中考数学模拟试卷一答案

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中招考试数学模拟试卷(附有答案)

中招考试数学模拟试卷（附有答案）（满分：120分考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分．211.|−16|的相反数是()A. 16B. −16C. 6D. −62.下列运算正确的是()A. x6+x6=2x12B. a2⋅a4−(−a3)2=0C. (x−y)2=x2−2xy−y2D. (a+b)(b−a)=a2+b23.在计算器上按键：显示的结果为()A. −5B. 5C. −25D. 254.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上摆放成如图所示的形状使两个直角顶点重合两条斜边平行若∠B=25°∠D=58°则∠BCE的度数是()A. 83°B. 57°C. 54°D. 33°5.下列由左到右的变形属于因式分解的是()A. (x+2)(x−2)=x2−4B. x2+4x−2=x(x+4)−2C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x6.如图抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1下列结论：7.①abc>0②b2−4ac>0③8a+c<0④5a+b+2c>8.正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.如图从一张腰长为90cm顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)则该圆锥的底面半径为()A. 15cmB. 12cmC. 10cmD. 20cm10.夏季来临某超市试销A B两种型号的风扇两周内共销售30台销售收入5300元A型风扇每台200元B型风扇每台150元问A B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台B型风扇销售了y台则根据题意列出方程组为()A. {x+y=5300200x+150y=30 B. {x+y=5300150x+200y=30C. {x+y=30200x+150y=5300 D. {x+y=30150x+200y=530011.若甲乙两弹簧的长度ycm与所挂物体质量xkg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2如图所示所挂物体质量均为2kg时甲弹簧长为y1乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定12.如图正方形ABCD的边长为4点E在边AB上BE=1∠DAM=45°点F在射线AM上且AF=√2过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H CF与AD相交于点G连接EC EG EF.下列结论：①△ECF的面积为17②△AEG的周长为8③EG2=2DG2+BE2.其中正确的是()A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③二填空题：本大题共8小题其中11-14题每小题3分15-18题每小题3分共28分．只要求填写最后结果．（本大题共8小题共24.0分）13.若关于x的二次三项式x2+(m+1)x+16可以用完全平方公式进行因式分解则m=_______．14.纳米是一种长度单位1纳米=10−9米．已知某种植物花粉的直径约为20800纳米则用科学记数法表示该种花粉的直径约为______米15.已知x1x2…x10的平均数是a x11x12…x30的平均数是b则x1x2…x30的平均数是____________．16.函数y=(3−m)x+n(m,n为常数m≠3)若2m+n=1当−1≤x≤3时函数有最大值2则n=______．17.如图矩形ABCD中AB=2BC=√2E为CD的中点连接AE BD交于点P过点P作PQ⊥BC于点Q则PQ=______．18.19.21. 如图长方体的底面边长均为3cm 高为5cm 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B 那么所用细线最短需要______cm ．22.23.24. 如图在平面直角坐标系中点A 1 A 2 A 3 … A n 在x 轴上点B 1 B 2 B 3 …B n 在直线y =√33x 上．若A 1(1,0) 且△A 1B 1A 2 △A 2B 2A 3 … △A n B n A n +1都是等边三角形从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为S 1 S 2 S 3 … S n 则S 2021可表示为______________．三解答题：本大题共7小题共62分．解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．25. （8分）(1)先化简(1+2x−3)÷x 2−1x 2−6x+9 再从不等式组{−2x <43x <2x +4的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．26.27.28.29.30.31.32.（2）计算：|−4|−2cos60°+(√3−√2)0−(−3)2．33.（8分）如图AB是⊙O的直径点C是⊙O上一点(与点A B不重合)过点C作直线PQ使得∠ACQ=∠ABC．34.(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．35.(2)过点A作AD⊥PQ于点D交⊙O于点E若⊙O的半径为2sin∠DAC=1求图中阴影部分的面积．236.37.38.39.40.41.42.43.（8分）某校为了了解全校学生线上学习情况随机选取该校部分学生调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：44.频数分布表45.学习时间分组46.频数47.频率48.A组(0≤x<1)49.950.m51.B组(1≤x<2)52.1853.0.354.C组(2≤x<3)55.1856.0.357.D组(3≤x<4)58.n59.0.260.E组(4≤x<5)61.362.0.05(1)频数分布表中m=______ n=______ 并将频数分布直方图补充完整(2)若该校有学生1000名现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒根据调查结果估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．22.（8分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度．如图所示炎帝塑像DE在高55m的小山EC上在A处测得塑像底部E的仰角为34°再沿AC方向前进21m到达B处测得塑像顶部D的仰角为60°求炎帝塑像DE的高度．(精确到1m参考数据：sin34°≈0.56 cos34°=0.83tan34°≈0.6723（8分）天水市某商店准备购进A B两种商品A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A B两种商品共40件其中A种商品的数量不低于B 种商品数量的一半该商店有几种进货方案？(3)“五一”期间商店开展优惠促销活动决定对每件A种商品售价优惠m(10<m<20)元B种商品售价不变在(2)的条件下请设计出m的不同取值范围内销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．24（10分）如图抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)与两坐标轴的交点分别为AB C它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式(2)P是该抛物线上的点过点P作l的垂线垂足为D E是l上的点．要使以P D E为顶点的三角形与△AOC全等求满足条件的点P点E的坐标．25.（12分）如图在矩形ABCD中AB=20点E是BC边上的一点将△ABE沿着AE折叠点B刚好落在CD边上点G处点F在DG上将△ADF沿着AF折叠点D刚好落在AG上点H处此时S△GFH：S△AFH=2：3(1)求证：△EGC∽△GFH(2)求AD的长(3)求tan∠GFH的值．参考答案1..【答案】B【解析】解：|−16|的相反数即16的相反数是−16．故选：B．根据只有符号不同的两个数互为相反数可得一个数的相反数．本题考查了相反数绝对值在一个是数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A原式=2x6不符合题意B原式=a6−a6=0符合题意C原式=x2−2xy+y2不符合题意D原式=b2−a2不符合题意故选：B．各项计算得到结果即可作出判断．此题考查了整式的混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了计算器−数的开方解决本题的关键是认识计算器．根据计算器的功能键即可得结论．【解答】解：根据计算器上按键−√1253=−5所以显示结果为−5．故选：A．4.【答案】B【解析】解：过点C作CF//AB∴∠BCF=∠B=25°．又AB//DE∴CF//DE．∴∠FCE=∠E=90°−∠D=90°−58°=32°．∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=25°+32°=57°．故选：B．过点C作CF//AB易知CF//DE所以可得∠BCF=∠B∠FCE=∠E根据∠BCE=∠BCF+∠FCE即可求解．本题主要考查了平行线的判定和性质解决角度问题一般借助平行线转化角此题属于“拐点”问题过拐点处作平行线是此类问题常见辅助线．5.【答案】C【解析】解：A(x+2)(x−2)=x2−4是整式的乘法运算故此选项错误B x2+4x−2=x(x+4)−2不符合因式分解的定义故此选项错误C x2−4=(x+2)(x−2)是因式分解符合题意．D x2−4+3x=(x+2)(x−2)+3x不符合因式分解的定义故此选项错误故选：C．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义正确把握分解因式的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象与系数的关系掌握二次函数的性质灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据抛物线的开口方向对称轴与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a<0根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a b异号所以b>0根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0∴abc<0故①错误∵抛物线与x轴有两个交点∴b2−4ac>0故②正确∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴所以−b2a=1可得b=−2a由图象可知当x=−2时y<0即4a−2b+c<0∴4a−2×(−2a)+c<0即8a+c<0故③正确由图象可知当x=2时y=4a+2b+c>0当x=−1时y=a−b+c>0两式相加得5a+b+2c>0故④正确∴结论正确的是②③④3个故选：B．7.【答案】A【解析】解：过O作OE⊥AB于E∵OA=OB=90cm∠AOB=120°∴∠A=∠B=30°∴OE=12OA=45cm∴弧CD的长=120π×45180=30π设圆锥的底面圆的半径为r则2πr=30π解得r=15．故选：A．根据等腰三角形的性质得到OE的长再利用弧长公式计算出弧CD的长设圆锥的底面圆的半径为r根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r然后利用勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】C【解析】【分析】本题直接利用两周内共销售30台销售收入5300元分别得出等式进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组正确得出等量关系是解题关键．【解答】解：设A 型风扇销售了x 台 B 型风扇销售了y 台则根据题意列出方程组为：{x +y =30200x +150y =5300故选C ．9.【答案】A【解析】解：∵点(0,4)和点(1,12)在y 1=k 1x +b 1上 ∴得到方程组：{4=b 112=k 1+b 1解得：{k 1=8b 1=4∴y 1=8x +4．∵点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2上 ∴得到方程组为{8=b 212=k 2+b 2解得：{k 2=4b 2=8．∴y 2=4x +8．当x =2时 y 1=8×2+4=20 y 2=4×2+8=16 ∴y 1>y 2．故选：A ．将点(0,4)和点(1,12)代入y 1=k 1x +b 1中求出k 1和b 1 将点(0,8)和点(1,12)代入y 2=k 2x +b 2中求出k 2和b 2 再将x =2代入两式比较y 1和y 2大小．本题考查了一次函数的应用待定系数法求一次函数关系式比较函数值的大小熟练掌握待定系数法求一次函数关系式是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：如图在正方形ABCD中AD//BC AB=BC=AD=4∠B=∠BAD=90°∴∠HAD=90°∵HF//AD∴∠H=90°∵∠HAF=90°−∠DAM=45°∴∠AFH=∠HAF．∵AF=√2∴AH=HF=1=BE．∴EH=AE+AH=AB−BE+AH=4=BC ∴△EHF≌△CBE(SAS)∴EF=EC∠HEF=∠BCE∵∠BCE+∠BEC=90°∴∠HEF+∠BEC=90°∴∠FEC=90°∴△CEF是等腰直角三角形在Rt△CBE中BE=1BC=4∴EC2=BE2+BC2=17∴S△ECF=12EF⋅EC=12EC2=172故①正确过点F作FQ⊥BC于Q交AD于P∴∠APF=90°=∠H=∠HAD∴四边形APFH是矩形∵AH=HF∴矩形AHFP是正方形∴AP=PF=AH=1同理：四边形ABQP是矩形∴PQ=AB=4BQ=AP=1FQ=FP+PQ=5CQ=BC−BQ=3∵AD//BC∴△FPG∽△FQC∴FPFQ=PGCQ∴15=PG3∴PG=3 5∴AG=AP+PG=8 5在Rt△EAG中根据勾股定理得EG=√AG2+AE2=175∴△AEG的周长为AG+EG+AE=85+175+3=8故②正确∵AD=4∴DG=AD−AG=125∴DG2+BE2=14425+1=16925∵EG2=(175)2=28925≠16925∴EG2≠DG2+BE2故③错误∴正确的有①②故选：C．先判断出∠H=90°进而求出AH=HF=1=BE.进而判断出△EHF≌△CBE(SAS)得出EF=EC ∠HEF=∠BCE判断出△CEF是等腰直角三角形再用勾股定理求出EC2=17即可得出①正确先判断出四边形APFH是矩形进而判断出矩形AHFP是正方形得出AP=PF=AH=1同理：四边形ABQP是矩形得出PQ=4BQ=1FQ=5CQ=3再判断出△FPG∽△FQC得出FPFQ =PGCQ求出PG=35再根据勾股定理求得EG=175即△AEG的周长为8判断出②正确先求出DG=125进而求出DG2+BE2=16925再求出EG2=28925≠16925判断出③错误即可得出结论．此题主要考查了正方形的性质和判断全等三角形的判定和性质相似三角形的判定和性质勾股定理求出AG是解本题的关键．11.【答案】7或−9【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．根据完全平方公式第一个数为x第二个数为4中间应加上或减去这两个数积的两倍．【解答】依题意得(m+1)x=±2×4x解得：m=7或−9．故答案为：7或−9．12.【答案】2.08×10−5【解析】解：20800纳米×10−9=2.08×10−5米．故答案为：2.08×10−5．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10−n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a×10−n其中1≤|a|<10n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13.【答案】14【解析】【分析】此题考查了求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比熟知概率的定义是解答此题的关键．根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果两枚硬币都是正面向上的有1种所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是14．故答案为：1414.【答案】10a+20b30【解析】【分析】本题考查的是样本加权平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数利用平均数的定义利用数据x1x2…x10的平均数为a x11x12…x30的平均数为b可求出x1+x2+⋯+x10=10a x11+x12+⋯+x30=20b进而即可求出答案．【解答】解：因为数据x1x2…x10的平均数为a则有x1+x2+⋯+x10=10a因为x11x12…x30的平均数为b则有x11+x12+⋯+x30=20b∴x1x2…x30的平均数=10a+20b．30故答案为10a+20b30．15.【答案】−115【解析】【分析】需要分类讨论：3−m >0和3−m <0两种情况结合一次函数图象的增减性解答。

