相交线中的角(上课)
相交线教学课件-人教版七年级数学下册
对顶角的概念与性质 练2
领补角和对顶角的综 合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用 综合 评价 测6
测2 拓1
总结反思 知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （ 对顶角相等 ）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其 他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边 分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°， 又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A
《相交线》相交线与平行线PPT优秀课件
探 (2)若∠DOE∶∠EOC=2∶3,求∠AOC的度数.
究
与 解:因为∠DOE∶∠EOC=2∶3,
应 用
∠DOE+∠EOC=180°,
所以∠DOE=180°×25=72°.
又因为OB平分∠DOE,
所以∠BOD=1∠DOE=36°,
2
图5-1-7
所以∠AOC=∠BOD=36°.
检 所以∠AOC=∠BOD=40°.
测
因为OA平分∠EOC,
所以∠EOC=2∠AOC=80°, 所以∠EOD=180°-∠EOC=180°-80°=100°. 图5-1-12
应
用 互为邻补角.图中的邻补角 有: ∠3和∠4
∠1和∠2,∠1和∠Hale Waihona Puke ,∠; 2和∠3,图5-1-1
探 ②有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两
究
与 边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
应 用
图中的对顶角有: ∠1和∠3,∠2和∠4
.
图5-1-1
探 例1 (教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.
究
与 ∠4的度数.
应
用 解:由邻补角的定义,
得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,
得∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
图5-1-5
探 变式1 如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠BOD
究
与 分成两部分.
应 用
(1)图中∠AOC的对顶角为 ∠BOD
相交线与平行线
相交线
探 究
理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角
相交线的角度关系与计算
相交线的角度关系与计算在几何学中，线与线的交汇点被定义为相交点。
当两条直线相交时，产生的角度关系一直以来都是研究的重点。
本文将探讨相交线的角度关系以及相关的计算方法。
1. 垂直线当两条线相交时，如果它们的交角为90度，我们可以称其为垂直线。
垂直线之间的角度关系是直角，也就是说它们是互相垂直的。
在计算中，我们可以使用垂直线的性质来求解角度大小。
2. 成锐角和成钝角除了垂直线外，两条相交线还可以形成其他角度关系。
当两条线相交时，如果它们的交角小于90度，则它们之间的角度关系被称为成锐角。
相反，当两条线相交时，如果它们的交角大于90度，则它们之间的角度关系被称为成钝角。
成锐角与成钝角之间的大小关系可以用以下规律来描述：锐角+钝角=180度。
3. 同位角和内错角在两条相交线中，角度关系还可以细分为同位角和内错角。
同位角指的是两条平行线被直线截断后，与直线同侧的对应角。
同位角之间的关系是相等的，也就是说它们的角度大小相同。
内错角是指两条平行线被直线截断后，与直线异侧的对应角。
内错角之间的关系是补角关系，也就是说它们的角度大小相加为180度。
4. 角度计算方法当我们需要计算相交线的角度关系时，可以使用以下方法：4.1 视觉比较法：将两条线的交点作为维度，通过使用量角器或直观感受来比较角度的大小。
