高中物理带电粒子在匀强磁场中的运动
人教版高中物理选选择性必修二1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动
3. 带电粒子在匀强磁场中的运动
学习目标
1、理解洛伦兹力对粒子不做功，带电粒子初速度方向与磁感应强 度方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动； 2、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式， 知道它们和哪些因素有关； 3、能够解答带电粒子在匀强磁场中运动相关问题。
v qB
T质子 : T氚核 : T
m质子 e
: 3m质子 e
: 4m质子 2e
1: 3: 2
小结（一）：分析粒子的圆周运动，要从粒子的动力学规律入手，由洛伦兹力 提供向心力，得到相关物理量间之间的关系；
五、带电粒子圆周运动的深入分析
1．轨迹圆心的确定
(1)圆心一定在垂直于速度的直线上
(2)圆心一定在弦的中垂线上
B
F v
电子的运动轨迹是什么样的？
加垂直于线圈平面向 里磁场，电子初速度 向左，与磁场方向垂 Байду номын сангаас进入匀强磁场。
电子的运动轨迹为圆
四、观察电子在磁场中的运动轨迹
3、仅改变磁感应强度的大小，电子运动有什么变化？
B
r mv qB
v
顺时针旋转励磁电流旋钮，励 磁电流逐渐增大，匀强磁场磁 感应强度逐渐增大
课堂练习
例题1
一个质量为 1.67 1027 kg、电荷量为1.61019 C的带电粒子，以 5105 m/s的初速 度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。求： （1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比； （2）粒子在磁场中运动的轨道半径； （3）粒子做匀速圆周运动的周期。
解：（1）粒子所受重力 G mg 1.67 1027 9.8N 1.641026 N
高中物理第一章 第3节带电粒子在匀强磁场中的运动
第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动核心素养导学一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 的平面内。
所以，粒子只能在该平面内运动。
2．洛伦兹力总是与粒子运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。
3．粒子速度大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力大小也不改变，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，粒子做 运动。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，带电粒子的重力忽略不计，洛伦兹力提供向心力。
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径公式由洛伦兹力提供向心力q v B ＝m v 2r ，可得圆周运动的半径r ＝ 。
2．周期公式匀速圆周运动的周期T ＝2πr v ，将r ＝m v qB 代入，可得T ＝ 。
1.电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。
(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？提示：①通电前，电子做匀速直线运动。
②通电后，电子做匀速圆周运动。
(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？提示：洛伦兹力提供向心力。
2.如图，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
判断下列说法的正误。
(1)运动电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度有关。
( )(2)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入匀强磁场时速度的大小有关。
( )(3)带电粒子若垂直进入非匀强磁场后做半径不断变化的运动。
( )新知学习(一)⎪⎪⎪带电粒子做圆周运动的半径和周期[任务驱动]美丽的极光是由来自太阳的高能带电粒子流进入地球高空大气层出现的现象。
科学家发现并证实，向地球两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断减小的，这主要与哪些因素有关？提示：一方面磁场在不断增强，另一方面由于大气阻力粒子速度不断减小，根据r ＝m v qB，半径r 是不断减小的。
[重点释解]1．由公式r ＝m v qB 可知，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径r 与比荷q m 成反比，与速度v 成正比，与磁感应强度B 成反比。
高中人教物理选择性必修二第1章第2节 带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出所受重力与洛 伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆周运动，由此可以求出 粒子运动的轨道半径及周期
解: （1）粒子所受的重力 G ＝mg＝1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26N
所受的洛伦兹力
F＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2N ＝ 1.6×10-14N
的变化。速度增大时，圆周运动的半径增大；反之半径减小。 • 保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹
的变化。B增大时，圆周运动的半径减小；反之半径增大。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期有何特征？
根据T 2r 结合r mv
v
qB
可知T 2m
qB
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速 度无关
A．粒子从a到b，带正电 B．粒子从a到b，带负电 C．粒子从b到a，带正电 D．粒子从b到a，带负电
大小，由公式可求出运动时间。
t
3600
T
( 的单位是：度）
或 t T ( 的单位是 : 弧度）
2π
1. 轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，在磁场中运动的时间与周 期、偏转角相联系。
2. 粒子速度的偏向角 ( φ ) 等于圆心角 ( α )，并等于AB 弦与切线的夹角 ( 弦 切角 θ ) 的 2 倍 ( 如图 )，即
重力与洛伦兹力之比
G F
1.64 1026 1.6 1014
1.03 1012
可见，带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作 用的影响可以忽略。
（2）带电粒子所受的洛伦兹力为
F ＝ qvB 洛伦兹力提供向心力，故 qvB m v2
带电粒子在匀强磁场中的运动
即 eUd2＝evB1，代入 v 值得 U2＝B1d
2eU1 m
(3)在 c 中，e 受洛伦兹力作用而做圆周运动，回
转半径 R＝Bm2ve，代入 v 值得 R＝B12
2U1m e
答案：(1)
2eU1 m
(2)B1d
2eU1 m
1 (3)B2
2U1m e
点评：解答此类问题要做到： (1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程 分析． (2)选取合适的规律，建立方程求解．
[错误解法]由 Bqv0＝mvR02，得 B＝
mqvR0. 则
B
＝
3×10－20×105 10－13× 3×10－1
T≈0.17T.
