判断是否为线性系统例题
如何分析判断系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统？
如何分析判断系统是否为稳定系统、因果系统、线性系统？
如何判断一个系统是否为线性系统，时不变系统以及稳定系统？
先线性运算再经过系统=先经过系统再线性运算是线性系统；
先时移再经过系统=先经过系统再时移为时不变系统；
时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定的系统，或者对连续系统S域变换，离散系统Z域变换，H（s）极点均在左半平面则稳定，H（z）极点均在单位圆内部则稳定；
一般的常微分差分方程都是LTI，输入输出有关于t的尺度变换则时变，微分差分方程的系数为关于时间t的函数也时变。
怎么判断出系统是因果系统还是非因果系统的？
零状态响应不出现于激励之前的系统（或任一时刻的响应仅决定于该时刻和该时刻以前的输入值，而与将来时刻的输入值无关），称为因果系统。
一般来讲，若f（·）=0，t《t0（或k《k0）
则yzs（·）=T［{0}，{f（·）}］=0，t《t0（或k《k0）
就称该系统为因果系统，否则称为非因果系统。
如系统：yzs（t）=3f（t-1）就是因果系统，因为t1时刻的响应是t1-1时刻的激励引起的，这不就是先有激励后有响应吗，有因才有果，这就是因果。
而系统yzs（t）=3f（t+1）就不是因果系统，因为t1时刻的响应是t1+1时刻的激励引起的，先有响应后有激励，这就不是因果的了。
信号与系统第一章习题及作业(1,2)
(2)（余弦序列是否为周期信号，取决于2л/Ω0是正整 （余弦序列是否为周期信号，取决于 Ω 有理数还是无理数。） 数、有理数还是无理数。） 因此， 因此， 2л/Ω0=2л·7/8л=7/4=N/m Ω =2л·7/8л 所以基波周期为N=7； 所以基波周期为N=7； N=7
因为2л/Ω =16л 为无理数， (4) 因为 Ω0=16л,为无理数，则此信号不是周期 信号． 信号． (5) 因为周期信号在[-∞,+∞]的区间上,而本题的重 因为周期信号在[ ∞,+∞]的区间上, 的区间上 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号 则此信号为非周期信号, 复区间是[0, +∞],则此信号为非周期信号,
f(n) 1 0 3 6 … n
9、判断是否为线性系统？为什么？ 、判断是否为线性系统？为什么？
( 3) ( 5) (7 )
y( t ) = ln y( t 0 ) + 3t 2 f ( t ) y( t ) = y( t 0 ) + f 2 ( t ) y( t ) = sin t ⋅ f ( t )
8、一个连续时间系统的输入-输出关系为 、一个连续时间系统的输入 输出关系为
1 t+T y ( t ) = T [ f ( t ) ] = ∫ T2 f (τ )d τ T t− 2 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？ 试确定系统是否为线性的？非时变的？因果的？
解：积分系统是线性的，因此系统是线性系统。 积分系统是线性的，因此系统是线性系统。
sin ω 0 tε ( t )
sin ω 0 ( t − t 0 )ε ( t )tt0 Nhomakorabeat
sin ω 0 tε ( t − t 0 )
《信号与系统》第一章知识要点+典型例题
y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统 若系统满足下列线性性质： （1）可分解性 全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性 零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质
1
( t )dt 1 ，
t
( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k
f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2
。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )， 只有当
2
为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2
， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2
2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3
(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
2013《数字信号处理》期末复习(填空选择判断)真题
一、填空、选择、判断：1. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。
2. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
