单项式除以单项式PPT教学课件
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单项式除以单项式(共13张PPT)
8x6 y (7xy2 ) (14 x4 y3)
56 x7 y5 (14 x4 y3)
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
4x3 y2
同级运算从左到 右依次计算
(2) (2a b)4 (2a b)2
(2a b)42
(2a b)2
4a2 4ab b2
例1 计算：
(1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y) 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3b)
解: (1)
( 3 x2 y3 ) (3x2 y) 5
( 3 3) x22 y31
5
1 y2
5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3b)
(10 5)a43b31c2
本节课你的收获是什么？
1. 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
2. 对比的学习方法。
(1)6 x3 y 2 x2 y (2)( 2 x2 y)3 6 x3 y 2 (3)( x y)3 ( x y) (4)12x4 y6z _____ 3x2 y3
(5) 6108 (3103)
已知（8a3bm） (28anb2) 2 ab2,求m, n的值 7
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步
其余字母不变 连同其指数作 为积的因式
只在被除式里 含有的字母连 同其指数一起 作为商的因式
判断题（对的打“∨”，错的打“×”）并 指出错误所在
(1) 4ab2 2ab 2b (2)12a2b3c 6ab2 2ab (3)4a5b4 2a3b 2a2b3 (4)6a6b8 2a3b4 3a2b2
56 x7 y5 (14 x4 y3)
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
4x3 y2
同级运算从左到 右依次计算
(2) (2a b)4 (2a b)2
(2a b)42
(2a b)2
4a2 4ab b2
例1 计算：
(1) ( 3 x2 y3 ) (3x2 y) 5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3b)
解: (1)
( 3 x2 y3 ) (3x2 y) 5
( 3 3) x22 y31
5
1 y2
5
(2) (10a4b3c2 ) (5a3b)
(10 5)a43b31c2
本节课你的收获是什么？
1. 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式。
2. 对比的学习方法。
(1)6 x3 y 2 x2 y (2)( 2 x2 y)3 6 x3 y 2 (3)( x y)3 ( x y) (4)12x4 y6z _____ 3x2 y3
(5) 6108 (3103)
已知（8a3bm） (28anb2) 2 ab2,求m, n的值 7
单项式相乘 单项式相除
第一步 系数相乘
系数相除
第二步 同底数幂相乘 同底数幂相除
第三步
其余字母不变 连同其指数作 为积的因式
只在被除式里 含有的字母连 同其指数一起 作为商的因式
判断题（对的打“∨”，错的打“×”）并 指出错误所在
(1) 4ab2 2ab 2b (2)12a2b3c 6ab2 2ab (3)4a5b4 2a3b 2a2b3 (4)6a6b8 2a3b4 3a2b2
单项式除以单项式课件
高难度实例解析
总结词
实例1
实例2
实例3
多项式除以单项式处理
$(x^2 + x + 1) div (x 1)$
$(2y^3 + y^2 - y) div (y^2 - 2y + 1)$
$(z^4 - z^3 + z^2) div (z^2 + z - 3)$
05
CATALOGUE
练习与巩固
基础练习题
单项式的定义
总结词
单项式是数学中一种简单的代数式，由数字、字母通过有限次乘法运算得到的 代数式。
详细描述
单项式是数学中基本的概念之一，它是由数字和字母通过有限次乘法运算得到 的代数式，形如 $a^n$ 或 $a^n times b$，其中 $a$ 和 $b$ 是字母，$n$ 是 整数。
单项式除法的定义
然后将被除数中未知数x的指数 3减去除数中未知数x的指数2 ，得到1。因为1是正数，所以 不需要进行化简。
04