4.2 利用已知角度：如果已知某个角度的大小，我们可以利用同位角、内错角等角度关系来计算其他角度。
4.3 利用三角函数：当两条线的斜率已知时，我们可以使用三角函数来计算角度。
通过计算斜率的差值，并求解反三角函数，我们可以得到角度的大小。
综上所述，相交线的角度关系与计算是几何学中的基础内容。
我们可以通过明确角度关系的定义和性质，运用相应的计算方法来求解角度大小。
通过深入学习和实践，我们可以更好地理解相交线的角度关系，并应用于实际问题的解决中。
第五章相交线与平行线5.1.3相交线中的角---同位角、内错角、同旁内角
注意： 公共边就是“截线”
练习一： 请同学们完成下列填空：
１ ２ ３ ４ ５ ６ （Ｆ型） 角， （Ｚ型） 角， （U型）
∠1与∠2是
同 位
∠3与∠4是
内 错
∠5与∠6是 同 旁 内 角
请同学们指出下图中∠１与∠２的关系。 首先要明确：哪两条直线被哪条直线所截
E A ２ １ C F ∠１与∠２是直线 E F 截直线 A B 内错 角． 得到的 、 CD 所 D B
l
2
3 P 4
1
6
5
7 Q8
如图，直线 l 截a、b于点P、Q l
∠3和∠5都在被截直 a 线a、b的内侧，分别 截线 l 的两旁（Ｚ型） 内错角：∠3和∠5 ∠4和∠6
2
3 P 4
1
b
6
5
7 Q8
如图，直线 l 截a、b于点P、Q
∠4和∠5都在被截直 线a、b的内侧，截线 l a 的同旁（U型）
5.1相交线中的角
同位角、内错角、同旁内角
问题1：如图，直线AB与EF相交,你能 说出其中的对顶角与邻补角吗？
对顶角:
∠1和∠3，∠2和∠4． 邻补角:
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1．
（二）探索与思考
问题2： 三条直线相交可以分为哪些情况？
（1）如图所示：
三条直线 a、b、l 交于一点；
被 BC 所截构成的______ 同位 角。
四、生活联系：
交通指南
北 人
（1）学校与游乐
场是 与 路 ）路
游乐场
书店
学校 学
新建路 京 民
被
得到的
路所截
角。
超市
七年级下册数学第五章相交线与平行线《相交线：同位角,内错角,同旁内角》听课记录
2024七年级下册数学第五章相交线与平行线《相交线：同位角，内错角，同旁内角》听课记录一、教师行为1.1 导入•开始时，教师首先回顾两条直线相交时形成的角（如邻补角、对顶角），并提问学生：“当两条直线被第三条直线所截时，它们之间会形成哪些特殊的角呢？”•通过这个提问，教师引导学生进入本课的主题——同位角、内错角、同旁内角。
1.2 教学过程•概念讲解：•教师详细解释“三线八角”的概念，即两条直线被第三条直线所截形成的八个角。
•接着，教师介绍同位角、内错角、同旁内角的定义，并通过图示帮助学生理解这三种角的位置关系。
•特征掌握：•教师通过多个例子和图示，让学生比较、观察并总结同位角、内错角、同旁内角的特征。
•重点强调同位角为“F”型，内错角在截线的同侧、被截线的内部且方向相反，同旁内角在被截线的内部、截线的同旁。
•识别练习：•教师给出一些包含这三种角的复杂图形，让学生练习在图中正确识别同位角、内错角、同旁内角。
•通过练习，加深学生对这三种角的认识和理解。
•总结与提升：•在学生基本掌握识别方法后，教师进一步讲解在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角的技巧和方法。
•通过一些拓展题目，提升学生的解题能力和思维能力。
二、学生活动•观察与思考：学生在教师的引导下，认真观察图示和例子，思考同位角、内错角、同旁内角的特征和位置关系。
•讨论与交流：学生在小组讨论中分享自己的观察结果和解题思路，互相学习和帮助。
•动手实践：学生积极参与识别练习和拓展题目，通过实践巩固所学知识。
三、过程点评•导入环节：教师通过回顾旧知识和提出问题的方式，成功吸引了学生的注意力，为新课的学习打下了良好的基础。
•教学过程：教师采用了多种教学方法（如图示、例子、练习等），使学生能够更好地理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的概念和特征。
同时，教师注重学生的参与和实践，让学生在实践中巩固所学知识。
•学生活动：学生积极参与各个环节的学习活动，表现出浓厚的学习兴趣和良好的学习态度。
《相交线》课件
