曲线上的超高值计算
曲线上的超高值计算
——无中央分隔带绕内边线旋转超 高值的计算
设置超高的方法
无中央带的公路： 1）绕路面内侧边缘旋转 2）中心线旋转 3）绕路面外侧边缘旋转
超高缓和段及其长度
从直线上的双 向横坡逐渐过 渡到圆曲线上 的超高横坡的 过渡段，称为 超高缓和段。
超高缓和段及其长度
“公路路线设计规范”规定：
超高值计算方法——起始段面
①起始断面：在超高缓和段起终点处，经提肩后， 形成的双坡断面： h 中=a i 2+b i 1/ 2 h 内= h 外= a（ i 2- i 1）
超高值计算方法——双坡断面（x≤L
1）
缓和段上任意一点离开起点的距离为x，路肩边 缘由A升到C。（c点为超高渐变过程中从起始断面的A点逐
超高值计算方法——设加宽的临界断面
hn ai2 (a b jx )i1 b hzh ai2 i1 2 h外 a(i2 i1 ) (2a b)i1 (a b)i1 ai2
x b jx b j Lc
超高值计算方法——旋转断面（X＞L
x ix ib Lc
曲线上的超高值计算——计算步骤
首先计算超高缓和段的长度 计算L1的长度 判断所求位置位于双坡阶段还是位于旋转 阶段 求出相应于所求长度的加宽值bjx 如果是位于旋转阶段求出ix。 画出图示计算内、中、外侧超高值。
b hzh ai2 i1 2
h 内= a i 2-（a+b jx）i 1
超高值计算方法——不设加宽的临界断面
超高值计算方法——不设加宽的临界断面
h 内=a（ i 2- i 1）
圆曲线超高率取值计算
圆曲线超高率取值计算摘要：论述了超高率和摩擦系数的分配方法，分析了各种分配方法的优缺点。
提出了超高率取值设计的计算方法并探讨了纵坡对超高的影响，提出了超高率的取值应根据公路纵坡进行调整。
关键词：公路工程超高率摩擦系数纵坡影响1概述近年来，随着我国的公路建设的迅猛发展，灵活性设计理念已深入人心，超高计算取值则是其中的一个重要体现。
本文在超高率和摩擦系数抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力的分配原则为基础，对公路圆曲线上超高率的取值进行了定量与定性相结合的分析。
2超高率和横向摩擦系数在曲线范围内的分配2.1分配的方法对某一既定的设计速度，可采用超高或横向摩擦系数或同时采用两者，以平衡车辆行驶在曲线上时所受的离心力，具体有以下五种方法[1]如图1所示。
方法①：超高e和横向摩擦系数f与平曲线曲率成正比（即在1/R=0和1/R=1/Rmax之间的直线关系）。
方法②：以设计速度行驶的汽车在未达到fmax的曲线上时，其离心力完全由横向摩擦力平衡。
当曲线曲率增大时，待摩擦力达到fmax并保持不变，剩余的离心力则由超高来平衡，直至e达到emax。
方法③：以设计速度行驶的汽车在未达到emax的曲线上，其离心力完全由曲线的超高来平衡。
当曲率再大时，超高达到emax并保持不变，这时剩余的离心力是由正比于曲率的横向摩擦力来平衡，直至f达到fmax。
方法④：以运行速度代替设计速度，其余与方法③相同。
方法⑤：认为超高率和横向摩擦系数与曲率成曲线关系，它们的值是介于方法①和方法③所得到的值。
2.2各方法分析比较方法①得出的超高率与曲率的直线关系，计算简单，具有相当的价值而又合乎逻辑。
但该分配方法要求车流中的每辆汽车都是以均速状态行驶，虽然大多数驾驶员都希望以均速行驶，但是只有在交通量不大，设计得很好的公路上才能实现均速行驶，而实际的道路状况往往不是这样，在实际中采用的超高率往往比此方法确定的e值要大，另外使用这种方法，在相当一部分曲线范围内是不用设置最大超高的。
曲线超高
曲线超高曲线超高（curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。
列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，也使旅客感到不适、货物产生位移等。
因此需要将曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心力的作用，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。
同时，曲线超高还是确定缓和曲线长度及曲线线间距离加宽值等相关平面标准的重要参数。
曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。
外轨提高法是保持内轨高程不变而只抬高外轨的方法，为世界各国铁路所普遍采用。
线路中心高度不变法是内轨降低和外轨抬高各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。
曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。
由于离心力与行车速度的平方成正比，与曲线半径大小成反比，因此曲线半径越小，行车速度越高，则离心力越大，所需设置的超高就越大。
在曲线半径R（m）和行车速度υ（km/h）都为已知的情况下，根据列车横向受力平衡条件，可推导出准轨铁路曲线超高h（mm）的计算公式为（mm）（1）由于通过曲线的各种列车的速度、质量和次数各不相同，高速列车偏磨外轨，低速列车偏磨内轨，速度高、质量大、通过次数多的列车对钢轨的磨耗程度甚于速度低、质量小、通过次数少的列车，因此为了使内、外轨磨耗均匀，一般应采用某种平均速度来计算曲线超高。
中国《铁路线路维修规则》（铁运[2001]23号）规定，在确定曲线外轨超高时，平均速度采用均方根速度，其值按下式计算：（km/h）（2）式中，V P为平均速度（km/h）；G为各种列车的重量（t）；υ为实测各种列车的行车速度（km/h）；N为一昼夜通过的各类别车次数（列）。
若按式（1）和式（2）确定了实设超高后，则当υ=υP时，平衡离心力所需的超高刚好与实际设置的超高相等，此时两股钢轨承受相同荷载，旅客也没有不舒适感觉。
公路平曲线超高计算
平曲线超高一、超高及其作用当汽车在弯道上行驶时，要受到离心力的作用，横向力是引起汽车不稳定行驶的主要因素。
所以在平曲线设计时，常将弯道外侧边道抬高，构成与内侧车道同坡度的单向坡，这种设置称为平曲线超高。
其作用是为了使汽车在圆曲线上行驶时能获得一个指向内侧的横向分力，用以克服离心力，减少横向力，从而保证汽车行驶的稳定性及乘客的舒适性。
二、超高横坡度的确定超高横坡度的大小与公路等级、平曲线半径及公路所处的环境、自然条件、路面类型、车辆组成等因素有关。
超高横坡度可按下式计算：即横向力系数的取值，主要考虑设置超高后抵消离心力的剩余横向力系数，其值的大小在0~ 之间，也与多种因素有关，如车速的大小、考虑快慢车的不同要求、乘客的舒适与路容之间的矛盾等。
因此，对应于确定的行车速度，最大超高值的确定主要取决于曲线半径、路面粗糙率以及当地气候条件。
《规范》规定，高速公路、一级公路最大超高值为8%和10%，正常情况下采用8%；对设计速度高，或经验算运行速度高的路段宜采用10%。
二、三、四级公路限定最大超高为8%是适宜的。
但对于积雪冰冻地区，考虑我国以货车为主的特点，限定最大超高为6%比较安全。
《标准》规定，当平曲线半径小于不设超高的最小半径时，必须设置超高。
超高值表见材料。
三、设置超高的一般规定和要求1．各级公路当圆曲线半径小于不设超高的最小半径时，应在曲线上设置超高。
一般地区的圆曲线最大超高值宜采用8%。
2．超高横坡度的大小按公路等级、圆曲线半径大小及公路所处的环境、自然条件、路面类型、车辆组成等因素合理确定。
3．各级公路圆曲线部分最小超高应于与该公路直线部分的正常路拱横坡度一致，以利于排水。
4．分向行驶的多车道公路位于纵坡较大的路段，其上、下坡的运行速度会有明显的差异，故可采用不同的超高值，以策安全。
5．二、三、四级公路混合交通量大且接城镇路段，或通过城镇作为街道使用的路段，当车速受到限制，按规定设置超高有困难时，可按表1-2-6规定设置超高。
曲线超高计算
曲线超高曲线超高（curve superelevation)为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值.列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨,加大了外.。
.曲线超高(curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力,使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。
列车在曲线上行驶时,由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨,加大了外股钢轨的压力,也使旅客感到不适、货物产生位移等。
