人教版数学五年级下册期末测中的排列组合题解析
排列组合经典题型及解法
排列组合是组合数学中的一个重要概念，涉及到对一组对象进行排列或组合的方式。
下面列举几个经典的排列组合题型及解法：
1. 排列问题：
-题型：从n个不同元素中选取m个元素，有多少种排列方式？
-解法：使用排列数的公式P(n, m) = n! / (n-m)!，其中n!表示n 的阶乘。
2. 组合问题：
-题型：从n个不同元素中选取m个元素，有多少种组合方式？
-解法：使用组合数的公式C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，其中n!表示n的阶乘。
3. 重复排列问题：
-题型：从n个元素中选取m个元素进行排列，允许元素重复，有多少种排列方式？
-解法：使用重复排列数的公式P'(n, m) = n^m，其中^n表示n的m次方。
4. 重复组合问题：
-题型：从n个元素中选取m个元素进行组合，允许元素重复，有多少种组合方式？
-解法：使用重复组合数的公式C'(n, m) = C(n+m-1, m)，其中C(n, m)表示组合数。
5. 圆排列问题：
-题型：将n个不同的物体围成一个圆圈，有多少种不同的排列方式？
-解法：使用圆排列数的公式P(n) = (n-1)!。
以上是一些常见的排列组合题型及其解法。
在实际问题中，可能会出现更加复杂和变化的情况，需要根据具体问题进行分析和推导解法。
小学数学中的简单排列和组合问题解析
小学数学中的简单排列和组合问题解析在小学数学的学习中，排列和组合是一种重要的数学运算，它们涉及到数学中的多种概念和方法。
本文将对小学数学中的简单排列和组合问题进行解析，并介绍相关的概念、方法和应用。
一、排列问题排列是指从若干不同的元素中选取若干个元素进行排列的操作。
排列的顺序很重要，因此不同的排列方式会得到不同的结果。
在小学数学中，常见的排列问题包括：选取若干个元素进行排队、选取若干个元素进行站队等。
1. 排队问题排队问题是指将若干个人或物按照一定的顺序进行排队的操作。
假设有5个人（A、B、C、D、E），要求将他们按照一定的顺序排成一队，求出共有多少种不同的排队方式。
根据排列的性质，我们知道第一个人有5种选择，第二个人有4种选择，以此类推，第五个人有1种选择。
因此，总的排队方式为5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120种。
2. 站队问题站队问题是指将若干个人或物按照一定的顺序进行站队的操作。
假设有5个人（A、B、C、D、E），要求将他们按照一定的顺序站成一列，求出共有多少种不同的站队方式。
与排队问题类似，第一个人有5种选择，第二个人有4种选择，以此类推，第五个人有1种选择。
因此，总的站队方式为5 × 4 × 3 × 2 ×1 = 120种。
二、组合问题组合是指从若干不同的元素中选取若干个元素进行组合的操作。
组合的顺序不重要，因此相同的元素组合方式只计算一次。
在小学数学中，常见的组合问题包括：从若干个物品中选取若干个进行搭配、从若干个元素中选取若干个进行组队等。
1. 搭配问题搭配问题是指从若干个物品中选取若干个进行搭配的操作。
假设有3个颜色的帽子（红、黄、蓝）、2种颜色的衣服（白、黑）和2种颜色的鞋子（棕、灰），要求从这些物品中选取一个帽子、一件衣服和一双鞋子进行搭配，求出共有多少种不同的搭配方式。
根据组合的性质，我们知道从3个帽子中选取一个的方式有3种选择，从2种衣服中选取一件的方式有2种选择，从2种鞋子中选取一双的方式有2种选择。
五年级数学下册如何应用排列与组合进行问题求解
五年级数学下册如何应用排列与组合进行问题求解在五年级数学下册中，我们学习了排列与组合这个重要的数学概念。
排列与组合是解决问题的有效工具，能够帮助我们分析问题、计算概率和解决实际应用问题。
本文将介绍如何应用排列与组合进行问题求解，并给出一些实际问题的例子，帮助同学们更好地理解和运用这一概念。
一、排列的应用排列是指从给定的一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序进行组合的方法。
在实际生活和数学问题中，排列的应用非常广泛。
例如，我们经常遇到的全排列问题，就是一个非常典型的排列应用。
全排列问题：设有n个元素，要对它们进行全排列。
首先，我们需要确定排列的长度，即选取几个元素进行排列。
然后，根据排列的定义，按照一定的顺序对这些元素进行排列。
最后，计算出所有可能的排列数。
例子：小明有4个不同的糖果，他想把这些糖果放在一起，对这些糖果进行全排列，求出所有可能的排列数。
解答：首先，小明选取的糖果数为4个，即n=4。
接下来，我们可以按照排列的定义，对这4个糖果进行全排列。
根据排列的原理，将会得到24个可能的排列数。
二、组合的应用组合是指从给定的一组元素中选取若干个元素进行组合的方法，与排列不同的是，组合不考虑元素的顺序。
在实际问题求解中，组合的应用也非常常见。
组合问题的求解过程通常包括确定组合的长度和选取元素进行组合。
基于组合的定义，我们可以计算出所有的可能组合数。
例子：小明参加了一个抽奖活动，他从10个奖品中任选3个奖品，请计算共有多少种可能的组合方式。
解答：首先，小明选取的奖品数为3个，即组合的长度为3。
接下来，我们可以根据组合的定义，计算出小明共有120种可能的组合方式。
三、实际应用问题求解除了全排列和组合问题，排列与组合的应用还可以帮助我们解决很多实际问题。
下面，我们将给出两个实际问题的例子，通过排列和组合的方法进行求解。
问题一：小明家里有4个不同的书架，他想把10本不同的书放在书架上，要求每个书架上至少放1本书，请问共有多少种不同的放置方式？解答：首先，我们可以将这个问题转化为一个组合问题。
小学数学排列组合题目解析与解题技巧
小学数学排列组合题目解析与解题技巧排列组合是数学中一个重要的概念，也是小学数学中的一个重要知识点。
掌握排列组合的解题技巧，可以帮助我们更好地解决相关题目。
本文将为大家详细解析小学数学排列组合题目，并提供解题技巧。
一、排列组合题目解析在小学数学中，排列组合题目大多是基于以下两个概念进行考察的：1. 排列：指的是从一组元素中选取若干个元素进行排列的方式。
当需要考虑元素的顺序时，就需要使用排列。
2. 组合：指的是从一组元素中选取若干个元素进行组合的方式。
当不需要考虑元素的顺序时，就可以使用组合。
接下来，我们通过一些具体的例题来解析排列组合的相关概念和解题技巧。
例题一：从1、2、3、4、5五个数字中任选两个数字，能够组成多少个不重复的两位数？解析：这是一个排列问题，我们要求的是选取两个数字进行排列，不同的排列方式构成了不同的两位数。
解题技巧：使用排列的计算公式n!/(n-r)!，其中n为总体样本数，r为选取的个数；"!"表示阶乘。
根据题目可知，n=5（因为有1、2、3、4、5五个数字），r=2（因为选取两个数字组成两位数）。
将这些值代入计算公式，得到结果：5! / (5-2)! = 5! / 3! = 5*4 = 20所以，能够组成20个不重复的两位数。
例题二：从1、2、3、4、5五个数字中任选三个数字，能够组成多少个和为偶数的组合？解析：这是一个组合问题，我们要求的是选取三个数字进行组合，使得组合的数字之和为偶数。
解题技巧：使用组合的计算公式n!/(r!(n-r)!)，其中n为总体样本数，r为选取的个数。
根据题目可知，n=5（因为有1、2、3、4、5五个数字），r=3（因为选取三个数字进行组合）。