CATALOGUE
实例解析
简单实例解析
01
02
03
04
总结词：基础练习
实例1：$(2x^2 - 3x + 1) div (x - 1)$
实例2：$(3x^3 - 2x^2 + x) div (x + 1)$
在学习过程中，遇到了一些困难 和挑战，但通过不断尝试和思考
，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习多项式除以单项式的运算方 法和技巧
加强练习，提高单项式除法的运算速 度和准确性
探索单项式除法在数学和其他学科中 的应用
THANKS
感谢观看
总结词
单项式除法是指将一个单项式除以另一个单项式的运算。
《单项式除以单项式》课件
除式的系数为0
除式的系数为0时，无法除尽， 商为0。
被除式的次数小于除式 的次数
被除式的次数小于除式的次数 时，商为0。
常见错误及解决方法
1 忽略负号
在计算过程中漏掉负号，应注意符号的处理。
2 错误的次数
在确定商的次数时出错，应认真比较被除式和除式的次数。
总结和应用扩展
通过本课件的学习，我们知道了单项式除以单项式的基本概念和步骤。掌握这些知识后，可以应用到解方程、解决 实际问题等更复杂的数学应用中。
单项式除以单项式的基本概念
1 除法定义
单项式除以单项式是指将ห้องสมุดไป่ตู้除式除以除式，得到的商仍然是一个单项式。
2 商的次数与系数
商的次数等于被除式的次数减去除式的次数，系数等于被除式的系数除以除式的系数。
单项式除以单项式的步骤
1
Step 1 - 确定次数
通过比较被除式的次数和除式的次数，确定商的次数。
2
Step 2 - 确定系数
将被除式的系数除以除式的系数，确定商的系数。
3
Step 3 - 写出商
将得到的商的次数和系数写出，形成一个新的单项式。
举例演示
示例 1
被除式：4x²y，除式：2xy，商：2x。
示例 2
被除式：-6a³b²，除式：-2ab，商：3a²b。
特殊情况的处理
除数为0
除数为0时，除法无意义，应避 免出现此情况。
《单项式除以单项式》 PPT课件
本课件介绍了单项式与多项式的定义，以及单项式除以单项式的基本概念和 步骤。通过举例演示，解释了特殊情况的处理，并列出了常见错误及解决方 法。最后进行总结和应用扩展。
单项式与多项式的定义
单项式除以单项式课件
练习二：
能力拓展
3 n 2 8 7 已知：（ - 3x y ) ( x y ) mx y , 求m, n的值。 2
4 3 3
学习了本节课你有哪些收获？
布置作业
作业：
1．教材习题知识技能第1、2 、3题． 2．预习教材P30-31．
1.7整式的除法（第一课时）
---单项式除以单项式
六盘水第二十中学教师：罗长英
同学们！
课本、练习本、笔和纸，你都 一元 消元: 二元 准备好了吗？
老师希望：
1.积极思考、踊跃发言 2.大胆讨论、认真聆听
比一比、谁最快
计算：（ 1 ）a a
2
3
3
1 （2） 2xy b xy 3
请思考：
（ 1 ）（） 3ab 12a b x
2
3 2 3
尝试计算、熟悉法则
计算：（ 1 ） 10a b c 5a bc
3 2 3 2 （2） - x y 3x y 5 （3）（2x 2 y) 2 -7xy 2 10 x 4 y 34 23
2a b (2a b) 2 （4）
4
强化学习、掌握法则
练习一：下列计算是否正确？如果不正确，
指出错误原因并加以改正.
2 2 （ 1 ） 2x y （- 3xy) xy 3 2 2 3 2
2 3
（2） 10 x y 2 x y 5 xy
2 2
1 2 （ 3） 4x y xy 2x 2 8 6 2 （ 4） 15 10 （ 5 10 ） 310
强化学习、掌握法则
能力拓展
3 n 2 8 7 已知：（ - 3x y ) ( x y ) mx y , 求m, n的值。 2
4 3 3
学习了本节课你有哪些收获？
布置作业
作业：
1．教材习题知识技能第1、2 、3题． 2．预习教材P30-31．
1.7整式的除法（第一课时）
---单项式除以单项式
六盘水第二十中学教师：罗长英
同学们！
课本、练习本、笔和纸，你都 一元 消元: 二元 准备好了吗？
老师希望：
1.积极思考、踊跃发言 2.大胆讨论、认真聆听
比一比、谁最快
计算：（ 1 ）a a
2
3
3
1 （2） 2xy b xy 3
请思考：
（ 1 ）（） 3ab 12a b x
2
3 2 3
尝试计算、熟悉法则
计算：（ 1 ） 10a b c 5a bc
3 2 3 2 （2） - x y 3x y 5 （3）（2x 2 y) 2 -7xy 2 10 x 4 y 34 23
2a b (2a b) 2 （4）
4
强化学习、掌握法则
练习一：下列计算是否正确？如果不正确，
指出错误原因并加以改正.
