一元二次方程传染问题ppt课件

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【例题讲解】利用一元二次方程解决传播问题例完整版课件

少人患病？分析设每轮传染中平均每人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有256人患病，
即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论. 解答（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，
依题意，得：1＋x＋x（1＋x）＝256，解得：x1＝15，x2＝﹣17（不合题意，舍去）．答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
分析（2）根据经过三轮传染后患病人数＝经过两轮传染后患病人数×（1＋15），即可得出结论．解答（2）256×（1＋15）＝4096（人）．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有4096人患病．
传播问题需要掌握以下数量关系：第一轮传播后的量＝传播前的量×（1＋传播速度），第二轮传播后的量＝第一轮传播后的量×（1＋传播速度）＝传播前的量×（1＋传播速度）2
再见
例 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类
的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有
效隔离，经过两轮传染后共有256人感染新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多
……
x人
…
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx人 …… … x人
x人
x(x+1)人
例 2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人感染新冠肺炎，求：（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

一元二次方程应用题(传播问题)课件

感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_) _人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得
__1_0__,
1
2 __-1_2___(.不合题意,舍去)
答:平均一个人传最染新 P了PT ___1_0____个人.
最新 PPT
有一人患了流通感过,对经这过个两问轮题传的染后
共有121人患了流感探,究每,你轮对传类染似中的平传均播一
个人传染了几个人问? 题中的数量关系有
分析
1
第一轮传染后
第二新轮的传认染后识吗?
1+x
1+x+x(1+x)
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_) 人患了流
最新 PPT
你能快速写出
吗?
练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
分析：第一天人数+第二天人数=9，1 x x(1 x) 9
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021年4月14日星期三 6时15分16秒06:15:1614 April 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。上午6时15分16秒上午6时15分06:15:1621.4.14

一元二次方程与实际问题—传播、增长率、利润问题(课件)八年级数学下册(浙教版)

(4)商店若准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少?
件，
(4)商店若准备获利2000元，则应进货多少个?定价为多少?
解：设定价为x元
(x-40)[180-10(x-52)]=2000
-10x2+1100x-28000=2000
x2-110x+3000=0
(x-50)(x-60)=0
x1=50＜52（舍去）;x2=60
的年平均下降率较大？
解：设乙种药品成本的年平均下降率为 x
6000(1 − ) 元，
一年后乙种药品成本为____________
6000 1 − 2 元．
两年后乙种药品成本为____________
列方程得6000 1 − 2 =3600
解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775．
答：乙种药品成本的年平均下降率为0.225
2、
3、
a(1＋x)2=b ；
a(1－ x)2=b
售价−进价
利润
利润率=
×100% =
×100%
进价
进价
进价×(1+利润率)= 标价×
打折数
10
举一反三
1. 某校去年对操场改造的投资为3万元，预计今明两年的投资总额为9万元，
若设该校今明两年在操场改造投资上的平均增长率是x，则可列方程
为
.
等量关系为：今年投资额+明年投资额=9万元
年平均增长率为 x
2
50 000(1 + x )
50 000
5．某粮食厂2016年面粉产量为a吨，如果在以后两年平均减产
a(1 – x)
的百分率为 x，那么预计 2017 年的产量将是_________．

一元二次方程应用题(传播问题)

一元二次方程的定义和公式
定义
一元二次方程是二次多项式方程，其中只有一个未知数，并且最高次数为2。
公式
一元二次方程的一般形式为ax²+ bx + c = 0，其中a、b和c是已知常数。
应用一元二次方程解决传播问题的基本步骤
1
问题分析
首先要明确传播问题的具体情况和需论和思考
一元二次方程是解决传播问题的有力工具，通过合理的建模和求解，我们可以优化传播策略，增强信息传递的效果，并提升团队的合作能力。
问题讨论和答疑
如果您对一元二次方程在传播问题中的应用有任何疑问或想要进一步讨论，欢迎在本节中提出。
根据已知条件，建立相关的一元二次方程，将问题转化为数学模型。
3
求解方程
通过求解一元二次方程，得到传播问题的具体解答。
通过实例演示一元二次方程在传播问题中的应用
企业演讲
使用一元二次方程可以帮助我们分析演讲的影响力和传播效果，优化表达方式，提高演讲的成功率。
社交媒体营销
一元二次方程可以帮助我们评估社交媒体广告的投放效果，优化广告策略，提高市场传播的成功率。
团队头脑风暴
通过应用一元二次方程，我们可以量化和评估团队头脑风暴的效果，优化团队协作，提高创新能力。
一元二次方程在传播问题中的局限性和注意事项
1 局限性
2 注意事项
一元二次方程只适用于特定的传播问题，对于复杂的情况可能不适用。
在应用一元二次方程解决传播问题时，需要准确收集和分析数据，并合理假设变量之间的关系。
一元二次方程应用题(传播问题)
传播问题是日常生活、社交媒体和企业环境中常见的挑战。了解一元二次方程的应用可以帮助我们解决这些问题，并提高我们的沟通和协作能力。

