2020届高三数学统测试题(一)理人教版

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2020届福建省高三毕业班3月质量检测考试数学(理)试题(解析版)

2．若复数满足
,则
A．
B．
C．
D．1
【答案】D
【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得 z，再由复数模的计
算公式求解．
【详解】
由（z+1）i＝1+i，得 z+1
，
∴z＝﹣i，则|z|＝1．
故选：D．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．
3．经统计,某市高三学生期末数学成绩
则
，解得 n
，
∵CC′∥BB′，
∴S△BB′C′＝S△BB′C
，
令 f（k）
（k
），则 f′（k）
，
令 f′（k）＝0 可得 k
或 k （舍），
∴当 k
时，f′（k）＞0，当
k
时，f′（k）＜0，
∴当 k
时，f（k）取得最大值 f（）
．
故选：D．
【点睛】本题考查了余弦定理，函数单调性判断与最值计算，考查了用解析法解决几何问题的方法，属于较难题．
2020 届福建省高三毕业班 3 月质量检测考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合
,
,则
A．
B．
C．
【答案】C
【解析】可求出集合 A，B，然后进行交集的运算即可．
【详解】
= D．
，
；
∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选：C．【点睛】
考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算．
14．若【答案】60
展开式的二项式系数之和为 64,则展开式中的常数项是______.
【解析】由题意利用二项式系数的性质求得 n 的值，在二项展开式的通项公式中，令 x

安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期期初调研性检测理科数学试题

合肥市2021届高三调研性检测数学试（理科）（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若复数z满足1zi -=，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为（）A.B.C.D. 3B首先根据题意得到z i =，再计算模长即可.因为1zi -=，所以221++===iz i ii.所以==z 故选：B2. 若集合{}1A xx =>∣，{}2230B x x x =--≤∣，则A B =（） A. (1,3] B. [1,3] C. [1,1)- D. [1,)-+∞A化简集合B ，根据交集的定义，即可求解.{}2230[1,3]B x x x =--≤=-∣, {}1(1,)A x x =>=+∞∣,(1,3]A B ∴=。

故选：A.3. 若变量x ，y 满足约束条件1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（）A. 92- B. 4- C. 3- D. 1D根据变量x ，y 满足1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，画出可行域，然后平移直线30x y +=，当直线在y 轴上截距最小时，目标函数取得最小值.由变量x ，y 满足1133x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥⎩，画出可行域如图所示：平移直线30x y +=，当直线在y 轴上截距最小时，经过点1,0A ，此时目标函数取得最小值，最小值是1，故选：D4. 为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销售的A 、B 两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩（每包10只），15家药店中抽检的A 、B 型号口罩不合格数（Ⅰ、Ⅱ）的茎叶图如图所示，则下列描述不正确．．．的是（）A. 估计A 型号口罩的合格率小于B 型号口罩的合格率B. Ⅰ组数据的众数大于Ⅱ组数据的众数C. Ⅰ组数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数D. Ⅰ组数据的方差大于Ⅱ组数据的方差 D根据茎叶图中的数据计算出两种型号口罩的合格率，可判断A 选项的正误；求出两组数据的众数，可判断B 选项的正误；求出两组数据的中位数，可判断C 选项的正误；利用排除法可判断D 选项的正误. 对于A选项，由茎叶图可知，A 型号口罩的不合格数为658210124131416202130199++⨯++⨯++++++=，B 型口罩的不合格数为245682101131416212528180++++⨯++⨯+++++=，A 型号口罩的合格率为1991301115001500-=，B 型口罩的合格率为1801320115001500-=，所以，A 型口罩的合格率小于B 型口罩的合格率，A 选项正确；对于B 选项，Ⅰ组数据的众数为12，Ⅱ组数据的众数11，B 选项正确；对于C 选项，Ⅰ组数据的中位数为12，Ⅱ组数据的11，C 选项正确；由排除法可知D 选项不正确.故选：D.5. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3122n n S a =-，则5S =（）A. 81B. 121C. 243D. 364B利用递推式与等比数列求和的通项公式即可得出.31,22n n S a =-∴当2n ≥时，113122n n S a --=-，∴111313133222222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫=-=---=- ⎪⎝⎭，化简可得：13n n a a -=，当1n =时，1113122a S a ==-，解得：11a =. ∴数列{}n a 是等比数列,首项为1,公比为3,()()55151113121113a q S q-⨯-∴===--.故选：B.6. 函数cos ()x xx xf x e e -=+在[],ππ-上的图象大致是（）A. B.C .D.A先由函数的奇偶性定义，判断()f x 为奇函数，排除B ，D ，再由()f x 在(0,),(,)22πππ函数值的正负值判断，即可得出结论.cos (),[,]x xx xf x x e eππ-=∈-+定义域关于原点对称， cos ()(),()x xx xf x f x f x e e ---==-∴+是奇函数，图象关于原点对称，排除选项B ，D ，(0,),()0,,()022x f x x f x ππ∈>==，(,),()02x f x ππ∈<，所以选项C 不满足，选项A 满足.故选：A. 7. 周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同的坐法种数为（） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20C先计算出4个人的全排列，再减去不符合情况的种数即可.4个人坐四个座位，共有4424A =种坐法，当孩子坐在一起并且坐在最边上时，有一个孩子没有大人陪伴，共有222228A A =种，所以每个孩子旁边必须有大人陪着共有24-8=16种坐法. 故选：C .8. 已知函数()2)0,||2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的单调递减区间为（）A. 32,2()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B. 3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C. 372,2()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D. 37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D由图可知，20,218822f f ππππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，338288T πππ=-=，从而可求出2,4πωϕ==-，()2)4f x x π=-，进而由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈可求得答案解：由图可知，20,218822f f ππππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以18k πωϕπ+=，1k Z ∈，2224k ππωϕπ+=+或2232,24k k Z ππωϕπ+=+∈，因为338288T πππ=-=，所以T π=，所以2ππω=，因为0>ω，所以2ω=，所以14k πϕπ=-，1k Z ∈，2324k πϕπ=-+或222,4k k Z πϕπ=-+∈ 因为||2ϕπ<，所以4πϕ=-，所以()2)4f x x π=-，由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，解得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈，所以()f x 的单调递减区间为37,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，故选：D 由三视图可知，几何体为一个三棱锥A BCD -，如下图所示：根据三视图可知，4DB =，2DC =，高为2，1182323A BCD V DC DB -∴=⨯⨯⨯⨯=，∴所求几何体体积：83，故选：C .10. 在ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、CA 、AB 的中点，AD 、BE 、CF 交于点G ，则：①1122EF CA BC =-；②1122BE AB BC =-+；③AD BE FC +=； ④0GA GB GC ++=．上述结论中，正确的是（） A. ①② B. ②③C. ②③④D. ①③④C 分析】作出图形，利用平面向量的加法法则可判断①②③④的正误. 如下图所示：对于①，F 、E 分别为AB 、AC 的中点，111222FE BC CA BC ∴=≠-，①错误；对于②，以BA 、BC 为邻边作平行四边形ABCO ，由平面向量加法的平行四边形法则可得2BE BO BA BC AB BC ==+=-+，1122BE AB BC ∴=-+，②正确；对于③，由②同理可得2AD AB AC =+，1122AD AB AC ∴=+，同理可得1122CF CA CB =+，()102AD BE CF AB AC BA BC CA CB ∴++=+++++=， AD BE CF FC ∴+=-=，③正确；对于④，易知点G 为ABC 的重心，所以，23GA AD =-，23GB BE =-，23GC CF =-，因此，()203GA GB GC AD BE CF ++=-++=，④正确.故选：C. 11. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，M 为C 的渐近线上一点，直线2F M 交C 于点N ，且20F M OM ⋅=，2232F M F N =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（） A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 A设点M 为第一象限内的点，求出直线2F M 的方程，可求得点M 的坐标，由2232F M F N =可求得点N 的坐标，再将点N 的坐标代入双曲线C 的方程，进而可求得双曲线C 的离心率.设点M 为第一象限内的点，可知直线OM 的方程为by x a=，()2,0F c ，2F M OM ⊥，所以，直线2F M 的方程为()ay x c b=--，联立()b y x a a y x c b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得2a x c ab y c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点2,a ab M c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设点(),N x y ，()222,,0,a ab b ab F M c c c c c ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2,F N x c y =-，2232F M F N =，()23232b x c c ab y c ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得222323a c x c ab y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点2222,33a c ab N c c ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，将点N 的坐标代入双曲线C 的方程得22222222331a c ab c c a b ⎛⎫+⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，可得22249e e e⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，整理得25e =，1e >，解得5e =故选：A.12. 已知a 、b R ∈，函数()()3210f x ax bx x a =+++<恰有两个零点，则+a b 的取值范围（）A. (),0-∞B. (),1-∞-C. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D利用导数分析函数()y f x =的单调性，可得出该函数的极小值()10f x =，由题意得出()()2111321111321010f x ax bx f x ax bx x ⎧=++=⎪⎨=+++='⎪⎩，进而可得23112111223a x xb x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，可得出32111222a b x x x +=--，令110t x =<，由0a <可得出12t <-，构造函数()32222g t t t t =--，求得函数()y g t =在区间1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上的值域，由此可求得+a b 的取值范围.()321f x ax bx x =+++且0a <，()2321f x ax bx '=++，24120b a ∆=->，则方程()0f x '=必有两个不等的实根1x 、2x ，设12x x <，由韦达定理得1223bx x a+=-，12103x x a=<，则必有120x x <<，且()21113210f x ax bx '=++=，① 当1x x <或2x x >时，()0f x '<；当12x x x <<时，()0f x '>.所以，函数()y f x =的单调递增区间为()12,x x ，单调递减区间为()1,x -∞和()2,x +∞.由于()010f =>，若函数()y f x =有两个零点，则()32111110f x ax bx x =+++=，②联立①②得21132111321010ax bx ax bx x ⎧++=⎨+++=⎩，可得23112111223a x xb x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，所以，32111222a b x x x +=--，令110t x =<，令()32222g t t t t =--，则()a b g t +=， ()3222210a t t t t =+=+<，解得12t <-，()()()()2264223212311g t t t t t t t '=--=--=+-.当12t <-时，()0g t '>，此时，函数()y g t =单调递增，则()321111122222224a b g t g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=<-=⨯--⨯--⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在答题卡上的相应位置． 13. 若命题:p 若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α不平行；则命题p ⌝是________命题（填“真”或“假”）．假先写出p ⌝，再判断真假即可.命题:p 若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α不平行；命题p ⌝：若直线l 与平面α内的所有直线都不平行，则直线l 与平面α平行，假命题. 故答案为：假命题.14. 若直线l 经过抛物线24x y =-的焦点且与圆22(1)(2)1x y -+-=相切，则直线l 的方程为________．0x =或4330x y --=先根据抛物线方程24x y =-，求得焦点坐标()0,1F -，再分直线的斜率不存在和直线的斜率存在时，两种情况设直线方程，然后利用圆心到直线的距离等于半径求解. 因为抛物线方程为24x y =-，所以焦点坐标为：()0,1F -，当直线的斜率不存在时，设直线方程为：0x =，圆心到直线的距离为1d r ，符合题意，当直线的斜率存在时，设直线方程为：1y kx =-，即10kx y --=，圆心到直线的距离为2311k d r k -===+，解得43k =，所以直线方程为4330x y --=，故答案为：0x =或4330x y --=15. 已知函数()cos ()f x x x x R =-∈，α，β是钝角三角形的两个锐角，则(cos )f α________(sin )f β （填写：“>”或“<”或“=”）．>对函数()f x 求导判断其单调性，再由钝角三角形内角判断cos ,sin αβ的大小. 由()1sin 0f x x '=+≥，可得()f x 在R 上单调递增，因为α，β是钝角三角形两个锐角，所以2παβ+<，022ππβα<<-<，sin y x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调增，sin sin 2πβα⎛⎫∴<- ⎪⎝⎭，sin cos βα<，所以()(cos )sin f f αβ> 故答案为：>16. 已知三棱锥P ABC -的顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，若2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△，且三棱锥P ABC -的外接球半径为3，则PAB PBC PAC S S S ++△△△的最大值为________． 18连AO 交BC 于D ，由顶点P 在底面的射影O 为ABC 的垂心，得AD BC ⊥，进而证明,,BC PA PC AB PD BC ⊥⊥⊥，由2ABC OBC PBC S S S ⋅=△△△。

