第六章+期权
期权及其定价
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第一节 期权市场介绍
二.期权交易及合约 6.期权的常用记号(股票期权)(出售一股标的资产)
执行价格: X ; 到期时刻:T ; t 时刻标的资产价格:S(t) t 时刻美式看涨期权(买权)价格记为 C(t) t 时刻美式看跌期权(卖权)价格记为 P(t) t 时刻 欧式看涨期权(买权)价格记为 c(t) t 时刻欧式看跌期权(卖权)价格记为 p(t)
(3)期权的价值=内在价值+时间价值
在到期日,所有期权的时间价值都为零,期权价值
变为内在价值。
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第二节 期权定价
一.期权定价导言 2.期权价值的决定因素(股票期权) (1)股票价格 (2)执行价格 (3)股票价格波动率:由于期权持有者最多损失有限的
期权费,但可能在股票价格的大幅波动中获利丰厚。所 以期权价值会随着股票价格波动率的上升而增加。 (4)到期期限:对美式期权和欧式期权的影响不同。由 于到期期限长的美式期权包含了到期期限短的美式期权 的获利机会,而且还有到期期限短的美式期权所没有的 获利机会,所以期期限长的美式期权价值总是不低于到 期期限短的美式期权的价值。而欧式期权由于只能到期 执行,到期期限的增加不一定能增加其价值。
(8)期权费(期权价格):是买方为获取权利而向卖方
支付的费用,它是期权合约中的唯一变量,也就是期权
的市场价格,其大小取决于期权合约的性质、到期期限
及执行价格等各种因素,其确定颇费周折。注意,不管
期权有没有被执行,卖方始终持有期权费。
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精品课件11-1 期货从业资格考试资格考试-期货基础知识-精-第六章 期权
第一节 期权及其特点和基本类型
例:2015年新年过后,某交易者看好国内股票市 场,而且认为沪港通题材还有待进一步挖掘、国内 金融股估值仍然偏低,但又担心前期上涨过大而导 致股价下跌,于是决定利用香港交易所的股票期权 赚取股票上涨的利润,同时规避股票下跌风险。
第一节 期权及其特点和基本类型
1月2日,交易者以1.6港元的价格购买了100张 2015年3月到期的执行价格为19.5港元的招商银行 H股的买权(每张合约的合约规模为500股)。当 时招商银行H股的价格为19.90港元。香港交易所股 票期权为美式期权,期权到期日为合约月份的最后 第二个营业日。
第一节 期权及其特点和基本类型
第六,期权到期日和期权到期。期权到期日,是指 期权买方可以执行期权的最后日期。美式期权的买 方在期权到期日和到期日之前的任何交易日都可以 行权,欧式期权的买方只能在到期日行权。期权到 期,是指期权买方能够行使权利的最后时间。过了 该时间,没有被执行的期权合约停止行权,期权买 方的权利作废,卖方的义务也随之解除。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一节 期权及其特点和基本类型
(2)了结期权头寸的方式。期权多头和空头了结头寸 的方式不同。期权多头可以通过对冲平仓、行权等方 式将期权头寸了结,也可以持有期权至合约到期;当 期权多头行权时,空头必须履约,即以履约的方式了 结期权头寸;如果多头没有行权,则空头也可以通过 对冲平仓了结头寸,或持有期权至合约到期。
如果招行银行H股的价格在3月30日前一直低于 19.50港元,交易者不会执行期权,在最后交易日之前可 以将期权平仓,所以,交易者最大损失为购买期权的费 用1.60港元/股。
第一节 期权及其特点和基本类型
(二)期权交易和建仓及头寸了结 1.期权交易
期权
持有者通过支付费用获得这种权利,出售者通过获得这笔费用而
承担相应的义务。期权在交易时,为防止出售期权者违约,需要 缴纳保证金。 几个要素:有效期、约定价格、期权的数量、标的资产
权利
可以行使,也可以放弃
买的权利(以约定的价格买的权利) 卖的权利(以约定的价格卖的权利)
权利的获得需要支付费用
远期的权利
远期买的权利 (买权call option)
远期卖的权利 (卖权put option)
买方为什么买买权? 担心未来价格上涨
卖方为什么卖买权? 预测未来价格下跌 赚取期权费 (premium)
买方为什么买卖权? 担心未来价格下跌
卖方为什么卖卖权? 预测未来价格上涨 赚取期权费 (premium)
期权交易基本术语
2.价内、价外和平价期权:
价内期权(实值期权): 具有内在价值的期权,溢价期权。市场价格高于执行价格的 看涨期权和市场价格低于执行价格的看跌期权均为价内期权。买
方执行期权有利。
价外期权(虚值期权): 没有内在价值的期权。市场价格低于执行价格的看涨期权和 市场价格高于执行价格的看跌期权均为价外期权。买方不会执行。 平价期权:
但是,期权比较特殊,它使买方在避免坏的结果的同时也可以从好的
情形中获利。但这种好处不是免费的,要获得一种永远不会带来不利结 果的东西(期权)是要付费的,换句话说,期权是有价格的。这与FRA
和期货不同。
生活中期权的例子:
