第三章 量子力学初步(1)
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（c）单光子干涉是一种奇特的统计特性的干涉， 干涉是光子几率波幅的线性叠加。
I E~总（ x）E~总（x） E~1(x) E~2(x) E~1(x) E~2 (x)
E~1(x) 2 E~2 (x) 2 2 Re E~1(x)E~2 (x)
♥光波是光子的几率波。
B,实物粒子的波粒二象性及其实验验证：
a,分别打开s1,s2; 子几率分布。
b,同时打开s1,s2;
P1(x),P2(x)分别为打开s1,s2的电 电子几率分布P(x)≠P1(X)+P2(x).
♠几率重新分布，出现干涉姿态，是否是电子之间相 互作用引起？
（2）单电子双缝衍射（电子一个一个经过干涉仪）： 结果表明：每个探测器，要么探到一个电子，要么没探
一，德布罗意物质波思想：
引：正当不少物理学家为光的波粒二象性感到
十分迷惑不解时，一个刚从历史学研究转到物
理学的法国青年研究生德布罗意把光的波粒二 象性推广到所有的实物粒子。 ♣原因：a,他研究了光学史，研究了光的波粒
二象性。他从 h 关系式中看出，对光
子必须同时赋予它粒子性 和周期性 两方
面。
♥结论：光强正比于光子出现几率，E(x)正比于几率幅； 干涉是几率福的相干叠加，光波是几率波。
电子时：P(x)dv=P1(x)dv+P2(x)dv+干涉项(如何计算？)
♠类比后设想:
开孔1：P1(x) 1(x) 2 几率密度； （1 x） 几率幅（波函数）
开孔
2：P2
(
x)
2
(
x)
2
;
干涉结果：
♣百度文库这么小的光栅或晶格。
二，微观粒子波动性实验现象 1，电子的晶体衍射
1、Davison－Germer实验 （1927）电子从晶体表面的 反射，呈现波动的衍射特征
♣实验装置：
Clinton Joseph
Davisson 1881～1958
金属镍单晶
Lester Halbert
Germer 1896～1971
hp
♣（上式称为德布罗意关系式，对于静质
量不为零的粒子，此式与 h 相互
独立。需要另外假设。）
♠de Broglie的物质波概念：
de Broglie将Einstein的光 量子概念推广，提出了物质 波的概念(1924年)
所有的波都具有粒子性 所有的粒子都具有波动性
p=h /
不能将物质的运动和波的传 播分开。和物质联系的波称 物质波。
实物粒子有波动性！
三，实物粒子的波粒二象性： 粒子性：测量到时（相互作用时）总是定域
的，整体性的（能量，动量，电量等都是量子化 的）；
波动性：运动规律的统计特性，几率福的相 干叠加，导致粒子干涉，衍射现象；
联系：
mc2 h, p m0v
h；
1 v2 c2
(x) 几率福；P(x) (x) 2 几率密度。
b,他认为原子中电子的稳定运动状态 （定态）中引入了整数。在物理学中涉及整数
现象的只有干涉 L m和驻波 L n 2
（这使他产生这样的想法，不能把电子简单的
视为微粒，必须同时也赋予它周期性（波动 性）。 →电子也具有某种波动性。
♠德布罗意假设： 德布罗意物质波假设（1）“任何物
体伴随以波，而且不可能将物体的运动 与波分开。（2）物质波的波长为：
♣实验现象：
当电压为54伏时，电子垂直入射镍单晶，这时在 50°角方向电子散射出现极大。
♣实验现象分析：
垂直入射时，晶体表面类似反射光栅，相应的光栅常数d
取决于晶格常数和晶面取向。镍单晶表面d=2.15A，电子
德波罗意波长为：
h p 12.26A
12.26A V
1.67 A 54V
♣实验结果恰好满足光栅衍射极大条件:dsinθ=nλ 。这样不 但证实了电子的波动性，也证实了德布罗意关系式的正确 性。
2、Thomson实验（1927）——电子透过晶 体薄膜的透射现象
X-Ray在铝箔上的衍射 电子在铝箔上的衍射
2, Jonssen 电子多缝干涉仪实验：
♣实验装置：铜膜：五缝，缝宽~0.3μm，缝长 ~50μm,缝距~1μm，加速电压=50KV，D=35cm.