将这些值代入计算公式，得到结果：5! / (3!(5-3)!) = 5! / (3!2!) = 5*4*3*2 / (3*2) = 10所以，能够组成10个和为偶数的组合。
二、解题技巧总结在解决小学数学排列组合题目时，我们可以总结以下解题技巧：1. 判断问题类型：首先要判断题目是排列问题还是组合问题。
排列组合经典题型及解析
排列组合经典题型及解析1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，则不同的排法有（ ） A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ） A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B .3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.`例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法有（ ） A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B .4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B . 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种， … 选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ） A 、4441284C C C 种 B 、44412843C C C 种C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种，答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况：①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计. 例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ） A 、210种 B 、300种 C 、464种 D 、600种 ]解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有55A 个，1131131131343333323333,,,A A A A A A A A A A A 个，合并总计300个,选B. （2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种.（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种 解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种.11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。
(完整版)排列组合题型分类解析(教师版)
排列组合题型分类解析一. 知识梳理：1、 两个计数原理：___________________________(分类)____________________________(分步)2、 排列：（1）排列的定义：_______________________（2）排列数公式：__________________________3、 组合：（1）组合的定义：_______________________（2）组合数公式：__________________________（3）组合数性质：①______________②_______________二.排列组合题常见解法.1. 分类法.例1：50件产品中有4件是次品从中任意抽出5件，至少有三件是次品的抽法共多少种．解析：分两类，有4件次品抽法14644C C ⋅；有三件次品的抽法24634C C ⋅，所以共有14644C C ⋅ +24634C C ⋅＝4186种不同的抽法．练习1. 假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件. ①至少有两件是次品的抽法共多少种? ②至多有两件是次品的抽法共有多少种?2. 捆绑法例2： 6名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有___种 ( C )(A)720种 (B)360种 (C)240种 (D)120种解析 将甲、乙两人视为一人，则有55A 种，再将甲、Z 两人互换位置，则共有5522A A ⋅=240种.练习2. 7个人按如下各种方式排队照相, 甲乙两人要站在一起的排法共有多少种?练习3. 6人站成一排，其中甲乙丙不全相邻的排法共有_________种3. 对称法例3. A 、B 、C 、D 、E 五人并排站在一排，若B 必须站在A 的右边(A 、B 可以不相邻)．则不同排法共有( )。
A. 24种B. 60种C. 90种D. 120种解析：考虑对称性，B 在A 右和A 在B 右机会均等．应得排法5521A =60种． 说明 本题还可以推广到更为一般的情况，m 个人并排站成一排，其中n(m>n)个人的相对顺序一定，共有n n m m A A 种．如例3中，若A 、B 、C 顺序一定，共有3355A A =20种。
五年级下册数学期末测中的排列组合题解析
五年级下册数学期末测中的排列组合题解析在五年级下册数学期末测中，排列组合题是一个常见的考察内容。
本文将对排列组合题进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
1. 排列组合的基本概念排列是指从一组元素中取出若干个进行排序的方式。
组合是指从一组元素中取出若干个不进行排序的方式。
排列的种数用P表示，组合的种数用C表示。
2. 排列的计算方法当需要从n个元素中取出r个元素进行排列时，可以使用以下公式计算排列的种数：P = n! / (n-r)!其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1。
3. 组合的计算方法当需要从n个元素中取出r个元素进行组合时，可以使用以下公式计算组合的种数：C = n! / (r! × (n-r)!)4. 排列组合题的解题方法（1）确定题目中的条件，找出问题的关键信息。
（2）根据题意，判断是排列还是组合问题，使用相应的公式计算出答案。
（3）注意将问题翻译为数学语言，并将数据代入公式进行计算。
（4）最后，将计算出的结果与选项进行对比，找出正确答案。
5. 实例解析接下来，我们通过一个实例来解析排列组合题的解题方法。
【例题】某班有10个学生，其中3个学生将被选为代表参加学校的演讲比赛，请问有多少种不同的选举结果？解析：这是一个组合问题，因为在选取代表时不考虑顺序。
根据组合的计算公式，可知n=10，r=3。
将数据代入公式进行计算：C = 10! / (3! × (10-3)!)= 10! / (3! × 7!)= (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1)= 120所以，有120种不同的选举结果。
通过以上实例解析，我们可以看到，在解答排列组合题时，关键是理解题意，确定是排列还是组合问题，并运用对应的公式进行计算。