列一元二次方程解决病毒传播问题初中九年级数学教学课件PPT 人教版

九年级·上册·第二十一章一元二次方程
列一元二次方程解决病毒传播问题
难点名称：将实际问题转化成一元二次方程的数学模型
目录 CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小结
ห้องสมุดไป่ตู้
导入
同学们由于新冠肺炎的影响我们不得不居家隔离，给我们生活带来不便，有些人不理解抱怨多多，同学们你知道为什么要付出这么大的代价采取严格防控措施吗？
2.你能总结出列一元二次方程解决实际问题的步骤吗？一审：分析题意，找出等量关系。二设：选择恰当未知数，注意单位。三列：根据等量关系正确列出方程。四解：认真仔细。五验：检验方程和题意。六答：完整作答。
知识讲解
例2:某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会
有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染
几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700
台？
原来第一轮
第二轮
第三轮
被感染电脑数
共有病毒电脑数
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。依题意可列方程为
解得
1+x+(1+x)x=81 x=8或x=-10(不合题意，舍去舍去).
所以三轮感染后被感染的电脑台数为
(1+x)2+x+(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700.
答：平均一个人传染了10个人。
照上述传染速度，三轮传染后患流感的人数共有多少人？n轮后呢？
所以经过三轮传染后共有121×10+121=1331(人)
n轮后患流感的人数为(1+10)n=11n。

《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件

2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( C )传播第三轮后感染的鸡有 2197 只 A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题：传播问题、增长率问题解决问题的步骤：审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后

用一元二次方程解决病毒传播问题初中九年级数学教学课件PPT 人教版

知识要点
1、列一元二次方程解应用题时，要注意应用题的内在数量关系，选择适当的条件列代数式，选择剩下的一个关系列方程. 2、在解出方程后要注意检验结果符不符合题意或实际情况，要把不符合实际情况的方程的根舍去.
三、典例精析
例1 某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？
1
第1轮传染后的人数
1+x=(1+x)1
第2轮传染后的人数
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
则(1+x)2=121 解得 x1=10, x2=-12 (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了10个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
解：设每天平均一个人传染了x人，则（1+ x ）2=9 解得x1=2， x2=-4（舍去）
(1+x)7= (1+2)7=2187.
答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将会有
2187人患甲型流感.
列一元二次方程解应题
步骤
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方是要检验根的合理性.
每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝
干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小
分支，根据题意可列方程为（ B ）
A.1+x+x(1+x)=73
B.1+x+x2=73
C.1+x2 =73

人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程-病毒传染问题课件(共15张PPT)

分析
1
第一轮传染后
1+1·x
1+x+x(1+x)
如果按照这样的传染速度三轮传染后有多少人患流感?
某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
如果按照这样的传染速度三轮传染后有多少人患流感? 参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
球队参加比赛? x(x 1) 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的
1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有225个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
15 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.
你知道吗?
(1)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则两位数可表示为__1_0_b+a
(2)一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c,可表示为_1_0_0_c+10b+a
例题3
一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，
脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中
2 2、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
3. 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.
参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? 培养分析问题、解决问题的能力 .

一元二次方程的传播问题

一元二次方程的传播问题一、传播问题的基本模型1. 基本情况- 在传播问题中，常常涉及到一个初始量，以及按照一定的传播规则进行数量的增长。

例如，某种传染病最初有a个人患病，每一轮每个患者能传染给x个人。

- 那么经过一轮传播后，患病的总人数为a + ax=a(1 + x)；经过两轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)+a(1 + x)x=a(1 + x)^2；以此类推，经过n轮传播后，患病的总人数为a(1 + x)^n。

二、典型题目及解析（一）题目11. 题目内容- 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。

每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。

2. 解析- 最初有1台电脑被感染，第一轮感染后，感染的电脑数为1× x + 1=(1 + x)台；第二轮感染是在(1 + x)台电脑的基础上进行的，所以第二轮感染后感染的电脑数为(1 + x)x+(1 + x)=(1 + x)^2台。

- 已知经过两轮感染后有81台电脑被感染，则可列出方程(1 + x)^2 = 81。

- 对(1 + x)^2 = 81求解：- 开方可得1+x=±9。

- 当1 + x = 9时，x = 8；当1 + x=-9时，x=-10（因为感染的台数不能是负数，所以舍去）。

- 所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。

（二）题目21. 题目内容- 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2. 解析- 设每轮传染中平均一个人传染了x个人。

- 最初有1个人患病，第一轮传染后患病的人数为1× x+1=(1 + x)人；第二轮传染是在(1 + x)人的基础上进行的，所以第二轮传染后患病的人数为(1 + x)x+(1 +x)=(1 + x)^2人。

