新编第六章 蒙台梭利数学教育及案例解析

张红兵.北京理工大学出版社.数学教育理论与实践
案例5：中国地图的数学引导
案例分析：皮亚杰曾提到，幼儿的数理逻辑经验不是来源于物体本身， 而是来源于幼儿对物体的操作和其动作的内化。数学知识是幼儿通过 活动、操作，经历思维活动体验出来的，不是背出来的。教师的作用 不是只给幼儿一个结果，或向幼儿要求一个结果，或满足于幼儿活动 的结果，而在于多多地鼓励、支持幼儿对数学活动的探索和学习，为 他们提供一个与材料相互作用、与人相互作用的学习环境。
（四）蒙台梭利数学教育的内容
蒙氏数学内容从广度上主要涵盖三个领域：算数、代数、几何三大方 面。深度上贯穿了数前基本概念联系、数量概念的练习、十进位法I的 练习、十进位法II的练习, 十进位法II的并行练习，平方及立方概念的 引入、几何形与体的认知等等。所有内容的学习凭借数学教具的操作， 使内容更具形象化、具体化，层层递进、层层深入，帮助儿童解决了 数学难学的疑问。
张红兵.北京理工大学出版社.数学教育理论与实践
案例6：砂数字板配对
案例分析：由于孩子的不断成长和他们之间的个别差异，以及敏感期 各有不同，使老师的教育规划需要不断改进。惟有透过实际的观察、 记录、研究，才能深入切实的发现儿童内在的需要，而给予适当的教 育和引导，使其生命更美好的成长。蒙台梭利教育的本意重在儿童的 自我建构与发展。砂数字板配对这个工作中，儿童通过自己的配对方 式，完成了教学的基本任务。我们就认为是达到了教学效果。
3.实践环节中教具未发挥应有的作用。
4.师资方面良莠不齐，虽经过“专业培训”，但缺乏扎实的基础理论， 所以在具体操作指导方面教师的作用不显著，尚未真正的领悟蒙台梭 利数学教育的精神。
（二）蒙台梭利的数学教育观
1.数学来源于生活 2.由秩序感衍化出的数学教育
3.数学发展的关键期
（三）蒙台梭利数学教育的主要目的
项目二：排序
要求： （1）出示教具, 引导儿童运用感官进行观察。
（2）提供丰富的材料，增强探索的趣味性。
（3）自主练习与个别指导相结合的原则。 （4）练习使儿童获得了成就感。 （ 5 ）小结及教学延伸工作。学习将物体按组内数量递增或递减的规 律重复排列；学习将一个物体按数量递增、另一个物体按数量递减的 规律同时排列。
张红兵.北京理工大学出版社.数学教育理论与实践
案例7：正方形彩色串珠与彩色串珠 链（串珠的平方）
案例分析：蒙台梭利认为每个儿童天生就有吸收力的心智，能够帮助 个体成长与发展。同时，儿童的发展是有个体差异的，每个儿童的发 展速度与进程是不同的，因此，在蒙台梭利教室里我们可以充分尊重 孩子的自由，尊重孩子的发展，让儿童体会到成功。如：要依据儿童 发展和接受情况进行下一个工作的学习，如儿童对于教师示范的工作 不能够很好地理解与操作，教师要及实地发现，给予支持与引导。本 案例中的“李慧杰”在自己主动尝试未成功的前提下，由老师配合示 范指导，最终掌握了这项工作，并能较长时间地反复进行工作。可见， 在操作体验的过程中获得了成就感，激励了自己从事此项工作的乐趣。
案例2：数棒的延伸工作
案例解析：在玩游戏的过程中学习，幼儿可获得数学知识，并有机会 自由地表达自己的感受。只有在幼儿参与了大量的活动和使用了大量 的材料，幼儿才有可能掌握数学概念，活动让他们潜移默化地体验到 数学就是自己每天所做的游戏，就是每天所听到的故事，就是小朋友 之间的快乐生活，从而培养了孩子浓厚的学习兴趣，对以后的学习奠 定基础。且蒙台梭利的数学操作材料具有自身的系统性与创造性，能 够激发幼儿新的思考，新的创造，也使同伴间的游戏得以继续开展与 延伸。
第二节 蒙台梭利数学教育经典案例解读
案例1：感知量的变化——数棒
案例分析：蒙台梭利让幼儿通过肌肉运动和感官触摸增加对数的经验, 认识数代表的大小、长短,发现数的空间关系。我们传统的数学教育在 教授孩子感知“量”的变化时，多以按物点数实物（物品）或者出示 画有量变化的图片为主，配合上教师语言的指导，感知形象的“量”。 而蒙台梭利真实的让幼儿去体验“量”由小到大的变化，还能拓展其 他相关知识，如数的相对性概念的延伸，相邻两数之间的关系，以及 后续的数的分解、组成、加减运算等等。对适龄幼儿而言，我们以往 的教学多以实物的导入配上数字儿歌的方式开展教学，很难做到对 “量”的感知。而蒙台梭利“数棒”教具的设计，使数学的学习过程 更为直观，通过运用多种感官的参与与操作，自然而然地掌握了数、 数量、数词的关系。
张红兵.北京理工大学出版社.数学教育理论与实践
【技能Baidu Nhomakorabea训】
项目一：认识奇数与偶数
要求： （1）由感官内容导入，呈现教具数字与筹码。
（2）教师示范教具的操作结合语言的相关引导，引出奇数与偶数概 念的学习。
（3）儿童自主练习，注意操作要点。 （4）游戏化的练习方式，能够使儿童体验到成功的快乐。 （5）教学延伸工作。
第六方面，基本四则运算，主要掌握加减乘除法的原理， 主要教具：加法板、乘法板、除法板、减法板。邮票游戏。 银行游戏。
