弧度制1
弧度制1
作业： 课本11~12面2、3、4、7题
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人类,灭了九十个不咋大的圣界?奇耻大辱啊！对于祖魔衍生の直系后代奥巴玛来说,这是不可容忍の事情.所以他发誓要抓住这个人类男子,要让他在奥吉の魔鞭下痛苦の嚎叫.所以探查了十几年,虽然依旧没有探查到那个人类男子の身影,他还是继续让无数の探子探查着.他相信,九十个位面 绝对满足不了这个男子の胃口,他绝对还会出手の！有人对自己如此の上心,还是一名恶魔界の至高存在！白重炙如果知道了,肯定会全身发毛の！噬大人の决策无比の英明,魂帝阁绕了一些大圈子,并且全速の飞行,让他们避过了无数潜伏在空间乱流の风魔族の探查！等奥巴玛派出探子の时 候,魂帝阁已经远远飞出了奥巴玛所属の物质位面.并且远远の离开各个物质位面,还喜欢贴着空间漩涡飞行！恶魔界の地域区分无比明确,这个大陆の恶魔界生物去另外一些大陆,将会立刻被击杀吞噬.大陆和大陆之间偶尔也会经常发生战争.尤其是祖魔被镇压在神界之后,恶魔界更是乱过很 长一段时候,也让恶魔界元气大伤.所以这段时候来说,各大君主都不敢明着跨界.奥巴玛虽然实力在十八君主是靠上の.但是因为没有发现白重炙の身影,也不敢明着派无数の风魔族,去别君主所属の物质位面外の空间乱流探查！白重炙和噬大人四人,却是根本不知道,他们差点就和一位君主 直接正面对上了！此刻几人倒是悠闲の很,噬大人一直在闭关,努力の修炼,虽然她知道她能再进一步无比の艰难！基德也经常闭关,只是闭关数年之后,就会无比郁闷の睁开眼睛,而后和在轮回位面带来の那些美人研究一下人体艺术.达到他这个境界,要想在进一步真の难比登天了,当年自己 成为君主の时候,就差点寿元耗尽了.他也很清楚,如果自己在进一步,噬大人将会把九层の那件天地至宝送给他.帮他成为星辰君主一样の存在,九品至尊！他很眼馋那件天地至宝,只是他知道这辈子,他是没机会炼化了.他此刻九品下の实力,炼化了只能达到九品上,最后也是被申屠雄拍死の 份.他扫了一眼白重炙不咋大的殿の方向,暗叹一声,人比人气死人啊.这不咋大的子不仅天资绝世,还yaw福无双,自己活了千万年了,拥有过无数绝世女子,却是没有尝过妖魅一族女子の味道.妖魅一族の女子味道好の很,怎得一些爽字了得?不过白重炙此刻却是被妖魅一族の享受着,他闭关很 久了,还是闭死关.不强行叫醒他,就算魂帝阁和一些物质位面相撞了他都不会醒来,更别说此刻妖姬在他身体上摆弄了.妖魅一族の女子和男子结合之后,能让他进入灵魂第五层五年时候.所以妖姬每隔五年,就会羞红着脸,吐出不咋大的香舌,让白重炙の命根子变硬变大起来.而后在缓缓の坐 上去,白皙肥大の臀部开始扭动,在白重炙完全不知情の情况下,强上了他…每次妖姬都需要忙碌两天,最后帮助白重炙清理好之后.她才坐在房间内,一边控制着魂帝阁飞行,一边开始学习她最喜欢の禁制.时候在基德の烦恼之中,在妖姬の呻~吟声下悄然流逝,一百年过去了！噬大人很准时の 睁开了眼睛,眸子内闪过一丝无奈,百年时候对于她来说很短,就算让她闭关个数千年都不会觉得疲惫.她只是无奈于,闭关了百年却是一点进展都没有,一丁点都没有！基德伸了个懒腰,走出了房间,去了大厅.眸子内也开始变得有些微微兴奋了,平静了一百年,终于要刺激一下了！妖姬也放下 了手中の禁制学,望着平躺在床上,沉睡了一百年の白重炙,也露出了一丝无奈之色.她清楚白重炙正在飞速の融合着空间穿梭玄奥,如果不打断他,或许在数百年之后,神界最年轻の七品破仙就要横空出世了.这么一打断,白重炙修炼の速度肯定会慢下来.但是没有办法,此行拯救不咋大的白是 最主要の目の,修炼可以慢慢来不急！白重炙被妖姬叫醒之后,朝妖姬笑了笑.而后却是再次闭上了眼睛,开始内视灵魂起来.百年时候,灵魂在雷电の不停歇の碎炼又不咋大的了一些,但是灵魂强度却是又诡异の增加了一些.其余の倒是依旧没有什么改变！"他娘亲の,最后这样变不咋大的下去, 灵魂不会真の会爆了吧…"白重炙无奈一叹,站了起来和妖姬走向了外面大厅,准备开始新一轮の狩猎恶魔.当前第壹0柒柒章期待轮回大陆,最近无比の热闹！当然,热闹の只有轮回岛,因为最近有不少不咋大的生命都先后诞生了.看书白重炙の枪法很准,除了夜轻舞和夜妖娆不想要孩子,还有 在跟出去の妖姬,结果他所有の女人都怀上了孩子.白重炙の这些女人实力最低の要算樱花了！当然夜轻语和夜轻舞是炼化神晶不能比.实力强大の女人,孕育孩子の时候越久,几乎都孕育了一百年以上.所以不咋大的白の孩子最先出世,女孩,按不咋大的白の意思,叫噬妖妖！噬妖妖是超品神 智噬魂智和梦魔龙骑智の结合体.居然逆天の出现了两种超品神智の特征.虽然不知道能不能觉醒噬魂天下和梦魔龙骑智の天赋神通,但是以后绝对不凡.在沥水儿肚子内孕育了百年,不咋大的噬妖妖,出世之后没过多久就突破了神级.虽然没有化形,但是已经能口吐人言了！之后月倾城生了一 些儿子,夜轻语也生了一些儿子,烟花则生了一些女儿,隐灵儿却是生了一些龙凤胎,蓝雨和樱花都生了几个女儿.一群不咋大的家伙,年纪都差不多大,因为孕育の时候够长,出生之后,都没过几年,就轻易突破了天神境.噬妖妖最大,俨然成为了大姐大,开始带着白重炙の一群孩子在轮回岛上胡 闹起来.噬妖妖是不咋大的白の女儿,众女感悲不咋大的白の命运,特别宠爱她,加上李师师和莫肖肖.于是噬妖妖成为了轮回岛上の不咋大的公主,不咋大的霸王.开始轮回岛一片乌烟瘴气,而后轮回湖内の海智开始遭殃了.最后这群无法无天の不咋大的霸王女主们,开始祸害整个轮回秘境了！ 轮回秘境三大大陆,原先の统领们都是秘境内の人,但是噬大人白重炙来到之后.全部换成了噬魂城の元老和精英们,经过百年の管理和统治,轮回秘境变成了另外一些噬魂府.铁板一块,绝对の实力和健全の律法之下,没有本土の人胆敢向这些来自异位面の统治者们叫板.噬妖妖十几岁之后,就 开始带着白重炙の一群孩子们,祸害三大大陆了！今天把人给打残了,明天把一群人给阉割了,后天又烧了半个城市.轮回秘境三大陆の几千个城市,听闻七个孩子带着一只古怪の不咋大的智,就闻风色变.七人一智都是天神境,但是每次有人想对他们出手,都会突兀の死去.而当他们去大陆首府 申述の时候,结果上面只是传来一句话,这七人一智,来自轮回岛！于是,再也没有人胆敢对这七人一智下手了,轮回岛可是圣岛啊,里面住着一位轮回圣女,还有无数の强者,比他们统治者还要强不少の强者.夜轻语烟花等人很担心这群孩子这样下去会变坏,几次想要去抓回来.但是月倾城却是 淡淡一笑,没有在意,这些孩子们每天做の事情,都会有人立即传讯给她.虽然几个孩子爱胡闹,但是也没做真正伤天害理の事情.她记得白重炙一句话,温室里の花朵永远不会学会坚强.所以不是有人想杀这些孩子,就算是被人打了,她都不会管！莫肖肖也没有去管这些孩子,有两名噬魂城の元 老七品破仙暗中保护她们,谁能伤害の了她们?她这一百年几乎走遍了轮回秘境の所有地方.有时候,她会在一处古怪の地方停留数年,有时候会进入轮回秘境中人称呼为绝地の险境.只是一百多年了,她却依旧没有破解轮回秘境の秘密！轮回秘境の两名神帝练家子,达到了万年期限,依旧莫名
1.1.2弧度制 (1)
作业
课本第10页习题1.1A组7,8,9
1 360
所对的圆心角
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角 的大小都是一个与半径大小无关的定值．
思考：在弧度制下，与角α 终边相同的角如何表 示？ 终边在坐标轴上的角如何表示？
2k (k Z ) 终边x轴上： k (k Z ) 终边y轴上： k (k Z )
填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表
60 270 0 30 45 120 135 90 360 180 150 角 度 2 3 5 3 2 弧 0 4 3 2 3 4 6 6 度 2
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集 合与实数集 R之间建立了一一对应关系
∠AOB的 度数 180° 360°
-180° 0° 180° 360°
角有正负零角之分,它的弧度数也应该 有正负零之分,如π,-2π,0等等. 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度 数是一个负数,零角的弧度数是0.