- 已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可列出方程(1 + x)^2=121。

传播问题与一元二次方程(“传染”文档)共9张

如果按照这个责任速度，再经过5天
的传染后，这个地区一个将有多少人患甲流？
典型练习题
1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数 3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数
4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加
传播问题与一元二次方程
有一人患了流感,每轮传染每个人传染10人。
第一轮传染后，有多少人患有流感？
1+10=11
第二轮传染后有多少人患有流感？
11x10 +11
有一人患了流感,经过两轮传染后共有
121人患了流感,每轮传染中平均一个人
传染了几个人?
第一轮传
第二轮
1 1+x 1+x+x(1+x) 答:平均一个人传染了________个人.
5、一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6 千米/小时，求：往返一次的平均速度。
1+x+x(1+x)=121
1+xx+1 x(_1+_x)_=x1_22_ 1_,__.___
解方程,得
10
-12 (不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了______1_0_个人.
如果按照这样的传染速度,
三轮传染后有多少人患流感? 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。
1+x+x(1+x)=121 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
121+121×10= 若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

一元二次方程应用题(传染问题)

解方程
01
解方程(x = k cdot t^2)，得到(x = frac{k}{2} cdot t^2)或(x = frac{k}{4} cdot t^2)。
02
解方程(x = N cdot (1 - e^{-kt}))，得到(x = N cdot e^{-kt})或(x = N cdot (1 - e^{-kt}))。
详细描述
使用已知数据和方程求解，预测未来一段时间内的感染人数。
控制阶段
总结词：制定策略，实施控制
根据预测结果，制定有效的防控策略，如隔离、治疗、宣传等。
详细描述
实施控制策略，监控实施效果，及时调整策略以应对变化的情况。
04 问题的分析
传播速度的影响
传播速度越快，感染人数增长越快
一元二次方程的解与方程的系数有关，其中系数a代表传播速度。当a越大，方程的解x也越大，意味着感染人数增长越快。
结合其他数学方法和技术，如大数据分析、人工智能等，进一步完善疾病传播的预测模型。
建议三
加强国际合作，共同研究传染问题的数学模型，为全球公共卫生事业做出贡献。
对实际应用的建议
建议一
政府和医疗机构应重视一元二次方程等数学模型在传染问题中的应用，加强数据收集和分析，制定科学合理的防控策略。
初始感染人数的变化影响最终感染人数
如果初始感染人数增加，最终感染人数也将相应增加。反之，如果初始感染人数减少，最终感染人数也将相应减少。
控制措施的影响
控制措施可以降低传播速度和初始感染人数
采取有效的控制措施，如隔离、戴口罩、社交距离等，可以降低传播速度和初始感染人数，从而减缓感染人数的增长速度。
建议二
建议三

一元二次方程应用题--传播问题

解得 x1 =15 x2 =-17(不合题意,舍去)
答：每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了15个细菌.
1 一轮繁殖后
x
二轮繁殖后
x2
三轮繁殖后
x3
n轮繁殖后
xn
2 一轮繁殖后 2x
始发终结
axn=b
二轮繁殖后
2x2
三轮繁殖后
2x3
n轮繁殖后
2xn
细胞分裂问题
2. 某生物实验室现有一种细菌活体样本4个，一个细菌经过两轮繁殖后，共有1024个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
病毒传染问题
1 一轮传染后
二轮传染后
1+x
(1+x)2
1+x+x(1+x)
三轮传染后
(1+x)3
n轮传染后
(1+x)n
病毒传染问题
2(1+x)
2 一轮传染后
二轮传染后
2+2x
2(1+x)2
2(1+x)+2(1+x)x
三轮传染后
2(1+x)3
n轮传染后
2(1+x)n
病毒传染问题
a 一轮传染后 a(1+x)二轮传染后
始发
终结
a(1+x)n=b
a(1+x)2
三轮传染后
a(1+x)3
n轮传染后
a(1+x)n
病毒传染问题
1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人
患流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
第一轮传染后
第二轮传染后 (1+x)2
1
1+x

一元二次方程“传染”问题

21.3 实际问题与一元二次方程第1课时《探究1“流感传染”》
课后作业
1.下列各式分解因式错误的是（） A. )3)(2(652
--=+-x x x x
B. )1)(6(652
++=++x x x x
C. )1)(6(652
+-=--x x x x
D. )1)(6(652
-+=-+x x x x
2.（1）)6)(3(92
++=++x x m x x
,则=m _. （2）)2)(1(2
+-=-+x x n mx x ,则=m _, =n .
（3）))((672
b x a x x x ++=+-,则=a _, =b .
（1）
672+-x x =0 (2) x 2-8x +12=0
（3）1072+-x x =0 (4) x 2-5x -60=0
1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 个小分支,
3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?。

