湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题【含答案】

湖北省宜昌市葛洲坝中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试

试题

考试时间：2020年1月

一、单选题(本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．如果幂函数()f x 的图象经过点(2,2),则(4)f 的值等于（ ）

A ．16

B ．2

C ．116

D ．1

2

2．若()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，

2()f x x x =-，则(2)f -=（ ）

A ．2

B ．6

C ．－2

D ．－6 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．()()22()f x x g x x =

=， B ．f （x ）=x ，g （x ）=3

3x

C ．f （x ）=1，g （x ）=x 0

D ．()()21

11

x f x x g x x -=+=-，

4．函数26

()log f x x x

=

-的零点所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()3,4 D ．()4,+∞

5．设1

ln 2

a =，lg 3

b =，21

)5

1(-=c

则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<

6．若,2π

θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则()312sin sin 2

ππθθ⎛⎫

-+-=

⎪⎝⎭

( ) A ．sin cos θθ- B ．cos sin θθ- C ．()sin cos θθ±- D ．sin cos θθ+ 7． 函数()(

)2

3log 6f x x x

=--的单调减区间为（ ）

A ．)1,2

⎡-+∞⎢⎣ B ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎦

⎝

C ．)1

,22⎡-⎢⎣ D ．1

3,2⎛⎤

-- ⎥⎦

⎝

8．如下图在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，EF 2FD =，若AF xAB yAD =+，则

3x 6y (+= )

A ．76

B ．7

6

- C ．6- D ．6

9．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯

锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5

sin 22.513

︒≈

，1尺=10寸）（ ） A ．6.33平方寸 B ．6.35平方寸 C ．6.37平方寸 D ．6.39平方寸 10．函数

22()log f x x x

=+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）

A ．(,1)(3,)-∞-+∞

B ．-∞-+∞(,3)(1,)

C ．()

,111)3(,--- D ．(1,1)

(1,3)-

11．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且当0x >时，22log ,02147,22

()f x x x x x x ⎧<⎪

⎨-+>=⎪⎩，若

函数()(01)y f x a a =-<<有六个零点，分别记为123456,,,,,x x x x x x ，则

123456x x x x x x +++++的取值范围是（ ）.

A ．52,2

⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．2110,

2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．(2,4)

D ．103,

3⎛⎫

⎪⎝⎭

12．函数()()sin f x A x =+ωϕ，()0,0A ω>>，若()f x 在区间[0,]2

π

上是单调函数，

()()0()2

π

π-==-f f f ，则ω的值为（ ）

A ．

12 B ．2 C ．12或23 D ．

2

3

或2 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知函数12,0

()(1),0

x x f x f x x +=+<⎧⎪⎨⎪⎩≥，则3()2f -= .

14．已知tan 3α=,则

2212sin cos sin cos αα

αα

+-的值是_______________.

15．已知函数(12)(1)()4(1)

x a x f x a

x x

⎧-<⎪

=⎨+≥⎪⎩，且对任意的12,x x R ∈，12x x ≠时，都有

()()1212

0f x f x x x ->-，则a 的取值范围是________

16．给出下列命题，其中正确的命题序号是______________

①将函数cos 23y x π⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图像向左平移3π个单位长度，得到函数()cos 2y x =的图像；

②若ABC ∆为锐角三角形，则B A cos sin >