初等数论精品课程申请及大纲
数学精品课程申报书
数学精品课程申报书（原创版）目录一、引言二、课程目标三、课程内容四、教学方法五、课程评价六、预期成果七、总结正文一、引言随着科技的不断发展，数学作为基础学科，其重要性日益凸显。
为了提高我国数学教育质量，培养更多优秀的数学人才，我们提出了这份数学精品课程申报书。
本课程旨在通过系统、严谨的教学，帮助学生掌握数学基本理论和方法，提升学生的数学素养，激发学生对数学的热爱。
二、课程目标本课程旨在实现以下目标：1.使学生熟练掌握数学基本概念、原理和方法，为进一步深造打下坚实基础。
2.培养学生独立思考、创新能力和团队协作精神。
3.提高学生的数学应用能力，使其在实际问题中能够灵活运用数学知识解决实际问题。
三、课程内容本课程内容涵盖了数学的基本领域，包括：1.数学分析：微积分、级数、极限等。
2.高等代数：线性代数、抽象代数、群论等。
3.几何与拓扑：欧几里得几何、非欧几何、拓扑学等。
4.数论与密码：整数论、代数数论、密码学等。
5.概率与统计：概率论、数理统计、随机过程等。
四、教学方法为了实现课程目标，我们将采用以下教学方法：1.讲授与讨论相结合，激发学生的主动性和积极性。
2.案例分析与实际应用，培养学生的实践能力和创新意识。
3.习题课与实验课，巩固理论知识，提高解题技巧。
4.线上线下混合教学，方便学生随时随地学习，提高学习效果。
五、课程评价课程评价将采用多元化评价方式，包括：1.课堂表现：出勤率、提问与讨论等。
2.课后作业：习题课作业、实验报告等。
3.期末考试：闭卷考试、开卷考试等。
4.课程设计：完成指定课程设计任务，考察综合运用能力。
六、预期成果通过本课程的学习，我们期望学生能够：1.熟练掌握数学基本理论和方法，具备一定的研究能力。
2.具备较强的数学应用能力，能够解决实际问题。
3.培养良好的数学素养和学术品质，为进一步深造和从事相关工作打下坚实基础。
七、总结本数学精品课程将通过严谨的教学、丰富的课程内容和多元化的评价方式，为学生提供优质的数学教育。
精品课程申报书范文
精品课程申报书范文尊敬的XXXX您好！我是XXX，我想向您申报一个精品课程的项目。
我认为这个课程非常有创新性和实践性，将对学生的综合素质和职业发展起到积极的促进作用。
以下是我对该课程的详细介绍：课程名称：创新思维与实践课程简介：近年来，随着社会经济的快速发展和科技的飞速进步，创新思维已经成为当今社会所需的重要素质之一、然而，由于传统教育模式的局限性，学生们的创新思维能力普遍较弱。
因此，我希望开设一门专门针对创新思维的课程，通过理论学习与实践操作相结合，培养学生的创新思维能力和实践能力，为他们未来的职业发展打下坚实的基础。
课程目标：本课程旨在通过以下途径培养学生的创新思维能力和实践能力：1.培养学生的观察力和思考力，提高他们对问题的洞察与分析能力；2.引导学生学会独立思考和提出问题，培养他们解决问题的能力；3.培养学生的团队合作意识和创新精神，培养其沟通合作和领导能力；4.提供多元化的实践机会，让学生通过实践操作来运用和提升他们的创新思维能力。
教学内容：本课程将包括以下几个方面的内容：1.创新思维的原理与方法：通过教学讲解、案例分析和讨论，引导学生了解创新思维的基本原则和方法，培养他们的创新思维能力；2.创新项目的策划与管理：教授学生创新项目的策划与管理技巧，培养他们组织实践活动的能力；3.创业思维与实践：通过实践活动和参观考察，让学生了解创业的流程和基本要素，培养他们的创业意识和实践能力。
教学方法：本课程将采用以下教学方法：1.理论授课：通过课堂讲解、案例分析等方式，向学生介绍创新思维的理论知识；2.实践操作：通过实践操作和项目演练，让学生亲身参与创新项目，提升他们的实践能力；3.小组讨论：通过小组讨论和合作项目，培养学生的团队合作和沟通能力；4.实地考察：通过参观考察企业或创新园区，让学生近距离接触创新实践，增加他们的实际经验。
课程评估：本课程将采用多种评估方式，包括课堂小测验、课程论文、实践项目报告等。
《初等数论》教学大纲2024
引言概述：初等数论是数学的一个重要分支，它研究整数的性质和关系，是一门基础性的课程。
本文旨在为《初等数论》课程的教学制定一份详细的大纲，以帮助教师合理安排教学内容，提高教学效果。
正文内容：一、素数与合数1.素数的定义与性质素数的定义：只能被1和自身整除的正整数。
2.合数的定义与性质合数的定义：不是素数的正整数。
二、因数与倍数1.因数的概念因数的定义：能整除一个数的整数。
因子的分类：负因数、正因数、真因数。
2.最大公因数与最小公倍数最大公因数的定义与性质：两个数公共因子中最大的一个。
最小公倍数的定义与性质：两个数公共倍数中最小的一个。
