第四章 物体的平衡《专题一、四种方法处理平衡问题》
高中物理《力的平衡问题》常用解题方法
《力的平衡》常用解题方法【专题概述】1 处理平衡问题的常用方法2．一般解题步骤(1)选取研究对象：根据题目要求，选取一个平衡体(单个物体或系统，也可以是结点)作为研究对象．(2)画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．(3)正交分解：选取合适的方向建立直角坐标系，将所受各力正交分解．(4)列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论．3．应注意的两个问题(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法【典例精讲】方法1 直角三角形法用直角三角法解答平衡问题是常用的数学方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函数、余弦函数等数学知识求解某一个力，若力的合成的平行四边形为菱形，可利用菱形的对角线互相垂直平分的特点进行求解．【典例1】如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为A.2 sin αmgB.2 cos αmgC.21mgtan αD.21mgcot α【答案】 A直角三角形，且∠OCD 为α，则由21mg ＝F N sin α可得F N ＝2sin αmg，故A 正确．方法2 相似三角形法物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向．【典例2】 如图所示，一个重为G 的小球套在竖直放置的半径为R 的光滑圆环上，一个劲度系数为k ，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角φ.【答案】arccos kR －G kL【解析】对小球B 受力分析如图所示，由几何关系有△AOB ∽△CDB ，【典例3】如图所示，不计重力的轻杆OP 能以O 点为圆心在竖直平面内自由转动，P 端用轻绳PB 挂一重物，而另一根轻绳通过滑轮系住P 端．在力F 的作用下，当杆OP 和竖直方向的夹角α(0＜α＜π)缓慢增大时，力F 的大小应( )A ．恒定不变B ．逐渐增大C ．逐渐减小D ．先增大后减小【答案】B 【解析】由三角形相似得：PQ F ＝OQ mg ，F ＝OQ PQmg ，α逐渐增大，即PQ 增大，由上式知F 逐渐增大，B 正确．方法3：正弦定理法三力平衡时，三力合力为零．三个力可构成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可由正弦定理列式求解．【典例4】一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？G【答案】30°2【解析】对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA、OB对O点的作用力T A、T B的合力T与G等大反向，即T＝G①【名师点评】相似三角形法和正弦定理法都属于数学解斜三角形法，只是已知条件不同而已．若已知三角形的边关系选用相似三角形法，已知三角形的角关系，选用正弦定理法．【典例5】如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为()A.k mgB.2k 3mgC.3k 3mgD.k 3mg 【答案】 C物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力．【典例6】 如图所示，重为G 的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求：(1) 链条两端的张力大小； (2) 链条最低处的张力大小． 【答案】(1)2sin θG (2)2Gcot θ【解析】(1)整个链条受三个力作用而处于静止，这三个力必为共点力，由对称性可知，链条两端受力必大小相等，受力分析如图甲．由平衡条件得：2F sin θ＝G F ＝2sin θG .(2)在求链条最低处张力时，可将链条一分为二，取一半链条为研究对象．受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为F ′＝F cos θ＝2sin θG cos θ＝2Gcot θ. 方法5：图解法【典例7】如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是 ( )．A ．mgB ．23mg C ．21mg D ．33mg 【答案】C【典例8】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O 点．现用水平力F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()．A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大【答案】D【总结提升】1直角三角形分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中三个力的方向都没有发生变化，并且所构成的三角形是一个直角三角形，此时就可以用直角三角形解平衡了。