山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷含解析

山东省实验中学2020届高三第一次模拟考试数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在直角坐标平面内，已知A（-2,0）,3（2,0）以及动点。

是AABC的三个顶点，且sin Asin B-2cosC=0,则动点C的轨迹曲线「的离心率是()\/2a/3A.2B.2 c.扬 D.右2.若函数f(x)=l+\x\+x\贝0/(lg2)+/flg|k/(lg5)+/flg^=()A.2b.4 C.6 D.83.在AA3C中，CA_CA AB.则sinA:sin3:sinC=（）543A.9:7:8b.c.6:8:7D何.3：由4.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（）种A.120B.260C.340D.4205.已知直线y=kx-1与抛物线J=8y相切，则双曲线x2-k2y2=l的离心率为（）73A.打B.右C.D.26.已知数列｛%｝的前〃项和S"满足S"+a"=2n(nwN*),则％=()1_127321385A.3b.64 c.32d.64x+y>l,7.设x，y满足约束条件\x-y>-l,若目标函数z=ax+3y仅在点（1,0）处取得最小值，则。

的取值范围2x-y<2,为()A.(—6,3)B.(-6,-3)C.(。

，3)D.(-6,0]8.已知集合M=(x|y=log2(-4x-x2)},2V=(x|(-)x>4},则肱N=()A.d-2]b.[-2,0) c.(-4,2]D(-co,-4)9.如图，已知等腰梯形A3CD中，AB=2DC=4,AD=BC=^5,E是OC的中点，P是线段BC±的动点，则的最小值是（）_9_4A.5B.0C.5D.110.已知^A={x\a-l<x<a+2},B=(x|3<x<5},则能使A^B成立的实数。

四川省资阳中学2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题理

四川省资阳中学2020届高三数学上学期第一次诊断性考试试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{2101}A =--，，，，{|1}B x y x ==+，则A B =IA ．{2101}--，，，B ．{210}--，，C ．{01}，D ．{101}-，， 2．复数3i1i-=-A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3．已知向量(2,1)=a ，(,2)m =b ，若⊥a b ，则实数m 的值为A ．2-B ．1-C ．2D ．4 4．已知各项为正数的等比数列{}n a 中，21a =，4664a a =，则公比q ＝A ．4B ．3C ．2D ．25．空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI 指数值 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势：下列叙述错误的是A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100B ．这20天中的中度污染及以上的天数占14C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子(tan )(cos )43π2π⊗的值是A. －1B.12 C. 1D.327．在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴的非负半轴，其终边上的一点P 的坐标为(2)m m ，（其中0m <），则cos2α= A ．45 B ．35C ．35-D ．45-8．函数||()e 2||1x f x x =--的图象大致为9．已知向量，a b 满足0⋅=a b ，||m +=|a b |a ，若+a b 与-a b 的夹角为32π，则m 的值为 A ．2B 3C ．1D ．1210．已知偶函数()f x 在(－∞，0]上单调递增，令21(log 2a f =，4(log 5)b f =，32(2)c f =，则a ，b ，c 满足 A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a11．若函数()sin cos f x a x x =+在ππ[,]44-为单调函数，则实数a 的取值范围是A. (,1][1,)-∞-+∞UB. (,1]-∞-C. [1,)+∞D. [1,1]-12．已知函数()e x f x x =，要使函数2()[()]()1g x k f x f x =-+的零点个数最多，则k 的取值范围是 A. 2e k <- B. 2e e k <-- C. 2e e k >--D. 2e k >-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省皖江名校联盟2020届高三数学第一次联考试题理(含解析)

