原子物理10章讲义

n1 & n2 0,1,..., n ml 1
nF n1 n2 n 1, n 2,...,0,..., n 1
nF t 0
z t 0 ； nF d 0
z d0
若： 'EStark t 'EFineStructure
'EStark
6.402 u105 E nnF Z
其中：Z为类氢离子核电荷数，能级分裂'E以cm-1
2ms2 ml2 2ms1 ml1 PB B
> @ hQ c hQ 0 2 ms2 ms1 ml2 ml1 PB B
'ms ms2 ms1 0 'ml ml2 ml1 0,r1
跃迁规则
例：钠黄光D双线2P1/2,3/2o2S1/2在外磁场中分裂

& B
eB 2me
gsSz

gl Lz
2ms

ml
e!
2me
B
'E 2ms ml PB B
无磁场 有磁场
hQ 0 E2 E1
E2c E2 2ms2 ml2 PB B E1c E1 2ms1 ml1 PB B
hQ c E2c E1c E2 E1
正常塞曼效应：一条谱线在外磁场作用下一分为三， 且彼此间隔相等。
例：镉原子的6438.47Å谱线(1D2o1P1)在外磁场中的 分裂。
无磁场 1D2
有磁场
mj mjgj
2
2
1
1
0
0
-1 -1
-2 -2
6438Å
1 P1 光谱
1
1
0
0
-1 -1
V - S V+
1
讨论: (1)
Qc
¨§ ¨
e 4Sme
七、运动电场*
当原子(或离子)在磁场中高速运动 Stark效应
设：带电粒子电量q，磁场
o
B，速度
v，o 洛仑兹力f
o
& f
qv&
u
& B
粒子坐标系中：粒子受力
&& f qE
运动电场
& E
v&
u
& B
假设：粒子的
v&
A
B&，
& B
单位G，E为V/cm，'E为cm-1
E 300 v B c
塞曼效应造成的分裂：
量上移，'E为正；反之为负。
例：氢原子
E=500V·cm-1
分裂
n=2
粗结构内 j=1/2，l=0, 1 (s,
p)简并
上下两条
外电场
'E Stark 2 u 3.7 u 10 2 cm 1 'E Stark 'E Fine
j=3/2，l=1；所以不存在线性Stark偏移
注意：上面讨论中 'EStark v E外电场
于是： E 300B 2Ek Mc 2
当运动粒子速度很高时，必须用到相对论关系。于是： E EJ 300B
E{v c
1
¨¨©§
E0 Ek E0
¸¸¹·2
；
E0
M 0c2； J {
1 1 ¨§ v ¸·2
©c¹
例：1 MeV的He+束，当B=7000G时，E=48650V/cm， 若：n=3, 则：'Es/'Ez=14.4
§4-5 塞曼效应 (均匀外磁场较弱) 一、实验发现（Normal Z. E. 1896, Abnormal Z.E. 1897）
无磁场
ABo方向 观察
o
‖且BBo方指向向 观察者
6438Å
ABo
o
‖B
ABo
V - S V+
48 Cd 1D2 o1P1 正常三重线
5896Å
5890Å
V - S S V+
(iii) r ~ 10-18m 没有发现电子存在任何结构
六、斯塔克(Stark)效应*（外电场） 1913年
具有偶极矩D的体系，在外电场E中的势能为：
U