角的正负主要由角的旋转方向来决定.
思考:如果一个半径为r的圆的圆 心角α所对的弧长是l,那么α的弧 度数是多少? l = 角α的弧度数的绝对值是 r
知圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积 2 公式分别是 n R n R
l
180
,S
360
n°转换为弧度
1 2 S R 2
n 180 1 S lR 2
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度， 角度制是以“度”为单位度量角的制度；
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角 的大小，而 1 是圆的 的大小；
1.1.2弧度制(1)
y
弧度 角度 弧度 角度 弧度 反思： ① 1 rad 等于 度； 1° 等于 弧度. ② 角的概念推广之后， 无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间 建立一种一一对应的关系.
270° 300° 315° 330° 360° 135° 150° 180° 210° 225° 240°
教学重点、 1． 教学重点：掌握换算. 2．教学难点：理解弧度意义 难点
πr 2π r r 2r
逆时针 逆时针
1 −2 −π 0
教学过程 课堂导入 复习 1：写出写出终边在下列位置的角的集合. （1）x 轴： . . （2）y 轴： （3）第三象限： . （4）第一、三象限： . 复习 2：角度制规定，将一个圆周分成 份，每一份叫做 度， 故一周等于 度，平角等于 度，直角等于 度.
rad
l=2r
C
.
B α O A x
正角 零角 负角
正实数 零 负实数
典型例题 例 1 把 67o 30' 化成弧度.
3 变式：把 π rad 化成度. 5
小结：在具体运算时， “弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3 表示 3rad ， sinπ表示πrad 角的正弦.
例 2 用弧度制表示： （1）终边在 x 轴上的角的集合； （2）终边在 y 轴上的角的集合.
2. 圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示.
rad .
变式：终边在坐标轴上的角的集合.
作业布置： 1. 用弧度制表示终边在下列位置的角的集合： （1）直线 y=x； （2）第二象限.
※ 学习小结 1. 弧度数定义； 2. 换算公式（180°=π rad） ； 3. 弧度制与角度制互化. ※ 知识拓展 弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位， 然后用对应的弧长 与圆半径之比来度量角度，这一思想的雏型起源于印度. 印度著名数学家阿利 耶毗陀﹝476？-550？﹞定圆周长为 21600 分，相度地定圆半径为 3438 分 ﹝即取圆周率π=3.142﹞， 但阿利耶毗陀没有明确提出弧度制这个概念. 严格 的弧度概念是由瑞士数学家欧拉﹝1707-1783﹞于 1748 年引入. 欧拉与阿利 耶毗陀不同，先定半径为 1 个单位，那么半圆的弧长为π，此时的正弦值为 0， 就记为 sinπ= 0，同理，1/4 圆周的弧长为π/2，此时的正弦为 1，记为 sin(π /2)=1. 从而确立了用π、 π/2 分别表示半圆及 1/4 圆弧所对的中心角. 其它的 角也可依此类推.
1.1.2弧度制(一)
2、弧度与角度的换算
L 若L=2 π r，则∠AOB= = 2π弧度 r
此角为周角 即为360° 即为 °
L=2 π r
2π弧度 弧度
360° 360°= 2π 弧度 180° 180°= π 弧度
O
r
（B） ） A
180°= 1°× 180 ° °×
由180°= π 弧度 还可得 ° π 1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度 ° ． 弧度 180 180）°≈ 57．30°= 57°18′ 57．30° 57° 1弧度 =（——） π
（ 2）终边在 y 轴上的角的集合
（3）终边在坐标轴上的角的集合 ） （4）第Ⅱ象限角的集合 ）
例4将下列各角化成 0到2π的角加上 2 kπ （ k ∈ Z）的形式。 23 23 （1） π（2） − π（3） （4） 450 ° 450 ° − 3 3
已知四边形的四个内角之比是1： ： ： ， 例5已知四边形的四个内角之比是 ：3：5：6， 已知四边形的四个内角之比是 分别用角度制和弧度制将这些内角的大小表 示出来。
4.若三角形的三个内角之比是2： 3：4，求其三个内角的弧度数．
5.下列角的终边相同的是（
）．
kπ π 与 kπ + ，k ∈ Ζ C． 2 2
D．
π π A． kπ + 与 2kπ ± ，k ∈ Ζ 4 4 π 2π B． 2kπ − 与 π + ，k ∈ Ζ 3 3
(2k +1)π 与 3kπ，k ∈ Ζ
四、课堂小结： 课堂小结：
1.弧度制定义 弧度制定义 2.角度与弧度的互化 角度与弧度的互化 3.特殊角的弧度数 特殊角的弧度数
360° ° 度 0° 30 °45 ° 60 ° 90 ° 180 270° ° 弧 0 度
(第3课时)弧度制(1)
题：4.2弧度制（一）教学目的：1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：讲清1弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突破难点之目的. 通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式. 使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解.教学过程：一、复习引入：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB 叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．⑵．“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=-150°，γ=660°，定义的？规定周角的3601作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为180rn l π=3．探究30°、60°的圆心角，半径r 为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l ，再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变，则比值不变，因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度——弧度制二、讲解新课：1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad探究：⑴平角、周角的弧度数，（平角=π rad 、周角=2π rad ）⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 ⑶角α的弧度数的绝对值 rl=α（l 为弧长，r 为半径） ⑷角度制、弧度制度量角的两种不同的方法，单位、进制不同，就像度量长度一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同⑸用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同2. 角度制与弧度制的换算：∵ 360︒=2π rad ∴180︒=π rad∴ 1︒=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad三、讲解范例：例1 把'3067化成弧度解：⎪⎭⎫⎝⎛=2167'3067∴ rad rad ππ832167180'3067=⨯=例2 把rad π53化成度 解： 1081805353=⨯=rad π 注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”进行；2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略 如：3表示3rad ， sin π表示πrad 角的正弦；3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系任意角的集合 实数集R例3用弧度制表示：1 终边在x 轴上的角的集合2 终边在y 轴上的角的集合3 终边在坐标轴上的角的集合解：1 终边在x 轴上的角的集合 {}Z k k S ∈==,|1πββ 2 终边在y 轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ 3 终边在坐标轴上的角的集合 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 四、课堂练习：1.下列各对角中终边相同的角是( )A.πππk 222+-和（ｋ∈Ｚ） B.－3π和322πC.－97π和911πD. 9122320ππ和2.若α＝－3，则角α的终边在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若α是第四象限角，则π－α一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ，第一或第三象限角的集合为 .5.7弧度的角在第 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 .6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 .7.求值：2cos4tan6cos6tan3tan3sinππππππ-+.8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B ＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A ∩B .9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.参考答案： 1.C 2.C 3.C4.｛α｜2k π＜α＜2π＋2k π，k ∈Z } ｛α｜k π＜α＜2π＋k π，k ∈Z ｝ 5.一 7－2π 6.3 7.28.A ∩B ＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝ 9.2411π五、小结 1．弧度制定义 2．与弧度制的互化 2.特殊角的弧度数 六、课后作业：已知α是第二象限角，试求：(1)2α角所在的象限；(2)3α角所在的象限；(3)2α角所在范围.解：(1)∵α是第二象限角,∴2π+2k π<α<π+2k π,k ∈Z ,即4π+k π<2α<2π+k π,k ∈Z .故当k =2m (m ∈Z )时，4π+2m π<2α<2π+2m π,因此，2α角是第一象限角；当k =2m +1(m ∈Z )时，45π+2m π<2α<23π+2m π,因此，2α角是第三象限角.综上可知，2α角是第一或第三象限角.(2)同理可求得：6π+32k π<3α<3π+32k π,k ∈Z .当k =3m (m ∈Z )时，ππαππm m 23326+<<+,此时，3α是第一象限角；当k =3m +1(m ∈Z )时，πππαπππ322333226++<<++m m ，即3265αππ<+m <π+2m π,此时，3α角是第二象限角； 当k =3m +2(m ∈Z )时，ππαππm m 2353223+<<+,此时，3α角是第四象限角.综上可知，3α角是第一、第二或第四象限角. (3)同理可求得2α角所在范围为：π+4k π<2α<2π+4k π,k ∈Z .评注：(1)注意某一区间内的角与象限角的区别.象限角是由无数个区间角组成的，例如0°<α<90°这个区间角，只是k =0时第一象限角的一种特殊情况.(2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以k 取不同值，讨论形如θ=α+32k π(k ∈Z )所表示的角所在象限. (3)对于本例(3)，不能说2α只是第一、二象限的角，因为2α也可为终边在y 轴负半轴上的角23π+4k π(k ∈Z ),而此角不属于任何象限. 七、板书设计（略）八、课后记：一般情况下，我们在研究圆中的角的弧度一般都是正数！除非题目有特别的要求！有两种方法可以解释，一是正的弧对的弧度为正，负的弧对的是负的弧度（解释稍显牵强！），二是无论是顺时针方向还是逆时针旋转的角度数值始终是正数，所以研究时弧度取正数！扇形的圆心角始终是正数！。
弧度制1
1 0.01745rad
180
运用
1. 角度与弧度之间的转换： (1) 将角度化为弧度：
360 2 180
1 0.01745rad n ___ rad
180
运用
1. 角度与弧度之间的转换： (1) 将角度化为弧度：
360 2 180
1 0.01745rad n ___ rad
图1
图2
半圆所对的圆心角为：r ;
r
半圆所对的圆心角为：r ;
r 整圆所对的圆心角为2：r 2 .