三、整数的整除性与除法算法1.整除的概念与性质整除的定义：一个数能够被另一个数整除。
整除的性质：整数除法原则、整数的对称性。
2.整数的除法算法除法算法的步骤与原理：用减法、用乘法、整数除法算法的应用。
四、余数与模运算1.余数的概念与性质余数的定义：做除法时除不尽的部分。
余数的性质：余数的范围、余数的基本性质。
2.模运算的概念与性质模运算的定义：对于整数a和正整数n，a与n的商所得的余数。
模运算的性质：模运算的加法、减法和乘法规则。
五、同余与模运算应用1.同余的定义与性质同余的定义：对于整数a、b和正整数n，当a与b对n取余相等时，称a与b模n同余。
同余的性质：同余的传递性、同余的运算性质。
2.模运算的应用模运算在代数方程中的应用：线性同余方程、模运算的性质在方程求解中的应用。
总结：本文从素数与合数、因数与倍数、整除性与除法算法、余数与模运算以及同余与模运算应用等五个大点进行阐述。
通过这些内容的学习，学生将能够了解整数的性质和关系，理解数论的基本原理，为后续数学学习打下坚实的基础。
教师在教学过程中，应注重拓展学生的数学思维、培养其解决问题的能力，并结合实际生活和其他数学知识进行应用。
通过系统的教学大纲指导，教师能够更好地组织教学内容，提高学生的学习效果。
精品课程申报书
精品课程申报书一、项目背景随着社会的发展和人们对教育质量的要求越来越高，精品课程的开发和推广变得尤为重要。
精品课程不仅可以提升学生的学习效果，还能够增加学校的竞争力。
因此，我们计划申报一个精品课程项目，旨在提供高质量的教育资源，培养学生全面发展的能力。
二、项目目标本项目旨在开发一门精品课程，满足以下目标：1.提供优质的教育资源，帮助学生提升学习效果；2.培养学生批判性思维、创新能力和实践能力；3.培养学生团队合作和沟通能力；4.培养学生自主学习和问题解决能力；5.提升学校整体教育质量。
三、项目内容1. 课程名称：创新思维与实践本课程将通过理论与实践相结合的方式培养学生创新思维和实践能力。
课程内容包括但不限于以下方面：•创新思维方法和技巧；•创新案例分析与讨论；•创新项目策划与实施；•创新团队合作与沟通；•创新成果展示与评估。
2. 课程特色本课程具有以下特色：（1）理论与实践相结合本课程将理论与实践相结合，通过案例分析、项目策划和实施等方式，培养学生运用创新思维解决实际问题的能力。
（2）多元化教学方法本课程将采用多种教学方法，如讲座、小组讨论、案例分析、项目实践等，激发学生的学习兴趣，并培养他们批判性思维和问题解决能力。
（3）团队合作与沟通本课程将注重培养学生的团队合作和沟通能力，通过小组项目实践和团队讨论等方式，提升学生在团队中的协作能力。
3. 课程计划本课程计划为一学期（16周），每周2节课，共32节。
具体的课程安排如下：周次课程内容授课方式1 创新思维方法和技巧介绍讲座2-4 创新案例分析与讨论小组讨论5-8 创新项目策划与实施小组项目实践9-12 创新团队合作与沟通团队讨论13-16 创新成果展示与评估成果展示4. 资源需求为了保证课程的顺利进行，我们需要以下资源支持：•教室及相关设备（投影仪、白板等）；•实践项目所需的材料和设备；•相关教学资料和参考书籍。
四、项目预期成果通过本课程的开发和推广，我们预期可以取得以下成果：1.提供高质量的教育资源，提升学生学习效果；2.培养学生创新思维、实践能力和团队合作能力；3.培养学生批判性思维和问题解决能力；4.增加学校的竞争力，提升整体教育质量。
初中数学精品课程申报表填写范例
初中数学精品课程申报表填写范例一、课程基本信息课程名称数学思维拓展课程课程类型选修课适用年级初中一年级至初中三年级学期一学期课程学时36学时课程目标培养学生的数学思维能力，提高他们的逻辑推理和问题解决能力。
通过数学思维拓展课程的学习，学生将学会运用不同的解决方法和思维模式去解决数学问题，从而提高数学水平。
二、课程内容课程简介本课程旨在通过丰富多样的问题和案例，培养学生的数学思维方式和解决问题的能力。
课程内容包括数学思维基础、数学思维方法和数学思维应用。
课程大纲1. 数学思维基础•数学思维的定义和要素•数学思维的分类和特征•数学思维与其他学科的联系2. 数学思维方法•非常规解法的引入•推理和证明方法的培养•创造性问题解决方法3. 数学思维应用•实际问题的数学建模•数学思维在日常生活中的应用•数学思维在科学研究中的应用课程教材•《数学思维拓展教材》•《数学思维案例集》三、教学方法探究式教学通过引入问题和案例，让学生主动参与课堂讨论和思考，培养他们的问题解决能力和创造性思维。
合作学习组织学生进行小组合作，让他们相互交流和合作解决问题，培养团队合作和沟通能力。