C. 向左平移个单位长度 4
【答案】C 【解析】【分析】
D. 向左平移个单位长度 2
根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论.
【详解】因为 y = sin3x + cos3x =
2sin

3x
+
4

，
所以将其图象向左平移个单位长度， 4
可得 y =
2sin
3
a,
b a
m

， NM
=

m
−
3a,
b a
m

，根据题意可得
AM NM = 0
，
从
而
得
到
(m
−
a)(m
−
3a )
+

b a
mLeabharlann 2 =0，
进
一步
整
理
得
1+
b2 a2

m2

−
4am
+ 3a2
=
0
，根据方程有解，利用判别式大于等于零，求得 a2

3b2
，进一
B. 1, 2
C. x − 3 x 1
D. x 1 x 2
【答案】D 【解析】根据集合的基本运算进行求解即可.
【详解】由 ln x 0 得 x 1，所以 B = x | x 1 ，
A B = {x |1 x 2}，
故选 D.
【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.
所以 V
=
1 r2h 3
=
rh
1
r2 + h2

2020届成都省统一试题高三数学第三次诊断性检测试题及答案理

四川省成都市2020届高三数学第三次诊断性检测试题理第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合,}{0,,{02,4}A x B ==，若A ←B ，则实数x 的值为 (A)0或2 (B)0或4 (C)2或4 (D)0或2或42．若复数z 满足zi ＝2＋5i (i 为虚数单位)，则z 在复平面上对应的点的坐标为 (A)(2，5) (B)(2，-5) (C)(-5，2) (D)(5，-2) 3．命题“∃x 0∈R ，x 02－x 0＋1≤0的否定是0(),A x ∃∈R x 02－x 0＋1＞0 (B)∀x ∈R ，x 2－x ＋1≤0(0)C x ∃∈R ，x 02－x 0＋1≥0 (D) ∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞04．如图是某几何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是5．已知函数2(2)f x x x --＝,则()2log 3f = (A)2 (B)83 (C)3 (D)1036．已知实数x,y 满足10,20,50x x x y -≥⎧⎪-≥⎨⎪+-⎩…则z ＝2x ＋y 的最大值为(A)4 (B)6 (C)8 (D)107．在等比数列{a n }中，已知19nn n a a +=，则该数列的公比是（A ）-3 (B)3 （C ）±3 (D)98．已知函数f (x )＝x 3－3x ，则“a>-1”是“f (a )＞f (－1)”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件9．已知F 1，F 2是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，经过点F 2且与x 轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线相交于点A ，且1264F AF ππ∠剟，则该双曲线离心率的取值范围是()A [5,13] ()B [5,3] (C) [3,13] (D)[7,3]10．为迎接大运会的到来，学校决定在半径为202m ，圆心角为π4的扇形空地OPQ 的内部修建一平行四边形观赛场地ABCD ，如图所示则观赛场地的面积最大值为（A ）200m 2()B 400(2－2)m 2(C)400(3－1)m 2(D)400(2－1)m 211．在三棱锥P ABC —中,,AB BC P ⊥在底面ABC 上的投影为AC 的中点D ， DP = DC= 1, 有下列结论： ①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等； ②∠PAB 的取值范围是(π4，π2)③若三棱锥的四个顶点都在球O 的表面上，则球O 的体积为2π3④若 A B = B C ，E 是线段PC 上一动点，则+DE BF 的最小值为6＋22其中正确结论的个数是(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4 12．已知函数()sin 10,01, )4f x A x A πωω⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭（588f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且f (x )在区间30,4π⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值为2．若对任意的x 1，x 2∈[0，t ]，都有()()122f x f x ≥成立，则实数t 的最大值是(A)3π4 (B)2π3 （C)712π (D)π2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上13．已知向量(1,),(2,3),λ==a b 且,⊥a b 则实数λ的值为 ▲14．某实验室对小白鼠体内x ，y 两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：已知y 与x 具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为$$,y bx a $＝＋若下一次实验中x ＝170，利用该回归直线方程预测得$117,y =则b$的值为 ▲ 15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1.S 5=35,112(211n n n S S S n n n n -+=+-+且且…n +N ,∈则12231011111a a a a a a +++L 的值为 ▲ 16．已知点F 为抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点，经过点F 且倾斜角为02παα⎛⎫<<⎪⎝⎭的直线与抛物线相交于A ，B 两点,(OAB O ∆为坐标原点)的面积为2sin 2α，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点M ，则|FM|的值为 ▲三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年8月安徽省皖江名校联盟2020届高三第一次联考数学(理)答案解析

1 2019年8月安徽省皖江名校联盟2020届高三第一次联考数学（理科）参考答案解析1.【解析】{|12}AB x x =<<，故选D. 2.【解析】1343434252525i z i i -===-+，所以z 的实部为325，虚部为425- ，z 的共轭复数为342525i +15=，故选C. 3.【解析】因为3,4a b ==,故双曲线22+1916x y =的右焦点的坐标是. 4.【解析】因为0.40.54log 0.40,41,00.41m n p =<=><=<,所以m p n <<.5.【解析】232(32)()x x y x x e x x e '=+++,所以1|7x y e ='=,又1x =时,2y e =,所以所求切线方程为27(1)y e e x -=-,即75y ex e =-6.【解析】因为11515815()15152a a S a +===,所以81a =,又411a =,所以公差 111542d -==-,所以24211516a a d =-=+=． 7.【解析】因为sin 3cos3)4y x x x π=+=+, 所以将其图象向左平移4π个单位长度,可得)])244y x x x ππ=++=+π=,故选C. 8.【解析】根据题意,分2步分析：①先从5个人里选2人,其位置不变,有2510C =种选法,②对于剩余的三人,因为每个人都不能站在原来的位置上,因此第一个人有两种站法, 被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上,因此三个人调换有2种调换方法,故不同的调换方法有10220⨯=种.而基本事件总数为55120A =,所以所求概率为2011206=. 9.【解析】由题意可知,当x R ∈时,1()x x f x e e =-,所以1()0x x f x e e '=+>为R 上的单调递增函数,故由2(2)(3)0f x x f --<,得2(2)(3)f x x f -<,即2230x x --<,解得13x -<<,故选A.。

重庆市南开中学2020届高三数学上学期第一次教学质量检测考试试题理(含解析)