中考数学模拟试卷一附答案解析

2021年湖南省长沙市教科所中考模拟试卷〔一〕数学一、选择题〔在以下各题四个选项中，只有一项为哪一项符合题意．请在答题卡中填涂符合题意选项．本大题共12个小题，每题3分，共36分〕1．以下各组数中，互为相反数是〔〕A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与32．长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为〔〕×106×10﹣6×105×1073．如图，与∠1是内错角是〔〕A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．以下运算正确是〔〕A．B．C．a2•a3=a5D．〔2a〕3=2a35．如图是小强用八块一样小正方体积木搭建几何体，这个几何体左视图是〔〕A．B．C．D．6．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是线段AC中点．假设AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB长等于〔〕A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm7．以下命题中，错误是〔〕A．三角形两边之和大于第三边B．三角形外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形8．有15位同学参与歌咏竞赛，所得分数互不一样，获得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°，否那么就有危急，那么梯子长至少为〔〕A．8米B．米C．米D．米10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加条件是〔〕A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠211．关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满意〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠512．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B动身沿BE→ED→DC运动到点C停顿，点Q从点B动身沿BC运动到点C停顿，它们运动速度都是1cm/s．假设点P、Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ面积为y〔cm2〕，y与t之间函数图象如图2所示．给=48cm2；③14＜t＜22时，出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABEy=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相像时，t=14.5．其中正确结论序号是〔〕A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕13．假设二次根式有意义，那么x取值范围为．14．一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都一样．假设从该布袋里随意摸出1个球，是红球概率为，那么a等于．16．某蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚剖面如下图，AB=16m，半径OA=10m，那么蔬菜大棚高度CD=m．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，假如DE=2AD，AE=3，那么EC=．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，那么tan∠DBE值是．三、解答题〔本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题6分，第23、24题每题6分，第25、26题每题6分，共66分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔6分〕计算：〔π﹣3.14〕0﹣2﹣|﹣3|=．20．〔6分〕解不等式组，并写出其全部整数解．21．〔8分〕“端午节〞是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子〞风俗．我市某食品厂为理解市民对去年销量较好肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子宠爱状况，在节前对某居民区市民进展了抽样调查，并将调查状况绘制成如下两幅统计图〔尚不完好〕．请根据以上信息答复：〔1〕本次参与抽样调查居民有多少人？〔2〕将两幅不完好图补充完好；〔3〕求扇形统计图中C所对圆心角度数；〔4〕假设有外型完全一样A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图方法，求他第二个吃到恰好是C粽概率．22．〔8分〕如图，AB为圆O直径，点C为圆O上一点，假设∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．〔1〕试推断CD与圆O位置关系，并说明理由；〔2〕假设直线l与AB延长线相交于点E，圆O半径为3，并且∠CAB=30°，求AD长．23．〔9分〕由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．〔1〕求两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元酬劳，假设按各自完成工程量安排这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？24．〔9分〕如图，边长为1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．〔1〕求四边形OEBF面积；〔2〕求证：OG•BD=EF2；25．〔10分〕在数学上，我们把符合肯定条件动点所形成图形叫做满意该条件点轨迹．例如：动点P坐标满意〔m，m﹣1〕，全部符合该条件点组成图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1图象．即点P轨迹就是直线y=x﹣1．〔1〕假设m、n满意等式mn﹣m=6，那么〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是；〔2〕假设点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，求点P轨迹；〔3〕假设抛物线y=上有两动点M、N满意MN=a〔a为常数，且a≥4〕，设线段MN中点为Q，求点Q到x轴最短间隔．26．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0〕图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，与y轴正半轴交于点C，顶点为D．〔1〕求顶点D坐标〔用含a代数式表示〕；〔2〕假设以AD为直径圆经过点C．①求抛物线函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN〔点P、M、N分别和点O、B、E对应〕，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，假设线段MF：BF=1：2，求点M、N坐标；③点Q在抛物线对称轴上，以Q为圆心圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q坐标．参考答案与试题解析一、选择题1．以下各组数中，互为相反数是〔〕A．﹣2 与2B．2与2C．3与D．3与3【分析】根据相反数概念作出推断．【解答】解：A．﹣2与2互为相反数，正确；B.2=2，不是相反数，故错误；×=1，互为倒数，故错误；D.3=3，不是相反数，故错误；应选：A．【点评】此题考察了相反数，解决此题关键是熟记相反数定义．2．长城、故宫等是我国第一批胜利入选世界遗产文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为〔〕×106×10﹣6×105×107【分析】科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n肯定值与小数点挪动位数一样．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数肯定值＜1时，n是负数．【解答】×106，应选：A．【点评】此题考察科学记数法表示方法．科学记数法表示形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a值以及n值．3．如图，与∠1是内错角是〔〕A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角定义找出即可．应选：B．【点评】此题考察了“三线八角〞问题，确定三线八角关键是从截线入手．对平面几何中概念理解，肯定要紧扣概念中关键词语，要做到对它们正确理解，对不同几何语言表达要留意理解它们所包含意义．4．以下运算正确是〔〕A．B．C．a2•a3=a5D．〔2a〕3=2a3【分析】根据算术平方根定义、二次根式加减运算、同底数幂乘法及积乘方运算法那么逐一计算即可推断．【解答】解：A、=2，此选项错误；B、2+不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、〔2a〕3=8a3，此选项计算错误；应选：C．【点评】此题主要考察二次根式加减和幂运算，解题关键是驾驭算术平方根定义、二次根式加减运算、同底数幂乘法及积乘方运算法那么．5．如图是小强用八块一样小正方体积木搭建几何体，这个几何体左视图是〔〕A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个几何体左视图是，应选：D．【点评】此题主要考察了简洁组合体三视图，关键是驾驭左视图所看位置．6．如图，点C、D是线段AB上两点，点D是线段AC中点．假设AB=10cm，BC=4cm，那么线段DB长等于〔〕A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【分析】先根据线段和差关系求出AC，再根据中点定义求得CD长，再根据BD=CD+BC即可解答．【解答】解：∵AB=10，BC=4，∴AC=AB﹣BC=6，∵点D是AC中点，∴AD=CD=AC=3．∴BD=BC+CD=4+3=7cm，应选：D．【点评】此题考察了两点间间隔，根据是娴熟驾驭线段和差计算，以及中点定义．7．以下命题中，错误是〔〕A．三角形两边之和大于第三边B．三角形外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形一条中线能将三角形分成面积相等两部分【分析】根据三角形性质即可作出推断．【解答】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形一条中线能将三角形分成面积相等两部分，正确．应选：C．【点评】此题考察了命题真假推断，属于根底题．根据定义：符合事实真理推断是真命题，不符合事实真理推断是假命题，不难选出正确项．8．有15位同学参与歌咏竞赛，所得分数互不一样，获得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己分数后，要推断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学〔〕A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由中位数概念，即最中间一个或两个数据平均数；可知15人成果中位数是第8名成果．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只须要理解自己成果以及全部成果中位数，比较即可．【解答】解：由于15个人中，第8名成果是中位数，故小方同学知道了自己分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学分数中位数．【点评】此题主要考察统计有关学问，主要包括平均数、中位数、众数意义．反映数据集中程度统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进展合理选择和恰当运用．9．某人想沿着梯子爬上高4米房顶，梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°，否那么就有危急，那么梯子长至少为〔〕A．8米B．米C．米D．米【分析】倾斜角取最大，利用最大角正弦值即可求解．【解答】解：如图：AC=4，AC⊥BC．∵梯子倾斜角〔梯子与地面夹角〕不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．∴AB====4×===．即梯子长至少为米．应选：C．【点评】此题主要考察学生对直角三角形坡度问题驾驭，做此题关键是明白当梯子倾斜角越大时梯子长度要求越短，所以坡角取最大值．10．如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加条件是〔〕A．AB=BC B．AC⊥BD C．∠ABC=90°D．∠1=∠2【分析】根据一个角是90度平行四边形是矩形进展选择即可．【解答】解：A、是邻边相等，可断定平行四边形ABCD是菱形；B、是对角线互相垂直，可断定平行四边形ABCD是菱形；C、是一内角等于90°，可推断平行四边形ABCD成为矩形；D、是对角线平分对角，可断定平行四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要应用学问点为：矩形断定．①对角线相等且互相平分四边形为矩形．②一个角是90度平行四边形是矩形．11．关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么a满意〔〕A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【分析】由于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种状况：〔1〕当a﹣5=0时，方程肯定有实数根；〔2〕当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a 取值范围．【解答】解：分类探讨：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程肯定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4〔a﹣5〕≥0，∴a≥1．∴a取值范围为a≥1．应选：A．【点评】此题考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等实数根；当△=0，方程有两个相等实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽视一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．12．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B动身沿BE→ED→DC运动到点C停顿，点Q从点B动身沿BC运动到点C停顿，它们运动速度都是1cm/s．假设点P、Q同时开始运动，设运动时间为t〔s〕，△BPQ面积为y〔cm2〕，y与t之间函数图象如图2所示．给=48cm2；③14＜t＜22时，出以下结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABEy=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相像时，t=14.5．其中正确结论序号是〔〕A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤【分析】根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可推断①②，分段探讨PQ位置后可以推断③，再由等腰三角形分类探讨方法确定④，根据两个点相对位置推断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相像可能性，分类探讨计算即可．【解答】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E那么BE=BC=10，ED=4故①正确那么AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ面积等于∴AB=DC=8=故S△ABE故②错误当14＜t＜22时，y=故③正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线那么⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行途径交点是P，满意△ABP是等腰三角形此时，满意条件点有4个，故④错误．∵△BEA为直角三角形∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相像由，PQ=22﹣t∴当或时，△BPQ与△BEA相像分别将数值代入或解得t=故⑤正确应选：D．【点评】此题是动点问题函数图象探究题，考察了三角形相像断定、等腰三角形断定，应用了分类探讨和数形结合数学思想．二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕13．假设二次根式有意义，那么x取值范围为x≥．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥﹣．故答案为：x≥﹣．【点评】此题主要考察自变量取值范围，函数自变量范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都一样．假设从该布袋里随意摸出1个球，是红球概率为，那么a等于1．【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a值即可．【解答】解：设袋中有a个黄球，∵袋中有红球2个，白球3个，从中随意摸出一个球是红球概率为，∴=，解得：a=1．故答案为：1．【点评】此题考察是概率公式，熟知随机事务A概率P〔A〕=事务A可能出现结果数与全部可能出现结果数商是解答此题关键．15．假设反比例函数y=图象位于第一、三象限，那么正整数k值是1．【分析】由反比例函数性质列出不等式，解出k范围，在这个范围写出k整数解那么可．【解答】解：∵反比例函数图象在一、三象限，∴2﹣k＞0，即k＜2．又∵k是正整数，∴k值是：1．故答案为：1．【点评】此题考察了反比例函数性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．16．某蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚剖面如下图，AB=16m，半径OA=10m，那么蔬菜大棚高度CD=4m．【分析】由垂径定理，可得AD=AB，然后由勾股定理求得OD长，继而求得中间柱CD高度．【解答】解：∵CD是中间柱，即=，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×16=8〔m〕，∵半径OA=10m，在Rt△AOD中，OD==6〔m〕，∴CD=OC﹣OD=10﹣6=4〔m〕．故答案为：4【点评】此题考察了垂径定理应用与勾股定理．此题比较简洁，留意数形结合思想应用．17．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，假如DE=2AD，AE=3，那么EC=6．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×3=6．故答案为：6．【点评】此题考察了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形断定与性质．留意驾驭线段对应关系是解此题关键．18．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，那么tan∠DBE值是2．【分析】求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，那么5x﹣3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理求出DE=8，在Rt△BDE中得出tan∠DBE=，代入求出即可，【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵cosA=，BE=4，DE⊥AB，∴设AD=AB=5x，AE=3x，那么5x﹣3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE==8，在Rt△BDE中，tan∠DBE===2，故答案为：2．【点评】此题考察了菱形性质，勾股定理，解直角三角形应用，关键是求出DE长．三、解答题〔本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题6分，第23、24题每题6分，第25、26题每题6分，共66分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔6分〕计算：〔π﹣3.14〕0﹣2﹣|﹣3|=﹣1．【分析】此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特别角三角函数值4个考点．在计算时，须要针对每个考点分别进展计算，然后根据实数运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣2×+4﹣3，=1﹣3+4﹣3，=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考察了实数综合运算实力，是各地中考题中常见计算题型．解决此类题目关键是娴熟驾驭负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值等考点运算．20．〔6分〕解不等式组，并写出其全部整数解．【分析】先求出不等式组解集，即可求得该不等式组整数解．【解答】解：由①得，x≥1，由②得，x＜4．所以不等式组解集为1≤x＜4，该不等式组整数解为1，2，3．【点评】此题考察是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组整数解，求不等式公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．〔8分〕“端午节〞是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子〞风俗．我市某食品厂为理解市民对去年销量较好肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽〔以下分别用A、B、C、D表示〕这四种不同口味粽子宠爱状况，在节前对某居民区市民进展了抽样调查，并将调查状况绘制成如下两幅统计图〔尚不完好〕．请根据以上信息答复：〔1〕本次参与抽样调查居民有多少人？〔2〕将两幅不完好图补充完好；〔3〕求扇形统计图中C所对圆心角度数；〔4〕假设有外型完全一样A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图方法，求他第二个吃到恰好是C粽概率．【分析】〔1〕根据B类有60人，所占百分比是10%即可求解；〔2〕利用总人数减去其他类型人数即可求得C类型人数，然后根据百分比意义求解；〔3〕利用360°乘以对应百分比即可求解；〔4〕利用列举法即可求解．【解答】解：〔1〕本次参与抽样调查居民人数是：60÷10%=600〔人〕；〔2〕C类人数是：600﹣180﹣60﹣240=120〔人〕，C类所占百分比是：×100%=20%，A类所占百分比是：×100%=30%．；〔3〕扇形统计图中C所对圆心角度数是：360°×20%=72°；〔4〕画树状图如下：那么他第二个吃到恰好是C粽概率是：=．【点评】此题考察是条形统计图和扇形统计图综合运用，读懂统计图，从不同统计图中得到必要信息是解决问题关键．条形统计图能清晰地表示出每个工程数据；扇形统计图干脆反映部分占总体百分比大小．22．〔8分〕如图，AB为圆O直径，点C为圆O上一点，假设∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．〔1〕试推断CD与圆O位置关系，并说明理由；〔2〕假设直线l与AB延长线相交于点E，圆O半径为3，并且∠CAB=30°，求AD长．【分析】〔1〕连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线断定得出即可；〔2〕连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：〔1〕CD与圆O位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∵OC为半径，∴CD与圆O位置关系是相切；〔2〕连接BC，∵AB是⊙O直径，∴∠BCA=90°，∵圆O半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°，∴BC=AB=3，AC=BC=3，∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD，∴△CAB∽△DAC，∴=，∴=，∴AD=．【点评】此题考察了切线性质和断定，圆周角定理，相像三角形性质和断定，解直角三角形等学问点，能综合运用学问点进展推理是解此题关键．23．〔9分〕由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．〔1〕求两队单独完成此项工程各需多少天？〔2〕此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元酬劳，假设按各自完成工程量安排这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？【分析】〔1〕设甲队单独完成此项工程须要3x天，那么乙队单独完成此项工程须要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x分式方程，解之经检验即可得出结论；〔2〕根据甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比可得出两队每日完成工作量之比，再结合总酬劳为4000元即可求出结论．【解答】解：〔1〕设甲队单独完成此项工程须要3x天，那么乙队单独完成此项工程须要2x 天，根据题意得： +=1，解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程解且符合题意．∴3x=15，2x=10．答：甲队单独完成此项工程须要15天，乙队单独完成此项工程须要10天．〔2〕∵甲、乙两队单独完成这项工作所需时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成工作量之比是2：3，∴甲队应得酬劳为4000×=1600〔元〕，乙队应得酬劳为4000﹣1600=2400〔元〕．答：甲队应得酬劳为1600元，乙队应得酬劳为2400元．【点评】此题考察了分式方程应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题关键．24．〔9分〕如图，边长为1正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ〔0°＜θ＜90°〕，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．〔1〕求四边形OEBF面积；〔2〕求证：OG•BD=EF2；〔3〕在旋转过程中，当△BEF与△COF面积之和最大时，求AE长．【分析】〔1〕由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF〔ASA〕，那么可证得S四边形OEBF =S△BOC=S正方形ABCD；〔2〕易证得△OEG∽△OBE，然后由相像三角形对应边成比例，证得OG•OB=OE2，再利用OB 与BD关系，OE与EF关系，即可证得结论；〔3〕首先设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF面积之和，然后利用二次函数最值问题，求得AE长．【解答】解：〔1〕∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF〔ASA〕，∴S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD=×1×1=；〔2〕证明：∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG•OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG•BD=EF2；〔3〕如图，过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，那么BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF +S△COF=BE•BF+CF•OH=x〔1﹣x〕+〔1﹣x〕×=﹣〔x﹣〕2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF +S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF面积之和最大时，AE=．【点评】此题属于四边形综合题，主要考察了正方形性质，旋转性质、全等三角形断定与性质、相像三角形断定与性质、勾股定理以及二次函数最值问题．留意驾驭转化思想应用是解此题关键．25．〔10分〕在数学上，我们把符合肯定条件动点所形成图形叫做满意该条件点轨迹．例如：动点P坐标满意〔m，m﹣1〕，全部符合该条件点组成图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1图象．即点P轨迹就是直线y=x﹣1．〔1〕假设m、n满意等式mn﹣m=6，那么〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是y=；〔2〕假设点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，求点P轨迹；〔3〕假设抛物线y=上有两动点M、N满意MN=a〔a为常数，且a≥4〕，设线段MN中点为Q，求点Q到x轴最短间隔．【分析】〔1〕先推断出m〔n﹣1〕=6，进而得出结论；〔2〕先求出点P到点A间隔和点P到直线y=﹣1间隔建立方程即可得出结论；〔3〕设出点M，N坐标，进而得出点Q坐标，利用MN=a，得出16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16，即可得出结论．【解答】解：〔1〕设m=x，n﹣1=y，∵mn﹣m=6，∴m〔n﹣1〕=6，∴xy=6，∴y=，∴〔m，n﹣1〕在平面直角坐标系xOy中轨迹是y=，故答案为：y=；〔2〕∴点P〔x，y〕到点A〔0，1〕，∴点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔平方为x2+〔y﹣1〕2，∵点P〔x，y〕到直线y=﹣1间隔平方为〔y+1〕2，∵点P〔x，y〕到点A〔0，1〕间隔与到直线y=﹣1间隔相等，∴x2+〔y﹣1〕2=〔y+1〕2，∴y=x2；〔3〕设直线MN解析式为y=kx+b，M〔x1，y1〕，N〔x2，y2〕，∴线段MN中点为Q纵坐标为，∴x2=kx+b，∴x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，∴=〔kx1+b+kx2+b〕= [k〔x1+x2〕+2b]=2k2+b∴MN2=〔x1﹣x2〕2+〔y1﹣y2〕2=〔k2+1〕〔x1﹣x2〕2=〔k2+1〕[〔x1+x2〕2﹣4x1x2]=16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16，∴k2+b≥，∴=k2+k2+b≥k2+=〔k2+1+〕﹣1≥2﹣1=1，∴点Q到x轴最短间隔为1．【点评】此题是二次函数综合题，主要考察了点轨迹定义，两点间间隔公式，中点坐标公式公式，根与系数关系，确定出16〔k2+1〕〔k2+b〕≥16是解此题关键．26．〔10分〕如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a〔a＜0〕图象与x轴交于A、B两点〔点A在点B右侧〕，与y轴正半轴交于点C，顶点为D．〔1〕求顶点D坐标〔用含a代数式表示〕；〔2〕假设以AD为直径圆经过点C．①求抛物线函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN〔点P、M、N分别和点O、B、E对应〕，并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，假设线段MF：BF=1：2，求点M、N坐标；③点Q在抛物线对称轴上，以Q为圆心圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q坐标．【分析】〔1〕将二次函数解析式进展配方即可得到顶点D坐标．〔2〕①以AD为直径圆经过点C，即点C在以AD为直径圆圆周上，根据圆周角定理不难得出△ACD是个直角三角形，且∠ACD=90°，A点坐标可得，而C、D坐标可由a表达出来，在得出AC、CD、AD长度表达式后，根据勾股定理列等式即可求出a值，由此得出抛物线解析式．②将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，说明了PM正好和x轴平行，且PM=OB=1，所以求M、N坐标关键是求出点M坐标；首先根据①函数解析式设出M点坐标，然后根据题干条件：BF=2MF作为等量关系进展解答即可．③设⊙Q与直线CD切点为G，连接QG，由C、D两点坐标不难推断出∠CDQ=45°，那么△QGD为等腰直角三角形，即QD2=2QG2=2QB2，设出点Q坐标，然后用Q点纵坐标表达出QD、QB长，根据上面等式列方程即可求出点Q坐标．【解答】解：〔1〕∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a〔x﹣1〕2﹣4a，∴D〔1，﹣4a〕．〔2〕①∵以AD为直径圆经过点C，∴△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a〔x﹣3〕〔x+1〕知，A〔3，0〕、B〔﹣1，0〕、C〔0，﹣3a〕，那么：AC2=〔0﹣3〕2+〔﹣3a﹣0〕2=9a2+9、CD2=〔0﹣1〕2+〔﹣3a+4a〕2=a2+1、AD2=〔3﹣1〕2+〔0+4a〕2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化简，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1即，抛物线解析式：y=﹣x2+2x+3．②∵将△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN，∴PM∥x轴，且PM=OB=1；设M〔x，﹣x2+2x+3〕，那么OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵MF：BF=1：2，即BF=2MF，∴2〔﹣x2+2x+3〕=x+1，化简，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1、x2=∴M〔，〕、N〔，〕．③设⊙Q与直线CD切点为G，连接QG，过C作CH⊥QD于H，如右图；设Q〔1，b〕，那么QD=4﹣b，QB2=QG2=〔1+1〕2+〔b﹣0〕2=b2+4；∵C〔0，3〕、D〔1，4〕，∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；代入数据，得：〔4﹣b〕2=2〔b2+4〕，化简，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q坐标为〔1，﹣4+2〕或〔1，﹣4﹣2〕．【点评】此题主要考察了二次函数解析式确定、旋转图形性质、圆周角定理以及直线和圆位置关系等重要学问点；后两个小题较难，最终一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半径间数量关系是解题题目关键．。