《物体的平衡》课件
03
刚体的平衡
刚体的定义
刚体：在任何力的作用下，大 小和形状保持不变的物体。
刚体在现实世界中是不存在的 ，它是一个理想化的物理模型 ，用于简化对物体运动的研究 。
刚体的特点是具有无穷大的弹 性模量，即受力后不发生形变 ，只发生刚体的整体运动。
刚体的平衡条件
平衡条件
刚体在力的作用下保持静止或匀速直 线运动的状态。
二力平衡
总结词
二力平衡是指物体在两个力的作用下保持平衡状态。
详细描述
当物体受到两个大小相等、方向相反且作用在同一直线上的力时， 物体将处于静止或匀速直线运动状态，即二力平衡。
公式示
F₁=F₂ 或 F=G
多力平衡
1 2 3
总结词
多力平衡是指物体在多个力的作用下保持平衡状 态。
详细描述
当物体受到多个力作用时，如果这些力的矢量和 为零，则物体将处于静止或匀速直线运动状态， 即多力平衡。
平衡的条件
要使物体保持平衡，必须 满足一定的条件，即合力 为零。
平衡的分类
01
02
03
04
静态平衡
物体处于静止状态时的平衡， 此时合外力为零，合力矩为零
。
动态平衡
物体处于匀速直线运动状态时 的平衡，此时合外力为零，合
力矩为零。
稳定平衡
当外界稍有扰动，物体能通过 自身的调整恢复原来的平衡状
态。
不稳定平衡
静力学基本定理
二力杆的平衡定理
总结词：二力平衡
详细描述：当一个物体在两个大小相等、方向相反且作用线共线的力作用下处于 平衡状态时，这两个力称为平衡力。
力的平行四边形法则
总结词
力的合成与分解
详细描述
物体平衡问题解题方法及技巧
物体平衡问题的解题方法及技巧物体平衡问题是高考考查的一个热点，在选择题、计算题甚至实验题中都有考查和应用。
由于处于平衡状态的物体的受力和运动状态较为单一，往往为一些老师和同学所忽视。
但作为牛顿第二定律的一种特殊情况，它又涵盖了应用牛顿第二定律解决动力学问题的方法和技巧，所以解决好平衡问题是我们解决其他力学问题的一个基石。
物体的平衡是力的平衡。
受力分析就成了解决平衡问题的关键。
从研究对象来看，物体的平衡可分为单体平衡和多体平衡;从物体的受力来看，又可分为静态平衡和动态平衡。
一、物体单体平衡问题示例：例一：如图一，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力f1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°的力f2推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若f1和f2的大小相等，则物块和地面间的动摩擦因数为：a.2－b. －1c. /2－1/2d.1－ /2解析：将f1分解到水平方向和竖直方向，如图二，水平方向受力平衡：f1cos60°=fu竖直方向：fn－f1=mg同理，对f2进行分解，建立方程组，解出结果为a。
在解决这类问题时，我们用的方法就是将物体受到的力，分解到物体的运动方向和垂直与物体的运动方向，列出两个平衡方程，解出未知问题。
这种方法不光对平衡问题适用，对非平衡问题同样适用。
例二：如图三，光滑小球放在一带有圆槽的物体和墙壁之间，处于静止状态，现将圆槽稍稍向右移动一点，则球对墙的压力和对物体的压力如何变化？解析：这是单体的动态平衡问题。
对小球受力分析，（如图四）由于物体处于平衡，物体所受重力、墙壁的作用力的合力与圆槽的作用力等值反向。
当圆槽稍稍向右移时，θ角变小mg恒定，f墙的方向不变，所以斜槽和墙壁对物体的支持力都变小。
由牛顿第三定律可知，球对墙和斜槽的压力都变小。
在作图时，学生习惯在画平行四边形时，先把箭头打好，这实际上就把力的大小和方向都确定了，这样很难画出符合题意的平行四边形。
力学中的平衡问题及解题方法
力学中的平衡问题及解题方法力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和相互作用。
在力学中，平衡是一个关键概念，指的是物体在外力作用下保持静止或者匀速运动的状态。
解决平衡问题是力学学习的基础，本文将重点介绍平衡问题的概念及解题方法。
一、平衡问题概述在力学中，平衡是指物体的合力与合力矩均为零的状态。
合力指的是物体受到的所有力的矢量和，合力矩是指物体受到的所有力矩之和。
当一个物体处于平衡状态时，其合力为零，即物体受到的所有力相互抵消；合力矩也为零，即力矩的总和等于零。
通过解决平衡问题，我们可以推导出物体的受力关系及各个力的大小和方向。
二、解题方法解决平衡问题的思路和方法有很多，下面将介绍几种常用的方法。
1. 通过自由体图分析自由体图是解决平衡问题的重要工具。
通过将物体从整体中分离出来，将作用在物体上的力单独画在一张图上，即可更清晰地分析受力情况。
首先，选择心理上合适的参考点，计算该点的合力和合力矩，然后利用力的平衡条件和力矩的平衡条件，推导出物体的受力关系。
在绘制自由体图时，需要标注各个力的名称、大小和方向，以便更好地进行分析。
2. 利用转动平衡条件解题当物体可以绕某个轴进行转动时，我们可以利用转动平衡条件解题。
