第23章旋转复习PPT课件
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=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
例9．边长为4的正方形ABCD的对称 中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形 ABCD的边相交,则图中的阴影部分的 面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6
答案：C
例旋10转．的已应知E用、：F分别在正方形ABCD边
AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求 △BEF的周长.
反之，如果两个图形的对应点连 成的线段都经过某一点，并且都被 该点平分，那么这两个图形一定关 于这一点成中心对称.
5.对称中心的确定： 将其中的两个关键点和它们的对
称点的连线作出来，两条连线的交 点就是对称中心.
6．关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（a，b）关于原点的对称点是（__-a_,_-_b_）
例6、点P（-1，3）关于原点对称的
点的坐标是
；
点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转
90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
例7．如图，如果四边形CDEF旋转 后能与正方形ABCD重合，那么图形 所在的平面上可以作为旋转中心的 点共有几个?
解：HG=HB．
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都是
正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90 °
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案
是_①__⑤__; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的
解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， ∴△B′BC是等边三角形．
∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) ＝180°-90°＝90°．
4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点；
解：∵ABCwenku.baidu.com是正 方形，
∴∠ADC=90°， AD=DC=AB=BC=1.
将△ADE绕着点D逆时针旋 转90°到△DCM的位置.由旋 转的特征可知AE=CM， DE=DM，∠ADE=∠CDM．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成 轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
可以作为旋转中 心的点有3个，即 D、O、C.
例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲 “树”进行适当的操作，将它与乙“树” 重合吗？写出你的操作过程.
解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转， 使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿 AB方向将所得“树”平移到B点位置， 即可与乙树重合（如图2）. 本题将旋转与平移相结合.
图案是_②__⑥_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的
图案是_③__④__
①
②
③
④ 2020年10月2日
⑤
⑥ 26
7如图，△ABC为等边三角形，D为 △ABC内一点，△ABD旋转后到达 △ACP的位置，则旋转中心是 ， 旋转角度为 ，△ADP是 三 角形
答案C
2．中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转 180°后，如果它能和另一个图形完 全重合，那么称这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心.这两个 图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点.
3．中心对称和中心对称图形的关系：
4．中心对称的特征：
成中心对称的两个图形中， 连结对称点的线段都经过对称中心， 并且都被对称中心平分；
（1)对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等.
例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被
大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折
后倒地，折断点为B（B点离地面为树
高的1 处）.求∠B的度数.
3
A′
B
A
C
例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋 转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上， A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度 数．
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，
画出旋转后的图形．
正解： 按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心.
了解平行四边形、圆是中心对称图形.
例4．下列图形中，中心对称图形是
（）
答案B
例5．下列图形中，既是中心对称又是轴 对称的图形是( )
第二十三章旋转复习
一.本章知识结构图
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时 针方向旋转得到正方形AGFE，边BC 与GF交于点H（如图）．试问线段GH 与线段HF相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
解：HG=HB．
证法1：连结AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正
方形．
∴∠B=∠G=90 °
由题意知AG=AB，又AH=AH． ∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL) ∴HG=HB.
=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，
所以△BEF的周长为2．
例11．如图，水渠旁有一大块L形耕 地，要画一条直线为分界线，把耕 地平均分成两块，分别承包给两个
人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每
块土地都要有水渠，怎么平分土地 才能满足每个人的需要？
例9．边长为4的正方形ABCD的对称 中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴, 反比例函数与的图象均与正方形 ABCD的边相交,则图中的阴影部分的 面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6
答案：C
例旋10转．的已应知E用、：F分别在正方形ABCD边
AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°.求 △BEF的周长.
反之，如果两个图形的对应点连 成的线段都经过某一点，并且都被 该点平分，那么这两个图形一定关 于这一点成中心对称.
5.对称中心的确定： 将其中的两个关键点和它们的对
称点的连线作出来，两条连线的交 点就是对称中心.
6．关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（a，b）关于原点的对称点是（__-a_,_-_b_）
例6、点P（-1，3）关于原点对称的
点的坐标是
；
点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转
90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
例7．如图，如果四边形CDEF旋转 后能与正方形ABCD重合，那么图形 所在的平面上可以作为旋转中心的 点共有几个?
解：HG=HB．
证法2：连结BG， ∵四边形ABCD，AEFG都是
正方形．
∴∠ABC=∠AGF=90 °
由题意知AG=AB， ∴∠AGB=∠ABG， ∴∠HGB=∠HBG ∴HG=HB.
6。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案
是_①__⑤__; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的
解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， ∴△B′BC是等边三角形．
∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) ＝180°-90°＝90°．
4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点；
解：∵ABCwenku.baidu.com是正 方形，
∴∠ADC=90°， AD=DC=AB=BC=1.
将△ADE绕着点D逆时针旋 转90°到△DCM的位置.由旋 转的特征可知AE=CM， DE=DM，∠ADE=∠CDM．
∵∠EDF=45°， ∴∠FDM=45°． ∴△DEF与△DMF关于DF成 轴对称， ∴EF=FM． △BEF的周长=BE+EF+BF
可以作为旋转中 心的点有3个，即 D、O、C.
例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲 “树”进行适当的操作，将它与乙“树” 重合吗？写出你的操作过程.
解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转， 使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿 AB方向将所得“树”平移到B点位置， 即可与乙树重合（如图2）. 本题将旋转与平移相结合.
图案是_②__⑥_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的
图案是_③__④__
①
②
③
④ 2020年10月2日
⑤
⑥ 26
7如图，△ABC为等边三角形，D为 △ABC内一点，△ABD旋转后到达 △ACP的位置，则旋转中心是 ， 旋转角度为 ，△ADP是 三 角形
答案C
2．中心对称和对称中心：
把一个图形绕着某一点旋转 180°后，如果它能和另一个图形完 全重合，那么称这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心.这两个 图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点.
3．中心对称和中心对称图形的关系：
4．中心对称的特征：
成中心对称的两个图形中， 连结对称点的线段都经过对称中心， 并且都被对称中心平分；
（1)对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等.
例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被
大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折
后倒地，折断点为B（B点离地面为树
高的1 处）.求∠B的度数.
3
A′
B
A
C
例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋 转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上， A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度 数．
（3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋 转90°，画出旋转后的图形．
错解：旋转时，
把∠AOB′看作
90°进行了旋 转．
例3． 把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，
画出旋转后的图形．
正解： 按逆时针方向把 OA旋转到OA′，使 ∠AOA′＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，某一图形绕某一点旋 转180°后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心.
了解平行四边形、圆是中心对称图形.
例4．下列图形中，中心对称图形是
（）
答案B
例5．下列图形中，既是中心对称又是轴 对称的图形是( )
第二十三章旋转复习
一.本章知识结构图
（一）图形的旋转 1．旋转的定义：
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．
2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
3．旋转的性质：
例5．把正方形ADCB绕着点A，按顺时 针方向旋转得到正方形AGFE，边BC 与GF交于点H（如图）．试问线段GH 与线段HF相等吗？
请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
解：HG=HB．
证法1：连结AH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正
方形．
∴∠B=∠G=90 °
由题意知AG=AB，又AH=AH． ∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL) ∴HG=HB.