去服装店买衣服,看中一件衣服但没有足够的现金,你要求营业员按现 在协商价格200元保留该件衣服,一周后来取,营业员答应,只要你先付10元 可为你保留一周,一周之内可随时携款按约定价格来取,如果你接受,则一 份期权就形成了: (1)你有权在一周内按约定价格200元来取衣服,价格的上涨对你不产生 影响; (2)如果你发现有比这更便宜的同样衣服,则你可以放弃与营业员的约 定转而去购买更便宜的同样衣服。 显然,对你(持有期权者)而言,有权利而没有义务必须执行,而且在 规避坏的情形时可以享有好的结果。为获得这种权利,显然,你是需要付费 的,比如10元。 而对于营业员(出售期权者)来说,只要你携款来购买,他有义务按约 定价格来卖给你衣服。显然,如果衣服价格下跌,你并不会按约定价格购买 衣服,因此,营业员不可能通过出售期权而规避风险;如果衣服价格上涨, 他也只能按约定价格来卖给你,不可能享受到衣服价格上涨带来的好处。因 此,期权的出售者只有义务而没有权利,对其来说,只会有损失、做多盈亏 平衡。 因此,出售期权是需要收取一定的费用的,以平衡这种权利和义务买卖 双方不对等(不对称)的关系
第六章无套利价格关系式期权
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6.2.3美式看涨期权的提早执行(续)
将提前执行的成本和收益分成两部分: 利息收益或成本;非利息收益或成本; 1.若i<0,若提前执行: 则需承担利息成本 同时承担存储成本 结论:当i<0时,美式看涨期权不可能提前执行 2.若i>0,若提前执行: 则需承担利息成本 同时得到非利息收益 结论:当i>0时,美式看涨期权有可能提前执行
无提前执行合理性 可能提前执行
美式看跌期权
可能提前执行 可能提前执行
23
总结:
美式看涨期权 i<=0 i>0
无提前执行合理性
美式看跌期权
可能提前执行
可能提前执行
可能提前执行
24
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价
构建组合: 买入 单位标的资产: 买入p: 卖出c: 卖出 无风险债券:
c
25
6.2.7欧式看跌-看涨期权平价(续)
17
6.2.4欧式看跌期权的价格下限
构建组合: 买入 单位的资产; 买入看跌期权p; 卖出无风险资产;
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6.2.4欧式看跌期权的价格下限(续)
无套利定价要求资产组合的现值
因而
例6-3: 分析欧式看跌期权的价格下限
假设期限3个月、股票指数组合的欧式看跌期权,执行价格 为70,市场价格为8.8。假设当前指数水平为61,资产组合的 股息收益率为4%,无风险利率为5%。能否进行无成本套利?
远期多头利润:
综上所述:期权费用c和p是期权多头方权利的价格体现 7
6.1期权和远期合约(续)
看涨期权和看跌期权利润与远期合约利润的关系: 远期可由看涨期权多头和看跌期权空头构建;
如果:
看涨期权多头与看跌期权空头的净头寸与远期相似, 事实上,远期合约可由看涨期权和看跌期权来构建。
2023年注册会计师《财务管理》 第六章 期权价值评估
【考点【考点1】衍生工具概述 (一)衍生工具种类种类具体内容远期合约即合约双方同意在未来日期按照事先约定的价格交换资产的合约(非标准化合约),远期合约在场外交易,远期合约对交易双方都有约束,是必须履行的协议期货合约即在约定的将来某个日期按约定的条件(包括价格、交割地点、交割方式)买入或卖出一定标准数量、质量某种资产的合约(标准化合约),期货交易通常集中在期货交易所进行,但亦有部分期货合约可通过柜台交易进行。
期货合约对交易双方都有约束, 是必须履行的协议互换合约即交易双方约定在未来某一期限相互交换各自持有的资产或现金流的交易形式(非标准化合约),如利率互换、货币互换、商品互换、股权互换等期权合约即在某一特定日期或该日期之前的任何时间以固定价格购买或者出售某种资产(如股票、债券、货币、股票指数、商品期货等)的权利。
期权的买方可在规定时间内对于是否进行交易行使其权利,而期权的卖方必须履行义务 (二)衍生工具交易的特点特点具体内容未来性衍生工具是在现时对基础资产未来可能产生的结果进行交易,交易结果在未来时刻才能确定灵活性衍生工具的设计和创造具有较高灵活性,更能适应各类市场参与者的需要杠杆性衍生工具可以使交易者用较少的成本获取现货市场上用较多资金才能完成的结果,具有高杠杆性风险性衍生工具的杠杆作用和交易复杂性决定了衍生工具交易的高风险性虚拟性衍生工具本身没有价值,只是收益获取权的凭证,其交易独立于现时资本运动之外 (三)衍生工具交易的目的 1.期货的套期保值 即期货对冲,是指为了配合现货市场的交易,在期货市场做与现货市场商品相同或相近但交易部位相反的买卖行为,以抵消现货市场价格波动的风险。
期货套期保值方式有两种:方式具体内容空头套期保值(1)如果公司在未来某时出售某种资产,可通过持有该资产期货合约的空头对冲风险(2)如果到期日资产价格下降,现货市场出售资产亏损,期货的空头获利。
如果到期日资产价格上升,现货市场出售资产获利,期货的空头亏损多头套期保值(1)如果公司在未来某时买入某种资产,可通过持有该资产期货合约的多头对冲风险(2)如果到期日资产价格下降,现货市场买入资产获利,期货的多头亏损。
期权PPT课件
尔茨(Myron Scholes)事后回忆说,他们俩首创的那
项
改பைடு நூலகம்