2 2 （ 1 ） 2x y （- 3xy) xy 3 2 2 3 2
2 3
（2） 10 x y 2 x y 5 xy
2 2
1 2 （ 3） 4x y xy 2x 2 8 6 2 （ 4） 15 10 （ 5 10 ） 310
强化学习、掌握法则
《单项式除以单项式》课件
或无法计算。
运算顺序
在进行单项式除以单项式时，应遵 循代数运算的优先级规则，先进行 乘除运算，再进行加减运算。
精确度与近似值
在某些情况下，单项式除以单项式 的计算可能涉及到近似值或误差范 围，需要注意精确度问题。
PART 04
单项式除以单项式的扩展 应用
多项式除法
总结词
多项式除法是单项式除法的扩展，通过将多项式中的每一项 分别除以单项式，得到新的多项式。
单项式除以单项式的定义 与性质
定义
总结词
单项式除以单项式的定义
详细描述
单项式除以单项式是指将一个单项式除以另一个单项式，得到一个或多个单项 式的运算过程。
性质
总结单项式满足交换律、结合律和分配律。交换律指的是可以任意交换两个单项式的位置进行除法运算； 结合律指的是可以任意组合被除式和除式中的单项式进行除法运算；分配律指的是可以将一个单项式分别除以被 除式中的每一个单项式。
实际案例分析
总结词
通过实际案例分析，可以更好地理解单 项式除以单项式的应用。
VS
详细描述
为了更好地理解单项式除以单项式的应用 ，可以通过一些实际的数学问题进行分析 。例如，代数方程的求解、函数求值、几 何图形面积的计算等。通过这些实际案例 的分析，可以深入理解单项式除以单项式 的应用，并掌握其在实际问题中的应用技 巧。
示例
总结词
单项式除以单项式的示例
详细描述
例如，对于单项式$a^3b^2c$除以单项式$a^2b$，可以按照以下步骤进行运算 ：$frac{a^{3}b^{2}c}{a^{2}b} = a^{3-2}b^{2-1}c = a^{1}b^{1}c = ab^{1}c = abc$。
PART 03
运算顺序
在进行单项式除以单项式时，应遵 循代数运算的优先级规则，先进行 乘除运算，再进行加减运算。
精确度与近似值
在某些情况下，单项式除以单项式 的计算可能涉及到近似值或误差范 围，需要注意精确度问题。
PART 04
单项式除以单项式的扩展 应用
多项式除法
总结词
多项式除法是单项式除法的扩展，通过将多项式中的每一项 分别除以单项式，得到新的多项式。
单项式除以单项式的定义 与性质
定义
总结词
单项式除以单项式的定义
详细描述
单项式除以单项式是指将一个单项式除以另一个单项式，得到一个或多个单项 式的运算过程。
性质
总结单项式满足交换律、结合律和分配律。交换律指的是可以任意交换两个单项式的位置进行除法运算； 结合律指的是可以任意组合被除式和除式中的单项式进行除法运算；分配律指的是可以将一个单项式分别除以被 除式中的每一个单项式。
实际案例分析
总结词
通过实际案例分析，可以更好地理解单 项式除以单项式的应用。
VS
详细描述
为了更好地理解单项式除以单项式的应用 ，可以通过一些实际的数学问题进行分析 。例如，代数方程的求解、函数求值、几 何图形面积的计算等。通过这些实际案例 的分析，可以深入理解单项式除以单项式 的应用，并掌握其在实际问题中的应用技 巧。
示例
总结词
单项式除以单项式的示例
详细描述
例如，对于单项式$a^3b^2c$除以单项式$a^2b$，可以按照以下步骤进行运算 ：$frac{a^{3}b^{2}c}{a^{2}b} = a^{3-2}b^{2-1}c = a^{1}b^{1}c = ab^{1}c = abc$。
PART 03
12.4.1 单项式除以单项式课件(20张PPT) 华东师大版八年级数学上册
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
1.单项式除以单项式
素养目标
1.知道单项式除以单项式的运算法则，会进行单项式除以单
项式的运算.
2.知道用类比数字的除法及同底数幂的乘法理解整式的除法.