数学排列组合题解析
数学排列组合题解析数学中的排列组合是一种重要的概念，它在解决各种问题时起着重要的作用。
排列组合题目常见于数学竞赛、考试和实际生活中的各种问题。
本文将对数学排列组合题进行解析，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、排列组合的基本概念排列和组合是数学中两个不同的概念。
排列指的是从一组元素中取出若干个元素进行排列，而组合是从一组元素中取出若干个元素进行组合。
排列和组合的计算方法也有所不同。
1. 排列排列是指从一组元素中取出若干个元素进行排列。
假设有n个元素，要从中取出m个元素进行排列，那么排列的总数为n的阶乘除以(n-m)的阶乘。
即P(n,m) = n! / (n-m)!2. 组合组合是指从一组元素中取出若干个元素进行组合。
假设有n个元素，要从中取出m个元素进行组合，那么组合的总数为n的阶乘除以m的阶乘再除以(n-m)的阶乘。
即C(n,m) = n! / (m! * (n-m)!)二、排列组合的应用排列组合在实际生活中有着广泛的应用。
下面将通过几个例子来说明排列组合的具体应用。
1. 生日问题假设有n个人，问至少有两个人生日相同的概率是多少？这个问题可以通过排列组合的思想来解决。
首先考虑没有人生日相同的情况，那么第一个人的生日可以是任意一天，第二个人的生日只能是除了第一个人生日那天的其他364天，以此类推，第n个人的生日只能是除了前n-1个人生日那天的其他364天。
所以没有人生日相同的概率为P(n) = 364/365 * 363/365 * ... * (365-n+1)/365。
那么至少有两个人生日相同的概率为1 - P(n)。
2. 组合数的应用假设有10个人，要从中选出3个人组成一个小组，问有多少种不同的组合方式？这个问题可以通过组合的思想来解决。
根据组合的定义，从10个人中选出3个人的组合数为C(10,3) = 10! / (3! * 7!) = 120。
三、排列组合题的解题技巧解决排列组合题需要掌握一些解题技巧，下面将介绍几个常用的技巧。
人教版小学五年级数学下册期末测试(含解析)
人教版小学五年级数学下册期末测试（含解析）1．把5g 糖放入95g 水中，糖是水的（ ）。
A ．520B ．5100C ．119D ．1202．淘气取走了一箱苹果的34，笑笑也取走了一箱苹果的34，说法对的的是（ ）。
A ．淘气说：我和笑笑取走的苹果一定一样多。
B ．笑笑说：我比淘气取走的苹果多。
C ．欢欢说：要看两箱苹果各有多重，才能比较出谁多谁少。
3．为了庆祝“六一”儿童节，五年级学生举行队列表演，其中参与表演的男生有36人，女生有48人。
如果男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排最多有（ ）人。
A ．6 B ．12C ．18D ．1444．把617分子加上12，要使分数的大小不变，分母应（ ）。
A ．加上12 B ．加上24 C ．乘2 D ．乘3 5．在34+x 、0.54a +=、6a b +>、927x =和1553÷=中，方程有（ ）个。
A ．1B ．2C ．3D ．4{}答案}B 【解析】 【分析】方程：一是含有未知数；二是必须是等式，据此解答。
【详解】34+x ，是含有未知数的式子，不是方程；0.54a +=，是含有未知数的等式，是方程； 6a b +>，是含有未知数的不等式，不是方程；927x =，是含有未知数的等式，是方程； 1553÷=，是没有未知数的等式，不是方程；所以方程有2个， 故答案为：B 【点睛】掌握方程的意义是解决此题的关系。
6．两个奇数的和一定是（ ）。
A ．偶数 B ．奇数C ．质数{}答案}A 【解析】 【分析】两个奇数相加，和一定是偶数，据此分析。
【详解】两个奇数相加的和是偶数。
故答案为：A。
【点睛】掌握奇偶性的运算法则是解题的关键。
7．在一个直径为16米的圆形花坛周围有一条宽为1米的小路，则这条小路的面积是（）平方米。
A．πB．17πC．33πD．64π{}答案}B【解析】【分析】由题意可知：小路的面积等于内圆直径是16米、外圆直径是16＋1米的环形的面积；带入圆环得的面积公式计算即可。
《排列组合》知识点总结+典型例题+练习(含答案)
排列组合考纲要求1.了解排列的意义，理解排列数公式，并能用它们解决一些简单的实际问题.2.了解组合的意义，理解组合数公式，并能用它们解决一些简单的实际问题.3. 了解组合数性质. 知识点一：排列1.排列的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.若m <n ，这样的排列叫选排列；若m ＝n ,这样的排列叫全排列.2.排列数公式：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个不同的元素的所有排列的个数，从n 个不同元素中取出m 元素的排列数，记作mn P .(1) P m n ＝n (n －1)(n －2) … (n －m ＋1)； (2) ==!P n n n n (n －1)(n －2) … 3×2×1； (3) P m n ＝()!!n n m -； 规定：0！＝1.知识点二：解决排列问题的基本方法.1. 优限法：即先排特殊的元素，或者特殊的位置.2．捆绑法：相邻问题，把相邻的元素看成一个整体，然后再参与其他元素的排列. 3．插空法：对元素互不相邻的排列问题，常常采用插空法，首先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空位中.4. 排除法：即从正面难以考虑时可以考虑它的对立面，用全部结果数减去对立事件的方法数.5.枚举法：即将所有排列按照一定的规律，一一列举出来的方法. 知识点三：组合1.组合的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个不同的元素，组成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.2.组合数公式：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个不同的元素的所有组合的个数，从n个不同元素中取出m 元素的组合数，记作mn C .(1)()()()121P C P !mm nnmn n n n n m m ---+==;(2)()!C !!mn n m n m =-(n ，*N ∈m ，且m ≤n ).3. 组合数性质：(1) C =C m n mn n-； (2) 111C +C C m m m n n n +++=.知识点四：解组合问题的方法1.分类讨论：即分析题中的限定条件将所给元素按性质适当分类，并侧重其中一类，相应各类分类讨论，分类时要做到不重不漏.2.等价转化：即把所求问题转化为与之等价的组合问题去解决.3.排除法.4.枚举法.知识点五：计数需注意问题1.排列为有序问题，组合为无序问题，两者都是不重复问题.2.排列包括两个要素，一个是不同的元素，另一个是确定的顺序. 即排列可分成两步，第一步取出元素，第二步排列顺序.3.组合只有一个要素，就是取出元素即可，与元素的排列顺序无关.4.要注意区分分类和分步计数原理，排列和组合，元素允许重复是直接用计数原理，而元素不允许重复的是排列和组合问题. 题型一 排列定义例1 五个同学站一排照相，共多少种排法？