3.4. 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 时域离散信 信号，再进行幅度量化后就是 数字 信号。
5. 单位脉冲响应不变法缺点 频谱混迭 ，适合____低通带通 滤波器设计，但不适合高通带阻 滤波器设计。
6. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器。
7. FIR 数字滤波器的单位取样响应为 h(n), 0≤n≤N -1, 则其系统函数 H(z)的极点在 z=0 是 N-1 阶的。
8. 对于N 点（N ＝2L ）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需要作 2/NlbN 次复数乘和 _NlbN 次复数加。
9. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为：fs>=2f max 。
10. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X（e jw ）的 N 点等间隔 采样 。
11. 有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）=()70()nk N n X k x n W ==∑。
12. 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的现象。
13. 若数字滤波器的单位脉冲响应h （n ）是奇对称的，长度为N ，则它的对称中心是 (N-1)/2 。
14. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。
判断线性系统举例
01
02
03
线性电阻电路
由电阻、电源和开关组成， 遵循欧姆定律和基尔霍夫 定律，是线性电路的典型 代表。
线性动态电路
包含电容、电感等储能元 件，通过一阶或二阶常微 分方程描述，仍为线性系 统。
线性网络电路
由多个线性电路元件组成， 通过网络方程描述其行为， 保持线性特性。
控制系统
线性时不变控制系统
系统输出与输入之间的关系是线性的，且系统参数不随时间变化。这类系统可以通过传递函数或状态空间方 程进行描述和分析。
03 线性系统举例分析
机械振动系统
简单振荡器
01
由弹簧、阻尼器和质量块组成，遵循胡克定律和牛顿第二定律，
是线性系统的典型代表。
复杂振荡器
02
包含多个质量块、弹簧和阻尼器，通过联立方程组描述其运动，
仍为线性系统。
连续体振动
03
如弦振动、板振动等，通过偏微分方程描述，在一定条件下可
简化为线性系统。
电路系统
线性系统性质
• 由于线性系统较容易处理，许多时候会将系统理想化或简化为线性系统。线性系统常应用在自动控制理论、信号处理及电 信上。像无线通讯讯号在介质中的传播就可以用线性系统来模拟。
线性系统分类
• 线性系统按照不同的分类标准可分为 多种类型，如：按系统的输入、输出 信号的数量可分为单输入单输出系统 和多输入多输出系统；按系统参数是 否随时间变化可分为时不变系统和时 变系统；按系统的输入、输出信号是 否为时间的连续函数可分为连续时间 系统和离散时间系统等。
非线性系统特点
不满足叠加原理
非线性系统的输出与输入之间不 存在简单的比例关系，即输出的 变化量与输入的变化量不成正比。
信号与系统 第六章典型例题
∞
e(t) = ∑δ (t − nT), k =−∞
e(t)
＋
－
延迟Ｔ (a)
n = 0,±1,±2,L,其波形如图(b)所示。
e(t )
rzs (t)
∫
L
(1)
LБайду номын сангаас
-T 0 T 2T
t
(b )
解：系统的单位冲激响应为：
h(t )
=
∫t
−∞
[δ
(τ
)
−
δ
(τ
− T )]dτ
=
u(t) − u(t
−T)
∴ rzi (t) = c1e−t + c2 e−2t
又
rz′ri (zi0()0)==−cc11
+ −
c2 2c
=1 2=
1
∴
cc21
=3 = −2
∴ rzi (t) = (3e −t − 2e−2t )u(t)
2）求冲激响应 h(t)
由特征根及 n > m ，得： h(t) = (k1e−t + k2e−2t )u(t) h′(t) = (k1 + k2 )δ (t) + (−k1e−t − 2k2e−2t )u(t) h′′(t) = (k1 + k2 )δ ′(t) + (−k1 − 2k2 )δ (t ) + (k1e −t + 4k 2e −2t )u(t) 将 e(t) = δ (t) ， r (t) = h(t ) 代入微分方程，各系数对应相等，有
∴ r4 (t ) = 2rzi(t) + 0.5rzs (t) = 6e −3tu(t ) − 0.5e−3tu(t ) + 0.5 sin 2t ⋅ u(t) = (5.5e −3t + 0.5sin 2t )u(t )
《数字信号处理》复习思考题、习题(一)
《数字信号处理》复习思考题、习题（一）一、选择题1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 。