◎重点:整式的除法运算乘单项式法则:单项式与单项式相乘，把它们的系
解:因为|m－3|＋(n－2)2＝0，所以m－3＝0，n－2＝0，即
m＝3，n＝2，6am＋5bm÷(－2abn)＝6a8b3÷(－2ab2)＝－3a7b.
合作探究
先化简，再求值:[5a4·a2－(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)2，
其中a＝－5.
解:[5a4·a2－(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)2＝[5a6－
的距离是3.6×1013 km，光速是3×105 km/s，如果一年按
3×107 s计算，从比邻星发出的光经过多长时间才能到达地球？
解:(3.6×1013)÷(3×105)＝(3.6÷3)×(1013÷105)＝
1.2×108.
(1.2×108)÷(3×107)＝4.
答:从比邻星发出的光经过4年时间才能到达地球.
(9a12)÷(a6)]÷(4a4)＝(5a6－9a6)÷(4a4)＝－4a6÷(4a4)＝
－a2，当a＝－5时，原式＝－(－5)2＝－25.
合作探究
[变式训练]李老师给同学们出了一道题:当a＝－5时，求代
数式[5a4·a2－(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)3的值.题目出完后，小军
说:“老师给的条件a＝－5是多余的.”小敏说:“不给这个条件
(12÷4)a3－2b4－2＝3ab2.
a2－1b3x2－2
预习导学
3.月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为
12.4 整式的除法
1.单项式除以单项式
素养目标
1.知道单项式除以单项式的运算法则，会进行单项式除以单
项式的运算.
2.知道用类比数字的除法及同底数幂的乘法理解整式的除法.
◎重点:整式的除法运算乘单项式法则:单项式与单项式相乘，把它们的系
解:因为|m－3|＋(n－2)2＝0，所以m－3＝0，n－2＝0，即
m＝3，n＝2，6am＋5bm÷(－2abn)＝6a8b3÷(－2ab2)＝－3a7b.
合作探究
先化简，再求值:[5a4·a2－(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)2，
其中a＝－5.
解:[5a4·a2－(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)2＝[5a6－
的距离是3.6×1013 km，光速是3×105 km/s，如果一年按
3×107 s计算，从比邻星发出的光经过多长时间才能到达地球？
解:(3.6×1013)÷(3×105)＝(3.6÷3)×(1013÷105)＝
1.2×108.
(1.2×108)÷(3×107)＝4.
答:从比邻星发出的光经过4年时间才能到达地球.
(9a12)÷(a6)]÷(4a4)＝(5a6－9a6)÷(4a4)＝－4a6÷(4a4)＝
－a2，当a＝－5时，原式＝－(－5)2＝－25.
合作探究
[变式训练]李老师给同学们出了一道题:当a＝－5时，求代
数式[5a4·a2－(3a6)2÷(a2)3]÷(－2a2)3的值.题目出完后，小军
说:“老师给的条件a＝－5是多余的.”小敏说:“不给这个条件
(12÷4)a3－2b4－2＝3ab2.
a2－1b3x2－2
预习导学
3.月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为
单项式除以单项式PPT课件
=4a2b0
=4a2
法则：
单项式相除，把系数、同底数幂 分别相除，作为商的因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连 同它的指数作为商的一个因式。
单项式除以单项式的步骤：
(1)先将系数相除，所得的结果作为商的 系数
(2)把同底数幂相除，所得结果作为商 的因式
(3)对于只在被除式里出现的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式．
)=3a³b²
2、填空 (1)( a2 )·a3＝ (a25)( b )·b2=b (3 3)( 2b2 )·3a2b＝6a2b3 (4)5x2·(-3x ) =-15x3 a 5 a 3 a2
b3 b2 b
6 a 2 b 3 3 a 2 b 2b2
15 x 3 5 x 2 -3x
单项整式式的乘除除以单项式
单项式除以单项式
