蒙台梭利教学方法在幼儿园数学教学中的运用
蒙台梭利教学的实践应用(3篇)
第1篇摘要：蒙台梭利教育理念起源于20世纪初，由意大利医生玛利亚·蒙台梭利创立。
其核心思想是以儿童为中心，尊重儿童的天性，提供丰富的学习环境，培养儿童的自主性、独立性和创造力。
本文将从蒙台梭利教学的理论基础、实践应用和案例分析三个方面，探讨蒙台梭利教育在幼儿园教学中的具体应用。
一、蒙台梭利教学的理论基础1. 以儿童为中心蒙台梭利认为，儿童是教育的主体，他们的学习和发展具有内在的规律和动力。
教育者应尊重儿童的天性，关注儿童的需求，为儿童提供适宜的学习环境。
2. 自主性教育蒙台梭利强调儿童的自主性，认为儿童在自主探索、操作和思考中学习。
教育者应给予儿童充分的自由，让他们在自主活动中获得知识、技能和情感体验。
3. 个体差异蒙台梭利认为，每个儿童都是独特的个体，具有不同的学习节奏和发展水平。
教育者应关注儿童的个体差异，因材施教，为每个儿童提供适宜的学习支持。
4. 整体教育蒙台梭利教育强调德、智、体、美全面发展。
教育者应关注儿童在各个方面的成长，促进儿童的整体发展。
二、蒙台梭利教学的实践应用1. 教学环境创设（1）环境布局：蒙台梭利教室应分为生活区、感官区、语言区、数学区、文化区等，每个区域都提供丰富的教具和材料。
（2）环境氛围：教室应保持整洁、温馨、安全，让儿童感到舒适和放松。
（3）教具准备：教具应具有教育意义，符合儿童身心发展特点，易于操作。
2. 教学方法（1）直接教学法：教育者通过示范、讲解、操作等方式，引导儿童学习。
（2）间接教学法：教育者通过创设情境、提供材料等方式，让儿童自主探索、发现。
（3）个别化教学：关注儿童个体差异，根据儿童的学习需求和发展水平，提供个性化的教学支持。
3. 教学内容（1）生活教育：培养儿童的生活自理能力、卫生习惯、劳动意识等。
（2）感官教育：通过感官教具，锻炼儿童的视觉、听觉、触觉、嗅觉和味觉，提高儿童的感知能力。
（3）数学教育：通过数学教具，让儿童学习数学概念、运算规则等。
蒙台梭利教学方法在幼儿园数学教学中的运用
蒙台梭利教学方法在幼儿园数学教学中的运用蒙台梭利教育方法是以意大利医生蒙台梭利为名的教学方法，其核心理念是尊重和满足儿童的学习需求，通过提供适当的教育材料和环境，使儿童能够自主地探索和学习。
在幼儿园数学教学中，蒙台梭利教育方法也有着广泛的运用。
首先，蒙台梭利教育方法注重培养儿童的观察力和感知能力。
在数学教学中，蒙台梭利教育方法通过运用各种教育材料，帮助儿童发展观察和感知的技能。
例如，在数学概念教学中，可以使用分块材料来帮助儿童理解数的概念，让他们亲自操作和观察实物，从而感知到抽象概念的具体含义。
其次，蒙台梭利教育方法注重培养儿童的自主学习能力。
在数学教学中，教师通常会为儿童准备一系列的教育材料，这些材料是有层次和难易程度的，儿童可以按照自己的兴趣和能力选择适合自己的材料进行学习。
例如，在数的教学中，可以准备一组带有数字的小卡片，让儿童自由选择和组合数字，从而培养他们对数的理解和计算的能力。
再次，蒙台梭利教育方法注重培养儿童的发现和解决问题的能力。
在数学教学中，蒙台梭利教育方法通过提供一些具有挑战性的问题，激发儿童的兴趣和求知欲，培养他们主动去思考和解决问题的能力。
例如，在几何形状的教学中，可以提供一些由几何图形组成的拼图，让儿童通过观察和分析来解决拼图问题，从而培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
此外，蒙台梭利教育方法还注重培养儿童的协作和社交能力。
在数学教学中，可以通过小组活动或合作游戏的方式，让儿童与其他孩子一起进行数学学习，互相合作、分享和交流，从中培养他们的协作和社交能力。
例如，在数学游戏中，可以设计一些需要团队合作的游戏规则，让儿童在游戏中互相配合，共同解决问题，从而促进他们的团队精神和合作意识。
总的来说，蒙台梭利教育方法在幼儿园数学教学中的运用主要包括培养儿童的观察力和感知能力、自主学习能力、发现和解决问题的能力，以及协作和社交能力。
通过运用适当的教育材料和教学方法，蒙台梭利教育方法能够激发儿童的学习兴趣，培养他们的数学思维和能力，为他们今后的学习打下坚实的基础。
蒙台梭利教学实践案例(3篇)
第1篇一、案例背景随着教育理念的不断更新和发展，越来越多的家长和教育工作者开始关注蒙台梭利教育法。
蒙台梭利教育法强调以儿童为中心，尊重儿童的天性，通过创设一个有准备的环境，引导儿童自主学习和探索。
本文将以一个具体的蒙台梭利教学实践案例，展示蒙台梭利教育法在幼儿园教学中的应用。
二、案例描述1. 案例背景某幼儿园大班，共有30名幼儿。
班级教师通过观察发现，幼儿在日常生活、语言、数学、感官等方面存在一定的学习困难。
为了提高幼儿的学习兴趣和效果，教师决定尝试运用蒙台梭利教育法进行教学。
2. 教学目标（1）培养幼儿的自主学习能力，提高幼儿的学习兴趣。
（2）通过蒙台梭利教具，帮助幼儿在日常生活、语言、数学、感官等方面得到全面发展。
（3）培养幼儿的独立性和自信心。
3. 教学过程（1）日常生活教育日常生活教育是蒙台梭利教育法的重要组成部分。
教师为幼儿创设了丰富的日常生活环境，包括穿衣服、整理床铺、洗手、吃饭等。
在教学过程中，教师引导幼儿按照正确的方法进行操作，培养幼儿的生活自理能力。
案例：教师为幼儿准备了一套穿衣服的教具，包括衣服、扣子、扣眼等。
教师先示范如何穿衣服，然后引导幼儿自主尝试。
在操作过程中，教师耐心指导，让幼儿掌握正确的穿衣方法。
（2）语言教育语言教育是蒙台梭利教育法的另一重要组成部分。
教师为幼儿创设了丰富的语言环境，包括故事、诗歌、歌曲等。
在教学过程中，教师通过讲述故事、引导幼儿朗诵诗歌、唱歌等方式，培养幼儿的语言表达能力。
案例：教师为幼儿讲述了一个关于友谊的故事，引导幼儿理解故事中的情感和道理。
然后，教师带领幼儿一起朗诵故事中的诗句，加深幼儿对故事的理解。
（3）数学教育数学教育在蒙台梭利教育法中占有重要地位。
教师为幼儿准备了一系列数学教具，如数棒、数字卡片、几何图形等。
在教学过程中，教师通过引导幼儿操作教具，培养幼儿的数学思维能力。
案例：教师为幼儿准备了一套数棒，引导幼儿按照顺序摆放数棒，培养幼儿的数数能力。
蒙台梭利教学法在幼儿教育中的实践
蒙台梭利教学法在幼儿教育中的实践蒙台梭利教学法是20世纪初意大利教育家玛丽亚·蒙台梭利提出的一种以儿童为中心的教育理念和方法。
这种教学法强调尊重儿童的自主性和独立性,让儿童在自由探索和实践中主动学习,发挥其内在的潜能。
近年来,这种教学法在幼儿教育中得到广泛应用和实践。
尊重儿童的自主性蒙台梭利教学法的核心理念之一就是尊重儿童的自主性。
它认为,儿童是主动学习的主体,应该给予他们足够的自由和空间,让他们根据自己的兴趣和需求主动探索和学习。
相比传统的填鸭式教学,这种教学法更注重培养儿童的自主意识和独立思考能力。
在幼儿教育实践中,教师要创设一个自由、有序的环境,提供丰富多样的教具和活动,引导儿童主动动手操作,自主探索,而不是死板地灌输知识。
个性化的教学设计蒙台梭利教学法强调根据每个儿童的个体特点进行教学设计。
它认为,每个儿童都有自己的发展节奏和独特的潜能,教师应该尊重这种个体差异,采取差异化的教学方法,满足不同儿童的需求。
在幼儿园的实践中,教师要仔细观察每个儿童,了解他们的兴趣爱好、认知水平和学习风格,根据这些特点设计适合的教学活动,为儿童提供个性化的学习支持。
这样不仅能调动儿童的主动性和积极性,还能促进他们全面而有个性化的发展。
重视感官训练蒙台梭利教学法十分重视儿童的感官训练。
它认为,通过有针对性的感官训练活动,可以有效地培养儿童的观察力、想象力和创造力,为他们今后的学习奠定基础。
在幼儿园,教师会设计各种感官训练活动,如分类游戏、触摸游戏、嗅觉游戏等,引导儿童运用不同的感官去了解和感知世界。
这种实践性强的感官训练不仅能培养儿童的感知能力,还能增强他们对学习的兴趣。
有序的环境设计蒙台梭利教学法强调营造一个有序、整洁的物理环境,为儿童的独立活动和自主探索提供支持。
在幼儿园里,教室会被划分成不同功能区域,如阅读区、建构区、角色扮演区等,并摆放合适的教具和活动材料。
这些教具和材料都经过精心设计,形状、颜色、大小等属性清晰明确,便于儿童自主操作和探索。
蒙台梭利教学法在幼儿园中的应用研究-2019年精选文档
蒙台梭利教学法在幼儿园中的应用研究一、蒙台梭利教育理念作为一种新的教育思想，蒙台梭利从教育教学的目标、基本要素、基本矛盾等方面阐述了其教育思想。
她认为，在教育过程中存在三个非常关键的要素：谦逊的教师、预备好的环境、干净整齐的教具。
其中，预备好的环境是成功教育的大前提，它可以提供一个足以让幼儿自由选择、活动、自主学习的环境；谦逊的教师应该具有谦虚有礼、温柔亲切、自我反思的特质，同时具备多重角色，如儿童的观察者、讲授者、指导者、示范者、环境的预备者、学校和家长的交流沟通者，是推进教育成功的主导因素，科学的教具是教育成功的媒介，这些教具的制作原理包含了孤立化的原理，感官教育的对比、排序分类的构造性原理，以及由简人繁从具体到抽象的系统性，教具的自动订正等。
二、蒙台梭利教学法本土化的影响因素（一）文化因素蒙氏教学法产生于20世纪初的意大利，以当时西方社会主流价值观为其核心价值观念，旨在崇尚自由和个性，尊重个体的独立发展。
而我国是一个以儒家思想为核心文化的传统国家，强调“修身、齐家、治国、平天下”，崇尚“中庸之道”和“天人合一”，重群体轻个体，只强调个人义务和道德人格的独立性，而忽视个体的权利和自由，反映在教育领域就是要培养顺从的乖孩子。
任何一种教学法都是植根于它本身的文化传统中的。
东西方文化差异以及历史背景的不同是对蒙氏教学法实施本土化时应考虑的基本因素，只有在充分考虑我国的历史文化背景的前提下批判地吸收蒙氏教学法的精髓，才能使蒙台梭利教学法与我国本土文化相适应，与幼儿教育更好的、更和谐地融合。
（二）园长因素园长是一园之长，对整个幼儿园具有自主管理权。
在笔者所调查的幼儿园中的园长对蒙台梭利教学法的本土化都持支持态度。
但在具体的实施过程中，由于家长、社会等因素的影响，园长会不由自主地对蒙氏教师进行施压，要求蒙氏班尽快出成效，把蒙氏班的儿童与非蒙氏班的儿童进行对比，把蒙氏班幼儿的人数与教师的薪金直接挂钩等。
我们也存在许多困难，蒙氏班以前都被誉为贵族班，现在平民化了，很多家长对蒙班抱有很高的期望，认为它能给孩子带来更好的发展，如果到头来发现蒙班和普通班并没有什么区别，那我们就有可能面临生源流失的问题，所以我不得不给蒙班教师施加点压力，有压力才有动力。
幼儿园课程设计中运用蒙台梭利教育法案例
幼儿园课程设计中运用蒙台梭利教育法案例幼儿园课程设计中运用蒙台梭利教育法案例一、综述蒙台梭利教育法是一种以儿童为中心的教育理念，旨在引导儿童自主学习和发展。
