5.2.2平行线的判定5个方法--A

几何语言：
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
下能图得中出，AB如∥果C∠D4?+∠7=180°，A
E 3
14 B
7
C
D
∵ ∠4+∠7=180 °（已知）F
∠4+∠3=180°（邻补角的定义）
∴ ∠7=∠3（同角的补角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 两直线平行）
你还有其它的说理方法吗？
平行线的判定 例3
如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
E
答：AB // CD，理由如下：
A
B 2 5 (对顶角相等)
75o 1 3
2 105(已知)
54 C
D5 105 (等量代换)
2 105o
F
1 75 (已知)
1 5 180
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(3)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
平行线的判定
还有其它解法吗？
例3 如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？为什么？
∴ __A_B__∥__C_E__( 同旁内角互补,两直线A平行 )
2 54 DB
④ ∵ ∠4 +__∠__3_=180o（已知）
∴ CE∥AB( 同旁内角互补,两直线平行 )
练一练
2.如图
A
D
3
1
4
2 B
5
C
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB∥CD ，
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(2)从∠2=∠ 3 ，可以推出AD∥BC，
简单地说: 同位角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(1):
两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么两直线平行。
简单地说：同位角相等，两直线平行c。
1
a
条件: 1、同位角. 2、 相等.
2
b
结论: 两条构成同位角的被截的直线平行.
几何语言：∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
（ ） ∴ AB∥CD
同位角相等 两直线平行
两直线平行的判定(2):
E
A
B
12
C
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 内错角相等 ，两直线平行.
两直线平行的判定(2):
l
内错角相等，两直线平行。 a 2
条件: 1、 内错角. 2、 相等.
b
1
结论: 两条构成内错角的被截的直线平行.
同学们想一想：
除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线 CD，看看你能作出吗？能作出几条？
还记得如何用三角板和直尺画平行线吗？
一放、二靠、三推、四画。
C
·P
1
D
A
B
2
从画图过程，三角板起到什么作用？
E1
A
B
C
2
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行.
回顾 & 思考☞ 图1, 2中的直线平回行顾吗与？你思是考怎么判断的？
相交 在同一平面内
平行
同一平面内，不相交 的两直线叫做平行线.
1
2
判定两条直线平行的方法有两种：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。 平行公理的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线同平行于一条直线，那么两条 直线平行。
下图中，如果∠4+∠7=180°，
能得出AB∥CD?
A1
E 3
4B
7
∵ ∠4+∠7=180 °（已知）
C
D
F 把你所悟到
∠4+∠1=180°（邻补角的定义） 的证明的方
∴ ∠7=∠1（同角的补角相等）
法,步骤,书写 格式以及注
∴ AB∥CD（内错角相等, 两直线平行） 意事项内化 为一种方法.
两直线平行的判定(3):
F
③∵ ∠4 +_∠__5=180o（已知）
∴ _A_B_∥_C_D_( 同旁内角互补,两直线平行 )
练一练 c
1.如图
a
b
14
2
d
3
（1）从∠1=∠2，可以推出 a∥ b，
理由是内错角相等，两直线平行 。
（2）从∠2=∠ 3，可以推出c∥d ，
理由是 同位角相等,两直线平行 。 （3）如果∠1=75°，∠4=105°，
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行的判定(3):
同旁内角互补，两直线平行。 l
a
2
条件: 1、同旁内角. 2、 互补.
b
1Hale Waihona Puke Baidu
结论: 两条构成同旁内角的被截的直线平行.
几何语言：
∵ ∠1+∠2=180°（已知）
可以推出 a∥ b 。
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
平行线的判定 例2
① ∵ ∠1 =__∠__2_（已知）
CF
E
∴ AB∥CE( 内错角相等,两直线平行 ) 1 3
② ∵ ∠1 +__∠__3_=180o（已知）
∴ CD∥BF( 同旁内角互补,两直线平行 )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
AB // CD（同旁内角互补,两直线平行)
还有其它解法吗？
已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明 AB//CD ？
解：由于∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2 又∵∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45°
思考：
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和同旁内 角，由同位角相等可以判定两直线 平行，那么，能否利用内错角和同 旁内角来判定两直线平行呢？
下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?
写出你的推理过程
E 3 ∵∠1=∠7 ( 已知)
A1
C
7
F
B ∠1=∠3 （ 对顶角相等 ）
D ∴ ∠7=∠3 （ 等量代换 ）
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
数量关系
位置关系
平行线的判定
例1
E
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
21
A
B
∴ _A_B_∥_C_D_( 同位角相等,两直线平行 ) 3 4
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
65
C
D
78
∴ _A_B_∥_C_D_( 内错角相等,两直线平行 )
E
答：AB // CD，理由如下：
A
B 1 3 180(邻补角的定义)
75o 1 3
1 75 (已知)
54 C
D 3 180 3 180 75 105
2 105o 2 105 (已知)
F
2 3 (等量代换)
AB // CD（同位角相等,两直线平行)