重庆市南开中学2020届高三数学上学期第一次教学质量检测考试试题理（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|21xB y y ==+，则A B =I （） A. ∅ B. (]1,3C. (]0,3D. ()1,+∞【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得. 【详解】由已知解得[]()1,3,1,A B =-=+∞，所以(]1,3A B =I ，故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足()()12z i i i -+=，则z =（） A. 12i + B. 12i -C. 12i -+D. 12i --【答案】B 【解析】【分析】根据复数的除法运算和复数的共轭复数的概念求得. 【详解】由已知得21i z i i-=+，所以()()()211211i i z i i i i -=+=++-，所以12.z i =- 故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的共轭复数的概念，属于基础题.3.命题“若220x y +=，则0x =，0y =”的否命题为（）A. 若220x y +=，则0x ≠，0y ≠B. 若220x y +=，则0x ≠或0y ≠ C. 若x y +≠220，则0x =，0y =D. 若x y +≠220，则0x ≠或0y ≠【答案】D 【解析】【分析】根据否命题是对命题的条件和结论均要否定求得. 【详解】否命题是对命题的条件和结论均要否定，故选D.【点睛】本题注意区分“否命题”和“命题的否定”，属于基础题.4.关于函数()y f x =与()ln y f x =，下列说法一定正确的是（） A. 定义域相同 B. 值域相同C. 单调区间相同D. 奇偶性相同【答案】B 【解析】【分析】根据函数的定义域、值域、单调性和奇偶性的判断解得.【详解】对于A 答案：()y f x =的定义域是R ，而()ln y f x =的定义域是()0,∞+，故A 错误；对于C 答案：()ln y f x =是复合函数，其单调需遵循“在定义域上，同增异减”的原则，故C 错误；对于D 答案：()ln y f x =的定义域是()0,∞+的子集，故()ln y f x =不具有奇偶性,故D 错误；因为ln y x =的值域是R ，故B 正确.【点睛】本题考查函数的的定义域、值域、单调性和奇偶性，属于基础题.5.下列函数既是偶函数，又在(),0-∞上单调递减的是（）A. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 23y x -=C. 1y x x=- D.()2ln 1y x =+【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解.【详解】由函数的奇偶性的判定方法，知C 选项是奇函数，所以排除C 选项，又因为在(),0-∞上单调递减，在,,A C D 选项中，只有D 选项符合，故选D .【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.6.已知函数()()1,022,0xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则21log 5f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.516B.54C.52D. 5【答案】A 【解析】【分析】先判断自变量的范围是分段函数的某一段，再代入相应的解析式中求函数的值.【详解】22221114log 0,log log 2log 5555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<∴=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，222244416log 0,log log 2log 5555f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<∴=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，()22216log 516log 5log 116522161615log 0,log 2255216f⎛⎫ ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫>∴====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q ，故选A.【点睛】本题考查分段函数和对数运算，属于基础题.7.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.黎曼函数()R x 定义在[]0,1上，且()()1,,,0,010,1q q x p q p p p R x x ⎧⎛⎫=⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪=⎩当为正整数为既约真分数当或或内的无理数，则以下说法：①()R x 的值域为[]0,1；②方程()R x x =有无穷多个解；③()R x 的图像关于直线12x =对称；其中正确的个数为（） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】由函数的定义判断选项，可以选取特殊的值验证求解. 【详解】由黎曼函数的定义可知()R x 的值域为1110,,,,,23p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭L L （其中p 是大于或等于2的自然数），故①错误；方程()R x x =的解有：11111,,,,,,234pL L ，（其中p 是大于或等于2的自然数），故②正确；对于任何的自然数2p ≥，根据()()f f 1x x =-，所以()R x 的图像关于直线12x =对称，故③正确；故选C.【点睛】本题考查新定义函数，思考时牢牢抓住函数的定义，属于中档题.8.设0.30.2a =，0.3log 0.2b =，0.20.4c =，则（） A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b ac <<【答案】B 【解析】【分析】运用中介值“1 ”，和指数的同指或同底时的大小比较得解. 【详解】0.30.3log 0.2log 0.31b =>=Q , 0.30.20.20.20.20.41a =<<<,b c a ∴>>故选B.【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，属于中档题.9.若函数()()213log 28f x ax x =++的值域为[)2,-+∞，则()f x 的单调递增区间为（） A. (),2-∞- B. (]2,1- C. [)1,4D. ()4,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据函数的值域得真数的最大值，从而求出参数的值，再根据复合函数的单调性的判断求解. 【详解】由已知得令228t ax x =++的最大值是9，所以解得1a =-，所以()()213log 28f x x x =-++，又因为228t ax x =++在()2,4-上0,t >且在(],1-∞上单调递增，在[)1,∞上单调递减，根据复合函数的单调性得C 选项正确. 故选C.【点睛】本题考查对数函数的值域和单调性，属于中档题.10.下图可能是下列哪个函数的图像（）A. ()221x x y x -=- B. ()2ln 1x x y x -=-C. 2ln 1y x x =- D. ()tan ln 1y x x =⋅+【答案】C 【解析】【分析】可考虑用排除法，从函数的定义域和特殊点的函数的正负着手.【详解】由图像可知，()tan ln 1y x x =⋅+在02π⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，故可排除D ；当13x =时，A 、B 选项中的0,y >C 选项中的0,y < 故选C.【点睛】本题考查函数的定义域和特殊点的函数值辨别图像，属于基础题.11.已知()'f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()20f =，当0x ≠时，()()2'f x f x x>，则不等式()()10x f x -<的解集为（） A. ()(),20,2-∞-U B. ()()2,02,-+∞U C. ()(),21,2-∞-U D. ()()2,01,2-U【答案】D 【解析】【分析】将已知的含导函数的不等式构造成某个函数的导函数，得这个函数的单调性，再根据奇偶性得这个函数的大致图像趋势，并且得出其函数值的正负，从而得出()f x 的函数值的正负求解. 【详解】当0x >时，由()()2'f x f x x >得()()2'0f x f x x ->，即()()'20xf x f x x->，所以()()24'20x f x xf x x ->，即()'20f x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以令()()2f x g x x=，则()g x 在()0,∞+上单调递增，且()20g =，又因为()f x 上奇函数，所以()g x 也是奇函数，且在()()2,02,-+∞U 时()0g x >，在()()2,0,2-+∞⋃时()0g x <，又因为20x >，所以在()()2,02,-+∞U 时()0f x >，在()()2,0,2-+∞⋃时()0f x < 解不等式()()10x f x -<中，当1x >时，()0f x <，所以其解集为()1,2；当1x <时，()0f x >，所以其解集为()2,0-. 故得解.【点睛】本题的关键在于构造函数分析其单调性、奇偶性和函数值的正负，从而得出()f x 的函数值的正负的取值范围，属于难度题.12.已知函数()f x 对x R ∀∈满足：()()2f x f x +=-，()()()12f x f x f x +=⋅+，且()0f x >，若()14f =，则()()20192020f f +=（）A.34B. 2C.52D. 4【答案】A 【解析】【分析】由抽象函数关系式赋值得特殊点的函数值，找出其函数值的周期规律得解. 【详解】因为()()()12f x f x f x +=⋅+， ∴()()()213f x f x f x +=+⋅+，又()0f x > 故()()13f x f x +=，即()()6f x f x += 所以函数的周期为6，由已知可得当0x =时，()()20f f =，()()()102f f f =⋅，又()0f x >，所以()()202f f ==，并且()()()()1113,4,5,62242f f f f ====，所以()()()()1132019202034244f f f f +=+=+=，故选A.【点睛】本题考查抽象函数的求值，考查函数的周期性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届高考总复习单元滚动测试卷理科数学答案

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黑龙江省大庆实验中学2020届高三5月模拟测试理科数学试题(含答案)

