广安市2015年中考数学试题及答案
2015年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷(解析版)
2015年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷一、选择题1．（3分）﹣的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．﹣ D．2．（3分）将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）去年国庆假期，天安门接待游客日平均为10.7万人，这个假期7天共接待的游客人数用科学记数法可表示为（）A．1.07×105人 B．7.49×104人 C．7.49×105人 D．7.49×106人4．（3分）已知关于x的方程x2+kx+6=0的一个根为x=﹣2，则实数k的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣35．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，66．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米C．12米D．14米7．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（3分）若一组数据3，5，7，8，x，11的众数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7.59．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，=2，则k的值是（）垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．410．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）将直线y=x+5向上平移3个单位后，则平移后直线与x轴的交点坐标是．12．（3分）分解因式2x3﹣12x2+18x=．13．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）14．（3分）代数式有意义，x应满足的条件是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，连接BB′，则sin∠ABB′=．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y＜10时，x的取值范围是．三、按要求解答各题：17．（6分）计算：2cos60°+2﹣2+（π﹣3.14）0﹣|2﹣|18．（6分）先化简，再求值：（），其中a=﹣1．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至E，使BE=AB，过点E作EF∥DA交DB的延长线于点F．求证：EF=BC．20．（7分）如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．四、应用题21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．22．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？23．（8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）24．（7分）一个棱长为a的菱形ABCD，E是AD的中点，将此图形沿BF折叠，点C恰好与点E重合，如图．求tanA的值．五、综合应用：25．（7分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠BDC．26．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2015年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的倒数是﹣8，故选：B．2．（3分）将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先利用平移中点的变化规律求出点N的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点N所处的象限．【解答】解：点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为（2，﹣5），故点N在第四象限．故选：D．3．（3分）去年国庆假期，天安门接待游客日平均为10.7万人，这个假期7天共接待的游客人数用科学记数法可表示为（）A．1.07×105人 B．7.49×104人 C．7.49×105人 D．7.49×106人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10.7万人×7=749000人=7.49×105人．故选：C．4．（3分）已知关于x的方程x2+kx+6=0的一个根为x=﹣2，则实数k的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣3【分析】根据一元二次方程的解，把x=﹣2代入原方程得到关于k的一元二次方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2k+6=0，解得k=5．故选：A．5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6【分析】根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．【解答】解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴=2，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选：A．6．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米C．12米D．14米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10（m），故小鸟至少飞行10m．故选：B．7．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，所以，（）2015=（）2015=﹣1．故选：B．8．（3分）若一组数据3，5，7，8，x，11的众数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7.5【分析】根据众数的定义确定x=5，然后把数据按大小关系排列确定中位数．【解答】解：根据题意，x=5．把这组数据从小到大排列为：3，5，5，7，8，11．所以中位数为=6．故选：C．9．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，=2，则k的值是（）垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．4=2S△AOM，又S△AOM=|k|，则k的值即可求出．【分析】由题意得：S△ABM【解答】解：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△BOM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．∴S△ABM又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选：A．10．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A．B．C．D．【分析】利用切线长定理得出CA=CF，DF=DB，PA=PB，进而得出PA=r，求出即可．【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，∴CA=CF，DF=DB，PA=PB，∴PC+CF+DF+PD=PA=PB=2PA=3r，∴PA=r，则的值是：=．故选：D．二、填空题11．（3分）将直线y=x+5向上平移3个单位后，则平移后直线与x轴的交点坐标是（﹣8，0）．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=x+5沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线解析式为：y=x+8，直线与x轴的交点坐标为：0=x+8，解得：x=﹣8．故答案为（﹣8，0）12．（3分）分解因式2x3﹣12x2+18x=2x（x﹣3）2．【分析】首先提公因式2x，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=2x（x2﹣6x+9）=2x（x﹣3）2．故答案是：2x（x﹣3）2．13．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．14．（3分）代数式有意义，x应满足的条件是x≠±4．【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可．【解答】解：代数式有意义，则|x|﹣4≠0，故x应满足的条件是：x≠±4．故答案为：x≠±4．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，连接BB′，则sin∠ABB′=．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形可知△ABB′是等腰直角三角形，所以sin∠ABB′=sin45°求解．【解答】解：如右图，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴sin∠ABB′=sin45°=．故答案为：．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y＜10时，x的取值范围是﹣1＜x＜5．【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【解答】解：由所给数据可知当x=2时，y有最小值1，∴二次函数的对称轴为x=2，又由表格数据可知当y＜10时，对应的x的范围为﹣1＜x≤2，又由二次函数的对称性可知当2＜x＜5时，y值的范围也是y＜10，故答案为：﹣1＜x＜5．三、按要求解答各题：17．（6分）计算：2cos60°+2﹣2+（π﹣3.14）0﹣|2﹣|【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×++1﹣2+=+．18．（6分）先化简，再求值：（），其中a=﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣1时，原式==﹣1．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至E，使BE=AB，过点E作EF∥DA交DB的延长线于点F．求证：EF=BC．【分析】先证明△ABD与△EBF全等，得到EF=AD，再根据平行四边形的对边相等即可证明．【解答】证明：∵EF∥DA，∴∠A=∠E，又∵AB=BE，∠ABD=∠EBF，∴△ABD≌△EBF，∴EF=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴EF=BC．20．（7分）如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）解方程组可得到A点坐标和B点坐标；=S△AOD+S△BOD进行（2）先确定一次函数与y轴的交点D的坐标，然后根据S△AOB计算．【解答】解：（1）解方程组得或．所以A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2）；（2）直线AB交y轴于点D，如图，把x=0代入y=﹣x+2得y=2，则D点坐标为（0，2），=S△AOD+S△BOD=×2×2+×2×4=6．所以S△AOB四、应用题21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】解：（2分） （1）P （两数相同）=．（3分）（2）P （两数和大于10）=．（5分）22．（8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，普通公路和高速公路各是多少km ？【分析】由题意得：从A 地驶往B 地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．【解答】解：设普通公路长为x （km ），高速公路长为y （km ）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．23．（8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD 中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．24．（7分）一个棱长为a的菱形ABCD，E是AD的中点，将此图形沿BF折叠，点C恰好与点E重合，如图．求tanA的值．【分析】取AE的中点G，连接BG，根据折叠的性质和菱形的性质可知AG⊥BG，AG=a，根据勾股定理求出BG，再根据正切定义计算即可．【解答】解：取AE的中点G，连接BG，由题意知菱形ABCD的边长为a，则AB=BE=a，∴AG⊥BG，AG=a，在Rt△ABG中，BG===a，∴tanA===．五、综合应用：25．（7分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠BDC．【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾股定理求得圆的半径和BC的长，即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，在R t△BEC中，BC===2，在R t△DBC中，sin∠BDC===．26．（9分）如图，抛物线y=﹣x 2+mx +n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m 、n 的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P1，以点D 为圆心CD 为半径作圆交对称轴于点P 2，P 3，作CE 垂直于对称轴与点E ，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC 的解析式，设出E 点的坐标为（a ，﹣a +2），就可以表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积=S △BCD +S △CEF +S △BEF 求出S 与a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x 2+mx +n 经过A （﹣1，0），C （0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1=MD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤a≤4）．∵S=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，四边形CDBF=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤a≤4）．=﹣（a﹣2）2+=，∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大∴E（2，1）．。
2015年四川省达州市中考数学试题及解析
A ．B ．C ．2015D ．﹣20152015 年四川省达州市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合要求） 1．（3 分）（2015•达州）2015 的相反数是（ ）﹣2．（3 分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状 图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体 的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3 分）（2015•达州）下列运算正确的是（ ）A ．a •a 2=a 2B ．（a 2）3=a 6C ．a 2+a 3=a 6D ．a 6÷a 2=a 34．（3 分）（2015•达州）2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名 运动员的成绩如表所示： 成绩（m ） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.70m ，1.65m B ．1.70m ，1.70m C ．1.65m ，1.60m D ．3，45．（3 分）（2015•达州）下列命题正确的是（ ）A ．矩形的对角线互相垂直B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．分式方程 +1= 可化为一元一次方程 x ﹣2+（2x ﹣1）=﹣1.5D ．多项式 t 2﹣16+3t 因式分解为（t+4）（t ﹣4）+3t6．（3 分）（2015•达州）如图，△ABC 中，BD 平分∠ ABC ，BC 的中垂线交 BC 于点 E ，交 BD 于点 F ，连接 CF ．若∠ A=60°，∠ ABD=24°，则∠ ACF 的度数为（）m ＞m ≤ 且 m ≠2（ （ A ．48° B ．36° C ．30° D ．24°7．（3 分）（2015•达州）如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 旋转到点 B ′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12πB ．24πC ．6πD ．36π8．（3 分）（2015•达州）方程（m ﹣2）x 2﹣（ ）x+ =0 有两个实数根，则 m 的取值范围A ．B ．C ．m ≥3D ．m ≤3 且 m ≠29．（3 分）（2015•达州）若二次函数 y=ax 2+b x +c （a ≠0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分 别为（x 1，0）、（x 2，0），且 x 1＜x 2，图象上有一点 M （x 0，y 0），在 x 轴下方，则下列判断 正确的是（ ）A ．a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0B ．a ＞0C ．b 2﹣4ac ≥0D ．x 1＜x 0＜x 210． 3 分） 2015•达州）如图，AB 为半圆 O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于 A 、B 两点， CD 切⊙O 于点 E ，连接 OD 、OC ，下列结论：①∠ DOC=90°，②AD+BC=CD ，③△S AOD ：△S BOC =AD 2：AO 2，④OD ：OC=DE ：EC ，⑤OD 2=DE •CD ，正确的有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，為 18 分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3 分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣ 中，最小的是 ．112．（3 分）（2015•达州）已知正六边形 ABCDEF 的边心距为 cm ，则正六边形的半径为cm ．13．（3 分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装 应降价多少元？设每件童裝应降价 x 元，可列方程为 ．14．（3 分）（2015•达州）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中 点 C ′上，点 D 落在 D ′处，C ′D ′交 AE 于点 M ．若 AB=6，BC=9，则 AM 的长为．15．（3 分）（2015•达州）对于任意实数 m 、n ，定义一种运运算 m ※ n=mn ﹣m ﹣n+3，等式 的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※ 5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题： 若 a ＜2※ x ＜7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 ．16．（3 分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A ，按如图方式作正 方形 A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线 y=x+1 上，点 C 1、C 2、C 3… 在 x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为 S 1、S 2、S 3、…S n ，则 S n 的值为 （用含 n 的代数式表示，n 为正整数）．三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6 分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣﹣| ﹣|（ （ 利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率． 男生分别用代码 A 1、A 2 表18． 7 分） 2015•达州）化简•﹣，并求值，其中 a 与 2、3 △构成ABC的三边，且 a 为整数．四、解答题（共 2 小题，满分 15 分）19．（7 分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学 将选手成绩划分为 A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中 m= ， n= ，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请 （ 示，女生分别用代码 B 1、B 2 表示）20．（8 分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学 习机，经投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学 习机共需 8400 元．（1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过 168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍．请问有哪几种购买方 案？哪种方案最省钱？五、解答题（共 2 小题，满分 15 分）21．（7 分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤 凰山与中心广场的相对高度 AB ，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角∠ AFH=30°；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C 、D 与 B 在同一直线上，且 C 、D 之间 的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角∠ EGH=45°； （3）测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；a b b 2已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB ．（ 1.732，结果保留整数）取22．（8 分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，B 、O 在 x轴负半轴上，AO=，tan ∠AOB= ，一次函数 y=k 1x+b 的图象过 A 、B 两点，反比例函数y=的图象过 OA 的中点 D ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数 y=k 1x+b 的图象，当一次函数 y=k 1x+b 的图象与反比例函数 y=象无交点时，求 b 的取值范围．的图六、解答题（共 2 小题，满分 17 分）23．（8 分）（2015•达州）阅读与应用： 阅读 1：、 为实数，且 a ＞0， ＞0，因为（ （当 a=b 时取等号）．﹣）≥0，所以 a ﹣2 +b ≥0 从而 a+b ≥2 阅读 2：若函数 y=x+ ；（m ＞0，x ＞0，m 为常数），由阅读 1 结论可知：x+ ≥2 ，所以当 x= ，即 x=时，函数 y=x+ 的最小值为 2 ．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题 1：已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x ，则另一边长为 ，周长为 2（x+ ），求当 x= 时，周长的最小值为 ；问题 2：已知函数 y 1=x+1（x ＞﹣1）与函数 y 2=x 2+2x+10（x ＞﹣1），当 x= 时， 的最小值为 ；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）24．（9分）（2015•达州）在△ABC的外接圆⊙O△中，ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为点，且上﹣=连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；（2）求证：△BCD≌△AFD；（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE的长．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，∠AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数y=x2+b x+c的图象抛物线经过A，C两点．（1）求该二次函数的表达式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；（3）抛物线上是否在点P△，使ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．A．B．C．2015D．﹣20152015年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．（3分）（2015•达州）2015的相反数是（）﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）（2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体；作图-三视图．分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图形．解答：解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，则符合题意的是D；故选D．点评：本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3．