第七方面，分数。教具主要是：分数，了解整体与部分的 概念。
第八方面，几何。教具主要有：几何图形卡片（主要认识 浅角名称）组成三角形（掌握名称和认识图形的组合与分 解）立体几何组，二项式、三项式（发展幼儿三维空间的 能力。帮助儿童理解代数概念，引导平方根。
张红兵.北京理工大学出版社.数学教育理论与实践
案例3：平方珠片的工作
案例分析：在常规教学中教师为幼儿提供的操作用具几乎都是相同的， 操作的目的也只停留在教师讲解之后的重复和模仿中，一旦教学活动 结束，操作材料也完成了使命，因此严重阻碍了幼儿探索能力的发展。 而蒙氏数学重视幼儿操作，幼儿不是被动进行指定地操作，而是有自 主选择的余地，能自主选择操作材料，能自主选择操作方式，这不仅 适合幼儿的学习特点，而且能调动学习的积极性，让幼儿在反反复复 的操作中主动探究。
张红兵.北京理工大学出版社.数学教育理论与实践
案例4：分苹果的工作引入分数加法的计算
案例分析：教育终归是为幼儿的发展服务的。而幼儿的发展又离不开 周围的环境、实际的生活。教育家陈鹤琴一直主张教育生活化，教育 应回归到儿童的生活中去。对于分数的学习，我们传统教学一直采用 的是比较抽象的方式描述，然后学习分数的定义、意义，在此基础上 在进行分数的加减法。而案例中所陈述的内容是幼儿在操作和理解的 基础上进行的学习、得出的结论。我们知道，幼儿的学习多是以操作 方式为主的学习，由操作过程而引发的思考，可以激发幼儿的学习主 动性，获得自我满足感，从而激励自我更进一步地认知学习。
（六）蒙台梭利数学教育原则
1.思维方法的科学性 2.由易到难的原则
蒙氏数学教具的内容，有八个方面：
第一方面，数量概念的基体练习，定位在10以内的量，以 10为基础的数，这部分的教具有：
①数棒。以长度1—10的量，量对应数名。
②沙数字板。掌握1—10的数字，用手摸。
③仿锤箱。1—10认识的游戏。
④数字与筹码。了解奇数与偶数。 ⑤彩色串珠棒。连续数的认识。数量名的结合。
二、我国传统数学教育存在的问题
（一）数学教育基础理论的缺乏
（二）教学过程中受教学模式的影响有忽视幼儿数学教育实践的倾向 （三）幼儿数学教育课程脱离幼儿生活实际，具有小学化倾向
三、蒙台梭利数学教育
（一）蒙台梭利数学教育现状
我们对于蒙台梭利思想的研究还处于比较薄弱的环节。主要表现在： 1.数学教育虽被称为蒙台梭利教育的经典内容，但对于蒙台梭利数学 教育思想的研究非常少。 2.对于蒙台梭利数学教育思想的精华缺乏深入的认识与理解，在具体 指导教学经验时往往流于形式。
（五）蒙台梭利数学教育的特点 1.以感官教育作为学习数学的前提与基础 2.具体抽象事物，赋予数量概念名称 3.系统而科学化的教具使数学教育别开生面 4.重视数量、数字、数词之间的关系 5.以验算与订正表的形式达到错误订正的目的 6.重视个体发展 7.注重系统教育 8.重视儿童的自由
9.教学方法的实用性
第二方面，十进位法的练习。认识十进位从 1变10，从10 变100，从100变1000，数具主要有数字卡、串珠。
第三方面，使用数棒的基本计算练习，认识数的合成与分 解，初步学习加减法。教具主要有：金色串珠棒、黑色串 珠棒、灰色串珠棒，引导儿童认识算式，利用接龙游戏， 认识加减法和十进位的初步运算，加强10的构成和分解练 习。
直接目的：以幼儿的生活经验为基础，让孩子通过操作感知数量，掌 握逻辑性的数量关系，遵循由易到难、循序渐进的原则，系统地进行 数学的学习。
间接目的：蒙台梭利生活的社会背景决定了她的教育一定是为世界的 安定与和平做努力的。所以她更注重培养幼儿对整体文化的吸收与学 习，注重各种能力的培养，以形成完美的人格。
第四反面，连续数的认识，主要让儿童认识连续数。教具 主要有塞根板，主要是11到19的数，十位数和个位数的排 列， 11-19 ， 11-99 ， 1-100 的连续数板，主要记 1—100 的 数字排列， 100 串珠链，认识 1—100 的数， 1000 的串珠 链。
第五方面，导入初步的平方和立方。教具主要有：彩色串 珠链。 1 千立方体，大串珠组，（包括平方珠链，立方珠 链、框架）。
第六章 蒙台梭利数学教育及案例解析
【教学目标】
（1）学会操作蒙台梭利数学教具。 （2）掌握蒙台梭利数学教育的原则、内容。
（3）通过教学案例帮助学生了解中国化的蒙台梭利数学教育。
（4）掌握蒙台梭利数学教育的的特点。
第一节 蒙台梭利数学教育概述
一、学前儿童数学教育
学前儿童数学教育是指幼儿在教师或成人指导下（直接指导或间接影 响），通过他们自身的活动，对客观世界中的数量关系及空间形式进 行感知、观察、操作、发现并主动探究的过程；是幼儿积累大量的有 关数学的感性经验，主动建构表象水平上的初步数学概念，学习简单 的数学方法和技能，发展思维能力（特别是初步的逻辑思维能力）的 过程；是发展幼儿好奇心、探究欲、自信心，得到愉快的情绪体验， 产生对数学活动的兴趣以及培养良好的学习习惯的过程。