实践活动组织学生参与实践活动，例如实地考察、调研和模拟实验，帮助他们将数学知识应用于实际生活和学习中。
多媒体辅助利用多媒体技术和教学工具，如电子白板、投影仪和计算机软件等，让学生更直观地理解抽象的数学概念和思维方法。
四、评价与考核评价方式•学生课堂表现评价•课后作业评价•期中测试评价•期末考试评价考核内容•基础知识掌握程度•解决问题的能力•创造性思维和创新能力评价标准分数评价：满分100分，按照知识掌握程度、解决问题能力和创新能力进行评分。
五、师资需求本课程需要有经验丰富、具备创新思维的数学教师担任教师。
六、课程资源需求•教室：配备多媒体设备，如电子白板和投影仪等。
•教材：提供《数学思维拓展教材》和《数学思维案例集》给每个学生。
•辅助工具：提供计算器和几何工具给学生使用。
初等数论教学大纲
初等数论教学大纲一、课程简介初等数论是数学中的重要分支之一，研究的是自然数的性质与关系。
本课程旨在培养学生的数论思维能力和逻辑思维能力，提高他们的问题解决能力和数学推理能力。
二、教学目标1. 掌握初等数论的基本概念，如素数、合数、互质等。
2. 熟悉常见数论问题的解决方法，如质因数分解、最大公因数与最小公倍数的求法等。
3. 理解和运用模运算的概念和性质，解决相关数论问题。
4. 掌握费马小定理和欧拉定理的应用，解决与其相关的数论问题。
5. 培养学生的数论证明能力，培养其逻辑思维和数学推理能力。
三、教学内容1. 自然数的性质与关系- 质数与合数- 整除性与约数- 互质关系与最大公因数2. 质因数与分解定理- 质因数分解- 最大公因数与最小公倍数 - 公因数与公倍数3. 模运算- 同余等价关系- 同余方程- 中国剩余定理4. 费马小定理与欧拉定理- 费马小定理的证明与应用 - 欧拉函数的定义与性质- 欧拉定理的证明与应用5. 整数的奇妙性质- 数字根与数位- 数字平方舞蹈- 数字阶梯问题- 尼科彻斯定理四、教学方法1. 讲述法：结合实例，详细解释数论概念和原理，引导学生理解与掌握。
2. 分组讨论：将学生分成小组，互相讨论和解决数论问题，促进合作学习和思维碰撞。
3. 课堂练习：布置一些基础练习题和拓展题，提高学生的问题解决能力和应用能力。
4. 数论证明：鼓励学生进行数论定理的证明，培养其逻辑思维和数学推理能力。
五、评估方式1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况等。
2. 期中考试：针对课程的基础知识进行测试。
3. 期末考试：综合考察学生对数论概念、原理和问题解决方法的理解与应用能力。
六、教材与参考书主教材：《初等数论》辅助教材：《数论引论》、《数论简史》七、教学进度安排根据教学计划，完成课程内容的讲解和练习，及时反馈学生学习情况，根据实际情况进行调整。
八、教学辅助手段使用黑板、白板等教学工具进行讲解和演示，辅助教学工具包括投影仪、计算器等。
《初等数论》课程教学大纲
《初等数论》课程教学大纲一、教师信息二、课程基本信息课程名称（中文）：初等数论课程名称（英文）：Elementary Number Theory课程性质：□公共必修课√□专业必修课□限选课□任选课□实践性环节课程性质: √□学术知识类□方法技能类□研究探索类□实践体验类课程代码：4230070周学时： 2 总学时：32 学分: 2先修课程：高中数学授课对象：小学教育（理科）三、课程简介本课程是《小学数学课程与教学》的前修课程，是小学教育专业的本科生（理科）必不可少的基础知识之一，为以后指导小学数学教育提供有用的理论依据，并能直接指导小学数学课外活动。
首先，采用不太多的数学知识，由浅入深地介绍初等数论的基本原理和解题方法与技巧，如整数的整除理论及其在小学数学教学中的指导作用，素数的部分性质，及其同余的基本原理与同余式（组）的解法等。
其次，联系小学数学的教学内容和小学数学竞赛的辅导内容，突出讲解整除性理论在小学数学中的地位，和介绍数的K进位制的意义和计算，对整数和分数的四则运算的指导作用，以及四则运算中的运算技巧等。
再次，整除性理论中讲解奇偶性分析在解题中的作用，介绍不定方程中的著名问题“百鸡问题”、“费马问题”，同余式内容中，介绍我国古代数学书中提出的问题“韩信点兵”的“中国剩余定理”（孙子定理）等，以体现初等数论的应用性，提高学生对数学和小学数学教学的兴趣。
四、课程目标1.了解经常出现在生活中的自然数和整数的一些性质，了解初等数论与算数的关系；2.掌握整数的整除性、不定方程和同余式等基本知识；通过较系统的学习，掌握这门学科的基本数学思想和方法。
3.了解数论在我国的古代就已有极其光辉的成就，如孙子定理等。