因此需要将曲线外轨适当抬高,使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心力的作用,使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等,满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。
同时，曲线超高还是确定缓和曲线长度及曲线线间距离加宽值等相关平面标准的重要参数。
曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。
外轨提高法是保持内轨高程不变而只抬高外轨的方法,为世界各国铁路所普遍采用.线路中心高度不变法是内轨降低和外轨抬高各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。
曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定.由于离心力与行车速度的平方成正比，与曲线半径大小成反比,因此曲线半径越小,行车速度越高，则离心力越大,所需设置的超高就越大。
在曲线半径R（m）和行车速度υ(km/h)都为已知的情况下，根据列车横向受力平衡条件,可推导出准轨铁路曲线超高h（mm）的计算公式为（mm）（1）由于通过曲线的各种列车的速度、质量和次数各不相同，高速列车偏磨外轨，低速列车偏磨内轨，速度高、质量大、通过次数多的列车对钢轨的磨耗程度甚于速度低、质量小、通过次数少的列车，因此为了使内、外轨磨耗均匀，一般应采用某种平均速度来计算曲线超高。
中国《铁路线路维修规则》（铁运［2001］23号）规定，在确定曲线外轨超高时，平均速度采用均方根速度,其值按下式计算:（km/h）（2）式中，V P为平均速度（km/h)；G为各种列车的重量（t)；υ为实测各种列车的行车速度（km/h)；N为一昼夜通过的各类别车次数（列）。
超高值计算与加宽值算
旋转阶段超高值：
hcx bJ iJ ( B bJ )ix B ' hcx bJ i J i x 2
" hcx
bJ iJ (b j bx )ix
h' cx iG
ih ix iG iJ
h cx
h" cx bx b bJ B
bJ
3.绕分隔带边缘旋转超高值的计算(设计高程）
超高渐变率
超高过渡段计算
绕边线时： Lc b ic
p
绕中线时：
b (ic ig ) Lc 2 p
多车道公路的超高缓和段长度，视车道数按上式 计算之值乘以下列系数： 从旋转轴到行车带边缘的距离 系数 2车道 1.5 3车道 2.0
（五）横断面上超高值的计算
1. 超高形成过程： (1)绕路面内边缘线旋转
当双坡阶段的渐变率p1小于0.3%时： i x iG
ih iG ( x x0 ) Lc x0
hi1 (b1 bx )ix ,
hi 2 hi1 b2ix ,
hi3 hi 2 b3ix
ho1 b1ix ,
ho2 ho1 b2ix ,
ho3 ho2 b3ix
x x 1)(b1 b2 )i1 ho3 (2 1)(b1 b2 b3 )i1 x0 x0
外侧路肩按向外侧倾斜： (硬路肩宽度≥2.25m）
ho2 ho1 b2i2 ,
ho3 ho2 b3i3
（3）旋转断面：（x> x0）
x 旋转阶段横坡度ix： i x ih Lc
ih
H
b(i1 ih ) Lc 2i2
【高速公路】第四章 4-5曲线上的超高与加宽
～ 360 ～ 105 <360 ～ 230 <230 ～ 150 <150 ～ 90 <90 ～ 60 <105 ～ 70 <70 ～ 55 <55 40 <40 ～ 30 <30 ～ 20 <20 ～ 15
3
～ 2160 ～ 1290 ～ 1220 ～ 1050 <2160 <1290 <1220 ～ 950 <950 ～ 770 <770 ～ 650 <650 ～ 560 <560 ～ 500 <500 ～ 440 <440 ～ 400 <1050 ～ 760 <760 ～ 550 <550 ～ 400
(2)有中间带的公路