（3分）（2015•达州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015•达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B．1.70m，1.70m C．1.65m，1.60m D．3，4考点：众数；中位数．分析：首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．解答：解：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置，∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m，∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m；∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m；综上，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m．故选：C．点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．（3分）（2015•达州）下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t考点：命题与定理．分析：根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程+1=两边都乘以（2x﹣1），可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t错误，故本选项错误．故选C．点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（3分）（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．解答：解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°﹣24°=48°，故选：A．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．m ＞m ≤ 且 m ≠27．（3 分）（2015•达州）如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 旋转到点 B ′，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12πB ．24πC ．6πD ．36π考点：扇形面积的计算；旋转的性质．分析：根据题意得出 AB=AB ′=12，∠ BAB ′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=+ π×122﹣ π×122，求出即可．解答：解：∵ AB=AB ′=12，∠ BAB ′=60°∴ 图中阴影部分的面积是： S=S 扇形 B ′AB +S 半圆 O ′﹣S 半圆 O==24π． 故选 B ．+ π×122﹣ π×122点评：本题考查的是扇形的面积及旋转的性质，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．8．（3 分）（2015•达州）方程（m ﹣2）x 2﹣（ ）x+ =0 有两个实数根，则 m 的取值范围A ．B ．C ．m ≥3D ．m ≤3 且 m ≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可．（ （解答：解：根据题意得，解得 m ≤ 且 m ≠2．故选 B ．点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程 a x2+bx+c=0（a ≠0）的根与△ =b2﹣4ac 有如下关系：当△ ＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当△ =0 时，方程有两个相等的 两个实数根；当△ ＜0 时，方程无实数根．9．（3 分）（2015•达州）若二次函数 y=ax 2+b x +c （a ≠0）的图象与 x 轴有两个交点，坐标分 别为（x 1，0）、（x 2，0），且 x 1＜x 2，图象上有一点 M （x 0，y 0），在 x 轴下方，则下列判断 正确的是（ ）A ．a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0B ．a ＞0C ．b 2﹣4ac ≥0D ．x 1＜x 0＜x 2考点：抛物线与 x 轴的交点．分析：由于 a 的符号不能确定，故应分 a ＞0 与 a ＜0 进行分类讨论． 解答：解：A 、当 a ＞0 时，∵ 点 M （x 0，y 0），在 x 轴下方， ∴ x 1＜x 0＜x 2，∴ x 0﹣x 1＞0，x 0﹣x 2＜0， ∴ a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0；当 a ＜0 时，若点 M 在对称轴的左侧，则 x 0＜x 1＜x 2， ∴ x 0﹣x 1＜0，x 0﹣x 2＜0， ∴ a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0； 若点 M 在对称轴的右侧，则 x 1＜x 2＜x 0， ∴ x 0﹣x 1＞0，x 0﹣x 2＞0， ∴ a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0； 综上所述，a （x 0﹣x 1）（x 0﹣x 2）＜0，故本选项正确；B 、a 的符号不能确定，故本选项错误；C 、∵ 函数图象与 x 轴有两个交点，∴ △ ＞0，故本选项错误；D 、x 1、x 0、x 2 的大小无法确定，故本选项错误．故选 A ．点评：本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论．10． 3 分） 2015•达州）如图，AB 为半圆 O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于 A 、B 两点， CD 切⊙O 于点 E ，连接 OD 、OC ，下列结论：①∠ DOC=90°，②AD+BC=CD ，③△S AOD ：△S BOC =AD 2：AO 2，④OD ：OC=DE ：EC ，⑤OD 2=DE •CD ，正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．分析：连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用H L可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项⑤正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形D EO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项①正确；由△AOD∽△BOC，可得===，选项③正确；由△ODE∽△OEC，可得，选项④错误．解答：解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在△Rt ADO和△Rt EDO中，，∴△Rt ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理△Rt CEO≌△Rt CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项⑤正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC•DE，选项①正确；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴===，选项③正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项④错误；故选C．点评：此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，為18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．（3分）（2015•达州）在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2．考点：实数大小比较．分析：利用任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，即可得出结果．解答：解：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．12．（3分）（2015•达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为2cm．考点：正多边形和圆．分析：根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，再根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可．解答：解：如图所示，连接OA、OB，过O作OD⊥AB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠OAD=60°，AO=，∴OD=OA•sin∠OAB=解得：AO=2．．故答案为：2．关键．13．（3分）（2015•达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为（40﹣x）（20+2x）=1200．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：销售问题．分析：根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案．解答：解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）=1200．故答案为：（40﹣x）（20+2x）=1200．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键．14．（3分）（2015•达州）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，则AM的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．解答：解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9﹣x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′∵∠A=∠B=90°∴△AMC′∽△BC′F∴∵BC′=AC′=3，∴AM=．3故答案为：．点评：本题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F 是解决问题的关键．15．（3分）（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．考点：一元一次不等式组的整数解．专题：新定义．分析：利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．解答：解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015•达州）在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为22n﹣（用含n的代数式表示，n为正整数）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：根据直线解析式先求出OA1=1，得出第一个正方形的边长为1，求得A2B1=A1B1=1，再求出第一个正方形的边长为2，求得A3B2=A2B2=2，第三个正方形的边长为22，求得A4B3=A3B3=22，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出S n的值．解答：解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，解：原式=﹣1+1+ ﹣ + =1﹣ ． （ （∴ OA 1=1，OD=1， ∴ ∠ ODA 1=45°， ∴ ∠ A 2A 1B 1=45°， ∴ A 2B 1=A 1B 1=1， ∴ S 1= ×1×1= ，∵ A 2B 1=A 1B 1=1， ∴ A 2C 1=2=21， ∴ S 2= ×（21）2=21同理得：A 3C 2=4=22，…，S 3= ×（22）2=23∴ S n = ×（2n ﹣1）2=22n ﹣3故答案为：22n ﹣3．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．三、解答题，解答对应必要的文字说明，证明过程及盐酸步骤17．（6 分）（2015•达州）计算：（﹣1）2015+20150+2﹣1﹣| ﹣ |考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18． 7 分） 2015•达州）化简 •﹣，并求值，其中 a 与 2、3 △构成ABC的三边，且 a 为整数．考 分式的化简求值；三角形三边关系．点 ：专 计算题． 题 ：分 原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a 的 析 值代入计算即可求出值．= 利用列表法或树状图，求 A 等级中一男一女参加比赛的概率． 男生分别用代码 A 1、A 2 表：解 解：原式 答：•+ =+ === ，∵ a 与 2、3 △构成 ABC 的三边，且 a 为整数， ∴ 1＜a ＜5，即 a=2，3，4，当 a=2 或 a=3 时，原式没有意义， 则 a=4 时，原式=1．点 此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 评 ：四、解答题（共 2 小题，满分 15 分）19．（7 分）（2015•达州）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学 将选手成绩划分为 A 、B 、C 、D 四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，扇形统计图中 m= 20 ，n= 30 ，并把条形 统计图补充完整．（2）学校欲从 A 等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请 （ 示，女生分别用代码 B 1、B 2 表示）考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 分析：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），然后由扇形统计图的知识，可求得 m ，n 的值，继而补全统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 A 等级中一 男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵ n%=×100%=30%，∴ m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=30；如图：故答案为：40，20，30；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．解答：解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机（100﹣x）台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．五、解答题（共2小题，满分15分）21．（7分）（2015•达州）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH=30°；（2）在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器（C、D与B在同一直线上，且C、D之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH=45°；（3）测得测倾器的高度CF=DG=1.5米，并测得CD之间的距离为288米；已知红军亭高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB．（取1.732，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案．解答：解：设AH=x米，在△RT EHG中，∵∠EGH=45°，∴GH=EH=AE+AH=x+12，∵GF=CD=288米，（1）连接 AC ，交 OB 于 E ，由菱形的性质得出 BE=OE= OB ，OB ⊥AC ，由三角函∴ HF=GH+GF=x+12+288=x+300，在 △Rt AHF 中，∵ ∠ AFH=30°，∴ AH=HF •tan ∠ AFH ，即 x=（x+300）•，解得 x=150（ +1）．∴ AB=AH+BH ≈409.8+1.5=411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大约是 411 米．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（8 分）（2015•达州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是菱形，B 、O 在 x轴负半轴上，AO=，tan ∠ AOB= ，一次函数 y=k 1x+b 的图象过 A 、B 两点，反比例函数y=的图象过 OA 的中点 D ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）平移一次函数 y=k 1x+b 的图象，当一次函数 y=k 1x+b 的图象与反比例函数 y=象无交点时，求 b 的取值范围．的图考点：反比例函数综合题． 分析：数 tan ∠ AOB= = ，得出 OE=2AE ，设 AE=x ，则 OE=2x ，根据勾股定理得出OA=x=，解方程求出 AE=1，OE=2，得出 OB=2OE=4，得出 A 、B 的坐标，由待定系数法即可求出一次函数的解析式；再求出点 D 的坐标，代入反比例函数 y=，求出 k 2 的值即可；（3）由题意得出方程组无解，消去 y 化成一元二次方程，由判别式△ ＜0，即可求出 b 的取值范围．解答：解：（1）连接 AC ，交 OB 于 E ，如图所示：。
2015-2016年四川省广安市邻水中学九年级(上)期中数学试卷和答案
2015-2016学年四川省广安市邻水中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每道题只有一项符合要求．每题3分，共30分）1．（3分）以下关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=0 C．=4x D．xy=12．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2+bx﹣3=0的一个根为﹣2，则b的值是（）A．B．﹣1 C．﹣ D．3．（3分）关于方程3x2+10x+9=0的根的情况，正确的说法是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上答案均不正确4．（3分）将二次函数y=﹣2（x+1）2﹣5的图象向右移动一个单位，再向上移动5个单位后得到的二次函数解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2（x﹣2）2C．y=﹣2（x﹣2）2﹣10 D．y=﹣2x2﹣105．（3分）以下几何图形中，一定是中心对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．抛物线6．（3分）如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径作圆，则当r=4cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．都有可能7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，∠A=32°，则∠BOD的值为（）A．16°B．32°C．48°D．64°8．（3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm的圆，则扇形的弧长为（）A．3cm B．3πcm C．4cm D．4πcm9．（3分）如图，⊙O的半径是6cm，弦AB=10cm，弦CD=8cm，且AB⊥CD于P，则OP的长是（）A．cm B．cm C．7cm D．4cm10．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（3分）某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是．13．（3分）若a＜0，则点P（a2，）关于原点对称的点位于第象限．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC为直径，在正方形内作半圆，则图中阴影部分的面积为平方单位．15．（3分）已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1：S2等于．16．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正确的序号是．三、解答题（第17题5分，第18、19、20题每题6分，共17分）17．（5分）解方程：（x﹣1）（x+2）=54．18．（6分）已知二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与一次函数y=x+1的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），C为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的交点坐标．（2）求△ABC的面积．19．（6分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为多少？20．（6分）已知：如图，⊙O是Rt△ABC中的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．求：⊙O的半径是多少cm？四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题每题8分，共30分）21．（6分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？22．（8分）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高．23．（8分）如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）连接DF和BF．求证：DF=BF；（2）将正方形AEFG绕点A旋转一定角度（如图2），连接DG，在旋转过程中，你能找到与DG相等的线段吗？请加以证明．24．（8分）如图，⊙O的半径为3cm，现准备将这个圆分成三个面积相等的三部分．请你设计至少四种方案（要求：1．有图形的分割示意图；2．图中标明关键而必要的数据；3．有简单的计算说明过程）五、推理与证明（本题共9分）25．（9分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为⊙O的直径作圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AB=3，BC=4，求△DEC的面积．六、拓展研究（本题共10分）26．（10分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．2015-2016学年四川省广安市邻水中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每道题只有一项符合要求．每题3分，共30分）1．（3分）以下关于x的方程中，是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2=0 C．=4x D．xy=1【解答】解：A、aax2+bx+c=0，a=0时是一元一次方程，故A错误；B、x2=0是一元二次方程，故B正确；C、=4x是分式方程，故C错误；D、xy=1是二元二次方程，故D错误；故选：B．2．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2+bx﹣3=0的一个根为﹣2，则b的值是（）A．B．﹣1 C．﹣ D．【解答】解：把x=2代入关于x的一元二次方程2x2+bx﹣3=0，得2×22﹣2b﹣3=0，解得b=．故选：D．3．（3分）关于方程3x2+10x+9=0的根的情况，正确的说法是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上答案均不正确【解答】解：3x2+10x+9=0，∵△=102﹣4×3×9=﹣8＜0，∴方程没有实数根，故选：C．4．（3分）将二次函数y=﹣2（x+1）2﹣5的图象向右移动一个单位，再向上移动5个单位后得到的二次函数解析式为（）A．y=﹣2x2B．y=﹣2（x﹣2）2C．y=﹣2（x﹣2）2﹣10 D．y=﹣2x2﹣10【解答】解：抛物线y=﹣2（x+1）2﹣5的顶点坐标是（﹣1，﹣5），将其图象向右移动一个单位，再向上移动5个单位后得到新抛物线的顶点坐标是（0，0），则新抛物线的解析式为y=﹣2x2．故选：A．5．（3分）以下几何图形中，一定是中心对称图形的是（）A．三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．抛物线【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．6．（3分）如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心，以r为半径作圆，则当r=4cm时，⊙M与直线OA的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．都有可能【解答】解：作MH⊥OA于H，如图所示：在Rt△OMH中，∵∠HOM=30°，∴MH=OM=cm，∵r=4cm，∴MH＜r，∴⊙M与直线OA的位置关系是相交；故选：A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧BD，∠A=32°，则∠BOD的值为（）A．16°B．32°C．48°D．64°【解答】解：连接OC，∵∠A=32°，∴∠BOC=2∠A=64°；∵，∴∠BOD=∠BOC=64°．故选：D．8．（3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm的圆，则扇形的弧长为（）A．3cm B．3πcm C．4cm D．4πcm【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，半径为6，∴扇形的弧长是：=4π（cm）．故选：D．9．（3分）如图，⊙O的半径是6cm，弦AB=10cm，弦CD=8cm，且AB⊥CD于P，则OP的长是（）A．cm B．cm C．7cm D．