第四章 物体的平衡《专题一、四种方法处理平衡问题》

第第四四章章 物物体体的的平平衡衡《《专专题题一一：：四四种种方方法法处处理理平平衡衡问问题题》》

一、课前准备

（一）三角函数知识

处的状态在发生着缓慢的变化，在变化的过程中每一个运动状态均可以看成一系列的平衡状态.分析动态问题通常有以下几种典型的常见方法：

（1）图解法 （2）三角函数法 （3）相似三角形法 （4）极限法

二、自主学习 例题

例题1.如图1-1所示，半圆形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，两绳结于圆心O ，O 点下方悬挂重物重力为G .现使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架的水平位置逐渐移到

竖直位置C 点，则该过程中OA 绳、OB 绳拉力变化情况如何？ 解析：因为O 点受到三个力的作用而平衡，由平衡条件的 推论可知，两绳子的合力与重物的重力等大反向，所以可得图1-

OA 绳固定，则T A 的方向不变，在OB 向上靠近OC 的过程中，在B 1、B 2、B 3三个位置，两绳受到的拉力分别是T A 1、T A 2、T A 3；T B 1 T B 2、T B 3，如图1-

2所示.从图中可以看出，T A 是一直变小，而T B 先变小后变大.

例题2.如图2-1所示，A 、

B 两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B 物体放在水平地面上，A 、B 两物体均静止.现将B 物体稍向左移一点，A 、B 两物体仍静止，则此时与原来相比(

)

A .绳子拉力变大

B .地面对物体B 的支持力变大

C .地面对物体B 的摩擦力变大

D .物体B 受到的合力变大

解析：对物体B 受力分析如图2-2所示，假设绳子拉力F 与水平方向

夹角为θ，由平衡条件可得：

班别： 学号： 姓名

B （B 1）

图1-1

B 1

T 图1-2

图2-1

x 轴：ϑcos F f = y 轴：θsin F N mg +=

当物体B 向左移动一点，但仍静止，所以上述方程仍成立，但θ变小 力绳子拉力F 等于物体A 的重力，在θ变小过程中，mg 、F

所以有：↑↑⇒↓⇒f θθ

cos ；↑↓⇒↓⇒N θθsin

所以答案：BC

例题3.如图.如图3-1所示，绳子a 一端固定在杆上C 点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物用绳b 挂在杆BC 上，杆可饶B 点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止.若将绳子a 慢慢放下，则下列说法正确的是（ ）

A .绳a 的拉力F a 减小，杆的压力F 增大

B .绳a 的拉力F a 增大，杆的压力F 增大

C .绳a 的拉力F a 不变，杆的压力F 减小

D .绳a 的拉力F a 增大，杆的压力F 不变 解析：使结点C 在各个位置处于平衡的三个 力中只有绳b 的拉力F b （大小等于重力，

方向竖直向下）是确定的，另两个力的大小不定、方向变化，但这两个力的方向有依据：绳a 的拉力F a 总沿绳a 收缩的方向，杆BC 支持力方向总是沿杆指向杆恢复形变的方向，那么表示这两个力的有向线段与几何线段相关，任意位置时表示三力关系的矢量三角形与表示位置关系的某几何三角形一一对应.

如图3-2所示，自结点C 先作表示确定力F b 的有向线段①，另两个变化力F /和F a 的有向线段②、③分别平行于杆BC 及绳a ，且与有向线段①依次首尾相接构成闭合三角形，与该力三角形相似的是几何三角形ABC .则有C 的位置改变时，由于力三角形与几何三角形总相似，可由几何边长的变化判定对应力大小的变化：随着绳子慢慢放下，几何边AC 变长、BC 边不变，则绳a 的拉力F a 增大，杆BC 对结点C 支持力F /不变，即杆所受压力F 不变.故选项D 正确.

图3-1

图3-2

图2-2

例题4.如图4所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，先用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是（）

A．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大

B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变

C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小

D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变

图4 解析：在物体缓慢下降的过程中，细绳与竖直方向的夹角θ不断减小，可把这种减小状态推到无限小，即细绳与竖直方向的夹角θ=0；此时系统仍处于平衡状态，由平衡条件可知，当θ=0时，F=0，F摩=0.所以可得出结论：在物体缓慢下降过程中，F逐渐减小，F摩也随之减小.故选项D正确.