变世界的重大发现,其灵感竟然来自于赌场。
他们假设有一个疯狂的亿万富豪赌客,提出用1亿美 元来和赌场老板进行一场赌博。双方约定,通过简单 的游戏来决定胜负。投掷三次骰子,如果三次投掷的 结果均为“小”,那么赌场老板就必须赔付亿万富翁 8亿美元,而如果三次投掷中,只要有一次出现了 “大”的结果,赌客就将其1亿美元的赌注输给赌场 老板。我们都知道三次投掷的过程中,结果全都是 “小”的概率为:(1/2)x(1/2)x(1/2)=1/8,因此赌客 提出的1:8的赔付条件是公平的,因为他只有1/8的
3 d2 d1 (r) t 12
Financial Engineering
d1,d2,是距离的概念,N(d1),N(d2)是 概率的概念,前者是避险率即DELT,后 者是权益方执行CALL的概率,风险中性 下的执行概率
3 13
Financial Engineering
5个变量
S代表股票的当前价格;X代表期权的实 施价格(Exercise Price),即允许期权所 有者在该价格水平上购买(或者在卖方 期权情况下,卖出)股票;T代表期权 的时效,期权的时效越长,期权的持有 者就会接受到更多的信息,因而期权也 就越有价值;R代表同期的无风险利率,
8
Financial Engineering
二叉树期权定价模型
假设有一位投资人,他希望投资购买微软公司的股票。 当前市场上,微软的股价是每股100美元。他预期一 年以后微软股价有可能是110美元,也有可能是90美
元。
投资人希望一年以后,他手里的投资价值至少和同期 的无风险利率的投资收益相当。这样他今天购买一股 价值100美元的微软股票,一年以后,他持有的资产 总额应该不低于今天用100美元去购买美国国债带来
期权与期货课件第6章 期权市场机制
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第六章 期权市场机制
第三节 期权合约条款和保证金
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第三节 期权合约条款和保证金 一、合约条款
合约条款 标的资产 合约类型 合约单位 合约到期月份 行权价格
行权价格间距
行权方式
交割方式
条款介绍
标的资产是期权合约对应的资产,期权买卖双方约定买入或卖出的对象
到期日
到期月份的第四个星期三(遇法定节假日顺延)
行权日
同合约到期日,行权指令提交时间为9:15-9:25,9:30-11:30,13:00-15:30
交收日 交易时间
委托类型 买卖类型
行权日次一交易日
上午9:15-9:25,9:30-11:30(9:15-9:25为开盘集合竞价时间)下午13:00-15:00(14:57-15:00为收盘集合 竞价时间) 普通限价委托、市价剩余转限价委托、市价剩余撤销委托、全额即时限价委托、全额即时市价委托以 及业务规则规定的其他委托类型
9个(1个平值合约、4个虚值合约、4个实值合约) 3元或以下为0.05元,3元至5元(含)为0.1元,5元至10元(含)为0.25元,10元至20元(含)为0.5元 ,20元至50元(含)为1元,50元至100元(含)为2.5元,100元以上为5元 到期日行权(欧式)
交割方式
实物交割(业务规则另有规定的除外)
➢ 时间价值(intrinsic value),是指随着时间的推移,期权获利的可能性,而期权的买方愿意为 这种获利的可能性买单的那部分价值。
✓ 一般从期权价格中扣除内涵价值得到时间价值的数值
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第二节 期权的价值构成与价值状态 一、期权的内涵价值与时间价值
第六章一些奇异期权介绍
第六章 一些奇异期权介绍“一个从事金融业务而不懂数学的人,无非只能做些无关紧要的小事。
”——美国花旗银行副主席保尔.科斯林6.1 标准期权与奇异期权所谓标准期权(vanilla options),又叫做香草期权,通常是指在期权市场被投资大众广泛了解和接受的期权商品,或者说是普通的期权。
在标准期权基础上,金融工程师运用期权理论和分析方法创造出的具有各种不同特征的期权新品种,就是我们所说的奇异期权(exotic options)。
简单说来,凡是不属于标准期权的期权,自然就应归入奇异期权的范畴。
因此,从广义上讲,奇异期权是指那些在市场上出现时间不久、在某一方面的特征与标准期权不同、投资者尚不熟悉的期权新品种。
显然,由于金融市场发展的日新月异,标准期权的概念本身也是相对的,因此奇异期权的概念也随时间的推移而变化。
一般说来,当一种新的期权刚刚出现时,由于大家对其特点尚不了解,人们都会将其视为奇异期权。
不过,随着人们认识和实践的不断深入,新的期权品种将逐渐走向成熟和标准化,进而成为标准期权。
从广义上讲,一个期权合同的基本特征可以从以下3个方面来描述。
对于标准期权来说,其特征分别属于这3个方面的最基本成分。
如果将其中任何一个方面加以延伸,都可以得到与之相对应的奇异期权。
这三个基本特征是: (1)收益结构的同质性和连续性;(2)期权的维数和阶数;(3)路径相关性。
所以,我们把常见的奇异期权分成三类,即改变标准收益结构的奇异期权,高维和高阶期权以及路径相关的奇异期权。
其中,路径相关的奇异期权按照最终收益对标的资产价格历程的依赖程度又可以分为两大类,即弱路径奇异期权和强路径奇异期权。