它强调儿童通过具体的感官体验来学习和理解世界，鼓励他们独立思考和自由探索。
在幼儿园课程设计中，运用蒙台梭利教育法可以提高幼儿的自主性、创造力和适应能力。
二、实例分析我所在的幼儿园采用了蒙台梭利教育法来设计幼儿园课程。
以下是一个具体的案例，展示了我们如何将蒙台梭利教育法应用到幼儿园课程设计中。
1.主题我们选择了“动物世界”作为这个主题。
这个主题涉及到许多不同类型的动物，包括哺乳动物、鸟类、爬行动物等等。
我们希望通过这个主题让孩子们对动物有更深入的认识，并且培养他们的好奇心和求知欲。
2.活动设计为了让孩子们更好地理解动物，我们设计了几个不同的活动：(1)观察小鸟：我们组织孩子们去校园里观察小鸟。
我们给每个孩子一本小鸟手册，并带他们到校园里的花园里寻找不同的鸟类。
当孩子们找到一只鸟时，他们可以在手册上找到这种鸟的图片，并学习它的名字和特征。
(2)动物拼图：我们在教室里放置了几个不同难度级别的动物拼图。
孩子可以自由选择想要完成的拼图，然后用自己的方法开始组合。
通过这个活动，孩子们可以锻炼自己的空间想象力和手眼协调能力。
(3)制作动物模型：我们给每个孩子提供了一些材料，让他们自由发挥创造力来制作各种不同类型的动物模型。
这个活动旨在培养孩子们对艺术和创造性思维的兴趣。
3.教学方法在这些活动中，我们采用了许多蒙台梭利教育法的教学方法，包括：(1)自由探索：我们鼓励孩子们自由探索世界，让他们通过观察和实践来学习。
(2)感官体验：我们强调孩子们通过感官体验来理解世界。
在动物拼图和制作动物模型的活动中，孩子们可以通过触摸、感受、看和听的方式来认识不同的动物。
(3)个性化学习：我们尊重每个孩子的独特性格和兴趣爱好，让他们自由选择想要做的事情。
这样可以激发孩子们的兴趣和热情，并且促进他们更好地发展。
浅谈蒙特梭利教育法在教学实践中的运用
浅谈蒙特梭利教育法在教学实践中的运用蒙台梭利教育法是一种以儿童为中心的教育理念，它强调尊重儿童的个性和自由发展。
蒙台梭利教育法的核心理念是“帮助孩子帮助自己”，在教学实践中，蒙台梭利教育法注重创造性的学习环境和个性化的教学方法，注重培养儿童全面的发展。
下面将从蒙台梭利教育法的理念、教学环境、课程设计等方面，浅谈蒙台梭利教育法在教学实践中的运用。
蒙台梭利教育法的核心理念是尊重和理解儿童。
蒙台梭利认为，儿童是具有自主意识和自我学习能力的个体，他们应该在自由的环境中自主发展。
蒙台梭利教育法注重创造一个有序、自由的学习环境，为儿童提供自由选择和探索的机会。
在教学实践中，我们可以通过布置各种教具和材料，让孩子们自由地选择和使用，引导他们通过自主活动进行学习，培养其主动学习的能力。
蒙台梭利教育法重视教学环境的设计和营造。
在蒙台梭利的教室里，教师会布置各种教具和材料，如颜色分类盒、立体图形、拼图、数学算盘等，还会有各种植物、动物标本、音乐器材等。
这些教具和材料都是专门为培养儿童的感知、观察、逻辑思维和语言能力而设计的。
通过这些教具和材料，儿童可以进行自主的探索和实践，培养其综合能力。
在教学实践中，我们也可以模仿蒙台梭利教室的环境，设计合适的学习场所，提供适合的教具和材料，创造有利于儿童发展的学习环境。
蒙台梭利教育法注重个性化的教学方法。
蒙台梭利认为，每个孩子都是独一无二的，应该根据其个性和特长进行教学。
在蒙台梭利教室里，教师会根据不同孩子的兴趣和需求，设计个性化的学习计划，引导他们进行自主的学习和实践。
在教学实践中，我们也可以根据孩子的个性和特长，提供个性化的教学，支持他们按照自己的兴趣和能力进行学习，引导他们充分发展潜能。
蒙台梭利教育法重视综合发展和社会性的教育。
蒙台梭利教育法注重培养儿童的感知能力、观察能力、逻辑思维能力和语言能力，还注重培养孩子的社会性和协作能力。
在蒙台梭利教室里，孩子们会进行各种社会性活动，如互相合作做饭、清理教室等，培养孩子的自理能力和社交能力。
基于蒙台梭利教育理念的幼儿园教学案例分析
基于蒙台梭利教育理念的幼儿园教学案例分析在教育领域里，蒙台梭利教育理念一直备受关注。
这一教育理念注重培养幼儿的自主学习能力和综合发展，强调教师的角色是引导者和观察者。
本文将通过一个实际幼儿园的教学案例，分析蒙台梭利教育理念在幼儿园教学中的运用。
1. 案例背景描述此次分析的案例发生在某幼儿园，幼儿园设有多个教室，每个教室有2名教师和20名左右的学生，年龄在3-6岁之间。
幼儿园采用蒙台梭利教育理念作为教学指导，并将教学内容分为不同的领域，包括语言、数学、感官、文化等。
2. 案例分析在语言领域中，教师使用蒙台梭利教具，如字母拼板和词语卡片，帮助学生学习字母和词汇。
教师首先向学生展示如何使用教具，然后让学生自己进行操作。
教师观察学生的学习情况，并及时给予指导和帮助。
在这个过程中，学生可以通过触摸、感受字母和词卡片，通过自己的实际操作和体验来学习。
这种方式激发了学生的学习兴趣和学习动力，提高了他们的学习效果。
在数学领域中，幼儿园采用蒙台梭利教具来帮助学生学习数学概念和操作。
比如，教师可以使用数学珠，让学生逐渐认识数值的大小和数值的排列。
同时，教师会给学生提供一些数学问题，让学生自己寻找答案。
通过这种方式，学生能够通过实际操作来学习数学知识，培养对数学的兴趣和学习能力。
在感官领域中，教师通过让学生观察和感受不同的感官刺激，引导学生发现世界的美妙之处。
比如，在触觉方面，教师可以让学生触摸不同材质的物体，让学生感受到不同的触感和质地。
在视觉方面，教师可以带领学生观察自然景物，欣赏美丽的图画。
通过这些感官刺激，学生能够提高自己的感知能力和观察力，并培养对艺术和美的欣赏能力。
在文化领域中，通过具体的活动和体验，教师让学生了解和感知不同的文化传统。
比如，在春节来临之际，教师会给学生展示一些中国传统文化，如中国结、春联等。
学生可以亲自动手制作，通过实际操作来感受中国文化的魅力。
通过这种方式，学生不仅能够学到知识，还能够培养对不同文化的尊重和包容心态。
蒙台梭利教育法在幼儿园教学中的应用研究
蒙台梭利教育法在幼儿园教学中的应用研究蒙台梭利教育法是一种以儿童为中心的教育方法，旨在通过提供丰富的学习环境和自主学习的机会，激发幼儿的兴趣和培养综合能力。
本文旨在探讨蒙台梭利教育法在幼儿园教学中的应用，并对其优势和挑战进行研究。
一、蒙台梭利教育法的基本原则蒙台梭利教育法的核心理念是尊重儿童的个体差异和自主学习的能力。
该方法强调创设适宜的学习环境，提供各种教具和材料，鼓励幼儿通过触摸、实践和探索来获取知识。
此外，蒙台梭利教育法还强调教师的角色是引导者和观察者，鼓励幼儿独立思考和解决问题。
二、蒙台梭利教育法在幼儿园教学中的应用1. 丰富的学习环境蒙台梭利教育法强调创设具有各种学习资源和教具的环境，让幼儿能够自由地选择并参与感兴趣的学习活动。
幼儿园可以设计各种不同的学习区域，如语言区、数学区、科学区和艺术区，帮助幼儿全面发展各方面的能力。
2. 自主学习的机会蒙台梭利教育法强调鼓励幼儿通过自主学习来培养解决问题的能力。
幼儿园可以提供一系列的教具和材料，帮助幼儿在触摸、实践和探索中自主学习。
例如，教师可以提供一些拼图或拼板让幼儿自己尝试，培养他们的耐心和专注力。
3. 观察和引导蒙台梭利教育法中的教师角色是观察者和引导者。
教师需要仔细观察幼儿在学习过程中的兴趣和需求，并根据幼儿的表现提供适当的引导和反馈。
这种观察和引导的方法有助于教师更好地了解和促进每个幼儿的学习效果。
三、蒙台梭利教育法的优势1. 个性化学习蒙台梭利教育法强调尊重儿童的个体差异，帮助每个幼儿根据自己的兴趣和能力进行学习。
这种个性化的学习方式有助于激发幼儿学习的热情和主动性。
2. 综合能力培养蒙台梭利教育法的学习环境和教具鼓励幼儿全面发展各方面的能力，如语言、数学、科学、艺术和生活技能等。
通过自主学习和实践，幼儿能够培养解决问题的能力和创造力。
3. 培养独立性和自信心蒙台梭利教育法鼓励幼儿主动参与学习，并提供适宜的环境和教具支持他们的独立学习。
幼儿园蒙台梭利教案：趣味数学教学 幼儿园教案
幼儿园蒙台梭利教案：趣味数学教学一、概述1.1 蒙台梭利教育理念简介蒙台梭利教育是由意大利教育家玛利亚·蒙台梭利创建的一种教育方法，其核心理念是尊重和支持儿童的自由发展。
蒙台梭利教育强调通过环境创设和教师的引导，让儿童在自己的兴趣和能力的引领下进行学习。
教师的角色是为孩子提供适当的教学材料和指导，同时尊重孩子的自主选择和自我探索。
1.2 数学教学在蒙台梭利教育中的重要性数学是蒙台梭利教育中一项重要的学科，蒙台梭利教育认为数学是孩子认识世界、探索规律的重要途径之一。
在蒙台梭利教育中，数学教学侧重于培养孩子的逻辑思维和问题解决能力，让孩子在实际生活中体验数学的魅力。
二、幼儿园蒙台梭利趣味数学教学教案2.1 教学目标通过趣味数学教学，培养幼儿的数学兴趣，提高幼儿对数学的积极性和自信心，激发幼儿的数学思维，促进幼儿的逻辑推理能力和问题解决能力的发展。
2.2 教学内容和方法2.2.1 写数字游戏利用幼儿园环境中的各种物品进行写数字游戏，让幼儿通过手工制作、卡片拼图等形式，自由地场景写数字。
教师可以引导幼儿通过游戏的方式，培养幼儿对数字的认知和理解。
2.2.2 数学故事通过讲述有趣的数学故事，吸引幼儿的兴趣，激发幼儿的想象力。
在故事中穿插数学概念和问题，让幼儿在故事中感受数学的趣味。
2.2.3 幼儿园数学角落布置幼儿园数学角落，让幼儿在自由的环境中自主探索数学。
为幼儿提供各种数学玩具和教具，让幼儿在玩中学，学中玩，激发对数学的兴趣和热爱。
2.3 教学评价通过观察和记录幼儿参与趣味数学教学活动的表现，包括幼儿对数字的认知程度、对故事的理解和表达、在数学角落的自主探索等方面进行评价。
评价内容包括幼儿的参与度、表现积极性和对数学学习的兴趣程度。
三、教学实施3.1 教学准备在教学之前，教师需要准备趣味数学教具、游戏道具、讲述数学故事所需的道具和材料等，以及制定教学计划和活动流程。
3.2 教学过程在教学过程中，教师需根据教案中的具体内容，引导幼儿参与各项数学教学活动，确保活动的顺利进行，激发幼儿的数学兴趣和学习热情。
幼儿园蒙台梭利教学法实践与总结
幼儿园蒙台梭利教学法实践与总结1. 介绍蒙台梭利教学法是一种以儿童自主学习、自由发展为核心的教育理念和方法，而在幼儿园中的实践中，蒙台梭利教学法起到了非常重要的作用。
本文将从实践角度出发，对幼儿园蒙台梭利教学法进行全面评估，并总结其特点和价值。
2. 实践与观察在幼儿园的实际教学中，蒙台梭利教学法注重孩子的兴趣和需求，鼓励他们自主选择学习内容和活动。
通过观察，可以发现孩子在这种环境下更加主动和积极，他们能够沉浸在各种活动中，比如玩耍、绘画、模仿等，这些活动都是他们自愿选择的。
这种实践给孩子带来了很大的乐趣和满足感，也促进了他们的个性发展和创造力。