4cm【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC，∵AB=10cm，CD=8cm，∴AM=BM=5cm，CM=DN=4cm，∵⊙O的半径是6cm，∴OA=OC=6cm，∴OM==（cm），ON==2（cm）∵AB⊥CD，∴∠CPA=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°∴四边形MONP是矩形，∵MP=ON=2cm，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP===（cm）．故选：B．10．（3分）函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥0．【解答】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴△=4k+4＞0，∴k＞﹣1，而成立则k≥0，∴k≥0．故答案为：k≥0．12．（3分）某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，则y与平均年增长率x之间的函数关系式是y=20x2+40x+20（x＞0）．【解答】解：设增产率为x，因为第一年的利润是20万元，所以第二年的利润是20（1+x），第三年的利润是20（1+x）（1+x），即20（1+x）2，依题意得函数关系式：y=20（1+x）2=20x2+40x+20 （x＞0）故：y=20x2+40x+20 （x＞0）．13．（3分）若a＜0，则点P（a2，）关于原点对称的点位于第三象限．【解答】解：由点P（a2，）关于原点对称的点为（﹣a2，﹣）位于第三象限，故答案为：三．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC为直径，在正方形内作半圆，则图中阴影部分的面积为（3﹣）平方单位．【解答】解：易知：两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AC，则AC必过点O，连接OB；则图中的四个小弓形的面积相等，∴两个半圆的面积﹣Rt△ABC的面积=4个小弓形的面积，∴两个小弓形的面积为（﹣1），图中阴影部分的面积=Rt△ADC﹣2个小弓形的面积=2﹣（﹣1）=3﹣．故答案是：（3﹣）．15．（3分）已知在△ABC中，AB=6，AC=8，∠A=90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，则S1：S2等于2：3．【解答】解：由勾股定理得，BC=10，以AB=6为半径的圆的周长=12π，对应的圆的面积=36π，对应的侧面面积=60π，∴S1=96π，以AC=8为半径的圆的周长=16π，对应的圆的面积=64π，对应的侧面面积=80π，∴S2=144π，∴S1：S2=2：3．16．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正确的序号是①②③④．【解答】解：①=﹣1，抛物线顶点纵坐标为﹣1，正确；②ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故正确；③abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；④a﹣b+c＞0，当x=﹣1时y=a﹣b+c，由图象知（﹣1，a﹣b+c）在第二象限，∴a﹣b+c＞0，故正确．三、解答题（第17题5分，第18、19、20题每题6分，共17分）17．（5分）解方程：（x﹣1）（x+2）=54．【解答】解：x2+x﹣56=0，（x﹣7）（x+8）=0，x﹣7=0或x+8=0，所以x1=7，x2=﹣8．18．（6分）已知二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象与一次函数y=x+1的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），C为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的交点坐标．（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）联立抛物线与直线，得，解得，，即B（6，7），A（1，0）y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9顶点C坐标为（2，﹣9）；（2）如图，设BC的解析式为y=kx+b，将B，C点坐标代入，得，解得，BC的解析式为y=4x﹣17，当y=0时，4x﹣17=0，解得x=，S△ABC=×（﹣1）×[7﹣（﹣9）]=26．19．（6分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为多少？【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，∴AE=BE=5，设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x∵CE=1，∴OE=x﹣1，在直角三角形AOC中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2=52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1=25，即2x=26，解得：x=13所以CD=26（寸）．20．（6分）已知：如图，⊙O是Rt△ABC中的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm．求：⊙O的半径是多少cm？【解答】解：设⊙O半径是rcm，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，如图所示：∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF=r，∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，=S△OAC+S△OBC+S△OAB，根据三角形的面积公式得：S△ACB∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：×6×8=×6r+×8r+×10r，解得：r=2；即：⊙O的半径是2cm．四、实践应用题（第21题6分，第22、23、24题每题8分，共30分）21．（6分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？【解答】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500﹣10x）个，…（1分）依题意得：（50﹣40+x）（500﹣10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500﹣10x=400；当x=30时，x+50=80，500﹣10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）22．（8分）跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9．（1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高．【解答】解：（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y=ax2+bx+0.9得，解得，故所求的抛物线的解析式是y=﹣0.1x2+0.6x+0.9；（2）把x=3代入y=﹣0.1x2+0.6x+0.9得y=﹣0.1×32+0.6×3+0.9=1.8故小华的身高是1.8米；23．（8分）如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）连接DF和BF．求证：DF=BF；（2）将正方形AEFG绕点A旋转一定角度（如图2），连接DG，在旋转过程中，你能找到与DG相等的线段吗？请加以证明．【解答】（1）证明：如图1所示：∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，∠A=∠AGF=∠AEF=90°，AG=AE=GF=EF，∴DG=BE，∠DGF=∠BEF=90°，在△DGF和△BEF中，，∴△DGF≌△BEF（SAS），∴DF=BF；（2）解：如图所示：BE=DG，理由如下：根据题意得：∠BAD=∠EAG=90°，∴∠DAG=∠BAE，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE=DG．24．（8分）如图，⊙O的半径为3cm，现准备将这个圆分成三个面积相等的三部分．请你设计至少四种方案（要求：1．有图形的分割示意图；2．图中标明关键而必要的数据；3．有简单的计算说明过程）【解答】解：根据题意四种方案如下所示：方案一，如下图一所示：将整圆分成三个圆心角等于120°的扇形，则将整个圆分成了三个面积相等的三部分；方案二，如下图二所示：作以OA为半径的圆，使得它的面积等于以OC为半径的圆的面积的；作以OB 为半径的圆，使得它的面积等于以OC为半径的圆的面积的，则则将整个圆分成了三个面积相等的三部分；方案三，如下图三所示：作弓形AB的面积等于弓形CD的面积，使得它们的面积都等于整圆面积的，则将整个圆分成了三个面积相等的三部分；方案四，如下图四所示：作弓形AB的面积等于弓形CD的面积，使得它们的面积都等于整圆面积的，则将整个圆分成了三个面积相等的三部分．五、推理与证明（本题共9分）25．（9分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为⊙O的直径作圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AB=3，BC=4，求△DEC的面积．【解答】（1）证明：连结OD、BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴△BDC为直角三角形，而E是BC的中点，∴ED=EB=EC，∴∠3=∠4，而OB=OD，∴∠1=∠2，∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，AC===5，∵BD•AC=AB•AC，∴BD==，在Rt△BDC中，CD==，=••=，∴S△BDC∵BE=CE，∴S=S△BEC=．△CDE六、拓展研究（本题共10分）26．（10分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．【解答】解：（1）根据题意可得：A（﹣1，0），B（3，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），又∵点D（0，﹣3）在抛物线上，∴a（0+1）（0﹣3）=﹣3，解之得：a=1∴y=x2﹣2x﹣3（3分）自变量范围：﹣1≤x≤3（4分）（2）设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连接CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°，OC=在Rt△MCE中，∵MC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴点C、E的坐标分别为（0，），（﹣3，0）（6分）∴切线CE的解析式为（8分）（3）设过点D（0，﹣3），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣3（k≠0）（9分）由题意可知方程组只有一组解即kx﹣3=x2﹣2x﹣3有两个相等实根，∴k=﹣2（11分）∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣2x﹣3．（12分）。
四川省达州市2015年中考数学真题试题(含解析)
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合要求） 1． 2015 的相反数是（ ） A ． 考点： 相反数．. 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答： 解：2015 的相反数是：﹣2015， 故选：D． 点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2． （3 分） （2015•达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形 状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几 何体的形状图是（ ） B ﹣ ． C 2015 ． D ﹣2015 ．
考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．.
专题： 计算题． 分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A、原式=a3，错误； B、原式=a6，正确； C、原式不能合并，错误； D、原式=a4，错误， 故选 B． 点评： 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握 运算法则是解本题的关键． 4． （3 分） （2015•达州）2015 年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的 15 名 运动员的成绩如表所示： 成绩（m） 人数 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 3 1.75 2 D 3，4 ． 1 2 4 3 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） B 1.70m，1.70m ．
x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5 是真命题，故本选项正确； D、多项式 t2﹣16+3t 因式分解为（t+4） （t﹣4）+3t 错误，故本选项错误． 故选 C． 点评： 本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6． （3 分） （2015•达州）如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF 的度数为（ ）
四川省广安市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前四川省广安市2016年高中阶段教育学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是( ) A .13B .3-C .3D .3± 2.下列运算正确的是( )A .32624)(a a =-- B3=± C .236mm m =D .33323x x x +=3.经统计广安市2015年共引进世界500强外资企业19家,累计引进外资410000000美元,数字410000000用科学记数法表示为( ) A .74110⨯B .84.110⨯C .94.110⨯D .90.4110⨯ 4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )等边三角形A平行四边形B 正五边形C圆D 5.函数y =中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )ABCD6.若一个正n 边形的每个内角为144,则这个正n 边形的所有对角线的条数是( ) A .7B .10C .35D .707.那么被遮盖的两个数据依次是( ) A .35,2B .36,4C .35,3 D.36,58.下列说法：○1三角形的三条高一定都在三角形内； ○2有一个角是直角的四边形是矩形； ○3有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ○4两边及一角对应相等的两个三角形全等； ○5一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. 其中正确的个数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个9.如图,AB 是圆O 的直径,弦CD AB ⊥,30BCD ∠=,CD =,则S 阴影=( )A .2πB .8π3C .4π3D .3π8毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）10.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根.下列结论：○1240b ac -＜； ○20abc ＞； ○30a b c -+＜；○42m ＞-.其中,正确的个数有( ) A .1B .2C .3D .4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)11.将点(1,3)A -沿x 轴向左平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A '的坐标为 .12.如图,直线12l l ∥,若1130∠=,260∠=,则3∠= .13.若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(1,3)-,则第一次函数(0)y kx k k =-≠的图象经过 象限.14.某市为治理污水,需要铺设一段全长600m 的污水排放管道,铺设120m 后,为加快施工进度,后来每天比原计划增加20m ,结果共用11天完成这一任务,求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设m x 管道,那么根据题意,可列方程 . 15.如图,三个正方形的边长分别为2,6,8,则图中阴影部分的面积为 .16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律,称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了()1,2,(3,4,)na b n +=…的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：122233223443223411()121()21331()3314641()464a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++请依据上述规律：写出20162()x x-展开式中含2014x 项的系数是 .三、解答题(本大题共10小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分5分)计算：11()tan60|33-+-.18.(本小题满分6分)先化简,再求值：2211()3369x x x x x x --÷---+,其中x 满足240x +=.19.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD 是菱形,CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,CF AD ⊥交AD 的延长线于点F ,求证：DF BE =.20.(本小题满分6分)如图,一次函数1(0)y kx b k =+≠和反比例函数2(0)my m x=≠的图象交于点(1,6)A -,(,2)B a -.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据图象直接写出12y y ＞时,x 的取值范围.21.(本小题满分6分)数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动.收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题.(1)初三(1)班接受调查的同学一共有多少名；(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C ”所对应的圆心角度数； (3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率. 22.(本小题满分8分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载,并且只(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售(每种水果不少于一车),设装运甲水果的汽车为m 辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m 表示)(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23.(本小题满分8分)如图,某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶,已知台阶总高1.5米,为了安全现要做一个不锈钢扶手AB 及两根与FG 垂直且长为1米的不锈钢架杆AD 和BC (杆子的底端分别为D ,C ),且66.5DAB ∠=.(参考数据：cos66.50.40≈,sin66.50.92≈)(1)求点D 与点C 的高度差DH ；(2)求所有不锈钢材料的总长度(即AD AB BC ++的长,结果精确到0.1米).24.(本小题满分8分)在数学活动课上,老师要求学生在55⨯的正方形ABCD 网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形,要求三个顶点都在格点上,而且三边与AB 或AD 都不平行,画四种图形,并直接写出其周长(所画图形相似的只算一种).周长=周长=周长=周长=25.(本小题满分9分)如图,以ABC △的BC 边上一点O 为圆心的圆,经过A,C 两点且与BC边交于点E .点D 为CE 的下半圆弧的中点,连接AD 交线段EO 于点F ,若AB BF =. (1)求证：AB 是O 的切线；(2)若4CF =,DF ,求O 的半径r 及sin B .26.(本小题满分10分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）如图,抛物线2y x bx c =++与直线132y x =-交于A ,B 两点,其中点A 在y 轴上,点B 坐标为(4,5)--,点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点,过点P 作PC x ⊥轴于点C ,交AB 于点D .(1)求抛物线的解析式；(2)以O ,A ,P ,D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在,求点P 的坐标；若不存在,说明理由；(3)当点P 运动到直线AB 下方某一处时,过点P 作PM AB ⊥,垂足为M ,连接PA 使PAM △为等腰直角三角形,请直接写出此时点P 的坐标.四川省广安市2016年高中阶段教育学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】C【解析】3-的绝对值是3，所以选C ．【提示】绝对值有两重意义：一是几何意义，数轴上表示某数的点与原点的距离称为这个数的绝对值；二是代数意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即(0),||0(0),(0).a a a a a a ⎧⎪==⎨⎪-⎩＞＜常根据代数意义化简绝对值．【考点】绝对值的概念 2．【答案】D【解析】因为326(2)4a a -=，故选项A 错误；3=，故选项B 错误；因为235m m m =，故选项C 错误；因为33323x x x +=，故选项D 正确．【提示】整式的运算除了注意字母的指数计算外，还需注意系数的计算． 【考点】整式和二次根式的计算 3．【答案】B【解析】根据科学计数法的概念，8410000000 4.110=⨯，故选B ． 【提示】科学计数法需确定系数a 和指数n ，这是解题的关键． 【考点】科学计数法 4．【答案】D【解析】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选D ．【考点】轴对称图形和中心对称图形的概念5．【答案】A【解析】根据二次根式被开方数是非负数360x +≥，得2x ≥-，解得，在数轴上表示为，故选A ．【提示】注意解集在数轴上表示时使用空心点还是实心点，解集中包括本数用实心点，不包括本数用空心点． 【考点】二次根式成立的条件 6．【答案】C【解析】根据题意得144(2)180n n =-，解得10n =．又(3)1073522n n -⨯==，故选C ． 【提示】求正多边形的边数是解答此题的关键． 【考点】正多边形的内角和，正多边形的对角线条数 7．【答案】B【解析】设被遮盖的第一个数为a ，根据题意得1(38343740)375a ++++=，解得36a =，21(19109)45s ∴=++++=，故选B ．【提示】利用平均数求出遮盖的第一个数是解答此题的关键．数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）【考点】一组数据的平均数求方差 8．【答案】A【解析】因为钝角三角形的高有两条在三角形外，故命题①错误；有三个角是直角的四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，故命题②错误；由菱形的定义知命题③正确；两边及夹角对应相等的两个三角形才能全等，故结论④错误；一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故结论⑤错误，综上所述，正确的只有③，故选A ．【提示】本题考查的知识点比较多，要充分使用定义、公理和定理来进行判断． 【考点】判断真假命题 9．【答案】B 【解析】AB 是O 的直径，CD AB ⊥于点E，CD =，CE DE ∴==30BCD ∠=︒，60CBE ∴∠=︒，260BOD BCD ∠=∠=︒，CBE BOD ∴∠=∠，()BCE O AA DE S ∴≅△△，BODS S ∴=阴影扇形，又4OD =，260π48π3603BODS S ∴===阴影扇形，故选B ．【提示】将不规则图形转换为规则图形是求面积的最佳方法，解答本题的关键就是通过全等三角形将阴影部分的面积转换为扇形的面积． 【考点】垂径定理，三角形的面积，扇形面积，全等三角形 10．【答案】B【解析】根据图象，二次函数2y ax bx c =++与x 轴有两个交点，240b ac ∴-＞，故结论①错误；根据图象可判断0a ＞，0b ＜，0c ＜，0abc ∴＞，故结论②正确；当1x =-时，y 0a b c =-+＞，故结论③错误；根据图象可知，二次函数2y ax bx c =++的顶点的纵坐标为2-，当抛物线向上平移2个或2个以上单位长度后与x 轴只有一个交点或没有交点，∴若一元二次方程20ax bx c m ++-=要有两个不相等的实数根，则2m -＞，故结论④正确，综上所述，正确结论是②④，故选B ．【提示】充分利用二次函数与一元二次函数的关系是解答此题的关键． 【考点】二次函数的图象性质第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】(2,2)-【解析】根据题意，点A '的横坐标为132-=-，纵坐标为352-+=，所以点A '的坐标为(2,2)-．【提示】将点(,)a b 进行平移变换：向右平移m 个单位长度，坐标变为(,)a m b +，向左平移m 个单位长度，坐标变为(,)a m b -，向上平移m 个单位长度，坐标变为(,)a b m +，向下平移m 个单位长度，坐标变为(,)a b m -． 【考点】点平移后坐标的变化12．