转动平衡条件是指物体的合力矩等于零，即物体受力矩的总和等于零。
通过将每个力的力矩与其距离乘积求和，然后令其等于零，我们可以解得物体的未知量。
在利用转动平衡条件解题时，需要注意选择正确的参考点和力臂的方向。
3. 使用迭加法解题迭加法是一种常用的解决力学问题的方法。
对于一个复杂的平衡问题，我们可以将其分解为多个简单的平衡问题来处理。
将物体逐步分解，每次只考虑其中的一部分受力情况，然后根据平衡条件解题。
最后通过迭代计算，得到物体的受力关系和未知量。
4. 运用静摩擦力解决问题在某些平衡问题中，静摩擦力起到重要的作用。
静摩擦力是指物体接触面上的摩擦力，当其超过一定程度时，可以阻止物体发生滑动。
通过利用静摩擦力的性质，我们可以解决涉及摩擦力的平衡问题。
专题四力与物体的平衡平衡与动态变化【精选】
A．大小不变 C．逐渐减小
B．逐渐增大 D．先减小后增大
图解法适用于物体受三个力作用处于平衡状态时， 其中一个力大小、方向一定，另一个的方向一定， 第三个力大小方向均改变的情形；而三角形；相 似法适用于物体受三个力作用处于动态平衡时， 其中一个力大小、方向一定，另处两个方向均发 生变化的情况，这类问题不宜用图解法解决。
3.如图1－16所示，竖直杆AB固定在斜面上，小球
用细绳系住始终静止在倾角为θ的光滑斜面上，
当细绳方向由水平逐渐向上偏移时，绳的拉力F和
斜面对小球的支持力FN将
()
A.FN逐渐减小 B.FN逐渐增大 C.F逐渐减小 D.F先减小后增大
4.(2009·泰安模拟)如图1－17所示，作用于O点的 三个力平衡，设其中一个力大小为F1沿－y方， 大小未知的力F2与＋x方向夹角为θ，下列说法 正确的是( ) A.力F3只能在第二象限 B.力F3可能在第三象限的 任意方向上 C.力F3与F2夹角越小，则 F3与F2的合力越小 D.F3的最小值为F1cosθ
且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓
缓上推涂料滚，设该过程中撑竿对涂料滚的推力为
F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则
()
A.F1增大，F2减小 B.F1增大，F2增大 C.F1减小，F2减小 D.F1减小，F2增大
如图1－7所示，AC是上端带定 滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一 端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重 为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定 滑轮A，用力F拉绳，开始时BCA>90°，现 使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆 AC.此过程中，杆BC所受的力 ( )
5.一物块在粗糙斜上， 在平行斜面向上的外 力F作用下，斜面和 物块始终处于静止态， 当F按图1－18所示规 律变化时，物体与斜 面间的摩擦力大小变 化规律可能是图1－ 19中的( )
物体平衡问题的求解方法.doc
物体平衡问题的求解方法闫俊仁（忻州第一中学 山西 忻州 034000）物体处于静止或匀速运动状态，称之为平衡状态。
平衡状态下的物体是是物理中重要的模型，解平衡问题的基础是对物体进行受力分析。
物体的平衡在物理学中有着广泛的应用，在高考中，直接出现或间接出现的概率非常大。
本文结合近年来的高考试题探讨物体平衡问题的求解策略。
1．整体法和隔离法对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应道德考虑整体法，其次再考虑隔离法。
有时一道题目的求解要整体法、隔离法交叉运用。
[例1] （1998年上海高考题）有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环P ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1。
现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）A ．N 不变，T 变大B ．N 不变，T 变小C ．N 变大，T 变大D ．N 变大，T 变小解析 用整体法分析，支持力mg N 2=不变。
再隔离Q 环，设PQ 与OB 夹角为θ，则不mg T =θcos ，θ角变小，cos θ变大，从上式看出T 将变小。
故本题正确选项为B 。
2．正交分解法物体受到3个或3个以上的力作用时，常用正交分解法列平衡方程，形式为0=合x F ，0=合y F 。
为简化解题步骤，坐标系的建立应达到尽量少分解力的要求。
[例2] （1997年全国高考题）如图2所示，重物的质量为m ，轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端是固定的，平衡时AO 是水平的，BO 与水平面夹角为θ，AO 的拉力F 1和BO 的拉力F 2的大小是（ ）A ．θcos 1mg F =B ．θcot 1mg F =C ．θsin 2mg F =D ．θsin /2mg F =解析 选O 点为研究对象，O 点受3个力的作用。