3. 深度与广度的教学在蒙台梭利教学法中，教师会提供丰富多样的学习材料和环境，让孩子在学习中能够获得广度和深度的经验。
通过植物、动物、数学器材等多种教具，孩子可以在自己的兴趣领域找到适合自己的学习路径。
这种教学方式能够促进孩子的全面发展，不仅在知识上有所提升，也在品格、社会交往等方面得到了锻炼。
4. 主题文字的呈现幼儿园蒙台梭利教学法实践中，孩子们可以“自主选择”自己的学习内容和活动，这是蒙台梭利教学法的核心之一。
孩子们在自主选择中能够找到自己的兴趣和需求，这种积极性的学习方式让他们能够更加专注和投入，学到的知识也更有深度和广度。
教师提供的多样化教具和环境也让孩子在学习中能够得到更多的经验和启发，这帮助他们在多个方面得到提升和发展。
5. 总结与个人观点蒙台梭利教学法不仅仅是一种教育方法，更是一种教育理念。
在实践中，我深切体会到这种方法对于幼儿园教育的价值所在。
通过培养孩子的自主性和创造力，蒙台梭利教学法让孩子们在幼儿园就开始享受到了学习的乐趣，这对于他们的未来发展将带来深远的影响。
我深信蒙台梭利教学法是一种具有前瞻性和可持续性的教育方法，值得在更多的幼儿园中得到推广和应用。
通过对幼儿园蒙台梭利教学法实践与总结的评估和探讨，我们不仅能更全面、深刻地了解这种教学方法的特点和价值，同时也能够站在教育者的角度，对其进行更加灵活和个性化的应用。
幼儿园蒙台梭利教育之数学课程教案
幼儿园蒙台梭利教育之数学课程教案教学主题：幼儿园蒙台梭利教育之数学课程教案教学目标：1. 了解蒙台梭利数学教育的基本原理和方法。
2. 学习使用蒙台梭利数学教具。
3. 培养幼儿对数字、形状、空间等的感知和理解能力。
4. 建立幼儿对数学的兴趣和信心。
教学过程：一、课前导入（10分钟）老师用糖果作为教学媒介，让幼儿们排成一排，以便于展示数字从1到10。
老师可以问幼儿们：“大家知道我们要学习什么吗？”并引导幼儿们说出数字的名称和数量。
二、教学内容（50分钟）1. 蒙台梭利数学教具介绍（10分钟）老师向幼儿们介绍常见的蒙台梭利数学教具：数棒、珠链、金属钉板等。
并引导幼儿们观察、摸索、感知这些教具。
2. 数字认知（20分钟）（1）数棒：老师拿出数棒，向幼儿们展示数字1~10，并让幼儿们排列、摸索、感知数棒的长度和数量，逐渐接受数字的概念。
（2）珠链：老师拿出珠链，让幼儿们将珠子沿珠链穿过，数一数珠子的数量，学习数字的排列、组合和运算。
3. 形状空间认知（20分钟）（1）金属钉板：老师拿出金属钉板，让幼儿们插入数字、图形、图案等，了解空间的几何形状和几何运算。
（2）填空游戏：老师准备一张卡片，切口为不同形状，要求幼儿通过填钉板、填数棒、填珠链等方式，填完所有的形状空洞，培养填图技能。
三、课堂总结（10分钟）老师引导幼儿进行课堂总结，回答课上的问题：“现在，你们学到了些什么？你们最喜欢的教具是什么？”四、课后作业（自主探究）（15分钟）让幼儿搭建自己的玩具，使用学习过的数学教具和知识，建立幼儿对数学的兴趣和信心。
教学工具：1. 系列数棒2. 珠心算珠子3. 金属钉板4. 卡片教学反思：蒙台梭利数学教育强调“自由”、“感觉”和“自然”，注重幼儿自主发现和探究，因而教学过程中的语言、环境、人际互动非常重要。
教材讲述应该确保简明通达，发挥创意，提高课程互动性；教学环境应该有秩序、美感、激发好奇心；教师应该成为导师，不仅是知识的传授者，还是幼儿发现和探索的引导者和参与者。
蒙台梭利教学法在数学教学中的运用
的一种教育模式 。从 教学 实践看 ， 这是 一个优 秀 的幼教课 程模式 ， 也是一种 因材施 教 的教 育典 范。本文 就蒙 台梭利
教育理念 、 教育方法在数学教学 中的运用进行初步 的探讨 。
一
、
蒙 台梭利教育理念与方法
逊的教师、 干净整齐的教具。其中， 预备好的环境是成功教
育的前提 ， 它能 够提 供一 个足 以让 幼儿 自由选 择、 自由活 动、 自主学 习的环境 ； 逊 的教 师应该具 有谦 虚有礼 、 谦 温柔
“ 台梭利法” 形成 了蒙 台梭利 教育思想 。作 为一种新 的 蒙 ， 教育思想 ， 台梭利从 教育 教学 的 目标 、 蒙 基本矛 盾、 基本 要 素等方面 ， 出 了 自己的教 育 思想 。她认 为 ， 提 在教 育过 程 中， 有三个非常重要且 缺一不 可 的要 素 ： 预备好 的环境 、 谦
北京 １０７ ） ０８１
（ 北京大学社会 经济与文化研 究 中心
摘
要： 台梭利 教育思想是一种独具特 色的教育思想。文章在 分析 蒙 台梭利 教育思想与 方法的基础上 ， 蒙台梭利 蒙 对
教育思想与教 学方法在数 学教 育教 学实践 中的应 用进行 了探讨 ， 并提 出了蒙台梭利教 育思 想与方 法对于推进我 国教育改
这些方法是综合与统一 的。
所谓环境教育方法 ， 就是 改变传 统 的“ 教师一学生” 的 直线式 、 向式 的传递 的教 学模 式 ， 单 而是通过设置适宜 的教
体到抽象
（ ） 二 蒙台梭利教育方法
在蒙 台梭 利教育思 想理念 的基 础上 ， 她逐 步提 出了新
的教育方法 。概括来看 ， 主要包括 了环境教育方法、 主体教 育方法 、 教育方法等 几个方 面 。其 实 ， 具体运用 中 ， 系统 在
蒙台梭利教学法在我园的实施与运用
Ｘ ｉ ｎ Ｘ ｉ ａ Ｏ Ｙ Ｌ Ｉ ￣ ： Ｉ ｎ
幼教 园地
蒙台梭利教学法在我园的实施与运用
朱琳莉
（ 泸州 市龙 马潭 区童 欣 幼儿 园 ， 四川 泸州 ６ ４ ６ ０ ０ ０ ）
摘
要： 本文从世界著名的幼儿教 育家蒙台梭利博士的教
适合本 园的实际情况 ， 于是便 抓住这个有利的时机 ， 将 蒙台梭
当敏感力产生时 ，孩子在内心会有一股无法抑制 的动力 ， 驱使孩子对他所感兴趣 的特定事物产 生尝试或学 习的狂热 ， 直 到满足 内在需要或敏感力减弱 ， 这股力量才会消失。蒙台梭利
家 长学习蒙氏理论 。家长们都 学得非 常认真 ， 认为蒙 氏的教育 理念很适合 自己孩子 目前的状况 。 经过两年多的研究和探索 ， 我们将蒙 台梭利理论教学法与
中 国 国情 的 比较 好 的幼 教方 法 。她 主 张 要 了解 和 尊 重 儿 童 个 性， 教 师 的 职 责 是 对 儿 童 帮 助 而不 是 评 论 ， 倡 导 适 应 儿 童 天 性
于取得 了创办蒙台梭利实验班的权利。
三、 蒙 台梭利实验班的实施和运用
１ ． 蒙 氏教 育 内容 和教 具
学理论入手 ， 分析 笔者所在幼儿 园的现状及设 置蒙氏实验班 的
背景 ， 探 讨 蒙 氏 实验 班 的 课 程 、 蒙 氏 实验 班 的 环 境 蒙 氏 实验 班
的教 具 ， 蒙氏教师的培训和 蒙氏理论在 家长 中的延伸 。 关键 词： 蒙 台梭利 ； 教 学法； 实施 与运 用 在众 多的西方教学方法 中， 蒙台梭利教学 法称得上是符合
静， 像瘫痪 的人那样一动不动 ， 不能算有纪律 ， 它和 由强制而产 生的“ 不动” 是完全不 同的。
幼儿园蒙台梭利教具使用案例
幼儿园蒙台梭利教具使用案例一、案例背景某幼儿园采用蒙台梭利教育理念，教学设备中使用了大量的蒙台梭利教具。
这些教具不仅帮助孩子们学习不同的概念，还能够提高他们的观察能力、逻辑思维和手脑协调能力。
本文将重点介绍这个幼儿园如何使用蒙台梭利教具来帮助孩子们学习。
二、幼儿园如何使用蒙台梭利教具1. 自由活动时间幼儿园每天都会安排自由活动时间，孩子们可以在这个时间里自由地选择自己感兴趣的教具进行游戏和探索。
教具有很多种，有益智玩具、拼图、穿珠、拼图等等。
让孩子们自由选择游戏，可以帮助他们发掘兴趣、锻炼想象力，培养创造性思维能力。
2. 教具引导游戏幼儿园老师会在课堂上引导孩子们进行教具游戏。
例如，在学习颜色时，老师会引导孩子们使用颜色卡片、颜色棒、颜色盘等教具进行游戏。
在学习形状时，老师会引导孩子们使用形状板、形状卡片等教具进行游戏。
这些教具引导游戏可以帮助孩子们更好地理解概念，提高他们的认知能力和语言表达能力。
3. 小组活动在小组活动中，孩子们可以一起探索教具，合作完成任务。
例如，在学习数字时，幼儿园老师会让孩子们分成小组，使用数字板、数字卡片、数字棒等教具进行游戏。
孩子们可以一起数数、比较大小、进行加减法运算，通过小组活动培养他们的合作精神和团队合作能力。
4. 逐步引导幼儿园老师会逐步引导孩子们使用不同的教具，让他们逐渐掌握不同的技能和概念。
例如，在学习穿珠时，老师会先给孩子们展示如何使用穿珠棒，然后让他们自己试着操作。
在孩子们掌握了基本技能之后，老师会引导他们使用不同颜色、不同形状的珠子进行穿珠，让他们逐步理解颜色和形状的概念。
5. 学习记录幼儿园老师会记录孩子们的学习情况，包括使用教具的时间、使用教具的种类、使用教具的目的、使用教具的效果等等。
这些记录可以帮助老师了解每个孩子的学习情况，调整教学方法和教学内容，以更好地满足孩子们的需求。
三、教具的作用1. 提高观察能力蒙台梭利教具的不同颜色、形状、大小、纹理等特点可以帮助孩子们提高观察能力。
幼儿园课程设计中运用蒙台梭利教育法案例 幼儿园教育
二次函数图象与性质一．选择题（共12小题）1．（2019•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y =14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间 【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解析】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W ＝（x ﹣28）（80﹣y ）﹣5000＝（x ﹣28）[80﹣（14x ﹣42）]﹣5000 =−14x 2+129x ﹣8416=−14（x ﹣258）2+8225，∵当x ＝258时，y =14×258﹣42＝22.5，不是整数， ∴x ＝258舍去，∴当x ＝256或x ＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x ＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B ．2．（2019•南通）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图象，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（ ）A ．25min ～50min ，王阿姨步行的路程为800mB ．线段CD 的函数解析式为s ＝32t +400（25≤t ≤50）C ．5min ～20min ，王阿姨步行速度由慢到快D ．曲线段AB 的函数解析式为s ＝﹣3（t ﹣20）2+1200（5≤t ≤20）【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．