电路中的谐振课件
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电路原理课件_第4章_谐振互感三相 (1)
g g 1 IL U ( ) ( j 0C ) U I C j 0 L
g
g
电感电流与电容电流幅值相同，相位差180°
2）并联谐振品质因数
谐振时电路感纳（容 纳）与电导之比。
1 0 L R
IL C Q R 1 1 IR L U
R
1 U 0 L
R 当 Q 0 L
i2 u22
di2 U12 e12 M dt
3）同名端 二个线圈间绕向不同时，产生的互感电压方向不同。
1
di1 0 ， 图1：当 i1 增加时 dt 线圈2互感电压方向为 2 2 。 di1 u2 M dt
di1 0， dt 线圈2互感电压方向为 2 2。
i1
2
u1
减小电阻或增大电感可使UL变大。电压放大。
对于电流源：采用并联谐振方法 。
IL R Q并 0 L I S
增大电阻或减小电感可使IL变大。电流放大。
4.2 互感耦合电路
1）互感现象 邻近线圈间由于磁通 的交链，一个线圈电流的 变化会在另一线圈产生感 应电势（互感电势），这 一现象为互感偶合。 线圈1中通以电流
dψ1 dL1i1 di1 L1 线圈1 的自感电势 e11 dt dt dt
用电压降表示 线圈2 的互感电势
di1 U11 e11 L1 dt
互感电压 参考方向
dψ21 dMi1 di1 e21 M dt dt dt
用电压降表示
i1 u11
u21
di1 U 21 e21 M dt
同理： 当 i 2 变化时，引起 的变化， 二个线圈中产生感应电势， 线圈2 的自感电势: 用电压降表示:
电路中的谐振
2 2 w L 1 Li 2 1 LIm sin t 0 2 2
电场能量
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
2 1 CU 2 LI 2 w总 w L wC 1 LIm 0 Cm 0 0 2 2
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UL
UR UC
I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ， UL= UC >>U 。
(5). 功率
谐振时的相量图
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
1 2 Q Q L QC 0, Q L ω0 LI , QC I0 ω0 C 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
U m0 sin t I m0 sin t 则 i R I uC U Cm0 sin( t 90o ) m0 sin( t 90o ) L I m0 cos t 0C C
1 2 2 2 1 LI 2 cos2 t wC 1 CuC CU cm cos t 0 2 2 m0 2
根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。 (4). LC上串联总电压为零，即 +
|Z| R
O
I
0
R
_ + + U R UL _ + UC _
UL UC 0, LC相当于短路。
U
电场能量
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
2 1 CU 2 LI 2 w总 w L wC 1 LIm 0 Cm 0 0 2 2
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。 电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UL
UR UC
I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ， UL= UC >>U 。
(5). 功率
谐振时的相量图
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
1 2 Q Q L QC 0, Q L ω0 LI , QC I0 ω0 C 即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