[错因点评]对公式中有关物理量不甚明了，在套
用公式 Bqv0＝mRv20时，误将 R 的值代为磁场区域半径 之值了．
[正确解答]作进、出磁场点处 速度的垂线 PO、QO 得交点 O，O 点即粒子做圆周运动的圆心．据此
A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度 C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大 D 形金属盒的半径 答案：BD
解析：粒子最后射出时的旋转半径为 D 形盒的最 大半径 R，R＝mqBv，Ek＝12mv2＝q22Bm2R2.可见，要增大 粒子的动能，应增大磁感应强度 B 和增大 D 形盒的 半径 R，故正确答案为 B、D.
︵ 作出运动轨迹如图中的PQ.此圆半 径为 PO，记为 r.
易知∠POQ＝60°，则 r＝PQ＝ 3R＝0.3m. 由 Bqv0＝mvr20得 B＝mqvr0.则 B＝3×101－01－3 ×20×0.1305T ＝0.1T.
[正确答案]0.1T
[感悟心语]像这种不太复杂的带电粒子在匀强磁 场中的圆周运动问题，解题要点在于作出带电粒子实 际运动的轨迹．方法有两种：
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹
带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子在匀强磁场中运动轨迹一、带电粒子在匀强磁场中运动轨迹带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下,在匀强磁场中的运动有:1.粒子初速度方向平行磁场方向（V ∥B ）：运动轨迹：匀速直线运动2.粒子初速度方向垂直磁场方向（V ⊥B ）：(1)动力学角度：洛伦兹力提供了带电粒子做匀速圆周运动所需的向心力(2)运动学角度：加速度方向始终和运动方向垂直，而且加速度大小不变。
运动轨迹：匀速圆周运动二、轨道半径和运动周期1.轨道半径r ：qBm v r = 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，轨道半径跟运动速率成正比。
2.运动周期T ：qBm T π2= (1)周期跟轨道半径和运动速率均无关(2)粒子运动不满一个圆周的运动时间：qB m t θ=，θ为带电粒子运动所通过的圆弧所对的圆心角三、有界磁场专题：（三个确定）1、圆心的确定已知进出磁场速度方向已知进出磁场位置和一个速度方向2. 半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形带电粒子在匀强磁场中运动轨迹3、时间的确定（由圆心角确定时间）粒子速度的偏转角(?)等于回旋角(α)，并等于AB 弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍即．θα?2==粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：T t πα2= （1）直界磁场区: 如图，虚线上方存在无穷大的磁场B ，一带正电的粒子质量m 、电量q 、若它以速度v 沿与虚线成o o o o o o*****6030、、、、、角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的半径和时间。
粒子在直界磁场（足够大）的对称规律：从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。
（2）、圆界磁场带电粒子在匀强磁场中运动轨迹偏转角：rR =2tan θR ：磁场半径r:圆周运动半径经历时间：qBmt θ= 圆运动的半径：qBm v r = 圆界磁场对称规律：在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
带电粒子在匀强磁场中的运动
k k
e2 r2 e2 r2
＞Bev ＞Bev
，则电子不能做匀速圆周运动
e
，则电子角速度
ω
可能有两个值
解见下页
解: 设F= ke2 /r2 f=Bev 受力情况如图示：
若F<f ,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动
若F<f , 若磁感线指向纸内，磁场力和电场力之和作为 向心力, A对。
若F>f ,若磁感线指向纸外， F-f =mω1 r2 若F>f ,若磁感线指向纸内， F+f =mω2r2 所以，若F>f ,角速度可能有两个值，D对C错。
有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时
均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰
的边.试求：
（1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？
（2）为使S点发出的粒子最终又
F
回到S点，且运动时间最短，v应
B
为多大？最短时间为多少？
（a）D
S
E
L
v 第3页 第4页
（3）若磁场是半径为 a ( 3 1 )L. 的圆柱形区域，
题目
20 、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应
强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸
面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角
形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒
子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图
（a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v
若2F=f , 磁感线一定指向纸内，
f
F+f =mωr2 3f =mωr2
3Bev =mωr2 =mωv
3Be
带电粒子在匀强磁场中的运动
(3)运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆 α 弧所对应的圆心角为 α 时， 其运动的时间可表示为： t＝ 360° α α T 或 t＝ T.当 α 为角度时用 t＝ T，当 α 为弧度时，用 2π 360° α t＝ T. 2π