利用平行线性质作图
总结词
操作复杂，适用于特定情况
详细描述
利用平行线的性质，通过平移、旋转等方法进行作图。这种方法操作较为复杂，适用于 需要绘制特定形状的相交线。
05
相交线的定理与证明
对顶角相等定理
总结词
对顶角相等定理是相交线的基本定理之 一，它表明在两条相交的直线中，相对 的两个角是相等的。
VS
要点二
详细描述
在两条相交的直线中，除了对顶角外，还会形成一些相邻 的角。这些相邻的角被称为邻补角。根据邻补角互补定理 ，这些邻补角的和总是等于180度。这个定理对于证明其 他相交线定理和解决几何问题也非常重要。
同位角相等定理和内错角相等定理
总结词
同位角相等定理和内错角相等定理是相交线 定理中的重要组成部分，它们分别表明在两 条平行线和被截线相交的情况下，同位角和 内错角是相等的。
详细描述
交通信号灯利用相交线的原理，通过不同颜色的灯光来控制交通流量的方向和速度。红灯表示停止，绿灯表示通 行，黄灯则作为警告信号，提醒行人和车辆注意安全。交通信号灯的设置有效地减少了交通事故的发生，保障了 交通秩序。
剪刀的交线
总结词
剪刀的交线是相交线在机械制造中的实例，通过两片剪刀的 交线形成剪切力，实现材料的剪切。
详细描述
根据两条直线相交形成的角度，可以将相交线分为垂直相交和平行相交两种类型 。此外，根据两条直线的位置关系，还可以将相交线分为一般位置和特殊位置两 种类型。这些分类有助于我们更好地理解和应用相交线的性质和特点。
02
相交线的角度关系
对顶角
对顶角
证明
如果两条直线相交，相对的两个角就 是对顶角。
可以通过全等三角形的性质来证明对 顶角相等。
4.7第二课时相交线中的角
第四章 图形的初步认识§4.7 相交线课时二 相交线中的角【学习目标】1.掌握三线八角的形成。
2.会认识和找出同位角、内错角、同旁内角。
【课前导习】1. 两直线相交，可得______个角。
2. 如图1，其中相等的角有:__________________________其中互补的角有：_________________________3. 两条直线被另一条直线所截，可得________个角4. 如图2，其中直线______和直线______被直线________所截。
其中∠1与∠5是_________角；∠4和∠6是__________角；∠3与∠6是_________角。
图中还有哪些同位角、内错角和同旁内角：_________________________________________________________.【主动探究】1.∠1与∠5处于直线l 的_______,直线a, b 的________,这样位置的角叫同位角。
图中还有哪些同位角______________________________.2. ∠4与∠6处于直线l 的_______,直线a, b 的________,这样位置的角叫内错角。
图中还有哪些内错角______________________________.3. ∠3与∠6处于直线l 的_______,直线a, b 的________,这样位置的角叫同旁内角。
图中还有哪些同旁内角______________________________.【当堂训练】1．如图，直线a 截直线b 、c 所得的同位角有 对，他们是 ，内错角有 对，他们是 ，同旁内角有 对，他们是 。
图 1 图210756894321(1)2．如图，与∠1是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是 。
3．如图，∠1与∠3是同位角吗？∠2与∠4是同位角吗？4．如图，∠与∠C 是直线 与 被直线 所截得的同位角，∠ 与∠3是直线 与 被直线 所截得的内错角，∠ 与∠A 是直线AB 与BC 被直线 所截得的同旁内角。
相交线中的角学案吴
相交线中的角学案年级：七年级学科：数学执笔：吴达辉审核：张秀梅内容：相交线中的角课型：新课时间：2011年月日【学习内容】相交线中的角【学习目标】1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念及特征；。
2、能从复杂图形中识别这三种角,并弄清它们是由哪两条直线被哪条直线所截而成。
【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】在各种图形中识别同位角、内错角、同旁内角。
