初中数学等腰三角形ppt课件
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等腰三角形性质 初中数学原创课件
AD ⊥____
∴____
BC ，_____
B
D
C
新 知 应 用
你知道答案了吗？
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从
顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，
就说房梁是水平的，你
知道为什么吗?
“三线合一”
例 题 讲 解
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？
A
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
x
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD（等边对等角).
D
2x
设∠A=x,
则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
2x
B
2x
C
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且
互相重合，简称“三线合 一”.
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
1.图中有哪几个等腰三角形？
△ABC，△ABD，△BDC.
x
2.有哪些相等的角？
D
2x
∠ABC=∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD.
3.这两组相等的角之间有什么关系？
∠BDC=2∠A，
∠ABC+∠ACB+∠A=180°.
2x
B
2x
C
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且
B
D
C
重合的线段
AB=AC
BD=CD
AD=AD
重合的角
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC=90º
∴____
BC ，_____
B
D
C
新 知 应 用
你知道答案了吗？
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从
顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，
就说房梁是水平的，你
知道为什么吗?
“三线合一”
例 题 讲 解
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且
BD=BC=AD. 求△ABC各内角的度数？
A
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
x
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD（等边对等角).
D
2x
设∠A=x,
则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,
2x
B
2x
C
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且
互相重合，简称“三线合 一”.
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
1.图中有哪几个等腰三角形？
△ABC，△ABD，△BDC.
x
2.有哪些相等的角？
D
2x
∠ABC=∠ACB=∠BDC，∠A=∠ABD.
3.这两组相等的角之间有什么关系？
∠BDC=2∠A，
∠ABC+∠ACB+∠A=180°.
2x
B
2x
C
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC 上，且
B
D
C
重合的线段
AB=AC
BD=CD
AD=AD
重合的角
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
∠ADB=∠ADC=90º
人教版《等腰三角形》ppt课件初中数学1
一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的 三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数 量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行 三角形形状的判断.
初中数学
知识运用
二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算
初中数学
例 如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB
2、特殊的等腰三角形：等边三角形
本课小结
AE=ED=DB=BC
A
D
C
等腰三角形：△AED,△EDB,△BCD.
初中数学
初中数学
变式: 如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和
AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数
式表示∠C为__3_x_°_,并求∠A=_1_5__°.
初中数学
例 已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.
(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为 等边三角形 .
分析： ∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0; (a-b)²,(b-c)²,(c-a)²均具有非负性, ∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0,且(c-a)²=0. ∴a=b 且 b=c 且 c=a. 根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.
初中数学
初中数学
例 如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别
为D,E.若AB=8,则BD=____4_,BE=____2_.
分析：
等边三角形△ABC
AB=AC=BC=8 ∠BAC=∠B=∠C=60°
A
AD⊥BC AD: 三线合一
DE⊥AB ∠BED=∠AED=90°
初中数学课件等腰三角形的性质(几何)ppt课件
接求出等腰三角形的面积。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
利用三角函数
通过已知角度和边长，利用三角函 数求出高或底，再代入公式计算面 积。
利用向量
在平面直角坐标系中，可以利用向 量表示三角形的顶点，通过向量的 运算求出三角形的面积。
案例分析：不同类型题目解法
01
02
03
04
已知等腰三角形的底和高，直 接代入公式求解。
已知等腰三角形三边长度，利 用海伦公式求解。
勾股定理在等腰三角形中的推广
对于非直角的等腰三角形，可以通过作高将其分为两个直角三角形，再利用勾股定理求解 相关问题。
相似三角形与等腰三角形关系探讨
相似三角形定义
两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相 似。
等腰三角形的相似性质
对于两个等腰三角形，如果它们的顶角相等，则这两个三 角形相似。此外，如果两个等腰三角形的底边和腰成比例 ，则这两个三角形也相似。
实际应用：测量、作图等问题
01
测量
在实际生活中，等腰三角形的性质可以应用于测量问题。例如，在无法
直接测量某一边长时，可以通过测量等腰三角形的底角和腰长来间接计
算。
02
作图
在几何作图中，等腰三角形的性质也有广泛应用。例如，可以通过作等
腰三角形的高来平分底边，或者通过作等腰三角形的角平分线来得到对
称的图形。
初中数学课件等腰三角形的性质(几 何)ppt课件
目录
• 等腰三角形基本概念与性质 • 等腰三角形判定方法 • 等腰三角形面积计算 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理和推论 • 练习题与课堂互动环节
01
等腰三角形基本概念与性质
等腰三角形定义及特点
定义
有两边相等的三角形叫做等腰三 角形。
等腰三角形的判定 —初中数学课件PPT
线就是等腰三角形的对称轴。
如图，在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠B__A_D_= ∠C_A__D_，B__D_= _C_D_.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D_⊥B__C_ ，∠B_A__D_ =∠_C_A__D. (3) ∵AD是角平分线，∴A__D_ ⊥_B_C_ ，_B_D__ =C__D__.