【答案】70︒【解析】12l l ∥，14130∴∠=∠=︒，5180418013050∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，又260∠=︒，6∴∠18025180605070=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，3670∴∠=∠=︒．【提示】利用同位角，邻补角，对顶角，三角形内角和进行转换和计算是解答此题的关键．【考点】平行线的性质，三角形的内角和 13．【答案】一、二、四【解析】根据题意得1(3)3k =⨯-=-，∴一次函数的解析式为33y x =-+，30-＜，30＞，∴图象经过一、二、四象限．【提示】求出一次函数解析式是解答本题的关键． 【考点】反比例函数，一次函数的图象性质14．【答案】1204801120x x +=+【解析】设原计划每天铺设x m 管道，则先铺设了120x天，后来还有600120480-=m ，每天铺设(20)x +m ，则需48020x +天，一共用了11天，所以列得方程1204801120x x +=+．【提示】从题中分析出数量之间的等量关系是解答本题的关键．数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）【考点】列分式方程解应用题 15．【答案】21【解析】根据正方形的性质，可得AB CD ∥，ABG CDG ∴△△，AB BGCD DG=，即8168CD =，4CD ∴=，同理可得1EF =，(25)6221S ∴=+⨯÷=阴影．【提示】利用比例式求梯形的上底和下底是解答此题的关键． 【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质 16．【答案】4032-【解析】通过观察，可得规律：20162()x x-的展开式中，含2014x 项的系数为1(2)20164032⨯-⨯=-．【考点】探究规律 三、解答题 17．【答案】0【解析】原式330=-=．【提示】先计算指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值、化简绝对值，然后进行综合计算．【考点】实数的综合运算 18．【答案】5【解析】原式21(3)3=3(1)(1)1x x x x x x x ---=-+-+，240x +=，2x ∴=-，∴原式23521--==-+．【提示】先计算括号内的同分母的分式相减，再分解因式，将除法改为乘法，约分，将分式化为最简，再求出一元一次方程的解，将x 的值代入最简分式，求出原分式的值．【考点】分式的化简求值，解一元一次方程 19．【答案】见解析【解析】证法一：四边形是菱形，CD BC ∴=，ABC ADC ∠=∠， CBE CDF ∴∠=∠． CF AD ⊥，CE AB ⊥， 90CFD CEB ∴∠=∠=︒．在CBE △和CDF △中，CEB CFD ∠=∠，CBE CDF ∠=∠，CB CD =，(AAS)CEB CFD ∴≅△△，DF BE ∴=．证法二：连接AC ． 四边形ABCD 是菱形，CD BC ∴=，AC 平分DAB ∠． CF AD ⊥，CE AB ⊥，CE CF ∴=， 90CFD CEB ∴∠=∠=︒．在Rt CBE △和Rt CDF △中，CB CD =，CE CF =，Rt Rt HL ()CEB CFD ∴≅△△，DF BE ∴=．【提示】根据菱形的性质和已知条件，可判定两个三角形全等，再根据全等三角形的对应边相等，证得结论．【考点】菱形的性质，全等三角形的判定和性质20．【答案】（1）一次函数解析式为：124y x =-+，反比例函数解析式为：26y x=- （2）1x -＜或03x ＜＜ 【解析】（1）将(1,6)A -代入2my x=得6m =-，数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）26y x∴=-． 将(,2)B a -代入26y x=-得3a =， (3,2)B ∴-．将(1,6)A -，(,2)B a -代入1y kx b =+得6,32,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩2,4,k b =-⎧∴⎨=⎩ 124y x ∴=-+．（2）1x ∴<-或03x <<．【提示】（1）将点A 的坐标代入反比例函数，可求出其解析式，在将点B 的坐标代入反比例函数的解析式求出a 的值，得B 点的坐标，再将点A ，B 的坐标代入一次函数，可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，取直线在双曲线上方的部分对应的自变量的值的取值范围． 【考点】一次函数的图象性质，反比例函数的图象性质 四、实践应用 21．【答案】（1）50 （2）见解析，度数为108︒（3）110【解析】（1）102050÷%=名．（2）D 类的人数为12（图略），“体育活动C ”所对应的圆心角度数为1536010850⨯︒=︒． （3）1()10P =选取两名女生．【提示】（1）根据A 类的人数和所占的百分比，可求出接受调查的总人数； （2）根据总人数和其他类的人数，可求出D 类的总人数，作出条形图即可；（3）可列表或画树状图得到总的等可能结果数和两名同学都是女生的结果数，从而求出相应的概率． 【考点】统计22．【答案】（1）装运乙水果有2辆车，装运丙水果有6辆车（2）12,322.a m b m =-⎧⎨=-⎩（3）当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元【解析】（1）设装运乙、丙水果的车分别为x 辆、y 辆得8,2322,x y x y +=⎧⎨+=⎩2,6.x y =⎧∴⎨=⎩答：装运乙水果有2辆车，装运丙水果有6辆车． （2）设装运乙，丙水果的车分别为a 辆、b 辆得 20,42372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩12,322.a m b m =-⎧∴⎨=-⎩ （3）设总利润为w 千元，4527(12)43(322)10216w m m m m =⨯+⨯-+⨯-=+．1,121,3221,m m m ⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥1215.5m ∴≤≤, m 为正整数,13,14,15m ∴=．在10216w m =+中，w 随m 的增大而增大，∴当15m =时，366w =最大千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．【提示】（1）根据汽车的总数和水果的总运输量可列二元一次方程组或一元一次方程，解出方程的解即可；（2）用（1）的方法解答本小题即可，此小题是为（3）题作准备；（3）根据题意列出总利润m 的函数关系式，根据m 的取值范围可求出总利润的最大值． 【考点】列方程或方程组解应用题，利用不等式及函数求最大值 23．【答案】（1） 1.2DH =米 （2）5.0米【解析】（1）41.5 1.25DH =⨯=米数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）（2）过点B 作BM AH ⊥，垂足为M ． 在矩形BMHC 中，1HM BC ==米，1.2AM DH AD BC ∴=+-=米．在Rt ABM △中，cos AMA AB=，1.23.00cos 0.40AM AB A ∴=≈=米，总长度1 3.001 5.0AD AB BC =++≈++=米． 答：总长度为5.0米．【提示】（1）观察图形，高度差占整个台阶高度的45，根据台阶总高度可求出高度差； （2）作B M A H ⊥，将图形分成一个矩形和一个直角三角形，可求出对应线段的长，然后求出总长度． 【考点】直角三角形 24．【答案】见解析 【解析】第一种（四选一）：=周长=周长=周长=周长第二种（二选一）：=周长5=周长第三种：第四种：第五种=+周长=+周长=周长【提示】先根据题目的要求作出三角形，在根据勾股定理求出各边的长，然后求出三角形的周长．【考点】作三角形，求三角形的周长，勾股定理 五、推理与论证25．【答案】解：（1）证明：连接AO ，DO ．D 为CE 的下半圆弧的中点，90EOD ∴∠=︒． AB BF =，OA OD r ==，BAF BFA OFD ∴∠=∠=∠，OAD ADO ∠=∠， 90BAF DAO OFD ADO ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90BAO ∠=︒，AB ∴是O 的切线．（2）半径3r =,3sin 5B =【解析】（1）证明：连接AO ，DO ．D 为CE 的下半圆弧的中点，90EOD ∴∠=︒． AB BF =，OA OD r ==，数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）BAF BFA OFD ∴∠=∠=∠，OAD ADO ∠=∠， 90BAF DAO OFD ADO ∴∠+∠=∠+∠=︒，即90BAO ∠=︒，AB ∴是O 的切线．（2）4OF CF OC r =-=-，OD r =，DF =∴在Rt OFD △中，222OF OD DF +=，即222(4)r r +-=，13r ∴=，21r =（舍去），∴半径3r =，3OA ∴=，431OF CF OC =-=-=， 1BO BF FO AB =+=+．在Rt ABO △中，222AB AO BO +=，2223(1)AB AB ∴+=+，4AB ∴=，5BO =，3sin 5AO B BO ==．【提示】（1）连接OA ，OD ，根据点D 是下半圆弧的中点可得对应圆心角为90︒，再根据等边对等角转换角相等，从而证得OC AB ⊥，即证；（2）设圆的半径为r ,根据勾股定理可列得方程，从而求出圆的半径长；在利用勾股定理求出AB 的长，从而求得OA ，OB 的长，得到B ∠的正弦值．【考点】圆的切线判定，圆的相关性质，等腰三角形的性质，垂径定理，锐角三角函数 六、拓展探究26．【答案】（1）2932y x x =+- （2）存在，点13(1,)2P --或15(3,)2--或(21P -- （3）315(,)22P --【解析】（1）由132y x =-得(0,3)A -， 把(0,3)A -，(4,5)B --代入2y x bx c =++得3,1645,c b c =-⎧⎨-+=-⎩，9,23,b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2932y x x ∴=+-． （2）存在．设29(,3)(0)2P m m m m +-＜，则1(,3)2D m m -，2|4|PD m m ∴=+．PD AO ∥，∴当3PD OA ==时，就存在以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形，即2|4|3m m +=． ①243m m +=，解得12m =--，22m =-+； ②243m m +=-，解得11m =-，23m =-， ∴点13(1,)2P --或15(3,)2--或(212----． （3）315(,)22P --．【提示】（1）因为点A 是直线与y 轴的交点，可根据直线解析式求出点A 的坐标，在将点A ，B 的坐标代入，求出抛物线的解析式；（2）设点P 的坐标为待定系数表示的代数式，则可表示出点D 的坐标，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可列得方程，解出待定系数的值，从而求得点P 的坐标；（3）根据等腰直角三角形含有直角和线段相等，可根据勾股定理和线段的等量关系，求出点P 的坐标．【考点】二次函数的图象性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形与数形的结合思想．。
四川省广安市中考数学试卷及答案
四川省广安市中考数学试卷及答案题号 一 二 三四五六 七总分 总分人16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 布分 20 40 7 8 9 9 9 9 9 9 10 12 150得分注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考题时间120分钟。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中。
4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填入题前的括号内。
（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） ( ) 1. 25的平方根是 A. 5 B. －5 C. ±5 D. 625 ( ) 2. 下列各式中计算正确的是A. 2a+3b=5abB. a ·a 3=a 3C. (a 2)3=a 5D. (2a)3=8a3( ) 3. “12315”是消费者权益保护投诉热线电话号码，数据1、2、3、1、5的中位数是A. 1B. 2C. 3D. 5 ( ) 4. 图中几何体的主视图是( ) 5. 你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识。
如果用一定体积的面团做成拉面，下面图中能大致反映面条的总长度y 与面条的粗细（横截面积）S 之间的函数关系的图象是二、填空题：请把最简答案直接填写在题后的横线上。
（本大题共10个小题，每 小题4分，共40分）27．当x___________时，1+x 在实数范围内有意义。
S S SS yyyyO O OA B C DO正面A B C D 得 分 评卷人 得 分评卷人8．如图，数轴上表示的是一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是_______________。
(第8题图) (第10题图) (第11题图) 9．一元二次方程x2+2x=0的解是__________________。
10．如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180o后与原三角形拼成的四边形一定是__________形。
2015年四川省广安市中考数学真题及答案
四川省广安市2015年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•广安）的倒数是（）D答．解：的倒数是此题主要考查倒数的意义，2．（3分）（2015•广安）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）3．（3分）（2015•广安）下列运算正确的是（），正确；4．（3分）（2015•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）5．（3分）（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC 的高的是（）B D6．（3分）（2015•广安）下列说法错误的是（），正确；7．（3分）（2015•广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）y=，x+2≠0，即8．（3分）（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）9．（3分）（2015•广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（），可得：10．（3分）（2015•广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）+bx+c=a+b+c二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x＞0 ．12．（3分）（2015•广安）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=35 度．∴∠C=∠AOB=35°．13．（3分）（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|= 1﹣a ．14．（3分）（2015•广安）不等式组的所有整数解的积为0 ．解：x15．（3分）（2015•广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH 的面积为9cm2．∴EH=BD=FG EF=AC=HG∴AO=AB=3OB==3∴BD=6∵EH=BD EF=AC∴EH=3FG=916．（3分）（2015•广安）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t2＞t3＞t1．三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）17．（5分）（2015•广安）计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．）﹣4×18．（6分）（2015•广安）解方程：=﹣1．19．（6分）（2015•广安）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．，20．（6分）（2015•广安）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为（0，2），OA=OB ，B 是线段AC 的中点．（1）求点A 的坐标及一次函数解析式．（2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．y=，y=（k≠0）的图象上，y=．四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2015•广安）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为 4 ．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．利用概率公式=．22．（8分）（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．村的小货车为解得：23．（8分）（2015•广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．∴EF=35×角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三24．（8分）（2015•广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）五、推理与论证（9分）25．（9分）（2015•广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．，由=OP 可证△DBE∽△DPO，进而可得：，=AB=12=2，AP==3∴PB=PA=3∴OC=BE，BD=tanD=．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2015•广安）如图，边长为1的正方形ABCD 一边AD在x负半轴上，直线l：y=x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=﹣x2+bx+c顶点E在直线l上．（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l 上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．标为m+2y=x+2∴1=x+2），，解得，∴n=m+2∴S=×1×（m+2m+1S=m+1∴y=×（﹣+2=，或y=×1+2=。
广安市中考数学(客观3年、主观5年至2013年)
广安近年中考数学试卷分析客观题2011-2013主，主观题2009-2013五年一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） C 1．（3分）（2012•广安）﹣8的相反数是（ ） A ． 8 B ． ﹣8 C ．D ．﹣1、3-的倒数是（ ） A 、13B 、13-C 、±13D 、3考点：实数（算术平方根、相反数、倒数）。
2．（3分）（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问2．（2012•广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元．A ． 1.5×104B ． 1.5×105C ． 1.5×1012D ． 1.5×1013 4、（2011•广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）A ． 3a ﹣a=3B ． a 2•a 3=a 5C ． a 15÷a 3=a 5（a ≠0）D ． （a 3）3=a 62、（2011•广安）下列运算正确的是（ ）A 、(1)1x x --+=+B =、 22= D 、222()a b a b -=-4．（3分）（2013•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）BC4．（2012•广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ． 美B ． 丽C ． 广D ． 安 9、（2011•广安）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ） A 、18 B 、19 C 、20 D 、215．（2012•广安）下列说法正确的是（ ） A ． 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B ． 365人中必有两人阳历生日相同 C ． 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D ． 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定3、（2011•广安）已知样本数据l ，0，6，l ，2，下列说法不正确的是（ ） A 、中位数是6 B 、平均数是2 C 、众数是1 D 、极差是6考点： 统计。
2015年河北省中考数学试卷与答案解析
2015年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1．（3分）（2015?河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5B．1C．﹣1 D．6考点：有理数的混合运算．分析：先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．故选：A．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．2．（3分）（2015?河北）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣ 1 B．1的倒数是﹣ 1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数考点：立方根；相反数；倒数；无理数．分析：根据相反数、倒数、立方根，即可解答．解答：解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．点评：本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．3．（3分）（2015?河北）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．故选C ．点评：此题主要考查了剪纸问题；学生的动手能力及空间想象能力是非常重要的，做题时，要注意培养．4．（3分）（2015?河北）下列运算正确的是（）A ．（）﹣1=﹣B ．6×107=6000000 C ．（2a ）2=2a2D ．a 3?a 2=a5考点：幂的乘方与积的乘方；科学记数法—原数；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：A ：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B ：科学记数法a ×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C ：根据积的乘方的运算方法判断即可．D ：根据同底数幂的乘法法则判断即可．解答：解：∵=2，∴选项A 不正确；∵6×107=60000000，∴选项B 不正确；∵（2a ）2=4a 2，∴选项C 不正确；∵a 3?a 2=a 5，∴选项D 正确．故选：D ．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n（n 是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a ≠0，p 为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了科学计数法﹣原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：科学记数法a ×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10﹣n，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．5．（3分）（2015?河北）如图所示的三视图所对应的几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：对所给四个几何体，分别从主视图和俯视图进行判断．解答：解：从主视图可判断A错误；从俯视图可判断C、D错误．故选B．点评：本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015?河北）如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是（）A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE考点：三角形的外接圆与外心．分析：利用外心的定义，外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而判断得出即可．解答：解：如图所示：只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF．故选：B．点评：此题主要考查了三角形外心的定义，正确把握外心的定义是解题关键．7．（3分）（2015?河北）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④考点：估算无理数的大小；实数与数轴．分析：根据数的平方，即可解答．解答：解：2.62=6.76，2.72=7.29，2.82=7.84，2.92=8.41，32=9，∵7.84＜8＜8.41，∴，∴的点落在段③，故选：C．点评：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．8．（3分）（2015?河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°考点：平行线的性质；垂线．分析：如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．解答：解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．点评：该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．9．（3分）（2015?河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A ．B．C．D．考点：方向角．分析：根据方向角的定义，即可解答．