分析：把5个元素放在5个位置上，相当于5的全排列，也共有120P 55=种排法. 解答：N =120P 55=种排法题型二 排列数公式例2 设x N *∈，10x <，(20)(21)(30)().x x x --⋅⋅⋅-=A. 1020P x -B. 1120P x -C. 1030P x -D. 1130P x -分析：排列数公式 P m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)的特点: （1）等号右边最大的数是n ; （2）等号右边最小的数是n -m +1; （3）共有m 个连续自然数相乘. 解答：30n x =-,(30)(20)111m x x =---+=,∴ (20)(21)(30)x x x --⋅⋅⋅-=1130P x -题型三 解决排列应用题 例3 用1、2、3、4、5、6个数. （1）可以组成多少个五位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （3）可以组成多少个1和2相邻的六位数？ （4）可以组成多少个1和2不相邻的六位数？分析：先考虑是用分类分步还是用排列组合，就是要观察一下数字是否允许重复，数字允许重复用分类分步计数原理，数字不允许重复用排列组合，数字相邻用捆绑法，数字不相邻用插空法.解答：（1）数字可以重复，所以用分步计数原理，每个数位上都有6个数字可选，因此共有5666666⨯⨯⨯⨯=个.（2）数字不可以重复，还有顺序，所以用排列,共720P 56==N 个.（3）1和2相邻，用捆绑法，先排1和2共22P 种，与余下的4个元素共有55P 种，则共有240P P 5522=个.（4）1和2不相邻，插空法，先排余下的4个元素44P 种，,再从5个空中挑选2个即25P 种，则共有480P P 2544=个.题型四 组合定义及组合数公式例4 从8名男生2名女生中任选5人， （1）共有多少种不同的选法？ （2）恰好有一名女生的不同选法？ 分析：选取元素干同一件事就组合问题.解答：（1）所有不同选法数就从10人中任选5人的组合数即252C 510=种.（2）从2名女生中任选1人的选法有12C 种，从8名男生中选出4人的选法有48C 种，由分步计数原理，恰有一名女生的选法有140C C 4812=种.题型五 组合数公式例5 （1）已知321818C C -=x x 则x =____. （2）=+97999899C C _____.分析：灵活运用组合数性质.解答：（1）根据题意得 23x x =-或(23)18x x +-=则3x =或7x =.（2）4950299100C C C C 21009810097999899=⨯===+. 题型六 解组合应用题例6 从8件不同的服装快递，2件不同的食品快递中任选5件. （1）至少有一件食品快递的不同选法总数？ （2）最多有一件食品快递的不同选法总数？分析：解决带有限制条件的组合应用题要根据题意正确地分类或分步,巧妙运用直接法或间接法.解答：（1）法一（直接法）分两类情况求解，第一类恰有一件食品快递选法有4812C C 种，第二类恰有两件食品快递选法有3822C C 种，由分类计数原理得至少有一件食品快递的不同选法共有196C C C C 38224812=+种.法二（排除法）从10件快递中任选5件选法总数减去选出的5件全为服装快递的总数即至少有一件为食品快递的不同选法有55108196C C -=种.（2） 最多有一件食品快递可分为以下两类，第一类选出的五件快递中恰有一件食品快递有1428C C 种选法，第二类选出的五件快递中恰有0件食品快递，有0528C C 种选法,由分类计数原理知最多有一件食品快递的选法有14052828196C C C C +=种.一、选择题1.设*x N ∈，10x <，则(10)(11)(17)x x x --⋅⋅⋅-用排列数符号表示为（ ）.A.x x --1017PB.817P x -C. 717P x -D. 810P x -2.从4人中任选2人担任正副班长，结果共有（ ）种.A. 4B. 6C. 12D. 243.将5本不同的笔记本分配给4个三好学生（每个学生只能拥有一本笔记本），则所有的分法种数为（ ）.A. 5！B. 20C. 54D. 454.5名学生报考4所不同的学校（每名学生只能报考一所学校），则所有的报考方法有（ ）种.A. 5！B. 20C. 54D. 455.将6名优秀教师分配到4个班级，要求每个班有1名教师，则不同的分法种数有（ ）种.A. 46PB. 46C. 46CD. 646.为抗击郑州水患，某医院派3名医生和6名护士支援郑州，他们被分配到郑州的三所医院，每个医院分配1名医生和2名护士，共有（ ）种不同的分配方法.A. 24122613P P P P +B. 221124122613P P P P P P ++ C. 121212362412C C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅ D. 121212362412C C C C C C ⋅+⋅+⋅7.从4名男生和5名女生中任取3人，其中男生至多有一人,则不同的取法共有（ ）种 . A. 30 B. 50 C. 70 D. 808.某小组有男生7人，女生3人，选出3人中有1名男生，2名女生的不同选法有（ ）种.A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅9.10件产品中有2件次品，任取3件至少有1件次品的不同抽法为（ ）种.A. 1229C C ⋅ B. 312828C C C +⋅ C. 33108C C - D. 12122928C C C C ⋅-⋅10.式子(1)(2)(15)16!x x x x ++⋅⋅⋅+（x N *∈，1x >）可表示为（ ）.A. 1615P +xB. 1615x C +C. 16x CD. 17x C妙记巧学，归纳感悟 二、判断题：1. 34567⨯⨯⨯⨯等于37P .（ ）2. 从甲、乙、丙、丁中任选两人做正、副班长，共有12种.（ ）3. 6个座位，3个人去坐，每人坐一个座位，则共36C 种.（ ） 4. 6个点最多可确定26C 条直线.（ ） 5. 6个点最多可确定26C 条有向线段.（ ） 6. 某铁路有十个站点，共需准备210P 种车票.（ ）7. 某铁路有十个站点，有210P 种不同票价（同样的两个站点的票价相同）.（ ） 8. 某组学生约定，假期每两人互通一封信，共计12封，这个小组学生有5人.（ ） 9. 把语文、数学、英语、美术、历史这五门课排在一天的五节课中，数学必须比美术先上的排法总数为44C 种.（ ）10.从3、5、7、9中任选两个，可以组成12个不同的分数值.（ ） 妙记巧学，归纳感悟 三、填空题1.若57n n C C =，则n =_______..2.若56P 2=n ，则n =_______.3.从数字0、1、2、3、4、5中任选3个数，可组成______个无重复数字的三位偶数.4.将4本同样的书分给5名同学，每名同学至多分一本，而且书必须分完则不同的分法总数有______种.5.2名教师和5名学生中选3人去旅游，教师不能不去，也不能全去，则共有______种选法. 妙记巧学，归纳感悟 四、解答1.将5名学生排成一排照相，其中3名男生，2名女生，则以下情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须相邻； （2）甲乙互不相邻； （3）甲乙必须站两端； （4）甲乙不在两端； （5）男女相间.2. 