O
A
B
从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发， 大约能同时赶到出事地点。
例2、求证：如果三角形一个外角的平分线
平行于三角形的一边，那么这个三角形是等
腰三角形。
D
已知：AE是△ ABC的外角平分线, A
E
且AE ∥ BC.
求证:AB=AC
B
C
D
已知：AE是△ ABC的外角平分线,
且AE ∥ BC.
B
3、如图，AC和BD相交于点O，且 AB∥DC，OA=OB。
求证：OC=OD。
已知:在△ ABC中,AB=AC, ∠ABC和∠ACB 平分线交于点D.求:
(1)写出图中的等腰三角形？并证明 (2)过点D作EF∥BC,写出图中的等腰三角形，并证明
(3)直接写出EF,BE,CF的数量关系
(4)若AB≠AC,以上结论还成立吗?为什么?
小结
• 通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1、等腰三角形的判定方法： 定义、判定定理
2、等腰三角形的判定及其在实际生活 中的应用
作业
必做：能力培养第二课时 选作：能培p57——10
等腰三角形的判定
1、等腰三角形是怎样定义的？
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
2、等腰三角形有哪些性质？来自A①等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”) 。
等腰三角形的轴对称性ppt课件
A
F NE
B
M
C
27.如图,在△ABC中，∠C=900，
∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证:DE=2AB.
A
D
F E
BC
那么∠A＝1_2_0_ °，∠B＝_3_0_ °，∠C ＝_3_0_ °．
(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少
度？若顶角为50°，
若底角为50°，
则另外两角为65°、65° 则另外两角为50°、80°
3.(1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm, 则它的周长为__15_c_m__.
定相等吗?为什么?
连接BD
∵AB=AD
B
∴∠ABD=∠ADB
又∠ABC=∠ADC
∴∠DBC=∠BDC
∴BC=DC
A D
C
13.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分 别是∠ABC 和∠ACB的角平分线 ,PD∥AB, PE∥AC ，则△PDE的周长是_____cm
5
A
P
B
1 2
3
D
645 C E
例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC.
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
∠ADB=180°-2∠B
AD＝BD ∠B=∠BAD
∠BAC=180°-∠B-∠C
B
D
C
AB＝AC
∠B=∠C ∠BAC=180°-2∠B
4.如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE.
若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点之间的距离为 ( D )
A.0.5 km
B.0.6 km
C.0.9 km
F NE
B
M
C
27.如图,在△ABC中，∠C=900，
∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证:DE=2AB.
A
D
F E
BC
那么∠A＝1_2_0_ °，∠B＝_3_0_ °，∠C ＝_3_0_ °．
(4)如果有一个角等于50°，那么另两个角等于多少
度？若顶角为50°，
若底角为50°，
则另外两角为65°、65° 则另外两角为50°、80°
3.(1)等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm, 则它的周长为__15_c_m__.
定相等吗?为什么?
连接BD
∵AB=AD
B
∴∠ABD=∠ADB
又∠ABC=∠ADC
∴∠DBC=∠BDC
∴BC=DC
A D
C
13.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP，CP分 别是∠ABC 和∠ACB的角平分线 ,PD∥AB, PE∥AC ，则△PDE的周长是_____cm
5
A
P
B
1 2
3
D
645 C E
例1.如图，在△ABC中，AB＝AC，
点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC.
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
A
∠ADB=180°-2∠B
AD＝BD ∠B=∠BAD
∠BAC=180°-∠B-∠C
B
D
C
AB＝AC
∠B=∠C ∠BAC=180°-2∠B
4.如图，△ABC中，AB=AC，AD=AE.