U m0 sin t I m0 sin t 则 i R I uC U Cm0 sin( t 90o ) m0 sin( t 90o ) L I m0 cos t 0C C
1 2 2 2 1 LI 2 cos2 t wC 1 CuC CU cm cos t 0 2 2 m0 2
根据这个特征来判断电 路是否发生了串联谐振。 (4). LC上串联总电压为零，即 +
|Z| R
O
I
0
R
_ + + U R UL _ + UC _
UL UC 0, LC相当于短路。
U
《电工技术》课件 并联电路的谐振
并联电路的谐振
一、并联谐振的条件
1.RLC并联电路的谐振
✓并联谐振时，电路的复数导纳虚部为零。
Y G j(BC BL )
BL BC
✓电路发生谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小相
等，方向相反，总电压与总电流同相位，电路呈阻性。
IL
U XL
, IC
U XC
求得谐振条件和谐振频率：
BL BC
Q
0 L
R
1
0CR
I L0 Q I0
为并联谐振的品质因数
电容支路电流
IC 0 Q I0
当 Q远大于1时， 电感支路电流和电容支路电流比总电流大很多，因此并联谐振也称为电流谐振。
三、习题讲解
例题 如图所示电路，已知L=100μH，C=100pF，电路品质因数为100，电源电压U =10V，若电路 已处于谐振状态。试求：谐振频率 ，总电流 ，各支路电流 ，电路吸收的功率。
解：利用公式直接求得参数。
+ i i1
由于
Q＞＞1，则有
f
f0
2
1 LC
2
1 100 106 100 1012
1.59MHZ
R
iC
Z0 QL 100 23.141.59106 100106 100k u
L
C
U
10
I0
Z0
0.1mA
100 103
IL0 IC0 Q I0 0.1100 10mA －
f
f0
2
1 LC
一、并联谐振的条件
2.RL串联再与C并联电路的谐振
+ i i1
R u
L
－
Y 1 jC R jL
R
一、并联谐振的条件
1.RLC并联电路的谐振
✓并联谐振时，电路的复数导纳虚部为零。
Y G j(BC BL )
BL BC
✓电路发生谐振时，电感支路电流与电容支路电流大小相
等，方向相反，总电压与总电流同相位，电路呈阻性。
IL
U XL
, IC
U XC
求得谐振条件和谐振频率：
BL BC
Q
0 L
R
1
0CR
I L0 Q I0
为并联谐振的品质因数
电容支路电流
IC 0 Q I0
当 Q远大于1时， 电感支路电流和电容支路电流比总电流大很多，因此并联谐振也称为电流谐振。
三、习题讲解
例题 如图所示电路，已知L=100μH，C=100pF，电路品质因数为100，电源电压U =10V，若电路 已处于谐振状态。试求：谐振频率 ，总电流 ，各支路电流 ，电路吸收的功率。
解：利用公式直接求得参数。
+ i i1
由于
Q＞＞1，则有
f
f0
2
1 LC
2
1 100 106 100 1012
1.59MHZ
R
iC
Z0 QL 100 23.141.59106 100106 100k u
L
C
U
10
I0
Z0
0.1mA
100 103
IL0 IC0 Q I0 0.1100 10mA －
f
f0
2
1 LC
一、并联谐振的条件
2.RL串联再与C并联电路的谐振
+ i i1
R u
L
－
Y 1 jC R jL
R
实验六-谐振电路【PPT课件】PPT课件
Z0
2
1
L
rL
1 rLC
2
1 Q2
0
0
所作出的谐振曲线如图6.6所示,由图可见,其形状与串联谐振
曲线相同,其差别只是纵坐标不同,串联谐振时为电流比 ,并联谐振时为阻抗比,当ω=ω0时,阻抗达到最大值。同样,谐 振回路Q值越大,则谐振曲线越尖锐,即 对频率的Z选择性越好。
当激励源为电流源时,谐振电路的端电压对频 率具有选择性,这一特性在电子技术中得到广泛应用。
I0
0
f
f0
关系曲线],也
2. 根据所测实验数据,在坐标上绘出并联谐振电路的通
用幅频特性曲线[即 曲线。
Z 关系 f曲 线],也就是U0与f关系
Z0
0
f0
3. 根据记录数据及曲线,确定在串联谐振电路和并联谐
振电路中不同R值时的谐振频率f0,品质因数Q及通频带
BW,与理论计算值进行比较分析,从而说明电路参数对
Q UL UC 0L 1 1 L US US R 0RC R C