五、课程内容与进度安排（一）课程内容第一章整数的可除性1.课时数（10）2．讲授内容主要知识点：（1）整除的概念、带余除法；（2）整除性定理；（3）奇数和偶数；（4）最大公约数和最小公倍数；（5）质数和合数（算术基本定理）重点：整除的概念、带余除法、最大公约数和辗转相除法、最小公倍数的性质、约数和算术基本定理。
精品课程申请书范文
精品课程申请书范文尊敬的XXXX学院招生委员会：我是一名来自XXXX高中的学生，我非常荣幸能有机会向贵校申请精品课程。
我对贵校的优良教学质量和丰富的课程资源非常向往，相信能在这里获取更好的学业发展和个人提升机会。
首先，我想简单介绍一下我自己。
我是一个对学习充满热情并且乐于探索新事物的学生。
在中学阶段，我以优异的成绩获得了校内的学习之星和优秀学生奖学金，并且积极参加各类学术活动和竞赛。
这些经历让我学会了如何高效学习、合理安排时间，并且锻炼了我的团队合作和领导能力。
我对贵校的精品课程非常感兴趣，希望能有机会参与其中并受益。
在我调查了贵校的课程设置和师资力量后，我对贵校的精品课程有着极高的期望。
我相信通过参加这些课程，我可以深入了解自己所感兴趣的领域，并且能够获得更多的学术和实践经验。
这将对我未来的发展产生积极的影响。
此外，我也非常欣赏贵校的教学理念和师资队伍。
我了解到贵校重视培养学生的独立思考能力和解决问题的能力，而不仅仅追求知识的灌输。
这种教学模式非常契合我个人的学习方式和兴趣，我相信在这样的教学环境中，我将得到更多的发展和提升。
最后，我希望能通过这份申请表达我对贵校的浓厚兴趣和对自己未来的发展的追求。
我希望能成为贵校精品课程的一员，并且与优秀的同学和教师们共同成长和学习。
我相信通过自己的努力和贵校的培养，我将能够取得更好的学术成绩和个人发展。
再次感谢贵校对我的关注和机会，希望能得到贵校的青睐。
我相信在贵校的精品课程中，我将能够收获更多，为自己的未来打下坚实的基础。
谢谢！此致敬礼。
初等数论课程教学大纲
《初等数论》教学大纲课程名称：初等数论 Elementary Number Theory课程性质：专业必修课学分：3总学时：48 理论学时：48适用专业：数学与应用数学先修课程：中学数学、高等代数、数学分析、解析几何一、教学目的与要求：初等数论是数学与应用数学本科专业的专业基础课。
初等数论是研究整数的基本性质和方程(组)整数解的一个数学分支。
数学与应用数学专业开设本课程的目的在于使学生孰悉数论的初步理论、掌握数论的最基本方法，为今后学习相关课程打下必要的基础。
因此，在教学中要求：（1）对初等数论的基本内容作系统讲授；（2）注意数论与其它数学分支的联系与应用；（3）简要介绍一些数论的近代成就及我国数学家在数论方面的贡献。
二、教学内容与学时分配：三、各章节主要知识点与教学要求：第一章整除理论（15学时）第一节整除定义及其基本性质第二节最大公因数与最小公倍数第三节素数第四节算术基本定理本章重点：整除、公因子、素数的概念及性质，剩余定理，求最大公因子的方法，整数的素数分解定理。
最大公因数的性质及应用，算术基本定理的证明及应用。
本章难点：定理的证明处理方法，定理的灵活运用。
本章教学要求：理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，理解剩余定理，熟练掌握用剩余定理求最大公因子、最小公倍数的方法。
理解素数与合数的概念、素数的性质，理解整数的素数分解定理，会用筛法求素数。
了解函数[x]与{x}的概念、性质，n!的素数分解、组合数为整数的性质。
第二章不定方程（9学时）1．一次不定方程2．勾股数3. 费尔马问题介绍本章重点：二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的解。
本章难点：多元不定方程有整数解的判定及求解。
本章教学要求：了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件，熟练掌握利用剩余定理（辗转相除法）求二元一次不定方程的方法。
知道多元一次不定方程有解的条件，会求解简单的多元一次不定方程。
数学精品课程申报书
数学精品课程申报书摘要：一、引言二、课程简介1.课程基本信息2.课程目标3.课程内容与特点三、课程团队介绍1.主讲教师2.教学团队四、教学方法与手段1.理论教学2.实践教学3.教学资源五、课程建设成果1.教材建设2.教学改革3.学生评价与反馈六、课程展望与计划1.课程改进方向2.未来建设规划正文：一、引言数学精品课程申报书旨在详细介绍一门具有特色和优势的数学课程，以便于推广和交流。
本文将围绕课程简介、课程团队、教学方法、课程建设成果及展望等方面进行阐述。