若测得AM的长为1.2 km,则M,C两点之间的距离为 ( D )
A.0.5 km
B.0.6 km
C.0.9 km
等腰三角形的性质教学课件-2024鲜版
在解题过程中，要灵活运用等腰三角形的性质和判定， 有时需要将性质和判定结合起来使用，以达到快速解题 的目的。
在等腰三角形中，有时会出现一些特殊情况，如等边三 角形、直角三角形等。在解题时，要注意这些特殊情况 的处理方法，避免出错。
22
06 解题实例与解析
2024/3/28
23
实例一：利用等腰三角形性质求角度
问题描述：已知等腰三角形的一个底角为30°，求顶角的 度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质，两个底角相等，因 此另一个底角也为30°。三角形内角和为180°，因此顶角 度数为180° - 30° - 30° = 120°。
1. 识别等腰三角形，确定底角和顶角的位置。
2. 利用等腰三角形性质，求出另一个底角的度数。 2024/3/28
2024/3/28
证明角相等
等腰三角形的两个底角相 等，这一性质可用于证明 角相等的问题。
辅助线应用
在等腰三角形中，常通过 作高、中线或角平分线等 辅助线，将复杂问题简化 为基本问题。
16
设计中 有着广泛应用，如等腰三 角形的屋顶设计，既美观 又实用。
2024/3/28
等腰三角形的两底角的平分线 相等（两条腰上的中线相等，
两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分 线到两条腰的距离相等。
2024/3/28
9
等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线（或顶角的平分线、底边上 的中线所在的直线）。
对于轴对称图形，如果沿对称轴将它对折，那么两部分就完全重合。因此，在等腰 三角形中，如果沿底边的垂直平分线将它对折，那么两部分就完全重合。
计算机科学
在计算机图形学中，等腰三角形可用 于生成三维模型的基本形状，提高渲 染效率。
在等腰三角形中，有时会出现一些特殊情况，如等边三 角形、直角三角形等。在解题时，要注意这些特殊情况 的处理方法，避免出错。
22
06 解题实例与解析
2024/3/28
23
实例一：利用等腰三角形性质求角度
问题描述：已知等腰三角形的一个底角为30°，求顶角的 度数。
解题步骤
解题思路：根据等腰三角形的性质，两个底角相等，因 此另一个底角也为30°。三角形内角和为180°，因此顶角 度数为180° - 30° - 30° = 120°。
1. 识别等腰三角形，确定底角和顶角的位置。
2. 利用等腰三角形性质，求出另一个底角的度数。 2024/3/28
2024/3/28
证明角相等
等腰三角形的两个底角相 等，这一性质可用于证明 角相等的问题。
辅助线应用
在等腰三角形中，常通过 作高、中线或角平分线等 辅助线，将复杂问题简化 为基本问题。
16
设计中 有着广泛应用，如等腰三 角形的屋顶设计，既美观 又实用。
2024/3/28
等腰三角形的两底角的平分线 相等（两条腰上的中线相等，
两条腰上的高相等）。
等腰三角形底边上的垂直平分 线到两条腰的距离相等。
2024/3/28
9
等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线（或顶角的平分线、底边上 的中线所在的直线）。
对于轴对称图形，如果沿对称轴将它对折，那么两部分就完全重合。因此，在等腰 三角形中，如果沿底边的垂直平分线将它对折，那么两部分就完全重合。
计算机科学
在计算机图形学中，等腰三角形可用 于生成三维模型的基本形状，提高渲 染效率。
等腰三角形与直角三角形PPT
等腰三角形与直角三角形PPT一、等腰三角形（一）定义等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。
相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边称为底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
（二）性质1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。
3、等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是顶角平分线所在的直线。
（三）判定1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。
（四）常见题型1、利用等腰三角形的性质求角度。
例如，已知等腰三角形的一个底角为 70°，求顶角的度数。
因为等腰三角形两底角相等，所以另一个底角也是 70°，根据三角形内角和为 180°，可得顶角为 180° 70°× 2 ＝40°。
2、证明一个三角形是等腰三角形。
比如，给出一个三角形的两条边长度相等，或者两个角的度数相等，来证明该三角形为等腰三角形。
二、直角三角形（一）定义有一个角为 90°的三角形，叫做直角三角形。
直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。
（二）性质1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（三）判定1、有一个角为 90°的三角形是直角三角形。
2、若一个三角形的三边满足勾股定理，则这个三角形是直角三角形。
（四）特殊的直角三角形1、等腰直角三角形：两条直角边长度相等的直角三角形，其两个底角均为 45°。
2、 30° 60° 90°直角三角形：其边长关系为短直角边：长直角边：斜边＝ 1：√3：2 。
（五）直角三角形的应用1、在实际生活中，如建筑、测量等领域经常用到直角三角形的知识。
等腰三角形(1) 等腰三角形的性质 —初中数学课件PPT
文字语言
等腰三角形的两个底
角相等。
（即：“等边对等角”）
符号语言
∵ 在△ABC中，AC=AB ∴ ∠B=∠C （等边对等角）
A
B 图形语言 C
典例精析
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且
⌒
BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
A
解析：（1）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关 x
1、 等腰三角形的一个内角是50°，则这个
三角形的底角的大小是( A )
A．65°或50°
B．80°或40°
C．65°或80°
D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据 三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知 一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角， 要分两种情况讨论．
C5 C3
C1
C6
A
B
C7
C4
C8
这样分类 就不会漏
啦！
8个
C2
分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边 对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边
上的高互相重合，简称“三线合 一”
∴ AD⊥__B__C ，∠BAD =∠__C_A_D_.