A.离散值；连续值B.离散值；离散值C.连续值；离散值D.连续值；连续值2．一个理想采样系统，采样频率Ωs =10π，采样后经低通G(j Ω)还原，⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ5 05 51)(j G ；设输入信号：t t x π6cos )(=，则它的输出信号y(t)为： 。
A ．t t y π6cos )(=； B. t t y π4cos )(=；C ．t t t y ππ4cos 6cos )(+=； D. 无法确定。
3．一个理想采样系统，采样频率Ωs =8π，采样后经低通G(j Ω)还原，G j ()ΩΩΩ=<≥⎧⎨⎩14404 ππ；现有两输入信号：x t t 12()cos =π，x t t 27()cos =π，则它们相应的输出信号y 1(t)和y 2(t)： 。
A ．y 1(t)和y 2(t)都有失真； B. y 1(t)有失真，y 2(t)无失真；C ．y 1(t)和y 2(t)都无失真； D. y 1(t)无失真，y 2(t)有失真。
4．凡是满足叠加原理的系统称为线性系统，亦即： 。
A. 系统的输出信号是输入信号的线性叠加B. 若输入信号可以分解为若干子信号的线性叠加，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的线性叠加。
C. 若输入信号是若干子信号的复合，则系统的输出信号是这些子信号的系统输出信号的复合。
D. 系统可以分解成若干个子系统，则系统的输出信号是这些子系统的输出信号的线性叠加。
5．时不变系统的运算关系T[·]在整个运算过程中不随时间变化，亦即 。
A. 无论输入信号如何，系统的输出信号不随时间变化B. 无论信号何时输入，系统的输出信号都是完全一样的C. 若输入信号延时一段时间输入，系统的输出信号除了有相应一段时间延时外完全相同。
10级习题及解答1(离散信号及系统)
一．离散信号及系统1 .已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应为)n (h ,试求系统的输出)n (y ,并画图。
)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ2 .已知 10,)1()(<<--=-a n u a n h n，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 )(n h 的线性移不变系统的阶跃响应。
3. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期：)6()( )( )n 313sin()( )()873cos()( )(ππππ-==-=n j e n x c A n x b n A n x a )()(*)()( )1( 5n R n h n x n y ==解：}1,2,3,3,2,1{)(*)()( )2(==n h n x n y )2(5.0)(5.0*)2()( )3(323-=-=-n R n R n n y n n δ)(5.0)( )1(2)( )4(n u n h n u n x n n =--=n mm m n n y n ---∞=-⋅==≥∑23125.0)( 01当nm nm m n n y n 23425.0)( 1⋅==-≤∑-∞=-当aa a n y n a a an y n n h n x n y a n u a n h n u n x m m nnm mn -==->-==-≤=<<--==∑∑--∞=---∞=--1)(11)(1)(*)()(10,)1()()()(:1时当时当解。
周期为是周期的解：14, 31473/2/2 )873cos()()( 0∴==-=ππωπππn A n x a。
管致中信号与线性系统第5版答案
1答案1.1说明波形如图1-4所示的各信号是连续信号还是离散信号。
图1-4答：连续时间信号是指它的自变量（时间变量t）是连续的，若时间变量的取值是离散的，则为离散时间信号。
图1-4中，（a）、（b）、（d）、（e）是连续信号，而（c）、（f）是离散信号。
1.2说明下列信号是周期信号还是非周期信号。
若是周期信号，求其周期T。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）提示：如果包含有个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为的周期信号，则其周期必为各分量信号周期（＝1,2,3，……，）的整数倍。
即有＝或。
式中为各余弦分量的角频率，＝为复合信号的基波频率，为正整数。
因此只要找到个不含整数公因子的正整数使成立，就可判定该信号为周期信号，其周期为：如复合信号中某两个分量频率的比值为无理数，则无法找到合适的；，该信号常称为概周期信号。
概周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。
所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。
例如的信号，如令 1.41，则可求得＝100，＝141，该信号的周期为＝200 。
如令 1.414，则该信号的周期变为2000 。
