量子力学初步

第三章 量子力学初步

一、学习要点

1．德布罗意假设：

(1)内容： ων ==h E , n k k h p λ

πλ2,=== (2)试验验证：戴维孙—革末试验

电子 λ=V meV h

26

.122≈（Å）

2．测不准关系：2 ≥∆⋅∆x p x , 2

≥∆⋅∆E t ； 3．波函数及其统计解释、标准条件、归一化条件

薛定谔方程、定态薛定谔方程、定态波函数、定态

4量子力学对氢原子的处理

轨道角动量()1,,2,1,0,1-=+=n l l l p l ，l 称为轨道角量子数，

轨道角量子数l =0 1 2 3 4 …

电 子 态 s p d f g …

原 子 态 S P D F G …

能量()n hcT n hc R n e m E e n --=-=∞22

224220Z 2Z )41

( πε，n ＝１.2.3……

轨道投影角动量()l l l l m m p l l lz ,1,,1,0,,1,,----== ，称轨道磁量子数，表征轨道角动量对外场方向的取向，轨道角动量对外场方向的投影图

描述电子空间运动的三个量子数l m l n ,,的名称、取值范围、所表征的物理量表达式

二、基本练习

1．楮书 P 113习题①②③

2．选择题

（1）为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：

A.电子的波动性和粒子性

B.电子的波动性

C.电子的粒子性

D.所有粒子具有二项性

(2)德布罗意假设可归结为下列关系式：

A .E=h υ， p =λh

; B.E=ω ，P=κ ; C. E=h υ ，p =λ

; D. E=ω ，p=λ

(3)为使电子的德布罗意假设波长为100埃,应加多大的加速电压：

A ．11.51⨯106V ； B.24.4V ； C.24.4⨯105V ； D.15.1V

(4）基于德布罗意假设得出的公式V 26

.12=λ Å的适用条件是：

A.自由电子，非相对论近似；

B.一切实物粒子，非相对论近似；

C.被电场束缚的电子，相对论结果； D 带电的任何粒子，非相对论近似

(5）如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为

（以焦耳为单位）：

A．10-34； B.10-27； C.10-24； D.10-30

(6）将一质子束缚在10-13cm的线度内,则估计其动能的量级为：

A. eV;

B. MeV;

C. GeV,

D.10-20J

(7)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述. 不考虑电子自旋,对氢原子当有确定主量子数n时,对应的状态数是：

A．2n; B.2n+1; C.n2; D.2n2

(8)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当nl确定后,对应的状态数为：

A.n2;

B.2n;

C.l;

D.2l+1

(9)按原子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑电子自旋,对氢原子当nl确定后,对应的状态数为：

A.2(2l+1);

B.2l+1;

C. n;

D.n2

(10)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑自旋对氢原子当nl m确定后对应的状态数为：

A.1;

B.2;

C.2l+1;

D. n

3．简答题

（1）波恩对波函数作出什么样的解释？（长春光机所1999）

（2）请回答测不准关系的主要内容和物理实质.（长春光机所1998）

（3）为什么说德布罗意是量子力学的创始人？贡献如何？（长春光机所1999）

（4）何谓定态？定态波函数具有何种形式？

（5）波函数满足标准条件是什么？写出波函数的归一化条件.

4．计算题

（1）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波

长为

A

4.0，求加速电势差U.（上海大学.2002）

（2）试画出2

l时电子轨道角动量在磁场中空间量子化示意图，并标出电子轨道角动量在外磁场方向z的投影的各种可能值.（中山大学1993）