【解析】A 、25min ～50min ，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m ，故A 没错；B 、设线段CD 的函数解析式为s ＝kt +b ，把（25，1200），（50，2000）代入得，{1200=25k +b 2000=50k +b解得：{k =32b =400， ∴线段CD 的函数解析式为s ＝32t +400（25≤t ≤50），故B 没错；C 、在A 点的速度为5255=105m /min ，在B 点的速度为1200−52520−5=67515=45m /min ，故C 错误；D 、当t ＝20时，由图象可得s ＝1200m ，将t ＝20代入s ＝﹣3（t ﹣20）2+1200（5≤t ≤20）得s ＝1200，故D 没错．故选：C ．3．（2018•连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h ＝﹣t 2+24t +1．则下列说法中正确的是（ ）A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．点火后10s 的升空高度为139mD ．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t ＝9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．【解析】A 、当t ＝9时，h ＝136；当t ＝13时，h ＝144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．4．（2017•无锡）关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（）A．对称轴为直线x＝1B．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点（0，﹣2）【分析】直接利用二次函数的性质分别分析得出答案．【解析】抛物线y＝（x+1）2﹣2，对称轴为直线x＝﹣1，故此选项A错误；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；∵抛物线y＝（x+1）2﹣2，开口向上，顶点坐标为：（﹣1，﹣2），∴与x轴有2个交点，故选项C错误；当x＝0时，y＝﹣1，故图象与y轴交于点（0，﹣1），故选项D错误．故选：B．5．（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2√5cm D．3√2cm【分析】根据已知条件得到CP＝6﹣t，得到PQ=√PC2+CQ2=√(6−t)2+t2=√2(t−3)2+18，于是得到结论．【解析】∵AP＝CQ＝t，∴CP＝6﹣t，∴PQ=√PC2+CQ2=√(6−t)2+t2=√2(t−3)2+18，∵0≤t≤2，∴当t＝2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2√5，故选：C．6．（2017•苏州）若二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1＝0的实数根为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝﹣2，x2＝6C．x1=32，x2=52D．x1＝﹣4，x2＝0【分析】二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1＝0，求得a=−14，代入方程a（x﹣2）2+1＝0即可得到结论．【解析】∵二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1＝0，∴a=−1 4，∴方程a（x﹣2）2+1＝0为：方程−14（x﹣2）2+1＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：A．7．（2017•扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y＝x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2B．b＜﹣2C．b≥﹣2D．b＞﹣2【分析】对称轴x=−b2≤1时，二次函数y＝x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点．【解析】抛物线y＝x2+bx+1与y轴的交点为（0，1），∵C（2，1），∴对称轴x =−b 2≤1时，二次函数y ＝x 2+bx +1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b ≥﹣2．故选：C ．8．（2017•盐城）如图，将函数y =12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y =12(x −2)2−2B ．y =12(x −2)2+7C ．y =12(x −2)2−5D ．y =12(x −2)2+4 【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A 、B 两点的坐标，再过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，112），AC ＝4﹣1＝3，根据平移的性质以及曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA ′＝3，然后根据平移规律即可求解．【解析】∵函数y =12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =12（1﹣2）2+1＝112，n =12（4﹣2）2+1＝3， ∴A （1，112），B （4，3）， 过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，112）， ∴AC ＝4﹣1＝3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC •AA ′＝3AA ′＝9，∴AA ′＝3，即将函数y =12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+4．故选：D．9．（2017•宿迁）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x+2）2﹣1C．y＝（x﹣2）2+1D．y＝（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解析】将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y ＝（x﹣2）2+1．故选：C．10．（2017•连云港）已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．【解析】∵抛物线y＝ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．11．（2016•常州）已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x…﹣1024…y1…0135…x… ﹣1 1 3 4 … y 2 … 0 ﹣4 0 5 …当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1或x ＞4【分析】方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y 2＞y 1建立不等式，求解不等式即可．方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），再结合变化规律得出结论．【解答】解法一：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在一次函数y 1＝kx +m 的图象上，∴{−k +m =0m =1， ∴{k =1m =1∴一次函数y 1＝x +1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象上，∴{a −b +c =0a +b +c =−49a +3b +c =0，∴{a =1b =−2c =−3∴二次函数y 2＝x 2﹣2x ﹣3当y 2＞y 1时，∴x 2﹣2x ﹣3＞x +1，∴（x ﹣4）（x +1）＞0，∴x ＞4或x ＜﹣1，故选D ，解法二：如图，由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），∴x＞4或x＜﹣1，故选：D．12．（2016•宿迁）若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝1【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解析】∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c＝0一定有一个解为：x＝﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=−−2a2a=1，∴二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c＝0的解为：x1＝﹣1，x2＝3．故选：C．二．填空题（共15小题）13．（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y ＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是①②④．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解析】①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝m ，当x ＞m 时，y 随x 的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x ＝m 时，函数y 有最大值m 2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y ＝x 2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．