大庆实验中学2020届高三综合训练（一）数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜3}，N ＝{x |y ＝lg （x 2﹣1）}，则M ∩N ＝（） A ．{x |﹣1＜x ＜3}B ．{x |﹣1＜x ＜1}C ．{x |1＜x ＜3}D ．{x |﹣1＜x ≤1}2．已知复数z 满足z •（1+2i ）＝|3﹣4i |（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知a ＝0.40.3，b ＝0.30.3，c ＝0.30.4，则（） A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a4．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm 的零件，各抽测10件进行测量，其结果如图，不通过计算从图中数据的变化不能反映和比较的数字特征是（） A ．极差 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数 5．给出如下四个命题：①若“p 或q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”； ③若,a b 是实数，则“2a >”是“24a >”的必要不充分条件； ④命题“若,x y =则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.其中正确命题的个数是（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．06．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b cos C ﹣c cos B ＝2c •cos C ，则角C 的取值范围为（） A ．B ．C ．D ．7．已知平面向量，，均为单位向量，若，则的最大值是（）A ．B ．3C ．D ．8．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案．如图所示的窗棂图案，是将边长为2R 的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R 为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为（） A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）＝2﹣|x +2|．若对任意的x ∈[﹣1，2]，f （x +a ）＞f （x ）成立，则实数a 的取值范围是（）A ．（0，2）B ．（0，2）∪（﹣∞，﹣6）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，0）∪（6，+∞）10．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为C上一点，且PF⊥x 轴，过点A的直线l与线段PF交于点M（异于P，F），与y轴交于点N，直线MB与y轴交于点H，若（O为坐标原点），则C的离心率为（）A．2B．3C．4D．511．已知函数，在区间[0，π]上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间（0，π）上存在x1，x2，满足f（x1）﹣f（x2）＝2；②f（x）在区间（0，π）有且仅有1个最大值点；③f（x）在区间上单调递增；④ω的取值范围是，其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．①③④C．②③D．①④12．设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围是（）A．∪（1，+∞）B．∪[1，+∞）C．D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式（﹣）5的展开式中x﹣2的系数是．14．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有种．（用数字填写答案）15．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN ⊥l，垂足为N，直线NF交y轴于点D，则|MD|＝．16．在四面体ABCD中，CA＝CB，DA＝DB，AB＝6，CD＝8，AB⊂平面α，l⊥平面α，E，F分别为线段AD，BC的中点，当四面体以AB为轴旋转时，直线EF与直线l夹角的余弦值的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知S n是公差不为零的等差数列{a n}的前n项和，S3＝6，a3是a1与a9的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列，数列{b n}的前2n项和为P2n，若，求正整数n的最小值．18.（12分）19．（12分）已知椭圆与抛物线D：y2＝﹣4x有共同的焦点F，且两曲线的公共点到F的距离是它到直线x＝﹣4（点F在此直线右侧）的距离的一半．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，直线l过点F且与椭圆交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OAMB．是否存在直线l，使点M落在椭圆C或抛物线D上？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定．数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在[70，100）内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“”）时，发现Y满足，n∈N*，5n≤X＜5（n+1）．（1）试确定n的所有取值，并求k；（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在[95，100）的参赛者评为一等奖；分数在[90，95）的同学评为二等奖，但通过附加赛有的概率提升为一等奖；分数在[85，90）的同学评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）．已知学生A和B均参加了本次比赛，且学生A在第一阶段评为二等奖．（i）求学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级的概率；（ii）已知学生A和B都获奖，记A，B两位同学最终获得一等奖的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．21.已知函数2()23()x x f x e ax a e a R −=−+∈，其中 2.71828...e =为自然对数的底数．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当(0,)x ∈+∞时，222e ()3e 10()x x x a a x af x −−+−−+>恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为x 2﹣2x +y 2＝0．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为．（1）写出曲线C 的极坐标方程，并求出直线l 与曲线C 的交点M ，N 的极坐标；（2）设P 是椭圆上的动点，求△PMN 面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲] 23．已知f （x ）＝x 2+2|x ﹣1|．（1）解关于x 的不等式：；（2）若f （x ）的最小值为M ，且a +b +c ＝M （a ，b ，c ∈R +），求证：．大庆实验中学2020届高三综合训练（一）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．解：N ＝{x |x 2﹣1＞0}＝{x |x ＞1或x ＜﹣1}，M ＝{x |﹣1＜x ＜3}， ∴M ∩N ＝{x |1＜x ＜3}．故选：C ．2．解：由z •（1+2i ）＝|3﹣4i |＝5，得，∴在复平面内复数z 对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限，故选：D ．3．解析：0.30.3＞0.30.4，即b ＞c ＞0，而，即a ＞b ，∴a ＞b ＞c ，故选：B ． 4．C由于极差反映了最大值与最小值差的关系，方差反映数据的波动幅度大小关系，平均数反映所有数据的平均值的关系，中位数反映中间一位或两位平均值的大小关系，因此由图可知，不通过计算不能比较平均数大小关系. 故选C . 5．【答案】B对于①，若 “p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题，故①正确；对于②，命题“若x ≥2且y ≥3，则x +y ≥5”的否命题为“若x ＜2或y ＜3，则x +y ＜5”，故②错；对于③，因为2a <−时24a >，所以若a ，b 是实数，则“a ＞2”是“a 2＞4”的充分不必要条件，故③错；对于④，命题“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，则其的逆否命题为真命题，故④正确．故选：B ．6．【分析】由已知利用正弦定理，两角差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式可得sin （B ﹣C ）＝sin2C ，在锐角三角形中可求B ＝3C ，可得，且，从而解得C 的取值范围．【解答】解：∵b cos C ﹣c cos B ＝2c •cos C ，∴由正弦定理可得：sin B cos C ﹣sin C cos B ＝2sin C cos C ， ∴sin （B ﹣C ）＝sin2C ， ∴B ﹣C ＝2C ， ∴B ＝3C ，∴，且，∴．故选：A．7．解：∵平面向量，，均为单位向量，（+）2＝+2•+＝3，故||＝；∴＝•+﹣（+）•＝﹣（）≤+|+|•|﹣|＝+；当且仅当与反向时取等号．故选：C．8．解：连接A、B、O，得等边三角形OAB，则阴影部分的面积为S阴影＝12×（×πR2﹣×R2×sin60°）＝（2π﹣3）R2，故所求概率为．故选：B．9．