【学习过程】一、无师自通：（一）、利用自学时间预习课本P138-139，将重点内容及未弄懂的知识在课本上做上记号；（二）、试一试：完成课后P139练习1、2二、探究活动（一）、小组合作将“无师自通”中大家的解答进行小组合作交流，各组进行归纳发言，同学们整理记录：（二）、师生合作·掌握重难点如图1，现在我们来研究一下，两条直线与同一条直线相交（也就是两条直线被第三条直线所截）所成的八个角中两个不同顶点的两个角之间的位置关系。
图11．让学生观察与都在直线l的同旁，并且在直线a的上方，在直线b 的上方，它们这组角的位置相同（即在截线的同旁，被截两直线的同方向），我们把这种位置相同的角称为“同位角”．提问：除了与是同位角外，还有没有其他的同位角？分别指出，的同位角是______，的同位角是_______，的同位角是________．反过来，再找出的同位角．归纳得出结论：两条直线被第三条直线所截，所构成的八个角中，从对应位置考虑，可分为四对同位角．2．再观察图1，发现八个角中夹在直线a与直线b之间的有四个角，分别是，其中与交错着，也就是在截线的两旁，我们把这样的角称为“内错角”（注意：在两条直线之间，并且在截线的两旁）．提问：除了与是内错角外，还有没有其他的内错角？如果有，请指出来．3．再次观察图中的与，它们在直线a、b之间，同时也在直线l的同旁，我们把这样的角称为“同旁内角”，同样，与也是同旁内角．【巩固练习】1、如图所示，∠1与∠2是______角，∠1与∠3是______角，∠2与∠3是______角。
4.1 相交线 1.对顶角课件(共21张PPT)
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°.
C
B
A
D
E
随 堂 小 测
1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
D
2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是______________.
对顶角相等
3.如图，直线a、b相交，∠1+∠3=92°，则∠2=_____.
134°
4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD，所以∠AOC= ×80°=40°.因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠DOE= ∠AOD= ×140°=70°.
角
∠1与∠2
∠2与∠3
…
位置关系
相邻
相邻
…
数量关系
互补
互补
…
有些角之间存在一定的关系
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？
可以直观地发现图中的∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等.
1. ∠1与∠3有相同的顶点O.
2. ∠1与∠3的两边互为反向延长线.
∠1与∠3有相同的顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
小结
对顶角及其性质
相交线之间的角和关系
相交线之间的角和关系角是几何形状中常见的概念之一，它是由两个射线共享一个端点形成的，可以用来描述物体之间的相对位置和方向。
当两条线相交时，会形成多个角，它们之间存在一些特殊的关系。
本文将探讨相交线之间的角和关系。
一、对顶角和补角当两条线直接相交时，形成的相邻角被称为对顶角。
对顶角的特点是它们的度数相等。
例如，当两条线直接相交时，形成的四个角ABD、ABC、CBD和CBA都是对顶角，它们的度数相等。
补角是指两个角度加起来为180度的角。
在相交线中，如果一对对顶角的度数加起来等于180度，则称这两个对顶角是互补角。
例如，当角ABD和角CBD是一对对顶角时，它们的度数之和为180度，则它们是互补角。
二、同位角和内错角同位角是指两条平行线被一条横穿线相交形成的角。
同位角的特点是它们的度数相等。
例如，当直线AB和直线CD是平行线，直线EF横穿这两条平行线时，形成的角AED和角BEF是同位角，它们的度数相等。
内错角是指两条平行线被一条横穿线相交形成的与同位角相对的角。
内错角的特点是它们的度数之和等于180度。