答：（a）sint、sin3t的角频率之比，因此该信号为周期信号，其周期为（b）sin4t、sin7t的角频率之比，因此该信号为周期信号，周期。
（c）①当时，sin3t、sinπt的角频率之比，因此该信号为周期信号，周期；②当时，由于π是无理数，因此该信号为非周期信号。
（d）cosπt、sin2πt的角频率之比，因此该信号为周期信号，周期。
（e），即所以该信号是周期信号，周期（f），因此该信号为周期信号，周期。
（g）[asin(2t)＋bsin(5t)]2由于，所以该信号为周期信号，周期T＝2π。
1.3说明下列信号中哪些是周期信号，哪些是非周期信号；哪些是能量信号，哪些是功率信号。
计算它们的能量或平均功率。
(1)(2)(3)(4)(5)答：（1）严格地讲，周期信号应该是无始无终的，所以该信号应该算作非周期信号。
数字信号处理复习2(含答案)
一、 填空题 1、判断序列13()sins()72x n A n ππ=+是否为周期序列(周期序列)，假如)(n x 为周期序列，周期为多少？（14） 2、设)(n x 和)(n y 分别表示系统的输入和输出，请判断系统3()[()]y n x n =是线性系统？(非线性) ，是移不变系统？（移不变）3、设系统的单位抽样响应1()()h n u n n=，则该系统是因果系统（因果），是稳定系统？（不稳定）4、一个线性移不变系统，其系统函数的极点位置与该系统的稳定性和因果性的关系是 （极点在单位圆内，则该系统是因果稳定系统。
）5、快速傅立叶变换FFT 能提高离散傅立叶变换DFT 的计算速度的原因是：(1) 将长序列的DFT 转变为短序列的DFT ， (2)利用W N 的特性合并计算减少乘法次数。
6、()(2)()nx n u n =-，则()X z =（2z z +或112z -+,2z >）7、用10000Hz 的采样频率对()a x t 进行采用，则采样后序列()x n 的最高频率可能（5000）Hz ，对应的数字频率为（π）8、系统的频率响应与系统函数的关系是在（系统函数在单位圆上的取值就是系统的频率响应）的值。
9、圆周卷积与线性卷积之间的关系是（L 点圆周卷积是线性卷积以L 为周期的周期延拓序列的主值序列，或，当圆周卷积的长度大于等于。
）10、长度为M 的有限长序列，对其频率响应进行频域抽样，抽样点数为N ，则频域抽样不失真的条件是：（N≥M ）11、利用DFT 计算连续时间信号的频谱时，会产生的问题有： （混叠失真、频谱泄漏、栅栏效应）12、设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数次幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力≤10Hz ，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms ，试确定最小记录长度为（0.1s ）；所允许处理的信号的最高频率为（5kHz ）；在一个记录中的最少点数(1024）13、 一个序列10),(-≤≤N n n x ，其DFT 的复数乘法运算量与（N 2）成正比.14、 已知一个线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为：i --1，则该系统的其它零点为（1,0.50.5,0.50.5i i i -+-+--） 15、 采用窗函数设计FIR 数字滤波器，其阻带最小衰减与(窗函数的形状有关，过渡带宽与（窗函数的长度或宽度）有关。
(完整版)信号与线性系统分析吴大正习题答案
专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)tf=r(t(sin)（7）)f kε=t(k2)(（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
信号与系统-第2章例题
对系统线性的进一步认识
例：已知一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为 e(t ) 时，其全响应
为 r1 (t ) 2e
3t
sin(2t ) u (t ) ； 当 激 励 为 2e(t ) 时 ， 其 全 响 应 为
3t r2 (t ) e 2sin(2t ) u (t ) 。求：
例：求微分方程的完全解 d2 d t y(0) y '(0) 0 y ( t ) 6 y ( t ) 5 y ( t ) e dt 2 dt d2 d 解: 齐次方程为 y (t ) 6 y (t ) 5 y (t ) 0 2 dt dt
特征方程：
2 6 5 0
d2 d r ( t ) 7 r (t ) 10r (t ) 2 (t ) 12 (t ) 8u(t ) 2 dt dt
例： 求系统的零输入响应
d2 d y ( t ) 3 y(t ) 2 y(t ) 0, y(0 ) 1, y '(0 ) 2 2 dt dt
1 5，2 1
特征根：
该方程的齐次解为：
yh (t ) C1e5t C2et
激励函数中a = -1，与微分方程的一个特征根相同，因此特解为：
y p (t ) C t et
例1 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程
