空间几何体经典试题

空间几何体

考点一：空间几何体与三视图

1.一个物体的三视图的排列规则

俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．

2.要熟悉各种基本几何体的三视图.同时要注意画三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线.

例题1.(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为()

例题2.(2015·高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为()

A．1 B．2C．3D．2

练习1．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是()

A．5B．4 C．3 D．2

练习2．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()

考点二 空间几何体的表面积与体积

1.求解几何体的表面积或体积

(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算．

(2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解．

(3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用．

★1.求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面；

2.在求几何体的表面积和体积时，注意等价转化思想的运用，如用“割补法”把不规则几何体转化为规则几何体、立体几何问题转化为平面几何问题等.

例题3．(2016·高考全国Ⅲ卷)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )

A ．18＋365

B ．54＋185

C ．90

D ．81

练习3.(2016·高考全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的

半径．若该几何体的体积是

28π3，则它的表面积是( ) A ．17π

B ．18π

C ．20π

D ．28π

练习4．(2016·高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.13＋23π

B.13＋23π

C.13＋26π D ．1＋26

π 练习5.(2016·高考全国Ⅱ卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

( )

A ．20π

B ．24π

C ．28π

D ．32π

练习6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

考点三 空间几何体与球的切、接问题

1.S 球＝4πR

2.

V 球＝4πR 3

3

(R 为球半径)． ★1.解决与球有关的“切”“接”问题，一般要过球心及多面体中的特殊点或过线作截面，把空间问题转化为平面问题，从而寻找几何体各元素之间的关系．

2.记住几个常用的结论：

(1)正方体的棱长为a ，球的半径为R .

①正方体的外接球，则2R ＝3a ；

②正方体的内切球，则2R ＝a ；

③球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .

(2)在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，球的半径为R ，则2R ＝

a 2＋

b 2＋

c 2.

(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.

例题4．(2016·高考全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )

A ．12π B.323

π C ．8π D ．4π 练习7．(2016·高考全国Ⅲ卷)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( )

A ．4π B.9π2 C ．6π D.32π3

练习8.等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，将△ABC 沿BC 边上的高AD 折成直二面角B -AD -C ，则三棱锥B -ACD 的外接球的表面积为( )

A ．5π B.203

π C ．10π D ．34π 练习9.已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为22，则该球的体积为________．

练习10．已知三棱锥P -ABC 的所有顶点都在半径为1的球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，则该三棱锥的底面ABC 上的高为( ) A.63 B.233 C.253 D.263

练习11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )

A.16π3

B.8π3

C ．43π D.3π