二、课程简介1.课程基本信息本课程为《高等数学》，面向我国高校理工科专业学生，是一门重要的基础课程。
课程学时为64 学时，学分4 分。
课程旨在帮助学生掌握高等数学的基本概念、方法和技能，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.课程目标通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、定理和公式，熟练运用高等数学方法解决实际问题。
培养学生具有一定的数学思维能力、分析问题和解决问题的能力。
3.课程内容与特点课程内容涵盖函数、极限、连续、导数、积分、级数等高等数学核心知识点。
教学过程中注重理论与实际应用相结合，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、课程团队介绍1.主讲教师主讲教师具有丰富的教学经验和科研能力，长期从事高等数学教学与研究工作，发表多篇学术论文，教学成果显著。
2.教学团队教学团队由多名具有丰富教学经验和专业水平的教师组成，共同参与课程的设计、教学和评价工作，确保课程的高质量实施。
四、教学方法与手段1.理论教学采用启发式、讨论式的教学方法，注重培养学生的数学思维能力和自主学习能力。
结合实际案例，使学生更好地理解高等数学理论。
2.实践教学设置课后习题、实验报告和实践环节，让学生通过动手实践，加深对高等数学知识的理解和运用。
3.教学资源充分利用现代教育技术，建设数字化教学资源库，为学生提供丰富的学习资料和在线辅导。
五、课程建设成果1.教材建设编写《高等数学》教材，内容体系科学、严谨，注重实际应用，深受学生喜爱。
初等数论教学大纲
初等数论教学大纲一、引言初等数论作为数学的一个分支，主要研究自然数的性质和整数运算的规律。
本教学大纲旨在帮助学生全面了解初等数论的基本概念，并培养他们解决数论问题的能力。
二、基础知识1. 自然数和整数的概念及性质：自然数和整数的集合，自然数的顺序关系，整数的正负性质等。
2. 素数和合数的概念：素数和合数的定义，素数的性质和判定方法。
3. 最大公约数和最小公倍数的概念：最大公约数和最小公倍数的定义，欧几里德算法等相关知识。
三、初等数论应用1. 同余关系：同余关系的定义和性质，同余关系在整数运算中的应用。
2. 费马小定理和欧拉定理：费马小定理和欧拉定理的表述和应用，与同余关系的关联。
3. 数论函数：数论函数的定义和性质，欧拉函数和莫比乌斯函数的应用。
四、数的表示与分解1. 奇数和偶数的性质：奇数和偶数的定义，奇数和偶数的性质和运算规律。
2. 因数分解：正整数的因数分解定理，质因数分解及其应用。
3. 有理数和不可约分数：有理数和不可约分数的定义和性质，分数的运算规律。
五、数论定理与证明1. 质数无穷性：证明质数有无穷多个的数论定理及其证明过程。
2. 正整数平方和定理：证明正整数可以表示为两个平方数之和的数论定理及其证明过程。
3. 费马大定理：费马大定理的表述和证明过程。
六、解决数论问题的方法和技巧1. 数论问题的特点：数论问题常见的特点和解题思路。
2. 数学归纳法：数论问题解决中常用的归纳法原理。
3. 递归思想：递归思想在数论问题中的应用。
七、实践与综合应用结合具体例子，综合运用前述的知识和技巧，解决实际数论问题。
八、教学评估和反馈通过课堂练习、小组讨论和个人作业等方式进行教学评估，并及时提供学生的学习反馈。
九、教学资源与参考书目推荐使用的教材和参考书目。
十、教学计划编排初等数论教学内容的时间安排和教学进度。
十一、教学方式采用多种教学方式，如讲授、讨论、实践等，激发学生的学习兴趣和参与度。
十二、总结通过初等数论的学习，学生将深入理解数学的本质和逻辑，增强数学思维和解决问题的能力。
《初等数论》教学大纲
《初等数论》教学大纲课程编号：10180126英文名称：Elementary Number Theory学分：2.5学时：总学时40学时，其中理论40学时先修课程：数学分析、高等代数课程类别：专业课程（选修1）授课对象：数学与应用数学(师范)专业学生教学单位：数理信息学院修读学期：第3学期一、课程描述和预期目标初等数论是数学专业的重要课程，是研究整数基本性质的数学学科；其基本理论被广泛应用于数学其他学科以及计算机等相关专业中，部分内容还出现在中小学数学竞赛中。
本课程的学习既对数学专业其他课程的学习有促进作用，也对中小学数学教学有指导意义。
本课程总学时共40学时，其中理论课40学时，教与学的教学活动中，本课程坚持理念“以学生发展为中心，学生学习结果（课程教学目标）为导向，并持续改进(教学反思)学生的学习效果”。
本课程的主要内容是整数性质的基础知识和基本方法，包括整数的整除理论和同余理论，某些特定的不定方程和同余方程的求解等几个部分。