同路 知让人 ，平常 心是福 人 生怎么 活：心 地的宽 度，主 导着生 命的方 向。 每 个 人 都 可 以更慈 悲，但 需要摆 脱自我 的狭隘 与自以 为是。 我们每 个人都 希望生 活 更 幸 福 ， 能不能 实现突 破自我 性格的 困境， 是人生 一次又 一次的 机会。 身 如 一 叶 舟 ， 万事总 艰难， 人生勇 向前， 路往何 方走： 必须承 认迎面 的困境 ，但更 需 要 在 困 境 中去突 破，这 条路也 不在东 南西北 ，只在 有几分 勇气的 心头， 幸福安 逸 的 标 准 ， 也就在 于向前 是走投 无路， 还是让 生命峰 回路转 。 简 单 、 温 和、 朴 素 ， 才 是 化解烦 恼突破 烦恼的 方法， 鲜花悠 然落， 无事小 神仙； 生活需 要一种 勇 气，敢 不敢活 下去， 就在于 敢不敢 放下千 丝万缕 的烦烦 恼恼， 有句俗 语这么 说， 世 道 万 难 须 放胆。 生 活 需 要 规范和 磨练。 人生总 是要经 历风雨 的吹打 ，恩怨 情 仇 的 劳 心 ，上山 须弯腰 ，同路 知让人 ，人生 的幸福 ，本来 就建立 在对人 生的信 念 上 ， 不 必 出众， 但须出 力。 用 一 颗 平常 心去面 对生活 ，经得 起波澜 起伏， 化 解 过 去 ， 改善现 在，人 生的意 义恰恰 在旅途 中认知 ，而不 在于自 我认知 的结局 里 ， 生 命 以 一种自 强不息 的形态 在前进 ，真正 的认识 自己， 是在路 上。 心 地 的 氛 围 需 要 一种宽 容，能 在哪里 放手， 在哪里 饶人， 能不能 把烦恼 看淡， 需要面
《单项式除以单项式》课件
猜猜：单 项式除以 单项式的 法则会是 怎样？
自主学习
自学课本39页之40页相关内容。 自学注意以下几点： 1、单项式的除法法则是什么？ 2、注意例题的做题格式 3、对于混合运算应注意怎样的运算顺序？
合作探究
1、小组合作把自主学习相关内容
给出自己的见解，并得到小组 的意见。 2、练习课本例1，小组长检查小 组成员练习的情况，有什么问 题。
12.4 整式的除法
1.单项式除以单项式教Fra bibliotek目标1、掌握单项式除以单项式的法则。
2、能够熟练运用单项式除以单项式的法则 进行计算。
计算： （1）6a3×2a2； （2）24a2b3×3ab； （3）-21a2b3c×3ab.
单项式乘单项式的法则：
1、系数相乘作系数 2、同底数幂相乘作积的因式 3、其余照写
精讲释疑
例1：试计算下列各式： （1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解（1） 6a3÷2a2 （2） 24a2b3÷3ab
＝（6÷2）（a3÷a2）
= 3a
= (24÷3)a2-1b3-1 = 8ab2
（3）-21a2b3c÷3ab = (-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c 单项式除以单项式的法则：
1、系数相除作系数
2、同底数幂相除作积的因式
3、其余照写
例2 （1）(6x2y3z2)2÷4x3y4 （2）
巩固训练
计算下列各式：
（1）27x8÷3x4；（2）-12x3y3÷4x2y3；
讨 论
有了单项式除以单项式的经验，你会做多项式 除以单项式吗？ 试计算（ma+mb+mc）÷m
解: （ma+mb+mc）÷m = m(a+b+c)÷m = a+b+c
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除
以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y
2x
-12x4y3 -16x2yz
÷2x2y
-6x2y2 -8z
x y 20220/12/10
5
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
6
2
单项式相除,把系数与同底数幂分别相除
作为商的因式,对于只在被除式里含有的
字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
2020/12/10
3
例1 计算: (1) 28x4y2÷7x3y ; (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
解: (1) 28x4y2÷7x3y (2) -5a5b3c ÷ 15 a4b
= (28÷7)·x 4-3 y 2-1 = [ (-5) ÷(15) ] a 5-4 b 3-1 c
= 4xy.= aBiblioteka 2c.2020/12/10
4
1.计算:
四、落实训练 （一）当堂训练
(1)10ab3÷(- 5ab ) ; =-2b2 (2) –8a2b3÷ 6ab2; (3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) 7; y(4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
单项式与单项式相除
2020/12/10
1
（一）、指导自学（二）创设情境，探索法则
问题1: 木星的质量约是 1.9×1024吨,地球的质量约是 5.98×1021吨,你知道木星的质 量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
2020/12/10