含参数的二次函数求值域问题解析.doc
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含参数的二次函数求值域问题专题
有时参数在区间上, 有时参数在解析式上, 构成了有时轴动区间定,
而有时轴定区间动
1 函数f(x)=x 2
-2x2的定义域为
Li, mJ 值域为41…由实数m 的取值范围是
H, 31
2
已知函数f(x)=x 2 -2x+3在区间d, rnJk 有最大值3,最小值2,则实数m 的取值范围是 匕2】
2 2
3 已知f (x) = -4x
+ 4ax 4a -a 在区间[0,
1]内有最大值一5,求a 的值・
3 a
解:•・• f(x)的对称轴为X0二厂①当0 <- <1,即o ② 当 a < 0时[f ( x)] max= f (0) = —4a — 8 2 = -5,= a = —5; ③ 当 a >2时[f ( x)lmax= f ⑴=-4 殳2 = -5八 a = ±1 不合; 综上,a =—或a.= —5・ 2 4已知定义在区间 [0,3]上的函数f(x)= kx- 解析:V f(x)= k(x- %— k, (1) 当k>0时,二次函数图象开口向上,当 ?k= 1; (2) 当k<0时,二次函数图象开口向下,当 —3. (3) 当k= 0时,显然不成立. 故k 的取值集合为{1, — 3}・ 答案:{1, - 3} o =—x -ax b 有最小值一1,最大值1 •求使函数取 得最大值和最小值吋相应的 x 的值・ a 解:a>0, /. f(X )对称轴 X = —— V 0 J. [ f ( X )] min = f ( X )= —1 二 3 = b ; a 2kx 的最大值为3,那么实数k 的取值范围为 ___________ ・ 2 x= 3时,f(x)有最大值,f(3) = k - 3-2kx3= 3k= 3 x= 1 时,f(x)有最大值,f(1)= k- 2k=- k= 3?k= 5. 已知 a>0,当 x e 函数 f (x) \T2 /(\ XI - ①当一2 兰一1 即竝2时,[f(X)]max = f (4) =1= a =1,不合; a j ②当一1 < 一一<0,即0 < a < 2时,[f ( x)] max = f ( ——) =1 = a = -2 + 2?, 2 2 •I x ==1 一 \ 2 . 2 综上,当X=[时5[f (X)]min =-1;当*1-血时,[f (X)]max =〔・ 2 2 ・已知函数f(x)= 4x— 4ax+ a— 2a+ 2在区间[0,2]上有最小值3,求a的值. i — \lz (2)当a l\l/a z/f\ XI /(\ z/(\ XI XI U ] \)/ \)/ min \1/ 4— v T v 〉厂 ,①当。玄严严 u — - a2 a 解:J f(x)= 4( x —)-2a+ 2,对称轴为 x=2- a ①当多,即aso 时,函数f(x)在[0,2]上是增函数, 2 f ( x) min = f (0)= a — 2a+2. 由a — 2a+ 2= 3,得a=1眾・ •・• a< 0, ?. a=申 a a