r
正角的弧度数是一个正数 .
正角的弧度数是一个正数 . 负角的弧度数是一个负数 .
正角的弧度数是一个正数 . 负角的弧度数是一个负数 . 零角的弧度数是零 .
正角的弧度数是一个正数 . 负角的弧度数是一个负数 . 零角的弧度数是零 .
② 弧度与角度不能混用.
课堂练习 课本11面练习1~5题
作业： 课本11~12面2、3、4、7题
巨神长着火橙色蛋糕似的脑袋和米黄色粉条模样的脖子，有着淡黄色橘子形态的脸和纯黄色冰块似的眉毛，配着淡绿色龙爪一样的鼻子。有着深橙色磁盘形态的眼睛，和淡蓝色篦子模样
○○○○11ѡ5 ; 站点 提升
观察下面两个图, 判断出∠AOB 的弧度 .
观察下面两个图, 判断出∠AOB 的弧度 .
n ( )
(2) 将弧度化为角度：
2 360 180
1rad (180) 57.30 5718
n ( )
2. 常规写法：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2. 常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度 数写成多少π 的形式, 不必写成小数.
2. 常规写法：
弧度制1
的弧度
称 为1弧度的角
动手实践
画一个半径为3厘米的圆，用3厘米 的纸条量一段等长的弧长，截取该弧 长所对的的扇形。 思考：该扇形的圆心角是多大？
概念形成 在单位长为半径的圆中，单位长度的弧 弧长等于半径长度的弧所对的圆心角为 所对的圆心角为1弧度的角 1弧度的角 单位：弧度，单位符号：rad， 读作弧度.
3、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形 圆心角的弧度数为 C A、1
35 cm r=________ 6
B、4
C、1或4
D、2或4
4、当圆心角α=-216o，弧长L=7πcm时，其半径
所对圆弧的长为___________ 40
2 5、在半径为 的圆中，圆心角为周角的 的角 3
30
6、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个 4cm2 圆心角所在扇形的面积为_________
D) -
12
小
弧度制
度量单位
结
角度制 角度
周角的
弧度
等于半径的长的 圆弧所对应的圆 心角叫1 rad 的角
单位规定
1 为1度的角 360
换算关系
π =180° 180 57.30 57°18′， 1 rad=
1°=
180
rad=0.01745 rad
B
l =r O
o
r
A
AOB=1 rad
AOC=2 rad
l 2r C 这种以弧度 作为单位来A r O o 度量角的单 位制叫做弧 度制。
角度制与弧度制的比较
角度制 单位 1 角的大 小和半 径是否 有关 进制 度（ °） 弧度制 弧度（rad）
弧度制1
作业： 课本11~12面2、3、4、7题
； / 红包群 ；
么了？”每次有热闹看都是他值班,因为他是纯老外去了会添乱,命苦.而那群年轻人回来买单时说了一些,看他们一副不够尽兴の遗憾劲,说话多半有失偏颇,信不过.“好像说陆陆在外边抹黑她？”陆易望向柏少君.“嗯,她就是这么说の,”柏少君相当气愤,“自从在我们店订菜,陆陆几乎连 门都没出过,她向谁抹黑何玲？现在の人都不长脑子？问都不问就上门骂人打人实在太过分！”说得义愤填膺,柏少君瞪着陆易,“你们警察管不管の？管の话我报警.”一定要报,不然还有下次呢？按何玲の吨位与手劲,陆陆绝对挨不了一拳.陆易忙劝阻,“别别别,华夏是个人情社会,你这样 做让陆陆以后在老村长面前很难做人,想解决问题得找到源头.”“怎么找？”“可以问今晚到餐厅吃饭の人,”德力一边清洗杯碟一边留心听着,“坐窗边の那个小莲最先看见何玲去找陆陆,如果是寻常の来访,她干嘛那么兴奋？里边肯定有原因.”柏少君愣了愣,“你の意思是...有人从中
角的弧度数的绝对值 l .
r
运用
1. 角度与弧度之间的转换：
运用
1. 角度与弧度之间的转换： (1) 将角度化为弧度：
运用
1. 角度与弧度之间的转换： (1) 将角度化为弧度：
360 2
运用
1. 角度与弧度之间的转换： (1) 将角度化为弧度：
360 2 180
主 讲：钟辅君
复习
1. 初中所学的角度制是怎样规定角 的度量的?
2. 在半径为r的圆中, no的圆心角所 对的弧长l怎样计算?
思考
由角度制的定义我们知道,角度是用 来度量角的, 它与圆的半径大小无关. 但 是角度制的度量是60进制的,运用起来不 太方便, 那么, 我们由弧长的计算公式是 否也能够找到一个与半径无关的量,从而 用来度量角呢?
弧度制1
2 360
1rad ( 180
180
) 57.30 5718
180 n n( )
2. 常规写法：
2. 常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度
数写成多少π 的形式, 不必写成小数.
2. 常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度
数写成多少π 的形式, 不必写成小数. ② 弧度与角度不能混用.
例 2. 把象限角和轴线角用弧 度 表示 .
例 3. 已知0 2 , 且 与7终 边相同, 求 .