♣实验现象： （1）强电子束实验：
P(
x)
(
1
2
)(
1
2
)
1 2 2 2 2 Re1 2 P1(x) P2 (x) 干涉项。
结论：（A）定义P(x) (x) 2 几率密度， (x) 几率幅；
(B)干涉是几率福的相干叠 加。
♣其他实验：1969年，钾原子的单缝衍射实验； 1975年，中子干涉实验；20世纪90年代，创立原子 光学；近代，发现碳—60（大分子）衍射实验。
而原子线度大小 10-8 cm 1A,因而原子中的电子
波动性明显（电子运动 范围大小l e）;
另外由于晶格常数 1A ，导致电子晶体衍射。
例二，德布罗意对原子稳定态和角动量量子化的解释： ♣电子存在稳定轨道运动，是因为其物质波在轨
道上形成驻波，否则会由于波的相干叠加而消失。
♣ 稳定驻波条件：
2r n n h nh mvr nh n
p mv
2
例三，宏观粒子的波动性显现问题： ♣如果波长太大，在有限的空间尺度内无法测
量物理量的周期性变化
♣ 如果波长太小，用现有仪器无法分辨物理量 的周期性变化：
宏观微粒
p mv 1106 kg 1106 m / s 11012 Js / m
h / p 6.631034 Js /11012 Js / m 1022 m
Prince Louis-victor de Broglie 1892-1987
♣德布罗意预言：电子束穿过很小孔时，会发 生衍射，后为电子的晶体衍射证实，德布罗意 因此获1929年诺贝尔奖。
例一：计算电子波长，
hp h
h 2me E
(1.226 2meeV
)nm V
由上式可知：当 V 150V时，电子波长 1A ，
到电子（具有随机性），不会探到半个电子（显示粒子性）； 长时间探测结果，几率分布成干涉分布，即：
P（x）=P1(x)+P2(x)+干涉项（是什么？如何计算？）
♣与光子类比： 光子时：E~总(x) E~1(x) E~2 (x); I (E~1 E~2 )(E~1 E~2 ) I1 I2 2 Re E~1E~2 (干涉项)
I E~总（ x）E~总（x） E~1(x) E~2(x) E~1(x) E~2 (x)
E~1(x) 2 E~2 (x) 2 2 Re E~1(x)E~2 (x)
♥光波是光子的几率波。
B,实物粒子的波粒二象性及其实验验证：
a,分别打开s1,s2; 子几率分布。
b,同时打开s1,s2;
P1(x),P2(x)分别为打开s1,s2的电 电子几率分布P(x)≠P1(X)+P2(x).
♠几率重新分布，出现干涉姿态，是否是电子之间相 互作用引起？
（2）单电子双缝衍射（电子一个一个经过干涉仪）： 结果表明：每个探测器，要么探到一个电子，要么没探
一，德布罗意物质波思想：
引：正当不少物理学家为光的波粒二象性感到
十分迷惑不解时，一个刚从历史学研究转到物
理学的法国青年研究生德布罗意把光的波粒二 象性推广到所有的实物粒子。 ♣原因：a,他研究了光学史，研究了光的波粒
二象性。他从 h 关系式中看出，对光
子必须同时赋予它粒子性 和周期性 两方
面。
♥结论：光强正比于光子出现几率，E(x)正比于几率幅； 干涉是几率福的相干叠加，光波是几率波。
电子时：P(x)dv=P1(x)dv+P2(x)dv+干涉项(如何计算？)
♠类比后设想:
开孔1：P1(x) 1(x) 2 几率密度； （1 x） 几率幅（波函数）
开孔
2：P2
(
x)
2
(
x)
2
;
干涉结果：
♣百度文库这么小的光栅或晶格。
二，微观粒子波动性实验现象 1，电子的晶体衍射
1、Davison－Germer实验 （1927）电子从晶体表面的 反射，呈现波动的衍射特征
♣实验装置：
Clinton Joseph
Davisson 1881～1958
金属镍单晶
Lester Halbert
Germer 1896～1971
hp
♣（上式称为德布罗意关系式，对于静质
量不为零的粒子，此式与 h 相互
独立。需要另外假设。）