3.物体的平衡解题方法与技巧
3、物体的平衡解题方法与技巧【基本知识】一、平衡状态与平衡条件：1．平衡状态：静止或匀速直线运动状态（实质：加速度a=0）2．平衡条件：F合＝0二、重要推论：1．物体在三个不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。
（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）2．质点在n个力的作用下处于平衡，则其中任一力必与其余n-1个力的合力等大反向。
（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）3．若物体平衡，将物体受的所有力分解到任意两条直线方向，则任一直线方向合力均为0。
（正交分解法与斜交分解法的依据）三、解平衡问题的一般步骤：1．正确选择研究对象2．分析研究对象的受力，画出受力示意图3．将研究对象受力进行等效处理（合成、按效果分解、正交分解等等）4．用平衡条件列式求解【方法技巧】一、熟练按步骤解题：【例1】用两根绳悬挂一个重10N的小球，已知绳AO与天花板夹角为30°，绳BO与天花板夹角为45°，求两根绳分别受到的拉力。
二、三力平衡的动态分析：1．三角形一条边确定，另一条边方向已知，求第三条边的最小值【例2】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线OP向斜下方运动（OP和竖直方向成θ角），那么所加匀强电场的场强E的最小值是多少？【例3】重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图2（a）所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是（）A、OB绳上的拉力先增大后减小B、OB绳上的拉力先减小后增大C、OA绳上的拉力先减小后增大D、OA绳上的拉力一直逐渐减小2．相似三角形法【例4】如图所示，在半径为R的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮，重为G的小球A用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。
人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力F如何变化。
教科版物理一第四章物体的平衡7应用正交分解法解平衡问题(讲义)
二、重难点提示重点：利用正交分解法解决多力平稳问题。
难点：灵活建立正交坐标系。
例题1 如下图所示，质量为M 的斜面体A 置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态。
已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则（ ）A. 斜面体对小球的作用力大小为mgB. 轻绳对小球的作用力大小为21mgC. 斜面体对水平面的压力大小为（M ＋m ）gD. 斜面体与水平面间的摩擦力大小为43mg 思路分析：以小球为研究对象，对其受力分析如图所示。
因小球保持静止，因此由共点力的平稳条件可得：mgsin θ－FT ＝0 ① FN －mgcos θ＝0 ②由①②两式可得 FT ＝mgsin θ＝21mg FN ＝mgcos θ＝23mg 即轻绳对小球的作用力（拉力）为21mg ，斜面对小球的作用力（支持力）为23mg ，故A 错误，B 正确。
把小球和斜面体作为一个整体进行研究，其受重力（M ＋m ）g ，水平面的支持力FN ′、摩擦力Ff 以及轻绳的拉力FT 。
受力情形如图所示，因为研究对象处于静止状态，因此由平稳条件可得：Ff －FTcos θ＝0③ FN ′＋FTsin θ－（M ＋m ）g ＝0④联立①③④式可得：FN ′＝Mg ＋43mg ，Ff ＝43mg 由牛顿第三定律可知，斜面体对水平面的压力为Mg ＋43mg ，C 错误，D 正确。
答案：BD例题2 重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F ，使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？思路分析：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F 斜向上，设当F 斜向上与水平方向的夹角为α时，F 的值最小，木块受力分析如图所示，由平稳条件可知：Fcos α－μFN ＝0，Fsin α＋FN －G ＝0解上述二式得：αμαμsin cos +=GF令tan φ＝μ，则2211cos ,1sin μϕμμϕ+=+= 可得)cos(1sin cos 2ϕαμμαμαμ-+=+=GG F 可见当α＝φ时，F 有最小值，即Fmin ＝21μμ+G答案：21μμ+G与水平方向成α角且tan α＝μ。
解决平衡问题的方法
A
mg 1 k 1
B
mg 2 C k1
mg 1 k2
D .