式中, 称L 为谐振电路的特征阻抗,在串联谐振电路中 C
L C
0
L
1 0C
。
RLC串联电路中,电流的大小与激励源角频率之间的
关系,即电流的幅频特性的表达式为
I
US
US
R2
L
1 C
2
2
R
1 Q2
0
0
根据上式可以定性画出,I(ω)随ω变化的曲线,如图6.2所
L rLC
1
1
jQ
0
0
Z0
1
1
jQ
0
0
在电感线圈电阻对频率的影响可以忽略的条件下,RL与C 并联谐振电路的幅频特性可用等效阻抗幅值随频率变化
《GCL并联谐振电路》课件
优化电路结构，减小电路 体积，有利于集成化和便 携化。
提高散热性能
合理布置元件，增强散热 性能，防止因过热引起的 性能下降。
结构紧凑性
优化元件布局，使电路结 构更加紧凑，减少不必要 的空间占用。
材料优化设计
01
选择高性能材料
选用具有高导电性、高导热性、 高耐热性的材料，提高电路性能 。
02
03
材料兼容性
02
特性
质量元件具有模拟质量块动态特性的能力，可以用于模拟机械系统的振
动和阻尼等行为。
03
在GCL并联谐振电路中的作用
质量元件在GCL并联谐振电路中起到模拟机械系统的质量和阻尼作用，
影响电路的动态特性和稳定性。
03
GCL并联谐振电路的分析方法
阻抗分析法
阻抗分析法是通过计算并联谐振电路的总阻抗来 分析其特性的方法。
信号处理
总结词
GCL并联谐振电路在信号处理中发挥重要作用，用于增强有用信号、抑制干扰 和噪声。
详细描述
在信号处理过程中，GCL并联谐振电路能够实现对信号的选频和滤波，提取有 用信号成分，抑制噪声和干扰。通过调整GCL并联谐振电路的参数，可以实现 不同频段的信号处理，满足各种应用需求。
无线通信系统
GCL并联谐振电路的特点
01
02
03
频率选择性
GCL并联谐振电路具有频 率选择性，只对特定频率 的信号呈现低阻抗特性。
阻抗匹配
在谐振状态下，GCL并联 谐振电路可以作为信号源 和负载之间的阻抗匹配网 络，提高信号传输效率。
带宽控制
通过调整元件参数，可以 控制GCL并联谐振电路的 带宽，实现对信号频率的 筛选和滤波。
电容元件
1 2 3
提高散热性能
合理布置元件，增强散热 性能，防止因过热引起的 性能下降。
结构紧凑性
优化元件布局，使电路结 构更加紧凑，减少不必要 的空间占用。
材料优化设计
01
选择高性能材料
选用具有高导电性、高导热性、 高耐热性的材料，提高电路性能 。
02
03
材料兼容性
02
特性
质量元件具有模拟质量块动态特性的能力，可以用于模拟机械系统的振
动和阻尼等行为。
03
在GCL并联谐振电路中的作用
质量元件在GCL并联谐振电路中起到模拟机械系统的质量和阻尼作用，
影响电路的动态特性和稳定性。
03
GCL并联谐振电路的分析方法
阻抗分析法
阻抗分析法是通过计算并联谐振电路的总阻抗来 分析其特性的方法。
信号处理
总结词
GCL并联谐振电路在信号处理中发挥重要作用，用于增强有用信号、抑制干扰 和噪声。
详细描述
在信号处理过程中，GCL并联谐振电路能够实现对信号的选频和滤波，提取有 用信号成分，抑制噪声和干扰。通过调整GCL并联谐振电路的参数，可以实现 不同频段的信号处理，满足各种应用需求。
无线通信系统
GCL并联谐振电路的特点
01
02
03
频率选择性
GCL并联谐振电路具有频 率选择性，只对特定频率 的信号呈现低阻抗特性。
阻抗匹配
在谐振状态下，GCL并联 谐振电路可以作为信号源 和负载之间的阻抗匹配网 络，提高信号传输效率。
带宽控制
通过调整元件参数，可以 控制GCL并联谐振电路的 带宽，实现对信号频率的 筛选和滤波。
电容元件
1 2 3
电路分析第9章频率响应与谐振课件
其中能顺利通过的频率范围称为通频带或通带； 把受到衰减或抑制的频率范围称为阻带。
按通带的性质可分为: 低通、高通、带通、带阻及全通滤波电路。
最简单可由RC电路实现滤波网络。
电路分析第9章频率响应与谐振
19
1. RC低通滤波网络
U 1
R1
j C
U 2
网络函数
KU
( j
)
U
2
U1
1
( arctan )
Z(j)
U
I
1
C0
1
j
1
R j
0
幅频特性
Z R
Z(j) R
0.707R
1 ( )2 0
O
ω0
ω
幅频特性曲线
相频特性
φ
()arctan 0
0 ω0
-45
ω
-90
相频特性电曲路线分析第9章频率响应与谐振
14
电路的特点及应用
I
特点：
U R
1 j C
