04-第四章 三角函数

三角函数的概念

〖考纲要求〗理解三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；掌握任意角三角函数定义、符号.

〖复习要求〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义和符号处理问题；了解

三角函数线.

〖复习建议〗掌握任意角三角函数的概念，正确进行弧度和角度的换算；熟练掌握任意角三角函数定义、符号，会用任意角三角函数定义和符号处理问题；熟记

特殊的三角函数值.

〖双基回顾〗⑴角的定义： .

⑵叫正角；叫负角；叫零角.

⑶终边相同角的表示：或者 .

任意角三角函数的符号规则： 在扇形中：=θ .S 扇形

= 。

⑹两个特殊的公式：

如果α∈)2

,0(π

，那么sin α＜α＜tan α 推论：α＞0则sin α＜α

如果α∈)2

,0(π

，那么1＜sin α+cos α≤2

一、知识点训练：

1、终边在y 轴上的角的集合是 .

2、终边在Ⅱ的角的集合是 .

3、适合条件|sin α|=－sin α的角α是第 象限角.

4、在－720º到720º之间与－1050º终边相同的角是 . 5

、

sin 2·cos 3·tan 4的符号

是………………………………………………………………………（ ）

(A )小于0 (B )大于0 (C )等于0 (D )不确定

α

αθ

l

r

6、已知角α的终边过点P(－4m ,3m )，则

2sin α+cos α=…………………………………………（ ） (A )1或者－1 (B )52或者－52 (C )1或者－52 (D )－1或者5

2 二、典型例题分析：

1、确定5cot )3tan(8cos -=a 的符号

2、角α终边上一点P 的坐标为(－3,y )并且y 4

2

sin =

α，求cos α与tan α的值.

3、如果角α的终边在直线y =3x 上，求cos α与tan α的值.

4、扇形的周长为20cm ，问其半径为多少时其面积最大？

三、课堂练习： 1

、

角

α

终边上

有一点（a ，a ）则

sin α=…………………………………………………………（ ） (A )

22 (B ) －22或 22 (C ) －2

2 (D )1 2、如果α是第二象限角，那么－2

α

是第……………………………………………（ ）象限角

(A )Ⅱ或Ⅲ (B ) Ⅰ或Ⅱ (C ) Ⅰ或Ⅲ (D ) Ⅱ或Ⅳ 3、“α=2k π+β（k

是整数）”是“tan α=tan β”

的…………………………………………………（ ）

(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分条件也不必要条件

4、如果角α与β的终边关于y 轴对称，则cos α+cos β= .

5、在（－4π，4π）上与角3

16

π终边相同的所有角为 . 四、课堂小结：

1、要熟悉任意角的概念，掌握角度与弧度的转化方法，熟练掌握任意角三角函数的定义方法.

2、已知角的一个三角函数值求其它三角函数值时，必须对讨论角的范围

3、知道α所在的象限能熟练求出

2

α

所在象限. 五、能力测试： 姓名 得分 1

、

下

列

结

果

为

正

值

的

是……………………………………………………………………………（ ）

(A )cos 2－sin 2 (B )tan 3·s e c 2 (C )cos 2·sin 2 (D )

sin 2·tan 2

*2、已知锐角α终边上有一点（2sin 3，－2cos 3），那么

α=………………………………………（ ）

(A )3 (B )－3 (C )3－

2π (D ) 2

π－3 3、如果α与β都是第一象限角，并且α＞β，则一定有如下关系………………………………（ ）

(A )sin α＞sin β (B )sin α＜sin β (C )sin α≠sin β (D )不能确定

4、2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么此圆心角所夹扇形的面积的数值为…………………（ ）

(A )

1sin 1

(B )1

sin 12 (C )2cos 11- (D )tan 1

5、如果角α是第二象限角，那么角

2

α

是第 象限角.

6、已知第二、第三象限角x 满足cosx =

a

a --43

2，求实数a 的取值范围.

同角三角函数关系与诱导公式

〖考纲要求〗掌握同角三角函数关系和诱导公式，能运用上述公式化简三角函数式、求

任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式.

〖复习要求〗掌握并熟练应用同角三角函数关系和诱导公式.

〖复习建议〗重点从同角三角函数关系和诱导公式出发，解决知值求值的一些题型. 〖双基回顾〗⑴诱导公式：sin (－α)= ;sin (π＋α)= ;sin (π－

α)= ;

sin (2π＋α)= ;sin (2

π－α)= ;

⑵同角三角函数关系： 平方关系：