例如，当直线AB和直线CD是平行线，直线EF横穿这两条平行线时，形成的角DEC和角BEF 是内错角，它们的度数之和等于180度。
三、余角和邻补角余角是指一个角度与90度之差的角。
对于一个角度x，它的余角是90度减去x的度数。
例如，一个角的度数是60度，它的余角是90度减去60度，即30度。
邻补角是指两个角度加起来为90度的角。
在相交线中，如果一对相邻角的度数加起来等于90度，则称这两个相邻角是邻补角。
例如，当角ABD是一个角度x，邻补角是一个角度y，且x + y = 90度，则角ABD和角CBD是邻补角。
四、垂直角和全等角垂直角是指两条相交线的交角，并且交角的度数为90度。
当两条线相交且形成90度角时，称这两条线是垂直的。
垂直角的特点是它们的度数相等。
全等角是指两个角度的度数完全相等。
当两个角度的度数完全相等时，称这两个角度是全等角。
初中数学相交线教案详案
初中数学相交线教案详案一、教学目标知识与技能：1. 了解相交线的概念，能够识别和画出相交线。
2. 掌握对顶角和邻补角的概念，能够找出图形中的一个角的邻补角和对顶角。
3. 理解对顶角相等的性质，并能运用它解决一些问题。
过程与方法：1. 经历探究对顶角、邻补角的位置关系的过程，建立空间观念。
2. 通过分析具体图形得到对顶角、邻补角的概念，发展学生的抽象概括能力。
情感态度价值观：1. 培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
2. 培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点教学重点：1. 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用。
2. 对顶角相等的性质的探索。
教学难点：1. 理解对顶角相等的性质的探索。
2. 运用对顶角相等的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如交错的道路、相交的铁轨等，引导学生观察和思考相交线的概念。
让学生尝试画出相交线，并描述它们的特点。
2. 探究新知（1）介绍邻补角和对顶角的概念通过展示图形，引导学生找出一个角的邻补角和对顶角。
让学生用量角器测量各角的度数，发现它们之间的关系。
（2）探索对顶角相等的性质让学生观察和分析图形，发现对顶角相等的性质。
引导学生通过实际操作，改变图形的位置和方向，验证对顶角相等的性质。
3. 巩固练习设计一些练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。
例如，找出图形中的对顶角和邻补角，判断对顶角是否相等等。
4. 课堂小结对本节课的主要内容进行总结，强调邻补角、对顶角的概念和性质。
引导学生明确对顶角相等的性质在实际问题中的应用。
5. 布置作业设计一些作业题，让学生进一步巩固和提高所学的知识。
例如，画出给定角度的相交线，找出图形中的对顶角和邻补角等。
四、教学反思在教学过程中，要注意引导学生观察和思考，培养学生的抽象概括能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。
在设计练习题和作业题时，要注重难易程度的把握，既要让学生能够巩固所学知识，又要有一定的挑战性，激发学生的学习兴趣。
相交线中的角
一条直线l与两条直线a、b分别相交于点P、Q（直线l 分别截直 线a、b于点P、Q 或都说两条直线a、b被直线l 所截） l b a 截线
• P
• Q
两条直线被第三条直线所截， 形成“三线八角”的图形.
如图，能得到八个角.
那么这些角中存在哪些关系呢？
如图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？ 左侧 上 方 l 1 2 4 3 5 6 8 7 ∠1与∠5都处于直线l 的左侧 ∠1与∠5都处于直线a、b的上方 这样位置的一对角就是同位角 截线
b
上 方 a
像这样位于截线l 的同侧，两条直线a、b的同方的同位角 还有 ∠2与∠6 、 ∠3与∠7 、 ∠4与∠8 。
如图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？
l 左 右 1 b 4 ∠3与∠5都处于直线l 的两侧 3 5 6 8 7 截线 ∠3与∠5都处于直线a、b的内部 这样位置的一对角就是内错角