14．（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式y ＝﹣0.2x 2+1.5x ﹣2，则最佳加工时间为 3.75 min ．【分析】根据二次函数的性质可得．【解析】根据题意：y ＝﹣0.2x 2+1.5x ﹣2，当x =− 1.52×(−0.2)=3.75时，y 取得最大值，则最佳加工时间为3.75min ．故答案为：3.75．15．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： y ＝x 2 ．【分析】根据形如y ＝ax 2的二次函数的性质直接写出即可．【解析】∵图象的对称轴是y 轴，∴函数表达式y ＝x 2（答案不唯一），故答案为：y ＝x 2（答案不唯一）．16．（2020•无锡）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 （32，﹣9）或（32，6） ． 【分析】把点A （6，0）代入y ＝ax 2﹣3ax +3得，0＝36a ﹣18a +3，得到y =−16x 2+12x +3，求得B （0，3），抛物线的对称轴为x =−122×(−16)=32，设点M 的坐标为：（32，m ），当∠ABM ＝90°，过B 作BD ⊥对称轴于D ，当∠M ′AB ＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解析】把点A （6，0）代入y ＝ax 2﹣3ax +3得，0＝36a ﹣18a +3，解得：a =−16，∴y =−16x 2+12x +3，∴B （0，3），抛物线的对称轴为x =−122×(−16)=32，设点M 的坐标为：（32，m ）， 当∠ABM ＝90°，过B 作BD ⊥对称轴于D ，则∠1＝∠2＝∠3，∴tan ∠2＝tan ∠1=63=2，∴DM BD =2，∴DM ＝3，∴M （32，6）， 当∠M ′AB ＝90°，∴tan ∠3=M′N AN =tan ∠1=63=2，∴M ′N ＝9，∴M ′（32，﹣9）， 综上所述，点M 的坐标为（32，﹣9）或（32，6）．17．（2020•淮安）二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +3的图象的顶点坐标为 （﹣1，4） ．【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解析】∵y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x 2+2x +1﹣1）+3＝﹣（x +1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．18．（2019•徐州）已知二次函数的图象经过点P （2，2），顶点为O （0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 y =12（x ﹣4）2 ．【分析】设原来的抛物线解析式为：y ＝ax 2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P 的坐标代入即可．【解析】设原来的抛物线解析式为：y ＝ax 2（a ≠0）． 把P （2，2）代入，得2＝4a ， 解得a =12．故原来的抛物线解析式是：y =12x 2．设平移后的抛物线解析式为：y =12（x ﹣b ）2． 把P （2，2）代入，得2=12（2﹣b ）2． 解得b ＝0（舍去）或b ＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y =12（x ﹣4）2． 故答案是：y =12（x ﹣4）2．19．（2019•镇江）已知抛物线y ＝ax 2+4ax +4a +1（a ≠0）过点A （m ，3），B （n ，3）两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式a 2+a +1的最小值是74．【分析】根据题意得4a +1≥3，解不等式求得a ≥12，把x =12代入代数式即可求得． 【解析】∵抛物线y ＝ax 2+4ax +4a +1＝a （x +2）2+1（a ≠0）， ∴顶点为（﹣2，1），过点A （m ，3），B （n ，3）两点， ∴a ＞0，∴对称轴为直线x ＝﹣2，线段AB 的长不大于4， ∴4a +1≥3 ∴a ≥12∴a 2+a +1的最小值为：（12）2+12+1=74；故答案为74．20．（2018•镇江）已知二次函数y ＝x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 k ＜4 ． 【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x 轴的下方得出△＞0，求出即可． 【解析】∵二次函数y ＝x 2﹣4x +k 中a ＝1＞0，图象的开口向上， 又∵二次函数y ＝x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方， ∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k ＞0， 解得：k ＜4， 故答案为：k ＜4．21．（2018•淮安）将二次函数y ＝x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 y ＝x 2+2 ．【分析】先确定二次函数y ＝x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解析】二次函数y ＝x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y ＝x 2+2． 故答案为：y ＝x 2+2．22．（2017•常州）已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表： 则在实数范围内能使得y ﹣5＞0成立的x 取值范围是 x ＜﹣2或x ＞4 ．x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y…5﹣3﹣4﹣3…【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y ＝5的自变量x 的值即可． 【解析】∵x ＝0，x ＝2的函数值都是﹣3，相等， ∴二次函数的对称轴为直线x ＝1， ∵x ＝﹣2时，y ＝5， ∴x ＝4时，y ＝5，根据表格得，自变量x ＜1时，函数值逐点减小，当x ＝1时，达到最小，当x ＞1时，函数值逐点增大， ∴抛物线的开口向上，∴y ﹣5＞0成立的x 取值范围是x ＜﹣2或x ＞4 故答案为：x ＜﹣2或x ＞4．23．（2017•镇江）若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝4．【分析】二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac＝0，据此即可求得．【解析】y＝x2﹣4x+n中，a＝1，b＝﹣4，c＝n，b2﹣4ac＝16﹣4n＝0，解得n＝4．故答案是：4．24．（2016•镇江）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b＜c（用“＞”或“＜”号填空）【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．【解析】∵二次函数y＝x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x＝a，二次项系数1＞0，∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+3的图象上，∴b＜c，故答案为：＜．25．（2016•徐州）若二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解析】∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m＝0没有实数根，∴判别式△＝22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．26．（2016•泰州）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2√3个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+√7，3）或（2，﹣3）．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2√3，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y＝±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解析】∵△ABC是等边三角形，且AB＝2√3，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y＝±3代入y＝x2﹣2x﹣3，∴x＝1±√7或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x＝1+√7或x＝2∴C（1+√7，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+√7，3）或（2，﹣3）27．（2016•扬州）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为0＜a＜6．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a化简，得y＝﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴−260−4a2×(−4)＞29.5解得，a＜6，又∵a＞0，即a的取值范围是：0＜a＜6．三．解答题（共23小题）28．（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A （0，2）．过点A 的直线l 与x 轴交于点C ，与该函数的图象交于点B （异于点A ）．