人教版数学五年级下册期末测中的排列组合题解析

人教版数学五年级下册期末测中的排列组合

题解析

一、排列的概念和计算

在数学中，排列是指从一组元素中选择若干个元素进行有序排列的

方式。在解析排列组合题之前，首先需要了解排列的概念和计算方法。

排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n - m)!

其中，n表示总的元素个数，m表示选取的元素个数，n!表示n的

阶乘，即n*（n-1）*（n-2）* (1)

例如，有5个不同的球，想要选取其中3个进行排列，计算方法为：P(5, 3) = 5! / (5 - 3)! = (5 * 4 * 3!) / 2! = 60。

二、组合的概念和计算

与排列相比，组合是指从一组元素中选择若干个元素，但不要求元

素之间的顺序。在解析排列组合题时，也需要了解组合的概念和计算

方法。

组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)

其中，n表示总的元素个数，m表示选取的元素个数，n!表示n的

阶乘，m!表示m的阶乘，（n-m)!表示（n-m）的阶乘。

例如，有5个不同的球，想要选取其中3个进行组合，计算方法为：C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = (5 * 4 * 3!) / (3! * 2!) = 10。

三、排列组合题解析

下面，我们通过具体的排列组合题目，进行分析和解析。

例题1：某地区有8个工人，要从中选出3个进行特殊培训。问有多少种不同的选法？

解析：根据题意，我们需要计算的是从8个工人中选出3个进行特殊培训的选法数。由于涉及到选取，而不涉及到排列，因此我们使用组合的计算方法。

根据组合的计算公式，C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = (8 * 7 * 6!) / (3! * 5!) = 56。

答案：有56种不同的选法。

例题2：某组织中有10个学生，要从中选择5个进行班委选举，要求选出的班委中至少有2名男生。问有多少种不同的选法？

解析：根据题意，我们需要计算的是从10个学生中选出5个进行班委选举的选法数，且至少有2名男生。这是一个包含排列和组合的综合问题。

首先，我们需要确定选出的班委中男生的数量。可以有2名男生和3名女生，也可以有3名男生和2名女生。因此，最终的解答结果需要将这两种情况进行累加。

对于2名男生和3名女生的情况，计算方法为：C(4, 2) * C(6, 3) = (4! / (2! * (4 - 2)!)) * (6! / (3! * (6 - 3)!)) = 6 * 20 = 120。

对于3名男生和2名女生的情况，计算方法为： C(4, 3) * C(6, 2) = (4! / (3! * (4 - 3)!)) * (6! / (2! * (6 - 2)!)) = 4 * 15 = 60。

最终答案为120 + 60 = 180。

答案：有180种不同的选法。

通过以上两个例题，我们可以看出排列组合在数学中的应用广泛。在解析排列组合题时，关键是理解题意，确定使用排列还是组合的计算方法，然后根据相应的公式进行计算。同时，在涉及到包含排列和组合的综合问题时，需要考虑不同情况并进行累加。掌握了排列组合的基本概念和计算方法，相信你能够应对各种不同类型的排列组合题目。