1、能够根据所给图形判断哪些角是同位角、内错角、同旁内角； 2、培养学生的识图能力；
从不同的图形中找出位置关系的角 从不同的图形中找出位置关系的角
如图，直线a、b相交于点O，在这个图形中，有几 个角？指出相等的角与互补的角？
1
a
4O
•
2
3
b
∠1＝ ∠3， ∠2＝ ∠4；（对顶角相等） ∠1与 ∠2互补， ∠1与 ∠4互补， ∠2与 ∠3互补，∠3与 ∠4互补。
1．如图，直线a截直线b、c 所得的同位角有 4 对，他们
是 ∠1与∠3 、∠2与∠4、∠5与∠， 7、 ∠6与∠8 ， 。
内错角有 2对，他们是 ∠2与∠7 、∠3与∠6 同旁内角有 对，他们是
2
∠2与∠3 、∠6与∠7
2．如图，与∠1是同位角的角是 ∠4，与∠1是内错角的角
相交线知识点
相交线※对顶角：定义1：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角.定义2:如果一个角的两条边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的位置关系的两个角互为对顶角。
无论是哪一种定义，都同样抓住了对顶角这个概念的本质特征：一是两个角有公共顶点；二是两个角的边互为反向延长线，两个角无公共边。
③只有两条直线相交才能产生对顶角．判断两个角是否是对顶角,要看两个角是否是两条直线相交所得到的,还要看这两个角是不是有公共顶点.⑵对顶角是成对的.两条直线相交所构成的四个角中，共有两对对顶角.对顶角的性质是：对顶角相等。
（对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。
） ※ 邻补角：定义1: 两条直线相交后构成的四个角中，所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角称为互为邻补角。
定义2：两个角有一个公共定点，并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。
理解该定义时对于邻补角的概念要抓住其本质特征：一是有公共顶点；二是有一条公共边；三是另一边互为反向延长线.邻补角不但反映了位置关系，而且反映了其中的数量关系。
判断两个角是否是邻补角，关键是看这两个角的两边,其中一边是公共边,另外两边互为反向延长线.邻补角是成对的, ⑵两条直线相交所构成的四个角中，有四对邻补角. 邻补角的性质：邻补角互补，（但互补的两角不一定是邻补角。
） 补角与邻补角的区别与联系如果两个角的和为平角，那么这两角互为补角，只规定了这两个角数量的关系，与他们的位置是无关的，补角只能说成a 角是b 角的补角，而不能说是两个补角，而邻补角除了 数量上是互补之外，还规定了位置上的关系，即必须是两条直线相交后“有公共顶点和一条公共边”，说白了邻补角是相邻的补角，邻补角有位置要求 要求两个角相邻，而且他们的和是180度。
A C BD O 2 1 3 4 图1。
体现核心素养的教学案例(相交线)
表达核心素养的教学案例-------（相交线）一、教材分析本节是人教版七年级下第五章第—节内容，本节内容是在小学已经掌握了两条直线相交知识的根底上进一步探究、学习邻补角、对顶角的有关定义、性质及应用，它在本章中起到承前启后的作用。
二、教学目标1. 在具体的问题情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角的性质，并能运用它解决一些问题。
2. 通过动手观察、操作、推断、交流等教学活动进一步开展空间观念，培养识图能力、推理能力、有条理表达能力。
三、教学重难点教学重点：邻补角、对顶角的概念；对顶角性质及应用。
教学难点：对顶角相等的性质的探究。
四、教学方法通过创设情景，以问题的形式展现给学生，使较为抽象的概念变得具体化，学生易于理解，引导学生积极参与探究。
教学环节与展开都是以问题的解决为中心，使学生在探究中形成自己的观点。
五、教学过程一、创设情境引入新课〔设计意图：在现实生活中发觉问题并提出问题，能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，从而更自然的引入新课。