6.2 改变标准收益结构的奇异期权在所有的奇异期权中,改变标准收益结构的奇异期权是最简单的一种。
以欧式看涨期权为例,设表示在时刻t 时的股票价格,T 为到期时间,为执行价格,对于0 ≤ t ≤ T ,设为看涨期权在时间t 的价值。
那么,欧式看涨期权的收益结构由下面的公式给出()S t K ()C t {}()max (),0(())C T S T K S T K +=−=−同理,由欧式看跌期权的特征,在到期日欧式看跌期权的收益结构为{}()max (),0(())P T K S T K S T +=−=−类比与欧式期权,美式期权也有类似的收益结构。
注册会计师-财务成本管理-强化练习题-第六章期权价值评估
注册会计师-财务成本管理-强化练习题-第六章期权价值评估[单选题]1.已知ABC公司20×1年的股价为30元,每股股利1.5元;20×2年的股价为40元,每股股利2元。
则20×2年的该公司股票的(江南博哥)连续复利报酬率为()。
A.33.65%B.45%C.37.16%D.37%正确答案:A参考解析:20×2年的连续复利报酬率=ln[(40+2)/30]×100%=33.65% [单选题]2.某投资人购入1股S公司的股票,购入价格为50元;同时购入该股票的1股看跌期权,执行价格为52元,期权成本为2元,半年后到期。
如果到期日股价为55元,则该投资人的净收入为()元。
A.3B.53C.52D.55正确答案:D参考解析:股票净收入为55元,由于到期日股价大于看跌期权执行价格,因此投资人会放弃权利,期权到期日净收入为0元。
该投资人净收入=55+0=55(元)。
[单选题]3.某投资人同时购买了1股以甲公司股票为标的资产的看涨期权和看跌期权,期权的执行价格均为25元,到期时间均为3个月。
看涨期权费为5元,看跌期权费为6元。
如果到期日股价为20元,则该投资人净损益为()元。
A.-4B.-6C.-5D.-1正确答案:B参考解析:到期日股价小于执行价格,投资人会行使看跌期权,多头看跌期权净损益=(25-20)-6=-1(元)。
投资人会放弃看涨期权,多头看涨期权净损益=-5(元)。
则该投资人净损益=-1-5=-6(元)。
[单选题]4.标的资产均为1股A股票的两种欧式期权的执行价格均为30元,6个月到期,股票的现行市价为35元,看跌期权的价格为3元。
如果6个月的无风险利率为4%,则看涨期权的价格为()。
A.5元B.9.15元C.0元D.10元正确答案:B参考解析:看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产价格-执行价格的现值,看涨期权的价格=看跌期权的价格+标的资产价格-执行价格的现值=3+35-30/(1+4%)=9.15(元)。
布莱克-舒尔斯期权定价模型
第二节 布莱克-舒尔斯期权定价模型
一、布莱克-舒尔斯微分方程
假设: ❖ 证券价格遵循几何布朗运动,即 和 为常数 ❖ 允许卖空标的证券 ❖ 没有交易费用和税收,所有证券都是完全可分的 ❖ 在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付 ❖ 不存在无风险套利机会 ❖ 证券交易是连续的,价格变动也是连续的 ❖ 在衍生证券有效期内,无风险利率r为常数
❖ 假设:在对衍生证券定价时,所有投资者都是风险中性的。
❖ 风险中性定价的一般程序:
所有资产的预期收益率都等于无风险利率 确定衍生工具的边界条件,计算到期日的期望值 把期望值按无风险利率贴现
第二节 布莱克-舒尔斯期权定价模型
一、布莱克-舒尔斯微分方程 风险中性定价原理在远期合约定价中的应用:
S
(m, s) 表示均值为m ,标准差为s的正态分布
第一节 证券价格的变化过程
四、证券价格的变化过程
对几何布朗运动的理解:
❖
但是,在一个较长的时间T后,
S S
不再具有正态分
布的性质:这是百分比多期收益率的乘积问题。
❖ 因此,尽管 t 是短期内股票价格百分比收益率 的标准差,但是在任意时间长度T后,这个收益率 的标准差却不再是 T 。
❖ 在任意时间长度T后,x值的变化也具有正态分布特 征,其均值为aT,方差为 b2T ,标准差b T 。
❖ 标准布朗运动的漂移率a为0,方差率为1。
第一节 证券价格的变化过程
三、伊藤过程 伊藤过程 ( Ito Process )
❖ 假设变量x的漂移率和方差率是变量x和时间t的函数
dx adt bdz
率进行贴现后的现值,即:
第六章+期权
第六章期权第一节期权及其特点和基本类型6.1.1期权的产生与发展1973年4月26日,一个以股票为标的物的期权交易所——芝加哥期权交易所成立,标志着现代意义的期权市场交易所市场的诞生。
交易所期权被称为场内期权。
在20世纪70年代末伦敦证券交易所开辟了伦敦期权交易市场。
1982年,芝加哥期货交易所推出了美国长期国债期货期权合约,标志着金融期货期权的诞生,自CBOE成立之后,全球期权市场的发展速度超过了期货。
2011年2月14日,国家外汇管理局出台了《关于人名币对外汇期权交易有关问题的通知》,宣布当年4月1日在银行间外汇市场推出人民币的期权交易,标志着我国期权市场的诞生。
6.1.2期权的定义期权也成为选择权,是指期权的买方有权在约定的期限内,按照事先确定的价格,买入或卖出一定数量某种特定商品或金融指标的权利。