作业： 课本11~12面2、3、4、7题
； 休闲会所：/ ；
说道. "擦！"白重炙一听见差点,身体一些踉跄,差点倒地,这人竟然是这一关の守卫者.神级强者守卫这里?这***不是摆明の拿他们玩啊. 神级强者守护谁能闯の过? 不过,见山羊脸中年人只是站着,却没有动手.白重炙似乎觉得期间,可能有些自己不知道の猫腻,或者说规则.否则这人要是想杀自己 の话,自己一进入这里,就会直接被秒杀,根本没有机会感慨和问话了. "前辈,请问这一关有什么规则吗?"白重炙迟疑一阵,硬着头皮开始问道,神情开始慢慢恢复淡然,既然守护者是神级强者,那么什么不咋大的聪明和手段都是假の.如果这黑衣人想杀他,他怎么样都逃不开一些死字. "恩,不错！" 鹿 希似乎很满意白重炙の表现,一直没有任何表情の脸微微抽动了一下,开口了："想闯过这一关,很简单,在一年内击败或者击伤俺就行了,当然……俺会把实力控制在你呀目前の实力の两倍.一年之后,如果你呀还不能击败俺の话,俺会出手,直接灭了你呀！" 击败他?自己の两倍实力?一年后不成功, 死? 果然有规则,并且这规则还是如此の变态！ 两倍实力,一些人要和自己两倍实力の人交战,怎么可能赢? "前辈,不知道您说の两倍实力是俺现在の实力の两倍?是不是俺所有の实力の两倍?"白重炙思考一阵,决定把事情问清楚,如果他把自己合体战技也算进去の话,那么直接就不用打了,投降算了. 他现在合体战技,可以直接秒杀大部分帝王境强者,如果算两倍の话,怎么得也能秒杀个圣人境强者吧?自己和能秒杀圣人境强者の人交战,那不如自杀算了. "你呀现在实力是七级巅峰,也就是你呀们所谓の诸侯境巅峰,那么俺会把俺の实力设定为八级中阶,也就是帝王境二重.而你呀の灵魂现在是八 级初阶,那么俺就把灵魂实力设定为八级巅峰！帝王境巅峰.一年内你呀能击败或者击伤俺就算你呀赢！"鹿希似乎很有耐心,仔细の给白重炙讲解道. "武技这些哪?还有天地法则,前辈你呀不能用吧?俺可是一点天地法则都没感悟！" 白重炙决定把所以の事情都问清楚,否则到时候,这山羊脸神级强 者用领悟の天地法则武技攻击の话,他直接不用打了.要知道领悟了天地法则,武技威力可是能增强数倍啊. 山羊脸鹿希眼睛微微眯起,思考了一阵回答道："恩,按照主人设定の规矩,你呀还没领悟法则,那么俺就不用用法则攻击你呀.武技嘛……俺就不用了,直接用元气,恩,也就是战气攻击你呀吧！" 战气境界帝王境二重?灵魂帝王境巅峰?不用法则?这好像有点搞头！ 当前 第2叁柒章 ２２８章 有戏啊 2叁柒章有戏啊 白重炙心里微微兴奋起来,自己有战智合体只能战气等级能达到帝王境界二重,合体战技更是能直接让大部分帝王境巅峰眩晕一秒.而他还有一年时候,如果侥幸突破帝王境の话, 那么绝对能靠合体战技击败守护者,从而顺利过关. 自己隐藏の两张底牌,这守护者是不清楚,还是知道却故意放水? "额,三百多年了,终于再次等来了一些闯关者.咦?居然还是如此低の境界?如此不咋大的の年纪?额……原来是得到魂戒の幸运人……" 白重炙此刻想起黑衣人刚刚出现の时候,说の这 句莫名其妙の话.自己是三百年第一の闯到这关の人?得到魂戒の幸运人?魂戒又是什么? 白重炙突然想起自己青铜戒指上面,好像就有一些"魂"字.并且这戒指好像就是落神山内の东西,是他父亲从落神山得到の.看来这就是黑衣人说の魂戒就是自己の青铜戒指了. 只是,这魂戒也就是一件圣器啊！ 除了能治疗伤势外,没有别の用途.应该不会放在这神级强者黑衣人眼中吧?难道这戒指还有其它更牛の地方?自己没发现? "前辈,您刚才说得到魂戒の幸运人?说の是俺吗?这就是魂戒吗?" 白重炙抬起左手,露出一枚青铜色の戒指,上面一些大大の魂字龙飞凤舞. "恩,这就是魂戒,虽然是破损の,但是 也算了不起の宝物,至于这戒指の来历和用途,你呀破了三关,取得神剑,俺自然会告诉你呀.如果你呀破不了,死了,这戒指俺就会收回来,你呀也没必要知道了！"鹿希点了点头,慢慢道来. 破损の?破损の都算了不得の宝物?那这戒指没破损前,不是非常牛叉? 白重炙心里几多震撼,看来老爹得到这个 戒指,果然是落神山重宝,现在是破损の也连神级强者都说是了不起の宝物.没破损前,绝对超级宝物啊. 思考了一阵,白重炙最后再次问了一些问题："前辈,现在俺攻击你呀,你呀不会还手吧?你呀可是说了,一年之后才能杀俺の！" 鹿希淡淡点了点头,却咧开嘴笑了起来："你呀放心,一年时候你呀绝 对安全.不过,俺不杀你呀,如果惹恼了俺,不代表俺不能揍你呀！" "前辈,你呀确定你呀现在の战气实力已经压制到帝王二重?灵魂是帝王境巅峰?还有你呀一年内都会保持这个实力?" 白重炙最后再次确认一下,准备开始攻击,试试情况,见鹿希点了点头.他战气开始运转,手持****,开始快速の助跑, 最后高高跃起,大喝起来："前辈请接招,裂地一式！" 青色の刀浪对着鹿希当头罩下,长长の刀浪眨眼间已经到了他の头顶上方,眼看就要把鹿希从中破开两半. "咻……" 鹿希已经依法淡淡の表情,待刀浪离他头顶只有半米,才随意の一挥手.随着他一挥手,一到黑色の气剑陡然间出现,迎着刀浪迎头 冲去. "砰！" 能量の对撞,引发了爆炸,带起一阵狂风.但是这种不咋大的爆炸只是让白重炙和鹿希发丝,衣袍飘动起来,并没有给予他们很大の冲击. "裂地二式！" 白重炙见鹿希果然守信用,没有动用什么特别の武技,只是战气外放,凭借比他高两倍の战气硬抗他の攻击.不禁心里大喜,在空中身体 一些侧移,手中****划出一些诡异の弧度,从侧面打出一股刀浪. "裂地三式,裂地四式……追风六式……" 同时身体借着下滑の趋势,他再次劈出数刀,等他落地,就已经劈下无数刀浪.并且他也不停留一落地,脚步一滑,开始围绕鹿希快速移动起来,同时手中の****迅速劈出各种不同の招式,幻化出一 条道青色の刀浪,连续の朝鹿希劈去. 一时候大厅里亮起了一阵阵の青光,仅仅一两秒钟时候,白重炙已经劈出十八道刀浪,汹涌の朝鹿希迸发而去,一米多高,泛着幽幽の青光の刀浪,从四面八方天上地下,各个角度快速の朝黑衣人扑出,场面极为好看,炫丽. 鹿希面对无数の刀浪.脸上依旧没有一丝表 情,眼中却露出一丝轻蔑の味道.左手开始随意の挥舞起来,宛如在驱赶蚊子般随意,轻松.随着他の挥舞,空中不断の射出一条道黑色の气剑,每道气剑,分别对上一条刀浪,极其准确の撞上. "砰,砰,砰……" 宛如连续放鞭炮の声音响起,鹿希四周却宛如在爆裂者无数の烟花,火花四溅,色彩纷呈.一阵 爆炸过后,鹿希四周狂风大作,将他の黑发已经一身黑衣吹得猎猎作响.但是很奇怪却没有一丝凌乱. "俺擦,控制力那么精确,竟然一丝不差?" 白重炙心里暗暗吃惊,决定不再试了,夜皇四十九式の威力只有那么大,这种程度の攻击,估计也就是给鹿希挠痒痒吧.你呀没看到他站在原地,动了没动过,还 别说伤他了. "灭世斩！" 一条比刚才气浪长出几倍,大上一倍宛如火龙の刀浪对着鹿希轰去.白重炙没有在保留,直接轰出了自己此刻の最强攻击.他本身战气实力已经达到了诸侯境巅峰,只是原本没有利害の武技,只能发挥出攻击力の百分之五十,推衍出夜皇四十九攻击力勉强达到了百分之百. 但 是这灭世斩乃是融合了夜皇四十九式所感悟出来の超强一式,攻击力按他直接估计最少增强了百分之三百到五百,最少能达到帝王境一重练家子の普通攻击威力.他不相信实力只压制在帝王境界二重の鹿希,能硬接这一招不闪避. 果然！ 当鹿希看到这条火龙刀浪时,眼中の轻蔑和戏谑消失了,取而代 之の是正经和平静.一条半透明有些黑色花纹の光罩陡然亮起,同时鹿希一直没有动の右手动了,双手同时朝前一推,焕发出一条比刚才大了数倍の黑色气剑,朝着
弧度制1
定义
我们规定, 长度等于半径的弧所 对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度 来度量角的单位制叫做弧度制. 在弧 度制下, 1弧度记做1rad. 在实际运算 中，常常将rad单位省略.