传播问题与一元二次方程

21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时传播问题与一元程
活动2
教材导学
传播与裂变问题阅读教材探究 1 后填空：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人．开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了 (x＋1) 个人患了流感； x ________ 个人，用代数式表示，第一轮后共有 ________ 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了 x 个人，用代数式表示， [1＋x＋x(1＋x)] 个人患了流感．第二轮后共有 ____________________ 1＋x＋x(1＋x)＝121 ．列方程，得 ____________________ －12 不合题意，舍去)． 10 ，x2＝________( 解方程，得 x1＝ ________ 10 个人．答：平均一个人传染了 ________ 再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？
［答案］ 121＋121×10＝1331(个)，答：三轮后有1331个人患流感．
第1课时变化率问题与一元二次方程
互动探究
探究问题一传播与裂变问题
例1 ［教材探究1变式题］某种电脑病毒传播速度非常
快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
第1课时变化率问题与一元二次方程
［归纳总结］按这样的感染速度， n 轮后有多少台电脑被感染？第一轮：(1＋x)台；第二轮： (1＋ x)2 台；第三轮：(1＋x)2＋(1＋ x)2x＝ (1＋ x)3 台．依此规律：第 n 轮：(1＋x)n 台．
第1课时变化率问题与一元二次方程

第1课时用一元二次方程解决传播问题

8
点击进入课后训练
9
7
6.某生物兴趣小组培育一群有益菌.现有5个活体样本,经过两轮培植后,总和达 2 000个,其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌. (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌? (2)按照这样的分裂速度,经过三轮培植后有多少个有益菌?
解:(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据题意得5(1+x)2 =2 000,解得x1=19,x2=-21(不合题意,舍去),则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌. (2)5×(1+19)3=5×203=40 000(个),则经过三轮培植后共有40 000个有益菌.
3
类型三:数字问题例3 有一个两位数,它的十位数字比个位数字小2.十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数,求这个两位数.
【思路点拨】设个位数字为x,则十位数字为x-2,则这个两位数可表示为10(x-2)+ x,十位上的数字与个位上的数字的积为x(x-2). 解:设个位数字为x,则十位数字为(x-2), 根据题意得3x(x-2)=10(x-2)+x, 解得x1=4,x2=5 (舍去), 则十位数字为23, 所以这个两位数为24.
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类型二:握手问题例2 在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手210次,共有多少人参加这次聚会?
【思路点拨】若共有x人,则每个人只能和剩下的(x-1)个人握手,所以不计重复,x个人握手共x(x-1)次,由于每两人只能握手一次,所以实际握手的次数为 1x(x-1).
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解:设共有x人参加这次聚会.则 1x(x-1)=210, 解2 得x1=21,x2=-20(不合题意,舍去), 答:共有21人参加这次聚会.

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变式训练：某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝
干又分出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出多少小分支？
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探究(二) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，即每
两只球队之间都赛一场，计划安排15场次比赛，应邀请多少个篮球队参加比赛？分析：设：共有x个篮球队参加比赛，则每只球队会打 (X-1) 场比赛，
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变式训练：要组织一次篮球联赛，每两支球队之间都赛2 场，计划安排90场次比赛，应邀请多少个篮球队参加比赛？
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小结：这节课我们学习了用一元二次方程解决哪些实际问题？
1、传染问题
2、枝干问题
3、单循环问题 4、双循环问题
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堂清： 1、汶川地震举国共殇，本次地震防疫措施得力，
没有发生传染病。据调查，地震后若没有防疫措施，最容易发生某种传染病。若有1人感染，经过两轮传染后共有81人感染，请问这种传染病每轮传染中平均一个人传染了几个人？
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2 __-1_2___(.不合题意,舍去)
答:平均一个人传染了___1_0____个人. 4
思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10=1331
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练习一：甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9 人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几个人？如果按照这个速度，经过5天的传染后，这个地区一共会有多少人患甲型流感？
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_(_x_+_1_) 人患了流
感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_1_+_x_)_人患了流感.
1+x+x(1+x)=121
x x 解方程,得
__1_0__,
• 列方程解应用题的关键是:
•
找出相等关系.
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有一人患了流感通,过经对过这两个轮问题传的染后
分探究1设: 每共个轮人有传传12染染1人中了患平几了均个流一人感个?探问新,每人究题的轮传,中认你传染的识对染了数吗类中?量x似个关平的人系均传有.播一
析

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第一轮传染后
1+x 第二轮传染后
1+x+x(1+x)
2、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？
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九年级数学组
1
学习目标：掌握用倍数关系建立数学模型，并用它解决一些实际问题。重难点：用“倍数关系” 建立数学模型。
2
回顾与复习
解应用题
• 列方程解应用题的一般步骤是:
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活.