mg 2 k2
k1 m2 k2
（3）弹性力作用下的平衡问题
例１如图1-3所示，一个重力为ｍ的小环套在 竖直的半径为Ｒ的光滑大圆环上，一劲度系 数为k，自然长度为L（L<2r）弹簧的一端固 定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。 当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大 圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹 角
1 、重力，弹力， 摩擦力作用下的平衡 摩擦力在平衡问题中的表现
①由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的 改变而改变，因此维持物体静止状态所需的外力 允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力， 所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力。 总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静 止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内 的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数 值。 ②由于滑动摩擦力F=uN，要特别注意题目中正压 力的大小的分析和计算，防止出现错误。
C v2 v1
（3）弹性力作用下的平衡问题
弹簧弹力类问题的特点 弹簧弹力大小由F＝ｋｘ决定，物体的位置改变与形变量有关、性变与受力有关 1.如图所示 四个完全相同的弹簧都处于水平位置， 如图所示， 例1.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小 皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同: 中弹簧的左端固定在墙上； 皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同:①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹 簧的左端受大小也为F的拉力作用； 中弹簧的左端拴一小物块， 簧的左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的 桌面上滑动； 弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动. 桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹 簧的质量都为零， 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） 簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（D）
处理平衡问题的几种方法
【例3】 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其 右端有固定放置的竖直挡板MN.在P和MN之 间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置 处于静止．如图2－3所示是这个装置的纵截 面图．若用外力使MN保持竖直，缓慢地向右 移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静 止．在此过程中，下列说法中正确的是( ) A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大
2．正交分解法 将各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合 力等于零(∑Fx＝0，∑Fy＝0)的条件解题，多用 于三个以上共点力作用下的物体的平衡问题．值 得注意的是，x、y方向选择的原则： ①在平衡状态下，少分解力或将容易分解的力分 解．（使尽可能多的力落在坐标轴上，没有落在 坐标轴上的力分解到坐标轴上；或根据对称性。） ②尽量不要分解未知力．
5．正弦定理法 三力平衡时，三力的合力为0，三个力可构成 一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关 系，则可用正弦定理列式求解．
Байду номын сангаас
【例5】一盏电灯重力为G，悬于天花板上A点， 在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直 方向的夹角为β＝30°，如图2－5所示．现保 持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力 最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多 少？最小拉力是多少？
4．相似三角形法 “相似三角形”的主要性质是对应边成比例， 对应角相等．在物理中，一般当涉及矢量运算， 又构建了三角形时，若矢量三角形与图中的某 几何三角形为相似三角形，则可用相似三角形 法解题．
【例4】如图2－4所示，两球A、B用劲度系数为k1的 轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固 定在O点正下方，且OA之间的距离恰为L，系统平 衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成 劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳 子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系 为 ( ) A．F1>F2 C．F1<F2 B．F1＝F2 D．无法确定