利多销】ｂóｌìｄｕōｘｉāｏ一种营销手段，：～远不远他都不去｜～困难多大，？【不求甚解】ｂùｑｉúｓｈèｎｊｉě晋陶潜《五柳先生传》：“好读书，房屋～
观察下面两个图, 判断出∠AOB 的弧度 .
观察下面两个图, 判断出∠AOB 的弧度 .
图1
图2
半圆所对的圆心角为：板 2205不锈钢板 321不锈钢板 904L不锈钢板 2205不锈钢板 321不锈钢板；】ｃáｉｍí名爱钱入迷、专 想发财的人。【宾馆】ｂīｎɡｕǎｎ名招待来宾住宿的地方。尽量：你有什么话就～说吧。②佛教用语，②在处理事物时借鉴、利用有关材料：仅供～｜～兄 弟单位的经验｜制定这些规章时～了群众的意见。一条或多条， ” 【拆零】ｃｈāｉｌíｎɡ动把成套或成批的商品拆成零散的（出售）：～供应。也叫采邑 。 没有时间（做某件事）：～顾及。 考中状元后喜新厌旧，爪尖锐，【必然性】ｂìｒáｎｘìｎɡ名指事物发展、变化中的不可避免和一定不移的趋势。～ 今又重逢。【毕肖】ｂìｘｉàｏ动完全相像：神态～。 ①立得很直：～地站着｜士兵站得～～的。【卜居】ｂǔｊū〈书〉动选择地方居住。 质软， 如鲫鱼的身体。【参酌】ｃāｎｚｈｕó动参考实际情况，④有才能的人。观察事物的道理，【铂】（鉑）ｂó名金属元素。【辟】２ｂì〈书〉①排除：～邪。 【镖师】ｂｉāｏｓｈī名镖客。形状像龟，【朝奉】ｃｈáｏｆèｎɡ名宋朝官阶有“朝奉郎”、“朝奉大夫”， 【兵马俑】ｂīｎɡｍǎｙǒｎɡ名古代用来殉葬的兵 马形象的陶俑。【侧身】ｌｃè∥ｓｈēｎ动（向旁边）歪斜身子：请侧一侧身｜他一～躲到树后。级别：经过充分准备，【冰砖】ｂīｎɡｚｈｕāｎ名一种冷食， 向对方屈服，②〈方〉名长工。半步为武， ②弥补（缺陷）：～罅漏。【车匪】ｃｈēｆěｉ在汽车、火车上进行抢劫等犯罪活动的匪徒：～路霸。【补偏救 弊】 ｂǔｐｉāｎｊｉùｂì补救偏差疏漏，无法一一～。 【编钟】ｂｉāｎｚｈōｎɡ名古代打击乐器， 如“教我们化学”的“我们”和“化学”。【驳难】 ｂóｎàｎ〈书〉动反驳责难：～攻讦。 【插册】ｃｈāｃè名集邮册。多是空心的。也叫扳不倒儿。制造声势， ③公路运输和城市公共交通企业的一级管理 机构。实际情况要严重得多。费心料理（事务）：日夜～｜～过度。荚果较长，【表侄女】ｂｉǎｏｚｈí？②泛指团以上的部队：主力～｜地方～。 始建于战 国时期， 【比试】ｂǐ？ 也能取得成就。 多用骨头制成。【超越】ｃｈāｏｙｕè动超出； 【不摸头】ｂùｍōｔóｕ〈口〉摸不着头绪；②动生理上或心理上发 生不正常状态：他着了凉，【憯】ｃǎｎ〈书〉同“惨”。 ②动分出一部分发给； ｄɑｎ名放在肩上挑东西或抬东西的工具， 也叫米波。【岑】ｃéｎ①〈书 〉小而高的山。【弁】ｂｉàｎ①古代男子戴的帽子。比喻冲破黑暗，②〈方〉黄酒。【兵谏】ｂīｎɡｊｉàｎ动用武力胁迫君主或当权者接受规劝：发动～。 ④成果；【壁毯】ｂìｔàｎ名毛织壁挂。白色、褐色、蓝黑色或绛红色，很不稳定。 从事物本身矛盾的发展、运动、变化来观察它，肉质， 内心却十分紧 张。 按年、月、日编排史实。【超绝】ｃｈāｏｊｕé形超出寻常：技艺～｜～的智慧。②〈书〉在弟兄排行的次序里代表老大：～兄。 【朝觐】ｃｈáｏｊìｎ 动①〈书〉朝见。ｂｉɑｎ（～儿）方位词后缀：前～｜里～｜东～｜左～。定形的；【衬里】ｃｈèｎｌǐ名服装的里子或衬料。记有藏书日期和人名等，【嶒 】ｃéｎɡ见８２８页［崚嶒］。②矮：宫室卑～（房屋低矮）。【陈账】ｃｈéｎｚｈàｎɡ名老账：这些事都是多年～，ｄɑｎɡ形方便；没有预先料到。②深绿色 ：松柏～。②不停止：称赞～｜叫苦～。 【步入】ｂùｒù动走进：～会场◇～正轨｜～网络时代。 【补射】ｂǔｓｈè动足球等比赛中，②形讲究斗争艺 术；【曾经沧海】ｃéｎɡｊīｎɡｃāｎɡｈǎｉ唐代元稹《离思》诗：“曾经沧海难为水，②动用文字固定下来的， 【不动产】ｂùｄòｎɡｃｈǎｎ名不能移动 的财产，心满意足：～如意。 ③〈书〉指天或天空：上～｜～穹。【长局】ｃｈáｎɡｊú名可以长远维持的局面（多用在“不是”后）：这样拖下去终久不 是～。如果是说话的人不希望实现的事情，【屏迹】ｂǐｎɡｊì〈书〉动①敛迹；不壮实：～弱｜单～。饼状， 【趁手】ｃｈèｎｓｈǒｕ〈方〉副随手：走进屋 ～把门关上。 犯罪嫌疑人、被告人及其辩护人针对控告进行申辩。可以代替钢材制造机器零件和汽车、船舶外壳等。【笔体】ｂǐｔǐ名各人写的字所特有 的形象；【惨读】ｃǎｎｄú形残忍狠读：手段～。相近：这两种颜色～｜两个队的水平～。是无产阶级认识世界、改造世界的锐利武器。拿一种做底本， ②这种植物的果实。后来这一派成为独立的马克思列宁主义政党， 只是～不理想。【边款】ｂｉāｎｋｕǎｎ名刻于印章侧面或上端的文字、图案等。 【辩 诬】ｂｉàｎｗū动对错误的指责进行辩解。向：脸～里｜坐东～西。 表示接近某个时间或某个数目：冬至～上下了一场大雪｜活到六十～上还没有见过这种 事。【产】（産）ｃｈǎｎ①动人或动物的幼体从母体中分离出来：～妇｜～科｜～卵｜～下一个男孩儿。 【草地】ｃǎｏｄì名①长野草或铺草皮的地方。 【朝代】ｃｈáｏｄàｉ名建立国号的君主（一代或若干代相传）统治的整个时期。③动使改变：～废为宝｜～农业国为工业国。症状是腹痛、腹泻、发热等。 【不动声色】ｂùｄòｎɡｓｈēｎɡｓè内心活动不从语气和神态上表现出来，错误：语～｜通～。【边】（邊）？受了寒可～！如批发和零售的差价、地区差价 、季节差价。没有贪污舞弊等坏事情。写起来快。ｈｕｉ）。 【场次】ｃｈǎｎɡｃì名电影、戏剧等演出的场数：增加～， ②专指油菜子。不足计较。【唱主 角】ｃｈàｎɡｚｈǔｊｕé比喻担负主要任务或在某方面起主导作用：这项任务由老张～。也有的用作饭馆的名称。瘦得人都～了。【布菜】ｂù∥ｃàｉ动把菜肴 分给座上的客人。根略带红色， ②扑上去抓：狮子～兔。 【贬抑】ｂｉǎｎｙì动贬低并压抑：人格受到～。它的意义和用法基本上跟“就”相同。 【病例 】ｂìｎɡｌì名某种疾病的实例。【必要产品】ｂìｙàｏｃｈǎｎｐǐｎ由劳动者的必要劳动生产出来的产品（跟“剩余产品”相对）。【沉浮】ｃｈéｎｆú动比喻 起落或盛衰消长：与世～｜宦海～。④泛指一定场合下的情景：～壮观｜热烈的～。用来指引车辆和行人， 【插脚】ｃｈā∥ｊｉǎｏ动①站到里面去（多用于 否定式）：屋里坐得满满的，夜间在空中飞翔，【餐点】１ｃāｎｄｉǎｎ名餐饮业的网点：～集中。 著述：～历史教材。也作踸踔。②意外的变化（多指灾祸 ）：万一有什么～， ～当先进工作者。 【参与】（参预）ｃāｎｙù动参加（事务的计划、讨论、处理）：～其事｜他曾～这个规划的制订工作。 羽状复叶 。另外的；幼虫叫蛆。恳请～。【不可抗力】ｂùｋěｋàｎɡｌì名法律上指在当时的条件下人力所不能抵抗的破坏力，【才情】ｃáｉｑíｎɡ名才华； 【弊病 】ｂìｂìｎɡ名①弊端：管理混乱，②动播种：条～｜点～｜夏～｜～了两亩地的麦子。 【娼妇】ｃｈāｎɡｆù名妓女（多用于骂人）。 【辩士】 ｂｉàｎｓｈì〈书〉名能言善辩的人。可入药。【剥削阶级】ｂōｘｕēｊｉēｊí在阶级社会里占有生产资料剥削其他阶级的阶级，【不打自招】ｂùｄǎｚìｚｈāｏ 还没有拷问就招供了。纸币的发行、流通等制度。或按照文件内容（办事）：即希～｜希～办理。【冰品】ｂīｎɡｐǐｎ名雪糕、冰棍儿、冰激凌等冷食的统 称。特指边防事务。【拨弄】ｂō？整夜：～不眠。也说不吐气。 【不翼而飞】ｂùｙìéｒｆēｉ①没有翅膀却能飞， 路程遥远的； 路程远的； ②改变价格 ：～处理。【蟾宫折桂】ｃ
弧度制1
r
半圆所对的圆心角为： ; r
2r 整圆所对的圆心角为： 2 . r
r
正角的弧度数是一个正数 .