解析：依题意作出f（x）的图象，y＝f（x+a）的图象可以看成是y＝f（x）的图象向左（a＞0时）或向右（a ＜0时）平移|a|个单位而得，当a＞0时，y＝f（x）的图象至少向左平移6个单位（不含6个单位）才能满足f（x+a）＞f（x）成立，当a＜0时，y＝f（x）的图象向右平移至多2个单位（不含2个单位）才能满足f（x+a）＞f（x）成立（对任意的x∈[﹣1，2]），故x∈（﹣2，0）∪（6，+∞），故选：D．10．解：不妨设P在第二象项，|FM|＝m，H（0，h）（h＞0），由知N（0，﹣2h），由△AFM～△AON，得（1），由△BOH～△BFM，得（2）（1），（2）两式相乘得，即c＝3a，离心率为3．故选：B．11．解析：∵x∈[0，π]，∴，令，则由题意，在上只能有两解和∴，（*）因为在上必有，故在（0，π）上存在x1，x2满足f（x1）﹣f（x2）＝2；①成立；对应的x（显然在[0，π]上）一定是最大值点，因对应的x值有可能在[0，π]上，故②结论错误；解（*）得，所以④成立；当时，，由于，故，此时y＝sin z是增函数，从而f（x）在上单调递增．综上，①③④成立，故选：B．12．解：求导得有两个零点等价于函数φ（x）＝e x﹣（2x+1）t有一个不等于1的零点，分离参数得，令，，h（x）在递减，在递增，显然在取得最小值，作h（x）的图象，并作y＝t的图象，注意到h（0）＝1，，（原定义域x＞0，这里为方便讨论，考虑h（0）），当t≥1时，直线y＝t与只有一个交点即φ（x）只有一个零点（该零点值大于1）；当时在两侧附近同号，不是极值点；当时函数φ（x）＝e x﹣（2x+1）t有两个不同零点（其中一个零点等于1），但此时在x＝1两侧附近同号，使得x＝1不是极值点不合．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．解：展开式通项，依题意，，得r＝3，所以：x﹣2的系数是．故答案为：﹣80．14．解：根据题意，将5个医疗队分派到4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则其中有一个重灾区安排两个医疗队，剩下3个重灾区各安排一个医疗队，分2步进行分析：先选出一个重灾区分配有两个医疗队，有C41种分配法，再为剩下的3个重灾区各分配一个医疗队，有种分配法，所以不同的分配方案数共有．故答案为：240．15．解：设准线l与x轴交于E．易知F（1，0），EF＝2，由抛物线定义知|MN|＝|MF|，由于∠NMF＝60°，所以△NMF为等边三角形，∠NFE＝60°，所以三角形边长为|NM|＝＝2|FE|＝4，又OD是△FEN的中位线，MD就是该等边三角形的高，，故答案为：2．16．解：∵在四面体ABCD中，CA＝CB，DA＝DB，AB＝6，CD＝8，AB⊂平面α，l⊥平面α，E，F分别为线段AD，BC的中点，∴AB⊥CD，又GE∥CD，GF∥AB，∴GE⊥GF，得EF＝5．当四面体绕AB旋转时，由GF∥AB，即EF绕GF旋转，故EF与直线l所成角的范围为[90°﹣∠GFE，90°]，∴直线EF与直线l夹角的余弦值的取值范围是．故答案为：[0，]．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：60分．17．【分析】（1）设出等差数列的公差为d，且不为0，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得，再由数列的裂项相消求和，计算可得P2n，解不等式可得所求最小值．【解答】解：（1）公差d不为零的等差数列{a n}，由a3是a1与a9的等比中项，可得，即a1（a1+8d）＝（a1+2d）2，化为a1＝d，又S 3＝3a 1+3d ＝6，可得a 1＝d ＝1，所以数列{a n }是以1为首项和公差的等差数列，故综上；（2）由（1）可知，所以＝，所以，故n 的最小值为505． (2)法二：所以当n 为奇数时+11111+=21212123n n b b n n n n −++−+++－112123n n =+−+－ ()()()21234212+++11111155743411=141n n nP b bb b b b n n n −=+++=−+−++−+−+−++ 所以，故n 的最小值为505． 18.19．解：（1）由题意知F（﹣1，0），因而c＝1，即a2＝b2+1，又两曲线在第二象限内的交点Q（x Q，y Q）到F的距离是它到直线x＝﹣4的距离的一半，即4+x Q＝2（﹣x Q+1），得，则，代入到椭圆方程，得．由，解得a2＝4，b2＝3，∴所求椭圆的方程为．（2）当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y＝k（x+1），由，得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则2122834kx xk−+=+，，由于OABM为平行四边形，得，故，若点M在椭圆C上，则，代入得，解得k无解；若点M在抛物线D上，则，代入得，解得k无解．当直线斜率不存在时，易知存在点M（﹣2，0）在椭圆C上．故不存在直线l，使点M落在抛物线D上，存在直线l，使点M（﹣2，0）落在椭圆C上．20．解：（1）根据题意，X在[70，100）内，按组距为5可分成6个小区间，分别是[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），∵70≤X＜100，由5n≤X＜5（n+1），n∈N*，∴n＝14，15，16，17，18，19，每个小区间对应的频率值分别是P＝5Y＝．，解得k＝，∴n的对值是14，15，16，17，18，19，k＝．（2）（i）由于参赛学生很多，可以把频率视为概率，由（1）知，学生B的分数属于区间[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100）的概率分别是：，我们用符号A ij（或B ij）表示学生A（或B）在第一轮获奖等级为i，通过附加赛最终获奖等级为j，其中j≤i（i，j＝1，2，3），记W＝“学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级”，则P（W）＝P（B1+B21+B22A22+B32A22）＝P（B1）+P（B21）+P（B22）P（A22）+P（B32）P（A22）＝+＝．（ii）学生A最终获得一等奖的概率是P（A21）＝，学生B最终获得一等奖的概率是P（）＝，P （ξ＝0）＝（1﹣）（1﹣）＝， P （ξ＝1）＝， P （ξ＝2）＝， ∴ξ的分布列为：E ξ＝＝．21. （1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）令()()221210x g x e x a x ax a =−−−+−+只需在()0,x ∈+∞使()min 0g x >即可，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最值，从而确定a 的范围即可．解：（1）由题意可知，()22223'23x x x x x e ae a f x e a a e e −−−=−−= ()()3x x x e a e a e−+=，当0a =时，()'0xf x e =>，此时()f x 在R 上单调递增；当0a >时，令()'0f x =，解得()ln 3x a =，当()(),ln 3x a ∈−∞时，()'0f x <，()f x 单调递减；当()()ln 3,x a ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增；当0a <时，令()'0f x =，解得()ln x a =−，当()(),ln x a ∈−∞−时，()'0f x <，()f x 单调递减；当()()ln ,x a ∈−+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增；综上，当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当0a >时，()(),ln 3x a ∈−∞时，()f x 单调递减， ()()ln 3,x a ∈+∞时单调递增；当0a <时，()(),ln x a ∈−∞−时，()f x 单调递减， ()()ln ,x a ∈−+∞时单调递增．（2）由()()222310x x ex a a e x a f x −−+−−+>，可得，()2212100x e x a x ax a −−−+−+>，令()()221210x g x e x a x ax a =−−−+−+，只需在()0,x ∈+∞使()min 0g x >即可，()()()()'1222x x x g x e x a e x a e x a =−−+−+=−−，①当0a ≤时，0x a −>，当0ln2x <<时，()'0g x <，当ln2x >时，()'0g x >，所以()g x 在()0,ln2上是减函数，在()ln2,+∞上是增函数，只需()()22ln22ln22ln 22ln280g a a =−+−−++>，解得ln24ln22a −<<+，所以ln240a −<≤；②当0ln2a <<时，()g x 在()0,a 上是增函数，在(),ln2a 上是减函数，在()ln2,+∞上是增函数，则()()2000g ln g ⎧>⎪⎨≥⎪⎩，解得0ln2a <<， ③当ln2a =时，()'0g x ≥，()g x 在()0,+∞上是增函数，而()209ln2ln 20g =−−>成立， ④当ln2a >时，()g x 在()0,ln2上是增函数，在()ln2,a 上是减函数，在(),a +∞上是增函数，则()()2100090a g a e g a a ⎧=−>⎪⎨=−−≥⎪⎩，解得ln2ln10a <<．综上，a 的取值范围为()ln24,ln10−.（二）选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．解：（1）曲线C 的方程为x 2﹣2x +y 2＝0．转换为极坐标方程为：ρ＝2cos θ．联立，得M （0，0），．（2）易知|MN |＝1，直线．设点P （2cos α，sin α），则点P 到直线l 的距离．∴（其中）． ∴△PMN 面积的最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（1）当x＜0时，等价于x2+2|x﹣1|＞﹣2，该不等式恒成立，……（1分）当0＜x≤1时，f（x）＞等价于x2﹣2x＞0，该不等式解集为ϕ，……（2分）当x＞1时，等价于x2+2x﹣2＞2，解得，………（3分）综上，x＜0或，所以不等式的解集为．…………………（5分）证明：（2），易得f（x）的最小值为1，即a+b+c＝M＝1……………………………（7分）因为a，b，c∈R+，所以，，，所以≥2a+2b+2c＝2，……………………（9分）当且仅当时等号成立．…………………………………………（10分）。