当输入 信号频率ω 由0 变化时， Z 越来越小，直至趋于 0 。
交流电压，故称这里的电容为隔直
O ω0
ω
电容。 幅频特性曲线
这种RC电路作多级信号放大器的级间
耦合电路，将前级放大器的输出信号
输送给下一级放大器，并隔离各级放
大器间的直流工作状态，又称这种电
容为耦合电容。
电路分析第9章频率响应与谐振
17
RC电路相频特性的比较
I
U R
φ
0 ω0
ω
1 -45
j C
-90 相频特性曲线
网络函数特点：
1）H(jω)又称为网络函数的频率响应，
按通带的性质可分为: 低通、高通、带通、带阻及全通滤波电路。
最简单可由RC电路实现滤波网络。
电路分析第9章频率响应与谐振
19
1. RC低通滤波网络
U 1
R1
j C
U 2
网络函数
KU
( j
)
U
2
U1
1
( arctan )
Z(j)
U
I
1
C0
1
j
1
R j
0
幅频特性
Z R
Z(j) R
0.707R
1 ( )2 0
O
ω0
ω
幅频特性曲线
相频特性
φ
()arctan 0
0 ω0
-45
ω
-90
相频特性电曲路线分析第9章频率响应与谐振
14
电路的特点及应用
I
特点：
U R
1 j C
当输入 信号频率ω 由0 变化时， Z 越来越小，直至趋于 0 。
交流电压，故称这里的电容为隔直
O ω0
ω
电容。 幅频特性曲线
这种RC电路作多级信号放大器的级间
耦合电路，将前级放大器的输出信号
输送给下一级放大器，并隔离各级放
大器间的直流工作状态，又称这种电
容为耦合电容。
电路分析第9章频率响应与谐振
17
RC电路相频特性的比较
I
U R
φ
0 ω0
ω
1 -45
j C
-90 相频特性曲线
网络函数特点：
1）H(jω)又称为网络函数的频率响应，
《互感与谐振电路》课件
带有互感的LC谐振电路
互感元件的加入使得LC谐振电路的性能更加丰富和 灵活。
带有互感的RLC谐振电路
互感与电容、电阻相互作用，使得RLC谐振电路具备 更广泛的应用领域。
谐振电路的应用
滤波作用
谐振电路可以用于滤波，消 除特定频率的噪音。
信号放大电路
谐振电路可用于放大微弱信 号，提高信号传输质量。
发射电路
《互感与谐振电路》PPT 课件
探索互感与谐振电路的神秘世界，了解其工作原理和应用场景，拓宽你的电 路设计技能。
简介
互感与谐振电路是电路设计中关键的概念之一。本节课将介绍互感与谐振电路的基本原理，以及其在实际中的 应用场景。
互感电路基础
电感基础
电感是储存电能的元件，通过磁场感应产生电压。
互感基础
互感是两个或多个线圈之间的相互感应。它是互感电路的关键要素。
谐振电路广泛应用于无线电 和通信系统中的发射电路。
总结
1
本节课内容回顾
重点回顾本节课的核心内容，巩固所学
学习体会
2
知识。
分享学习互感与谐振电路的体会和收获。
3
下一步学习计划
介绍学习互感与谐振电路之后可以进一 步学习的主题或领域。
交流电路中的互感
互感在交流电路中起着重要的作用，影响电流和电压的传输。
谐振电路基础
1
谐振概念
谐振是电路在特定频率下呈现出的振荡现象。
2
LC谐振电路
LC谐振电路由电感和电容组成，当频率达到谐振频率时，电路呈现共振现象。
3
RLC谐振电路
RLC谐振电路由电阻、电感和电容组成，具有丰富的应用特性。
互感与谐振电路
电路中的谐振讲解
1
1
1 (ω0L ω 1 ω0 )2 R ω0 ω0 RC ω
1 (Q ω Q ω0 )2
ω0
ω
I (0 ) I0
0
I( )
I0
1 1 Q2 (η 1 )2
η
I( ) I(0 )
1
0.707
Q=0.5
Q 当不变 I( ) 曲线越尖
IG IS U
IL
电流谐振
IL( 0) =IC( 0) =QIS
Q ω0C 1 1 C G ω0GL G L
二 、电感线圈与电容并联
R
Y
jωC
R
1 jωL
C L
R2
R (ωL)2
j(ωC
R2
ωL (ωL)2
)
G jB
谐振时 B=0，即
ω0C
I( )
0 0
= 0， UL= QU
UC=0
根据数学分析，当 Q 1 / 2 才会出现UC() ，UL() 最大 值。且UC( CM)=UL( LM)。
ωCM ω0
1
1 2Q 2
ω0
2Q 2 ωLM ω0 2Q2 1 ω0
UC (ωCM ) U L (ωLM )
例： 激励 u1(t)，包含两个频率1、2分量 (1<2)： u1(t) =u11(1)+u12(2) 要求响应uo(t)只含有1频率电压。