本课程教学活动结束，预期学生将达到以下学习结果：【学生学习结果1】：了解初等数论的基本内容和发展历史，熟悉整数的整除性理论、同余理论，掌握一次不定方程和二次不定方程的基本解法，了解Fermat大定理的内容，熟悉同余方程的基本概念，会解一元一次同余方程，熟悉孙子定理并掌握求解一元一次同余方程组的基本方法，知道一元同余方程的一般解法。
【学生学习结果2】：通过了解数论的发展历史，特别是中国数学家在数论研究方面的卓越贡献，学生的学习热情和民族自豪感得到提高，能积极的思考并逐渐形成主动学习的习惯。
【学生学习结果3】：通过学习各类方程的具体解法，数学运算能力得到增强；通过探究理解理论体系中概念之间的内在逻辑联系，逻辑推理能力得到提升；通过理解主要方法和重要定理的来源背景和适用范围，特别是变化形式的应用情况，抽象思维能力和发散思维能力得到提高，最终适应中学数学教育的学科综合素养得到提高。
数学精品课程申报书
数学精品课程申报书一、课程概述本数学精品课程旨在为学生提供全面、深入、严谨的数学知识体系，培养其独立思考、创新实践的能力，为后续学习和职业生涯打下坚实的基础。
课程涵盖基础数学、高等数学、概率论与数理统计、线性代数等多个领域，注重理论与实践相结合，使学生能够学以致用。
二、课程目标1.帮助学生掌握数学基础知识，提高数学素养；2.培养学生分析问题、解决问题的能力，激发创新思维；3.帮助学生建立正确的数学观念，提高数学应用能力；4.培养学生的自主学习和合作学习能力，养成良好的学习习惯。
三、课程内容1.基础数学：包括数、代数式、方程式、不等式、函数等基本数学知识。
2.高等数学：包括极限、微积分、级数、微分方程等高级数学知识。
3.概率论与数理统计：包括概率论的基本概念、随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理、参数估计与假设检验等。
4.线性代数：包括矩阵及其运算、行列式、线性方程组、特征值与特征向量等。
5.数学应用：结合实际案例，讲解数学在物理、经济、生物、计算机等领域的应用。
四、教学方法1.采用多媒体教学，提高教学效果；2.开展课堂讨论，鼓励学生提问和发表观点；3.安排课外辅导，解答学生疑问；4.组织数学竞赛等活动，激发学生学习兴趣。
五、教学资源1.高水平教师团队，具有丰富的教学经验和深厚的数学素养；2.完善的教材体系，包括经典教材和优秀教辅；3.多媒体教室和实验室，提供良好的教学环境；4.互联网资源，拓展学生的学习视野。
六、课程评估1.平时成绩：包括作业、课堂表现、小测验等；2.期中考试：综合考察学生的数学知识掌握情况；3.期末考试：全面考察学生的数学素养和应用能力；4.综合评估：结合平时成绩、期中考试和期末考试，评定学生的数学成绩。
七、课程特色1.理论与实践相结合，注重实际应用；2.教学内容深入浅出，易于学生理解；3.教师团队教学经验丰富，专业素养高；4.教学方法灵活多样，适合不同学生的学习风格；5.课程评估体系完善，能够客观反映学生的学习情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宿迁高等师范学校合格课程创建申请表推荐学科数学课程名称初等数论课程层次专科课程负责人袁珍艳申报日期 2012年1月15日一、课程负责人情况一、教学队伍情况二、课程建设规划二、审批意见《初等数论》课程教学大纲（供数学专业四年级使用）一、课程的性质与地位“初等数论”课程是宿迁高等师范学校数学学科专业必修的一门课程。
数学专业的学生学习初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。
数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支，其初等部分是以整数的整除性为中心的，包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数（即整数）分布以及数论函数等内容，统称初等数论（elementary number theory）。
初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的《几何原本》中就已出现。
欧几里得证明了素数有无穷多个，他还给出求两个自然数的最大公约数的方法，即所谓欧几里得算法。
我国古代在数论方面亦有杰出之贡献，现在一般数论书中的“中国剩余定理”正是我国古代《孙子算经》中的下卷第26题，我国称之为“孙子定理”。
近代初等数论的发展得益于费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作。
