17.4反比例函数教案

17.4反比例函数教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

17.4 反比例函数

第一节反比例函数

学习目标：1.知识与技能：从具体情境和已有知识经验出发，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

2.过程与方法：经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学建模思想，提高学习数学的兴趣，从而培养学生抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学的价值；通过学生的独立思考及合作交流，培养学生良好的学习习惯。

【点评】1.本节课作为整个一章的起始课时重心应该放在给学生明确本章的教学内容上，第三条的情感态度与价值观放到任何一节课当中都是可以的，大而空；2.反比例函数的定义在课本上只是一个描述性的概念，而其解析式有三种表现形式，尤其是xy k

的代数意义要着重强调

学习重点：理解反比例函数的概念

学习难点：用函数模型刻画实际问题中的变化问题及数量关系。【点评】教学重点应该调整为：1.反比例函数的概念，判断两个变量之间的关系是否为反比例函数关系．2.根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式．

难点：判断给定的一个函数是否为反比例函数．

学习过程：

一.创设情境.导入新知

问题1.甲.乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地.试写出汽车的行驶时间与行驶速度之间的函数关系式.

问题2.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场.试写出这个长方形饲养场的一边长与另一边长之间的函数关系式.

设计意图：通过学生身边的具体的情境问题的设置，可以很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中。

【点评】情境引入过于生硬和老套，可以从学生已有的函数概念知识上入手

二、合作交流，探究新知

由师生共同回顾总结由实际问题列函数关系式的步骤： ① 用字母表示题目中的变量

② 根据题意列出等量关系式

③ 将等量关系式转化为函数关系式

这样，问题1.2就可以由学生自己独立完成

问题1，设行驶时间t 小时,行驶速度v 千米/小时，

则 vt=120 ， 函数表达式为 （1） 问题2，设一边为x 米，另一边y 米，则xy=24 ，

函数表达式为 （2） 设计意图：先由师生共同回顾总结列函数表达式的步骤，不但可以复习旧知，更使学生减少对新知的恐惧感与陌生感，使学生很轻松地独立完成，增强学生的成就感。

v

120t =x

24y =

【点评】应从教学实际出发，列出关系式对于学生来讲并不是什么特别困难的事情，有点把简单事情搞复杂了

观察总结，形成概念

让学生小组合作，观察式子（1）和式子（2），说出它们的共同点，

归纳概念：一般地，形如 )0(≠=k k x k y 为常数，的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数,k 是比例系数。

①反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。 ②反比例函数的自变量y 的取值范围是不等于0的一切实数。 设计意图：通过学生的合作交流，培养学生自主发言的意识，注重对学生观察.对比.归纳的学习方法的培养。

【点评】关于概念的形成，让学生体会其实质是变量的积为定值，重点引导学生找出反比例函数的实质

领悟概念，巩固提高

例题讲解1.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗如果是,比例系数k 是多少

（1）3x y = （2） x y 2-

= （3）5=xy （4） 2

1+=x y （5）4-=x y （6） 1-=x y

2.归纳总结

反比例函数的几种常见形式

形式1：x

k y =(k 为常数，k ≠0)

形式2：1-=kx y (k 为常数，k ≠0)

形式3：k xy =(k 为常数，k ≠0)

设计意图：通过对反比例函数的识别，达到进一步理解反比例函数概念的目的。通过对反比例函数不同形式的解读，拓宽学生的视野。

【点评】教学中可以设计更多一些的类似习题，通过抢答的形式让学生完成，从而更好地提高学生学习的积极性．这部分练习的处理应该是本节课的重点内容，从量上来讲还不是很够，而且从教学设计来看也没有体现出来教师这部分练习的具体处理方式，不妨大胆地让学生来通过小组来进行交流，更能调动学生的积极性，同时也可以从另一个侧面来发现学生在学习中出现的问题

畅谈收获，回味无穷

让学生梳理本节课的知识体系，谈自己的收获与疑惑，为下节课的学习埋下伏笔。

设计意图：通过让学生自己小结整理本节课的学习内容，可以使学生对所知识进行再认识，得以巩固和加深记忆，同时，也可以使所学知识系统化，知识更加趋于合理化。

【点评】本节课我们从实际中抽象出的反比例函数其k 的值均为正数，而上升到数学概念中的k 值也可以为负．要进一步研究反比例函数的性质，我们要借助于函数图象，这也是下节课我们即将学习的内容．

【总评】

1.教学目标的设立没有新意，不管是教师还是学生都无法很快地抓住本节课的主线;

2.导入不是太理想，值得推敲和修改;

反比例函数的学习是建立在学生已经学习了一次函数基础上的,教学设计中并没有很好地起到承上启下的作用;

3.本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到反比例函数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分．结合学生的认知能力，注重引导学生联系生活实际，从具体的、实际问题中的数量关系中抽象出反比例函数的概念，从而引导学生去构造数学模型．在教学中突出数学与生活的联系，用无声的语言让学生懂得“生活处处皆数学”，激励学生学好数学的信心和激情．习题的设计也是为使学生获取数学知识而搭建的平台，师生互动、生生联动使课堂呈现出一种自主探究与合作交流的良好的学习氛围．

4.本节课在形成反比例函数的概念时，应该让学生更多地参与到教学活动中去，习题的整体设计缺乏梯度，所选题目太少，不利于学生通过训练反比例函数这一概念.

5.这节课在整个章节中的作用是毋庸置疑的，反比例函数的考查这几年也是以与几何图形相结合的坐标系图形居多，基本以压轴题的形式出现在选择、填空或解答题中。他的最核心的特色就是横纵坐标是一个定值，这就是本节课我们要反复向学生灌输的。希望教学设计中要有所侧重。