将6本不同的书,在下列情况下有多少种分法？ （1）分成相等的三份； （2）平均分给甲乙丙三位同学；（3）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本； （4）甲分一本，乙分两本，丙分三本；（5）如果一人分一本，一人分两本，一人分三本，分给甲乙丙. 高考链接1.（2018）某年级有四个班，每班组成一个篮球队，每队分别同其他三个队比赛一场，共需要比赛（ ）场.A. 4B. 6C. 5D. 7 2. 某段铁路共有9个车站，共需准备（ ）种不同的车票. A. 36 B. 42 C.64 D. 723. 甲袋中装有6个小球，乙袋中装有4个小球，所有小球颜色各不相同，现从甲袋中取两个小球，乙袋中取一个小球，则取出三个小球的不同取法共有（ ）种. A. 30 B. 60 C.120 D. 3604. 某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目,要求相声节目不能相邻，则不同的出场顺序有______种. 积石成山10件产品中有2件次品任取3件，至多有一件次品的不同取法总数为（ ）种.A. 312828C C C +B. 1229C C C. 33108C C - D. 12122928C C C C -2. 从4名男生和5名女生中任取3人，其中至少有男生，女生各一名，则不同的取法有（ ）种.A. 140B. 84C. 70D. 353. 某医疗小队有护士7人，医生3人，任选3人的不同选法有（ ）.A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅4. 将4名优秀教师分配到3个班级，每个班至少分到一名教师，则不同的分配方案有（ ）种.A. 72B. 36C. 18D. 125. 5个人站成一排照相，甲不站排头，乙不站排尾的排法总数有（ ）种. A. 36 B. 78 C. 60 D. 486. 5个人站成一排照相，甲站中间的排法总数有（ ）种. A .24 B. 36 C. 60 D. 487. 5个人站成2排照相，第一排2人，第二排3人则不同的排法总数有（ ）种. A. 48 B. 78 C. 60 D. 1208. 从1、2、3、4中任选2个，再从5、6、7、8、9中任选2个可组成无重复的四位数的个数是（ ）个.A .720 B. 2880 C. 1440 D .1449. 某工作小组有9名工人，3名优秀工人，各抽5人参加比赛，要求优秀工人都参加不同的选法共有（ ）种.A. 12B.15C. 30D. 36 10. 式子(1)(2)(15)1!x x x x x ++⋅⋅⋅+-（）（x N *∈，1x >）可表示为（ ）.A. 1615P +xB. 1615x C +C.16x C D .17x C排列组合答案一、选择题二、判断题三、填空题1．12 解析：根据组合数性质1得5712n =+=2．8 解析：2(1)56n P n n =-= 8n ∴=3. 52 解析:分两类，第一类个位是零则有2520P =个；第二类，个位不是零，则有11124432P P P =个，所以共有20+32=52个.4．5 解析:只需在五人中选四人得到书即可，书相同无需排序,则有455C =种. 5．20 解析:老师不能不去，也不能全去，则只能去一人即122520C C =种.妙记巧学，归纳感悟：答案全，结果简. 四、解答题1.解：（1）把甲乙捆绑在一起有22P 种，与余下的3名学生共有44P 种，则甲乙必须相邻，有242448P P =种排法.（2）先把余下的3名学生排好有33P 种，再从形成的4个空中任选两个甲乙来排有24P 种，则甲乙不相邻有323472P P =种排法.（3）甲乙必须站两端，先排甲乙有22P 种，再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种，则甲乙必须站两端有323212P P =种排法.（4）先从3个位置中选2个甲乙来排有23P 种，再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种，则甲乙不在两端有233336P P =种. （5）男女相间则有323212P P =种排法.2. 解：（1）平均分堆问题.有2226423315C C C P =种方法. （2）平均分配问题，每人均分得2本.甲先取两本26C 种，乙再取两本24C 种，丙最后取两本22C 种，由分步计数原理得222642C C C =90种方法.（3）不平均分堆问题，第一份16C 种，第二份25C 种，第三份33C 种，则共有123653C C C =60种方法.（4）不平均分配问题，甲先选一本16C 种，乙再选两本25C 种，丙最后选三本33C 种，则共有123653C C C =60种方法.（5）不平均分配问题，且没有指定对象，先分三份123653C C C 种，再把这三份分给甲乙丙三人有33P 种，则共有种12336533360C C C P =方法.妙记巧学，归纳感悟： 排列组合来相遇，先组后排无争议. 高考链接1.B2.D3.B4.2400 解析:相声节目不相邻，则用插空法先排5个小品节目共有55P 种,五个小品节目共形成六个空选三个空插入相声节目有36P 种,则共有53562400P P =种.积石成山。
(完整版)排列组合知识点总结+典型例题及答案解析
排列组合知识点总结+典型例题及答案解析一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A m n -=+---=……2.规定：0!1=(1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m nmn m mm ==--+=-11……!!!! 10=n C 规定：组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=L L L 注：若12m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。
(完整版)排列组合问题经典题型解析含答案.doc
排列组合问题经典题型与通用方法1. 相邻问题捆绑法 : 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列 .例 1.A,B,C, D, E五人并排站成一排，如果A, B必须相邻且 B 在 A 的右边，则不同的排法有（）A 、 60 种B 、 48 种 C、 36 种D、 24 种2. 相离问题插空排 : 元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例 2. 七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A 、 1440 种B 、 3600 种C 、 4820 种D 、 4800 种3. 定序问题缩倍法 : 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法 .例 3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排， 如果 B 必须站在 A 的右边（ A, B可以不相邻）那么不同的排法有 （）A 、 24 种B 、 60 种C 、 90 种 D、 120 种4. 