①绕中间带的中心线旋转。如图3－10 （a） 。 先将外侧行车道绕中间带的中心旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后， 整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡值。此时，中央分隔带呈倾斜状。采 用窄中间带的公路可选用此方式，或中间带宽度小于4.5m的可采用此种方式。 ②绕中央分隔带边缘旋转。如图3－10 （b） 。 将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断 面，此时中央分隔带维持原水平状态。各种宽度不同的中间带均可选用此种方式。
B、 绕 中 线 旋 转 。 简 称 中 轴 旋 转 。 如 图 3－ 8。 在 超 高 缓 和 段 之 前 ， 先 将 路 肩 横 坡 逐 渐 变 为 路 拱 横 坡 ， 再 以 路 中 线 为 旋 转 轴 ， 使 外 侧 车 道 和 内 侧 车 道 变 为 单 向 的 横 坡 度 后 ，整 个 断 面 一 同 绕 中 线 旋 转 ，使 单 坡 横 断 面 直 至 达 到 超 高 横 坡 度 为 止 。 一 般 改 建 公 路 常 采 用 此 种 方 式 。
曲线超高计算
曲线超高曲线超高（curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。
列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外...曲线超高（curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。
列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，也使旅客感到不适、货物产生位移等。
因此需要将曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心力的作用，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。
同时，曲线超高还是确定缓和曲线长度及曲线线间距离加宽值等相关平面标准的重要参数。
曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。
外轨提高法是保持内轨高程不变而只抬高外轨的方法，为世界各国铁路所普遍采用。
线路中心高度不变法是内轨降低和外轨抬高各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。
曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。
由于离心力与行车速度的平方成正比，与曲线半径大小成反比，因此曲线半径越小，行车速度越高，则离心力越大，所需设置的超高就越大。
在曲线半径R（m）和行车速度υ（km/h）都为已知的情况下，根据列车横向受力平衡条件，可推导出准轨铁路曲线超高h（mm）的计算公式为（mm）（1）由于通过曲线的各种列车的速度、质量和次数各不相同，高速列车偏磨外轨，低速列车偏磨内轨，速度高、质量大、通过次数多的列车对钢轨的磨耗程度甚于速度低、质量小、通过次数少的列车，因此为了使内、外轨磨耗均匀，一般应采用某种平均速度来计算曲线超高。
中国《铁路线路维修规则》（铁运[2001]23号）规定，在确定曲线外轨超高时，平均速度采用均方根速度，其值按下式计算：（km/h）（2）式中，V P为平均速度（km/h）；G为各种列车的重量（t）；υ为实测各种列车的行车速度（km/h）；N为一昼夜通过的各类别车次数（列）。
铁路曲线超高顺坡计算设置作业流程
铁路曲线超高顺坡计算设置作业流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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1. 确定曲线基本参数。
曲线超高计算