【解析版】潍坊市中考数学模拟试卷（一）

山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×1073．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 38．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：49．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜010．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣111．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 512．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是，中位数是，方差是．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．解答：解：=2．故选A．点评：本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 400 000=6.4×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据图象上点的坐标性质得出m2﹣2m=﹣1，进而代入求出即可．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣2m+1=0，∴m2﹣2m=﹣1，则代数式m2﹣2m+=﹣1+=．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣2m=﹣1是解题关键．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．考点：弧长的计算；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：扇形的弧长=圆锥的底面圆的周长．利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥底面半径为R，∵cos∠BAE==，∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，弧DE===2πR，∴R=．故选C．点评：熟记特殊角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的关键．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：连接BC，则∠ABC=90°，且∠A=35°，∠OCB=55°，又△BCO为等腰三角形，即有∠COB=70°，即可求∠D=90°﹣∠COB=20°．解答：解：连接BC，∴∠OCD=90°，∴∠OCB=55°，在△OCB中，OB=OC；即有∠COB=70°；∴∠D=90°﹣∠COB=20°．故选A．点评：本题利用了切线的概念和性质的应用以及三角形内角和为180°的知识点；在直角三角形中，同角或等角的余角相等；7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 3考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．解答：解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，同理可得AD+DO=AC=，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．8．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4考点：相似三角形的判定与性质．专题：网格型．分析：先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两个三角形相似．解答：解：∵AB=，BC=2，AC==，DE==，DF==2，EF=4，∴===，∴△ABC∽△DEF．故选C．点评：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质．9．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，然后结合对称轴判断b的符号，再由抛物线与y轴的交点判断c的符号，从而得出bc的符号解答即可．解答：解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得c＜0，对称轴为x=＞0，a＞0，得b＜0，∴bc＞0．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据题意可知，函数图象的交点坐标即为方程的解，根据格点找到交点坐标就可找到方程的解．解答：解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2）；（﹣2，﹣1）；则两横坐标为1和﹣2，∵函数的交点坐标符合两个函数的解析式，∴函数的交点坐标就是方程组的解，∴x=1或x=﹣2，故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，找到两图象的交点坐标是解题的关键．11．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b=a﹣3，b=，则a﹣b=3，ab=2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2=（a﹣b）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：根据题意得b=a﹣3，b=，所以a﹣b=3，ab=2，所以a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．12．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．专题：压轴题；探究型．分析：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC 是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．解答：解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt△OCE≌Rt△ACE，∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2．故选C．点评：本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．解答：解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是6，中位数是 5.5，方差是．考点：众数；中位数；方差．分析：根据方差，众数，中位数的定义解答．解答：解：将数据从小到大依次排列为1，5，5，5，6，6，6，6．众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5，平均数是（1+5×3+6×4）÷8=40÷8=5．方差为[（1﹣5）2+3（5﹣5）2+4（5﹣6）2]=．故填6，5.5，．点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．把这组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E 的横坐标即为EF的长．解答：解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=﹣x2+10得：x=±4，∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18（米）．点评：以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．考点：三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．考点：相切两圆的性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意作出图形，要求则这个大圆形纸片的最小半径，则在△APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径．解答：解：如图所示，⊙A、⊙B半径为5，⊙C半径为8，设⊙O半径为R．连接AB、BC、CA，则AB=10，BC=CA=13，过C作CP⊥AB，则P是AB中点．∴AP=5，在△ACP中由勾股定理CP2=AC2﹣AP2，∴CP=12，∵OC=R﹣8，∴OP=20﹣R，在△APO中，∵OA=R﹣5，AP=5，∴由勾股定理AP2=AO2﹣OP2，即52=（R﹣5）2﹣2，∴R=，则这个大圆形纸片的最小半径等于．点评：本题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为（）．考点：切线的性质；勾股定理．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，可以首先求得A1（，1），A2（，2），A3（，3）．根据这些具体值，不难发现：A n的纵坐标是n，横坐标是．解答：解：∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，∴A1的纵坐标为1，横坐标为：=，即A1（，1）；同理可求：A2（，2），A3（，3）∴根据这些具体值，得出规律：A n的纵坐标是n，横坐标是．即A n的坐标为（）．故答案为：（）．点评：此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．解答：解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．点评：本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用CE为超然楼的高度，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系tan30°=得出CD的长，进而得出EC的长即可得出答案．解答：解：设根据题意画出图形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，∠CAD=30°，∠CBD=45°，故CD=BD，AM=DE=1.7m，∵tan30°====，∴解得：DC===≈50.5（m），则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），答：超然楼的高度为52m．点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CD的长是解题关键．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCB=∠OBC，根据AB是直径得出∠ABC=90°，求出∠A+∠ABC=90°，代入求出∠OCB+∠BCD=90°，根据切线的判定推出即可；证△DCB∽△DAC，得出CD2=BD×DA，代入即可求出BD．解答：（1）证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵∠BCD=∠A，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD又∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．解：∵∠BCD=∠A，∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，即CD2=AD•BD又∵CD=4，AO=OB=3，∴16=（BD+6）BD，解得：BD=2．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题；图表型．分析：（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．解答：解：（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：y=﹣10x+800（0≤x≤80）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．点评：根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．解答：解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．∴KH=AD=3．在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4•=4，BK=AB•cos45°=4=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC==3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG．∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC．又∵∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴，即．解得，．（3）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10﹣2t，∴．②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰三角形三线合一性质得：EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC=，∴．解得t=．解法二：∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴，即．∴t=．③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC=NC=t．解法一：（方法同②中解法一），解得．解法二：∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴，即，∴．综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．点评：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰、作两条高．构造等腰三角形的时候的题目，注意分情况讨论．此题的知识综合性较强，能够从中发现平行四边形、等腰三角形等，根据它们的性质求解．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法即可求解；首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；（3）三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE 的距离为1，则P的坐标是（x，1），代入抛物线解析式即可求解．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，。