满足△ACN 是等腰直角三角形，记△AMN 的面积为S 1，△BMN 的面积为S 2，且S 2=52S 1． （1）抛物线的开口方向 上 （填“上”或“下”）； （2）求直线l 相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式．【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A （0，2）及△CAN 是等腰直角三角形，可知C （﹣2，0），N （2，0），由A 、C 两点坐标可求直线l ；（3）由S 2=52S 1，可知B 点纵坐标为5，代入直线AB 解析式可求B 点横坐标，将A 、B 、N 三点坐标代入y ＝ax 2+bx +c 中，可求抛物线解析式．【解析】（1）如图，如二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0）（0＜x 1＜x 2），且经过点A （0，2）． ∴抛物线开口向上， 故答案为：上；（2）①若∠ACN ＝90°，则C 与O 重合，直线l 与抛物线交于A 点， 因为直线l 与该函数的图象交于点B （异于点A ），所以不合题意，舍去； ②若∠ANC ＝90°，则C 在x 轴的下方，与题意不符，舍去； ③若∠CAN ＝90°，则∠ACN ＝∠ANC ＝45°，AO ＝CO ＝NO ＝2， ∴C （﹣2，0），N （2，0），设直线l 为y ＝kx +b ，将A （0，2）C （﹣2，0）代入得{b =2−2k +b =0，解得{k =1b =2，∴直线l 相应的函数表达式为y ＝x +2；（3）过B 点作BH ⊥x 轴于H ， S 1=12MN ⋅OA ，S 2=12MN ⋅BH ， ∵S 2=52S 1， ∴OA =52BH ， ∵OA ＝2， ∴BH ＝5，即B 点的纵坐标为5，代入y ＝x +2中，得x ＝3， ∴B （3，5），将A 、B 、N 三点的坐标代入y ＝ax 2+bx +c 得{c =24a +2b +c =09a +3b +c =5，解得{a =2b =−5c =2，∴抛物线的解析式为y ＝2x 2﹣5x +2．29．（2020•南京）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地．设小丽出发第xmin 时，小丽、小明离B 地的距离分别为y 1m 、y 2m ．y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝﹣180x +2250，y 2与x 之间的函数表达式是y 2＝﹣10x 2﹣100x +2000．（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 250 m ．（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 【分析】（1）根据题意和函数解析式，可以计算出小丽出发时，小明离A 地的距离；（2）根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，可以得到小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少．【解析】（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．30．（2020•无锡）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【分析】（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×12（EH+AD）×20x+2×12（GH+CD）×x×60+EF•EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×12（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，S乙＝﹣2x2+40x，则﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，即可求解．【解析】（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×12（EH+AD）×20x+2×12（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×12（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．31．（2019•南通）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标、对称轴及开口方向；（2）根据二次函数的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，则x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1的方程的△＞0，求得a＜2，把x＝4和代入y＝2x﹣1，求得函数值7，把（4，7）代入y＝x2﹣4x+3a+2，得到关于a的方程，解方程求得a=53，根据题意求出a的取值即可．【解析】（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+3a+2＝（x﹣2）2+3a﹣2，∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3a﹣2），其性质有：①开口向上，②有最小值3a﹣2，③对称轴为x＝2．（2）∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1，整理为：x2﹣6x+3a+3＝0，∴△＝36﹣4（3a+3）＞0，解得a ＜2，把x ＝4代入y ＝2x ﹣1，解得y ＝2×4﹣1＝7，把（4，7）代入y ＝x 2﹣4x +3a +2得7＝16﹣16+3a +2，解得a =53，故该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，a 的取值为53≤a ＜2．32．（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？【分析】（1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；（2）根据题意“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，超市每天销售这种玩具可获利润2250元”即可得到结论；（3）根据题意得到w =−12（x ﹣30）2+2450，根据二次函数的性质得到当x ＜30时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【解析】（1）根据题意得，y =−12x +50（0＜x ≤20）； （2）根据题意得，（40+x ）（−12x +50）＝2250， 解得：x 1＝50，x 2＝10， ∵每件利润不能超过60元， ∴x ＝10，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w ＝（40+x ）（−12x +50）=−12x 2+30x +2000=−12（x ﹣30）2+2450， ∵a =−12＜0，∴当x ＜30时，w 随x 的增大而增大， ∵40+x ≤60，x ≤20， ∴当x ＝20时，w 最大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．33．（2019•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．（2）由锐角三角函数定义解答．【解析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，解得a=1 3．故该二次函数解析式为y=13（x﹣4）2﹣3；（2）令x＝0，则y=13（0﹣4）2﹣3=73．则OC=73．因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，所以B（7，0）．所以OB＝7．所以tan∠ABC=OCOB=737=13，即tan∠ABC=13．34．（2018•无锡）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（√3m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y=√3x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．【分析】（1）由题意得：OA=√3m＝3√3，将x＝3√3代入y=√3x，可得：y＝9，即可求解；（2）由CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，求出：OC=√32m，CD=√32m，AD=√3m，利用OA=√32m+√32m+√3m＝6，即可求解．【解析】（1）由题意得：OA=√3m＝3√3，将x＝3√3代入y=√3x，可得：y＝9，故：点B的坐标（3√3，9），∴BP＝6；（2）过点B作BC⊥OA于点C，过点P作PD⊥OA，由题意得：∠BOC＝60°，∵PD∥BC，∴CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，∵PD＝m，OD=√3m，∴BC=32m，在Rt△OBC中，OC=√32m，∴CD=√32m，AD=√3m，∴OA=√32m+√32m+√3m＝6，解得：m=√3，∴点B （32，3√32），P （3，√3），故抛物线表达式为：y ＝a （x −32）2+3√32， 将点P 坐标代入上式并解得：a =−2√39，故抛物线的表达式为：y =−2√39（x −32）2+3√32． 35．（2018•南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k （k 为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k 2），求k 的值；（2）若抛物线经过点（2k ，y 1）和点（2，y 2），且y 1＞y 2，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值−32，求k 的值．