曲线超高计算公式为:h=V⒉/Rh——外轨超高量.V——通过曲线时的列车速度km／h；R——曲线半径m;实际设置超高时,取其整数到5毫米,最大超高为150毫米.单线上下行速度悬殊时,不超过125毫米.计算公式适用于改建铁路;新建铁路推荐使用以下公式：h=⒉/R问题来了,原来的为什么变成了,那么这个新建铁路推荐公式是否可用还有个问题,缓和曲线内怎么顺完超高,例如现在有R=600,l=100缓和曲线长,L=曲线长,设计速度大概是60km/h吧,那么超高应该是多少,缓和曲线超高分段应该多少米我正矢是这么做的,圆曲线正矢Fc=50000/R=50000/600=83mm缓和曲线正矢递减率fs=Fc/n=83/10=8mm缓和曲线长l=100m,所以我n=10m,求出fzh=fhz=fs /6=1mm,中间点正矢=对应点fs;我现对你提出2个的问题分别作答,不对之处请斧正：1、实际上列车通过曲线的各次列车不尽相同,故准确表达式应为h=R为了反映不同行驶速度和不同牵引力重量的列车对外轨超高值的不同要求,均衡内外轨的垂直磨耗,平均速度V=√∑NGV2/∑NG其中N-每昼夜通过列车的相同速度和牵引重量的列车次数；G-列车总重;在新建线设计和施工中,采用的平均速度V′由下式确定V=Max故有： h=Max∧2/R mm其中VMax-预计该地段最大行车速度,以Km/h计;2、不知道其他地方是怎么处理的,沪宁线的缓和曲线段内的超高设置相对比较简单,因为公式中R在缓和曲线段一直是变化的且R均比较大,所以设计院为了简化这个问题,一般采用从直线段0超高到圆曲线段超高即超高最大,直线渐变的形式处理,即缓和曲线上i点的超高 hi =h′Li/L其中Li-i点所在位置的曲线长L-缓和曲线长h′-圆曲线段超高值希望能对你有所帮助。
【高速公路】第四章-4-5曲线上的超高与加宽解析
<3240 <1940 <1710 <1550 <1240 <1130 <810 <720 <1710 <1550 <810 <720 <1210 <1130 <390 <360 <780 <720 <230 <210 <390 <360 <105 <95
3
～ 2160 ～ 1290 ～ 1220 ～ 1050 ～ 830 ～ 750 ～ 570 ～ 460 ～ 1220 ～ 1050 ～ 570 ～ 460 ～ 840 ～ 750 ～ 270 ～ 230 ～ 530 ～ 460 ～ 150 ～ 130 ～ 270 ～ 230 ～ 70 ～ 60
<1620 <970 <950 <760 <620 <520 <430 <300 <950 <760 <430 <300 <630 <520 <200 <150 <390 <300 <110 <80 <200 <150 <55 <40
5
～ 1300 ～ 780 ～ 770 ～ 550 ～ 500 ～ 360 ～ 340 ～ 190 ～ 770 ～ 550 ～ 340 ～ 190 ～ 500 ～ 360 ～ 150 ～ 90 ～ 300 ～ 190 ～ 80 ～ 50 ～ 150 ～ 90 40 ～ 25
4-5 弯道的超高与加宽
一、超高 1.定义
为抵消车辆在曲线路段 上行驶时所产生的离心 力，在该路段横断面上 设置的外侧高于内侧的 单向横坡，称之为超高。 当汽车行驶在设有超高 的弯道上时，汽车自重 分力将抵消一部分离心 力，从而提高行车的安 全性和舒适性。超高的 布置如图所示。
曲线外轨超高量的计算公式
曲线外轨超高量的计算公式
曲线外轨超高量的计算公式是指一种计算方法，可以在曲线外轨距离非常大的
情况下，进行高精度、高效率的计算。
这种计算公式在科学、工程和计算领域有着广泛的应用。
对于曲线外轨超高量的计算公式，首先需要理解什么是曲线外轨。
在数学和物
理学中，曲线外轨是指曲线上方或下方的无穷远处，也就是曲线离开的位置。
这种计算公式常见于曲线拟合、数值积分和求解微分方程等方面。
在实际应用中，曲线外轨超高量的计算公式需要具备以下特点：高精度、高效
率和易于实现。
高精度是指计算结果的精确度要求较高，能够满足科学计算的需求。
高效率是指计算公式应具备快速计算的特点，能够在较短的时间内完成计算。
易于实现是指计算公式的编写和实现过程相对简单，不需要过多的复杂步骤。
为了实现曲线外轨超高量的计算公式，可以采用数值方法、迭代方法或其他数
学方法。
数值方法可以将曲线分为若干小段，利用数值逼近的原理进行计算。
迭代方法则通过不断迭代计算，逐步逼近曲线外轨超高量的计算结果。
其他数学方法可能涉及到微积分、三角函数等数学知识，通过数学模型和公式来进行计算。
总的来说，曲线外轨超高量的计算公式是为了在曲线外轨距离非常大的情况下
进行高精度、高效率的计算而设计的。
通过数值方法、迭代方法或其他数学方法，可以实现对曲线外轨的计算，满足科学、工程和计算领域的需求。
曲线超高设计
① 正常断面：
B h中 bJ iJ 2 iG
h面 bJ iJ
h肩 iJ
h肩 0