标号排位问题分步法 : 把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成 .例 4. 将数字 1，2，3，4 填入标号为 1， 2，3，4 的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填 数字均不相同的填法有（ ） A 、 6 种 B 、 9 种 C 、 11 种 D 、 23 种5. 有序分配问题逐分法 : 有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法 . 例 5. （ 1）有甲乙丙三项任务，甲需 2 人承担，乙丙各需一人承担，从 10 人中选出 4 人承担这三项任务， 不同的选法种数是（ ） A 、 1260 种 B 、 2025 种 C、 2520 种 D、 5040 种（ 2） 12 名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4 人，则不同的分配方案有（ ）A 、 C 124C 84C 44 种B 、 3C 124C 84 C 44 种 C 、 C 124C 84 A 33 种 DC 124 C 84C 44、A 33种6. 全员分配问题分组法 :例 6. （ 1）4 名优秀学生全部保送到3 所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（ 2）5 本不同的书，全部分给4 个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A 、 480 种B、 240 种C、120 种D、 96 种第 1 页 共 9 页7.名分配隔板法 :例 7： 10 个三好学生名分到7 个班，每个班至少一个名，有多少种不同分配方案？8. 限制条件的分配分法:例8. 某高校从某系的 10 名秀生中 4 人分到西部四城市参加中国西部开建，其中甲同学不到川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.多元分法：元素多，取出的情况也多种，可按果要求分成不相容的几情况分数再相加。
排列组合问题经典题型解析含答案
排列组合问题经典题型解析含答案排列组合问题经典题型解析排列组合问题是高中数学中常见且重要的数学问题类型之一。
本文将从基本概念入手，逐步解析几个经典的排列组合问题，并附带解答。
# 1. 排列问题排列是指从给定的一组对象中选出若干个进行有序的排列。
下面以“abcd”为例，演示几个经典的排列问题。
## 1.1 无重复元素的排列问题描述：从元素集合{a, b, c, d}中，选取3个元素进行排列。
解答思路：首先来分析问题中的条件和要求。
问题中给出了四个元素{a, b, c, d}，要求选取其中的三个元素进行排列，即考虑顺序。
根据排列的定义，我们知道从n个元素中选取k个元素进行排列，共有A(n, k)种情况。
其中，A(n, k)表示从n个元素中选取k个元素的排列数，计算公式为：A(n, k) = n! / (n-k)!对于本问题，选取3个元素进行排列，即A(4, 3)，计算结果为：A(4, 3) = 4! / (4-3)! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24。
因此，从元素集合{a, b, c, d}中选取3个元素进行排列，共有24种情况。
## 1.2 有重复元素的排列问题描述：从元素集合{a, b, b, c}中，选取3个元素进行排列。
解答思路：与上一个问题类似，只是在元素集合中存在重复元素。
排列问题的解法是一样的，只是在计算结果时需要考虑重复元素。
对于本问题，选取3个元素进行排列，即A(4, 3)，计算结果为：A(4, 3) = 4! / 2! = 4 * 3 * 2 * 1 / 2 * 1 = 12。
因此，从元素集合{a, b, b, c}中选取3个元素进行排列，共有12种情况。
# 2. 组合问题组合是指从给定的一组对象中选取若干个进行无序的组合。
下面以“abcd”为例，演示几个经典的组合问题。
## 2.1 无重复元素的组合问题描述：从元素集合{a, b, c, d}中，选取3个元素进行组合。
小学五年级数学下册学会解决简单的排列组合问题
小学五年级数学下册学会解决简单的排列组合问题在小学五年级的数学下册中，学生们将开始接触到简单的排列组合问题。
解决这类问题需要学生掌握一定的基本概念和技巧，并能运用所学知识进行分析和推理。
本文将介绍解决简单排列组合问题的方法，以帮助小学五年级的学生们更好地理解和掌握这一知识点。
首先，让我们来了解一下排列和组合的概念。
排列是指从给定元素中选取若干个进行排列，且考虑元素的先后顺序。
排列的数量可以通过阶乘的方式计算，即将给定元素的个数依次相乘。
组合是指从给定元素中选取若干个进行组合，而不考虑元素的先后顺序。
组合的数量可以通过阶乘和除法的方式计算，即将给定元素的个数依次相乘后再除以重复元素的阶乘。
接下来，我们将通过一些例子来具体讲解如何解决简单的排列组合问题。
例子1：某班有5名男生和4名女生，要从中选取3名代表参加学校的比赛。
问有多少种不同的选取方式？解析：这是一个组合问题，因为不考虑男生和女生的先后顺序。
根据组合的计算公式，我们可以得到答案。
解答：C(5+4, 3) = C(9, 3) = 84所以，有84种不同的选取方式。
例子2：一把有4个不同的钥匙，一把有3个不同的锁，每个钥匙恰好能打开一把锁。
那么，有多少种不同的打开方式？解析：这是一个排列问题，因为考虑了钥匙的先后顺序。
根据排列的计算公式，我们可以得到答案。
解答：A(4, 4) = 4!所以，有24种不同的打开方式。
通过这两个例子，我们可以看到，排列和组合问题的计算方法是不同的。
对于排列问题，我们要使用排列公式进行计算；而对于组合问题，则要使用组合公式进行计算。
在解决具体的排列组合问题时，我们还需要注意以下几点：1. 确定问题中给定元素的个数和需要选取的元素个数；2. 根据问题的要求，判断问题是排列问题还是组合问题；3. 根据排列和组合的计算公式，进行相应的计算。
总结起来，解决简单的排列组合问题需要学生掌握排列和组合的基本概念，了解计算公式，并能够灵活运用这些知识解决具体问题。
人教版数学五年级下册期末测中的综合能力题解析
人教版数学五年级下册期末测中的综合能力题解析综合能力题是数学测试中的一种重要题型，要求学生在解题过程中综合运用所学的知识和技巧。
本文将从数学五年级下册期末测中的综合能力题入手，进行详细解析和分析。
一、题目一小明有一串彩色珠子，按照绿、红、黄、蓝的顺序循环排列，如果珠子的个数是112个，其中红色珠子的个数是28个，蓝色珠子的个数是21个，黄色珠子的个数是35个，那么绿色珠子的个数是多少？解析：由于珠子的个数是按照绿、红、黄、蓝的顺序循环排列的，所以可以得到一个比例关系：绿:红:黄:蓝 = 1:4:5:3。
根据比例关系，可以得到绿色珠子的个数为28个×（1/4）= 7个。
二、题目二某校六年级有两个班级，班级一有60人，班级二有52人。
两个班级的身高平均值分别是142cm和146cm。
若将两个班级合并，求合并后的班级身高平均值是多少？解析：合并班级后总人数为60+52 = 112人。
身高平均值是指所有学生身高总和除以学生人数，所以合并后的班级身高平均值 =（60×142 + 52×146）/ 112 ≈ 143.61cm。