中考第一次模拟测试《数学卷》含答案解析

一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1．(2019·温州)计算：(－3)×5的结果是A．－15 B．15 C．－2 D．22．(2019•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3．(2019·浙江温州)太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×10164．(2019•福建)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是A．B．C．D．5．(2019•广东)数据3,3,5,8,11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．66．(2019·浙江衢州)下列计算正确的是A．a6＋a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．( a6)2＝a87．(2019•甘肃)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝48°,那么∠2的度数是A．48°B．78°C．92°D．102°8．(2019•湖南长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()A. 303 n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. (30303)+n mile9．(2019•济宁)将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10．(2019•南充)关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,则a ＋m 的值为 A ．9B ．8C ．5D ．411．(2019•山西)不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x ＞4B ．x ＞－1C ．－1＜x ＜4D ．x ＜－112．(2019•安徽)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 将对角线AC 三等分,且AC ＝12,点P 在正方形的边上,则满足PE ＋PF ＝9的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 6D. 8二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13．(2019·浙江台州)分解因式：ax 2–ay 2＝__________．14. (2019•江苏苏州)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________15．(2019•广州增城)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．16．(2019·浙江宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE ．若AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8,则k 的值为__________．三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分)17．(2019·湖南益阳)计算：0114sin 60(2019)()232-+--+-．18．(2019•福建)先化简,再求值：(x －1)÷(x －21x x-),其中x 2＋119．(2019•安徽)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生产标准,产品等次规定如下：尺寸(单位：cm) 产品等次8.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时,将特等品计算在内；在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内.(1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.(i)求a的值,(ii)将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率.20．(2019•吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)．(参考数据：sin43°＝0.68,cos43°＝0.73,tan43°＝0.93)21．(2019•湖南娄底)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱)甲25 35乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？ 22．(2019•广东)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝233373848x x +-与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点,点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE ． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(3)如图2,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标； ②直接回答这样的点P 共有几个？23．(2019•福建)如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AB ＝AC ,AC ⊥BD ,垂足为E ,点F 在BD 的延长线上,且DF ＝DC ,连接AF 、CF ．(1)求证：∠BAC ＝2∠CAD ；(2)若AF ＝10,BC ＝45,求tan ∠BAD 的值．答案与解析一、选择题(每小题3分,共12小题,满分36分)1．(2019·温州)计算：(－3)×5的结果是A．－15 B．15 C．－2 D．2【答案】A【解析】(－3)×5＝－15,故选A．2．(2019•天津)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形,故本选项符合题意；B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意．故选：A．3．(2019·浙江温州)太阳距离银河系中心约为250000000000000000公里,其中数据250000000000000000用科学记数法表示为A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【答案】B【解析】科学记数法表示：250000000000000000＝2.5×1017,故选B．4．(2019•福建)如图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是A．B．C．D．【答案】C【解析】几何体的主视图为：,故选C．5．(2019•广东)数据3,3,5,8,11的中位数是A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,5,8,11,故这组数据的中位数是5．故选C．6．(2019·浙江衢州)下列计算正确的是A．a6＋a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．( a6)2＝a8【答案】B【解析】A、a6＋a6＝2a6,故此选项错误；B、a6×a2＝a8,故此选项正确；C、a6÷a2＝a4,故此选项错误；D、(a6)2＝a12,故此选项错误；故选B．7．(2019•甘肃)如图,将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1＝48°,那么∠2的度数是A．48°B．78°C．92°D．102°【答案】D【解析】∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,∠1＝48°,∴∠2＝∠3＝180°–48°–30°＝102°．故选D．8．(2019•湖南长沙)如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60 n mile的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()A. 303 n mileB. 60 n mileC. 120 n mileD. (30303)+n mile【答案】D【解析】过C 作CD ⊥AB 于D 点,∴∠ACD ＝30°,∠BCD ＝45°,AC ＝60．在Rt △ACD 中,cos ∠ACD ＝CDAC, ∴CD ＝AC •cos ∠ACD ＝603303= 在Rt △DCB 中,∵∠BCD ＝∠B ＝45°, ∴CD ＝BD ＝3∴AB ＝AD ＋BD ＝30＋3答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是(30＋3nmile ．故选D ．9．(2019•济宁)将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--【答案】D【解析】()226534y x x x =-+=--,即抛物线的顶点坐标为()3,4-,把点()3,4-向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-,所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D ．10．(2019•南充)关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,则a ＋m 的值为 A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C【解析】因为关于x 的一元一次方程2x a –2＋m ＝4的解为x ＝1,可得：a –2＝1,2＋m ＝4,解得：a ＝3,m ＝2,所以a ＋m ＝3＋2＝5,故选C ．11．(2019•山西)不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x ＞4B ．x ＞－1C ．－1＜x ＜4D ．x ＜－1【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②,由①得：x ＞4,由②得：x ＞－1,不等式组的解集为：x ＞4,故选A ． 12．(2019•安徽)如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 将对角线AC 三等分,且AC ＝12,点P 在正方形的边上,则满足PE ＋PF ＝9的点P 的个数是( )A. 0B. 4C. 6D. 8【答案】D【分析】P 点是正方形的边上的动点,我们可以先求PE ＋PF 的最小值,然后根据PE ＋PF ＝9判断得出其中一边上P 点的个数,即可解决问题.【解析】如图,作点F 关于BC 的对称点M ,连接FM 交BC 于点N ,连接EM ,交BC 于点H∵点E,F将对角线AC三等分,且AC＝12,∴EC＝8,FC＝4＝AE,∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4,∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM2245EC+=CM则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为59在点H右侧,当点P与点C重合时,则PE＋PF＝12∴点P在CH上时,5PE＋PF≤12在点H左侧,当点P与点B重合时,BF22210FN+=BN∵AB＝BC,CF＝AE,∠BAE＝∠BCF∴△ABE≌△CBF(SAS)∴BE＝BF＝10∴PE＋PF＝10∴点P在BH上时,5PE＋PF＜10∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE＋PF＝9,同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使PE＋PF＝9．即共有8个点P满足PE＋PF＝9,故选：D．二、填空题(每小题3分,共4小题,满分12分)13．(2019·浙江台州)分解因式：ax2–ay2＝__________．【答案】a(x＋y)(x–y)【解析】ax2–ay2＝a(x2–y2)＝a(x＋y)(x–y)．故答案为：a(x＋y)(x–y)．15. (2019•江苏苏州)如图,将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色,再把它分割成棱长为1的小正方形,从中任取一个小正方体,则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_________【答案】827【解析】小正方体的个数为3×3×3＝27个由图直接数出恰有三个面涂有红色的小正方体的个数为8个, 所以取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827,故填82715．(2019•广州增城)如图,点P 为等边ABC △内一点,若3PC =,4PB =,5PA =,则BPC ∠的度数是__________．【答案】150°【解析】以BP 为边作等边BPD △,连接AD ,如图,则460BD BP DP DBP BDP ===∠=∠=︒，, ∵ABC △是等边三角形,∴60AB BC ABC =∠=︒，, ∵60ABD ABP CBP ABP ∠+∠=∠+∠=︒,∴ABD CBP ∠=∠,在△ABD 与△CBF 中,AB BC ABD CBP BD BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴ABD CBP △≌△,∴3BPC BDA AD PC ∠=∠==，,在ADP △中,∵543PA PD AD ===，，, ∴222AP DP AD +=, ∴APD △是直角三角形, ∴90ADP ∠=︒,∴150ADB ADP BDP ∠=∠+∠=︒, ∴150BPC ∠=︒．16．(2019·浙江宁波)如图,过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点,点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上,连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线,过点B 作AE 的垂线,垂足为E ,连结DE ．若AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8,则k 的值为__________．【答案】6【解析】如图,连接OE ,CE ,过点A 作AF ⊥x 轴,过点D 作DH ⊥x 轴,过点D 作DG ⊥AF ,∵过原点的直线与反比例函数y kx=(k ＞0)的图象交于A ,B 两点, ∴A 与B 关于原点对称, ∴O 是AB 的中点, ∵BE ⊥AE , ∴OE ＝OA , ∴∠OAE ＝∠AEO , ∵AE 为∠BAC 的平分线, ∴∠BAE ＝∠DAE , ∴∠DAE ＝∠AEO , ∴AD ∥OE , ∴S △ACE ＝S △AOC ,∵AC ＝3DC ,△ADE 的面积为8, ∴S △ACE ＝S △AOC ＝12, 设点A (m ,k m), ∵AC ＝3DC ,DH ∥AF , ∴3DH ＝AF , ∴D (3m ,3k m), ∵CH ∥GD ,AG ∥DH , ∴△DHC ∽△AGD , ∴S △HDC 14=S △ADG , ∵S△AOC ＝S△AOF＋S梯形AFHD＋S△HDC1122k =+⨯(DH ＋AF )×FH ＋S △HDC114223k k m =+⨯⨯2m 112142243236k k km k m +⨯⨯⨯=++=12, ∴2k ＝12,∴k ＝6；故答案为6．三、解答题(第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22、23题9分,满分52分)17．(2019·湖南益阳)计算：0114sin 60(2019)()2-+--+-．【解析】原式＝41﹣2＋＝1．18．(2019•福建)先化简,再求值：(x －1)÷(x －21x x-),其中x ＋1【答案】1＋2【解析】原式＝(x −1)÷2221(1)(1)1x x x xx x x x -+=-⋅=--,当x ＋1时,1=． 19．(2019•安徽)为监控某条生产线上产品的质量,检测员每个相同时间抽取一件产品,并测量其尺寸,在一天的抽检结束后,检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：按照生产标准,产品等次规定如下：注：在统计优等品个数时,将特等品计算在内；在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)仅算在内. (1)已知此次抽检的合格率为80%,请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由 (2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm. (i )求a 的值,(ii )将这些优等品分成两组,一组尺寸大于9cm ,另一组尺寸不大于9cm ,从这两组中各随机抽取1件进行复检,求抽到的2件产品都是特等品的概率. 【答案】(1)不合格,见解析；(2)(i )a ＝9.02,(ii )49.【解析】(1)不合格.因为15×80%＝12,不合格的有15－12＝3个,给出的数据只有①②两个不合格；(2)(i)优等品有⑥~⑪,中位数在⑧8.98,⑨a之间,∴8.98a=92,解得a＝9.02(ii)大于9cm的有⑨⑩⑪,小于9cm的有⑥⑦⑧,其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况,其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种,∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝4 921．(2019•吉林)墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE(结果精确到1cm)．(参考数据：sin43°＝0.68,cos43°＝0.73,tan43°＝0.93)【答案】花洒顶端C到地面的距离CE为192cm．【解析】如图,过点C作CF⊥AB于F,则∠AFC＝90°,在Rt△ACF中,AC＝30,∠CAF＝43°,∵cos∠CAF＝AF AC,∴AF ＝AC •cos ∠CAF ＝30×0.73＝21.9,∴CE ＝BF ＝AB ＋AF ＝170＋21.9＝191.9≈192(cm)．答：花洒顶端C 到地面的距离CE 为192cm ．21．(2019•湖南娄底)某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利多少元？【答案】(1)购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱；(2)该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元．【解析】(1)设购进甲矿泉水x 箱,购进乙矿泉水y 箱,依题意,得：500253514500x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得：300200x y =⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱,购进乙矿泉水200箱． (2)(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水,可获利5600元．22．(2019•广东)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y ＝2848x x +-与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 右侧),点D 为抛物线的顶点,点C 在y 轴的正半轴上,CD 交x 轴于点F ,△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ,点A 恰好旋转到点F ,连接BE ． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(3)如图2,过顶点D 作DD 1⊥x 轴于点D 1,点P 是抛物线上一动点,过点P 作PM ⊥x 轴,点M 为垂足,使得△PAM 与△DD 1A 相似(不含全等)． ①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答这样的点P 共有几个？【答案】(1)A (1,0),B (–7,0),D (–3,–23)；(2)见解析；(3)①点P 的横坐标为–11或–373或–53；②这样的点P 共有3个．【解析】(1)令233373848x x +-＝0, 解得x 1＝1,x 2＝–7．∴A (1,0),B (–7,0)．由y ＝233373848x x +-＝23(3)238x +-得,D (–3,–23)；(2)∵DD 1⊥x 轴于点D 1,∴∠COF ＝∠DD 1F ＝90°,∵∠D 1FD ＝∠CFO ,∴△DD 1F ∽△COF ,∴11D D COFD OF=, ∵D (–3,–23), ∴D 1D ＝23,OD ＝3,∵AC ＝CF ,CO ⊥AF ,∴OF ＝OA ＝1, ∴D 1F ＝D 1O –OF ＝3–1＝2,∴321OC=, ∴OC 3∴CA ＝CF ＝FA ＝2,∴△ACF 是等边三角形,∴∠AFC ＝∠ACF , ∵△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE , ∴∠ECF ＝∠AFC ＝60°,∴EC ∥BF , ∵EC ＝DC＝6, ∵BF ＝6,∴EC ＝BF ,∴四边形BFCE 是平行四边形； (3)∵点P 是抛物线上一动点, ∴设P 点(x2x x +-), ①当点P 在B 点的左侧时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似, ∴11DD D A PM MA =或11DD D AAM PM=,41x =-=,解得：x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–11或x 1＝1(不合题意舍去)x 2＝–373；当点P 在A 点的右侧时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似,∴11DD PM AM D A =或11D APM MA DD =,∴284814x x x +=-或28481x x x -=-, 解得：x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–3(不合题意舍去)或x 1＝1(不合题意舍去),x 2＝–53(不合题意舍去)；当点P 在AB 之间时, ∵△PAM 与△DD 1A 相似, ∴PMAM ＝11DD D A 或PM MA ＝11D A DD ,∴28481x x x +-=-或28481x x x -=-,解得：x1＝1(不合题意舍去),x2＝–3(不合题意舍去)或x1＝1(不合题意舍去),x2＝–53；综上所述,点P的横坐标为–11或–373或–53；②由①得,这样的点P共有3个．23．(2019•福建)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB＝AC,AC⊥BD,垂足为E,点F在BD的延长线上,且DF＝DC,连接AF、CF．(1)求证：∠BAC＝2∠CAD；(2)若AF＝10,BC＝45,求tan∠BAD的值．【解析】(1)∵AB＝AC,∴AB AC=,∠ABC＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ADB,∠ABC＝(180°－∠BAC)＝90°－∠BAC,∵BD⊥AC,∴∠ADB＝90°－∠CAD,∴12∠BAC＝∠CAD,∴∠BAC＝2∠CAD．(2)∵DF＝DC,∴∠DFC＝∠DCF,∴∠BDC＝2∠DFC,∴∠BFC＝12∠BDC＝12∠BAC＝∠FBC,∴CB＝CF,又BD⊥AC,∴AC是线段BF的中垂线,AB＝AF＝10,AC＝10．又BC＝5设AE＝x,CE＝10－x,由AB2－AE2＝BC2－CE2,得100－x2＝80－(10－x)2,解得x＝6,∴AE＝6,BE＝8,CE＝4,∴DE＝648AE CEBE⋅⨯=＝3,∴BD＝BE＋DE＝3＋8＝11,如图,作DH⊥AB,垂足为H,∵12AB·DH＝12BD·AE,∴DH＝11633105 BD AEAB⋅⨯==,∴BH2244 5BD DH-=,∴AH＝AB－BH＝10－446 55=,∴tan∠BAD＝331162 DHAH==。