iG
h中
iG
路线设计高程
iJ h肩
bJ
B
bJ
路肩宽度
路面宽度
（土路肩）
②起始断面：ZH （HZ）
hc'
p——超高渐变率，即旋转轴线与行车道（设路缘带时为路缘带）外 侧边缘线之间的相对坡度。
多车道公路的超高缓和段长度，视车道数计算之值乘以下列系数：
从旋转轴到行车带边缘的距离 系数
2车道
1.5
3车道
2.0
4. 横断面上超高值的计算
（1）超高形成过程： （三个阶段） ➢ 双坡阶段
绕路面内边缘线旋转
➢ 旋转阶段
iG B x0
0.003
若p1<0.3%，不利于路面横向排水，应限制x0的长度。
可按p1=0.3%计算x0：
双 坡 阶 段 长 度 x0 计 算 ：
x0
iG B p1
330iG B
④双坡断面：（x≤x0） 双坡阶段长度x0计算：
超高过渡在回旋线全长范围内进行（Lc=Ls）
可按p1=0.3%计算x0：
2. 超高过渡方式： (2)有中间带公路
①绕中间带的中心线旋转：中间带宽度小于或等于4.5m的公路可采用。 ②绕中央分隔带边缘旋转：各种宽度中间带的公路均可采用。 ③分别绕行车道中线旋转：车道数大于4条的公路可采用。
(3)分离式路基公路 分离式路基公路的超高过渡方式，宜按无中间带公路分别予以过渡。
增大向内侧倾斜的横坡——设置超高横坡（成本低、效果好）
超高值计算与加宽值算
hc
bJ
B
bJ
（3）全超高断面：
hc bJ i J ( B bJ )ih B bJ i J ih 2 " hc bJ i J (bJ b)ih
' hc
ih
旋转轴
c
h'c iG
路线设计高程
iG iJ bJ
h" c b bJ
h0=bJiG
B
（4）双坡断面：（x≤x0）
1. 绕路面内边缘线旋：
附加纵坡 :
bih H i2 Lc Lc
H
bih bih Lc i2 p
i2
p—超高渐变率
iz
即旋转轴与行车外 侧边缘线之间的相 对坡度。
b
（四）超高缓和段长度
2. 绕路面中线旋转： 附加纵坡 : i H b(i1 ih ) 2
Lc
2Lc
（一）加宽值的确定(包括几何加宽和摆动加宽)
1. 普通汽车的加宽值计算方法： b = R-（R1+ B）
A2 A R1 B R A R 2R 8R 3
2 2
A2 A b 3 2R 8R
A2 b 2R
式中：A——汽车后轴至前保险杠的距离 （m）： R——圆曲线半径（m）。 对于有N个车道的行车道：
x x 1)(b1 b2 )i1 ho3 (2 1)(b1 b2 b3 )i1 x0 x0
外侧路肩按向外侧倾斜： (硬路肩宽度≥2.25m）
ho2 ho1 b2i2 ,
ho3 ho2 b3i3
（3）旋转断面：（x> x0）
x 旋转阶段横坡度ix： i x ih Lc
超高计算公式
路线平曲线小于600m时，在曲线上设置超高。
超高方式为，整体式路基采用绕路基中线旋转。
超高设计和计算361确定路拱及路肩横坡度：为了利于路面横向排水，应在路面横向设置路拱。
按工程技术标准，采用折线形路拱，路拱横坡度为2%由于土路肩的排水性远低于路面，其横坡度一般应比路面大1%-2%故土路肩横坡度取3%362超高横坡度的确定：为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力，当平曲线半径小于不设高的最小半径值时，应在路面上设置超高，而当平曲线半径大于不设超高时的最小半径时，即可不设超高。
拟建公路为山岭重丘区三级公路，设计行车速度为40km/小时。
按各平曲线所采用的半径不同，对应的超高值如表：表3-1圆曲线半径与超高表3-1当按平曲线半径查表5-11所得超高值小于路拱横坡度值(2%时，取2%(3)、缓和段长度计算：超高缓和段长度按下式计算：,B，\L cP式中：L c——超高缓和段长度(m);B ------ 旋转轴至行车道外侧边缘的(m);i――旋转轴外侧的超高与路拱横坡度的代数差；P——超高渐变率，根据设计行车速度40km/小时，若超高旋转轴为路线中时，取1/150，若为边线则取1/100根据上式计算所得的超高缓和段长度应取成5m的整数倍，并不小于10m的长度。
拟建公路为无中间带的三级公路，则上式中各参数的取值如下：绕行车道中心旋转：B‘ = B ,冷=i y i z2绕边线旋转：B^B , . ^-i y式中：B ――行车道宽度(m)；i y ――超高横坡度；i z ――路拱横坡度。