三、题目三李雷想买一本价值28元的图书，他有100元的钱，他决定拿50元去赌博，如果赌博中奖，那么他将用奖金购买图书。
如果没有中奖，他将用自己剩下的钱购买图书。
那么李雷买到图书的概率是多少？解析：赌博中奖的概率可以表示为中奖金额与赌博总金额的比值。
李雷赌博使用的金额为50元，中奖金额为100-50 = 50元，所以赌博中奖的概率为50元/100元 = 1/2。
如果没有中奖，他将用自己剩下的50元购买图书，所以概率为1/2。
根据概率的加法原理，最终购买图书的概率为1/2 + 1/2 = 1。
结论：本文通过解析数学五年级下册期末测中的综合能力题，展示了解题思路和方法。
在解答综合能力题时，关键是综合运用所学的知识和技巧，分析问题，找出有效的解题方法。
同时，要注意计算中的逻辑性和准确性，严谨思考，做到问题无歧义、表达清晰。
人教版数学五年级下册期末测解析数的顺序和数的排列部分
人教版数学五年级下册期末测解析数的顺序和数的排列部分在人教版数学五年级下册期末测解析中，数的顺序和数的排列是一个重要的知识点。
学好这个知识点，对于帮助学生提高数学解题的能力，培养数学思维和逻辑思维能力有着至关重要的作用。
本文将从数的顺序和数的排列两个方面进行探讨。
一、数的顺序数的顺序是指按照一定规律或条件排列数的顺序。
这里我们以正整数为例进行讨论。
1. 升序升序是指从小到大的顺序排列数。
比如，1、2、3、4、5……是一个升序排列的数列。
2. 降序降序是指从大到小的顺序排列数。
比如，10、9、8、7、6……是一个降序排列的数列。
3. 自然数顺序自然数顺序是指从小到大顺序排列的正整数数列。
自然数顺序可以用下列形式表示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……二、数的排列数的排列是指将一定个数的数字按照一定规律重新排列的过程。
1. 排列定义排列是指从给定的若干个数中，按照一定的顺序选取若干个进行排列所得到的不同的数。
排列可以包含全排列和部分排列。
2. 全排列全排列是指由指定的若干个数的全体排列所组成的数列。
比如，对于数字1、2、3，全排列如下：123、132、213、231、312、321。
3. 部分排列部分排列是指由指定的若干个数的部分排列所组成的数列。
比如，对于数字1、2、3的部分排列有：12、13、21、23、31、32。
三、数的顺序与数的排列的联系数的顺序和数的排列是密切相关的，数的排列可能会涉及到数的顺序。
比如全排列所得到的数列，其中的每个数都是按照一定的顺序排列而成。
在解答题目时，我们可以根据题意要求，确定所给数字的顺序和排列。
通过数的顺序和排列方法的灵活运用，可以帮助我们更好地解决问题，提高解题的效率。
四、数的顺序与数的排列的应用举例数的顺序和排列在日常生活中有着广泛的应用，比如排队、组队、抽奖等。
1. 排队在排队中，我们需要按照一定的顺序和规则进行排队，如按照年龄、身高等进行排序。
【三套试卷】小学五年级数学下册期末教材检测卷带答案(4)
期末教材测试卷(附答案解析)排列组合问题，分为两类，排列和组合。
其中，排列问题是解决一些人进行排队时，所排队列的情况种类数，而组合问题则是从一些人中选出一部分人出来的所有可能的情况数，因此，排列问题是有顺序的，而组合问题则是无顺序的。
本讲主要介绍了排列问题和组合问题的计算方法，并且分别引入了两种计算公式。
排列：从n个事物中任意取出m个，组成一个有序的组合序列的种类数，计算公式组合：从n个事物中任意取出m个，组成一个无序的组合的种类数，计算公式排列组合测试卷A1、2、3、有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有_______种拍照情况？(照相时3人站成一排)4、4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有________种不同的排法？5、9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有_______种站法？6、一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠14个车站(包括北京和上海)，这条铁路线共需要______种不同的车票7、有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示_______种不同的信号？8、用1、2、3、4、5、6、7、8可以组成_______个没有重复数字的四位数？9、由0，2，5，6，7，8组成无重复数字的数，四位数有______个？10、用1、2、3、4、5这五个数字可组成______个比20000大且百位数字不是3的无重复数字的五位数？11、千位数字与十位数字之差为2（大减小)，且不含重复数字的四位数有_____个？排列组合测试卷B1、2、3、丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，5 人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有______种不同的站法？4、某管理员忘记了自己小保险柜的密码数字，只记得是由四个非0数码组成，且四个数码之和是9，那么确保打开保险柜至少要试_____次？5、幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子(每人只能坐一把)，有______种不同的坐法？6、一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24:30，那么从8时到9时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?7、用0到9十个数字组成没有重复数字的四位数，若将这些四位数按从小到大的顺序排列，则5687是第______个数？8、用1、2、3、4、5这五个数字，不许重复，位数不限，能写出______个3的倍数？9、航海中，船舰常以“旗语”相互联系，即利用不同颜色的旗子发送出各种不同的信号．如有红、黄、绿三面不同颜色的旗子，按一定顺序同时升起表示一定的信号，问这样总共可以表示出_______种不同的信号？10、有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示________种不同的信号？11、由数字0、2、8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列．2008排在________个．期末过关测试卷(含答案解析)（时间：60分钟满分：100分）一、我会填.（18分） 1．4.5L =（ ）mL35.09m =（ ）3dm =（ ）3cm 2220dm 7cm =（ ）2cm36080cm =（ ）3dm （ ）3cm2．477同时是2.3.5的倍数，这个四位数最小是（ ），最大是（ ）3．分母是8的最简真分数有（ ）.4．（1）30÷（ ） 1.25==（ ）（2）6=565=（ ）（ ）5．27的分子扩大到原来的4倍，要使分数的大小不变，分母应该加（ ）.6．一个长方体木箱（没有盖），长、宽、高分别是40cm ，30cm 和50cm ，如果想在它外面刷上绿色的油漆，那么涂油漆的面积是（ ）2dm .7．两个质数的和是10，积是21，它们分别是（ ）和（ ）.8．