人教版等腰三角形_ppt课件1

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猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？
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重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
A
知一线得二线
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
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∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底 边上的高互相重合）.
∴∠BAD=∠CAD=50°
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谈谈你的收获！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
解决等腰三角形问题时常用的辅助线 学习的数学思想及方法: 分类讨论和一题多解。
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探究一
动手操作
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△ABC有什么特点?
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重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的角有什么性质吗?
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以作业的巩固性和发展性为出发 点，我设计了必做题和选做题， 必做题是本节课内容的一个反馈， 选做题是对下节课知识的一个延 申，要求学生认真读懂下节课的 内容。总的设计意图是反馈教学， 巩固提高。
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方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
∠BDA=∠CDA=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
B
A DC
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
A
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
D
C
又∵∠BAC=1000
∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理)
又∵AD⊥BC，
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探究二:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能 发现什么?
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD
∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD
AD＝AD ∠ADB ＝∠ADC =90°
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小组讨论
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的 中线，底边上的高互相重合.
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例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
A
⌒
x
2x B
D 2x
C
1、图中有哪几个等腰三角形？ △ABC △ABD △BDC
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什 么关系？
75°, 30°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为: 70°,40°或55°,55°
3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:
结论:在等腰三角形中,
35°,35°
① 顶角+2×底角=180°
④等腰三角形的底角
② 顶角=180°－2×底角 不能为钝角
③ 底角=（180°－顶角）÷2
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得出结论： 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
用符号语言表示为：
在△ABC中， ∵ AC=AB（ 已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角）
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小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:
在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )
B DC
BD=CD ( 已作 )
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等。
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
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例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D 在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的 度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角) x
(等腰三角形三线合一)
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
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小试牛刀
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
来自百度文库
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
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∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
在△ABC中，AD是一条怎样的线段？
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方法一：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的中线AD，则BD=CD
注重个性，布置作业
1、必做题：课本第77页第1、2、3题，第81页1、2题 2、选做题：如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们 相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
A
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E H
B
C
D
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
于是在△ABC中， 有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°，
x 2x
2x 2x
在△ABC中， ∠A=36°，ABC=∠C=72°
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第一课时
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复习提问：
有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
等腰三角形的相关概念:
相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角,
底边与腰的夹角叫做底角.
A 顶角
腰
腰
底边
B
C
底角
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