全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(理科)(含解析)

是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {x (x +1)(x − 4) ≤ 0}， B = {x log2 x ≤ 2} ，则 A ∩ B = （）
A. [− 2 , 4 ]
B. [1,+∞)
C. (0,4]
D.[−2, +∞)
2.若复数 z 满足 z(1−i)2 = i （i 是虚数单位），则 z 为（）
b = 2×1 = 2
成 a < b 不立
n =1+1= 2
a = 9 + 1 × 9 = 27 2 22 4
b = 2×2 = 4
成 a < b 不立
n = 2+1= 3
a = 27 + 1 × 27 = 81 4 24 8
b = 2×4 =8
成 a < b 不立
n = 3+1= 4
8 / 18
x≥ 0，
14．已知
，x y
满足Βιβλιοθήκη x+y
≥
4，若
x
+
2
y
的最小值为_________．
≤ x − 2 y 1.
．D [−1, 1] 3
15.已知线与有的，是两抛物
y2 = 2 px( p > 0)
椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
>
0)
相同焦点 F
P
曲
线的公共点，若
PF
=
5
，则此的为 . p
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

吉林省长春市九台市师范高级中学2024届高三高考测试(一)数学试题理试题

吉林省长春市九台市师范高级中学2024届高三高考测试（一）数学试题理试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（）A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线2．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --3．函数()2cos2cos221xxf x x =+-的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．4．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i5．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，3AB =，2BC =，ABD △为等边三角形，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PB BC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A ．8πB ．6πC ．4πD 826．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）A ．1B ．2C ．3D ．227．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．240B ．264C ．274D ．2828．中，如果，则的形状是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=10．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．11．已知函数22,0,()1,0,x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（）A ．1339-B ．1339C ．155-D ．155二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【附加15套高考模拟试卷】湖北省襄阳市2020届高三第二次(3月)调研统一测试数学(理)试题含答案

湖北省襄阳市2020届高三第二次（3月）调研统一测试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}04,02Ax x B y y =≤≤=≤≤ ，则下列不表示从A 到B 的函数的是( ) A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x→=D ．:f x y x →=2．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为 A ．B ．C ．D ．3．已知ABC ∆为等腰三角形，满足3AB AC ==，2BC =，若P 为底BC 上的动点，则()AP AB AC u u u v u u u v u u u v ⋅+=A ．有最大值8B ．是定值2C ．有最小值1D ．是定值44．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A ．1213B ．1314C ．2129 D ．14155．设不等式组40310x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，表示的可行域M 与区域N 关于y 轴对称，若点(,)P x y N ∈，则2z x y=+的最小值为（） A ．-9B ．9C ．-7D ．76．已知直线()0y kx k =≠与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>交于,A B 两点，以AB 为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F ，若ABF ∆的面积为24a ，则双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2D ．57．已知0x y >>，则( ) A ．11x y > B ．11()()22x y> C ．cos cos x y > D ．ln(+1)ln(1)x y >+ 8．某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（） A ．216 B ．420 C ．720 D ．10809．若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（）A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关 10．设,定义符号函数,则下列等式正确的是（） A ． B ．C ．D ．11．设x R ∈, 对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界. 若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（） A ．5- B ．4- C ．92-D ．9212．已知函数()532sin 2488f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=--≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，若12x x ≠，且()()12f x f x =，则当120x x <时，12x x -的取值范围是A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．,4ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(全国I卷)2020届高三数学五省优创名校联考试题理