物体的平衡解题方法、例解
物体的平衡解题方法、例解一、 正交分解法力的正交分解法在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。
正交分解是解决物理学中矢量问题的最得力的工具，因为矢量不仅有大小，而且有方向。
正交分解法的三个步骤第一步，建立正交x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直的。
第二步，将题目所给定要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“—”号；凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
例1、如图所示，用一个斜向上的拉力F 作用在箱子上，使箱子在水平地面上匀速运动。
已知箱子质量为m ,F 与水平方向的夹角为θ，箱子与地面的动摩擦因数为μ。
求拉力F 的大小。
解：箱子受四个力：mg 、F N 、f 、F 作用，如图所示。
建立直角坐标系如图，将拉力F 分解为：F x = Fcos θ , F y = F sin θ.根据共点平衡条件得： x 轴上： Fcos θ = f …… ①y 轴上： Fsin θ+ F N = mg …… ②摩擦定律：f = μF N …… ③将③代入①，再将②中的F N 的表达式代入后得：F =θμθμsin cos +mg 。
二、整体法与隔离法在解物理问题过程应用的整体法，是将几个具有相互作用或影响的物体看成一个整体或系统，进行分析或思考要解决的问题。
在平衡问题中，通常所求的目标是某几个外力时，优先应用整体法。
这时几个物体通常都处于平衡状态。
高一教科版物理必修一：第四章+物体的平衡4+巧用图解法解决动态平衡问题(同步练习)+Word版含解析.docx
（答题时间：20分钟）1. 如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙壁，A与竖直墙壁之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。
若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（）A. B对墙的压力增大B. A与B之间的作用力增大C. 地面对A的摩擦力减小D. A对地面的压力减小2. 如图所示，桌面上固定一个光滑竖直挡板，现将一个重球A与截面为三角形垫块B叠放在一起，用水平外力F可以缓缓向左推动B，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中（）A. A和B均受三个力作用而平衡B. B对桌面的压力越来越大C. A对B的压力越来越小D. 推力F的大小恒定不变3.如图所示，两个质量都是ｍ的小球Ａ、Ｂ用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平地面粗糙。
现将Ａ球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对Ｂ球的支持力Ｎ和轻杆上的压力Ｆ的变化情况是（）A. Ｎ不变，Ｆ变大B. Ｎ变大，Ｆ变大C. Ｎ不变，Ｆ变小Ｄ. Ｎ变大，Ｆ变小4. 如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（）A. F1增大，F2减小B. F1减小，F2减小C. F 1增大，F 2增大D. F 1减小，F 2增大5. 如图所示，两根细绳拉住一个小球，开始时AC 水平。
现保持两细线间的夹角不变，而将整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，AC 绳的拉力1T F 和BC 绳的拉力2T F 大小变化情况是（ ）A. 2T F 先变大后变小，1T F 一直变小B. 1T F 先变大后变小，2T F 一直变小C. 1T F 先变小后变大，2T F 一直变小D. 2T F 先变小后变大，1T F 一直变大6. 如图所示，用与竖直方向成θ角的倾斜轻绳子a 和水平轻绳子b 共同固定一个小球，这时绳b 的拉力为F 1。
处理平衡问题常用的几种方法
专题 处理平衡问题常用的几种方法1．力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法．2．正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x 合＝0，F y 合＝0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则．易错点评1．进行受力分析时，一般是分析性质力，而不分析效果力；此外，分力与合力也不能同时进行分析．这样做可防止多力或漏力．2．对于三力平衡问题，一般是根据推论利用合成法求解．3．对于多力平衡问题，一般用正交分解法，用此法时，坐标轴不一定水平与竖直，应根据具体情况灵活选取．4．若不涉及物体间内部相互作用，一般用整体法，即以整体为对象；反之，若研究物体间内部的相互作用，则要用隔离法，选对象的原则是受力较少的隔离体．1如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 ( )A ．mg cos αB ．mg tan αC.mgcos α D ．mg2如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°。