正角的弧度数是一个正数 .
负角的弧度数是一个负数 .
正角的弧度数是一个正数 .
负角的弧度数是一个负数 . 零角的弧度数是零 .
正角的弧度数是一个正数 .
负角的弧度数是一个负数 . 零角的弧度数是零 .
例 2. 把象限角和轴线角用弧 度 表示 .
例 3. 已知0 2 , 且 与7终 边相同, 求 .
作业： 课本11~12面2、3、4、7题
PDA培养基 /shiji/peiyangji/PDA.html PDA培养基
狂起来！现在那木泰已经站在帐子外面咯，而且帐子里面全是低矮の家具，连各屏风都没有，壹各大活人根本就是没处躲没处藏！时间紧急，没 有任何办法，所谓の急中生智，无非也就是赶快让玉盈侧面朝里躺在炕上，吟雪赶快找出壹各帕子搭在她の额头上，装作发热の样子，更主要の 作用是遮住咯大半张脸。而水清则迅速起身，摆好迎接稀客の架式。待看到仆役给の眼神儿，吟雪才走出帐子，将这两各不速之客迎进咯帐子里。 “给小四嫂请安。”“八弟妹、二十三小弟妹，别这么客气，快请进来吧。”壹边把两各人让进咯帐子，水清壹边解释道：“唉，真是不凑巧， 我の壹各丫环生病咯，挺重の，起不来身咯呢，实在是失礼。怕给两位弟妹过咯病气，咱们就在靠门边の位置说会话吧，我也不把你们往屋里让 咯。对咯，今天两位弟妹过来是因为„„？”“是这样，今天看您在额娘那里打咯那么多喷嚏，看来是受咯寒，想看看您好壹些没有。”按照壹 路上事先商量好の分工负责方案，塔娜率先挑起咯话头。“噢，这各呀，我好多咯，你看，我这不是好好の嘛。”“那就好，小四嫂没有大碍就 好。不过，您の丫环病咯，就不要再在您の房里伺候咯，会不会您下午の喷嚏就是因为过咯这各奴才の病气才那么厉害の呀？”“嗯，应该不是 吧，看看吧，壹会儿要是不行の话，就挪到别の帐子去。”听着塔娜与水清の这番对话，那木泰心中不住地赞许：这小妮子越来越会办事呢，上 午还惊慌失措地不敢接胡椒瓶，现在竟能这么面不改色心不跳地对答如流，进步真是快呢。之所以是由塔娜负责主要の周旋任务，主要还是由于 她与水清更熟悉壹些，比较容易进入对话状态。另外，由塔娜纠缠着小四嫂，那木泰可以腾出时间和精力，好好观察壹下那各丫环。可是谁能料 得到，这各丫环居然病咯！第壹卷 第291章 挪人这各意外情况把那木泰气昏咯头！好不容易想出来这么完美の壹各妙计，又完全按照她们の设 计顺利地进行，每壹步，每壹步，都严丝合缝，马上就要笑到最后，就差这最后壹哆嗦の时候，哪儿想到那丫环病倒咯！不但病倒咯，还壹直身 子躺向里侧，不要说借机会盘问盘问，就是连各面都没有见到，居然功亏壹篑！那木泰是何等心高气傲之人，从来不曾失过手，更不可能咽得下 这品气。此时此刻，她の大脑飞快地转着，算计着如何才能挽回这各不利局面，正壹愁莫展之际呢，居然水清の这各回答中露出壹各破绽，让她 立即抓住咯壹根救命稻草：“小四嫂，您の身子骨多金贵啊，人又是这么娇弱，没有病气儿の时候还得万分小心呢，更何况是已经有咯病气儿， 这万壹要是过咯病气，四哥得多心疼呢！所以弟妹建议您还是现在赶快把她挪到别の帐子去吧。”水清哪里料到八弟妹抛出咯壹各现在就挪人の 话题。这怎么可能呢？她壹时半会儿接不上话来，那木泰壹看水清被她逼得没有咯退路，赶快乘胜追击又加咯壹句：“不就是各丫环嘛，小四嫂 也太仁慈咯，再怎么说，您也是主子呢，。”那木泰の本意是想使用激将法，将壹下她の军，干柴上再加壹把烈火，逼得水清就范。结果却是刚 刚抓到水清壹各破绽，反过来，却又被水清从她の话里寻到咯突破口，立即发动咯反攻：“八弟妹，实不相瞒，我这各丫环，已经跟咯爷。既然 被爷收咯房，那就是爷の人咯，也是主子咯呢。就算我の位份高壹些，但是对于爷の人，我再是想挪人，那也得等爷回来，禀报爷壹声才行，否 则爷还不得治咯我の罪？”那木泰没想到小四嫂把自家爷给搬咯出来，这可真是壹各天大の理由，搬出王爷来，她还能有啥啊办法？总不能唆使 水清未经禀报，擅自行动吧。而且那是人家の家务事，她壹各当弟妹の，于情于理都不应该再掺和，否则她就是司马昭之心，路人皆知。计谋没 有得逞の那木泰壹口气憋在心里半天都没有痛快地吐出来。气结の她输咯场面，但不能输咯气势，于是阴阳怪气地回咯壹句：“唉，还是小四嫂 大度啊！被自己の丫环在眼皮子底下由爷收咯房，都还能这么宽厚仁慈。要说这皇子小格里，也就四哥最有福气咯，能有小四嫂这样宽宏大量の 侧福晋。不过呢，弟妹我还是得求小四嫂壹件事情，您の贤惠、宽容、大度，可是千万别让我们家爷知道咯，否则我家爷壹准儿会要我多跟您学 习呢，我哪儿还有活路呀。”水清见警报解除，心里顿时踏实下来，根本没有在乎那木泰の这番嘲笑讥讽，而是万分诚恳地说：“放心吧，八弟 妹，我跟八叔都没见过面，哪儿有机会说这些婆婆妈妈の事情呢。”看着这两位嫂子唇枪舌箭地你来我往，将塔娜看得目瞪口呆！原来只知道八 嫂是各厉害角色，是她塔娜钦佩不已の对象，怎么柔柔弱弱の小四嫂竟然也是这般滴水不露、足智多谋？这阵势可是壹点儿都不输八嫂呢！第壹 卷 第292章 渊源好不容易将那两各大麻烦打发走，水清和玉盈两各人心有余悸地紧紧抱在壹起，半天才缓过神儿来。然后水清就突然想起来壹 各问题：“姐姐，您怎么会认识八福晋？”“还不是因为二哥嘛？二哥跟八爷の关系可好咯。已经过世の二嫂是明珠大人の孙女，纳兰家可是名 门望族。宫里の惠妃娘娘不但是明珠大人の姐姐，还是八爷の养母！你说二哥能不跟八爷关系好吗？当初二哥能娶咯二嫂，也是八爷の这边牵の 线。虽然现在明珠大人在朝堂上算是彻底地失咯势，八爷也没有以前那么风光咯，纳兰嫂子也已经故去，可是这七转八绕の亲戚关系
弧度制
B B` A` O O r R
n°
L l
A
一、知识回顾
• 1、角度制的定义 • 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来 度量角的制度叫角度制。
60°
90°
2、弧长公式
nπR l= ——— 180
3、扇形的面积公式：
n°
l
R
S 扇形
n 2 R 360
B B` L l A
B
2弧度
l=2r O r A
3r
3rad
r
O
r
A
B
-3弧度
l=3r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且 它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度 l 数的绝对值是 = 3，
r
l = －3弧度 即∠AOB=－ r
一般地，我们规定：
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为 负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的 弧度数的绝对值： l ︱α︱= r
3 （2）、把 —π 弧度化成度。 5
3 3 rad 180 108 解： 5 5
注意：
1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。
360° 度 0° 30 °45 ° 60 ° 90 ° 180 270° 弧 0 度
6
4
3
2
°
3 2
2
2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二 字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能 省。 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形 式。如无特别要求，不用将π化成小数。
搬救兵！她本身,只是壹名先天中期境界の修行者,比陈兵还要差壹个境界.连陈兵都被鞠言壹剑击杀了,那她更不可能是鞠言对手.呐壹点,她也很清晋.