y" (t ) 6 y' (t ) 8 y(t ) f (t ), t 0
零输入响应
例： 求系统的零输入响应 d2 d y (t ) 3 y(t ) 2 y(t ) 0, y(0 ) 1, y '(0 ) 2 2 dt dt 解：特征方程
2020年西南交通大学期末真题及答案信号与系统
《信号与系统》2005 年期末试题A 卷班级姓名学号成绩一一 30 分二二 30 分三三 26 分分四四 14 分分1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3一、共 5 5 小题，总分为 0 30 分1 、试判断下列式子代表的系统是否为线性系统，并说明理由（其中 y t为系统响应， 0 y 为初始条件， f t为系统输入）（8 分）201 0 2ty t y f d2 0 cos5 0 y t y t y f t2 33 3 0 y t y t f t3 2 2245 2d y t d y t d f ty t f tdt dt dt2、、试确定信号 1 cos 1000 sin 2000 x t t t 的奈奎斯特频率。
（3 分）3 、已知描述系统的方程为4 4 2y t y t y t f t ，初始条件为 0 0 2 y y 。
求（1 ）系统传递算子 H p；；（2 ）系统零输入响应 xy t。
（7 分）4 、已知系统的单位冲击响应 2h t t ，当系统输入为142f t t t t 时，用时域分析法求系统零状态响应 fy t。
（6 分）5 、已知 f t的波形如下图，求 F j 。
（6 分）二、共 3 3 小题，总分为 0 30 分1 、系统的微分方程为 5 62 8y t y t y t f t f t ，，激励 tf t e t ，利用复频域分析法求系统的零状态响应。
（7 分）2 、系统传递函数为 N sH sD s ，试分析下列系统是否渐近稳定。
（9 分）21 1 2D s s s s 5 3 22 4 3 2 9 D s s s s s 5 4 3 23 2 3 4 11 8 D s s s s s s 3 、作出下列系统直接实现形式的模拟框图和信号流图。
（注假定系统为零状态）（14 分）113sH ss 2423 2sH ss s 三、共 3 3 小题，总分为 6 26 分1 、系统信号流图如下图所示，求系统的传递函数 H s。
判断是否为线性系统例题
判断时不变例题
例 1.6-2 试判断以下系统是否为时不变系统。 (1) yf(t)=acos［f(t)］ t≥0 (2) yf(t)=f(2t) t≥0 输入输出方程中f(t)和yf(t)分别表示系统的鼓励和零状 态响应，a为常数。
解
(1) 设
f (t) y f (t) a cos[ f (t)]
f1(t)f(ttd) t td
相应的零状态响应为
yf1(t) f1(2t) f (2t td)
yf (t td) f[2(t td)] f (2t 2td)
yf1(t) yf (t td)
f (t) 1
y f(t) 1
－2 0
2
t
(a )
f1 (t)＝ f (t－ 2) 1
－1 0 1
而对于输入输出方程为
yf (t)f(t1)
其任一时刻的响应都将与该时刻以后的鼓励有关。例如， 令t=1时，就有yf(1)=f(2)，即t=1时刻的响应取决于t=2时刻的鼓 励。响应在先，鼓励在后，这在物理系统中是不可能的。 因此， 该系统是非因果的。同理，系统yf(t)=f(2t)也是非因果系统。
对于系统(4)， 如果直接观察y(t)~f(t)关系，似乎系统既不 满足齐次性，也不满足叠加性，应属非线性系统。但是考虑到 令f(t)=0时，系统响应为常数b, 假设把它看成是由初始状态引 起的零输入响应时，系统仍是满足线性系统条件的， 故系统(4) 是线性系统。通常，以线性微分(差分)方程作为输入输出描述 方程的系统都是线性系统，而以非线性微分(差分)方程作为输 入输出描述方程的系统都是非线性系统。
那么其零状态响应
f1(t) f (t td )
t td
y f 1(t) a cos[ f1(t)] a cos[ f (t td )]
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统
r11 t r12 t
此系统为时不变系统。
系统2：r t et cos t
t 0
t 0
( 6)
(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性
BACK
例1-7-2
判断下列两个系统是否为非时变系统．
系统1： r t cos et
t 0 t 0
系统2：r t et cos t
1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。
(1)e(t ) e(t t0 ) r11 (t ) cos e(t t0 ) t 0
是否为时不变系统？
f t
H
t f t f t
DE
t f t
t f t
f t
DE
H
可见, 时移、再经系统 经系统、再时移，, 所以此系统是时变系统。 BACK
微分方程r t et et 2代表的系统是否是因果 系统．
例1-7-1
判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?