解答：解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．点评：本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．10．（3分）（2015?河北）一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：设y=（k≠0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象．解答：解：设y=（k≠0），∵当x=2时，y=20，∴k=40，∴y=，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．点评：此题考查了反比例函数的应用，关键是根据题意设出解析式，根据函数的解析式得出函数的图象．11．（2分）（2015?河北）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．故选 D点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（2分）（2015?河北）若关于x的方程x 2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1考点：根的判别式．分析：根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．解答：解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2﹣4ac=22﹣4×1×a＜0，解得：a＞1．故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．13．（2分）（2015?河北）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为与点数3相差2的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的有2种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为点数3相差2的概率是：=．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（2分）（2015?河北）如图，直线l：y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．﹣3≤a≤﹣2 D．﹣10＜a＜﹣4考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先求出直线y=﹣x﹣3与y轴的交点，则根据题意得到a＜﹣3时，直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，而四个选项中，只有﹣10＜a＜﹣4满足条件，故选D．解答：解：∵直线y=﹣x﹣3与y轴的交点为（0，﹣3），而直线y=﹣x﹣3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，∴a＜﹣3．故选D．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．15．（2分）（2015?河北）如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤考点：三角形中位线定理；平行线之间的距离．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．解答：解：∵点A ，B 为定点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，∴MN 是△PAB 的中位线，∴MN=AB ，即线段MN 的长度不变，故①错误；PA 、PB 的长度随点P 的移动而变化，所以，△PAB 的周长会随点P 的移动而变化，故②正确；∵MN 的长度不变，点P 到MN 的距离等于l 与AB 的距离的一半，∴△PMN 的面积不变，故③错误；直线MN ，AB 之间的距离不随点P 的移动而变化，故④错误；∠APB 的大小点P 的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P 的移动而变化的是②⑤．故选B ．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．16．（2分）（2015?河北）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）A ．甲、乙都可以B ．甲、乙都不可以C ．甲不可以、乙可以D ．甲可以、乙不可以考点：图形的剪拼．分析：根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．解答：解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选A ．点评：本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．二.填空题（4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）（2015?河北）若|a|=20150，则a=±1．考点：绝对值；零指数幂．分析：先根据0次幂，得到|a|=1，再根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．解答：解：∵|a|=20150，∴|a|=1，∴a=±1，故答案为：±1．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记互为相反数的两个数绝对值相等．18．（3分）（2015?河北）若a=2b≠0，则的值为．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：把a=2b代入原式计算，约分即可得到结果．解答：解：∵a=2b，∴原式==，故答案为：点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（3分）（2015?河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．解答：解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n﹣2）?180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．20．（3分）（2015?河北）如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．解答：解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1OA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．故答案为：9．点评：考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三.解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015?河北）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=+1，求所捂二次三项式的值．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果；（2）把x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）设所捂的二次三项式为A，根据题意得：A=x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；（2）当x=+1时，原式=7+2﹣2﹣2+1=6．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2015?河北）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等．考点：平行四边形的判定；命题与定理．分析：（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等．解答：解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．23．（10分）（2015?河北）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y毫米．（1）只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式（不必写出x大的范围）；（2）仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小①求y与x小的函数关系式（不必写出x小范围）；②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据每放入一个大球水面就上升4毫米，即可解答；（2）①根据y=放入大球上面的高度+放入小球上面的高度，即可解答；②根据题意列出不等式，即可解答．解答：解：（1）根据题意得：y=4x大+210；（2）①当x大=6时，y=4×6+210=234，∴y=3x小+234；②依题意，得3x小+234≤260，解得：，∵x小为自然数，∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式、一元一次不等式．24．（11分）（2015?河北）某厂生产A ，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A ，B 产品单价变化统计表第一次第二次第三次A 产品单价（元/件） 6 5.2 6.5 B 产品单价（元/件）3.543并求得了A 产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A 2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B 产品单价变化的折线图．B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%（2）求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调m%（m ＞0），使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1，求m 的值．考点：方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．分析：（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m 即可．解答：解：（1）如图2所示：B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＜0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．点评：本题考查了方差、条形统计图、算术平均数、中位数的知识，解题的关键是根据方差公式进行有关的运算，难度不大．25．（11分）（2015?河北）如图，已知点O（0，0），A（﹣5，0），B（2，1），抛物线l：y=﹣（x﹣h）2+1（h为常数）与y轴的交点为C．（1）l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为y c，求y c的最大值，此时l上有两点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＞x2≥0，比较y1与y2的大小；（3）当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把点B的坐标代入函数解析式，列出关于h的方程，借助于方程可以求得h的值；利用抛物线函数解析式得到该图象的对称轴和顶点坐标；（2）把点C的坐标代入函数解析式得到：y C=﹣h2+1，则由二次函数的最值的求法易得y c的最大值，并可以求得此时抛物线的解析式，根据抛物线的增减性来求y1与y2的大小；（3）根据已知条件“O（0，0），A（﹣5，0），线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4”可以推知把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．由二次函数图象上点的坐标特征可以求得h的值．解答：解：（1）把点B的坐标B（2，1）代入y=﹣（x﹣h）2+1，得1=﹣（2﹣h）2+1．解得h=2．则该函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1（或y=﹣x2+4x﹣3）．故抛物线l的对称轴为x=2，顶点坐标是（2，1）；（2）点C的横坐标为0，则y C=﹣h2+1．当h=0时，y C=有最大值1，此时，抛物线l为：y=﹣x2+1，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x≥0时，y随x的增大而减小，所以，x1＞x2≥0，y1＜y2；（3）∵线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4，且O（0，0），A（﹣5，0），∴把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是（﹣1，0），（﹣4，0）．把x=﹣1，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得0=﹣（﹣1﹣h）2+1，解得h1=0，h2=﹣2．但是当h=﹣2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍去．同样，把x=﹣4，y=0代入y=﹣（x﹣h）2+1，得h=﹣5或h=﹣3（舍去）．综上所述，h的值是0或﹣5．点评：本题考查了二次函数综合题．该题涉及到了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及点的坐标与图形的性质等知识点，综合性比较强，难度较大．解答（3）题时，注意对h的值根据实际意义进行取舍．26．（14分）（2015?河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．发现：（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x 的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．考点：圆的综合题．分析：（1）在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO=AB，得到∠DOQ=∠ABO=45°，求得α=60°﹣45°=15°；（2）如图2，连接AP，由OA+AP≥OP，当OP过点A，即α=60°时，等号成立，于是有AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，当α=60°时，P、A之间的距离最小，即可求得结果（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在R t△OPH中，PH=AB=1，OP=2，得到∠POH=30°，求得α=60°﹣30°=30°，由于AD∥BC，得到∠RPO=∠POH=30°，求出∠RKQ=2×30°=60°，于是得到结果；拓展：如图5，由∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，得到△AON∽△BMN求出BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，求出x的取值范围是0＜x≤﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，于是得到∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO′于G，在R t△OSK中，求出OS==2，在R t△OSO′中，SO′=OS?tan60°=2，KO′=2﹣在R t△KGO′中，∠O′=30°，求得KG=KO′=﹣，在R t△OGK中，求得结果；②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα的值③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，得到α=60°于是结论可求．解答：解：发现：（1）在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO=AB，∴∠DOQ=∠ABO=45°，∴α=60°﹣45°=15°；（2）如图2，连接AP，∵OA+AP≥OP，当OP过点A，即α=60°时，等号成立，∴AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，∴当α=60°时，P、A之间的距离最小，∴PA的最小值=1；（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在R t△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，∴S扇形KRQ==，在R t△RKE中，RE=RK?sin60°=，∴S△PRK=?RE=，∴S阴影=+；拓展：如图5，∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，∴△AON∽△BMN，∴，即，∴BN=，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，BQ=AF=﹣AO=2﹣1，∴x的取值范围是0＜x≤﹣1；探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O′，则∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO′于G，在R t△OSK中，OS==2，在R t△OSO′中，SO′=OS?tan60°=2，KO′=2﹣，在R t△KGO′中，∠O′=30°，∴KG=KO′=﹣，∴在R t△OGK中，sinα===，②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα====；③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，∴α=60°，∴sinα=sin60，综上所述sinα的值为：或或．点评：本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理，锐角三角函数，根据题意正确的画出图形是解题的关键．。
四川省广安市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015年广东省佛山市中考数学试卷(解析版)一.选择题（每小题3分，共300分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的））的倒数是﹣4．（3分）（2015•佛山）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（）5．（3分）（2015•佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是=，）6．（3分）（2015•佛山）不等式组的解集是（7．（3分）（2015•佛山）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）29．（3分）（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）设原正方形的边长为10．（3分）（2015•佛山）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2015•佛山）地球半径约为6 400 000m，这个数字用科学记数法表示为 6.4×106 m．12．（3分）（2015•佛山）分式方程的解是 3 ．解分式方程．13．（3分）（2015•佛山）如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，AC=10．四边形BDEF 是△ABC的内接正方形（点D、E、F在三角形的边上）．则此正方形的面积是25 ．．∴AB=BC=10，=，即=，14．（3分）（2015•佛山）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（2，1）．15．（3分）（2015•佛山）各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有10 个．三.解答题（16-20题每小题6分，21-23题每小题6分，24题10分，25题11分共75分）16．（6分）（2015•佛山）计算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．8+2×17．（6分）（2015•佛山）计算：﹣．=．18．（6分）（2015•佛山）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由．（保留作图痕迹，不写作法）19．（6分）（2015•佛山）若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是（﹣2，4）（1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．的图象有一个交点坐标4=．y=，20．（6分）（2015•佛山）如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5米．（1）求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）（2）如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．，21．（8分）（2015•佛山）某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有50 人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是72°；（4）如果该校初二年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．）“中等”部分所对应的圆心角的度数是：×360°=72°，）该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×=96某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？．23．（8分）（2015•佛山）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．．24．（10分）（2015•佛山）如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．的平行线，交抛物线于点x+b y=与抛物线的解析式联立，得到方程组）联立两解析式可得：，或．，）×2×4+×（+4）×（﹣）﹣××﹣；x+b×2+b，解得x+3，解得的坐标为（，）25．（11分）（2015•佛山）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD．连接BE、BF，使它们分别与AO相交于点G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求证：AG=OG；（3）设AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．AO=ACAC=2AGAG=AC AH=AO=AC a=AC AC ACAC==．AC=2AG）∵AE=EF=FD===，=，即AH=AC∴a=AG=AG=AC AC=ACAH=AC AC=AC：：=5四川省广安市2015年中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•广安）的倒数是（）D解：题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．2．（3分）（2015•广安）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了、4．（3分）（2015•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）B C D，正确；7．（3分）（2015•广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）、y=，x+2≠0，即8．（3分）（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该9．（3分）（2015•广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km，邮箱中剩油量为y L，则y消耗了，可得：10．（3分）（2015•广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）bx+c=a+b+c二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x＞0 ．12．（3分）（2015•广安）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C= 35 度．∴∠C=∠AOB=35°．13．（3分）（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|= 1﹣a ．14．（3分）（2015•广安）不等式组的所有整数解的积为0 ．解：15．（3分）（2015•广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，A B=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为9cm2．∴EH=BD=FGEF=∴AO=AB=3OB==3∴BD=6∵EH=BD AC∴EH=3的面积=EF•FG=9cm916．（3分）（2015•广安）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t2＞t3＞t1．三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）17．（5分）（2015•广安）计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．2﹣4×18．（6分）（2015•广安）解方程：=﹣1．19．（6分）（2015•广安）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．，20．（6分）（2015•广安）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（k≠0）可确定反，y=（k≠0）的图象上，．四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2015•广安）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为 4 ．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．的情况，再利用概率公式的概率为：=．22．（8分）（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．的小货车为解得：23．（8分）（2015•广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．=35×=15m∴EF=35×=3.5题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形24．（8分）（2015•广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）五、推理与论证（9分）25．（9分）（2015•广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．，由=，且值，从而可求，从而求出BD的值，进而即可求出tanD的值．，=，且AB=12=2，∴AE=2OA=4，OB=OA=2AP==3∴PB=PA=3，∴OC=BE，，tanD==．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2015•广安）如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y=x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=﹣x2+bx+c顶点E在直线l上．（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m 之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．的纵坐标为m+2y=∴1=），，解得∴n=∴S=×1×（m+2m+1S=∴y=+2=，或y=×1+2=）或（）。