♠de Broglie的物质波概念：
de Broglie将Einstein的光 量子概念推广，提出了物质 波的概念(1924年)
所有的波都具有粒子性 所有的粒子都具有波动性
p=h /
不能将物质的运动和波的传 播分开。和物质联系的波称 物质波。
实物粒子有波动性！
三，实物粒子的波粒二象性： 粒子性：测量到时（相互作用时）总是定域
的，整体性的（能量，动量，电量等都是量子化 的）；
波动性：运动规律的统计特性，几率福的相 干叠加，导致粒子干涉，衍射现象；
联系：
mc2 h, p m0v
h；
1 v2 c2
(x) 几率福；P(x) (x) 2 几率密度。
b,他认为原子中电子的稳定运动状态 （定态）中引入了整数。在物理学中涉及整数
现象的只有干涉 L m和驻波 L n 2
（这使他产生这样的想法，不能把电子简单的
视为微粒，必须同时也赋予它周期性（波动 性）。 →电子也具有某种波动性。
♠德布罗意假设： 德布罗意物质波假设（1）“任何物
体伴随以波，而且不可能将物体的运动 与波分开。（2）物质波的波长为：
♣实验现象：
当电压为54伏时，电子垂直入射镍单晶，这时在 50°角方向电子散射出现极大。
♣实验现象分析：
垂直入射时，晶体表面类似反射光栅，相应的光栅常数d
取决于晶格常数和晶面取向。镍单晶表面d=2.15A，电子
德波罗意波长为：
h p 12.26A
12.26A V
1.67 A 54V
♣实验结果恰好满足光栅衍射极大条件:dsinθ=nλ 。这样不 但证实了电子的波动性，也证实了德布罗意关系式的正确 性。
2、Thomson实验（1927）——电子透过晶 体薄膜的透射现象
X-Ray在铝箔上的衍射 电子在铝箔上的衍射
2, Jonssen 电子多缝干涉仪实验：
♣实验装置：铜膜：五缝，缝宽~0.3μm，缝长 ~50μm,缝距~1μm，加速电压=50KV，D=35cm.
♣实验现象： （1）强电子束实验：
P(
x)
(
1
2
)(
1
2
)
1 2 2 2 2 Re1 2 P1(x) P2 (x) 干涉项。
结论：（A）定义P(x) (x) 2 几率密度， (x) 几率幅；
(B)干涉是几率福的相干叠 加。
♣其他实验：1969年，钾原子的单缝衍射实验； 1975年，中子干涉实验；20世纪90年代，创立原子 光学；近代，发现碳—60（大分子）衍射实验。
而原子线度大小 10-8 cm 1A,因而原子中的电子
波动性明显（电子运动 范围大小l e）;
另外由于晶格常数 1A ，导致电子晶体衍射。
例二，德布罗意对原子稳定态和角动量量子化的解释： ♣电子存在稳定轨道运动，是因为其物质波在轨
道上形成驻波，否则会由于波的相干叠加而消失。
♣ 稳定驻波条件：
2r n n h nh mvr nh n
p mv
2
例三，宏观粒子的波动性显现问题： ♣如果波长太大，在有限的空间尺度内无法测
量物理量的周期性变化
♣ 如果波长太小，用现有仪器无法分辨物理量 的周期性变化：
宏观微粒
p mv 1106 kg 1106 m / s 11012 Js / m
h / p 6.631034 Js /11012 Js / m 1022 m
Prince Louis-victor de Broglie 1892-1987
♣德布罗意预言：电子束穿过很小孔时，会发 生衍射，后为电子的晶体衍射证实，德布罗意 因此获1929年诺贝尔奖。
例一：计算电子波长，
hp h
h 2me E
(1.226 2meeV
)nm V
由上式可知：当 V 150V时，电子波长 1A ，
到电子（具有随机性），不会探到半个电子（显示粒子性）； 长时间探测结果，几率分布成干涉分布，即：
P（x）=P1(x)+P2(x)+干涉项（是什么？如何计算？）
♣与光子类比： 光子时：E~总(x) E~1(x) E~2 (x); I (E~1 E~2 )(E~1 E~2 ) I1 I2 2 Re E~1E~2 (干涉项)