从一个长为124cm 、宽为10cm 、高为10cm 的长方体中锯最大的正方体，最多可以锯（ ）个.二、我会判.（正确的画“√”，错误的画“×”）（6分） 1．自然数除了质数就是合数.（ ） 2．分子比分母大的分数叫做假分数.（ ） 3．因为63=84，所以它们的分数单位也相同.（ ） 4．一个自然数如果没有因数2，一定是质数. （ ） 5．底面积大的长方体，体积一定大. （ ） 6．冰箱的容积小于它的体积.（ ）三、我会选.（12分） 1．大于59而小于79的分数有（ ）个. A ．1B ．2C ．无数2．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的（ ）倍. A ．3B ．9C ．273．61，要使这个三位数是3的倍数，里应填（ ）. A ．0，3，6，9B ．2，4，6，7，8C ．2，5，84．10g 盐溶入100g 水中，盐占盐水的（ ）. A ．110B ．111C ．195．一个长方体水箱容积是100L ，这个水箱底面是一个边长为5dm 的正方形，则水箱的高是（） A ．20dmB ．10dmC ．4dm 6．五个连续的奇数，如果中间一个是c ，那么最小的一个是（）.A ．2a -B ．4a -C ．6a -四、计算下面立体图形的表面积和体积.（20分）1． 2．横截面是周长为20cm 的正方形，长为6dm .五、按要求做一做.（13分）1．把一个图形看作单位“1”，用分数表示下列各图中的阴影部分，填在括号里.（4分）2．下图是一个长方体的平面展开图，请分别测量长方体的长、宽、高.（3分）长（ ）cm宽（ ）cm高（ ）cm3．连一连.（6分）（1）（2）（3）六、组数游戏.（5分）在5，2，3，4中选三个数字按要求组成三位数.1．当它是2的倍数时，这个数最大是多少？最小是多少？2．当它是3的倍数时，最大是多少？最小是多少？3．当它是5的倍数时，最大是多少？最小是多少？七、我会解答.（25分）1．强强、伟伟、亮亮三位好朋友，他们的年龄是三个连续的自然数，三个数的和是24，猜猜他们三人各是多少岁？（4分）2．有一块花布长5m，正好可以做6条同样大小的童裤，每条童裤用这块布的几分之几？每条童裤用布几分之几米？（5分）3．一块长方形铁皮（如图），将它的四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成无盖盒子,这个盒子用了多少铁皮？它的体积是多少？（10分）4．有一个长为5dm、宽为4dm、深为2dm的长方体玻璃缸，向缸中放入一个正方体铁块，然后注满水（此时水已淹没正方体铁块），当取出这个铁块后，水面下降了0.2dm，这个铁块的体积是多少？（6分）期中测试答案一、1.【答案】45005090509000020076802.【答案】147074703.【答案】183858784.【答案】2563655.【答案】216.【答案】827.【答案】378.【答案】12二、1.【答案】×2.【答案】×3.【答案】×4.【答案】×5.【答案】×6.【答案】√ 三、 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 四、1.【答案】2420cm 3500cm2.【答案】31250cm 31500cm 五、 1.【答案】34 45 84 322.【答案】略3.【答案】略 六、1.【答案】542 2342.【答案】543 2343.【答案】435 235 七、1.【答案】分别是7岁，8岁，9岁2.【答案】1166÷=,556()6m ÷= 3.【答案】铁皮：21100cm 体积：33000cm 4.【答案】3540.24(dm )⨯⨯=期末教材测试卷(含答案解析)分数与小数的转换自测卷A1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、分数与小数的转换自测卷B 1、2、3、4、写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版数学五年级下册期末测中的排列组合
题解析
一、排列的概念和计算
在数学中，排列是指从一组元素中选择若干个元素进行有序排列的
方式。
在解析排列组合题之前，首先需要了解排列的概念和计算方法。
排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n - m)!
其中，n表示总的元素个数，m表示选取的元素个数，n!表示n的
阶乘，即n*（n-1）*（n-2）* (1)
例如，有5个不同的球，想要选取其中3个进行排列，计算方法为：P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = (5 * 4 * 3!) / 2! = 60。
二、组合的概念和计算
与排列相比，组合是指从一组元素中选择若干个元素，但不要求元
素之间的顺序。
在解析排列组合题时，也需要了解组合的概念和计算
方法。
组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)
其中，n表示总的元素个数，m表示选取的元素个数，n!表示n的
阶乘，m!表示m的阶乘，（n-m)!表示（n-m）的阶乘。
例如，有5个不同的球，想要选取其中3个进行组合，计算方法为：C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2!) = 10。
三、排列组合题解析
下面，我们通过具体的排列组合题目，进行分析和解析。
例题1：某地区有8个工人，要从中选出3个进行特殊培训。
问有多少种不同的选法？
解析：根据题意，我们需要计算的是从8个工人中选出3个进行特殊培训的选法数。
由于涉及到选取，而不涉及到排列，因此我们使用组合的计算方法。
根据组合的计算公式，C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = (8 * 7 * 6!) / (3! * 5!) = 56。
答案：有56种不同的选法。
例题2：某组织中有10个学生，要从中选择5个进行班委选举，要求选出的班委中至少有2名男生。
问有多少种不同的选法？
解析：根据题意，我们需要计算的是从10个学生中选出5个进行班委选举的选法数，且至少有2名男生。
这是一个包含排列和组合的综合问题。
首先，我们需要确定选出的班委中男生的数量。
可以有2名男生和3名女生，也可以有3名男生和2名女生。
因此，最终的解答结果需要将这两种情况进行累加。
对于2名男生和3名女生的情况，计算方法为：C(4, 2) * C(6, 3) = (4! / (2! * (4 - 2)!)) * (6! / (3! * (6 - 3)!)) = 6 * 20 = 120。
对于3名男生和2名女生的情况，计算方法为： C(4, 3) * C(6, 2) = (4! / (3! * (4 - 3)!)) * (6! / (2! * (6 - 2)!)) = 4 * 15 = 60。
最终答案为120 + 60 = 180。
答案：有180种不同的选法。
通过以上两个例题，我们可以看出排列组合在数学中的应用广泛。
在解析排列组合题时，关键是理解题意，确定使用排列还是组合的计算方法，然后根据相应的公式进行计算。
同时，在涉及到包含排列和组合的综合问题时，需要考虑不同情况并进行累加。
掌握了排列组合的基本概念和计算方法，相信你能够应对各种不同类型的排列组合题目。