2015-2016年四川省广安市岳池县九年级(上)期末数学试卷和解析答案
2015-2016学年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一个选项是正确地．1．（3分）下列成语故事中所描述地事件为必然发生事件地是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．平行四边形B．菱形C．正三角形D．圆3．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1=0配方后可变形为（）A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=34．（3分）若反比例函数y=地图象经过（﹣2，5），则该反比例函数地图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．（3分）如果一个正多边形地中心角是60°，那么这个正多边形地边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）若x2+mx+36是一个完全平方式，则m地值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±127．（3分）抛物线y=x2﹣3x+4与x轴地交点个数为（）A．零个B．一个C．两个D．三个8．（3分）二次函数y=﹣x2+2x地图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O地直径，∠BDC=40°（点D在⊙O 上），则∠ACB=（）A．20°B．30°C．40°D．50°10．（3分）如果a、b是两个不相等地实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015地值为（）A．2011 B．﹣2011 C．2015 D．﹣2015二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）点P（3，﹣2）关于原点中心对称地点地坐标是．12．（3分）抛物线y=x2+2x﹣3地顶点坐标为．13．（3分）关于x地一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等地实数根，则k地取值范围是．14．（3分）在半径为2cm地⊙O中，弦AB地长为2cm，则这条弦所对地圆周角为．15．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色地球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个球，这时摸出地两个球是“一红一黄”地概率为．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=﹣地图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P是x轴上地一个动点，则△ABP地面积为．三、解答题：共23分．第17题5分，第18、19、20题各6分．17．（5分）解方程：x2﹣16=2（x+4）．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x为方程x2+x﹣3=0地根．19．（6分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）地图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1和k2地值；（2）结合图象直接写出k1x+b﹣＞0地x地取值范围．20．（6分）已知▱ABCD地一组邻边AB、AD地长是关于x地方程x2﹣4x+m=0地两个实根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）在第（1）问地前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD地面积．四、实践应用题：第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分．21．（6分）有甲、乙两个不透明地布袋，甲袋中装有3个完全相同地小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同地小球，分别标有数字﹣1，﹣2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有地数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有地数字记录为y，确定点M地坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能地坐标；（2）求点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2地图象上地概率．22．（8分）某服装批发商计划以每件500元地单价对外批发销售某种品牌地羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元地单价对外销售．（1）求平均每次下调地百分率；（2）请按此调幅，预测第三次下调后地销售单价是多少元？23．（8分）如图，将圆心角都是90°地扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样地图形变换可以得到△BOD？（2）若地长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分地面积是多少？24．（8分）张师傅准备用长为8cm地铜丝剪成两段，以围成两个正方形地线圈，设剪成地两段铜丝中地一段地长为xcm，围成地两个正方形地面积之和为Scm2．（1）求S与x地函数关系式，并写出自变量地取值范围；（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．五、推理论证：9分．25．（9分）如图，已知⊙O是Rt△ABC地外接圆，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD于D，AD交⊙O于E．（1）求证：CD为⊙O地切线；（2）若⊙O地直径为8cm，CD=2cm，求弦AE地长．六、拓展研究：10分．26．（10分）如图，我们把一个半圆与抛物线地一部分围成地封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆地切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴地交点，E为半圆地圆心，抛物线地解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆地直径．（1）分别求出A、B、C、D四点地坐标；（2）求经过点D地果圆地切线DF地解析式；（3）若经过点B地果圆地切线与x轴交于点M，求△OBM地面积．2015-2016学年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一个选项是正确地．1．（3分）下列成语故事中所描述地事件为必然发生事件地是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．拔苗助长D．守株待兔【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；D、守株待兔是随机事件，故D错误；故选：B．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形地是（）A．平行四边形B．菱形C．正三角形D．圆【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选C．3．（3分）一元二次方程x2﹣4x+1=0配方后可变形为（）A．（x﹣2）2=5 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x+2）2=3【解答】解：方程变形得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3．故选：C．4．（3分）若反比例函数y=地图象经过（﹣2，5），则该反比例函数地图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵反比例函数y=地图象经过（﹣2，5），∴k=﹣2×5=﹣10＜0，∴反比例函数地图象位于二、四象限，故选D．5．（3分）如果一个正多边形地中心角是60°，那么这个正多边形地边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵正多边形地中心角和为360°，正多边形地中心角是60°，∴这个正多边形地边数==6．故选B．6．（3分）若x2+mx+36是一个完全平方式，则m地值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±12【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴m=±12，故选D7．（3分）抛物线y=x2﹣3x+4与x轴地交点个数为（）A．零个B．一个C．两个D．三个【解答】解：当与x轴相交时，函数值为0．即x2﹣3x+4=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×4=﹣7＜0，∴没有实数根，∴抛物线y=x2﹣3x+4与x轴没有交点，故选：A．8．（3分）二次函数y=﹣x2+2x地图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x=﹣=1，而D地对称轴是x=0，∴只有B符合要求．故选：B．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O地直径，∠BDC=40°（点D在⊙O 上），则∠ACB=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵∠BDC与∠A是同弧所对地圆周角，∠BDC=40°，∴∠A=∠BDC=40°．∵AC是⊙O地直径，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣40°=50°．故选D．10．（3分）如果a、b是两个不相等地实数，且满足a2﹣a=2，b2﹣b=2，那么代数式2a2+ab+2b﹣2015地值为（）A．2011 B．﹣2011 C．2015 D．﹣2015【解答】解：∵a2﹣a=2，∴a2=a+2，∴2a2+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011，∵a、b是两个不相等地实数，且满足a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，∴a、b可看作方程x2﹣x﹣2=0地两根，∴a+b=1，ab=﹣2，∴2a2+ab+2b﹣2015=2（a+b）+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011．故选B．二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）点P（3，﹣2）关于原点中心对称地点地坐标是（﹣3，2）．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点地对称点是（﹣x，﹣y），∴点P（3，﹣2）关于原点中心对称地点地坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．12．（3分）抛物线y=x2+2x﹣3地顶点坐标为（﹣1，﹣4）．【解答】解：∵抛物线y=x2+2x﹣3可化为：y=（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案为：（﹣1，﹣4）．13．（3分）关于x地一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等地实数根，则k地取值范围是k＜1且k≠0．【解答】解：∵关于x地一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等地实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，解得k＜1且k≠0．∴k地取值范围为k＜1且k≠0．故答案为：k＜1且k≠0．14．（3分）在半径为2cm地⊙O中，弦AB地长为2cm，则这条弦所对地圆周角为60°或120°．【解答】解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OA=2cm，AB=2cm，∴AD=BD=2，∴AD：OA=：2，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AMB=60°，∴∠ANB=120°．故答案为：60°或120°．15．（3分）布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色地球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个球，这时摸出地两个球是“一红一黄”地概率为．【解答】解：画树状图得：由树状图可知共有3×2=6种可能，一红一黄”地有2种，所以概率是=，故答案为：．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=﹣地图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P是x轴上地一个动点，则△ABP地面积为2．【解答】解：设A地坐标为（a，﹣），过A作AQ⊥OP，交OP点Q，∴AB=a，AQ=，则S=A B•AQ=a•=2．△ABP故答案为：2．三、解答题：共23分．第17题5分，第18、19、20题各6分．17．（5分）解方程：x2﹣16=2（x+4）．【解答】解：（x+4）（x﹣4）﹣2（x+4）=0，（x+4）（x﹣4﹣2）=0，x+4=0或x﹣4﹣2=0，所以x1=﹣4，x2=6．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x为方程x2+x﹣3=0地根．【解答】解：原式=（+）×=×=x（x+1）=x2+x，∵x为方程x2+x﹣3=0地根，∴x2+x=3，∴原式=x2+x=3．19．（6分）如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）地图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1和k2地值；（2）结合图象直接写出k1x+b﹣＞0地x地取值范围．【解答】解：（1）∵直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）地图象交于A（1，6），B（a，3）两点，∴k2=1×6=6，3a=6，即a=2，∴B点坐标为（2，3），∵一次函数y=k1x+b地图象过A（1，6），B（2，3）两点，∴，解得，∴k1=﹣3，k2=6；（2）k1x+b﹣＞0地x地取值范围为1＜x＜2．20．（6分）已知▱ABCD地一组邻边AB、AD地长是关于x地方程x2﹣4x+m=0地两个实根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）在第（1）问地前提下，若∠ABC=60°，求▱ABCD地面积．【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形时，AB=AD，∵AB，AD地长是关于x地方程x2﹣mx+4=0地两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=0，解得：m=4，∴当m=4时，四边形ABCD是菱形当m=4时，x2﹣4x+4=0，解得：x1=x2=2，则AB=2，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，D═2OB，AC=2OA，AC⊥BD，在直角△AOB中，∵∠ABO=30°，∴OA=AB=1，0B=，BD=2OB=2，AC=2OA=2，∴S=BD•AC=×2×2=2．菱形ABCD四、实践应用题：第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分．21．（6分）有甲、乙两个不透明地布袋，甲袋中装有3个完全相同地小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有2个完全相同地小球，分别标有数字﹣1，﹣2．现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有地数字记录为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有地数字记录为y，确定点M地坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能地坐标；（2）求点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2地图象上地概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能地结果数，它们为（0，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣1），（1，﹣2），（2）点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2地图象上地结果数为2，所以点M（x，y）在二次函数y=x2﹣2x﹣2地图象上地概率==．22．（8分）某服装批发商计划以每件500元地单价对外批发销售某种品牌地羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件320元地单价对外销售．（1）求平均每次下调地百分率；（2）请按此调幅，预测第三次下调后地销售单价是多少元？【解答】解：（1）设平均每次下调地百分率为x．由题意，得500（1﹣x）2=320．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求地是x1=0.2=20%．答：平均每次下调地百分率是20%．（2）预计第三次下调后地销售单价为320（1﹣20%）=320×0.8=256，答：平均每次下调地百分比为20%，预计第三次下调后地销售单价为256元．23．（8分）如图，将圆心角都是90°地扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样地图形变换可以得到△BOD？（2）若地长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分地面积是多少？【解答】解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD地圆心角都是90°，∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，∴将△AOC绕点O顺时针旋转90°可以得到△BOD；（2）∵=π，∴OA=2，∴S△AOC=S△BOD，∵S△AOC +S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S阴影部分，∴S阴影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π（cm2）．24．（8分）张师傅准备用长为8cm地铜丝剪成两段，以围成两个正方形地线圈，设剪成地两段铜丝中地一段地长为xcm，围成地两个正方形地面积之和为Scm2．（1）求S与x地函数关系式，并写出自变量地取值范围；（2）当x取何值时，S取得最小值，并求出这个最小值．【解答】解：（1）设一段铁丝地长度为x，另一段为（8﹣x），则边长分别为x，（8﹣x），则S=x2+（8﹣x）（8﹣x）=x2﹣x+4；自变量地取值范围：0＜x＜8；（2）S=（x﹣4）2+2，所以当x=4cm时，S最小，最小为2cm2．五、推理论证：9分．25．（9分）如图，已知⊙O是Rt△ABC地外接圆，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD于D，AD交⊙O于E．（1）求证：CD为⊙O地切线；（2）若⊙O地直径为8cm，CD=2cm，求弦AE地长．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵OA=OC，∴∠1=∠3，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O地切线；（2）解：作OF⊥AE于F，如图2所示：则AF=AE，四边形OFDC是矩形，∴OF=CD=2cm，∵OA=AB=4cm，∴AF===2，∴AE=2AF=4．六、拓展研究：10分．26．（10分）如图，我们把一个半圆与抛物线地一部分围成地封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆地切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴地交点，E为半圆地圆心，抛物线地解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆地直径．（1）分别求出A、B、C、D四点地坐标；（2）求经过点D地果圆地切线DF地解析式；（3）若经过点B地果圆地切线与x轴交于点M，求△OBM地面积．【解答】解：（1）连接DE，∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0时，y=﹣3，y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴点A地坐标为（﹣1，0），点B地坐标为（0，﹣3），点C地坐标为（3，0），∵AC=4，∴AE=DE=2，∴OE=1，∴OD==，∴D点地坐标为（0，）；（2）∵DF是果圆地切线，∴ED⊥DF，又DO⊥EF，∴DE2=EO•EF，∴EF=4，则OF=3，∴点F地坐标为（﹣3，0），设经过点D地果圆地切线DF地解析式为y=kx+b，则，解得．∴经过点D地果圆地切线DF地解析式为y=x+；（3）设经过点B地果圆地切线地解析式为：y=ax+c，∵点B地坐标为（0，﹣3），∴经过点B地果圆地切线地解析式为：y=ax﹣3，由题意得，方程组只有一个解，即一元二次方程x2﹣（a+2）x=0有两个相等地实数根，△=（a+2）2﹣4×1×0=0，解得a=﹣2，∴经过点B地果圆地切线地解析式为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣，∴点M地坐标为（﹣，0），即OM=，∴△OBM地面积=×OM×OB=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
2015年河北省中考数学试题及答案(K12教育文档)
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2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1-10小题,每小题3分;11-16小题，每小题2分,共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：=-⨯-)1(23 ( ）A. 5B.1C.－1D.6 2。
下列说法正确的是（ )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后,再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4。
下列运算正确的是（ ）A 。
21211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 。
60000001067=⨯ C 。
()2222a a = D 。
523a a a =⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是（ ）C D图1—2图1—3图1—1B A6。
如图3，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F,下列三角形中,外心不是．．点O 的是( )A.△ABE B 。
△ACF C 。
△ABD D 。
△ADE7。
在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在（ ）A.段① B 。
段 ② C.段③ D 。
段④8。
如图5，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A.120° B 。
(完整版)2015年河北省中考数学试题(word版含答案)
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：=-⨯-)1(23 ( )A. 5B.1C.－1D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4.下列运算正确的是( )A.21211-=⎪⎭⎫⎝⎛- B. 60000001067=⨯ C.()2222aa= D.523aaa=⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是( )A B图1—1 图1—3图1—2DC6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是．．点O的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( )图4图3图511.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②①635 1052y x y x ，下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②① 12.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( ) A.21 B.31 C.51 D.6114.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上) 17.若02015=a ，则=a图6图7图818.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题(本大题共6个小题，共66分。