期权买方向卖方支付一定数额的期权费(权利金、期权价格)后,便取得了在约定期限内以约定价格向卖方购买或出售一定数量标的物的权利,买方获得期权费后,便负有向期权买方出售标的物和购买标的物的义务。
期权交易是一种权利的买卖,期权的买方在买入期权后便取得了买入或卖出标的资产的权利。
该权利为选择权,买方在约定的期限内即可以行权买入或卖出表的资产,也可以放弃行使权利,当买方选择行权时,卖方必须履约。
如果在到期日之后买方没有行权,则期权作废,买卖双方权利义务随之解除。
即交易发生后,买方有权执行期权,也可放弃行权,卖方获得期权费后便拥有了相应义务,当买方选择行权时,卖方必须履约。
6.1.3期权的特点期权包含了权利义务不对等;收益风险不对等;保证金缴纳不同以及独特的非线性损益结构等特点。
(以看涨期权买方损益状态为例;当标的物市场价格小于执行价格时,看涨期权买方处于亏损状态,但最大损失为期权费(不考虑交易费用),并不随标的物市场价格的下跌而增加;当标的物市场价格上涨至执行价格以上时,期权买方开始盈利,其盈利随着标的物市场价格的上涨而增减。
金融工程(6.14)第六章(一)
一、布莱克—斯科尔斯模型
• “布莱克—斯科尔斯模型”是一个对金融理论、 商业实践及经济运行及其他有关领域产生巨大影 响的模型。这在社会科学中是比较罕见的。
• 费谢尔·布莱克(Fisher Black)曾是芝加哥大学的 教授,后就职于高盛公司(Goldman Sachs);迈 隆·斯科尔斯(Myron Scholes)原是斯坦福大学的 教 授 , 后 加 盟 长 期 资 本 管 理 公 司 (Long-Term Capital Management, LTCM)。后者曾因此而获 得诺贝尔经济学奖。
且也不存在税收问题。
• 资产交易是连续的,价格变动也是连续的(连续 复利)
• 收益率呈对数正太分布 • 金融市场上的投资者都是风险中立者
4
C S N(d1 ) KerT N(d 2 )
d1
ln
S K
r T
2 2
T
d2
T
;d2
二、二叉树期权定价模型
• 二叉树期权定价模型就是将这一时期细分成 若干个时间区间,并假设在这一特定时段里 基础资产的价格运动将出现两种可能的结果, 然后在此基础上构筑现金流动的模式和推导 期权的价格。
12
二项式期权定价模型的假设
• 最基本的模型为不支付股利的欧式股票看 涨期权定价模型;
• 股票市场和期权市场是完全竞争的,市场 运行是非常具有效率的
d1
ln
S K
r T
2 2
T
ln
110 105
0.08 0.25
0.25 2
2 0.75
0.75
第六章期权定价理论
VT () V0 () (1 r)V0 ()
2024/1/11
25
由此得:
ST cT 0
(3.1)
由于在到期时刻股票价格有两种可能性,所以在组合的价值也有 两种可能性,但由于构造的是无风险组合,那么我们有
STu
cTu
S
d T
cTd
由(3.1)和(3.2),我们知:
2024/1/11
30
(t,t dt)
2、B—S微分方程
构造组合:
c S
选取适当的 ,使得在 (t,t dt) 时段内, 是无风险的。
利用无套利理论和ITO引理,即可得到著名的B——S微分方程
c t
rS
c S
1 2S2
2
2c S 2
rc
2024/1/11
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3、B——S期权定价公式
2024/1/11
19
cT 45 40 5
根据期权到期时的收益
cT ST 40
由题设,在到期日,期权的价值亦有两种可能性:若股票价格上
扬,期权的收益为 cT 45 40 5;若股票价格下跌,则 cT 35 40 0 ,即期权一文不值。
基本思想:无套利定价法 在开始时刻,构造一个投资组合
32
根据欧式看涨看跌的平价公式,对于无收益资产的看跌期 权,其定价公式为:
pt Xe r(T t) N (d 2 ) SN (d1 )
2024/1/11
33
例 已知A公司股票的价格 S(t)服从几何布朗运动,即满足随机方程:
dSt St
0.2dt 0.35dWt
公司股票现在的市价是$92,到期期限为50天、执行价格为$95的该公司 股票欧式看涨期权的价格是多少?(无风险利率为7.12%)
第六章 black-schols期权定价模型
的值
相互独立。
考察变量z在一段较长时间T中的变化情形,我们可得:
(6.2)
N
z(T ) z(0) i t i 1
T i
(6.2)式t均值0为0,方差为
( 是相互独立的 )
当
时d,z我们就可dt以得到极限的标准布朗运动:
(6.3)
2.普通布朗运动
我们先引入两个概念: 漂移率和方差率。
标准布朗运动的漂移率为0,方差率为1.0。
( f t
1 2
2 f S 2
2S 2 )t
r( f
f S
S )t
布莱克——舒尔斯微分分程
化简为:
f rS f t S
1 2S2
2
2 f S 2
rf
(6.18)
这就是著名的布莱克——舒尔斯微分分程,它 适用于其价格取决于标的证券价格S的所有衍生 证券的定价。
(二)风险中性定价原理
假设所有投资者都是风险中性的, 那么所有现金流量都可以通过无 风险利率进行贴现求得现值。
我们令漂移率的期望值为a,方差率的期望值为b2,就可得到变量x 的 普通布朗运动:
dx adt bdz
其中,a和b均为常数,dz遵循标准布朗运动。
(6.4)
(三)伊藤过程 普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数,若
把变量x的漂移率和方差率当作变量x和时间t的
函数,dx我们a可(以x,从t )公dt式(b6(.x4), 得t )d到z伊藤过程
S f
t
1 2
2 f S 2
2S
2
)dt
f S
Sdz
(6.10)
根据伊藤引理,衍生证券的价格 f 应遵循如
伊藤引理证明:
第六章 美式期权定价与最佳实施策略
2
2 r 2
2
S2r源自2VV V S; S0
-------------
o
S0
S
如何求最佳实施边界呢?设最佳实施边界为
2r 0
2r
S S0
,则
S0 2 V S ; S max V S ; S0 max K S0 0 S0 K 0 S0 K S
记
S0 2 F0 K S0 S
-----看涨期权 -----看跌期权
3,假设VL(S,t)是一张有相同敲定价K,终止期为t=T的美 式期权,则
V S VL S , t
4,对于美式看跌期权,存在区域
使得当 S 时有
1 (继续持有区域),
V S K S
存在区域
1
2(终止持有区域),使得当S 2 时有
2
2
) r 0
它的两个根为
1 1, 2
2r
2
2r
从而得到二阶常微分方程的通解为
V (S ) AS BS
2
利用定解条件可确定出常数A, B:
2r
A 0, B S0 ( K S0 )
2
从而得到上述定解问题的解为
S0 2 V S ; S0 K S0 S
2 2 d 2V dV 2 S dS 2 rS dS rV 0, V S0 K S0 , V 0
1 : S0 S
下面来求解上述二阶常微分方程
令 V S 是上述二阶常微分方程的解,代入方程得
第六章外汇期权交易cvqg
支付 执行价—期权费
期权费 执行价—期权费
看跌
收入 期权费 执行价—期权费 执行价—期权费 看涨
四种基本交易汇总表
四种基本期权交易到期日价值图:
四、期权价格
(一)期权价格构成 期权的价格就是权利金。权利金是期权合约中惟
一的变量,其他合约要素都是标准化的。 期权价格主要由内在价值和时间价值两部分组成。 1、内在价值(Intrinsic Value):执行价和市场即
基于这一特点,当一个金融机构或进出口商 在外汇现货中处于多头地位时,为了避免 汇率风险,他一般采用买入一份卖方期权, 而不会选择卖出一份买方期权。
盈亏图
看涨期权
买入
卖出
看跌期权
买入
卖出
期权费 利润 损失 盈亏平衡点 对市场价格预测
支付 无限 期权费 执行价+期权费 看涨
收入 期权费 无限 执行价+期权费 看跌
期权的时间价值就会逐渐衰减。在到期日,该 期权就不再有任何时间价值,此时该期权的价 值就只是内在价值了。
(二)期权价格的影响因素
(1)期权的执行价格与市场即期汇率
看涨期权,执行价格越高,买方的盈利可能
性越小,期权价格越低。
看跌期权,执行价格越高,买方的盈利可能
性越大,期权价格越高。
即期汇率上升,看涨期权的内在价值上升,
一、外汇期权交易概述
1、概念:外汇期权(foreign exchange option)
买方向卖方支付期权费后有权在未来的一定时间内 按约定的汇率向期权的卖方买进或卖出约定数额的 外币,同时期权的买方有权不执行上述买卖合约。
可见,期权是一种选择权的买卖。期权的买方获 得了今后是否执行买卖的选择权,而期权的卖方 则承担了今后汇率波动可能带来的风险。
第六章外汇期货和期权交易解析
外汇期货套期保值分 买入套期保值
卖出套期保值
(1)买入套期保值也称多头套期保值:它是 指先买入期货合约,再卖出对冲。用期货交 易的赢利弥补现货交易的亏损。
(2)卖出套期保值也称空头套期保值:是 指先卖出期货合约,再买入对冲。用期货交 易的赢利弥补现货交易的亏损。
案例(以买入套期保值为例):
设美国某进口商在6月初从英国进口价值 120000英镑的商品,三个月后,即9月当日需 向英国出口商支付货款。假设6月当日英镑的 即期汇率是:USD1.5611/GBP,当天9月期 英镑期货价格为USD1.5628/GBP。该美国进 口商利用期货市场进行套期保值的具体做法是:
1.标准化的合同面额
例如,芝加哥的国际货币市场的英镑期货 为每份合同£25000,在中美州商品交易所 为£12500,在阿姆斯特丹欧洲期权交易所 为£10000。若是选择在芝加哥国际货币市 场做英镑期汇交易,则要买进或卖出若干 份的英镑期汇合同,即交易金额必须是 25000的整数倍。
2.最小价格变动额
(1)欧式期权,即仅在到期日才能行使期 权。
(2)美式期权,比欧式期权灵活,可以从 签约日到到期日的任何一个工作日随时 行使期权。
2、外汇期权从期权买方买入或卖出某种货 币的角度,又可以分为看涨期权和看跌期权
(1)看涨期权(Call Option)。又称为买入期权, 买进期权,简称为买权。
3)保证金制
4)清算所制
5)以对冲为主
6)日内限价制
杠杆原理是期货投资魅力所在。期货市场里交易 无需支付全部资金,目前国内期货交易只需要支 付5%保证金即可获得未来交易的权利。 由于保证金的运用,原本行情被以十余倍放大。
标准化格式(以我国商品期货为例)