2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“−30”表示( )A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. (−a3b)2=−a6b2C. a6÷a3=a2D. (a2)3=a63.估计6的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是( )A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( )A. 南偏西70°方向B. 南偏东20°方向C. 北偏西20°方向D. 北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是( )A. 点数的和为1B. 点数的和为6C. 点数的和大于12D. 点数的和小于138.下列命题中，是真命题的是( )A. 平行四边形是轴对称图形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形9.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是( )A. 12B. 13C. 23D. 110.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

山西2024年中考适应性模拟测试 (一)数学试卷及答案

山西2024年中考适应性模拟测试（一）数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。

写在本试卷上无效。

4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。

写在本试卷上无效。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．计算：()163⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是()A.18- B.2C.18D.2-2．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．下列各式计算正确的是()A.248a a a ⋅= B.336a a a += C.()23639a a -=- D.222(12)4ab a b -=4．如图，该几何体的左视图是()A. B. C. D.5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-，著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小明的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为108cm ，则小明的身高约为()A.155cmB.165cmC.175cmD.185cm6．不等式组2022x x +>⎧⎨≤⎩的解为()A.21x -<≤B.21x -<<C.21x -≤≤ D.21x -≤<7．小明学习了物理中的欧姆定律发现：电阻两端的电压=电流强度×电流通过的电阻.已知某滑动变阻器两端电压恒定，当变阻器的电阻调节为10Ω时，测得通过该变阻器的电流为24A ，则通过该滑动变阻器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）之间的函数关系图象大致是()A. B. C. D.8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是()B.cmC.3cm D.1cm9．如图，随机闭合开关1S 、2S 、3S 中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是()A.12B.13C.23D.1410．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的一部分，对称轴是直线2x =-，关于下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③<0a b c -+；④40b a -=；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-.其中正确的结论有()A.①③④B.②③⑤C.①②⑤D.②④⑤二、填空题：本题共5小题，共15分。

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷(解析版)

2024年浙江省中考数学模拟练习试卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D ．2．下列计算正确的是（）A ．422a a −=B ．842a a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()325b b = 【答案】C【分析】根据整式的减法运算，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方进行运算求解，然后进行判断即可．【详解】解：A 中4222a a a −=≠，错误，故不符合要求；B 中8424a a a a ÷=≠，错误，故不符合要求；C 中235a a a ⋅=，正确，故符合要求；D 中()3265b b b =≠，错误，故不符合要求；故选C ．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；数据277000000用科学记数法表示为（）A ．627710×B ．72.7710×C ．82.810×D ．82.7710× 【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n 是正整数数．【详解】解：由题意可知： 8277000000=2.7710×．故选：D ．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，中心对称，是针对两个图形而言，是指两个图形的(位置)关系；如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：A 选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B 选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C 选项，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D 选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：C ．5．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】解：∵点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，∴3010m m −< −> ，解得：1＜m ＜3，故选D ．6．化简24142x x −−−的结果是（） A ．12x −+ B ．12x −− C ．12x + D ．12x − 【答案】A【分析】根据题意首先应通分，然后进行分式的加减运算进而上下约分即可得出答案．【详解】解：24142x x −−− 224244x x x +−−−2424x x −−=− (2)(2)(2)x x x −−=−+ 12x =−+ 故选：A ．7 .从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）A ．13B ．12C ．23 D ．19【答案】C【分析】画出树状图，共有6种等可能的结果，其中甲被选中的结果有4种，由概率公式即可得出结果．【详解】解：根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有4种，则甲被选中的概率为4263=．故选：C ．8．如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上的点，AD CD =，若40CAB ∠=°，则CAD ∠=（）A ．20°B ．35°C ．30°D ．25°【答案】D【分析】连接 OD 、OC ，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出 100AOC ∠=° ，再根据圆心角、弧、弦的关系得到 50AOD COD ∠=∠=°，然后根据圆周角定理得到 CAD ∠ 的度数；【详解】连接 OD 、OC ，如图，,OA OC =OCA OAC ∴∠=∠40=°180AOC ∴∠=°4040100−°−°=°AD CD =,AD CD∴= 12AOD COD AOC ∴∠=∠=∠50=° 125.2CAD COD ∴∠=∠=° 故选：D9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过A （4，0）、B （0，4），⊙O 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（）A B ．﹣1 C ．2 D ．【答案】C 【分析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理知 222PQ OP OQ ＝﹣，当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，即线段PQ 最小. 【详解】解：如图，连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；由勾股定理知222PQ OP OQ ＝﹣，， ∵当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短；又∵A （4，0）、B （0，4）， ∴OA ＝OB ＝4，∴AB ，∴1122OP AB ==× ∵OQ ＝2，∴2PQ ．故选C ．10．如图，矩形ABCD 的内部有5个全等的小正方形，小正方形的顶点,,,E F G H 分别落在边,,,AB BC CD DA上，若20,16AB BC ==，则小正方形的边长为（）A．B ．5 C．D．【答案】B 【分析】由矩形的性质可得BEG DGE ∠=∠，求出AEH CGF ∠=∠，证得(AAS)AEH CGF ≌，得出AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，可证明AEH KGE ∽，利用相似三角形对应边成比例求出144AE KG ==，再求出12EK =，然后利用勾股定理列式求出EG ，然后求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ，∴BEG DGE ∠=∠， ∴AEH CGF ∠=∠， ∵5个小正方形全等，∴EH GF =，在AEH △和CGF △中，90AEH CGF A C EH GF ∠=∠ ∠=∠=° =， ∴(AAS)AEH CGF ≌， ∴AE CG =，过点K 作GK AB ⊥于K ，如下图所示，则四边形BCGK 为矩形，∴,16BKCG AE KG BC ====， ∵90,90AEH KEGKGE KEG ∠+∠=°∠+∠=°， ∴AEH KGE ∠=∠， ∵90A EKG ∠=∠=°， ∴AEH KGE ∽， ∴14AE EH KG GE ==， ∴144AE KG ==， ∴204412EK AB AE BK −−−−，在Rt KEG 中，20EG ，∴小正方形的边长为5420=÷，故选：B ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)

【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在中，和，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，BD，作交于点，首先根据勾股定理求出的长度，然后利用解直角三角形求出、的长度，进而得到是等边三角形，然后根据角直角三角形的性质求出的长度，最后根据进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接，BD，作交于点
∵在中，AB=4
∴
∵点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

∴ME=MC+EC= 。
19.（1）；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了行，则共有（）行，（）列，
根据题意：，，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为，

