预应力损失计算(答案)
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某 18m 预应力混凝土屋架下弦，设计条件如下：
材料 等级 混凝土 C40 预应力钢筋 1x3 钢绞线 非预应力钢筋 HRB400
φ s 12.9
截面
250 × 200 mm
孔道 φ 50
每根钢绞线面积
4
12
85.4mm
2
As = 452mm 2
材料强度 （ N / mm ）
2
f ck = 26.8 f tk = 2.39
第二批预应力损失 σ lII
35 + 280 × 0.321 = 108.6 N / mm 2 1 + 15 × 0.01 = σ l 4 + σ l 5 = 116.1 + 108.6 = 224.7 N / mm 2 =
2
2 总预应力损失 σ l = σ lI + σ lII = 77.39 + 224.7 = 302.1N / mm > 80 N / mm
αE =
2 × 10 5 1.95 × 10 5 = = 6 α = 6.154 Es 3.25 × 10 4 3.25 × 10 4 An = Ac + α Es As = 45621 + 6.154 × 452 = 48402.6mm 2
3． 预应力损失计算 第一批预应力损失： 查表得： a = 5mm
N Qk = 150kN
可变荷载准永久值系数 0.5 结构重要性系数 孔道 2 φ 50 使用阶段 1.1 施工阶段 1.0
2
12
要求：1. 按使用阶段承载力要求 A 确定 p ； 2. 计算预应力损失；
2
12
65
60
60 250
65wenku.baidu.com
解： 1． 载力计算确定
Ap
N = γ 0 (1.2 N Gk + 1.4 N Qk ) = 1.1(1.2 × 350 + 1.4 × 150) = 693kN
σ con
f ptk
− 0.5)σ con = 0.4 × 0.9(
12.84 = 0.321 < 0.5 40 f ( A p + As ) 512.4 + 452 ρ = 0.5 = 0.5 × = 0.01 48402.6 An =
35 + 280
σ pcI
σ l5 =
' f cu
1 + 15 ρ
5 a = 1.95 × 10 5 × = 54.17 N / mm 2 3 l 18 × 10 = 0.25 直线钢筋 θ = 0 x = 18m µ 查表得： k = 0.001
s l1 = E s
σ l 2 = σ con (kx + mθ ) = 1290 × 0.001 × 18 = 23.22 N / mm 2 2 第一批预应力损失 σ lI = σ l1 + σ l 2 = 54.17 + 23.22 = 77.39 N / mm
由
N ≤ N u = f py A p + f y As 得：
693 × 10 3 − 360 × 452 = 434.66mm 2 1220 s A = 512.4mm 2 选 2 束 3φ 12.9 钢绞线， p Ap ≥
2． 截面几何特征值计算
Ac = 250 × 200 − 2 ×
π
4
× 50 2 − 452 = 45621mm 2
σ pcI =
(σ con − σ lI ) A p An
=
(1290 − 77.39) × 512.4 = 12.84 N / mm 2 48402.6 1290 − 0.5) × 1290 = 116.1N / mm 2 1720
第二批预应力损失：
σ l 4 = 0.4ψ ( σ pcI
' cu
f c = 19.1 f t = 1.71
f ptk = 1720 f py = 1220
1.95 × 10 5
f y = 360
弹性模量 （ N / mm ） 张拉工艺 张拉控制应力 （ N / mm ） 张拉时混凝土强 度 （ N / mm ） 下弦杆内力
2 2
3.25 × 10 4
2.0 × 10 5
后张法。一端超张拉 5%，JM-12 型锚具，孔道为预埋钢管，一次张拉。
σ con = 0.75 f ptk = 0.75 × 1720 = 1290
2
' = 40 f cu
' f ck = 26.8
f c' = 19.1
' = 2.39 f tk
f t ' = 1.71
永久荷载标准值产生的轴向拉力 N Gk = 350kN 可变荷载标准值产生的轴向拉力
材料 等级 混凝土 C40 预应力钢筋 1x3 钢绞线 非预应力钢筋 HRB400
φ s 12.9
截面
250 × 200 mm
孔道 φ 50
每根钢绞线面积
4
12
85.4mm
2
As = 452mm 2
材料强度 （ N / mm ）
2
f ck = 26.8 f tk = 2.39
第二批预应力损失 σ lII
35 + 280 × 0.321 = 108.6 N / mm 2 1 + 15 × 0.01 = σ l 4 + σ l 5 = 116.1 + 108.6 = 224.7 N / mm 2 =
2
2 总预应力损失 σ l = σ lI + σ lII = 77.39 + 224.7 = 302.1N / mm > 80 N / mm
αE =
2 × 10 5 1.95 × 10 5 = = 6 α = 6.154 Es 3.25 × 10 4 3.25 × 10 4 An = Ac + α Es As = 45621 + 6.154 × 452 = 48402.6mm 2
3． 预应力损失计算 第一批预应力损失： 查表得： a = 5mm
N Qk = 150kN
可变荷载准永久值系数 0.5 结构重要性系数 孔道 2 φ 50 使用阶段 1.1 施工阶段 1.0
2
12
要求：1. 按使用阶段承载力要求 A 确定 p ； 2. 计算预应力损失；
2
12
65
60
60 250
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解： 1． 载力计算确定
Ap
N = γ 0 (1.2 N Gk + 1.4 N Qk ) = 1.1(1.2 × 350 + 1.4 × 150) = 693kN
σ con
f ptk
− 0.5)σ con = 0.4 × 0.9(
12.84 = 0.321 < 0.5 40 f ( A p + As ) 512.4 + 452 ρ = 0.5 = 0.5 × = 0.01 48402.6 An =
35 + 280
σ pcI
σ l5 =
' f cu
1 + 15 ρ
5 a = 1.95 × 10 5 × = 54.17 N / mm 2 3 l 18 × 10 = 0.25 直线钢筋 θ = 0 x = 18m µ 查表得： k = 0.001
s l1 = E s
σ l 2 = σ con (kx + mθ ) = 1290 × 0.001 × 18 = 23.22 N / mm 2 2 第一批预应力损失 σ lI = σ l1 + σ l 2 = 54.17 + 23.22 = 77.39 N / mm
由
N ≤ N u = f py A p + f y As 得：
693 × 10 3 − 360 × 452 = 434.66mm 2 1220 s A = 512.4mm 2 选 2 束 3φ 12.9 钢绞线， p Ap ≥
2． 截面几何特征值计算
Ac = 250 × 200 − 2 ×
π
4
× 50 2 − 452 = 45621mm 2
σ pcI =
(σ con − σ lI ) A p An
=
(1290 − 77.39) × 512.4 = 12.84 N / mm 2 48402.6 1290 − 0.5) × 1290 = 116.1N / mm 2 1720
第二批预应力损失：
σ l 4 = 0.4ψ ( σ pcI
' cu
f c = 19.1 f t = 1.71
f ptk = 1720 f py = 1220
1.95 × 10 5
f y = 360
弹性模量 （ N / mm ） 张拉工艺 张拉控制应力 （ N / mm ） 张拉时混凝土强 度 （ N / mm ） 下弦杆内力
2 2
3.25 × 10 4
2.0 × 10 5
后张法。一端超张拉 5%，JM-12 型锚具，孔道为预埋钢管，一次张拉。
σ con = 0.75 f ptk = 0.75 × 1720 = 1290
2
' = 40 f cu
' f ck = 26.8
f c' = 19.1
' = 2.39 f tk
f t ' = 1.71
永久荷载标准值产生的轴向拉力 N Gk = 350kN 可变荷载标准值产生的轴向拉力