如何实现？
+
u1(t)
uo(t)
_
(1) +
串联谐振电路PPT课件
串联谐振时，电感L和电容C上电压大小相等，即
= = 0 = 0 =
RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q倍，所以串联谐
振电路又叫作电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q>>1的条件。在工程实际中，要注意
避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破坏。
30
R= 1.672 ×30=83.7W。
知识点精讲
在RLC串联电路中，已知电源电压为1mV，R=10Ω，当电路电流达到最大值时，电感的
阻抗为1kΩ，此时电容两端电压为 0.1 V。
【解析】串联谐振的特点:
谐振时，总阻抗最小，总电流最大。其计算公式为|Z|=
2 + 2 =R。
特性阻抗:谐振时，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感抗或容抗都叫作谐振电路的特性阻抗，
1
= 0 =
=
=
0
知识清单
(4)品质因数：
在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路的性能，这个
比值叫作电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决定。
0
1
1
= =
=
=
0
(5)电感L和电容C上的电压：
知识清单
3.串联谐振电路的选择性和通频带
（1）串联谐振电路的特性曲线
理论和实验证明，电流随频率变化的关系式为I（f）=
0
1+ 2
0
（
根据上式，选取不同的Q值，作出一组谐振曲线，如图5-9-1所示:
− 0
）2。Fra bibliotek知识清单
= = 0 = 0 =
RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压的Q倍，所以串联谐
振电路又叫作电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q>>1的条件。在工程实际中，要注意
避免发生串联谐振引起的高电压对电路的破坏。
30
R= 1.672 ×30=83.7W。
知识点精讲
在RLC串联电路中，已知电源电压为1mV，R=10Ω，当电路电流达到最大值时，电感的
阻抗为1kΩ，此时电容两端电压为 0.1 V。
【解析】串联谐振的特点:
谐振时，总阻抗最小，总电流最大。其计算公式为|Z|=
2 + 2 =R。
特性阻抗:谐振时，电抗为零，但感抗和容抗都不为零，此时电路的感抗或容抗都叫作谐振电路的特性阻抗，
1
= 0 =
=
=
0
知识清单
(4)品质因数：
在电子技术中，经常用谐振电路的特性阻抗与电路中的电阻的比值来说明电路的性能，这个
比值叫作电路的品质因数，用字母Q来表示，其值大小由R、L、C决定。
0
1
1
= =
=
=
0
(5)电感L和电容C上的电压：
知识清单
3.串联谐振电路的选择性和通频带
（1）串联谐振电路的特性曲线
理论和实验证明，电流随频率变化的关系式为I（f）=
0
1+ 2
0
（
根据上式，选取不同的Q值，作出一组谐振曲线，如图5-9-1所示:
− 0
）2。Fra bibliotek知识清单
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Q
0 L R
0
LI02
RI
2Байду номын сангаас0
2π
LI02 RI 02T0
2π
谐振时电路中电磁场的总储能 谐振时一周期内电路消耗的能量
从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：
维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电 路的“品质”愈好。
四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性
1. 阻抗的频率特性
Z
（2）. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。
3、RLC串联电路谐振时的特点
(1).
•
U
与
I•同
相
.