4．带电粒子在有界磁场中运动的几个问题 (1)常见有界磁场边界的类型如下图所示．
别是周期公式、半径公式．
变式训练 1-1
(2015· 唐山一中模拟 ) 如图所
示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向 里．在磁场中某点沿虚线方向发射两个带正电的粒子A和
B，其速度分别为vA、vB，两者的质量和电荷量均相同，
两个粒子分别经过tA、tB从PA、PB射出，则( A．vA>vB，tA>tB B．vA>vB，tA<tB C．vA<vB，tA>tB D．vA<vB，tA<tB )
mv (1)由公式r＝ qB 知，在匀强磁场中，做匀速圆周运动 的带电粒子，其轨道半径跟运动速率成正比． 2πm (2)由公式T＝ qB 知，在匀强磁场中，做匀速圆周运 动的带电粒子，周期跟轨道半径和运动速率均无关，而与 q 比荷m成反比．
3．带电粒子在磁场中做圆周运动时圆心、半径和运
动时间的确定方法
60° ，则粒子的速率为(不计重力)(
qBR A． 2m 3qBR C． 2m
qBR B． m 2qBR D． m
【解析】
根据题意，画出运动的轨
迹，如图所示： 根据几何关系可知，粒子 的偏转角θ＝60° ，轨迹圆弧对应的圆心角θ ＝60° ，入射点、出射点、圆心构成等边三 角形，连接入射点，出射点，根据射入点与 R ab的距离为 ，可得连线过圆心，则粒子圆周运动的轨道 2 v2 半径r＝2R；洛伦兹力提供向心力，qvB＝m r ，联立解得 qBr 2qBR v＝ m ＝ m ，故D选项正确，ABC选项错误． 【答案】 D
高三物理一轮复习资料【带电粒子在匀强磁场中的运动】
高三物理一轮复习资料【带电粒子在匀强磁场中的运动】 [考点分析]1．命题特点：带电粒子在匀强磁场中的运动是等级考命题的热点问题，对此部分内容的考查以带电粒子在各类有界匀强磁场中的运动为主，题型有选择也有计算，难度中等偏上．2．思想方法：对称法、图解法、模型法等．[知能必备]1．单边界磁场问题的对称性带电粒子在单边界匀强磁场中的运动一般都具有对称性，可总结为：单边进出(即从同一直线边界进出)，等角进出，如图所示．2．缩放圆法的应用技巧当带电粒子以任一速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们的速度v0越大，在磁场中做圆周运动的轨道半径也越大，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上，此时可以用“缩放圆法”分析——以入射点为定点，圆心位于直线PP′上，将半径缩放作粒子的运动轨迹，从而探索出临界条件．3．带电粒子在磁场中运动产生多解的原因[真题再练]1. (多选)如图所示，在Oxy 平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 的匀强磁场．一带电粒子从y 轴上的M 点射入磁场，速度方向与y 轴正方向的夹角θ＝45°.粒子经过磁场偏转后在N 点(图中未画出)垂直穿过x 轴．已知OM ＝a ，粒子电荷量为q ，质量为m ，重力不计．则( )A ．粒子带负电荷B ．粒子速度大小为qBamC ．粒子在磁场中运动的轨道半径为aD ．N 与O 点相距(2＋1)a解析：AD 由左手定则，分析粒子在M 点受的洛伦兹力，可知粒子带负电，选项A 正确；粒子的运动轨迹如图所示，O ′为粒子做匀速圆周运动的圆心，其轨道半径R ＝2a ，选项C 错误；由q v B ＝m v 2R ，可求出v ＝2qBa m ，选项B 错误；由图可知，ON ＝a ＋2a ＝(2＋1)a ，选项D 正确．2.如图，在0≤x ≤h ，－∞<y <＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B 的大小可调，方向不变．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速度v 0从磁场区域左侧沿x 轴进入磁场，不计重力．(1)若粒子经磁场偏转后穿过y 轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值B m ；(2)如果磁感应强度大小为B m2，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场．求粒子在该点的运动方向与x 轴正方向的夹角及该点到x 轴的距离．解析：(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里．设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R ，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有q v 0B ＝m v 20R①由此可得R ＝m v 0qB②粒子穿过y 轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y 轴正半轴上，半径应满足R ≤h ③由题意，当磁感应强度大小为B m 时，粒子的运动半径最大，由此得B m ＝m v 0qh④ (2)若磁感应强度大小为B m2，粒子做圆周运动的圆心仍在y 轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为R ′ ＝2h ⑤粒子会穿过图中P 点离开磁场，运动轨迹如图所示．设粒子在P 点的运动方向与x 轴正方向的夹角为α，由几何关系sin α＝h 2h ＝12⑥即α＝π6⑦由几何关系可得，P 点与x 轴的距离为 y ＝2h (1－cos α)⑧联立⑦⑧式得y ＝ (2－3)h ⑨ 答案：(1)磁场方向垂直于纸面向里 m v 0qh(2)π6(2－3)h带电粒子在匀强磁场中运动问题的解题流程[精选模拟]视角1：带电粒子在匀强磁场中运动的临界、极值问题1．(多选)如图所示，S 处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN 垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1 cm ，中点O 与S 间的距离d ＝4.55 cm ，MN 与SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B ＝2.0×10－4 T ，电子质量m ＝9.1×10－31kg ，电荷量e ＝1.6×10－19C ，不计电子重力，电子源发射速度v ＝1.6×106 m/s 的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l ，则( )A ．