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第6章期权第1节期权及其特点和基本类型6.1.1期权的产生与发展1973年4月26日,一个以股票为标的物的期权交易所——芝加哥期权交易所成立,标志着现代意义的期权市场交易所市场的诞生。
交易所期权被称为场内期权。
在20世纪70年代末伦敦证券交易所开辟了伦敦期权交易市场。
1982年,芝加哥期货交易所推出了美国长期国债期货期权合约,标志着金融期货期权的诞生,自CBOE成立之后,全球期权市场的发展速度超过了期货。
2011年2月14日,国家外汇管理局出台了《关于人名币对外汇期权交易有关问题的通知》,宣布当年4月1日在银行间外汇市场推出人民币的期权交易,标志着我国期权市场的诞生。
6.1.2期权的定义期权也成为选择权,是指期权的买方有权在约定的期限内,按照事先确定的价格,买入或卖出一定数量某种特定商品或金融指标的权利。
期权买方向卖方支付一定数额的期权费(权利金、期权价格)后,便取得了在约定期限内以约定价格向卖方购买或出售一定数量标的物的权利,买方获得期权费后,便负有向期权买方出售标的物和购买标的物的义务。
期权交易是一种权利的买卖,期权的买方在买入期权后便取得了买入或卖出标的资产的权利。
该权利为选择权,买方在约定的期限内即可以行权买入或卖出表的资产,也可以放弃行使权利,当买方选择行权时,卖方必须履约。
如果在到期日之后买方没有行权,则期权作废,买卖双方权利义务随之解除。
即交易发生后,买方有权执行期权,也可放弃行权,卖方获得期权费后便拥有了相应义务,当买方选择行权时,卖方必须履约。
6.1.3期权的特点期权包含了权利义务不对等;收益风险不对等;保证金缴纳不同以及独特的非线性损益结构等特点。
(以看涨期权买方损益状态为例;当标的物市场价格小于执行价格时,看涨期权买方处于亏损状态,但最大损失为期权费(不考虑交易费用),并不随标的物市场价格的下跌而增加;当标的物市场价格上涨至执行价格以上时,期权买方开始盈利,其盈利随着标的物市场价格的上涨而增减。
)期权买方只有权利没有义务,卖方相反;期权买方潜在盈利无限,潜在亏损有限,卖方相反;期权买方无需缴纳保证金,卖方需要。
在期权交易中,买方最大的损失为权利金,潜在收益巨大;卖方最大收益为权利金,潜在损失巨大。
从理论上说,期权卖方的亏损风险是有限的(仅以期权权利金为限),而盈利可能是无限的(看涨期权时),也可能是有限的(看跌期权时)。
投资者出售某项期货合约的买权,即出售看涨期权,相对于购买看涨期权的买方只有买入期货合约的期货合约的权利而无义务来说,其具有按约定价格卖出该期货合约的义务。
补充:其他交易相比,期权交易在买卖双方权利和义务、收益和风险特征、履约保证金收取和损益结构等方面较为独特,具体如下:(1)买卖双方权利与义务不同(2)买卖双方的收益和风险特征不同(3)对买卖双方保证金缴纳要求不同(4)期权交易买方和卖方的经济功能不同,买进期权可以对冲标的资产的价格风险,而卖出期权只能收取固定的费用,达不到对冲标的资产价格风险的目的。
(5)独特的非线性损益结构6.1.4期权的分类1、按照对买方行权时间规定的不同,可以将期权分为美式期权、欧式期权和百慕大式期权。
美式期权和欧式期权并无地域上的联系,由于美式期权的行权机会多与欧式期权,所以通常情况下,其他条件相同的美式期权的价格应该高于欧式期权的价格。
1.美式期权(American Options)美式期权是指期权买方在期权到期日前(含到期日)的任何交易日都可以行使权利的期权。
(CME集团交易的股指期货期权)2.3.欧式期权(European Options)欧式期权是指期权买方只能在期权到期日行使权利的期权。
按照对买方行权时间规定的不同,比较常见的期权还有百慕大期权。
(香港交易所(HKEX)股指期权和股票期权、中金所的仿真股票价格指数期权、上海证券交易所的股票期权)3.百慕大期权(Bermuda Options)是一种可以在到期日前所规定的一系列时间行权的期权。
一种标的资产的期权,交易所通常推出一种行权方式,即要么是美式期权,要么是欧式期权。
但也有同时退出美式期权和欧式期权的,如CME集团交易的外汇期货期权等等。
二、按照买方行权方向的不同,可将期权分为看涨期权和看跌期权。
看涨期权(Call Options),看涨期权的买方享有选择购买标的资产的权利,所以看涨期权也称为买权、认购期权。
具体而言,看涨期权是指期权的买方向卖方支付一定数额的期权费后,便拥有了在合约有效期内或特定时间,按执行价格向期权卖方买入一定数量标的物的权利,但不负有必须买进的义务。
看跌期权(Put Options)。
看跌期权的买方享有选择出售标的资产的权利,所以看跌期权也称为卖权、认沽期权。
具体而言,看跌期权是指期权的买方向卖方支付一定数额的期权费后,便拥有了在合约有效期内或特定时间,按执行价格向期权卖方出售一定数量标的物的权利,但不负有必须出售的义务。
期权多头可以通过对冲平仓、行权等方式将期权头寸了结,也可以持有期权至合约到期;当期权多头行权时,空头必须履约,即以履约的方式了结期权头寸;如果多头没有行权,则空头也可以通过对冲平仓了结头寸,或持有期权至合约到期。
期权多头的对冲平仓,即卖出相同期限、相同合约月份且执行价格相同的期权。
看涨期权买方想对冲了结期权头寸,应卖出相同期限、相同合约月份且执行价格相同的看涨期权。