【分析】（1）把点坐标代入解析式即可；（2）分别把点（2k ，y 1）和点（2，y 2）代入函数解析式，表示y 1、y 2利用条件构造关于k 的不等式；（3）根据平移得到新顶点，用k 表示顶点坐标，找到最小值求k ．【解析】（1）把点（1，k 2）代入抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k ，得k 2＝12﹣2（k ﹣1）+k 2−52k解得k =23（2）把点（2k ，y 1）代入抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k ，得y 1＝（2k ）2﹣2（k ﹣1）•2k +k 2−52k ＝k 2+32k把点（2，y 2）代入抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k ，得y 2＝22﹣2（k ﹣1）×2+k 2−52k ＝k 2−132k +8∵y 1＞y 2∴k 2+32k ＞k 2−132k +8 解得k ＞1（3）抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k 解析式配方得y ＝（x ﹣k +1）2+（−12k −1）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y＝（x﹣k）2+（−12k−1）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x＝1时，y最小＝（1﹣k）2−12k﹣1＝k2−52k，∴k2−52k=−32，解得k1＝1，k2=32都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小=−12k﹣1，∴−12k﹣1=−32解得k＝1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x＝2时，y最小＝（2﹣k）2−12k﹣1＝k2−92k+3，∴k2−92k+3=−32解得k1＝3，k2=32（舍去）综上，k＝1或3．36．（2018•苏州）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解析】（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y＝x+m经过点A，∴﹣2+m＝0，解得，m＝2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD=√OA2+OD2=2√2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，y＝x2+bx+2＝（x+b2）2+2−b24，则点C′的坐标为（−b2，2−b24），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4，∴2−b24=−b2−4，解得，b1＝﹣4，b2＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．37．（2018•泰州）平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．【分析】（1）与x轴相交令y＝0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A 坐标，讨论点A 与直线l 以及x 轴之间位置关系，确定m 取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO 的面积，根据二次函数性质求m ．【解析】（1）当m ＝﹣2时，抛物线解析式为：y ＝x 2+4x +2令y ＝0，则x 2+4x +2＝0解得x 1＝﹣2+√2，x 2＝﹣2−√2抛物线与x 轴交点坐标为：（﹣2+√2，0）（﹣2−√2，0）（2）∵y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m +2＝（x ﹣m ）2+2m +2∴抛物线顶点坐标为A （m ，2m +2）∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上）∴当直线l 在x 轴上方时{2m +2＜m −1m −1＞02m +2＞0不等式无解当直线l 在x 轴下方时{2m +2＞m −12m +2＜0m −1＜0解得﹣3＜m ＜﹣1（3）由（1）点A 在点B 上方，则AB ＝（2m +2）﹣（m ﹣1）＝m +3△ABO 的面积S =12（m +3）（﹣m ）=−12m 2−32m∵−12＜0∴当m =−b 2a =−32时，S 最大=9838．（2018•淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 180 件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解析】（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．39．（2018•无锡）已知：如图，一次函数y＝kx﹣1的图象经过点A（3√5，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC＝2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC＝CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（−4√55，0），求这条抛物线的函数表达式．【分析】（1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求AC和m（2）由∠APQ＝90°，构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式．【解析】（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E设AC＝n，则CD＝n∵点B坐标为（0，﹣1）∴CH＝n+1，AF＝m+1∵CH ∥AF ，BC ＝2AC∴CH AF =BC AB =23即：n+1m+1=23整理得：n =2m−13Rt △AEC 中，CE 2+AE 2＝AC 2∴5+（m ﹣n ）2＝n 2把n =2m−13代入5+（m −2m−13）2＝（2m−13）2解得m 1＝5，m 2＝﹣3（舍去）∴n ＝3∴把A （3√5，5）代入y ＝kx ﹣1得k =2√55∴y =2√55x ﹣1（2）如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E设点P 坐标为（2√5，n ），由已知n ＞0由已知，PD ⊥x 轴∴△PQD ∽△APE∴QD PD =PE AE∴14√55n =√5解得n1＝7，n2＝﹣2（舍去）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k∴y＝a（x﹣2√5）2+7把A（3√5，5）代入y＝a（x﹣2√5）2+7解得a=−2 5∴抛物线解析式为：y=−25x2+8√55x−140．（2018•南京）已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【分析】（1）代入y＝0求出x的值，分m+3＝1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y＝0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝m+3．当m+3＝1，即m＝﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．41．（2018•扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．。
蒙台梭利教育法在我国幼儿园中的运用-精选教育文档
蒙台梭利教育法在我国幼儿园中的运用在世界教育史上，玛利亚?蒙台梭利（MariaMontessori）（1870―1952年）是意大利20世纪初的一位著名幼儿教育家。
蒙台梭利教育是她从1900年起不懈地对孩子童真天性的科学研究中发展而来的，被世界公认为优秀的幼儿教育模式之一。
在今天的蒙台梭利教育实践中，主要倡导和强调蒙台梭利博士提出的遵从孩子自然个性而进行教育的三个基本原则，即注意观察、尊重个性、造就环境。
一、蒙台梭利教育法的普遍运用误区（一）忽略了真正的内在价值，盲目追求功利化蒙台梭利教育法真正具有的价值应该是它对儿童的看法以及儿童发展与环境的关系，其核心在于观察、了解儿童发展的内在需求，以确定其个别化教学的目标，而后提供适宜的环境，满足不同儿童的需要。
但是，我们许多幼儿园在“引进”蒙台梭利教育法的时候，常常以为拥有一整套蒙式教具，建立起蒙式教室就可以实施蒙台梭利教育法。
而且，受功利主义的影响，一些幼儿园在引进和使用蒙台梭利教育法的时候，更多的是把它作为一个“旗号”和“卖点”向家长推介的，并以此为名目办起了“蒙式兴趣班”，向家长额外收取高额的费用。
而一些父母受宣传误导的影响及教育子女观念上的偏差，亦对这样的教育津津乐道。
如此，在幼儿园和家长共同的利益驱使下，牺牲掉了蒙台梭利教育最有价值的精神。
（二）忽视了本身的局限，盲目硬搬形式化反思蒙台梭利教育法本身，我们还是可以发?F它的局限性。
其一，蒙台梭利教育法最早是为学习有障碍的特殊儿童而设计的方案，以提供更适合他们的学习机会。
但用到正常儿童身上，这种高结构化的活动和材料，并不有利于发挥儿童的主体作用。
比如，蒙台梭利强调儿童在操作教具时应给予一定的自由，但儿童只有选择时间和教具上的自由，方法和规则上是没有自由的，儿童需要按照规定的方法和步骤来反复练习和摆弄，儿童是被动的，是不能具有创造性的。
其二，蒙台梭利教育法的教学环境是经过教师精心准备的，我们姑且不论儿童在这样的环境里是否只是一座自动的“孤岛”，但就儿童作为环境的主要参与者而言，他们也负有对环境的创设和改造任务，环境对儿童而言，应该是一个动态、网状的系统，每一个人、每一件物和每一个具体的情节都可能在构建或发挥着主体的价值。
幼儿园蒙台梭利数学教育教案
幼儿园蒙台梭利数学教育教案教案主题：蒙台梭利数学教育教学目标：1.了解数字的含义和概念。
2.学习使用数学工具和资源。
3.能够通过操作等方式理解和掌握简单的数学概念。
4.发展孩子的数字意识和创造力。
5.培养孩子对数学的兴趣和自信心。