θ＝90°时，l ＝9.1 cmB ．θ＝60°时，l ＝9.1 cmC ．θ＝45°时，l ＝4.55 cmD ．θ＝30°时，l ＝4.55 cm解析：AD 电子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：e v B ＝m v 2R ，R ＝m v Be＝4.55×10－2 m ＝4.55 cm ＝L2，θ＝90°时，击中板的范围如图甲，l ＝2R ＝9.1 cm ，选项A 正确；θ＝60°时，击中板的范围如图乙所示，l ＜2R ＝9.1 cm ，选项B 错误；θ＝30°，如图丙所示，l ＝R ＝4.55 cm ，当θ＝45°时，击中板的范围如图丁所示，l ＞R (R ＝4.55 cm)，故选项D 正确，选项C 错误．2.如图所示，竖直线MN ∥PQ ，MN 与PQ 间距离为a ，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，O 是MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v (方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN 成θ＝60°角射入的粒子恰好垂直PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( )A.πa3v B ．23πa 3vC.4πa 3vD ．2πa v解析：C 当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则a ＝R sin 30°，即R ＝2a .设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t ＝α2πT ，即α越大，粒子在磁场中运行时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R ＝2a ，此时圆心角αm 为120°，即最长运行时间为T 3，而T ＝2πR v ＝4πav ，所以粒子在磁场中运动的最长时间为4πa3v，C 正确．3．如图是某屏蔽高能粒子辐射的装置，铅盒左侧面中心O 有一放射源可通过铅盒右侧面的狭缝MQ 向外辐射α粒子，铅盒右侧有一左右边界平行的匀强磁场区域．过O 的截面MNPQ 位于垂直磁场的平面内，OH 垂直于MQ .已知∠MOH ＝∠QOH ＝53°.α粒子质量m ＝6.64×10－27kg ，电量q ＝3.20×10－19C ，速率v ＝1.28×107m/s ；磁场的磁感应强度B＝0.664 T ，方向垂直于纸面向里；粒子重力不计，忽略粒子间的相互作用及相对论效应，sin 53°＝0.80，cos 53°＝0.60.(1)求垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间t ；(2)若所有粒子均不能从磁场右边界穿出，达到屏蔽作用，求磁场区域的最小宽度d . 解析：(1)粒子在磁场内做匀速圆周运动，则T ＝2πmqB垂直于磁场边界向左射出磁场的粒子在磁场中运动的时间为：t ＝T2代入数据解得：t ＝π32×10－6 s ≈9.81×10－8 s.(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，q v B ＝m v 2R沿OQ 方向进入磁场的粒子运动轨迹与磁场右边界相切，则所有粒子均不能从磁场的右边界射出，如图所示，由几何关系可得：d ＝R ＋R sin 53° 代入数据可得：d ＝0.72 m. 答案：(1)9.81×10－8 s (2)0.72 m视角2：带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题4．(多选)长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )A ．使粒子的速度v ＜Bql4mB ．使粒子的速度v ＞5Bql4mC ．使粒子的速度v ＞BqlmD ．使粒子的速度v 满足Bql 4m ＜v ＜5Bql4m解析：AB 带电粒子刚好打在极板右边缘，有r 21＝⎝⎛⎭⎫r 1－l 22＋l 2，又因r 1＝m v 1Bq ，解得v 1＝5Bql 4m ；粒子刚好打在极板左边缘，有r 2＝l 4＝m v 2Bq ，解得v 2＝Bql4m，故A 、B 正确．。
高二物理带电粒子在匀强磁场中运动
临清三中—物理—朱广明—盛淑贞选修3-1第三章带电粒子在匀强磁场中的运动一、教材分析本节课的内容是高考的热点之一，不仅要求学生有很强的分析力和运动关系的能力，还要求学生有必然的平面几何的知识，在教学中要多给学生思考的时间二、教学目标（一）知识与技术一、理解洛伦兹力对粒子不做功。
二、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4、了解回旋加速器的工作原理。
（二）进程与方式通过带电粒子在匀强磁场中的受力分析，灵活解决有关磁场的问题。
（三）情感、态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的庞大威力，体会科技的创新与应用历程。
三、教学重点难点教学重点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹教学难点带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹四、学情分析本节教材的内容属于洛仑兹力知识的应用，采用先实验探讨，再理论分析与推导的方式。
先实验观察再理论论证比较符合一般学生的认知进程，也可降低学习的难度。
五、教学方式实验观察法、讲述法、分析推理法六、课前准备一、学生的准备：认真预习讲义及学案内容二、教师的准备：洛伦兹力演示仪、电源、多媒体课件制作，课前预习学案，课内探讨学案，课后延伸拓展学案七、课时安排：1课时八、教学进程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标提问：（1）什么是洛伦兹力？（2）带电粒子在磁场中是不是必然受洛伦兹力？（3）带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？（三）合作探讨、精讲点播一、带电粒子在匀强磁场中的运动介绍洛伦兹力演示仪。
如图所示。