2015年河北省中考数学试题与答案(清晰扫描版)
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题. 本试卷总分120分，考试时间120分钟.卷I （选择题，共42分）注意事项：1.答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一井收回.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.—、选择题（本大題共16个小題，1〜10小题，每小题3分；11〜16小题，每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1. 计算：3-2x（-l） =A. 5C・-12. 下列说法正确的是A・1的相反数是一1C・1的立方根是±13. 一张菱形纸片按图1-1.图1・2依次对折后，再按图1・3打出一个圆B. 1D. 6B.】的倒数是-】D. -1是无理数形小孔，则展开铺平后的图案是D.段④8・如图 5. AB//EF, CDJLEF. ZB4C=50h 贝ljZJCD=B. 130° D. 150°4. F 列运算正确的是丄<2 B ・ 6xlO 7 =60X)000C. (2a)2 = 2a 26.如图3, AC. BE 是00的直径，弦4D 与BE 交于点F,下列三角形中，外心不是点O 的是A. ZBEB. ^ACFC. MBDD. ^ADE7.在数轴上标注了四段范IS,如图4,则表示迓的点落在26 V\2.72.8"图4A.段①B.段②C.段③ A. 120° C. 140°5.出 左視图B图3图59. 己知：岛F位于岛0的正西方，由岛几0分别测得船R位于南偏东30•和南偏西45•方向10. 一台印刷机每年可印刷的书本数量丿（万册）与它的使屋时（53x（年）成反比例关系,11. 利用加减消元法解方程组+ = -10,咚，下列做法正确的是[5x-3y = 6 ②A. 要消去y,可以将①x5 +②x2B. 要消去x,可以将①x3 +②x（-5）C. 要消去〃可以将①x5 +②x3D. 耍消去炊可以将①x（-5） +②x212.若关于x 的方程x 2+2x + a = 0不存在实数根，则a 的取值范围是• • •A. a<\B. a>\13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是A.丄B.- 2 3C. \D.丄 5 6 B. 914.如图6,直线/： y = -^x-3与宜线y^a （a 为常数）的交点 在第四象限.则a 可能在A. \<a<2 B ・一2GV0 D- -10VaV-4 ・15・如图7,点儿0为定点.定直线/〃/i 乩P 是/上一动点. 点M N 分别为必.的中点. 对于下列各值 ①线段MV 的长: ②2AB 的周长; ③△PMV 的面积; ④直线MM ABZ 间的距离;图7⑤厶PB 的大小• 其中会随点P 的移动而变化的是 A.②③ C.①®® D.④⑤ 16.图8是甲.乙两张不同的矩形纸片, 着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正 方形.则A.甲.乙都可以B.甲、乙都不可以C.曰不可以.乙可以D.甲可以.乙不可以将它们分别沿 ►U-1 ->乙 图82015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1・答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚.2.答卷I 】时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.题号二三2122232425261得分二、填空题（本大题共4个小题.每小题3分，共12分.把答案 写在题中横线上）17. 若|a| = 2015°,则18.•若4 = %工0,则与芒的值为 a _ab19. 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形.正六边形的一边审合并會在一起，如图9,则Z3 + Z1-Z2 = ____________20. 如图10, Z5OC=9°,点4在OB 匕且OA^\.按下列要求画图:以/为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点皿.得第1条线段AAxx 再以川为圆心，1为半径向右画弧交03于点力2,得第2条线段A,A 2i 再以力2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点冷，得第3条线段局禺；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则 ___________得分评卷人总分22.(本小题满分10分)三、解答题（本大题共6个小题■共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）: （1）求所捋的二次三项式;（2）若x = V6+l,求所捂二次三项式的值.21.（本小题满分10分）得分评卷人嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的.她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD.并写出了如下不完整的己知和求证.(1) 在方框中填空.以补全已知和求证:(2) 按嘉淇的想法写岀证明；证明：(3) ______________________________________________________________________ 用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________________________________22.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210亳米髙的水，如图12・将若干个球逐一放入该容器中，每 放入一个大球水面就上升4亳米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米.（1） 只放入大球，且个数为x 大，求y 与心的函数关系式仟必写出x 大的范围）; （2） 仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为©、•① 求y 与x 小的函数关系式（不必写出林的范围）； ② 限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？图12得分评卷人23.（本小题满分10分）24.（本小題满分11分）得分评卷人某厂生产A, B 两种产品.其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价 变化的情况.绘制了如下统计表及不完整的折线图^X A =5.9； |[(6-5・9F + (5.2-5.9)2+ (6.5-5.9)2] =昔（1）补全图13中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ________ %;（2） 求B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小：（3） 该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为6.5元/件，B 产品的单价比3元/件上调使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数 的2倍少1,求加的值.第一次 第二次 第三次A 产品单价 （元/件） 6 5.2 6.5 B 产品険价 （元/件） 3.543A. B 产品单价变化统计表并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差:田1325.（本小题满分11分）如图14,已知点0(0, 0),/(-5, 0),B(2, 1),抛物线/：J«-(X-A)2+1 (A为常数)与p轴的交点为C.（1）/经过点8,求它的解析式，并写出此时/的对称轴及顶点坐标；（2）设点C的纵坐标为％,求％的最大值，此时/上有两点（心，沖，（勺，儿），其中x,>x2^0,比较儿与儿的大小；（3）当线段Q4被/只分为两部分，且这两部分的比是1 ：4时，求的值.• • •平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图15・1 摆放，分别延长D4和0P 交于点0,且ZDO0=6O°, OQ=OD=3, 0P=2, 0A =AB = l ・让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段O0连带着半圆K 一起绕着点0按逆时 针方向开始旋转，设旋转角为a（0oMa=60。
历年中考数学试卷88 四川广安
2015年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分） 1．51的倒数是（ ） A ． 5B ． ﹣5C ．51 D ． ﹣512．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（ ） A ． 133×10 B ． 133×103 C ． 133×104 D ． 133×1053．下列运算正确的是（ ） A ． 5a 2+3a 2=8a 4 B ． a 3•a 4=a 12C ． （a+2b ）2=a 2+4b 2D ． ﹣364=﹣44．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（ ）A ． 全B ． 明C ． 城D ． 国5．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A. B ．C ．D ．6．下列说法错误的是（ ）A ． “伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B ． 服装店老板最关心的是卖出服装的众数C ． 要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D ． 条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别7．如图，如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ）A ． y =x+2B ． y =x 2+2C ．y=2+xD ．y=21+x8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ． 12B ． 9C ． 13D ． 12或99．某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km ，邮箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）A ． y=0.12x ，x ＞0B ． y=60﹣0.12x ，x ＞0C ． y=0.12x ，0≤x ≤500D ． y=60﹣0.12x ，0≤x ≤50010．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c ，则P 的取值范围是（ ）A ． ﹣3＜P ＜﹣1B ． ﹣6＜P ＜0C ． ﹣3＜P ＜0D ． ﹣6＜P ＜﹣3二、填空题（每小题3分，共18分）11．如果点M （3，x ）在第一象限，则x 的取值范围是 ．12．如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=70°，则∠C= 度．13．实数a 在数轴的位置如图所示，则|a ﹣1|= ．14．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+1242143xx的所有整数解的积为．15．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为cm2．16．如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为．三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）17．计算：04)222(1-+-+|﹣2015|﹣4cos60°．18．解方程：4221-=--xxxx﹣1．19．在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．20．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数y=xk （k ≠0）的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为（0，2），OA=OB ，B 是线段AC 的中点．（1）求点A 的坐标及一次函数解析式． （2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分） 21．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示． （1）图中a 值为 ．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A 1、A 2、…A n ，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A 1和A 2的概率．22．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A 、B 两村的运费如下表： 目的地 目的地 车型 A 村（元/辆） B 村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．23．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB 的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC 的坡比为i FC =1：10（即EF ：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m （即CE=35m ）处的C 点，测得旗杆顶端B 的仰角为α，已知tanα=73，升旗台高AF=1m ，小明身高CD=1.6m ，请帮小明计算出旗杆AB 的高度．24．手工课上，老师要求同学们将边长为4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）五、推理与论证（9分）25．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，过B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连接PA 、AO ，并延长AO 交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线； （2）若32AC OC ，且OC=4，求PA 的长和tanD 的值．六、拓展探究（10分）26．如图，边长为1的正方形ABCD 一边AD 在x 负半轴上，直线l ：y=21x+2经过点B （x ，1）与x 轴，y 轴分别交于点H ，F ，抛物线y=﹣x 2+bx+c 顶点E 在直线l 上． （1）求A ，D 两点的坐标及抛物线经过A ，D 两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E （m ，n ）在直线l 上运动时，连接EA ，ED ，试求△EAD 的面积S 与m 之间的函数解析式，并写出m 的取值范围；（3）设抛物线与y 轴交于G 点，当抛物线顶点E 在直线l 上运动时，以A ，C ，E ，G 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E 点坐标；若不能，请说明理由．（3）设抛物线与y 轴交于G 点，当抛物线顶点E 在直线l 上运动时，以A ，C ，E ，G 为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E 点坐标；若不能，请说明理由．2015年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分）1．A 解析：根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．51的倒数是5． 点评： 此题主要考查倒数的意义，关键是求一个数的倒数的方法．2．A 解析：1330用科学记数法表示为1.33×310． 故选A ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×n10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D 解析：A 、2235a a +=2a ，错误； B 、43a a •=7a ，错误；C 、()222442b ab a b a ++=+，错误；D 、=-364﹣4，正确；故选D ．点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算．4．C 解析：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”． 故选：C ．点评： 此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．5．D 解析：线段BE 是△ABC 的高的图是选项D ． 故选D ．点评： 本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6．C 解析：A 、4008169999的中位数是7，正确； B 、服装店老板最关心的是卖出服装的众数，正确；C 、要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用抽样调查，错误；D 、条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，正确； 故选C ．点评： 此题考查中位数、众数、全面调查和条形统计图，关键是根据他们的概念解答．7．C 解析：A 、y=x+2，x 为任意实数，故错误； B 、y=2x +2，x 为任意实数，故错误； C 、2+=x y ，x ﹣2≥0，即x≥2，故正确；D 、y=21+x ，x+2≠0，即x ≠﹣2，故错误； 故选：C ．点评： 本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．A 解析：2x ﹣7x+10=0，， （x ﹣2）（x ﹣5）=0， x ﹣2=0，x ﹣5=0，1x =2，2x =5，①等腰三角形的三边是2，2，5 ∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意； ②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12； 即等腰三角形的周长是12． 故选：A ．点评： 本题考查了等腰三角形性质、解一元二次方程、三角形三边关系定理的应用等知识，关键是求出三角形的三边长．9．D 解析：因为油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了51， 可得：12.01006051=÷⨯ L/km ，60÷0.12=500（km ）， 所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x ，（0≤x≤500）， 故选D ．点评： 本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．10．B 解析：∵抛物线y=c bx ax ++2（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3）， ∴0=a ﹣b+c ，﹣3=c ， ∴b=a ﹣3，∵当x=1时，y=c bx ax ++2=a+b+c ，∴P=a+b+c=a+a ﹣3﹣3=2a ﹣6， ∵顶点在第四象限，a ＞0， ∴b=a ﹣3＜0， ∴a ＜3， ∴0＜a ＜3，∴﹣6＜2a ﹣6＜0， 即﹣6＜P ＜0． 故选：B ．点评： 此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a 与b 的关系，以及当x=1时a+b+c=P 是解决问题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11． x ＞0 解析：由点M （3，x ）在第一象限，得x ＞0． 故答案为：x ＞0．点评： 本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．35 解析：∵∠AOB=70°，∴∠C=21∠AOB=35°． 故答案为：35．点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，解题的关键是：熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．1﹣a 解析：∵a ＜﹣1， ∴a ﹣1＜0， 原式=|a ﹣1| =﹣（a ﹣1） =﹣a+1 =1﹣a ．故答案为1﹣a ．点评： 本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是明确绝对值的意义以及数轴上的点与实数的一一对应关系．14．0 解析：⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+12421,043x x ， 解不等式①得：x 34-≥， 解不等式②得：x ≤50，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50， 所以所有整数解的积为0， 故答案为：0．点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．9 解析：连接AC ，BD ，相交于点O ，如图所示，∵E 、F 、G 、H 分别是菱形四边上的中点， ∴EH=21BD=FG ，EH ∥BD ∥FG ， EF=21AC=HG ，∴四边形EHGF 是平行四边形，∵菱形ABCD 中，AC ⊥BD ， ∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形，∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°， ∴∠ABO=30°， ∵AC ⊥BD ， ∴∠AOB=90°， ∴AO=21AB=3， ∴AC=6，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OB=22OA AB -=33，∴BD=63， ∵EH=21BD ，EF=21AC ， ∴EH=33，EF=3，∴矩形EFGH 的面积=EF•FG=93cm 2． 故答案为：93．点评： 本题考查了中点四边形和菱形的性质，解题的关键是判定四边形EFGH 的形状为矩形．16．t 2＞t 3＞t 1 解析：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14， 等边三角型的边长为a≈2， 等边三角形的周长为6； 正方形的边长为b≈1.7， 正方形的周长为1.7×4=6.8； 圆的周长为3.14×2×1=6.28， ∵6.8＞6.28＞6， ∴t 2＞t 3＞t 1．故答案为：t 2＞t 3＞t 1．点评： 本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键．三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分） 17．解析：利用有理数的乘方以及特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质分别化简求出即可．解：﹣41+0)222(-+|﹣2015|﹣4cos60°=﹣1+1+2015﹣4×21=2013．点评： 此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．18．解析：观察可得方程最简公分母为：2x ﹣4，将方程去分母转化为整式方程即可求解． 解：化为整式方程得：2﹣2x=x ﹣2x+4， 解得：x=﹣2，把x=﹣2代入原分式方程中，等式两边相等， 经检验x=﹣2是分式方程的解． 点评： 此题考查分式方程的解法，解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．19．解析：由在平行四边形ABCD 中，将△BCD 沿BD 对折，使点C 落在E 处，即可求得∠DBE=∠ADB ，得出OB=OD ，再由∠A=∠C ，证明三角形全等，利用全等三角形的性质证明即可．证明：平行四边形ABCD 中，将△BCD 沿BD 对折，使点C 落在E 处， 可得∠DBE=∠ADB ，∠A=∠C ， ∴OB=OD ，在△AOB 和△EOD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OD OB EOD AOB C A ， ∴△AOB ≌△EOD （AAS ）， ∴OA=OE ．点评： 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．20．解析：（1）根据OA=OB 和点B 的坐标易得点A 坐标，再将A 、B 两点坐标分别代入y=kx+b ，可用待定系数法确定一次函数的解析式，（2）由B 是线段AC 的中点，可得C 点坐标，将C 点坐标代入y=xk（k≠0）可确定反比例函数的解析式. 解：（1）∵OA=OB ，点B 的坐标为（0，2）， ∴点A （﹣2，0），点A 、B 在一次函数y=kx+b （k≠0）的图象上， ∴，解得k=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2． （2）∵B 是线段AC 的中点， ∴点C 的坐标为（2，4）， 又∵点C 在反比例函数y=xk（k≠0）的图象上， ∴k=8；∴反比例函数的解析式为y=x8点评： 本题考查了用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分） 21．解析：（1）观察直方图可得：a=80﹣8﹣40﹣28=4；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解：（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4， 故答案为：4；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A 1和A 2的有2种情况， ∴恰好抽取到的选手A 1和A 2的概率为：61122 点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．