(4)、超高缓和段的确定：超高缓和段长主要从两个方面来考虑：一是从行车舒适性来考虑，缓和段长度越长越好；二是从排水来考虑，缓和段越短越好，特别是路线纵坡度较小时，更应注意排水的要求。
3.6.3确定缓和段长度时应考虑以下几点：⑴、一般情况下，取缓和段长度和缓和曲线长相等，即L c = L s，使超高过渡在缓和曲线全长范围内进行。
公路设计中圆曲线超高值的计算方法分析
ｆ ＜ ０ ． １ ０时 ， 不感 到有曲线存在 ， 很平稳 ；
ｆ ＝ ０ ． １ ５时 ， 略感 到 有 曲线 存在 ， 但 尚平稳 ； ｆ ＝ ０ ． ２ ０时 ， 已感 到 有 曲线 存 在 ， 并 感到 不平 稳 ；
ｆ ＝ ０ ． ３ ５时 ， 感 到有 曲线存 在 ， 并感 到不平 稳 ；
笔 者 近年 来 查 阅 国 内的相 关 论文 与书 籍 ， 并 没
有找到平 曲线半径与超高数值的对应计算关系。但
是在 国外 的相 关 资料 中 ， 有 关 于 圆 曲线 半 径 与 超 高 值 的计算 方法 ， 本论 文将 介绍 《 Ａ Ｐ ｏ ｌ ｉ ｃ ｙ ｏ ｎ Ｇ ｅ ｏ ｍｅ ｔ ｉ ｒ ｃ Ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｏ ｆ Ｈ ｉ ｇ ｈ ｗ ａ ｙ ｓ ａ ｎ ｄ Ｓ ｔ ｒ ｅ ｅ ｔ ｓ ｝（ Ａ Ａ Ｓ Ｈ Ｔ Ｏ ２ ０ ０ １ ） 中
时， 横 向力 系数与乘 客感 觉 的关 系如下 ：
４ ｅ或 ｆ 在 曲线 范 围的分 配 对 于某 一既 定 的设 计 速度 ， 采 用 ｅ或 ｆ 或 两 者
来 抵消行 驶 在 曲线 上 的离心 力 ， 共 有 ５中方 法 ， 得 出
２ ０ １ ４年
第１ ０期
卢艳 坤 ： 公路设计 中圆曲线超高值 的计算方 法分 析
（ １ ） 方 法一 ： 图 １ 各 图 中所 示 的① 表 超 高或 ０ 鲁 ｏ 暑 ＞ 主 ～ ａ ｄ ｊ ∞ 量童 ， 口 ０ 示 ｕ Ｊ Ｐ ｌ ｓ ●
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曲线超高计算
曲线超高曲线超高（curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。
列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外...曲线超高（curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。
列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，也使旅客感到不适、货物产生位移等。
因此需要将曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心力的作用，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。
同时，曲线超高还是确定缓和曲线长度及曲线线间距离加宽值等相关平面标准的重要参数。
曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。
外轨提高法是保持内轨高程不变而只抬高外轨的方法，为世界各国铁路所普遍采用。
线路中心高度不变法是内轨降低和外轨抬高各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。
曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。
由于离心力与行车速度的平方成正比，与曲线半径大小成反比，因此曲线半径越小，行车速度越高，则离心力越大，所需设置的超高就越大。
在曲线半径R（m）和行车速度υ（km/h）都为已知的情况下，根据列车横向受力平衡条件，可推导出准轨铁路曲线超高h（mm）的计算公式为（mm）（1）由于通过曲线的各种列车的速度、质量和次数各不相同，高速列车偏磨外轨，低速列车偏磨内轨，速度高、质量大、通过次数多的列车对钢轨的磨耗程度甚于速度低、质量小、通过次数少的列车，因此为了使内、外轨磨耗均匀，一般应采用某种平均速度来计算曲线超高。
中国《铁路线路维修规则》（铁运[2001]23号）规定，在确定曲线外轨超高时，平均速度采用均方根速度，其值按下式计算：（km/h）（2）式中，V P为平均速度（km/h）；G为各种列车的重量（t）；υ为实测各种列车的行车速度（km/h）；N为一昼夜通过的各类别车次数（列）。