引导学生预测电子束的运动情况。
（1）不加磁场时，电子束的径迹；（2）加垂直纸面向外的磁场时，电子束的径迹；（3）维持出射电子的速度不变，增大或减小磁感应强度，电子束的径迹；（4）维持磁感应强度不变，增大或减小出射电子的速度，电子束的径迹。
(完整版)高中物理确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
图6 所示。
O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
2．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
公式：q v B ＝m v 2rr ＝m vqBT ＝2πm qB3．圆心、半径、运动时间的分析思路(1)圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点，如图(a)所示，或某一速度方向的垂线与圆周上两点连线中垂线的交点，如图(b)所示．(2)运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解出半径的大小．(3)运动时间的确定：首先利用周期公式T ＝2πm qB ，求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t ＝α2πT .(4)圆心角的确定：①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向间的夹角φ叫偏向角．偏向角等于圆心角即φ＝α，如图所示．②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α＝2θ.[特别提醒]带电粒子(不计重力)以一定的速度v 进入磁感应强度为B 的匀强磁场时的运动轨迹：(1)当v ∥B 时，带电粒子将做匀速直线运动．(2)当v ⊥B 时，带电粒子将做匀速圆周运动．(3)当带电粒子斜射入磁场时，带电粒子将沿螺旋线运动．4、带电粒子在三类有界磁场中的运动轨迹特点(1)直线边界：进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：存在临界条件。
(3)圆形边界：沿径向射入必沿径向射出。
【例题1】如图所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B )并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝60°.求电子的质量和穿越磁场的时间．答案：23dBe 3v 23πd 9v解析：过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 作OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子的轨迹半径r ＝d sin 60°＝233d ①由圆周运动知e v B ＝m v 2r②解①②得m ＝23dBe 3v.电子在无界磁场中运动周期为T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v.电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝60°，故电子在磁场中的运动时间为t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd 9v.带电粒子在磁场中的圆周运动问题处理方法(1)定圆心：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也在弦的中垂线上，也是圆的两个半径的交点．(2)求半径的两种方法：一是利用几何关系求半径，二是利用r ＝m v Bq 求半径．(3)求时间：可以利用T ＝2πr v 和t ＝Δl v 求时间，也可以利用t ＝θ2πT 求时间．【例题2】如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过t 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。
带电粒子在匀强磁场中的运动
m 2Bed/v
电子穿过磁场的时间为：
30 m d t T 0 360 6eB 3v
0
O
练习1
电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。 电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图 所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场 时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕 边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁 场的磁感应强度B应为多少？(分别用e、m表示电子的电量和质量)
一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律
1、带电粒子以一定的初速度进入匀强磁场， 带电粒子将做怎样的运动？（讨论）
（1）当v//B ， f=0 ，带电粒子以速度v做匀速直线运动 （2）当v⊥B，带电粒子以入射速度v做匀速圆周运动
2、带电粒子在磁场中 v⊥B只受洛仑兹力， 粒子做匀
速圆周运动的规律。
洛伦兹力做向心力：qvB mv / r
p
电子束
O
M
+ -
U
练习1
电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。 电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区域，如图 所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区中心为O，半径为r。当不加磁场 时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕 边缘P点，需要加一匀强磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁 场的磁感应强度B应为多少？(分别用e、m表示电子的电量和质量)
勤奋是成功的阶梯，成功是勤奋的结果，只要 我们勤奋学习，勤奋探索，勤奋实践，什么事情都 一定会成功!