看涨期权买方行权,按执行价格买入标的期货合约,从而成为期货多头;看跌期权买方行权,按执行价格卖出标的期货合约,从而成为期货空头。
3、按照期权标的资产类型的不同,可将期权分为商品期权和金融期权。
标的资产为实物资产的期权称为商品期权,也成为实物期权。
标的资产为金融资产或金融指标的期权称为金融期权。
4、按照期权市场类型的不同,期权可以分为场内期权和场外期权。
在交易所上市交易的期权称为场内期权,也称为交易所期权;在交易所以外交易的期权都称为场外期权。
与场内期权相比,场外期权具有如下特点:(1)合约非标准化(2)交易品种多样、形式灵活、规模巨大(3)交易对手机构化(4)流动性风险和信用风险大6.1.5期权的基本要素期权要素包括执行价格、期权费、标的物、行权方向和行权时间、有效期和到期日、保证金等。
由于期货期权交易的对象是卖货买表的期货合约的权利,所以不涉及交割等级相关内容,期货合约中必须列明的交割等级、最后交割日等条款不会再期权合约中列出。
1.标的资产;期权合约的标的物可以是现货商品,也可以是期货合约;可以是实物资产,也可以是金融资产。
2.有效期和到期日有效期;有效期是交易者自持有期权合约至期权到期日的期限。
到期日是买方可以行使权利的最后期限,为期权合约月份的某一天。
3.执行价格;执行价格也称为行权价格、履约价格、敲定价格,是期权买方行使权利时,买卖双方交割标的物所依据的价格,即期权合约中约定的、买方行使权力时购买或出售标的资产的价格。
(对于同一种期权,交易所通常按阶梯形式给出一组执行价格,每种期权有多少种执行价格取决于该种期权的标的物市场价格波动幅度,交易所根据期权价格波动适时增加)(进行期权交易时,投资者根据选定的执行价格进行竞价)(买方拥有按执行价格向期权卖方买入或卖出一定数量的标的物的权利,但不负有必须买入近或卖出的义务)4.期权费;期权费即期权价格,也称为权利金、保险费,是指期权买方为取得期权合约所赋予的权利而支付给卖方的费用。
(场内期权挂牌交易时,对同一个期权合约,交易所会怪出一系列不同执行价格,交易双方方依据所选定的执行价格,竞价决定齐全价格。
场外期权合约没有规定内容和格式要求,由交易双方协商决定)5.行权方向和行权时间、行权方式6.保证金(Margin),保证金,是期权交易者向结算机构支付的履约保证资金。
交易所或结算公司会按照标的资产价值的一定比例向卖方收取保证金。
买方无需缴纳保证金。
(对于有担保的期权空头,可将其持有的标的股票作为履约担保,因此,是其所持有的标的股票对期权担保情况有可能不缴或少缴保证金。
相对有担保期权空头而言,无担保的期权空头成为裸期权空头,裸期权空头必须缴纳保证金。
)6.1.6期权合约的概述场外期权合约没有规定的内容和格式要求,由交易双方协商决定。
场内期权合约与期货合约相似,是由交易所统一制定的标准化合约。
期权合约与标的期货合约有很多相关联的条款,但期货合约与期货期权合约标的物不同,期货合约标的物是一定数量和质量的资产或商品,期货期权合约标的物是期货合约。
合约表的物不同,交割标准自然不同,此外期货交易与期货期权交易的市场风险也不同。
1、合约单位(ContractSize),也称为交易单位,是指每手期权合约所交易的标的物的数量。
通常情况下,期权合约的交易单位为一张标的期货合约。
2、最小变动价位(TickSize(minimumfluctuation)),是指买卖双方在出价时,价格较上一成交价变动的最低值。
最小变动价位还隐含着买卖双方应该如何报价的规则。
3、合约月份(ContractMonths),是指期权合约的到期月份。
与期货合约的合约月份相似,在交易所上市的期权品种,交易所会推出一组到期月份不同的合约。
4、最后交易日(LastTradeDate)。
是指期权合约能够在交易所交易的最后日期。
为了使期权执行后交易双方获得的标的期货合约头寸能够有较为充分的交易时间,期权合约的最后交易日较相同月份的标的期货合约的最后交易日提前。
5、行权(Exercise),也称为履约。
通常情况下,期权合约中要载明买方履约或行权的时间和其他相关内容。
6、合约到期时间(Expiration)。
是指期权买方能够行使权利的最后时间,过了规定时间,没有被执行的期权合约停止行权(该条款也可与Exercise并为一项,对行权事项进行相关规定)。
期权到期时间可以和合约最后交易时间相同,也可以不同。
7、期权类型(OptionStyle)。
通常情况下,期权类型即期权是美式还是欧式,需在合约中载明,或通过执行条款,按照期权规定的买方行权时间区分期权类型。
8、6.1.7期权市场的类型与期货交易不同,期权既可以在交易所交易,也可以在场外交易。
在交易所以外采用非集中交易的非标准化期权合约被称为场外期权(OTC Options)也称为店头市场期权或柜台期权。
场外期权合约由交易双方协商约定合约条款。
在交易所进行集中交易的标准化期权合约被称为场内期权,也成为交易所期权,期权合约由交易所设计。
第二节期权价格及影响因素6.2.1期权价格的取值范围期权价格即权利金,是期权买方为取得期权合约所赋予的权利而支付给卖方的费用。
详细描述:期权的权利金不可能为负。
看涨期权的权利金不应该高于标的物的市场价格。
如果权利金高于标的物的市场价格,投资者的损失将超过直接购买标的物的损失,这便失去了期权投资的意义,投资者不如直接从市场上购买标的物,损失更小且成本更低。