信号与系统MATLAB仿真拉普拉斯变换

信号系统MATLAB 仿真

——拉普拉斯变换

实验名称：离散系统的S 域分析与MATLAB 实现

实验目的：1掌握用MATLAB 实现信号的拉氏变换以及逆拉氏变换； 2通过用MATLAB 分析系统的仿真，比较拉氏变换及傅里

叶变换，分析信号的频谱特性。

实验内容：

一、 用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图

例1：已知连续时间信号f (t ) =sin(t)()t ε，求出该信号的拉普拉斯变换，并用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图。

解：

该信号的拉普拉斯变换为(注：题中e （t ）当作阶跃函数t ε()处理)：

()()2()sin()2()2111()21,(,)1st jt jt st s j t s j t F s t t e

dt e e t e dt j

e e t dt j

j s j s j

j j s εεε+∞--∞-+∞

--∞---++∞-∞

=()-=()-=()=--+=∂>∂>-+⎰⎰⎰

Matlab 仿真：

clf

a=-0.5:0.08:0.5;

b=-1.99:0.08:1.99;

[a,b]=meshgrid(a,b);

d=ones(size(a));

c=a+i*b;

c=c.*c;

c=1./c;

c=abs(c);

mesh(a,b,c);

surf(a,b,c);

axis([-0.5,0.5,-2,2,0,15]);

title('单边正弦信号拉氏变换曲面图');

colormap(hsv);

二、 由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系

例2：试利用MATLAB 绘制信号()()(2)f t t t εε=--的拉普拉斯变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，并将其与信号傅里叶变换F ( jw )绘制的振幅频谱进行比较。 解：

该信号的拉普拉斯变换：

(2)222()22(2)111,(0)st st st s t s s

s F s t e dt t e

dt t e dt t e

e d t e e s s s

εεεε+∞-+∞--∞-∞+∞-+∞----∞-∞--=()-(-)=()-(-)--=-=∂>⎰⎰⎰⎰

matlap 仿真：

Clf;

a=-0:0.1:5;

b=-20:0.1:20;

[a,b]=meshgrid(a,b);

c=a+i*b;

c=(1-exp(-2*c))./c;

Mesh(a,b,c);

Surf(a,b,c);

View(-60,20);

Axis([-0,5,-20,20,0,2]);

title('拉普拉斯变化s 域像函数'); Colormap(hsv);

傅立叶变换：

()2()j F j Sa e ωωω-=

Matlap 仿真：

W=-20:0.1:20;

Fw=(2*sin(w).*exp(i*w))./w;

Plot(w,abs(Fw))；

Title(‘傅立叶变换（振幅频谱曲线）’)； Xlabel （‘频率w ’）；

比较可知f （s ）拉普拉斯变换F （s ）中令 0∂=，即s=jw 就可以得到信号的傅立叶变换。