B
v
⑵粒子进入有界磁场的特点
① 粒子进出单一直边界磁场，入射角等于出射角。 ② 粒子进出圆边界磁场沿径向入，沿径向出。
带电粒子在匀强磁场中的运动(知识小结)
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ， 延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
高中物理选修三3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点一 带电粒子在匀强磁场中的运动：
1．运动轨迹： 带电粒子(不计重力)以一定的速度 v 进入磁感应强度为 B 的匀 强磁场时：
(1)当 v∥B 时，带电粒子将做_匀__速__直__线_运动． (2)当 v⊥B 时，带电粒子将做_匀__速__圆__周_运动．
2．圆周运动轨道半径和周期：
(1)由
提示：(1)带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后， 在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其运动周期与速率、半径均无
关(T＝2qπBm)，带电粒子每次进入 D 形盒都运动相等的时间(半个周 期)后平行电场方向进入电场中加速．
(2)回旋加速器两个 D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的 并垂直于两个 D 形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时 被加速．
(2)圆弧 PM 所对应圆心角 α 等于弦 PM 与切线的夹角(弦切角)θ 的 2 倍，即 α＝2θ，如图所示．
拓展 (1)关于半径的计算，还有直接观察法(不借助数学方法而直接 观察得到半径)、三角函数法、勾股定理法、正弦定理法、余弦定 理法等，但经常用到的是利用三角函数和勾股定理求解．实际应用 中要根据题目中提供的有关条件，构建三角形后灵活选择合适的方 法求出半径，进而求得相关物理量． (2)直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．
(3)为了保证带电粒子每次经过盒缝时均被加速，使其能量不断
提高，交变电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆
周运动的周期，即 T＝2Bπqm.因此，交变电压的周期由带电粒子的质 量 m、带电量 q 和加速器中磁场的磁感应强度 B 决定．
(4)带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力充当向心力，qvB ＝mvR2，Ek＝12mv2，因此，带电粒子经过回旋加速器加速后，获得 的动能 Ek＝q22Bm2R2.
带电粒子在匀强磁场中的运动
v0
B
E
d
+ _
R
- - - - - - - - - - - -
燃烧室
发电通道
3、质谱仪
测量带电粒子质量和分析同位素的重要仪器 （1）基本构造：由电离室、加速电场、偏转磁场、显
示器等部件组成。
（2）工作原理： • 加速电场：qU=mv2/2 ；
• 偏转磁场：qvB=mv2/r
qB r m= 2U
2 2
练习2：一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射 入一匀强磁场，粒子的一段径迹如图所示，径 迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电 粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小 （电荷不变），从图中可以确定（ ） A. 粒子从a到b，带正电 a B. 粒子从b到a，带正电 C. 粒子从a到b，带负电 D. 粒子从b到a，带负电 b
练习11：质谱仪构造原理如图所示，离子源S产生的各 种不同正离子束（速度可看为零），经加速电场加速后 垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上， 设离子在P上的位置到入口处S1的距离为X，可以判断 ( ) A．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越大 B．若离子束是同位素，则X越大，离子质量越小 C．只要X相同，则离子质量一定相同 D. 只要X相同，则离子的荷质比一定相同
（3）由图知
3mv0 ON r sin qB
粒子在电场中运动的时间：
ON 3m t1 v0 qB
v0
α vy
2m T 粒子在磁场中做匀速圆周运动的时间：t 2 2 3qB
(3 3 2 )m 粒子从M点运动到P点的总时间 t t1 t 2 3qB
qE qv0 B
E v0 B
qE
qvB
高中物理：带电粒子在匀强磁场中的运动
高中物理：带电粒子在匀强磁场中的运动【知识点的认识】带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．3．半径和周期公式：（v⊥B）【命题方向】常考题型：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动如图，半径为R的圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为．已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）（）A. B. C. D.【分析】由题意利用几何关系可得出粒子的转动半径，由洛仑兹力充当向心力可得出粒子速度的大小；解：由题，射入点与ab的距离为．则射入点与圆心的连线和竖直方向之间的夹角是30°，粒子的偏转角是60°，即它的轨迹圆弧对应的圆心角是60，所以入射点、出射点和圆心构成等边三角形，所以，它的轨迹的半径与圆形磁场的半径相等，即r＝R．轨迹如图：洛伦兹力提供向心力：，变形得：．故正确的答案是B．故选：B．【点评】在磁场中做圆周运动，确定圆心和半径为解题的关键．【解题方法点拨】带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动一、轨道圆的“三个确定”（1）如何确定“圆心”①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示．②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示．③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心．（2）如何确定“半径”方法一：由物理方程求：半径R＝；方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定．（3）如何确定“圆心角与时间”①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，如图（d）所示．②时间的计算方法．方法一：由圆心角求，t＝•T；方法二：由弧长求，t＝．二、解题思路分析1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法．2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形．直线边界（粒子进出磁场具有对称性）件）形边界（粒子沿径向射入，再沿向射出）3．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点．（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍．三、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解．（1）两种思路①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．（2）两种方法物理方法：①利用临界条件求极值；②利用问题的边界条件求极值；③利用矢量图求极值．数学方法：①利用三角函数求极值；②利用二次方程的判别式求极值；③利用不等式的性质求极值；④利用图象法等．（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示．审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．。