两小球的质量比 m 2/m 1 为（ ）A ．B ．C ．D ．3如图，绳AO 能承受的最大张力为150N ，绳BO 能承受的最大张力为100N ，绳CO 的强度能吊起足够重的重物．α=60°，β=30°，求此装置能悬挂的最大重物是多少？4倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ。
现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动。
若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小。
物体平衡
方法一：解析法
对球受力分析如右图所示，受重力G、墙对球的支持力 FN1′和板对球的支持力FN2′而平衡， 而F＝G ① F FN2’ FN1′＝Ftan θ ② FN2′＝F/cos θ ③ FN1’ 所以FN1′＝Gtan θ G
FN2′＝G/cos θ当板BC逐渐放至水平的过程中，θ逐渐减 小，所以由上式可知，FN1′减小，FN2′也减小，由牛顿 第三定律可知，FN1＝FN1′，FN2＝FN2′，故答案B正确
解析：作出A受力图如图所 示，由平衡条件有： Fcosθ=F2+F1cosθ① Fsinθ+F1sinθ=mg ② 要使两绳都能绷直，则有：
B F1
y
F
θ
CF 2
θ
A
mg
x
F1 0, F2 0
20 3 3 N F 40 3
由以上各式可解得F的取值范围为：
3
N
三力平衡问题的数学解法
直角三角形——勾股定理或三角函数
解决思路： ①找出变量的表达式
②物体所受力始终要构成三角形 ③力三角形和几何三角形的相似关系
处理动态平衡、临界与极值问题的常用方法
列平衡方程求出表达式根据已知量的变
解析法
化情况来确定未知量的变化情况
在变化过程中始终符合平行四边形定则， 根据平行四边形来确定变化量情况
图解法
相似三角形 根据受力分析图，寻找与力的三角形相
F)、BO杆的支持力FN 和悬挂重物的绳子的拉力(大小为G)
的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，
得到一个力三角形(如图中画斜线部分)，此力三角形与几何 三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．
※一般受三个力中有两个 大小和方向都发生变化时
高中物理物体平衡的解法
高中物理物体平衡的解法平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止的状态，是加速度等于零的状态。
共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的合外力为零，即∑F=0或∑=0，∑=0平衡条件的推论：1、物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与其余的力的合力等大反向。
2、物体在同一平面内的三个不平行的力作用下，处于平衡状态，这三个力必为共点力。
或作用线的延长线或反向延长线必交于同一点。
3、物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成闭合三角形。
一、合成法或分解法例1、如图所示，将一根不能伸长的柔软轻绳的两端分别系于A、B两点上，用动滑轮将一物体悬挂在绳子上，当物体达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为，绳子张力为F3。
已知A、C、D三点在同一水平直线上，不计绳与滑轮间的摩擦，则（）A、==B、=＜C、F1 = F2 = F3D、F1 = F2＜ F3解析：设绳的总长为L，A、C的间距为d，A、D的间距为，A、O的间距为L 1，则：在B点时，，所以；同理，当在C点时有，在D点有。
从图中可以看出>d，所以有=＜；又因是动滑轮，绳子张力处处相等，合力一定时两绳的夹角越大，张力也越大，所以F1 = F2＜ F3综上所述，选项B、D正确总结：（1）当物体只受三个力作用而处于平衡时，此三力必共面共点，将其中的任意两个力合成，合力必定与第三个力大小相等，方向相反；将其中某一个力（一般为已知力）沿另外两个力的反方向进行分解，两个分力的大小与另两个力的大小相等。
在利用力的平行四边形定则解答物体的平衡问题时，若所作平行四边形中包含有直角三角形，一般用三角函数知识求解，也可用正弦定理和余弦定理求解（高考不作要求）；若平行四边形为菱形，可作另一条对角线为辅助线，由于菱形的两条对角线相互垂直平分，可将菱形转化为一般直角三角形；若观察分析发现所作力的三角形与几何三角形相似，则可利用“相似三角形对应边成比例”的性质求解。
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第第四四章章 物物体体的的平平衡衡《《专专题题一一：：四四种种方方法法处处理理平平衡衡问问题题》》
一、课前准备
（一）三角函数知识
处的状态在发生着缓慢的变化，在变化的过程中每一个运动状态均可以看成一系列的平衡状态.分析动态问题通常有以下几种典型的常见方法：
（1）图解法 （2）三角函数法 （3）相似三角形法 （4）极限法
二、自主学习 例题
例题1.如图1-1所示，半圆形支架BAD 上悬着两细绳OA 和OB ，两绳结于圆心O ，O 点下方悬挂重物重力为G .现使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架的水平位置逐渐移到
竖直位置C 点，则该过程中OA 绳、OB 绳拉力变化情况如何？ 解析：因为O 点受到三个力的作用而平衡，由平衡条件的 推论可知，两绳子的合力与重物的重力等大反向，所以可得图1-
OA 绳固定，则T A 的方向不变，在OB 向上靠近OC 的过程中，在B 1、B 2、B 3三个位置，两绳受到的拉力分别是T A 1、T A 2、T A 3；T B 1 T B 2、T B 3，如图1-
2所示.从图中可以看出，T A 是一直变小，而T B 先变小后变大.