& D

Ε&
Dz E
取E为z方向
& D
e¦ r&i
er&
i
r-i为第i个电子相对于核 的平均位置矢量，r-为总
Dz ez
的平均合成矢量，z-为r在z轴上的投影。
mj1
3/2
1/2 -1/2 -3/2
V-
S
V+
例：钠原子黄色双线2P1/2,3/2o2S1/2在外磁场中分裂
2P1/2,3/2和2S1/2的gj因子和mjgj值
原子态 2P3/2 2P1/2 2S1/2
gj
mj
mjgj
4/3
r1/2，r3/2 r2/3，r6/3
2/3
r1/2
r1/3
2
r1/2
r1
z E外电场
线性Stark效应 类氢离子特有
3. 中等强度外电场(非线性Stark效应)
若：E外电场=E外电场z~ E内电场v n-2 且： 'EStark | 'EFineStructure v n3
z E 0 0
z E外电场
例：钠原子D线的Stark分裂 E=2.5u105V·cm-1
2P3/2o2S1/2 mj
mj2gj2 mj1gj1
+3/2 +1/2 -1/2 -3/2 +6/3 +2/3 -2/3 -6/3
+1 -1
mj2gj2- mj1gj1 -5/3 -3/3 -1/3 1/3 3/3 5/3
'Q (-5/3 -3/3 -1/3 1/3 3/3 5/3) L
2P1/2o2S1/2 mj
于是： U e E z
关键是： z ? 定量分析 量子力学
定性分析：氢原子为例
1. 强外电场
若：E外电场=E外电场z<<E内电场
n，ml ，ms
好量子数
zz0
l 不确定
引入新量子数 n1, n2 , ml 代替原 n，l，ml
n n1 n2 ml 1
ml 0,1,..., n 1
Q L 14GHz B
2)
o
S,
o
L
绕
o
J
的旋进频率'Q
例：钠的D双线，'O=6Å、'Q=(c/O2) 'O=5u1011Hz
'Q !!Q L 'Q Q L
“弱场”—塞曼效应 “强场”—帕邢-巴克效应
1.
理论计算
'E P&
& B
P&s

P&l

& B
e
2me
& gsS

& gl L
'Ez PB B 4.67 u105 B
线性斯塔克效应造成的分裂：
'Es
6.40 u105 E nnF Z
于是
'Es 'Ez
1.37 nnF ¨§ E ¸· Z ©B¹
若： v/ct1/300，那么类氢离子高n能级，以及大多 数低Z类氢离子的低n能级，运动电场的斯塔克 效应是主要的
6
高速粒子的速度与动量关系： v 2Ek c Mc 2
式中： L
eB 4Sme 洛仑兹单位(拉摩频率)
例：钠原子黄色双线2P1/2,3/2o2S1/2在外磁场中分裂
四、格罗春(Grotrain)图
问题：在能级图上画出满足选择规则的塞曼支能级间 的跃迁不太方便，引进格罗春图
mj2 5/2
3/2
1/2 -1/2 -3/2 -5/2
设：
E2 j2=5/2 o E1 j1=3/2
V - V - S S V+ V+
Na 2P1 o2S 1
2
2
Na 2P3 o2S 1
2
2
反常花样
塞曼效应：光源在磁场中所发光谱的谱线会分裂成几条， 且每条谱线的光都是偏振的。
二、正常塞曼效应(Peter Zeeman 1896
s1
s2
0 )
g j1 g j2 1
1. 理论解释
1) 'E
P&
为单位，电场E以V·cm-1为单位。
例：氢原子
E=105V·cm-1
n=3 分裂成五条 'E 19.2cm1 ! 'EFine 0.162cm1
n=2 分裂成三条 'E 12.8cm1 ! 'EFine 0.456cm1
Unit(6.4024cm-1)
5
2. 弱外电场
若：E外电场=E外电场z>>E内电场
P-B效应：
3S态 ms=r1/2, ml=0 双分裂
ms=1/2, ml=-1 简并
3P态 ms=r1/2, ml=0, r1/2 六分裂 ms=-1/2, ml=1 五分裂
观察：
不考虑 L-S 耦合，光谱分裂成三条等间谱线 3P双层结
考虑 L-S 耦合， 光谱分裂成五条谱线
构完全消失
讨论：
1) 外磁场的“强弱”是相对的，关键看QL和'Q之比
(ii) 相对论量子力学(狄拉克)
自旋 g=2
实验：1947 库什-弗利(P.Kusch & H.M.Foley) g与2有一点偏差
理论：施温格(J.Schwinger) 电子不是孤立的，电子本身带电产生的电磁 场对电子本身也有作用，这种作用称为自能。 量子电动力学