人教版中考第一次模拟测试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1.在下列四个实数-3，-0.5，0，2中，最小的是( )A. -3B. - 0.5C. 0D. 22.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2＝a3B. (ab)2＝a2b2C. a4 ·a2＝a8D. (a4)2＝a63.下列立体图形中，俯视图与主视图不同是( )A 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％．设加水量为x ml，可列方程为( )A. 75％x＝95％×500B. 95％x＝75％×500C. 75％(500＋x)＝95％×500D. 95％(500＋x)＝75％×5006.若单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，则m2＋2mn的算术平方．．．．根．为( )A 0 B. 2 C. －2 D. ±2--，1)的一元二次方程有两个实7.定义(a，b，c)为方程20ax bx c++=的特征数．若特征数为(2k，12k数根，则k 的取值范围是( )A.＜14-B. k ＞ 14-C. k ＞ 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 8.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°9.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O )为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是．333 D. 36二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.将3x 2﹣27分解因式的结果是 _______________________．12.若点(1，k )关于y 轴的对称点为(－1，1)，则y 关于x 的函数k x y -=的取值范围是_______． 13.点P 的坐标是(a,b)，从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .14.如图，在Rt∆ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．当∠A ＝30°时，小敏正确求得∆BCD S ：ABD S ∆＝1:2．写出两条．．小敏求解中用到的数学依据．．．．：__________________．15.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1：3，则大楼AB 的高度为________米．(精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈)16.定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b ＝ab ＋a ＋b ，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y 关于x 的函数y ＝(kx ＋1)⊕(x －1)图象与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为_______．三、解答题(本大题共有8小题，共72分)17.先化简，再求值：226(2)369x x x x -÷+++，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解． 18.若实数m ，n 满足210m m n -++-=，请用配方法．．．解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=． 19.如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B ，C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ，AE ，CD 于点M ，P ，N ．小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ，CD 于点G ，F 后，猜想线段EC ，DN ，MB 之间的数量关系为EC ＝DN ＋MB ．他的猜想正确吗?请说明理由．20.为了解”停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A 表示”很喜欢”，B 表示”喜欢”，C 表示”一般”，D 表示”不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有3000名学生，估计该校表示”喜欢”的B类学生大约有多少人?21.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=2(0)xxx-≠的图象与性质．因y=221-=-xx x，即y=﹣2x+1，所以我们对比函数y=﹣2x来探究．列表：x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12121 2 3 4 …y=﹣2x…12231 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=2xx-相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而;(填”增大”或”减小”)②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到;③图象关于点中心对称．(填点的坐标)(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y=2xx-的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．22.已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE2MD;(2)如图2，当∠ABC＝60°时，①直接写出．．．．线段AE，MD之间的数量关系;②延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，探求sin∠PCB的值．23.为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．水果品种 A B C汽车运载量(吨/辆) 10 8 6水果获利(元/吨) 800 1200 1000(1)设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，①求y与x之间的函数关系式;②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案;(2)若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?24.在平面直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数23(0)y xx=>图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．(1)如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKP A的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时，①求过点A，B，C三点的抛物线解析式;②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的12?若存在，直接写．．．出．所有满足条件的M点的坐标;若不存在，试说明理由．答案与解析一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)1.在下列四个实数-0.5，0中，最小的是( )A. B. - 0.5 C. 0 D.【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此时行比较即可．【详解】∵正实数都大于0，负实数都小于0，∴最小的数是-0.5，又∵｜-0.5｜∴，∴实数-0.5，0中，最小是故选：A．【点睛】考查了实数大小比较，解题关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列计算结果正确的是( )A. a6 ÷a2＝a3B. (ab)2＝a2b2C. a4 ·a2＝a8D. (a4)2＝a6【答案】B【解析】分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方计算法则进行计算，再进行判断即可．【详解】A选项：a6 ÷a2＝a6－2＝a4，故计算错误;B选项：(ab)2＝a2b2，计算正确;C选项：a4 ·a2＝a4+2＝a6，故计算错误;⨯=，故计算错误;D选项：(a4)2＝428a a故选：B．【点睛】考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，解题关键是熟记其计算法则，根据计算法则进行计算．3.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是( )A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球【答案】C【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从上面看到的图象是俯视图，再根据判断即可．【详解】A选项：俯视图与主视图都是正方形，故不合题意;B选项：俯视图与主视图都是长方形，故不合题意;C选项：俯视图是圆，主视图是三角形;故符合题意;D选项：俯视图与主视图都是圆，故不合题意;故选：C．【点睛】考查了立体图形的三视图，解题关键是理解：从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．4.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 102°【答案】A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.5.防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％．设加水量为x ml，可列方程为( )A. 75％x＝95％×500B. 95％x＝75％×500C. 75％(500＋x)＝95％×500D. 95％(500＋x)＝75％×500【答案】C【解析】【分析】根据稀释前后纯酒精的量不变列方程即可．【详解】设加水量为x ml，则稀释前纯酒精的量为95％×500，稀释后纯酒精的量为75％(500＋x)，根据稀释前后纯酒精的量不变可得：75％(500＋x)＝95％×500．故选：C．【点睛】考查了一元二次方程应用，解题关键是设未知数，根据题意找出等量关系：稀释前后纯酒精的量不变列方程．6.若单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，则m2＋2mn的算术平方根．．．．．为( )A. 0B. 2C. －2D. ±2【答案】B【解析】【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而求得m2＋2mn的值，再求其算术平方根即可．【详解】∵单项式－3x2y2m+n与2x m+n y4是同类项，∴224m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴2mn=⎧⎨=⎩，∴m2＋2mn=4，∴m2＋2mn的算术平方根为2．故选：B ．【点睛】考查了解二元一次方程组、算术平方根和同类项的概念，解题关键是根据同类项的概念得到关于m 、n 的二元一次方程组，并正确求解．7.定义(a ，b ，c )为方程20ax bx c ++=的特征数．若特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是( )A.＜14-B. k ＞ 14-C. k ＞ 14-且0k ≠D. k ≥14-且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】根据特征数的定义得到一个一元二次方程，再由方程有两个实数根得到k 的取值范围即可．【详解】∵定义(a ，b ，c )为方程20ax bx c ++=的特征数，∴特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程为：22(12)10k x k x +--+=，又∵特征数为(2k ，12k --，1)的一元二次方程有两个实数根，∴0>且0k ≠，即22(12)40k k --->且0k ≠，∴k ＞ 14-且0k ≠．故选：C ．【点睛】考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题关键是熟记：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根;②当△=0时，方程有两个相等的实数根;③当△<0时，方程没有实数根．8.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB 上一点，则∠APB 的度数为( )A. 45°B. 30°C. 75°D. 60°【答案】D【解析】【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD=CD，OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°(30°所对的直角边等于斜边的一半)，同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.(圆周角等于圆心角的一半)故选D.9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋ac的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象可以判断a、b、c的正负，从而可以判断一次函数y＝bx＋ac的图象经过哪几个象限即可．【详解】由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：a＞0，b＞0，c＞0，∴ac>0，∴一次函数y＝bx＋ac的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】考查了二次函数的图象与系数的关系，解题关键是根据函数的图象得到a＞0，b＞0，c＞0，由此再判断一次函数的图象．10.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C 都在格点上，则tan∠ABC的值是．A.32B.33C.34D.36【答案】A【解析】如图，连接EA，EC，设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=3a，EB=2a，∴∠AEB=90°，∴tan∠ABC=AEBE=32aa=32，故选A．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.将3x2﹣27分解因式的结果是_______________________．【答案】3(x-3)(x+3)【解析】【分析】先提取公因式3，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】3x2﹣27＝3(x2-9)=3(x-3)(x+3)．故答案为：3(x-3)(x+3)．【点睛】考查了综合因式分解，解题关键先提取公式后再利用平方差公式进行因式分解．12.若点(1，k)关于y轴的对称点为(－1，1)，则y关于x的函数k xy-=的取值范围是_______．【答案】x≤1且x≠0 【解析】【分析】由关于坐标轴对称两点坐标特点求得k的值，再代入k xy-=中求得取值范围．【详解】∵点(1，k)关于y轴的对称点为(－1，1)，∴k=1，∴y关于x的函数为1-=xyx，∴1-x≥0且x≠0，∴x ≤1且x ≠0．故答案为：x ≤1且x ≠0．【点睛】考查了分式和根式有意义的条件，解题关键是关于坐标轴对称两点坐标特点求得k 的值和根式被开方数≥0，分式的分母不能为0．13.点P 的坐标是(a,b)，从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是 .【答案】【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果数,其中点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a ，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15. 故答案为15. 14.如图，在Rt∆ABC 中，∠C ＝90°，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．当∠A ＝30°时，小敏正确求得∆BCD S ：ABD S ∆＝1:2．写出两条．．小敏求解中用到的数学依据．．．．：__________________．【答案】答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角【解析】【分析】由已知条件得到∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2，写出其中的2条依据即可．【详解】由作法得BD 平分∠ABC ，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，(三角形的内角和为180º)∴∠ABD=∠CBD=30°(角平分线的性质)，∴DA=DB (等角对等边)，在Rt △BCD 中，BD=2CD ，(直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半)∴AD=2CD (等量代换)，∴∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2．故答案为：答案不唯一，如直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半和等边对等角．【点睛】考查了含30度角的直角三角形的性质和基本作图，解题关键是理解题意，并根据已知条件得到结论：∆BCD S ：ABD S ∆＝1：2．15.如图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i ＝1：3，则大楼AB 的高度为________米．(精确到0.1米，参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，6 2.45≈)【答案】3【解析】【分析】延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，则GH ＝DE ＝15米，EG ＝DH ，设BH ＝x 米，则CH 3米，在Rt △BCH 中，BC ＝12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH ＝6米，CH ＝3BG 、EG 的长度，证明△AEG 是等腰直角三角形，得出AG ＝EG ＝3+20(米)，即可得出大楼AB 的高度．【详解】延长AB 交DC 于H ，作EG ⊥AB 于G ，如图所示：则GH ＝DE ＝15米，EG ＝DH ， ∵梯坎坡度i ＝13∴BH ：CH ＝13设BH ＝x 米，则CH 3米，在Rt △BCH 中，BC ＝12米，由勾股定理得：x 2+3)2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝63米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9(米)，EG＝DH＝CH+CD＝63+20(米)，∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝63+20(米)，∴AB＝AG+BG＝63+20+9＝(63+29)m．故答案为：3．【点睛】考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题;解题关键是作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG．16.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝ab＋a＋b，其中等式右边是通常的加法、乘法运算，例如2⊕3＝2×3＋2＋3＝11．若y关于x的函数y＝(kx＋1)⊕(x－1)图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_______．【答案】-1【解析】【分析】由定义的新运算求得y关于x的函数为：y=kx2+2x-1，再由y关于x函数的图象与x轴仅有一个公共点得到4+4k=0，求解即可．【详解】∵(kx＋1)⊕(x－1)＝(kx+1)(x-1)+(kx+1)+(x-1)=kx2+2x-1，∴y= kx2+2x-1，又∵y= kx2+2x-1图象与x轴仅有一个公共点，∴△=0，即4+4k=0，∴k=-1．故答案是：-1．【点睛】考查了一元二次方程的根与二次函数图像和x 轴交点坐标的关系，解题关键是熟记：一元二次方程有两个根，说明二次函数图像和x 轴的横坐标有两个交点;一元二次方程有一个根，说明二次函数图像和x 轴的横坐标有一个交点;一元二次方程(在实数范围)无解，说明二次函数图像和x 轴的横坐标没有交点．三、解答题(本大题共有8小题，共72分)17.先化简，再求值：226(2)369x x x x -÷+++，其中x 是不等式组20218x x ->⎧⎨+<⎩的整数解．【答案】4【解析】【分析】先化简和求得x 的整数解，再代入计算即可．【详解】226(2)369x x x x -÷+++ ＝22(3)(3)3x x x x x++⨯+ ＝22(3)x x x + ＝26x x+ ＝2+6x ; 20218x x ->⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得：x>2，解不等式②得：x<72，所以不等式的解集为：722x ，则其整数解为3，把x ＝3代入原式＝6243+=．【点睛】考查了分式的混合运算和解不等式组，解题关键是正确化简分式和求得x 的值．18.若实数m ，n满足20m -=，请用配方法．．．解关于x 的一元二次方程20x mx n ++=．【答案】x=1【解析】【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值，再代入一元二次方程中，再求解即可．【详解】∵m ，n 满足210m m n -++-=，∴m-2=0，m+n-1=0，∴m=2，n=-1，∴一元二次方程为2210x x +-=，∴221110x x ++--=，即2(1)2x +=，∴x=21±-．【点睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解题关键是根据绝对值、算术平方根的非负性求得m 、n 的值和熟记完全平方公式的特点．19.如图，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B ，C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB ，AE ，CD 于点M ，P ，N ．小聪过点B 作BF ∥MN 分别交AE ，CD 于点G ，F 后，猜想线段EC ，DN ，MB 之间的数量关系为EC ＝DN ＋MB ．他的猜想正确吗?请说明理由．【答案】正确，理由见解析【解析】【分析】先证明四边形MBFN 是平等四边形，从而得到MB ＝NF ;根据ASA 证明△ABE ≌△BCF ，从而得到BE ＝CF ，则有DF ＝EC ，再根据DF ＝NF+DN 和MB ＝NF 可得到EC ＝DN+MB ．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴MB//NF ，∠C ＝∠ABC ，AB//DC ，∠BFC+∠CBF ＝90º，AB ＝BC ，又∵MN//BF ，∴四边形MBFN 是平行四边形，∠AMP ＝∠ABF ，∴MB ＝NF ，∵AB//DC ，∴∠BFC=∠ABF ，又∵∠AMP ＝∠ABF ，∴∠AMP ＝∠BFC ，∵MN ⊥AE ，∴∠APM 是直角，则∠AMP+∠MAE ＝90º，又∵∠BFC+∠CBF ＝90º，∴∠MAE ＝CBF ，在△ABE 和△BCF 中AB BC C ABC MAE CBF =⎧⎪∠∠⎨⎪∠⎩＝＝，∴△ABE ≌△BCF (AAS )，∴BE ＝CF ，∴CE ＝DF又∵DF ＝NF+DN (由图可得)，MB ＝NF (已证)∴CE ＝DF ＝DN+MB ，即CE ＝DN+MB ．【点睛】考查了正方形的性质、平行四边形的性质和判定，解题关键证明△ABE ≌△BCF 从而得到BE ＝CF 和MB ＝NF ．20.为了解”停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查．随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A 表示”很喜欢”，B 表示”喜欢”，C 表示”一般”，D 表示”不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D 类所在扇形的圆心角度数为 ;(2) 将条形统计图补充完整;(3) 若该校共有3000名学生，估计该校表示”喜欢”的B 类学生大约有多少人?【答案】(1)50，72°;(2)见解析;(3)1380人【解析】【分析】(1)这次共抽取：12÷24%=50(人)，D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050 =72°; (2)A 类学生：50-23-12-10=5(人)，据此补充条形统计图;(3)该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=690(人)．【详解】(1)这次共抽取：12÷24%=50(人)， D 类所对应的扇形圆心角的大小360°×1050=72°; (2)A 类学生：50-23-12-10=5(人)，条形统计图补充如下该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有3000×2350=1380(人)，答：该校表示”喜欢”的B 类的学生大约有1380人;【点睛】考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.参照学习函数的过程与方法，探究函数y=2(0)x x x-≠的图象与性质．因为y=221-=-x x x ，即y=﹣2x +1，所以我们对比函数y=﹣2x 来探究．列表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣12 12 1 2 3 4 …y=﹣2x … 12 23 1 2 4 ﹣4 ﹣1 1 ﹣23 ﹣12…y=2xx-…32532 3 5 ﹣3 ﹣1 01312…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=2xx-相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而;(填”增大”或”减小”)②y=2xx-的图象是由y=﹣2x的图象向平移个单位而得到;③图象关于点中心对称．(填点的坐标)(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y=2xx-的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．【答案】(1)图象见解析;(2)增大，上，1，(0，1);(3)5.【解析】【分析】(1)用光滑曲线顺次连接即可;(2)观察图象，利用图象法即可解决问题;(3)根据中心对称的性质，可知A(x1，y1)，B(x2，y2)关于(0，1)对称，由此即可解决问题. 【详解】(1)函数图象如图所示：(2)①当x＜0时，y随x的增大而增大;②y=2xx的图象是由y=﹣2x的图象向上平移1个单位而得到;③图象关于点(0，1)中心对称，故答案为①增大;②上，1;③(0，1);(3)∵x1+x2=0，∴x1=﹣x2，∴A(x1，y1)，B(x2，y2)关于(0，1)对称，∴y1+y2=2，∴y1+y2+3=5．【点睛】本题考查反比例函数的性质、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE=∠DBM．(1)如图1，当∠ABC＝45°时，求证：AE2MD;(2)如图2，当∠ABC＝60°时，①直接写出．．．．线段AE，MD之间的数量关系;②延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝27，探求sin∠PCB的值．【答案】(1)见解析;(2)①AE＝2DM，理由见解析;②3 2【解析】【分析】(1)由题意知∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM故有△ABE∽△DBM，从而得到AE：DM＝AB：BD，而∠ABC ＝45°，再得到AB＝2BD，则有AE＝2MD;(2)①由于△ABE∽△DBM，相似比为2，故有EB＝2BM，进而确定出AE与DM的关系;②由题意知得△BEP为等边三角形，有EM⊥BP，∠BMD＝∠AEB＝90°，在Rt△AEB中求得AE、AB、tan∠EAB的值，由D为BC中点，M为BP中点，得DM∥PC，求得tan∠PCB的值，在Rt△ABD和Rt△NDC 中，由锐角三角函数的定义求得AD、ND的值，进而求得tan∠PCB的值．【详解】(1)证明：如图1，连接AD．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABC，即AB2BD．∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM．∴AEDM＝ABDB2，∴AE2MD．(2)①如图2，连接AD，EP，过N作NH⊥AC，垂足为H，连接NH，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，又∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠DAC＝30°，BD＝DC＝12 AB，∵∠BAE＝∠BDM，∠ABE＝∠DBM，∴△ABE∽△DBM，∴AEDM＝BEBM＝ABDB＝2，∠AEB＝∠DMB，即AE＝2DM;②∵△ABE∽△DBM，∴AEDM＝BEBM＝ABDB＝2，∴EB＝2BM，又∵BM＝MP，∴EB＝BP，∵∠EBM＝∠EBA+∠ABM＝∠MBD+∠ABM＝∠ABC＝60°，∴△BEP为等边三角形，∴EM⊥BP，∴∠BMD＝90°，∴∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，AE＝7AB＝7，∴BE2AB AE21，∴tan∠EAB＝BEAE3∵D为BC中点，M为BP中点，∴DM∥PC，∴∠MDB＝∠PCB，∴∠EAB＝∠PCB，∴tan∠PCB【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，解题关键是正确作出辅助线，明确线段与线段的关系．23.为了抗击新冠病毒疫情，全国人民众志成城，守望相助．春节后某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C三种水果120吨销售，所得利润全部捐赠湖北抗疫．已知按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆，汽车对不同水果的运载量和每吨水果销售获利情况如下表．(1)设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，根据上表提供的信息，①求y与x之间的函数关系式;②设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案;(2)若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨50元的标准实行运费补贴，该经销商打算将获利连同补贴全部捐出．问应采用哪种车辆安排方案，可以使这次捐款数w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?【答案】(1)①y=15-2x;②有四种方案，方案一：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;方案二：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;方案三：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;方案四：装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;(2)装运A、B、C三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W(元)的最大值是134400元【解析】【分析】(1)①根据题意和表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式;②根据题意和(1)中函数关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题;(2)根据题意和表格中的数据可以求得采用哪种车辆安排方案可以使得W最大，并求得W的最大值．【详解】(1)①由题意可得：10x+8y+6(15-x-y)=120，化简得：y=15-2x ，所以y 与x 之间的函数关系式为y=15-2x ;②由题意可得，()31523151523x x x x ⎧≥⎪-≥⎨⎪---≥⎩，解得：3≤x≤6，∴有四种方案，方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆;方案二：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是4辆、7辆、4辆;方案三：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是5辆、5辆、5辆;方案四：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是6辆、3辆、6辆;(2)设装运A 种椪柑的车辆数为x 辆，W=10x×800+8(15-2x )×1200+6[15-x-(15-2x )]×1000+120×50=-5200x+150000，∵3≤x≤6，∴x=3时，W 取得最大值，此时W=134400，答：采用方案一：装运A 、B 、C 三种不同品质的车辆分别是3辆、9辆、3辆，利润W (元)的最大值是134400元．【点睛】考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P是反比例函数0)y x =>图象上一个动点，以P 为圆心圆始终与y 轴相切，设切点为A ．(1)如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKP A 的形状，并说明理由．(2)如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时，①求过点A ，B ，C 三点的抛物线解析式;②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的12?若存在，直接写．．．出．所有满足条件的M 点的坐标;若不存在，试说明理由．【答案】(1)四边形OKP A 是正方形，理由见解析;(2)①y 3243x 3;;②存在，M 的坐标为(0，3)或(3，0)或(43)或(7，83【解析】【分析】(1)先证明四边形OKP A 是矩形，又P A ＝PK ，所以四边形OKP A 是正方形;(2)①证明△PBC 为等边三角形;在Rt △PBG 中，∠PBG ＝60°，设PB ＝P A ＝a ，BG ＝2a ，由勾股定理得：PG 3，所以P (a 3a )，将P 点坐标代入y 23，求出PG 3，P A ＝BC ＝2，又四边形OGP A 是矩形，P A ＝OG ＝2，BG ＝CG ＝1，故OB ＝OG ﹣BG ＝1，OC ＝OG +GC ＝3，即可求得a 、b 、c 的值;设二次函数的解析式为：y ＝ax 2+bx +c ，根据题意得：a +b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，而c 3 ②【详解】(1)四边形OKP A 是正方形，理由：∵⊙P 分别与两坐标轴相切，∴P A ⊥OA ，PK ⊥OK ，∴∠P AO ＝∠OKP ＝90°．又∵∠AOK ＝90°，∴∠P AO ＝∠OKP ＝∠AOK ＝90°．∴四边形OKP A 是矩形．又∵P A ＝PK ，∴四边形OKP A 是正方形;(2)①连接PB ，过点P 作PG ⊥BC 于G ．∵四边形ABCP为菱形，∴BC＝P A＝PB＝PC．∴△PBC为等边三角形．在Rt△PBG中，∠PBG＝60°，设PB＝P A＝a，BG＝2a由勾股定理得：PG 3，所以P(a 3a)，将P点坐标代入y23，解得：a＝2或﹣2(舍去负值)，∴PG3P A＝BC＝2．又四边形OGP A是矩形，P A＝OG＝2，BG＝CG＝1，∴OB＝OG﹣BG＝1，OC＝OG+GC＝3．∴A(03，B(1，0)，C(3，0);设：二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，根据题意得：a+b+c＝0，9a+3b+c＝0，而c3解得：a 3b43c3，∴二次函数的解析式为：y＝33x243x3②设直线BP的解析式为：y＝ux+v，据题意得：0 23 u vu v+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之得：u3v3∴直线BP 的解析式为：yx过点A 作直线AM ∥BP ，则可得直线AM的解析式为：y =+解方程组：2y y x ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩得：110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩227x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 过点C 作直线CM ∥PB ，则可设直线CM的解析式为：y t =+． ∴0＝t ．∴t =-∴直线CM的解析式为：y =-．解方程组：2y y x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩得：1130x y =⎧⎨=⎩;224x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上可知，满足条件的M 的坐标有四个，分别为(0，(3，0)，(4)，(7，．【点睛】考查了二次函数的综合运用．解题关键是灵活运用菱形和圆的性质和数形结合．。