1801年，高斯的《算术探究》是数论的划时代杰作。
高斯还提出：“数学是科学之王，数论是数学之王”。
可见高斯对数论的高度评价。
由于自20世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具，数论得到进一步的发展，从而开阔了新的研究领域，出现了代数数论、解析数论、几何数论等新分支。
而且近年来初等数论在计算器科学、组合数学、密码学、代数编码、计算方法等领域内更得到了广泛的应用，无疑同时间促进着数论的发展。
二、课程教学目标初等数论是研究整数性质的一门学科，历史上遗留下来没有解决的大多数数论难题其问题本身容易搞懂，容易引起人的兴趣，但是解决它们却非常困难。
本课程的目的是简单介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。
数论是以严格和简洁著称，内容既丰富又深刻。
通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除性、不定方程、同余式、数论函数及简单连分数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习奠定必要的基础。
三、教学基本内容及要求第一章数的整除性（一）教学目的与要求1、理解整数整除、公因子、公倍数的概念及相关性质，理解质因数分解定理，熟练掌握用裴蜀恒等式求最大公因子、最小公倍数的方法。
2、理解素数与合数的概念、素数的性质，理解整数的素数分解定理，会用筛法求素数。
3、了解抽屉原理的简单与一般形式、会用抽屉原理构造一些具有特殊性质整数。
（二）教学内容1、整除性、公因数、公倍数两个整数整除的概念、剩余定理；最大公因子的概念、性质及求最大公因子的方法；最小公倍数的概念、性质及最小公倍数的求法。
2、素数与整数的素因子分解素数与合数的概念、素数的性质、整数关于素数的分解定理、素数的求法（筛法）。
3、抽屉原理抽屉原理的简单与一般形式、抽屉原理在构造具有特殊性质整数方面的应用。
重点：整除、公因子、素数的概念及性质，裴蜀恒等式，求最大公因子的方法，整数的素数分解定理。
难点：整数的素数分解定理的理解与运用函数[x]、{x}的概念及其应用。
（三）教学形式与方法本章主要采用课堂讲授、讨论相结合的教学方式（四）作业布置1．设四个自然数只和为1989，求证：它们的立方和不是偶数。
2．试证明：不存在2个自然数，它们的和与差的乘积等于1990。
3．设是一组数，他们中的每一个都取+1或-1，而证明：n必须是4的倍数。
4．设n证明：能够表示成n个连续的奇数的和。
5、搜索中小学关于此类问题的题目，理解与体会方法的运用。
6、查寻奇数，偶数在中小学问题中的运用，拓展思维，灵活运用。
7、求（1）（5767，4453）（2）（3141，1592）8、求[144，480]9、求证：若，则（1）（2）或10、求出能使成立的两个整数。
11、二数之和是432，它们的最大公约数是36，求此二数。
12、对于任意的整数，证明：总可以找到个连续的合数13、求72与480的最大公约数与最小公倍数。
14、（1）迪泼瓦尔曾断言：对所有n≥1，6n+1和6n-1中至少有一个是质数、举例说明他的断言错了。
（2）证明：有无穷多个n使6n-1和6n+1同时为合数。
15、设P是合数n是最小素因数，证明：若P＞，则是素数16、容易验证90、91、92、93、94、95、96是7个相邻的合数。
试写出9个相邻的合数。
17、检验539是否为质数18、证明：在n＞2时，n与n！之间一定有一个质数分析：由于（n！-1.n！）=1，则1到n中的所有质数均不能整除n！-1，那么必存在质数p，p＞n，且p＜n！第二章同余理论（一）教学目的与要求1、理解整数同余的概念及同余的基本性质，熟练运用同余的基本性质，会利用同余简单验证整数乘积运算的结果。
2、理解剩余类、完全剩余系的概念，熟练掌握判断剩余系的方法。
3、了解Fermat小定理，熟练运用之。
4、理解中国剩余定理，掌握中国剩余定理的简单应用，掌握求解简单同余式方程组的方法。
（二）教学内容1、同余的概念及性质整数同余的概念、同余的基本性质，利用同余简单验证整数乘积运算的结果。
2、剩余类、完全剩余系剩余类、完全剩余系的概念，判断剩余系的方法。
3、费马小定理费马小定理及其应用，求余数的方法。
4、中国剩余定理中国剩余定理，中国剩余定理的应用，求解同余式方程组。
重点：剩余系的判定，欧拉函数的定义及性质，中国剩余定理，同余性质的运用。
难点：剩余系的判定，中国剩余定理，费马小定理应用。