带电粒子在匀强磁场中运动规律
2．半径的确定 用几何知识 ( 勾股定理、三角函数等 ),求出该圆的可能 半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点： ⑴粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)，并等于AB弦
与切线的夹角(弦切角θ)的2倍 (如图) ，
即．φ=α=2θ=ωt
⑵相对的弦切角(θ)相等， 与相邻的弦切角(θ′)互补， 即．θ+θ′=180° v A θ
②已知入射方向和出射点的位置时， 可以通过入射点作入射方向的垂线， 连接入射点和出射点，作其中垂线， 这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的 圆心(ห้องสมุดไป่ตู้图所示，P为入射点，M为出 射点)．
⑵带电粒子在不同边界磁场中的运动 ①直线边界(进出磁场具有对称性，如图)
②平行边界(存在临界条件，如图)
③圆形边界(沿径向射入必沿径 向射出，如图)
v ⑴向心力公式：F向 Bqv m r
⑵轨道半径公式：
2
mv r Bq
⑶周期公式：
1 Bq f T 2 m
2 m T Bq
2 Bq T m
特别提醒：T的大小与轨道半径r和运行速率v无关，只 与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷q/m有关．
带电粒子在有界磁场中的运动 1．圆心的确定 ⑴两种情形 ①已知入射方向和出射方向时，可通 过入射点和出射点分别作垂直于入射 方向和出射方向的直线，两条直线的 交点就是圆弧轨迹的圆心 ( 如图所示， 图中P为入射点，M为出射点)．
O′ v
A θ
(偏向角)
θ
B
v
O
带电粒子在匀强磁场中运动规律
带电粒子在匀强磁场中的运动规律 1、速度方向与磁场方向平行 若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀 速直线运动． 2、速度方向与磁场方向垂直 若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感 线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动． 3、带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的 平面内做匀速圆周运动的基本公式：
高中物理 3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
提出问题
沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电 粒子，在匀强磁场中做什么运动？
V - F洛
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1、垂直射入匀强磁场的带电 粒子，它的初速度和所受洛伦 兹力的方向都在跟磁场方向垂 直的平面内，没有任何作用使 粒子离开这个平面，所以粒子 只能在这个平面内运动。
ev θ
B
d
1.圆心在哪里? A
2.轨迹半径是多少?
F
3、圆心角θ =?
d
v
B
30°
4.穿透磁场的时间如何求？
Fv
qvB=mv2/r r=mv/qB
θ =30°r
r=d/sin 30o =2d
O
m=qBr/v=2qdB/v
t/T= 30o /360o
小结：
t=（ 30o /360o）T= T/12 1、两洛伦兹力的交点即圆心
气泡室
气泡室是由一密闭容 器组成，容器中盛有 工作液体，当其处于 过热状态时，带电粒 子所经轨迹上不断与 液体原子发生碰撞 ， 而以这些离子为核心 形成气泡 。
二、质谱仪
s1
s2
照相底片
. . . . ... . .. . . . . .. . s3 ................ .............
例3、一带电粒子在磁感强度为B的匀强磁场中做 匀速圆周运动，如它又顺利进入另一磁感强度为 2B的匀强磁场中仍做匀速圆周运动，则（ ）
A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，轨道半径减半 C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 1/4 D.粒子速率不变，周期减半
例4、一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一 个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的 每一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使 沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量 不变).从图中情况可以确定（ ）
高中物理新人教版选择性必修二 带电粒子在匀强磁场中的运动 课件
第一章 安培力和洛伦兹力
当堂检测
1.下列说法正确的是(D
)
A．运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度
D．洛伦兹力对带电粒子不做功
解析：洛伦兹力是磁场对不平行于磁场的运动电荷的作用力，故A、B错；洛伦兹力总
垂直于电荷的运动方向，始终不做功，不改变电荷的动能，但改变带电粒子的速度方
向，故C错、D正确。
高中物理 选择性必修第二册
第一章 安培力和洛伦兹力
2.[多选］有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分
别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子（AC ）
二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
电荷做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
则： = =
得：
=
2
由圆周运动的周期 =
得：
= ↑ຫໍສະໝຸດ ↓ ↑ ↑2
周期跟轨道半径和运动速度无关
高中物理 选择性必修第二册
例
第一章 安培力和洛伦兹力
一个质量为1.67×10-27kg、电荷量为1.6×10-19C的带电粒子，以5×105m/s的初
带电离子参数q、v、m，磁场磁感应强度B
1、当V平行于B进入磁场： 匀速直线运动
2、当V垂直于B进入磁场：
高中物理 选择性必修第二册
第一章 安培力和洛伦兹力
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
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第四节带电粒子在匀强磁场中的运动
一、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做_______运动．
(1)向心力由洛伦兹力提供：qvB＝__________＝__________；
(2)轨道半径公式：R＝mv qB
；
(3)周期：T＝2πR
v
＝
2πm
qB
(周期T与速度v、轨道半径R无关)；
(4)频率：f＝1
T
＝
qB
2πm
；
(5)角速度：ω＝2π
T
＝__________.