〕问题引入：在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，大家对它们也不陌生，〔多媒体播放图片〕请找出图片中的相交线、平行线，你能再找出一些身边的相交线、平行线的实例吗比方：教室门面相邻的两条边、相对的两条边，操场上的双杠，方格纸上的横线和竖线等等，都给人以相交线、平行线的形象。
由此引入本章的主要内容。
〔设计意图：这样做，一方面可以通过实例，让学生了解相交线、平行线等图形是我们生活中经常见到的，对今后的学习和工作都是有用的，另一方面可以通过画面，培养学生的空间想象力。
通过学生举例活动，启发学生广泛的联想，让学生了解，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
〕二、探究新知解决问题1. 观察剪刀剪布的过程〔课前已经打算好〕，引入两条相交直线所成的角〔设计意图：由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及特点，同时明确本节课要学习的内容。
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提高练习
A E A B
C
B
D
提高练习
3.如果把图看作是直线AB截直线CD,CE 则∠1与∠2是一对 同位 角 A ∠2与∠4是一对 同旁内 角 ∠3与∠4是一对 内错 角
E 4
1
4.如果把图看作是直线CD截直线 AB,CE 则∠2与∠5是一对 同旁内 角 C ∠3与∠5是一对 同位 角
5
2
3 D B
说能出你这节课的收获和体验让大家
与你分享吗？
拓展练习
ห้องสมุดไป่ตู้
如图：∠1和∠4是什么角？由哪两条直线被 什么样的第三条直线所截？∠2和∠3呢？ ∠2和∠4呢？
A A 1 1 B B D 3 4 D 3 4 D 4 C C C
2
∠ 2和∠3是内错角，是由直 ∠2和∠4是同旁内角，是由直 1和∠4是内错角，是由直 线BC，DC被直线BD所截 线AD，BC被直线BD所截 线AB，CD被直线BD所截
同旁内角
被截线
2 1 3 4 6 5 7 8
a
b 截线
l
达标练习
3、如图：找出图中的同旁内角。 C E
1 A D
2
3
4 6
5 F ∠2与 ∠3
B
达标练习
4、判断∠1与∠2的位置关系
活动：
请同学们四人为一小组，分别用双手的大 拇指和食指各组成一个角，两食指相对或 在一条线，保持在同一平面内，分别进行 尝试，能组成同位角、内错角、同旁内角 吗？
同位角
被截线
2 3 1
a
4
6 5 7 7 8
b
截线
l
达标练习
1、如图：找出图中的同位角。 C E
1 A D
2
3
4
5 6 F ∠1与 ∠3， ∠2与 ∠4
B
内错角
被截线
2 3 1 4 6 5 7 8
a
b
截线
l
达标练习
2、如图：找出图中的内错角。 C E
1 A D
2
3 5 F
4 6
B
∠2与 ∠5
如图，（ ∠2）与∠c是直线BC与 DE被直线FC所截的同位角，（ ∠1 ） 与（∠3 ）是直线AB与FC被直线DE 所截得的内错角，∠c与∠B是直 线AB与FC被直线（ BC ）所截得 A 的同旁内角。 F
D 1 2 3 E
思考题
B
C
把握今天 成就未来
谢谢
作业布置
1、P165练习题1 2、思考题。如图：三直线 两两相交，共有多少对同 位角、内错角及同旁内角？
a
a
b c
提高练习
１．如图：所标的七个角中，
∠1与 ∠2与
∠6
是同位角； 是内错角。
∠5与 ∠3，∠5与∠4 是同旁内角；
c a
1
4
∠1
d 2 7
3 5
b
6
提高练习
2、如图 （1）与∠1是同位角的角是（ ∠4 ） （2）与∠1是内错角的是（ ∠2 ） （3）与∠1是同旁内角的是（ ∠5 ） A E
B C D
宜宾的中坝大桥
宜八中校修建中的综合大楼
宜宾的交通图(部分)
宜宾的中坝大桥
宜八中校修建中的综合大楼
宜宾的交通图(部分)
a b
l
a b
l
2
3
1
4
a b
l
相交线中的角
被截线
2
3 1
4
a
5
7
6
b
8
l
截线
自学指导
认真地看P163-165的内容，思考： 1、什么叫做同位角， 你能结合书上P164 图4.7.9找出所有的同位角吗？ 2、什么叫做内错角， 你能结合书上P164 图4.7.9找出所有的内错角吗？ 3、什么叫做同旁内角，你能结合书上P164 图4.7.9找出所有的同旁内角吗？