例题2.如图2-1所示，A 、
B 两物体用细绳相连跨过光滑轻小滑轮悬挂起来，B 物体放在水平地面上，A 、B 两物体均静止.现将B 物体稍向左移一点，A 、B 两物体仍静止，则此时与原来相比(
)
A .绳子拉力变大
B .地面对物体B 的支持力变大
C .地面对物体B 的摩擦力变大
D .物体B 受到的合力变大
解析：对物体B 受力分析如图2-2所示，假设绳子拉力F 与水平方向
夹角为θ，由平衡条件可得：
班别： 学号： 姓名
B （B 1）
图1-1
B 1
T 图1-2
图2-1
x 轴：ϑcos F f = y 轴：θsin F N mg +=
当物体B 向左移动一点，但仍静止，所以上述方程仍成立，但θ变小 力绳子拉力F 等于物体A 的重力，在θ变小过程中，mg 、F
所以有：↑↑⇒↓⇒f θθ
cos ；↑↓⇒↓⇒N θθsin
所以答案：BC
例题3.如图.如图3-1所示，绳子a 一端固定在杆上C 点，另一端通过定滑轮用力拉住，一重物用绳b 挂在杆BC 上，杆可饶B 点转动，杆、绳质量及摩擦不计，重物处于静止.若将绳子a 慢慢放下，则下列说法正确的是（ ）
A .绳a 的拉力F a 减小，杆的压力F 增大
B .绳a 的拉力F a 增大，杆的压力F 增大
C .绳a 的拉力F a 不变，杆的压力F 减小
D .绳a 的拉力F a 增大，杆的压力F 不变 解析：使结点C 在各个位置处于平衡的三个 力中只有绳b 的拉力F b （大小等于重力，
方向竖直向下）是确定的，另两个力的大小不定、方向变化，但这两个力的方向有依据：绳a 的拉力F a 总沿绳a 收缩的方向，杆BC 支持力方向总是沿杆指向杆恢复形变的方向，那么表示这两个力的有向线段与几何线段相关，任意位置时表示三力关系的矢量三角形与表示位置关系的某几何三角形一一对应.
如图3-2所示，自结点C 先作表示确定力F b 的有向线段①，另两个变化力F /和F a 的有向线段②、③分别平行于杆BC 及绳a ，且与有向线段①依次首尾相接构成闭合三角形，与该力三角形相似的是几何三角形ABC .则有C 的位置改变时，由于力三角形与几何三角形总相似，可由几何边长的变化判定对应力大小的变化：随着绳子慢慢放下，几何边AC 变长、BC 边不变，则绳a 的拉力F a 增大，杆BC 对结点C 支持力F /不变，即杆所受压力F 不变.故选项D 正确.
图3-1
图3-2
图2-2
例题4.如图4所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆MN上，先用水平力F拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动，则在这一过程中，水平力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力F N的变化情况是（）
A．F逐渐增大，F摩保持不变，F N逐渐增大
B．F逐渐增大，F摩逐渐增大，F N保持不变
C．F逐渐减小，F摩逐渐增大，F N逐渐减小
D．F逐渐减小，F摩逐渐减小，F N保持不变
图4 解析：在物体缓慢下降的过程中，细绳与竖直方向的夹角θ不断减小，可把这种减小状态推到无限小，即细绳与竖直方向的夹角θ=0；此时系统仍处于平衡状态，由平衡条件可知，当θ=0时，F=0，F摩=0.所以可得出结论：在物体缓慢下降过程中，F逐渐减小，F摩也随之减小.故选项D正确.。