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根据超高渐变规律：AC/AB=X/ L 1
超高值计算方法——双坡断面（x≤L 1）
AB
2i1
(
b 2
a)
(2a
b)i1
AC
xAB L1
x L1
(2a
b)i1
hw
x L1
(2a
b)i1
a(i2
i1)
hzh
ai2
b 2
i1
h 内= a i 2-（a+b jx）i 1
ai2
b 2 i1
h外 a(i2 i1) (2a b)i1 (a b)i1 ai2
x b jx Lc b j
超高值计算方法——旋转断面（X＞L 1）
ix
x Lc
ib
hw ai2 (a b)ix
hzh
ai2
b 2
ix
hn ai2 (a bjx )ix
x b jx Lc b j
超高值计算方法——起始段面
①起始断面：在超高缓和段起终点处，经提肩后， 形成的双坡断面：
h 中=a i 2+b i 1/ 2
h 内= h 外= a（ i 2- i 1）
超高值计算方法——双坡断面（x≤L 1）
缓和段上任意一点离开起点的距离为x，路肩边 缘由A升到C。（c点为超高渐变过程中从起始断面的A点逐
把路肩横坡度抬高到与路面相同的横坡， 即使路基顶面变成简单的双向横坡。
超高形成过程——双坡阶段
双坡阶段：
从进入超高缓和段开始，先保持路面内侧不 动，外侧绕路中线向上旋转到与内侧同坡，
这一过程称为双坡阶段。其所需的长度为双
坡阶段长度L1，根据超高渐变的要求，路拱 坡度变化也是按离开缓和段起点的距离呈正
曲线上的超高值计算——计算步骤
首先计算超高缓和段的长度 计算L1的长度 判断所求位置位于双坡阶段还是位于旋转
阶段 求出相应于所求长度的加宽值bjx
如果是位于旋转阶段求出ix。 画出图示计算内、中、外侧超高值。
超高值计算方法——不设加宽的临界断面
超高值计算方法——不设加宽的临界断面
h 内=a（ i 2- i 1）
h 中=a i 2+b i 1/ 2
h外 (a b)i1 ai2
超高值计算方法——设加宽的临界断面
超高值计算方法——设加宽的临界断面
hn ai2 (a bjx )i1
hzh
比变化的
L1
i1 ib
Lc
超高形成过程——旋转阶段
旋转阶段：当外侧路面变成与内侧相同的单
向内倾横坡后，路面保持内侧边缘不动，整 个路面绕内边缘向上旋转，直到缓和段终点， 路面达到超高横坡度ib，即达到圆曲线的全 超高阶段。
绕路面边缘旋转的超高值计算方法
在公路施工中，路面的超高横坡度及正常 路拱横坡度是不便用坡度控制的，而是用 路中线与路基、路面边缘相对于路基设计 高程的相对高差控制的。因此，在设计中 为便于施工，应计算出路线上任意位置的 路基设计高程于路肩及路中线的高差。
曲线上的超高值计算
——无中央分隔带绕内边线旋转超 高值的计算
设置超高的方法
无中央带的公路： 1）绕路面内侧边缘旋转 2）中心线旋转 3）绕路面外侧边缘旋转
超高缓和段及其长度
从直线上的双 向横坡逐渐过 渡到圆曲线上 的超高横坡的 过渡段，称为 超高缓和段。
超高缓和段及其长度
“公路路线设计规范”规定：
Lc
Bi p
式中各参数为： Lc：双车道公路的超高缓和段长度，m。 B：旋转轴至行车道外侧边缘的宽度，m。 △i：超高横坡度与路拱坡度的代数差，%。 P：超高渐变率。
超高形成过程
从双坡断面到全超高断面经过三个阶段：准备、双坡、旋转。
准备 双坡
旋转
超高形成过程——准备阶段
准备阶段：（也称提肩阶段） 在进入超高缓和段之前的L0=1-2米范围内，
超高值计算方法——圆曲线段的全超高断面
超高值计算方法——圆曲线段的全超高断面
hw ai2 (a b)ib
hzh
ai2
b 2
ib
hn ai2 (a bj )ib
曲线上的超高值计算——例题
某公路的计算行车速度V=40km/h，路基宽为 B=8+2×0.75，现有一弯道曲线半径R=200米， 超高横坡度ib=6%，行车道路拱横坡为i1=2%， 路肩横坡为i2=3%，采用绕路面内边轴旋转的方 法设置超高，超高渐变率p=1/100，圆曲线的加 宽值bj=0.8米，计算超高缓和起点和距超高缓和 起点15米处、全超高断面和距超高缓和起点30 米处路基内侧、路中线、路基外侧的超高值。