二、带电粒子在有界磁场中的运动
1．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助．
(1)圆心的确定
①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．
②两种情形
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．
(2)半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
(3)运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：
t＝
α
360°
T(或t＝
α
2π
T)．
2．规律总结
带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图)
(2)平行边界(存在临界条件，如图)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图)
典例分析：
例1、在磁感应强度为B的匀强磁场中，一带电粒子做匀速圆周运动，又垂直进入磁感应强度为2B 的匀强磁场中，则( )
A．粒子速率加倍，周期减半
B．粒子速率不变，半径减半
C．粒子速率减半，半径变为原来的1/4
D．粒子速率不变，周期减半
例2.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示,径迹上的每小段都可以近似看成圆弧,由于带电粒子使沿途空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变),从图中情况可以确定 ()。
A.粒子从a到b,带正电
B.粒子从b到a,带正电
C.粒子从a到b,带负电
D.粒子从b到a,带负电
例3、如图所示，在有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60˚角．设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1、t2，则t1∶t2为( )
A．1∶3
B．4∶3
C．1∶1
D．3∶2
例4、如图所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B.
一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时速度方向与x轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )
A．该粒子带正电
B．A点与x轴的距离为mv 2qB
C．粒子由O到A经历时间t＝πm 3qB
D．运动过程中粒子的速度不变
例5、如图所示，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子，从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次
打到ED板的最长时间是多少？
课堂针对练习：
1、关于带电粒子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是( )
A．可能做匀速直线运动 B．可能做匀变速直线运动
C．可能做匀变速曲线运动 D．只能做匀速圆周运动
2、一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如下图所示．径迹
上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定 ( )
A．粒子从a到b，带正电
B．粒子从a到b，带负电
C．粒子从b到a，带正电
D．粒子从b到a，带负电
3、如图所示，比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感受应强度为B
的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（）
A、2Bed/m
B、Bed/m
C、Bed/(2m)
D、2Bed/m
4、如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，
以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。
若带电粒子只受磁场力的作用。
则下列说法正确的是( )
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．b粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期T a<T b<T c
5．如图所示，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场，测得OM∶ON＝3∶4，则下列说法中错误的是( )
A．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4
B．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4
C．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4
D．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3
6、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度
为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：
（1）该粒子射出磁场的位置；
（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）
1、两个电荷量相等的带电粒子，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动．下列说法中正确的
是( )
A．若它们的运动周期相等，则它们的质量相等
B．若它们的运动周期相等，则它们的速度大小相等
C．若它们的轨迹半径相等，则它们的质量相等
D．若它们的轨迹半径相等，则它们的速度大小相等
2、如图所示，在垂直于纸面向内的匀强磁场中，垂直于磁场方向发射出两个电子1和2，其速度
分别为v1和v2.如果v2＝2v1，则1和2的轨道半径之比r1∶r2及周期之比T1∶T2分别为( ) A．r 1∶r2＝1∶2，T1∶T2＝1∶2
B．r1∶r2＝1∶2，T1∶T2＝1∶1
C．r1∶r2＝2∶1，T1∶T2＝1∶1
D．r1∶r2＝1∶1，T1∶T2＝2∶1
3、质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半
圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是( )
A．M带负电，N带正电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运行时间大于N的运行时间
4、如图所示，水平导线中有稳恒电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，其
后电子将（）
A．沿路径a运动，轨迹是圆；
B．沿路径a运动，曲率半径变小；
C．沿路径a运动，曲率半径变大；
D．沿路径b运动，曲率半径变小．
5、边长为a的正方形，处于有界磁场，如图所示，一束电子以v
水平射入磁场
后，分别从A处和C处射出，则v
A ：v
C
=____；所经历的时间之比t
A
：t
B
=____。
6．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子（不计重力）以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t，粒子飞出此区域时速度方向偏转角为60°，根据以上条件可求下列物理量中的（）
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子的初速度
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子在磁场中运动的半径
7、如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间
的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为 +q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ = 45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：
⑴两板间电压的最大值U m；
⑵CD板上可能被粒子打中的区域的长度s；
⑶粒子在磁场中运动的最长时间t m．。