角度制与弧度制的换算公式
角度制与弧度制的换算公式
弧度制与角度制的换算公式：1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度。
角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。
1、弧度制
用弧长与半径之比度量对应圆心角角度的方式，叫做弧度制，用符号rad表示，读作弧度。
等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。
角度以弧度给出时，通常不写弧度单位。
弧度制的精髓就在于统一了度量弧与角的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。
2、角度制
用度(°)、分(′)、秒(″)来测量角的大小的制度叫做角度制。
角度制：规定周角的360分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。
单位换算
角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。
角度制就是运用60进制的例子。
运算法则
两个角相加时，°与°相加，′与′相加，″与″相加，其中如果满60则进1。
两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单位退1当作60。
人教版数学第一章弧度制(共20张PPT)教育课件
360
A B 的长 OB旋转的方向 AOB 的弧度数 AOB的度数
r
逆时针方向
180
2 r
逆时针方向
2
r
逆时针方向
1
360 57.30
2r
顺时针方向
-2
114.60
r
顺时针方向
180
0
未旋转
0
0
r
逆时针方向
180
2 r
逆时针方向
2
360
新知2：
（1）一般地，正角的弧度数是一个正数，负 角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
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电
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“
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罗
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，
1
戏
有
上
来
的
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个
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分
钟
后
你
还
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其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
弧度制 (1)
S | k 360 , k Z
（2）用弧度表示
与终边相同的角可以表示为： 2k，k Z
S 它们构成一个集合： | 2k , k Z
小
弧度制
度量单位
结
角度制 角度
弧度
单位规定 等于半径的长 的圆弧所对应 的圆心角叫1 rad 的角
正角：按逆时针方向旋转所形成的角. 负角：按顺时针方向旋转所形成的角. 如α =-150º.
零角：没有作任何旋转的角.记作 α=0º. 角的概念推广后，它包括任意大小的 正角、负角和零角
(三)角的位置:
1.象限角
y B1 o B2
x
在直角坐标系内,角的顶点与
原点重合,始边与x轴的非负半轴
重合,那么角的终边在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角.
l r
注意： (1)正角的弧度数是正数，负角的 弧度数是负数，零角的弧度数是0。 (2)角的弧度数的绝对值 l (l为弧长 r为半径 ) r
（
(4)用角度制和弧度制来度量零角， 单位不同，但量数相同（都是0）。 (5)用角度制和弧度制来度量任一非 零角，单位不同，数量也不同。
三、角度与弧度间的换算
3 3 解： rad 180 108 5 5
写出一些特殊角的弧度数
角 度
弧 度
0 30 45 60 90 120 135 150180 270 360
0
6
4
2 3 5 3 2 3 4 6
3 2 2
例2、把下列各角化为度：
5 (1) rad 6
r
2p r l= n 360
A r
1的弧度制
1的弧度制
弧度制是一种用于表示角度的数学和测量单位制，它以等于半径的圆弧所对的圆心角作为度量单位。
在弧度制中，一个完整的圆周角是2π弧度。
1弧度等于180π度，这是因为一个圆周角是360度，而1弧度对应的圆心角是2π弧度。
因此，我们可以使用以下公式将角度转换为弧度：弧度= 弧度× π / 180。
1弧度的角是一个非常小的角，它大约等于57.3度的16分之1。
在几何学中，1弧度的角对应的弧长等于半径。
这意味着，如果我们有一个半径为r的圆，那么这个圆上1弧度的弧长就是r。
弧度制在许多数学和物理领域中都有应用，因为它与三角函数和极坐标系密切相关。
在极坐标系中，一个点的位置由其在x轴上的投影和该点与原点之间的连线与y轴之间的夹角表示。
这个夹角就是用弧度制表示的。
另外，弧度制也使得一些数学公式变得更简单。
例如，圆的周长公式为C = 2πr，其中r是圆的半径。
如果我们使用角度制来表示这个公式，那么我们需要使用360度作为角度单位，这将使公式变得更复杂。
但是，如果我们使用弧度制来表示这个公式，那么我们只需要使用2π作为角度单位，这将使公式变得更简单。
总之，弧度制是一种方便的单位制，它使得一些数学和物理公式变得更简单，也使得一些几何图形更容易描述和理解。
弧度制1
观察下面两个图, 判断出∠AOB 的弧度 .
观察下面两个图, 判断出∠AOB 的弧度 .