解析：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8﹣x ）辆，前往A 村的小货车为（10﹣x ）辆，前往B 村的小货车为[7﹣（10﹣x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x ）+400（10﹣x ）+600[7﹣（10﹣x ）]=100x+9400．（0≤x ≤10，且x 为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x ）≥100， 解得：x ≥5， 又∵0≤x ≤10，∴5≤x ≤10且为整数， ∵y=100x+9400，k=100＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=5时，y 最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A 村；3辆大货车、2辆小货车前往B 村．最少运费为9900元．点评： 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往B 村的大货车数x 的关系．23．解析：首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG 与EF 的大小，进而求得BE 、AE 的大小，再利用AB=BE ﹣AE 可求出答案． 解：作DG ⊥AE 于G ，则∠BDG=α， 易知四边形DCEG 为矩形． ∴DG=CE=35m ，EG=DC=1.6m在直角三角形BDG 中，BG=DG•×tanα=35×73=15m ， ∴BE=15+1.6=16.6m ．∵斜坡FC 的坡比为i FC =1：10，CE=35m ， ∴EF=35×101=3.5， ∵AF=1，∴AE=AF+EF=1+3.5=4.5，∴AB=BE ﹣AE=16.6﹣4.5=12.1m ． 答：旗杆AB 的高度为12.1m ．点评： 本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．解析：（1）正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，连接HE 、EF 、FG 、GH 、HF ，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，O 是AC 、BD 的交点，连接OE 、OF ，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD 中，F 、H 分别是BC 、DA 的中点，O 是AC 、BD 的交点，连接HF ，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解：根据分析，可得．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2m）=2（c2（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2m）=2（c2（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2m）=2（c2（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2m）．=1（c2点评：（1）此题主要考查了作图﹣应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是结合正方形的性质和基本作图的方法作图．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．五、推理与论证（9分）25．解析：（1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA=PB，然后证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；（2）连接BE ，由AC OC =32，且OC=4，可求AC ，OA 的值，然后根据射影定理可求PC 的值，从而可求OP 的值，然后根据勾股定理可求AP 的值；由AC=BC ，AO=OE ，可得OC 是△ABE 的中位线，进而可得BE ∥OP ，BE=2OC=8，进而可证△DBE ∽△DPO ，进而可得：OPBEPD BD =，从而求出BD 的值，进而即可求出tanD 的值． （1）证明：连接OB ，则OA=OB ，∵OP ⊥AB ， ∴AC=BC ，∴OP 是AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ，在△PAO 和△PBO 中， ∵，∴△PAO ≌△PBO （SSS ） ∴∠PBO=∠PAO ，PB=PA ， ∵PB 为⊙O 的切线，B 为切点， ∴∠PBO=90°， ∴∠PAO=90°， 即PA ⊥OA ，∴PA 是⊙O 的切线； （2）连接BE ，∵AC OC =32，且OC=4， ∴AC=6， ∴AB=12，在Rt △ACO 中， 由勾股定理得：AO=22OC AC +=213，∴AE=2OA=413，OB=OA=213， 在Rt △APO 中， ∵AC ⊥OP ， ∴2AC =OC•PC ， 解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt △APO 中，由勾股定理得：AP=22OA OP -=313， ∴PB=PA=313， ∵AC=BC ，OA=OE ， ∴OC=21BE ，OC ∥BE ， ∴BE=2OC=8，BE ∥OP ， ∴△DBE ∽△DPO ， ∴OPBEPD BD =， 即138133=+BDBD ， 解得：BD=51324， 在Rt △OBD 中， tanD=BD OB =51324132=125． 点评： 本题考查了切线的判定与性质以及相似三角形的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键．要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．六、拓展探究（10分） 26．解析：（1）通过直线l 的解析式求得B 的坐标，进而根据正方形的边长即可求得A 、D 的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线经过A ，D 两点时的解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征求得E 的纵坐标为21m+2，然后根据三角形的面积公式即可求得S 与m 之间的函数解析式；（3）根据平行四边形的性质得出AC=EQ ，AC ∥EQ ，易证得△EHQ ≌△CDA ，从而得出E 的横坐标为﹣1，然后代入直线l 的解析式即可求得E 的坐标 解：（1）∵直线l ：y=21x+2经过点B （x ，1），∴1=21x+2，解得x=﹣2， ∴B （﹣2，1）， ∴A （﹣2，0），D （﹣3，0）， ∵抛物线经过A ，D 两点，∴⎩⎨⎧=+--=+--039024c b c b ，解得⎩⎨⎧-=-=65c b ，∴抛物线经过A ，D 两点时的解析式为y═652---x x ； （2）∵顶点E （m ，n ）在直线l 上，∴n=21m+2， ∴S=21×1×（m+2）=41m+1，即S=41m+1（m≠4）；（3）如图，若以A ，C ，E ，G 为顶点的四边形能成为平行四边形，则AC=EQ ，AC ∥EQ ， 作EH ∥y 轴交过Q 点平行于x 轴的直线相交于H ，则EH ⊥QH ，△EHQ ≌△CDA ， ∴QH=AD=1， ∴E 的横坐标为±1， ∵顶点E 在直线l 上，∴y=21×（﹣1）+2=23，或y=21×1+2=25 ∴E （﹣1，23）或（1，25）．点评： 本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，确定QH=AD=1是解题的关键．。
广安市中考数学试卷(含答案精校解析版)
2016年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•广安）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．±32．（3分）（2016•广安）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x33．（3分）（2016•广安）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×1094．（3分）（2016•广安）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边行C．正五边形D．圆5．（3分）（2016•广安）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．707．（3分）（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，38．（3分）（2016•广安）下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2016•广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2π B．π C．π D．π10．（3分）（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为．12．（3分）（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3=．13．（3分）（2016•广安）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过象限．14．（3分）（2016•广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．15．（3分）（2016•广安）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．（5分）（2016•广安）计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．18．（6分）（2016•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．19．（6分）（2016•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．20．（6分）（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2016•广安）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．22．（8分）（2016•广安）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量4 2 3（吨）每吨水果可获利润（千5 7 4元）（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？23．（8分）（2016•广安）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）24．（8分）（2016•广安）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．五、推理与论证（9分）25．（9分）（2016•广安）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2016•广安）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣3交于A、B两点，其中点A在y轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．2016年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•广安）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3 C．3 D．±3【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（3分）（2016•广安）下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2=﹣4a6B．=±3 C．m2•m3=m6D．x3+2x3=3x3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；算术平方根的定义，同底数幂相乘，底数不变指数相加；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣2a3）2=（﹣2）2•（a3）2=4a6，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、m2•m3=m2+3=m5，故本选项错误；D、x3+2x3=3x3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、算术平方根的定义，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2016•广安）经统计我市去年共引进世界500强外资企业19家，累计引进外资410000000美元，数字410000000用科学记数法表示为（）A．41×107B．4.1×108C．4.1×109D．0.41×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将410000000用科学记数法表示为：4.1×108．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016•广安）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边行C．正五边形D．圆【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；圆是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2016•广安）函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；函数自变量的取值范围．【专题】计算题；实数．【分析】根据负数没有平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】解：由函数y=，得到3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及函数自变量的取值范围，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．6．（3分）（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．70【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论．【解答】解：∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：n=10．这个正n边形的所有对角线的条数是：==35．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．7．（3分）（2016•广安）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图：编号 1 2 3 4 5 方差平均成绩得分38 34 ■37 40 ■37 那么被遮盖的两个数据依次是（）A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3【考点】方差．【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵这组数据的平均数是37，∴编号3的得分是：37×5﹣（38+34+37+40）=36；被遮盖的方差是：[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]=4；故选B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）（2016•广安）下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内②有一个角是直角的四边形是矩形③有一组邻边相等的平行四边形是菱形④两边及一角对应相等的两个三角形全等⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：①错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外．②错误，理由：有一个角是直角的四边形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形．③正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．④错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等．⑤错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形．正确的只有③，故选A．【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2016•广安）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（）A．2π B．π C．π D．π【考点】圆周角定理；垂径定理；扇形面积的计算．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=2，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△B EC．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=2，又∵∠BCD=30°，∴∠DOE=2∠BCD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE•cot60°=2×=2，OD=2OE=4，∴S阴影=S扇形ODB﹣S△DOE+S△B EC=﹣OE×DE+BE•CE=﹣2+2=．故选B．【点评】考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．10．（3分）（2016•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．【解答】解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡上相应位置，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为（﹣2，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12．（3分）（2016•广安）如图，直线l1∥l2，若∠1=130°，∠2=60°，则∠3= 70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠4=∠1=130°，由三角形的外角的性质得到∠5=∠4﹣∠2=70°根据对顶角相等即可得到结论．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠4=∠1=130°，∴∠5=∠4﹣∠2=70°∴∠5=∠3=70°．故答案为：70°．【点评】本题重点考查了平行线的性质、对顶角相等及三角形外角的性质定理，是一道较为简单的题目．13．（3分）（2016•广安）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y=kx﹣k（k≠0）的图象经过一、二、四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】由题意知，k=1×（﹣3）=﹣3＜0，所以一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k，b的值判断一次函y=kx﹣k的图象经过的象限．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），∴k=1×（﹣3）=﹣3＜0，∴一次函数解析式为y=﹣3x+3，根据k、b的值得出图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．【点评】本题考查了一次函数的性质及利用待定系数法求反比例函数的解析式，其中利用的知识点：（1）用待定系数法确定反比例函数的k的值；（2）对于一次函数y=kx+b，如果k＜0，b＞0，那么图象经过一、二、四象限．14．（3分）（2016•广安）某市为治理污水，需要铺设一段全长600m的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用11天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可列方程．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】方程与不等式．【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，化简，得，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15．（3分）（2016•广安）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【考点】三角形的面积．【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD=CF：DG，即CF=5；然后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；∴S梯形IHE F=（IF+HE）•HI=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用三角形的性质定理与判定定理．16．（3分）（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律，写出（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数是﹣4032．【考点】整式的混合运算．【专题】阅读型；规律型．【分析】首先确定x2014是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【解答】解：（x﹣）2016展开式中含x2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032．故答案为﹣4032．【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共3分）17．（5分）（2016•广安）计算：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣1﹣+tan60°+|3﹣2|=3﹣3+﹣3+2=0．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2016•广安）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足2x+4=0．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，由2x+4=0，得到x=﹣2，则原式=5．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2016•广安）如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．【点评】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．20．（6分）（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．四、实践应用（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（6分）（2016•广安）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数==108°，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22．（8分）（2016•广安）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙丙每辆汽车能装的数量4 2 3（吨）每吨水果可获利润（千 5 7 4元）（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组，即可解答；（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+216．列出不等式组，确定m的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得：，解得：．答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得：，解得．答：装运乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m）辆．（3）设总利润为w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w随x的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值需确定自变量的取值范围．23．（8分）（2016•广安）如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高1.5米，为了安全现要作一个不锈钢扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的地段分别为D、C），且∠DAB=66.5°．（参考数据：cos66.5°≈0.40，sin66.5°≈0.92）（1）求点D与点C的高度DH；（2）求所有不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC的长，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据图形求出即可；（2）过B作BM⊥AD于M，先求出AM，再解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）DH=1.5米×=1.2米；（2）过B作BM⊥AD于M，在矩形BCHM中，MH=BC=1米，AM=AD+DH﹣MH=1米+1.2米﹣1米=1.2米=1.2米，在Rt△AMB中，AB=≈3.0米，所以有不锈钢材料的总长度为1米+3.0米+1米=5.0米．【点评】本题考查了解直角三角形和锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．24．（8分）（2016•广安）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD 网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．。