2020～2020年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝R，集合M＝{x|3x2－13x－10＜0}和N＝{x|x＝2k，k∈Z}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．1个B．2个C．3个D．无穷个2．34i34i 12i12i +--= -+A．－4B．4C．－4iD．4i3．如图1为某省2020年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2020年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A．2020年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2020年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C．从两图来看，2020年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1～4月来看，该省在2020年快递业务收入同比增长率逐月增长4．设x，y满足约束条件60330x yxx y-+⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≤≥，则11x yzx++=+的取值范围是A．（－∞，－8]∪[1，＋∞）B．（－∞，－10]∪[－1，＋∞）C．[－8，1]D．[－10，－1]5．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A．4643π-B．64－4πC．64－6πD．64－8π6．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A．i＜6 B．i＜7 C．i＜8 D．i＜97．在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ 于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．2 2B．1 2C．1 3D．1 48．已知f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）＝f（x）－x，且当x∈（－∞，0]时，g（x）单调递增，则不等式f（2x－1）－f（x＋2）≥x－3的解集为A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）C．（－∞，3]D．（－∞，3）9．函数f（x）＝ln|x|＋x2－x的图象大致为A．B．C．D．10．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为A ．532 B ．516C ．1132D ．111611．已知函数f （x ）＝3sin （ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），()03f π-=，对任意x ∈R 恒有()|()|3f x f π≤，且在区间（15π，5π）上有且只有一个x 1使f （x 1）＝3，则ω的最大值为A ．574 B ．1114C ．1054D ．117412．设函数f （x ）在定义域（0，＋∞）上是单调函数，且(0,)x ∀∈+∞，f[f （x ）－e x＋x]＝e ．若不等式f （x ）＋f′（x ）≥ax 对x ∈（0，＋∞）恒成立，则a 的取值范围是 A ．（－∞，e －2] B ．（－∞，e －1] C ．（－∞，2e －3] D ．（－∞，2e －1]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．将答案填在答题卡中的横线上． 13．已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则|2|________|3|+=-a b a b ．14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的高为6，AB ＝4，点D 为棱BB 1的中点，则四棱锥C —A 1ABD的表面积是________．15．在（x2－2x－3）4的展开式中，含x6的项的系数是________．16．已知双曲线C：22221 x yab-=（a＞0，b＞0），圆M：222()4bx a y-+=．若双曲线C的一条渐近线与圆M相切，则当22224149aaa b-+取得最大值时，C的实轴长为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题．17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1＝3，且S n＝na n＋1－n2－n．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足22121(1)nnnbn a++=-，求{b n}的前n项和T n．18．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知22()23sina cb ab C+=+．（1）求B的大小；（2）若b＝8，a＞c，且△ABC的面积为33，求a．19．如图所示，在四棱锥S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，且CE CSλ=u u u r u u u r．（1）若23λ=，证明：BE⊥CD；（2）若13λ=，求直线BE与平面SBD所成角的正弦值．20．在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圆P与直线x＝－1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（－2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）＝e x＋ax2，g（x）＝x＋blnx．若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y＝g（x）在点（1，g（1））处的切线相交于点（0，1）．（1）求a，b的值；（2）求函数g（x）的最小值；（3）证明：当x＞0时，f（x）＋xg（x）≥（e－1）x＋1．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]已知直线l的参数方程为,2x my⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|＋|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]已知函数f（x）＝|x＋2|－|ax－2|．（1）当a＝2时，求不等式f（x）≥2x＋1的解集；（2）若不等式f（x）＞x－2对x∈（0，2）恒成立，求a的取值范围．2020～2020年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考数学参考答案（理科）1．C 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 11．C 12．D 13．114．36 15．121617．解：（1）由条件知S n ＝na n ＋1－n 2－n ，① 当n ＝1时，a 2－a 1＝2；当n≥2时，S n －1＝（n －1）a n －（n －1）2－（n －1），② ①－②得a n ＝na n ＋1－（n －1）a n －2n ，整理得a n ＋1－a n ＝2．综上可知，数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列，从而得a n ＝2n ＋1．（2）由（1）得222221111[](22)4(1)n n b n n n n +==-++，所以22222221111111111[(1)()()][1]4223(1)4(1)44(1)n T n n n n =-+-++-=-=-+++L ．18．解：（1）由22()sin a c b C +=+得2222sin a c ac b C ++=+，所以2222sin a c b ac C +-+=，即2(cos 1)sin ac B C +=，所以有sin (cos 1)sin C B B C +=，因为C ∈（0，π），所以sinC ＞0，所以cos 1B B +=，cos 2sin()16B B B π-=-=，所以1sin()62B π-=．又0＜B ＜π，所以666B ππ5π-<-<，所以66B ππ-=，即3B π=．（2）因为11sin 222ac B ac =⋅=ac ＝12．又b 2＝a 2＋c 2－2accosB ＝（a ＋c ）2－3ac ＝（a ＋c ）2－36＝64，所以a ＋c ＝10，把c ＝10－a 代入到ac ＝12（a ＞c ）中，得5a =． 19．（1）证明：因为23λ=，所以23CE CS =，在线段CD 上取一点F 使23CF CD =，连接EF ，BF ，则EF ∥SD 且DF ＝1．因为AB ＝1，AB ∥CD ，∠ADC ＝90°，所以四边形ABFD 为矩形，所以CD ⊥BF ．又SA ⊥平面ABCD ，∠ADC ＝90°，所以SA ⊥CD ，AD ⊥CD ．因为AD∩SA＝A ，所以CD ⊥平面SAD ．所以CD ⊥SD ，从而CD ⊥EF ．因为BF∩EF＝F ，所以CD ⊥平面BEF ．又BE ⊂平面BEF ，所以CD ⊥BE ．（2）解：以A 为原点，AD u u u r的正方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系A —xyz ，则A （0，0，0），B （0，1，0），D （2，0，0），S （0，0，2），C （2，3，0），所以142(,1,)333BE BC CE BC CS =+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，(0,1,2)SB =-u u r ，(2,0,2)SD =-u u u r ．设n ＝（x ，y ，z ）为平面SBD 的法向量，则0SB SD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u rn n ，所以20y z x z -=⎧⎨-=⎩，令z ＝1，得n ＝（1，2，1）．设直线BE 与平面SBD 所成的角为θ，则||2174sin |cos ,|||||BE BE BE θ⋅===u u u ru u u r u u u r n n n ．20．解：（1）设P （x ，y ），圆P 的半径为r ，因为动圆P 与圆Q ：（x －2）2＋y 2＝1外切，1r =+，①又动圆P 与直线x ＝－1相切，所以r ＝x ＋1，②由①②消去r 得y 2＝8x ，所以曲线C 的轨迹方程为y 2＝8x ．（2）假设存在曲线C 上的点M 满足题设条件，不妨设M （x 0，y 0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2008y x =，2118y x =，2228y x =， 1010108MA y y k x x y y -==-+，2020208MB y y k x x y y -==-+，所以120210*********(2)88()MA MB y y y k k y y y y y y y y y y +++=+=+++++，③ 显然动直线l 的斜率存在且非零，设l ：x ＝ty －2，联立方程组282y x x ty ⎧=⎨=-⎩，消去x 得y 2－8ty ＋16＝0，由Δ＞0得t ＞1或t ＜－1，所以y 1＋y 2＝8t ，y 1y 2＝16，且y 1≠y 2，代入③式得02008(82)816MA MB t y k k y ty ++=++，令02008(82)816t y m y ty +=++（m 为常数），整理得2000(864)(1616)0my t my y m -+-+=，④因为④式对任意t ∈（－∞，－1）∪（1，＋∞）恒成立，所以0200864016160my my y m -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，所以024m y =⎧⎨=⎩或024m y =-⎧⎨=-⎩，即M （2，4）或M （2，－4），即存在曲线C 上的点M （2，4）或M （2，－4）满足题意．21．（1）解：因为f′（x ）＝e x＋2ax ，所以f′（1）＝e ＋2a ，切点为（1，e ＋a ），所以切线方程为y ＝（e ＋2a ）（x －1）＋（e ＋a ），因为该切线过点（0，1），所以a＝－1．又()1bg xx'=+，g′（1）＝1＋b，切点为（1，1），所以切线方程为y＝（1＋b）（x－1）＋1，同理可得b＝－1．（2）解：由（1）知，g（x）＝x－lnx，11 ()1xg xx x-'=-=，所以当0＜x＜1时，g′（x）＜0；当x＞1时，g′（x）＞0，所以当x＝1时，g（x）取极小值，同时也是最小值，即g（x）min＝g（1）＝1．（3）证明：由（1）知，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝（e－2）x ＋1．下面证明：当x＞0时，f（x）≥（e－2）x＋1．设h（x）＝f（x）－（e－2）x－1，则h′（x）＝e x－2x－（e－2），再设k（x）＝h′（x），则k′（x）＝e x－2，所以h′（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，＋∞）上单调递增．又因为h′（0）＝3－e，h′（1）＝0，0＜＜ln2＜1，所以h′（ln2）＜0，所以存在x0∈（0，1），使得h′（x0）＝0，所以，当x∈（0，x0）∪（1，＋∞）时，h′（x）＞0；当x∈（x0，1）时，h′（x）＜0．故h（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增．又因为h（0）＝h（1）＝0，所以h（x）＝f（x）－（e－2）x－1≥0，当且仅当x＝1时取等号，所以e x－（e－2）x－1≥x2．由于x＞0，所以e(e2)1x xxx---≥．又由（2）知，x－lnx≥1，当且仅当x＝1时取等号，所以，e(e2)11lnx xx xx---+≥≥，所以e x－（e－2）x－1≥x（1＋lnx），即e x－x2＋x（x－lnx）≥（e－1）x＋1，即f（x）＋xg（x）≥（e－1）x＋1．22．解：（1）将cos,sinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝48，得x2＋3y2＝48，即221 4816x y+=，因为c 2＝48－16＝32，所以F的坐标为（-，0），又因为F 在直线l上，所以m =-把直线l的参数方程22x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入x 2＋3y 2＝48，化简得t 2－4t －8＝0，所以t 1＋t 2＝4，t 1t 2＝－8，所以12||||||FA FB t t +=-=== （2）由椭圆C 的方程2214816x y +=，可设椭圆C 上在第一象限内的任意一点M 的坐标为（θ，4sinθ）（02θπ<<），所以内接矩形的面积8sin 2S θθθ=⋅=，当4θπ=时，面积S取得最大值 23．解：（1）当a ＝2时，4,2()|2||22|3,214,1x x f x x x x x x x --⎧⎪=+--=-<<⎨⎪-+⎩≤≥，当x≤－2时，由x －4≥2x＋1，解得x≤－5；当－2＜x ＜1时，由3x≥2x＋1，解得x ∈∅；当x≥1时，由－x ＋4≥2x＋1，解得x ＝1．综上可得，原不等式的解集为{x|x≤－5或x ＝1}．（2）因为x ∈（0，2），所以f （x ）＞x －2等价于|ax －2|＜4，即等价于26a x x-<<，所以由题设得26a x x-<<在x ∈（0，2）上恒成立，又由x ∈（0，2），可知21x -<-，63x >，所以－1≤a≤3，即a 的取值范围为[－1，3]．。

2020届高考全国卷1数学(理)模拟试卷含答案详解-202全国卷1数学

第 1 页共 8 页 2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合}02|{2<--=x x x A ，}log |{2m x x B >=，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（）A ．]21,(-∞ B ．]4,0( C ．]1,21( D ．]21,0( 2. 若复数z 满足232z z i +=-，其中i 为虚数单位，则z=（）A ．1+2iB ．1﹣2iC ．﹣1+2iD ．﹣1﹣2i 3．在等差数列{}n a 中，810112a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =( ) A. 8 B. 16 C. 22 D. 444．某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为A ．9214π+B ．8214π+C ．9224π+D ．8224π+5．若)()1(*3N n xx x n ∈+ 的展开式中存在常数项，则下列选项中n 可为( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 6．某地区高考改革，实行“3+1+2”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有( )A. 8种B. 12种C. 16种D. 20种7. 已知抛物线C: 28=x y ，定点A （0，2），B （0，2-），点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则∠PBA 的取值范围为（） A. 0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 42，ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 32，ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭8．若0>ω，函数)3cos(πω+=x y 的图象向右平移3π个单位长度后与函数x y ωsin =图象重合，则ω的最小值为A.211B.25C.21D. 23 9．抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中成功次数的均值为（）。

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