上海七年级数学(下)有关概念和知识点梳理

七年级数学（下）有关概念和知识点梳理
第十二章实数
1、无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数。

2、平方根和开平方：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

（偶次方根同）0 = 0
开平方和平方互为逆运算：当a＞0时（ a ）2= a （－ a ）2= a
(平方根等于本身的只有0 ) 当a≥0时a2= a (-a)2= a
当a＜0时a2= －a
3、立方根和开立方：任意一个数都有一个立方根，而且只有一个立方根。

（奇次方根同）
3
0 =0 ( 3
a )3= a
3
a3= a
4、实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。

数轴上两点A、B对应的数分别是
a、b，那么两点距离：AB=|a－b|
5、实数的运算性质：设a＞0 , b＞0 则ab = a · b a
b=
a
b
6、分数指数幂规定: n
a m=a(a≥0)
1
n
a m
=a(a＞0)（m、n为正整数,n＞1）
7、精确度：对近似程度的要求叫精确度。

（精确到哪一位，保留几个有效数字）
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。

第十三章相交线平行线
平行线的判定：
1同位角相等, 两直线平行
2内错角相等, 两直线平行
3同旁内角互补,两直线平行
平行线的性质：
1两直线平行, 同位角相等
2两直线平行; 内错角相等
3两直线平行,同旁内角互补
（平行的传递性）∵a∥b b∥c ∴a∥c
第十四章三角形
1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。

（三角形任意两边之差小于第三边）
2、从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

联结一个顶点及中点的线段叫做三角形的中线。

三角形一个内角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

3、三角形按角分：锐角三角形、直角三角形（Rt△、斜边、直角边）、钝角三角形。

按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

附：等腰直角三角形，三角形三条中线、角平分线和高的交点的情况P77
4、三角形内角和性质：三角形内角和等于180°（推导）
5、三角形外角和等于360°
6、三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
7）全等三角形判定：边、角、边（S、A、S），角、边、角（A、S、A）
角、角、边（A、A、S），边、边、边（S、S、S）
8）两边相等的三角形叫做等腰三角形，等边对等角，等腰三角形的三线合一，等角对等边
9）三边相等的三角形叫做等边三角形，它是特殊的等腰三角形，有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
第十五章平面直角坐标系
1)点坐标的概念：▲在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以
点O为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。

建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面。

▲在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对(a,b)叫做点P的坐标，记作P(a,b)，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。

原点O的坐标是（0，0）
2) 点坐标的含义：直角坐标平面内的每个点对应唯一的有序实数对
3) 点坐标的几何意义：P(a,b)到x轴的距离PE=|b|，点P到y轴的距离PF=|a|。

4) 象限和符号：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第三象限（－，－）
第四象限（＋，－），x轴、y轴不属于任何象限。

x轴上的点纵坐标为0记作（x，0）；y轴上的点横坐标为0记作（0，y）
5）经过点A(a,b)且垂直于x轴的直线表示为直线x= a，
经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线表示为直线y=b.
6）平行于x轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2, y)的距离：AB=| x1－x2 | 平行于y轴的直线上两点A(x,y1)、B(x, y2)的距离：AB=| y1－y2 |
7) 点坐标的平移：（简称右加左减，上加下减）
一般地，如果M（x,y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m＞0)个单位，那么向右平移后得到点的坐标（x＋m,y）；向左平移后得到点的坐标（x－m,y）；
向上平移后得到点的坐标（x,y＋m）；向下平移后得到点的坐标（x,y－m）。

8）点坐标的对称：
与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标（x,－y）（x轴对称，x不变，y相反）与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标（－x, y）（y轴对称，y不变，x相反）与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标（－x,－y）（原点对称，x、y全相反）。