电路中的谐振课件

U
| Y (ω) | U
R2
(ωL
1 ωC
R
RI 0
UU
即 UL0 = UC0=QU
Q是谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之 比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振
•
•
•
U UR I0 R
U L0
wk.baidu.com
•
j0L I
j0 R
L
R
•
I
0
•
jQ U
•
•
I
1
•
•
UC0
j
R I 0 jQ U
j0C
0CR
UL0和UC0是外施电压Q倍，如 0L=1/(0C )>>R ，则 Q
根据这个特征来判断电
R
路是否发生了串联谐振。
O
0
+ (4). LC上串联总电压为零，即
•
•
•
UL UC
0,
LC相当于短路。
U
电源电压全部加在电阻上，U R U。_
•
IR
+
•
UR
_+ • U_L
•+ UC_
j L
1 jω C
串联谐振时，电感上的电压和
•
UL
电容上的电压大小相等，方向相反，
相互抵消，因此串联谐振又称电压 谐振。
R
j(ωL
1 ωC
)
|
Z (ω)
|
φ (ω)
| Z(ω) |
R2 (ωL 1 )2 ωC
R2 ( XL XL )2
R2 X 2
(ω
)
tg
1
ωL
1
ωC
tg 1
XL XC
tg 1
X
R
R
R
2. 电流谐振曲线 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。
幅频 特性
相频 特性
幅值关系： I(ω)
很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面
要加以避免。
例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20
L 1290 Ω
C
Q R 65
如信号电压10mV , 电感上电压650mV 这是所要的。
但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。
•
•
UR I
当 0L=1/(0C )>>R 时 ，
UL= UC >>U 。
•
UC
谐振时的相量图
(5). 功率
P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。
Q
QL
QC
0,
QL
ω0
LI
2 0
,
QC
1 ω0C
I
2 0
即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
三、特性阻抗和品质因数 1. 特性阻抗 (characteristic impedance) 谐振时的感抗或容抗相等
时，电路发生谐振。
ω0
1 LC
谐振角频率 (resonant angular frequency)
f0
2π
1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
T0 1/ f0 2π LC 谐振周期 (resonant period)
2、使RLC串联电路发生谐振的条件
（1）. L C 不变，改变 。 0由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一 个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。
电感、电容储能的总值与品质因数的关系：
UC0=QU，则 UCm0=QUm
w总
1 2
LIm2 0
1 2
CU
2 Cm0
1 2
CQ
2U
2 m
与 Q2 成正比
品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。
Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在 要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。
由Q 的定义：
0L
1
0C
L C
单位：
与谐振频率无关，仅由电路参数决定。
2. 品质因数(quality factor)Q
Q ω0 L 1 1 L
R R ω0 RC R C
无量纲
它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路
的参数决定。
品质因数的意义：
(a) 电压关系：
ω
Q
0L
ω
0 LI 0
UL0
UC0
（2）. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。 通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振。
3、RLC串联电路谐振时的特点
(1).
•
U
与
I•同
相
.
(2). 入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 (3). 电流I达到最大值I0=U/R (U一定)。 |Z|
sin2
t
磁场能量
电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。
w总
wL
wC
1 2
LI
2 m0
1 2
CU
2 Cm 0
LI
2 0
总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。
电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在 电场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何， 它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。
(c) 能量关系：
设 u U m0 sin t
则
i
Um0 R
sin
t
I m0
sin
t
uC
U Cm0
sin(
t
90o )
I
m0
0C
sin(
t
90o )
L C
I m0
cos
t
wC
1 2
CuC2
1 2
CU
2 cm0
cos2
t
1 2
LIm2 0 cos2 t
电场能量
wL
1 2
Li2
1 2
LIm2 0
(b) 功率关系：
电源发出功率：无功 Q UI 0 sin 0
有功 P UI0 cos RI02
LC 电源不向电路输送无功。电
感中的无功与电容中的无功 +
Q
大小相等，互相补偿，彼此
进行能量交换。
_
R P
Q
0 L R
0 LI02
RI
2 0
QL0 P
| QC 0 P
|
谐 振 时 电 感(或 电 容)中 无 功 功 率 的 绝 对 值 谐 振 时 电 阻 消 耗 的 有 功功 率
第9章第二部分 电路中的谐振
9. 1 串联电路的谐振 9. 2 并联电路的谐振 9. 3 串并联电路的谐振
谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种 特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电 路的特点。
9. 1 串联电路的谐振
一、 谐振的定义 含有L、C的电路，当电路中端口电压、
电流同相时，称电路发生了谐振。
R,L,C 电路
入端阻抗 Z R jX ,当X 0时, Z R为 纯电阻。电压、电流同相，电路发生谐振。
二、RLC串联电路的谐振
1、谐振条件：（谐振角频率）
•
IR
+
•
U _
Z
R
j(ω L
1
ωC
)
R
j( X L
XC
)
j L R jX
1
jω C
当ω
0L
1 0C
Q
0 L R
0
LI02
RI
2 0
2π
LI02 RI 02T0
2π
谐振时电路中电磁场的总储能 谐振时一周期内电路消耗的能量
从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：
维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电 路的“品质”愈好。
四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性
1. 阻抗的频率特性
Z