(2). 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 (3). 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。 |Z|
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UC0=QU，则 UCm0=QUm
w总
1 2
LIm2 0
1 2
CU
2 Cm0
1 2
CQ
2U
2 m
与 Q2 成正比
品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
由Q 的定义：
sin2
t
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
w总
wL
wC
1 2
LI
2 m0
1 2
CU
2 Cm 0
LI
2 0
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。
•
•
UR I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ，
UL= UC >>U 。
•
UC
谐振时的相量图
(5). 功率
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
Q
QL
QC
0,
QL
ω0
LI
2 0
,
QC
1 ω0C
I
2 0
即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
三、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗 (characteristic impedance) 谐振时的感抗或容抗相等
0L
1
0C
L C
单位：
与谐振频率无关，仅由电路参数决定。
2. 品质因数(quality factor)Q
Q ω0 L 1 1 L
R R ω0 RC R C
无量纲
它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路
的参数决定。
品质因数的意义：
(a) 电压关系：
ω
Q
0L
ω
0 LI 0
UL0
UC0
(b) 功率关系：
电源发出功率：无功 Q UI 0 sin 0
有功 P UI0 cos RI02
LC 电源不向电路输送无功。电
感中的无功与电容中的无功 +
Q
大小相等，互相补偿，彼此
进行能量交换。
_
R P
Q
0 L R
0 LI02
RI
2 0
QL0 P
| QC 0 P
|
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值 谐 振 时 电 阻 消 耗 的 有 功功 率
很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面
要加以避免。
例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20
L 1290 Ω
C
Q R 65
如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。
但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。
根据这个特征来判断电
R
路是否发生了串联谐振。
O
0
+ (4). LC上串联总电压为零，即
•
•
•
UL UC
0,
LC相当于短路。
U
电源电压全部加在电阻上，U R U。_
•
IR
+
•
UR
_+ • U_L
•+ UC_
j L
1 jω C
串联谐振时，电感上的电压和
•
UL
电容上的电压大小相等，方向相反，
相互抵消，因此串联谐振又称电压 谐振。
U
| Y (ω) | U
R2
(ωL
1 ωC
电流同相时，称电路发生了谐振。
R,L,C 电路
入端阻抗 Z R jX ,当X 0时, Z R为 纯电阻。电压、电流同相，电路发生谐振。
二、RLC串联电路的谐振
1、谐振条件：（谐振角频率）
•
IR
+
•
U _
Z
R
j(ω L
1
ωC
)
R
j( X L
XC
)
j L R jX
1
jω C
当ω
0L
1 0C
R
RI 0
UU
即 UL0 = UC0=QU
Q是谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之 比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振
•
•
•
U UR I0 R
U L0
•
j0L I
j0 R
L
R
•
I
0
•
jQ U
•
•
I
1
•
•
UC0
j
R I 0 jQ U
j0C
0CR
UL0和UC0是外施电压Q倍，如 0L=1/(0C )>>R ，则 Q
时，电路发生谐振。
ω0
1 LC
谐振角频率 (resonant angular frequency)
f0
2π
1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
T0 1/ f0 2π LC 谐振周期 (resonant period)
2、使RLC串联电路发生谐振的条件
（1）. L C 不变，改变 。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一 个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
第9章第二部分 电路中的谐振
9. 1 串联电路的谐振 9. 2 并联电路的谐振 9. 3 串并联电路的谐振
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电 路的特点。
9. 1 串联电路的谐振
一、 谐振的定义 含有L、C的电路，当电路中端口电压、
(c) 能量关系：
设 u U m0 sin t
则
i
Um0 R
sin
t
I m0
sin
t
uC
U Cm0
sin(
t
90o )
I
m0
0C
sin(
t
90o )
L C
I m0
cos
t
wC
1 2
CuC2
1 2
CU
2 cm0
cos2
t
1 2
LIm2 0 cos2 t
电场能量
wL
1 2
Li2
1 2
LIm2 0
R
j(ωL
1 ωC
)
|
Z (ω)
|
φ (ω)
| Z(ω) |
R2 (ωL 1 )2 ωC
R2 ( XL XL )2
R2 X 2
(ω
)
tg
1
ωL
1
ωC
tg 1
XL XC
tg 1
X
R
R
R
2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。
幅频 特性
相频 特性
幅值关系： I(ω)