指数对数函数,函数的奇偶性,函数的单调性

一对一授课教案学员姓名：年级：所授科目：1、指数的运算法则：（1）r s r sa a a+=；（2）()s r rsa a=；（3）()r r rab a b=；（4）mna=；（5）mna-=（6）,||,a na n⎧=⎨⎩奇偶2.指数函数的图像与性质：3、对数函数的运算法则 （1） 互化：N b N aa blog =⇔=（2） 恒等：N a N a =log （3）换底： abb c c a log log log =推论1ab b a log 1log =推论2 log log log a b a b c c •=（4）N M MN a a a log log log += log log log aa a MM N N=- （5）M n M a n alog log ⋅= 推论3 log log mna a nb bm=)0(≠m4、对数函数的图像与性质 注：1log =a a ；01log =a ；1ln =e ；01ln =；110lg =；01lg =对数函数 0<a<1a>1图 象表达式 log a y x =定义域 (0,)+∞ 值 域 R过定点 (1，0)单调性 单调递减单调递增1.设，则（ ） A ． B ．C ．D ．2.设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>3.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=（A ）74-（B ）54- （C ）34- （D ）14-4.设函数211log (2),1,()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩则2(2)(log 12)f f -+=（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）125.设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c 6.设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 7.已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（ ）（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << 8.已知，，则 （ ）A ．B ．C ．D ． 9.设2222log 3log log 9log a b c =+=-=则,,a b c 的大小关系( )A ．a b c =<B ．a b c =>C ．a b c <<D ．a b c >> 10.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（ ）（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0<n<m<1 （D ）0<m<n<1 11. 。

12. 32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ．10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩((2))f f -=1-141232125a -=3ln 2,log 2b c ==a b c >>b c a >>c b a >>b a c >>=-+-1)21(2lg 225lg二、函数的奇偶性（1）、奇函数：1、定义域关于原点对称 2、f (x )+f (－x )=03、图像关于原点对称 （2）、常见的奇函数： 1、kx y = 2、xk y =3、)(为奇数n kx y n= 4、x y sin = 5、x y tan = 6、xxa a y --=（3）、偶函数：1、定义域关于原点对称 2、f (x )=f (－x ) 3、图像关于y 轴对称 （4）、常见的偶函数：1、)(为偶数n kx y n= 2、x y cos = 3、xxa a y -+= 4、x y ln =5、一般为偶次幂、含有绝对值的函数（具体情况看题目） （5）、奇偶函数的运算奇+奇=奇 奇X 奇=偶 偶+偶=偶 偶X 偶=偶 奇+偶=非奇非偶函数 奇X 偶=奇 （6）、练习1.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =D ．2xy -=2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．B ．C ．D ．3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．B ．C ．D ．4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A ）y=lnx （B ） （C ）y=sinx （D ）y=cosx 5.下列函数为奇函数的是( ) A ． B ． C ． D ．xe x y +=x x y 1+=xxy 212+=21x y +=21y x =+y =sin y x =cos y x =x x y e e -=-6.下列函数为奇函数的是( ) A ． B ． C ． D ．7.设函数,则使得成立的的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 8.设，则（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数 9.设函数，则是（ ）A.奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数 10.若函数f (x )＝xln (x为偶函数，则a ＝11. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当时, ,则的值为12.已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，且2)0(-=f ， 则=-)2(f .三、函数的单调性（1）定义：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)（f (x 1)>f (x 2)），那么就说f (x )在区间D 上是增函数（减函数）；注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；○2 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f (x 1)<f (x 2) （2）如果函数y =f (x )在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f (x )在这一区间 具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f (x )的单调区间。

y =x y e =cos y x =x x y e e -=-21()ln(1||)1f x x x =+-+()(21)f x f x >-x 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ()sin f x x x =-()f x =()ln(1)ln(1)f x x x =+--()f x (0,1)(0,1)(0,1)(0,1)0x <()2xf x =4(log 9)f（3）设复合函数y = f [g(x )]，其中u =g(x ) , A 是y = f [g(x )]定义域的某个区间，B 是映射g : x →u =g(x ) 的象集：①若u =g(x ) 在 A 上是增（或减）函数，y = f (u )在B 上也是增（或减）函数，则函数y = f [g(x )]在A 上是增函数；②若u =g(x )在A 上是增（或减）函数，而y = f (u )在B 上是减（或增）函数，则函数y = f [g(x )]在A 上是减函数。

（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f (x )在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2 作差f (x 1)－f (x 2)； ○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f (x 1)－f (x 2)的正负）； ○5 下结论（即指出函数f (x )在给定的区间D 上的单调性）。

（5）简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内：增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。

（6）．最值（1）定义：最大值：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M 。

那么，称M 是函数y =f (x )的最大值。

最小值：一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≥M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M 。

那么，称M 是函数y =f (x )的最大值。

（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： ○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； ○2 利用图象求函数的最大（小）值；○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 1．证明函数上的单调性.证明：在(0，+∞)上任取x 1、x 2(x 1≠x 2)， 令△x=x 2-x 1>0则∵x 1>0，x 2>0，∴∴上式<0，∴△y=f(x 2)-f(x 1)<0∴上递减.(2)y=x 2-3|x|+21、如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是A ．{}|10x x -<≤B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤答案：一、1-5 CBACD 6-10 DDBBD 11. -1二、1-5 BAADD 6-9 DABA 10. a=1 11. -1/3 12. 0 四、命题1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。