2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)

2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门（2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。

2023年中考数学模拟试卷(1)(含详解)

2023年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在﹣3，2，﹣1，0这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．02．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105B．0.15×105C．1.5×106D．1.5×1074．下列运算正确的是（）A．2a3﹣a2＝a B．（a3）2＝a5C．2a3•3a2＝6a5D．﹣8a2÷4a＝25．某校对部分参加研学活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄13 14 15 16人数 1 3 4 2则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，13 C．15，14 D．14，156．如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝a，AC＝6米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的面积至少需要（）平方米．A．6tanα+6B．+6 C．D．7．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（）A．B．C．D．8．已知一次函数y＝（4﹣m）x﹣3，y随x的增大而减小，则m的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．59．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠BCD＝25°，则∠ABD的大小为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G，下列结论：①HF＝2HG；②∠GDH＝∠GHD；③图中有8个等腰三角形；④S△CDG＝S△DHF．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：3x2﹣3＝．12．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．13．不等式组的解为．14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，已知A为反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点E是AB边上一动点，过点E作DE⊥AB交AC边于点D，将∠A沿直线DE翻折，点A落在线段AB上的F处，连接FC，当△BCF为等腰三角形时，AE的长为．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（）﹣1+3tan30°+|1﹣|﹣（3.4﹣π）0．18．（6分）先化简÷（﹣x﹣1），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值，19．（6分）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒，求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？20．（8分）某居民小区为宣传生活垃圾分类，开展了相关知识测试，并随机抽取50户的成绩分成A、B、C、D、E 五个等级，制成如下统计图表，部分信息如下：等级分数频数A90≤x≤10011B80≤x＜90 mC70≤x＜80 10D60≤x＜70 nE x＜60 3（1）频数统计表中有两个数字模糊不清，分别记为m，n，直接写出m＝，n＝．（2）求这50户的成绩的中位数所在的等级以及扇形统计图中D等级所对应的扇形的圆心角度数．（3）已知这个居民小区共有1200户，这次测试成绩在A和B两个等级者为优秀，请你估计该小区测试成绩为优秀的有多少户．21．（9分）如图，分别位于反比例函数y＝，y＝在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且＝．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y＝的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．22．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．（1）求证：AD是圆O的切线．（2）若PC是圆O的切线，BC＝4，求PE的长．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接AC′，AD′．（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF＝BF；（2）当AE＝时，求证：△AC′D′是等腰三角形；（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ACP的周长最小？若存在，求出点P的坐标和△ACP 的周长的最小值，若不存在，请说明理由．（3）点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，当以A，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点M的横坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣2小的数是﹣3．故选：A．2．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同．故选：C．3．【解答】解：150万＝1500000＝1.5×106．故选：C．4．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项，故不能合并，故A不符合题意．B、原式＝a6，故B不符合题意．C、原式＝6a5，故C符合题意．D、原式＝﹣2a，故D不符合题意．故选：C．5．【解答】解：15出现的次数最多，15是众数．一共10个学生，按照顺序排列第5、6个学生年龄分别是15、15，所以中位数为＝15．故选：A．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∴tanα＝，∴BC＝AC•tanα＝6tanα（米），∴AC+BC＝（6+6tanα）（米），∴地毯的面积至少需要1×（6+6tanα）＝（6+6tanα）（米2），故选：A．7．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故选：A．8．【解答】解：∵y随x的增大而减小，∴4﹣m＜0，∴m＞4，故选：D．9．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵圆周角∠BCD和∠A都对着，∴∠BCD＝∠A，∵∠BCD＝25°，∴∠A＝25°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝65°，故选：D．10．【解答】解：∵DF＝BD，∴∠DFB＝∠DBF∵四边形ABCD是正方形，∵AD∥BC，AD＝BC＝CD，∠ADB＝∠DBC＝45°，∴DE∥BC，∠DFB＝∠GBC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴∠DEC＝∠DBC＝45°，∴∠DEC＝∠ADB＝∠DFB+∠DBF＝2∠EFB＝45°，∴∠GBC＝∠EFB＝22.5°，∠CGB＝∠EGF＝22.5°＝∠GBC，∴CG＝BC＝DE，∵BC＝CD，∴DE＝CD＝CG，∴∠DEG＝∠DCE＝45°，EC＝CD，∠CDG＝∠CGD＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DGE＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠GHC＝∠CDF+∠DFB＝90°+22.5°＝112.5°，∴∠GHC＝∠DGE，∴△CHG≌△EGD（AAS），∴∠EDG＝∠CGB＝∠CBF，∴∠GDH＝90°﹣∠EDG，∠GHD＝∠BHC＝90°﹣∠CGB，∴∠GDH＝∠GHD，∴∠GDH＝∠GHD，故②符合题意；∵∠EFB＝22.5°，∴∠DHG＝∠GDH＝67.5°，∴∠GDF＝90°﹣∠GDH＝22.5°＝∠EFB，∴DG＝GF，∴HG＝DG＝GF，∴HF＝2HG，即EC≠HF＝2HG，故①符合题意；∵△CHG≌△EGD，∴S△CHG＝S△EGD，∴S△CHG+S△DHG＝S△EGD+S△DHG，即S△CDG＝S四边形DHGE≠S△DHF，故④不符合题意；结合前面条件易知等腰三角形有：△ABD、△CDB、△BDF、△CDE、△BCG、△DGH、△EGF、△CDG、△DGF 共9个，故③不符合题意；则正确的个数有2个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：3x2﹣3，＝3（x2﹣1），＝3（x+1）（x﹣1）．12．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案是：（2，﹣3）．13．【解答】解：，解得，0＜x≤4．故答案为：0＜x≤4．14．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范围是k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．15．【解答】解：∵AB⊥y轴，∴S△OAB＝|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．16．【解答】解：由翻折变换的性质得：AE＝EF，∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝＝13，设AE＝EF＝x，则BF＝13﹣2x；分三种情况讨论：①当BF＝BC时，13﹣2x＝5，解得：x＝4，∴AE＝4；②当BF＝CF时，F在BC的垂直平分线上，∴F为AB的中点，∴AF＝BF，∴x+x＝13﹣2x，解得：x＝，∴AE＝；③当CF＝BC时，作CG⊥AB于G，如图所示：则BG＝FG＝BF，根据射影定理得：BC2＝BG•AB，∴BG＝＝＝，即（13﹣2x）＝，解得：x＝，∴AE＝；综上所述：当△BCF为等腰三角形时，AE的长为：4或或；故答案为：4或或．三．解答题（共8小题，满分66分）17．【解答】解：原式＝4+3×+﹣1﹣1＝4++﹣1﹣1＝2+2．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，∵x≠0且x≠1，x＝2，∴x只能取﹣2或﹣1，当x＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣．19．【解答】解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是x元，由题意得：＝+30，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次每盒乒乓球的进价是4元．20．【解答】解：（1）m＝50×40%＝20，n＝50﹣11﹣20﹣10﹣3＝6，故答案为：20，6；（2）∵中位数是数据从大到小排列的第25和第26个的平均数，∴这50户的成绩的中位数在的B等级，D等级所对应的扇形的圆心角度数是360°×＝43.2°；（3）1200×＝744（户），答：估计该小区测试成绩为优秀的有744户．21．【解答】解：（1）作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．∵△AOE∽△BOF，又＝，∴＝＝＝．由点A在函数y＝的图象上，设A的坐标是（m，），∴＝＝，＝＝，∴OF＝3m，BF＝，即B的坐标是（3m，）．又点B在y＝的图象上，∴＝，解得k＝9，则反比例函数y＝的表达式是y＝；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，），又已知过A作x轴的平行线交y＝的图象于点C．∴C的纵坐标是，把y＝代入y＝得x＝9m，∴C的坐标是（9m，），∴AC＝9m﹣m＝8m．∴S△ABC＝×8m×＝8．22．【解答】解：（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝DC，∵OD是⊙O的半径，∴AD是圆O的切线；（2）连接OP，∵BC＝4，∴BD＝DC＝2，∵BD为直径，∴BO＝OD＝1，∵EP为⊙O切线，∴OP＝1，∵OC＝3，∴在Rt△OPC中，OP2+OC2＝PC2，∴，∵∠EDC＝∠PCO，∠EDC＝∠OPC＝90°，∴△EOC∽△POC，∴，∴，∴，∴PE＝PC﹣EC＝＝．23．【解答】（1）证明：由折叠得：∠FBE＝∠CBE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴EF＝BF；（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，AE＝，∴BE＝＝，∴∠ABE＝30°，∴∠AEB＝60°，由（1）知：EF＝BF，∴△BEF是等边三角形，∵AB⊥EF，∴AE＝AF，如图1，过A作AH⊥C'D'，∵FC'⊥C'D'，ED'⊥C'D'，∴FC'∥AH∥ED'，∴C'H＝D'H，∵AH⊥C'D'，∴AC'＝AD'，∴△AC′D′是等腰三角形；（3）如图1，S△C'D'A＝AH•C'D'，∵C'D'＝CD＝4为定值，∴当AH最小时，△AC′D′面积最小，如图2，当C'、A、B三点共线时，此时H与C'重合，△AC′D′面积最小，由折叠得：BC＝BC'＝6，∠C＝∠C'＝90°，∵AB＝4，∴AC'＝6﹣4＝2，△AC′D′面积的最小值＝＝＝4．24．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使得△ACP的周长最小，理由如下：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∵A、B点关于直线x＝1对称，∴P A＝PB，∴△ACP的周长＝AC+AP+CP＝AC+PB+CP≥AC+BC，∴当B、C、P三点共线时，△ACP的周长有最小值，当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+m，∴，解得，∴y＝﹣x+3，∴P（1，2），∵AC＝，BC＝3，∴△ACP的周长的最小值为+3；（3）设M（x，﹣x2+2x+3），N（n，0），当AC为平行四边形的对角线时，∴，解得（舍）或，∴M（2，3）；当AM为平行四边形的对角线时，∴，解得（舍）或，∴M（2，3）；当AN为平行四边形的对角线时，∴，解得或，∴M（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）；综上所述：M点横坐标为2或1+或1﹣．。

2024年中考数学模拟考试试卷(有参考答案)