(3)∵ 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD = ∠__C_A__D，BD= __C_D_.
B DC
例3：如图，在 Δ ABC中,AB=AC,点D、E在BC上且
AD=AE. 求证：BD=CE.
A
证明：作AF⊥BC，垂足为点F， ∵AC = AB,（已知） ∴BF =CF,(三线合一)
数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件
习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对 折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角 形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角 形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰 角 腰 底—除腰外的一边
B 底角 底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出 其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角 形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对 等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的 学习, 你们都 有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角 形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平 分线（或底边中线或底边上的高线 ）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72
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(2)如何证明两个角相等？ (3) 你认为本题中如何证明∠B=C?
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证明等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
证明:在△ABC中,AB=AC,作∵ AB=_A_C_ BD=C__D_
AD=_A__D ∴ △ BAD ≌△ CAD( SS)S
等腰三角形说课稿
讲课人：小愚 数学与统计学院 1006
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你能在这些图片中找到熟悉的图形吗? 你能发现这些图形有什么共同的特点吗?
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义务教育课程标准实验教科书 SHU XUE 八年级上册
人民教育出版社
讲课人；周琼 0902 数学与统计学院
实践观察,认识三角形
如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC,
等
等腰三角形 1、求有关等腰三角形的问题，作
腰
的轴对称性 顶角平分线、底边中线，底边的
三
高是常用的辅助线；
角
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶
形
等边对等
角、底角的度数。
的
角
性
质
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习题12.3 1、4、6
.
13
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
B
A
D
C
探索:
Page 4
AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点?
探索等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段
和角,填入下表
B
A 动画
Page 5
D C
重合的线段 重合的角
AC和AB
AD和AD CD和BD
∠BAD和∠DAC
∠C和∠B ∠ADB和∠ADC
现在请同学们将刚才所发的等腰三角形对折，
A 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？
B
C
D
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探索等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段
和角,填入下表
B
A
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D C
重合的线段 重合的角
AC和AB
AD和AD CD和BD
∠BAD和∠DAC
∠C和∠B ∠ADB和∠ADC
❖你能发现等腰三角形有什么性质吗? ❖说一说你的猜想?
等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对角” ）
Ａ
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B
C
等腰三角形的两个底角相等
(1)这性质的条件和结论是什么? 画出图形并写出已 知和求证.
∠B= _∠__C
A
B
D
C
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例1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。
求∠C和∠B的度数．
A
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B( 等边对等角) ∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。）
∠A=80。 ∴ ∠B=∠C=50。
B
C
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这节课我们学习了什么?你有哪些收获?
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证明等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
证明:在△ABC中,AB=AC,作∵ AB=_A_C_ BD=C__D_
AD=_A__D ∴ △ BAD ≌△ CAD( SS)S
等腰三角形说课稿
讲课人：小愚 数学与统计学院 1006
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你能在这些图片中找到熟悉的图形吗? 你能发现这些图形有什么共同的特点吗?
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义务教育课程标准实验教科书 SHU XUE 八年级上册
人民教育出版社
讲课人；周琼 0902 数学与统计学院
实践观察,认识三角形
如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC,
等
等腰三角形 1、求有关等腰三角形的问题，作
腰
的轴对称性 顶角平分线、底边中线，底边的
三
高是常用的辅助线；
角
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶
形
等边对等
角、底角的度数。
的
角
性
质
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B
A
D
C
探索:
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AC和AB有什么关系?这个三角形有 什么特点?
探索等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段
和角,填入下表
B
A 动画
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D C
重合的线段 重合的角
AC和AB
AD和AD CD和BD
∠BAD和∠DAC
∠C和∠B ∠ADB和∠ADC
现在请同学们将刚才所发的等腰三角形对折，
A 使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，
你能发现什么现象呢？
B
C
D
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探索等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段
和角,填入下表
B
A
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D C
重合的线段 重合的角
AC和AB
AD和AD CD和BD
∠BAD和∠DAC
∠C和∠B ∠ADB和∠ADC
❖你能发现等腰三角形有什么性质吗? ❖说一说你的猜想?
等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对角” ）
Ａ
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B
C
等腰三角形的两个底角相等
(1)这性质的条件和结论是什么? 画出图形并写出已 知和求证.
∠B= _∠__C
A
B
D
C
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例1
已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。
求∠C和∠B的度数．
A
∵ AB=AC，
∴ ∠C=∠B( 等边对等角) ∵ ∠A+∠B +∠C=180。（三角形内角和等于180。）
∠A=80。 ∴ ∠B=∠C=50。
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这节课我们学习了什么?你有哪些收获?