d r (t ) 10r ( t ) 5 e( t ) ,t 0 dt
分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有 均匀性和叠加性。可以证明：
系统不满足均匀性
系统不具有叠加性 此系统为非线性系统。 请看下面证明过程
证明均匀性
(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性
证明叠加性
假设有两个输入信号 e1 (t )及e2 (t ) 分别激励系统，则由 所给微分方程式分别有：
判断下列系统的线性时不变性因果性和记忆性解析P
1.判断下列系统的线性、时不变性、因果性和记忆性。
（解析P7） ①()10()()dy t y t f t dt += ②()()(10)dy t y t f t dt+=+ ③2()()()dy t t y t f t dt+= ④2()(10)()y t f t f t =++2.判断下列系统的线性、时不变性和因果性。
（解析P7） ①20()()sin ()y t y t t at f t =+ ②()()()y t f t f t b =⋅-3.某系统，当输入为()tδτ-时，输出为()()(3)h t u t u t ττ=---，问该系统是否为因果系统？是否为时不变系统？说明理由。
4.下列信号属于功率信号的是（解析P6） ①cos ()tu t ②()teu t - ③()t te u t - ④te-5. 画出函数波形图：2()(1)f t u t =-（指导P12）6.已知()()2(1)(2)(2),f t tu t u t t u t =--+--画出()f t 波形。
（指导P13） 7.根据1.10图中(32)f t -+的波形，画出()f t 波形。
（指导P18） 8.已知()f t 波形波形如例1.11图所示，试画出1(2)2f t --的波形。
（指导P19） 9.已知(52)f t -的波形如图例1.12图所示，求()f t 波形。
（指导P20） 10.求下列函数值 ①432'(652)(1)t t t t dt δ∞+++-⎰②3'()te d τδττ--∞⎰ ③'2(9)t dt δ+∞-∞-⎰ （指导P24）11.求信号0.20.3()j n j n x n ee ππ-=+的周期。
（指导P36） 12.设()x t 是复指数信号：0()j tx t eΩ=，其角频率为0Ω，基本周期为02T π=Ω。
如果离散时间序列是通过对()x t 以取样间隔s T 进行均匀取样的结果，即00()()s j nT j n s x n x nT e e ωΩ===。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
f 1态响应为
t ≥ td
y f 1 (t ) = f1 ( 2t ) = f ( 2t − td ) y f (t − td ) = f [2(t − td )] = f ( 2t − 2td ) y f 1 ( t ) ≠ y f ( t − td )
k i = −∞
∑ f (i )
由于任一时刻的零状态响应均与该时刻以后的输入无关， 因此都是因果系统。 而对于输入输出方程为
y f (t ) = f (t + 1)
其任一时刻的响应都将与该时刻以后的激励有关。例如， 令t=1时，就有yf(1)=f(2)，即t=1时刻的响应取决于t=2时刻的激 励。响应在先，激励在后，这在物理系统中是不可能的。 因此， 该系统是非因果 非因果的。同理，系统yf(t)=f(2t)也是非因果系统。 非因果系统。 非因果 非因果系统 在信号与系统分析中，常以t=0作为初始观察时刻，在当前 输入信号作用下， 因果系统的零状态响应只能出现在t≥0的时 间区间上，故常常把从t=0时刻开始的信号称为因果信号 因果信号，而把 因果信号 从某时刻t0(t0≠0)开始的信号称为有始信号。 有始信号。 有始信号
解 由于系统(1)不满足分解性； 系统(2)不满足零输入线性； 系统(3)不满足零状态线性，故这三个系统都不是线性系统。 对于系统(4)， 如果直接观察y(t)~f(t)关系，似乎系统既不满 足齐次性，也不满足叠加性，应属非线性系统。但是考虑到令 f(t)=0时，系统响应为常数b, 若把它看成是由初始状态引起的零 输入响应时，系统仍是满足线性系统条件的， 故系统(4)是线 性系统。通常，以线性微分(差分)方程作为输入输出描述方程 的系统都是线性系统，而以非线性微分(差分)方程作为输入输 出描述方程的系统都是非线性系统。
判断时不变例题
例 1.6-2 试判断以下系统是否为时不变系统。 (1) yf(t)=acos［f(t)］ t≥0 (2) yf(t)=f(2t) t≥0
输入输出方程中f(t)和yf(t)分别表示系统的激励和零状 态响应，a为常数。
解 (1) 已知 设
f (t ) → y f (t ) = a cos[ f (t )] f1 ( t ) = f ( t − t d )
f (t) 1 1
y f(t)
－2
0 (a)
2
t
－1 0 1
(b)
t
f1(t)＝f (t －2) 1 1
y f1(t)
0 (c)
4
t
0 (d)
2
t
图 1.6-2 例1.6-2图
因果性例题
例 1.6-3 对于以下系统：
y f (t ) = af (t ) + b y f (t ) = cf (t ) + df (t − 1) y f (k ) =
t ≥ td
则其零状态响应
y f 1 (t ) = a cos[ f1 (t )] = a cos[ f (t − td )] y f 1 ( t ) = y f ( t − td )
故该系统是时不变系统。
(2) 这个系统代表一个时间上的尺度压缩，系统输出yf(t)的 波形是输入f(t)在时间上压缩1/2后得到的波形。直观上看，任 何输入信号在时间上的延迟都会受到这种时间尺度改变的影响。 所以， 这样的系统是时变的。 设
判断是否为线性系统例题
例 1.6-1 在下列系统中，f(t)为激励，y(t)为响应，x(0-)为 初始状态，试判定它们是否为线性系统。 (1) y(t)=x(0-)f(t) (2) y(t)=x(0-)2+f(t) (3) y(t)=2x(0-)+3|f(t)| (4) y(t)=af(t)+b