（三）教学形式与方法本章主要采用课堂讲授、讨论相结合的教学方式（四）作业布置1、若k≡1（mod4），问6k+5与0.1.2.3中哪一个mod4同余？2、在3145×92653=291□93685中，积有一位数字遗漏，而其它数字是正确的，遗漏数字是什么？3、求被7除的余数。
4、证明：15不能整除。
5、除以7，余数是多少？6、证明：若a和b均不被质数n+1整除，则被n+1整除。
7、证明：645是伪质数。
8、证明：若a和b均不被质数n+1整除，则被n+1整除。
9、对于一切a满足的合数n，称为绝对伪质数，最小的绝对伪质数为561，验证：341不能整除，从而341不是一个绝对伪质数。
10、解同余方程组11、试用同余方程的解法，求解不定方程第三章数论函数（一）教学目的与要求1、理解欧拉函数的定义及性质。
2、了解欧拉定理，掌握循环小数的判定方法（二）教学内容1、函数[x]、{x}、欧拉函数及其应用函数[x]与{x}及欧拉函数的概念、性质2、及其运用的含义，公式的推导。
3、欧拉定理及其应用欧拉定理，循环小数的判定条件。
重点：公式的运用，欧拉定理难点：欧拉定理的运用（三）教学形式与方法本章主要采用课堂讲授、讨论相结合的教学方式（四）作业布置1、设是正整数，证明2、设是任意实数，那么有或+13、求使为整数的最大自然数。
4、证明：方程没有实数解。
5、若是2的幂，则是奇数；6、为什么数时，=8？7、证明：8、若是偶完全数，，证明：；9、其中为正整数，试给出的计算公式。
10、证明：如果的末位数字为7，那么一定有一个倍数，它的数字全不为0。
11、计算第四章不定方程（一）教学目的与要求1、了解二元一次不定方程解的形式、二元一次不定方程有整数解的条件，熟练掌握利用辗转相除法求二元一次不定方程的方法。
2、知道不定方程的整数解的形式。
（二）教学内容1、二元一次不定方程二元一次不定方程的形式，二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，利用辗转相除法求二元一次不定方程的解。
2、不定方程不定方程的整数解的形式，Fermat大定理的简单介绍。
重点：二元一次不定方程解的形式，二元一次不定方程有整数解的条件，利用辗转相除法求二元一次不定方程的解。
难点：不定方程的整数解的形式，（三）教学形式与方法本章主要采用课堂讲授、讨论相结合的教学方式（四）作业布置1、解不定方程2、求不定方程的正整数解（1）（2）3、把100个苹果分成两堆，使得一堆的个数能被7整除，另一堆的个数能被11整除4、求不定方程满足，而且的全部解为。
第五章连分数（一）教学目的与要求1、掌握连分数、有限、无限连分数的概念，理解它们之间的关系；2、掌握连分数、渐近分数及其之间的递推关系式，理解有限、无限连分数与有理数、无理数之间的关系。
（二）教学内容1、连分数、渐近分数及其之间的递推关系连分数、渐近分数的含义，它们之间的递推关系式2、有限、无限连分数，它们与有理数、无理数之间的关系有限、无限连分数的概念，它们与有理数、无理数之间的关系重点：连分数、渐近分数及其之间的递推关系；有限、无限连分数与有理数、无理数之间的关系。
难点：连分数、渐近分数及其之间的递推关系（三）教学形式与方法本章主要采用课堂讲授、讨论相结合的教学方式（四）作业布置四、教学学时分配现将教学计划规定的学时数分配到课程的各章节。
（见教学学时分配表）教学学时分配表五、教学环节要求与安排1、自学自学是学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是师范教育的重点之一，本课程的教学要注意对学生自学能力的培养。
学生可以通过自学，掌握必要的知识，也为今后继续学习做好铺垫。
2、课堂教学课堂教学要服从于教学大纲、文字教材，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析、解决问题的能力。
3、作业独立完成作业是学生学好本课程的一项重要的、必不可少的工作。
作业内容以教材中的习题为主，通过这些习题的练习，逐步加深对课程中各种概念的理解，熟悉各种基本解题方法，达到基本掌握本课程主要内容的目的。
六、考核办法考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，题量和难度的梯度应按照教学的三个不同层次安排。
不出难题，怪题。
未作具体教学要求的内容不作考试要求。
考核结果按三三四制，即平时成绩占总分的百分之三十，期中考试成绩占总分的百分之三十，期末考试成绩占总分的百分之三十。
七、教材选用单墫主编初等数论南京：南京大学出版社，2006八、教学参考书闵嗣鹤严士健初等数论北京：高等教育出版社，1982九、相关说明书。