作业2磁场

1、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向

垂直于纸面，磁感应强度为B 。一质量为m ，带有电量

q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P

点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。

⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。

⑵如果粒子经纸面内Q 点从磁场中射出，出射方向与半

圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。

2如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y

轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强

度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。有一质量为m ，带有电荷量+q

的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。质点到达x 轴上A 点时，速

度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d 。接着，质点进

入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。不计重力影响。若OC 与x 轴的夹

角也为φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强

大小。

3．如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平

行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m 、电

荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，

在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。粒子在磁场中

的运动轨迹与y 轴交于M 点。已知OP=l ,l OQ 32 。不计重力。求 （1）M 点与坐标原点O 间的距离；

（2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。

4飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真

空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔

射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器。

已知元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和

间距均为L 。不计离子重力及进入a 板时的初速度。

⑴当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，

使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K （K ＝ne /m ）的关系式。

⑵去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B ，若进入a 、b 间所有离子质量均为m ，要使

所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？ 5两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化R A O P D Q φ x O y E B A φ φ C

P S d

L

L M N a b 探测器 激光

束

的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t =0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷q m 均已知，且002m t qB π=，两板间距202

010mE h qB π=。 （1）求粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间

距h 的比值。

（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用

h 表示）。

（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

6如图甲所示，建立Oxy 坐标系，两平行极板P 、Q 垂直于y 轴且关于x 轴对称，极板长度和板间距均为l 。第一、四象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，方向垂直于Oxy 平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x 轴向右连接发射质量为m 、电量为+q 、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t 0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t =0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t 0时刻经极板边缘射入磁场。上述m 、q 、l 、t 0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）⑴求电压U 0的大小。

⑵求t 0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

⑶何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

7如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d ，两

侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m 、带电量+q 、重力不计的带电粒子，以初速度1v 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

⑴粒子第一次经过电场子的过程中电场力所做的功1W 。

O B

P Q v 0 l l 图甲

U PQ t O 0 0 t 0 2t 0 3t 0 图乙

⑵粒子第n 次经芝电声时电场强度的大小n E 。

⑶粒子第n 次经过电场子所用的时间n t 。

⑷假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。

请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电

场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线

（不要求写出推导过程，不要求标明坐标明坐

标刻度值）。

8如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在水平的x 轴下方存在匀

强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y 轴。一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小球，从y 轴上的A 点水平向右抛出，经x 轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x 轴上的N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为L ，小球

过M 点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ。不计空气阻力，重力加速

度为g ，求

(1) 电场强度E 的大小和方向；

(2) 小球从A 点抛出时初速度v 0的大小；

(3) A 点到x 轴的高度h.

9、图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B =2.0×10-3T,在y 轴上距坐标原点L =0.50m 的P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器，现将一带正

电荷的粒子以v =3.5×104m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距

坐标原点L =0.50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ,电量为q ,不记其重力。 （1）求上述粒子的比荷q m ； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个

匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

10如图1所示，宽度为d 的竖直狭长区域内（边界为12L L 、），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为0E ，0E ＞表示电场方向竖直向上。0t =时，一带正电、质量为m 的微粒从左边界上的1N 点以水平速度v 射入该区域，沿直线运动到Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的2

N x

y

A O M N θ v 0 x

y O P M L L

入射口 接收器