2024年中考数学模拟考试试卷（有参考答案）
（满分150分；考试时间：120分钟）
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题根据题意列出方程是解题的关键．
15.如图在中点D为上一点连接．过点B作于点E过点C作交的延长线于点F．若则的长度为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】证明得到即可得解．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
在和中：
19.计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算单项式乘多项式平方差公式再合并同类项即可；
（2）先通分计算括号内再利用分式的除法法则进行计算．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查整式的混合运算分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则正确的计算是解题的关键．
∴ 最大取此时
∴这个最大的递减数为8165．
故答案为：8165．
【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义是解题的关键．
三、解答题：（本大题8个小题第19题8分其余每题各10分共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
A.39B.44C.49D.54

2023年河南省开封市中考数学模拟试卷(含解析)

2023年河南省开封市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2023的倒数是( )A. 2023B. −2023C. −12023D. 120232.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是( )A.B.C.D.3. 若2+a在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )A. a>−2B. a<−2C. a≥−2D. a≤−24. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为( )A. 0.272×107B. 2.72×106C. 2.72×105D. 272×1045. 某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，AB//CD，DC的延长线交AE于点F；若∠BAE=75°，∠AEC=35°，则∠DCE的度数为( )A. 120°B. 115°C. 110°D. 75°6.每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动.如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量(单位：本)，则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为( )A. 18，12，12B. 12，12，12C. 15，12，14.8D. 15，10，14.57. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB=16m，则这棵树CD的高度是( )A. 8(3−3)mB. 8(3+3)mC. 6(3−3)mD. 6(3+3)m8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是( )A. AD是∠BAC的平分线B. ∠ADC=60°C. 点D在线段AB的垂直平分线上D. S△A B D：S△A B C=1：29. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 都在反比例函数y =kx(x <0)的图象上，且△OAB 是等边三角形，若AB =6，则k 的值为( )A. −8B. −9C. −6 3D. −1210. 如图，点E 在矩形ABCD 的AB 边上，将△ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若CD =3BF ，BE =4，则AD 的长为( )A. 9B. 12C. 15D. 16第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 因式分解：x 2+2x +1= ．12. 已知关于x 的一元二次方程x 2+kx−6=0的一个根是2，则另一个根是______．13. 不等式组{1−x <013x −1≤0的解集是______．14. 若关于x 的一元二次方程x 2−4x +m =0没有实数根，则m 的取值范围是______．15. 甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，则图中m 的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

2023年陕西省中考数学全真模拟试卷(一)及答案解析

2023年陕西省中考数学全真模拟试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣2023的相反数是（）A．2023B．C．D．﹣20232．（3分）中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算（）＝8a，正确的结果是（）A．16a2b2B．4ab2C．（4ab）2D．（2ab）24．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sin C＝，则线段AB的长为（）A．10B．4C．4D．25．（3分）如图，两个相同的菱形拼接在一起，若∠ADB＝15°，则∠BCF的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．70°6．（3分）已知直线y＝3x与y＝﹣2x+b的交点坐标为（1，a），则a﹣b的值为（）A．8B．2C．﹣2D．﹣17．（3分）如图，A，B，C，D，E均是⊙O上的点，且BE是⊙O的直径，若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）如图，物体从点A抛出，物体的高度y（m）与飞行时间t（s）近似满足函数关系式y＝，在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是（）A．0＜t＜6B．0≤t≤6C．0≤t≤6且t≠3D．0＜t≤6且t≠3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|a|＝．10．（3分）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝度．11．（3分）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图，若弦图中四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则中间小正方形的对角线长为．12．（3分）等边△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（4，0），若一个反比例函数经过边AB的中点，则该反比例函数的表达式为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH．若AB＝6，BC＝10，则GH的长为．三、解答题（共13小题，计81分。

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中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）1．有理数﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．a10÷a2=a5C．a2+a2=2a4D．（a+3）2=a2+93．一块面积为10m2的正方形草坪，其边长（）A．小于3m B．等于3m C．在3m与4m之间D．大于4m4．下列每一个不透明袋子中都装有若干红球和白球（除颜色外其他均相同）．第一个袋子：红球1个，白球1个；第二个袋子：红球1个，白球2个；第三个袋子：红球2个，白球3个；第四个袋子：红球4个，白球10个．分别从中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．第一个袋子B．第二个袋子C．第三个袋子D．第四个袋子5．如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．70°D．80°6．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A ．B ．C ．D ．7．在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（3，1）8．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，直接拼成一个新的图形，这个新的图形可能为（）A．三角形B．正方形C．矩形D．平行四边形9．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为S，则S关于t的函数图象大致为（）A ．B ． C ．D ．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE 沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．不等式2x﹣3≤3的正整数解是_________．12．中央电视台组织慈善晚会，共为玉树灾区募捐善款人民币约2 175 000 000元，把这个数用科学记数法表示为_________．13．如图（1），用八个同样大小的小立方体搭成一个大立方体，小明从上面的四个小立方体中取走了两个后，得到的新几何体的三视图如图（2）所示，则他拿走的两个小立方体的序号是_________（只填写满足条件的一种情况即可，答案格式如：“12”）．14．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是_________．15．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M．若点⊙M在OB 边上运动，则当OM=_________cm时，⊙M与OA相切．16．某中学推荐了甲、乙两班各50名同学参加上海世博会体操表演，经测量并计算得甲、乙两班同学身高的平均数和方差的结果为：=165（cm），=165（cm），S甲2=75，S乙2=21.6，世博会组委会从身高整齐美观效果来看，应选_________班参加比赛．（填“甲”或“乙”）．17．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都在格点上，那么△ABC 的外接圆半径是 ____ ．18．小颖同学想用“描点法”画二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，取自变量x 的5y 值所对应的x= _________ ．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：．20．先化简，再求值：，其中a=3．21．光明中学八年级（1）、（2）班学生参加社会实践活动，图①是（1）班社会实践活动成绩的条形统计图，图②是（2）班社会实践活动成绩的扇形统计图．请你结合图①和图②中所给信息解答下列问题：（3）老师认为八年级（1）班的社会实践活动成绩较好，他的理由是什么？（写出两条即可）22． 2006年夏秋，我国西部重庆等地连日无雨，水库的蓄水量也随着时间的增加而减少，如图是某水库的蓄水量y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象，（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？23．在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问对于选手A ，进入下一轮比赛的概率是多少？24．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接PA、PC．（1）证明：∠PAB=∠PCB；（2）在BC上取一点E，连接PE，使得PE=PC，连接AE，判断△PAE的形状，并说明理由．25．小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）26．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点．（1）求出A，B两点的坐标；（2）有一开口向下的抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A，B，且其顶点在⊙C上．试确定此抛物线的表达式．27．在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积．小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：_________．活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：_________．AE的长是_________．活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．28．已知：如图①，正方形ABCD与矩形DEFG的边AD、DE在同一直线l上，点G在CD上．正方形ABCD的边长为a，矩形DEFG的长DE为b，宽DG为3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直线l向左以每秒1个单位的长度的速度运动（点D、E始终在直线l上）．若矩形DEFG在运动过程中与正方形ABCD的重叠部分的面积记作S，运动时间记为t秒（0≤t≤m），其中S与t的函数图象如图②所示．矩形DEFG的顶点经运动后的对应点分别记作D′、E′、F′、G′．（1）根据题目所提供的信息，可求得b=_________，a=_________，m=_________；（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y 与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．中考数学模拟试题一答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上．）1．A ．2．A ．3．C ．4． A ．5． C ．6． C ．7． C ．8． D ．9． C ．10． D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11． 1、2、3 ．12． 2.175×109．13． 13或24 14． 0＜y ＜2． 15． 4 16．乙 17．． 18． 2 ．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算：．解：原式=1+3﹣=4﹣．20．先化简，再求值：，其中a=3．解：=（2分）=（3分）=（4分）当a=3时，原式=．（6分）（2）八年级（2）班社会实践活动成绩的平均数；（分）（3）理由是：两个班的社会实践活动成绩的平均数相同，八年级（1）班社会实践活动成绩的中位数和众数大于八年级（2）班社会实践活动成绩的中位数和众数，所以八年级（1）班的社会实践活动成绩好．（对于合理的解释都给分） 22．解：（1）设y=kx+b ，根据题意，可得，解可得，k=﹣20，又有b=1200，则y=﹣20x+1200；（2）当y=0时，即﹣20x+1200=0，解可得x=60，因此，持续干旱60天水库将干涸． 23．解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：（4分）（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，（5分） ∴对于A 选手，进入下一轮比赛的概率是．（7分）24．解答：（1）证明：∵在正方形ABCD 中，BD 是对角线， ∴AB=CB ，∠ABD=∠CBD ．又∵BP=BP ，∴△ABP ≌△CBP ．∴PA=PC ，∠PAB=∠PCB ．（2）解：如图，△PAE 是等腰直角三角形，理由如下： ∵PE=PC ，∴∠PEC=∠PCB ．又∵∠PAB=∠PCB ， ∴∠PAB=∠PEC ．∵E是BC上一点，∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PAB+∠PEB=180°．∵在四边形ABEP中，∠PAB+∠ABC+∠PEB+∠APE=360°，∠ABC=90°，∴∠APE=90°．∵PA=PC，PE=PC，∴PA=PE．∴△PAE是等腰直角三角形．（其他方法酌情给分）25．解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵α+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=α=36°．根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴AB==40（mm）．在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD==60（mm）．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200（mm）．26．解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1，CA=CB=2，∴DB=DA=．点A（1﹣，0），点B （+1，0）；（2）延长DC，交⊙C于点P．由题意可知，P为抛物线的顶点，并可求得点P（1，3），∴h=1，k=3，设此抛物线的表达式为y=a（x﹣1）2+3，又∵抛物线过点B （+1，0），则0=，得a=﹣1，所以此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3=﹣x2+2x+2．27．小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：1．活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，求AE的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：正方形．AE的长是4．活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．解：活动一：∵四边形DECF是正方形，∴DE=DF=x，DE∥BC，DF∥AC，∴，，∵AD=2，BD=1，∴AC=3x，BC=x，∵AC2+BC2=AB2，∴9x2+（x）2=9，解得：x=，∴DE=DF=，AE=，BF=，∴S△ADE+S△BDF=1，∴S阴影=1；故答案为：1；活动二：根据题意得：∠EAG=90°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=∠G=90°，∴四边形AECG是矩形，∵AE=AG，∴四边形AECG是正方形，∵BC=5，CD=3，∴设AE=x，则BE=GD=CG﹣CD=x﹣3，BE=BC﹣EC=5﹣x，∴x﹣3=5﹣x，解得：x=4，∴AE=4．故答案为：正方形，4；活动三：过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°，∴四边形ABGD是矩形，∴DG=AB=2，∴CG=DC﹣DG=4﹣2=2．∵∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，∴∠CBG=∠EBF．在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，∴△BCG≌△BEF，∴CG=EF=2．∴S△ABE =AB•EF=2．（10分）28．（1）根据题目所提供的信息，可求得b=4，a=5，m=9；（2）连接AG′、CF′，设以AG′和CF′为边的两个正方形的面积之和为y，求当0≤t≤5时，y 与时间t之间的函数关系式，并求出y的最小值以及y取最小值时t的值；（3）如图③，这是在矩形DEFG运动过程中，直线AG′第一次与直线CF′垂直的情形，求此时t的值．并探究：在矩形DEFG继续运动的过程中，直线AG′与直线CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，请画出图形，并求出t的值；否则，请说明理由．解：（1）由图②知：从第4到第5秒时，S的值恒为12，此时矩形全部落在正方形的内部，那么矩形的面积为12，即可求得DE=4；这个过程持续了1秒，说明正方形的边长为：DE+1=5；由于矩形的速度恒定，所以5～m也应该用4秒的时间，故m=5+4=9；即：b=4，a=5，m=9．（2）如图，当0≤t≤5时，∵AD′=5﹣t，D′G=3，PF′=4﹣t，CP=2，∴y=9+（5﹣t）2+4+（4﹣t）2，∴y=2（t ﹣）2+，∴当t=时，y有最小值，y最小值=．（3）①当0≤t＜4时，分别延长AG′和F′C；如图，由于∠1和∠2都是锐角，所以∠1+∠2＜180°，所以AG′与CF′不可能平行．设AG′与F′C的延长线交于点H，当∠G′AD′=∠PCF′时，直线AG′⊥CF′；∴△AD′G′∽△CPF′，∴，∴=，解得t1=2，t2=7（不合题意，舍去）．②当t=4时，由于点F′在CD上，而点G′不在直线AD上，因为AD⊥CD，所以AG′不可能也垂直于CD（因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．同样，由于AB∥CD，而点G′不在直线AB上，所以t=4时，AG′也不可能平行于CD（CF′）（因为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．③4＜t＜5时，延长G′F′交BC于P，延长AG′交CD于Q，由于∠CF′P是锐角，所以∠CF′G是钝角，所以∠CF′G+∠QGF′≠90°，所以AG′与CF′不可能垂直；当∠G′AD′=∠CF′P时，AG′∥CF′，易得△AD′G′∽△F′PC，∴，∴，解得t=4.4．④当t=5时，AG′与CF′既不可能垂直也不可能平行，理由同②．⑤当5＜t＜9时，因为∠QG′F′与∠CF′G′都是钝角，所以∠QG′F′+∠CF′G′＞180°，所以AG′与CF′不可能平行．延长CF′与AG′相交于点M，延长G′F′与CD相交于点P；当∠MG′F′+∠MF′G′=90°时，AG′⊥CF′；又∵∠AG′D′+∠AG′F′=90°，∠MF′G′=∠CF′P，∴∠AG′D′=∠CF′P，又∠AD′G′=∠F′PC，∴△AD′G′∽△CPF′，∴，即；解得：t1=2（不合题意，舍去），t2=7；所以，综上所述，当t=2或t=7时，直线AG′与直线CF′垂直，当t=4.4时，直线AG′与直线CF′平行．。

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