教学内容：1.数字0 -10的认识和掌握。
2.数学工具和资源：数字带、百灵鸟等。
3.数的应用：加减法的应用及实践。
4.数学游戏：数字搭配、数的填空等。
教学步骤：一、引导学生认识数字的含义和概念1.用数字带引发学生认识数字及其含义。
2.学生手持数字带，教师用唱歌的方式介绍数字的名称及数目。
二、掌握数字0-10的含义和概念1.数带的数码上写数字0-10 ，让学生从中认识和掌握每个数字。
2.学生用指认的方式，指出每个数字带上的相应数字，领悟数字含义及概念。
三、使用数学工具和资源1.百灵鸟的认识，让学生可以用不同的方法组成相应的数字。
2.给学生不同种类的数学工具，如麻将、计数棒等，让学生互相交流使用，带动学生的兴趣和互动。
四、数的应用：加减法的应用及实践1.学生在掌握了数字的含义和概念后，学生教师示范数的加减法的应用及实践。
2.给学生一些计算的问题以刺激他们的兴趣，让他们通过运算而发现数的细微之处。
五、数学游戏1.数字搭配，学生拿起2个数带，组成对应的数字。
2.数的填空，教师给出一个数，让学生按顺序放置正确数字。
六、总结1.学生分享他们的成果和创意。
2.用举例的方式加深学生对数字的认知与理解。
3.带动学生对数学的兴趣和自信心。
教学建议：1.引导学生积极参与到课堂中，提高学生的思维能力，激发他们的兴趣。
2.互动设计多样，引导学生探索和研究数学的本质和规律。
3.针对孩子，定制合适难度和深度的教学方式，让他们在轻松自然的环境中感受到数学的魅力。
4.鼓励孩子在教学中感受到一份成就感与自信，并对数学充满兴趣。
教学评估：1.课后练习：让学生自行完成排练题目。
2.现场互动评估：在学习的过程中，观察学生的表现，针对学生具体情况，动态调整教学进度和方式。
蒙台梭利区域活动思想在幼儿园中的应用
蒙台梭利区域活动思想在幼儿园中的应用蒙台梭利区域活动思想是一种针对幼儿园教育的教学方法，旨在通过把教室划分成多个活动区域，让幼儿自主选择活动，培养他们的自我探索和学习能力。
通过这种教育方法，幼儿可以获得更多的探索和学习机会，能够更加自由地选择他们感兴趣的领域进行学习，通过实践和探索，获得更多的知识和技能。
一、营造适合幼儿自主学习的环境蒙台梭利区域活动思想要求教师聚焦幼儿发展需要，布置发掘潜能、培养个性、自主学习、自我决策的环境。
为此，幼儿园中要根据幼儿的年龄、特性和兴趣，设置合适的活动区域。
比如，动手制作的角落、阅读角、运动区、区域角色扮演等，从而提高幼儿学习的兴趣和参与度。
二、培养幼儿的自我探究和自我学习能力通过区域活动思想，教师创造了一个充满早期教育的环境，引导幼儿探究和学习。
在这个环境中，教师充当了助理和监护人的角色，为幼儿提供指导和支持，在幼儿自我探究的基础上，逐步推进幼儿知识结构的形成。
这种方式让幼儿对学习更有积极性，更有兴趣。
三、鼓励幼儿自主合作不同的区域活动占据着幼儿园，让幼儿在相同兴趣的集体中一起探索，相互影响，相互学习。
所以，幼儿可以自主选择参与的活动区域，从中学到与志同道合的小伙伴，与小伙伴互相协助，表现出相互配合的能力，共同努力完成任务的探究学习，这是幼儿园生活中普遍存在的现象。
总之，蒙台梭利区域活动思想在幼儿园中的应用已经得到了广泛的认可，在教师的指导下，幼儿能够得到很好的知识和技能培养，从而在学习中得到更好的发展。
这种方法把教师从单向的灌输角色中解放，更注重体现幼儿的自主和自我决策能力。
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蒙台梭利教学方法在幼儿园数学教学中的运用
论文摘要：蒙台梭利的教学拥有自己的特点,并且是很成功的一种教学方法。
在当前的幼儿园教学中，蒙台梭利以其独有的特点与优势赢得了幼儿园教学的青睐，从而在幼儿园教学中得到了广泛的运用。
笔者将从蒙台梭利教学方法在幼儿园数学教学中的运用去分析，从而给现代的教育以启发与借鉴。
论文关键词：蒙台梭利；幼儿园数学教学；教学方法
蒙台梭利教学方法是在“爱与自由”中学习成长，这种教育方式通过在实际操作中取得的成效来看，它是一种很成功的适合于幼儿教育的教育模式，能够对幼儿做到因材施教。
因此，这种更适合幼儿的教学模式被当前许多所幼儿园所采用，为当前幼儿园的教育工作做出了重大贡献。
可以说，蒙台梭利的教学方法在我国幼儿园教学中的使用范围越来越广，逐渐为大众认可与接受。
本文就从蒙台梭利的教育理念与方法以及对数学教学的启示和具体应用三方面的内容进行研究，讨论蒙台梭利教学方法在幼儿园教学中的具体运用。
一、蒙台梭利教育理念与方法。
蒙台梭利教育是以玛利亚·蒙台梭利的名字命名的，她是20世纪着名的意大利的教育家。
她的教育主要是针对幼儿教育，建立了自己独特的教育理论与教育方法。
（一）蒙台梭利教育思想与理念。
蒙台梭利于1909年在《适用于幼儿之家的幼儿教育的科学教育方法》中首次提出了“蒙台梭利法”这一概念，蒙台梭利教育概念正式形成。
这一教育理念主要是想保护儿童健康正常地成长，尽最大可能地去消除他们成长过程中可能会遇到的各种困难与障碍，避免他们遭遇任何危险。
蒙台梭利将自己的教育思想具体渗透到教学的目标、所具备的基本要素和有可能产生的基本矛盾等三个方面。
在实际的教学过程中，良好的教学环境、齐全整洁的教学用具以及专业谨慎谦和的教师三者缺一不可，这也是蒙台梭利所坚持所认同的观点。
这三者其中，成功教学的前提是有一个良好的教学环境，为幼儿提供一个可以供他们自由学习、自由活动的空间。
教师是一种示范、观察、引领、解释的角色，这就需要教师有足够的耐心、亲切平和有礼，对学生亲切有耐心，对家长有礼，做好家长与学校沟通衔接的桥梁，这也是教育成功的关键因素。
除此之外，借助着齐全的教学用具，带领幼儿将知识传达、让幼儿接受吸收。
（二）蒙台梭利教育方法。
蒙台梭利在形成自己的教育思想与理念的基础上，进一步研究并提出了创新的教育方法。
她的教育方法总结起来，包含了系统教育方法、环境教育方法和主体教育方法这几个方面。
虽然是几个不同的教育方法，但在实际教学中，这些方法是统一的。
其中，系统教育方法是针对儿童成长的系统性，按照幼儿成长认识中水平的差异、接受能力与动手能力的不同，分层给予不同的教学进度，使幼儿的身心都能协调发展；环境教育方法是通过选取合适的教学环境，让幼儿根据自己的兴趣爱好与动手能力自由选择教学用具进行自由活动与作业。
主体教育方法是说发挥幼儿在学习中的主体地位，以幼儿的自我感觉为主，让幼儿在自我养成中发展，在此过程中及时纠正幼儿成长中的一些错误。
二、蒙台梭利教育理念与方法对幼儿园数学教学的启示。
蒙台梭利教育思想是在二十世纪初期传入我国的，但由于具体环境的不同，她的教育思想在我国改革开放以后才逐渐被推广开来。
蒙台梭利的思想告诉我们，要关注幼儿的内心世界，引导他们在自由中认识与发展自我，而不是压抑幼儿的本性得不到张扬，将教师与家长的意志强加给幼儿。
蒙台梭利教育理念与方法对于当前教学的教育启示，尤其是对于幼儿园数学教育的启示表现为以下。
第一，教学环境是前提。
良好的教学环境是幼儿健康成长与发展的首要前提。
创建良好的教学环境，让幼儿有更好的空间自由成长，这也为教师和幼儿之间创造了一个良好的交流环境与沟通平台，无碍于幼儿的自由健康成长。
第二，坚持幼儿在学习中的主体地位。
传统的教育模式主要是教师传授、学生被动接受的一种“填鸭式”的教育模式。
而蒙台梭利教育则改变了传统的幼儿园教育模式，充分发挥幼儿在学习中的主体地位。
教师鼓励幼儿自由学习、自由发展、自己动手，从而活跃幼儿的思维与动手能力，培养幼儿健全的人格素养。
第三，发挥教师在幼儿园教学中的引导作用。
蒙台梭利教育告诉我们，教师的主要工作就是对幼儿做正确方向上的引导，而不是机械地传达知识，充分发挥幼儿在学习上的自主性。
教师引导幼儿主动获取知识与实践经验，这过程中教师需要观察、指导、分析，从而准确把握幼儿的实际情况，进而帮助幼儿健康全面的成长与发展。
三、蒙台梭利教育理念与方法在幼儿园数学教学中的应用。
数学主要是针对数字、字母和图表等之间的转换，进行数量空间等方面的计算推理训练，从而锻炼人的计算能力与逻辑思维能力的一门学科。
采用蒙台梭利的教育思想与方法，不仅对于幼儿在数学学科上的兴趣有很大程度的提升，还能带领幼儿初步认识数的概念，从而挖掘幼儿的潜力。
（一）优化教学环境，增强幼儿园数学教学的感官效应。
蒙台梭利的教育思想告诉我们，比起奖励和惩罚带来的幼儿的学习努力成效，环境所起的作用更好一些。
蒙台梭利认为，环境能够激发幼儿自主地学习。
蒙台梭利的思想要求将数学教学建立在日常的生活中，让幼儿通过接触日常生活中的具体实物去把握数学概念中数与量的概念，从而提高自己对数学计算的兴趣。
在幼儿园具体的实际教学活动中，认识不同数的概念，比如10,100,1000等数时，可以通过使用不同的颜色来表示加、减、乘、除的四则运算，让幼儿在色彩的感官体验中学会这些比较复杂的数学符号，这样不仅削弱了课堂的枯燥无味，同时还提升了幼儿在学习数学中的兴趣，减少了他们一开始对于知识接受的难度。
这便是蒙台梭利的思想理念，充分增强数学教学的感官反应，优化教学环境与用具，便于幼儿在独立学习中对物体的分门别类以及数与量的认识中能够迅速有效的获取。
（二）善于积极引导，增强幼儿园数学教学的激发效应。
蒙台梭利理论中，幼儿是有学习的主动性的。
因此，在幼儿园实际的教学过程中，教师所要做的就是充分发挥幼儿学习的主体性与主动性。
具体到幼儿园数学教学中，这里以“0”
的概念来举例：“0”的概念的教学可以采用“纺锤棒箱”的方式。
在这个活动里，数字固定排序，数量则装入另外一个箱子。
另外一个箱子中10个格子标上不同的数字，而箱子里的纺锤棒表示数量，让幼儿根据格子里的数选取对应数量的纺锤棒，这活动主要是为了让幼儿认识到“0”所表示的就是一个数量也没有的概念。
这样做，由于道具的缘故提升了幼儿学习的兴趣，另外通过感官上的体验与接触，使得幼儿的思维得到充分开拓。
（三）加强体验环节，增强幼儿园数学教学的整体效应。
心理的活动与身体的动作必须相互联系相互依赖是蒙台梭利的观点，幼儿的成长无论是心理的还是身体、能力的成长都有一定规律。
只有将影响幼儿学习成长的各个因素考虑进去，使得各方因素都能相互配合，这样才能充分发挥各个因素对幼儿成长所起的作用，从而促进幼儿健康健全地成长。
蒙台梭利教育是一种创新的教育方式，通过将蒙台梭利教育在幼儿园数学教学中的运用分析，相信对于以后幼儿数学教学乃至整个幼儿教育教学都有一个很好的指导意义。
论文参考文献：
[1]胡慧娟。
幼儿园数学教学活动有效性的研究[D].福建师范大学，2013.
[2]宋一,王艳。
蒙台梭利教学法在数学教学中的运用[J].黄冈职业技术学院学报，2008（1）：54-56.
[3]陈春。
蒙台梭利教育思想在幼儿园教学中的运用[J].才智，2013（25）：113. (责任编辑：幼儿园管理论文网)。