漓。也只有她是敢于作斗争的叛逆的代表，反叛封建社会的强人。 “北方有佳人，绝世而独立。一顾倾人城，再顾倾人国。”晴雯的美艳和她太过刚烈的性格终于带给她悲剧的收场。在听了袭人的“进谏”后，王夫人决定清洗宝玉身边的丫鬟，只要看着不顺眼，统统赶出去，晴雯这样的 “狐狸精”当然不能放过，于是，染病的晴雯只能像飘落的枯叶一般死在冰冷的角落里。人生是一场戏，虽然悲戚的落幕，但她曾经绝对是最闪亮的一角。作为一首歌中的最强音，她的死有力的叩击着读者的心，无数人为她而扼腕叹息。 封建主义的社会是一口深潭，埋没了多少有志正直的 人，溺死了多少身份卑微的人。晴雯这样呆在宝玉身边却无名无分，只身同封建社会斗争，需要多大的勇气？我们却全然看不出她身为女子懦弱的一面。 夜晚，耀眼璀璨的流星滑过天际，因为曾经的轰轰烈烈，在墨蓝的天幕上，她，一定是最闪亮那颗。 红尘劫?，胭脂泪——读黛玉有感 涉 一池红尘的秋水，焚一柱虔诚的心愿。中国千年的文化燃作一缕永恒的思念。在漫漫书山中，你款款微笑，颦颦走来。一路花开。 你是中国文坛最悲怆的美丽，回眸笑，众芳谢。 当天边那朵绯红的云霞还在无法抑制地哭泣，我看见了你——你是一幅美到心碎的风景。舞的云轻轻的，抚平刺 骨的记忆，吹醒铭心的哀伤。你这泪水做成的女子，曾几何时，你额前的碎发，被飘的风那般温柔的抚起；曾几何时，你涟涟的泪滴，将安睡的雀儿惊醒。在美丽面前，你把灵魂幻化成冰，你是一幅清幽的古画，散发着中国千年清雅的墨香。你以一种不变的忧愁的姿态，从那个封建落魄的时 代，款款而来。 你是中国文坛最令人心痛的美丽，回眸笑，众芳谢。 那湘妃泪滴成的竹子，在你怀怨逝去的那一刻，伴着天边泣血的残阳，随着满地的寂寥一同叹息。天空浑浊不清，照不见云朵的倒影。我试着找寻你或怒或笑的身影。而那潇湘馆镂花的闺室古窗旁，早已没有你。你是中国 文坛最绝版的美丽。还记得你手绢题诗病由心生，自羡压倒桃花；还记得你挥洒文才院中观菊，一举秋心夺冠。恍若镜中锁眉，你泪眼相思的瘦影仍在；恍若抹泪焚诗，你绝决至此的心痛犹存。可一切恍若，却已是隔世。缘已尽，你如同那霞光，逸然的飘散。 你散作一曲铭心的凄凉。而我 在你绝然离去之时，藏匿于你身后昏黄的天际中，泪流满面。 在命运面前，你选择了最不可挽回的方式，为生命演绎不可磨灭的绝美。在命运面前，你用一种抗拒的姿态，在让你身心俱疾的大观园，不可挽回的陨落。花谢花飞，美不过你凄凄以诗伴泪；红销香断，断不去你切切柔肠百转。 你离世时痛入脾肺的呼喊憾疼人心，那一刻琴瑟不调，锈针也断，伊人不再。从此寂寞常驻寂寞林，那满眼荣华淘尽的凄凉，是你选择的凄美。 想起你，总是想起李煜的诗：林花谢了春红，太匆匆。无奈朝来寒雨晚来风。 胭脂泪，相流醉。几时重？自是人生常恨水常东。 你是永恒的存在， 你是不变的伤感。你幻灭化作香魂一缕，眺望着本不属于你的人间，双眉微锁，眼红如杏，看世人为你洒泪。你用不完美，却谱写只有你才能拥有的绝美，而我为你沉醉。 我在冷风中回味你特有的哀愁。猎猎寒风，冷彻心扉。是否会有人如我这般，在你回眸之时，将你一生的坎坷和心痛， 化作如风般冰冷的文字，在秋风中呜咽着铭记？ 你美的憔悴，美的痴迷，“今侬葬花人笑痴，明朝葬侬知是谁？”“一朝春尽红颜老，花落人亡两不知！” 你注定是最绝版的美丽，你的旋律注定要谱写一世的悲伤。而我，为你驻足之时，以你为镜，又以你为鉴。你的聪慧细腻成就了你，而 你的悲观多疑却毁了你。在我前进的路上，我愿背负你生命的重量，把欢笑演绎成我自己的铿锵。而剩下的忧愁，由我替你回味珍藏。 雾霭之中，我看见《红楼梦》金色的扉页徐徐展开，你将富有诗情的文字和泪，凝成一朵朵高贵而风雅的木槿花，以芳香馥我。而你带着你兀自的忧伤，颦 颦走来，款款微笑。 一路花开。 一轮新月自在怀——读《新月集》 在那片荒地边缘的村落里，甘蔗园隐匿在香蕉树和瘦长的槟榔树的深绿色阴影里，那是他的家，心之子的灵魂家园。 就在那神秘得似乎连时间也不曾流逝的无垠的土地上，一个博大而温柔的灵魂在20世纪阴霾的天空下踌躇 前行，那就是泰戈尔，绣口一吐就化作半轮新月的伟大诗人——泰戈尔。 读泰戈尔的《新月集》，仿佛在一种超逸的纯粹的仙境中徜徉，不可侵凌，无法逾越。我醉心于《海边》的辽阔与广袤，沉迷于《起源》中若有似无的露珠的微笑，留恋于《被忽略的盛会》中的梦之精灵，思慕于《英 雄》中崎岖的小径，更是仰于整本《新月集》的莹澈与磅礴。它饱含着满腔的深情，用如三月春风般的语丝唤醒了生活在茫然与黑暗中的人性;它歌唱着嘹亮的新歌，用如来自圣地般的甘露，滋润了干渴枯涸的心灵。虔诚的人们如朝圣般翻开它，便立即如得到两只有魔术的翅膀，使自己从现
角度换算公式
角度换算公式
弧度制与角度制的换算公式：1度=π/≈0.弧度，1弧度=/π≈57.3度。
角的度量单
位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。
1、弧度制
用弧长与半径之比度量对应圆心角角度的方式，叫作弧度制，用符号rad则表示，读
成弧度。
等同于半径短的圆弧面元的圆心角叫作1弧度的角。
由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而发生改变，所以弧度数也就是一个与圆的半径毫无关系的量。
角度以弧
度得出时，通常不写下弧度单位。
弧度新制的精髓就是统一了度量弧与角的单位，从而大
大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外显著。
2、角度制
用度(°)、分后(′)、秒(″)去测量角的大小的制度叫作角度制。
角度制：规定周角的分之一为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。
单位折算
角度制中，1°=60′，1′=60″，1′=(1/60)°，1″=(1/60)′。
角度制就是运用60十进制的例子。
运算法则
两个角相乘时，°与°相乘，′与′相乘，″与″相乘，其中如果八十60则入1。
两个角相减时，°与°相减，′与′相减，″与″相减，其中如果不够则从上一个单
位退1当作60。
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弧度制
➢教学重点：
1．理解并掌握弧度制定义；
2．熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；
3．弧度制的运用．
➢教学难点：理解弧度制定义，弧度制的运用．
➢教学过程：
第一课时弧度制
一、引入新课
有人问：温州到杭州有多远时，我们回答约400公里，但也有人回答约250英里，请问哪一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）
显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公制，一个是英制．它们的长度单位是不同的，但是，它们之间可以换算：1英里=1.6公里．
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，一个是弧度制．
角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做一度，故一周等于360度，半轴等于180度，直角等于90度等等．
弧度制是什么呢？弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？
二、新课讲授
1．弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1．
（1）长度等于直径的弧所对的圆心角的弧度数是多少？（画图示意，并写成2R/R 的形式）再举一个负角的例子．
（2）当圆心角是周角时，它的弧度数是多少？为什么？
（3）当圆心角是平角时，它的弧度数是多少？为什么？直角呢？
2．说明
（1） 我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2
π等等，由角的旋转方向决定．
（2） 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角α的弧度数的绝对值是：r
l =α，其中，l 是圆心角所对的弧长，r 是半径． （3） 以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．
3．角度制与弧度制的换算
（1）记住原理：
∵周角所对的弧是整个圆周，是2πr ，所以周角的弧度数是2π，但周角又等于360° ∴360°=2π rad
∴180°=π rad
∴1°=180
π rad ≈0.01745 rad （直接做4（1）（2）（3）） 1 rad=π
︒180≈57.3°=57°18/
三、例题练习：
（1）把下列各角从度化成弧度：（口答，并问为什么？）
360°，180°，90°，45°
30°， 60°，120°，135°，270°．
（2）把67°30/，化成弧度．
（3）把各角从弧度化成度：（口答，并问为什么）
2π，π21，π32，
6π （4）把π53化成度．
说明：弧度制与角度制的转换运算，关键要抓住180°=π rad ．
四、巩固小结
1．小结
（1）圆心角的弧度数的绝对值等于它所对弧长与半径的比值：r
l =α；也可写成：r l α=；
（2）180°=π；也可写成：1801π=
︒； 1 rad=π︒180．
2．常用角的弧度角度换算
这些结果同学们应在理解的基础上熟记，在今后有很多的应用．
3．计算：
（1）sin 4
π （2）tan1.5 处理：A ：解释tan 与初中的记号tg 不同，并要求参阅课本首页“本书部分数学符号”注意正切和余切的写法．
B ：教师示范解答，并说明可以查表．
4．引出角度制与弧度制下的弧长计算公式：
角度制下的弧长公式：1802360r n r n l ππ=⨯=
（说明推导方法） 弧度制下的弧长公式：r l α=．。