第54课时：一次函数(1)

第54课时：一次函数（1）

主备：王静 雍亚波

班级 姓名 学号

一、 中考考点：

1．正比例、一次函数的意义

2、正比例、一次函数的图象与性质

3、用待定系数法求一次函数的表达式。 二、问题探索： (一)基础问题探索：

1、（1）已知函数12

)2(-++=k k x k y ，当k ＝______时它是正比例函数.

（2）如果一次函数)1(-+=k kx y 的图象经过原点，那么k ＝_____，此时y 随x 的增大而 . （3）已知y 与12+x 成正比例，当2=x 时，10=y ，当1=x 时，=y _________.

（4）请写出一个图象经过点（0,2）,且y 随x 的增大而减小的一次函数关系式：__________. （5）将直线y=2x 向上平移两个单位，所得函数关系式是 . (6)已知一次函数y=ax+b 的图象经过一、二、四象限，则函数y=bx-a 的图象经过 象限. (7)如果函数y=ax+b(a<0，b0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于 象限. 2、当k 满足 时，一次函数12)31(-+-=k x k y 与y 轴交点在y 轴的负半轴上； 当k 时，一次函数12)31(-+-=k x k y 图象与直线3+-=x y 平行.

3、如图某海产品生加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，则未装箱的产品数y （件）是时间x （小时）的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）

4、把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n)，且2m ＋n ＝6，则直线AB 的解

析式是 ．

（二）典型例题：

问题一:一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放

（升）随时间t （分钟）变化的函数图象是（ ）

问题二:已知正比例函数kx y =经过点P （如图所示）

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）该直线向上平移3个单位，求平移后所得直线的解析式.

问题三、已知一次函数的图象经过点A(3,2)、B (－1,－6)，请你求出这个一次函数的解析式，并通过

计算判断点P(44,2-a a )是否在这个一次函数的图象上.

问题四、 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P( -1, 3), 且一次函数的图象与x 轴 交于Q 点,OQ 的长等于2.(1)求这两个函数的解析式; (2)若设∠PQO=α,求sin α的值.

问题五、在直角坐标系中,直线l 1 ,l 2与x 轴,y 轴相交于点A,C 和B (点A 在原点O 的左边,点C 在 原点O 的右边,点B 在y 轴的负半轴上),且直线l 1: y= -3

1x-2.(1)若l 2与x 轴的交角α=30°,

求直线l 2的函数解析式;(2)若l 1 ⊥l 2时,垂足为B, 求直线l 2的函数解析式.

问题六、 一次函数y kx k =+过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于A 、B 点，点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB （1）求k 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求a 、b 满足的等量关系式；

（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积。

初三数学一轮复习

．

三、课后作业

1、已知1-y 与x 成正比例，当2=x 时，9=y ，那么y 与x 之间的函数关系式是___________.

2、已知关于x 的一次函数7)1(+-=x m y ，如果y 随着x 的增大而减小，那么m 的取值范围是___________.

3、⊙A 的圆心坐标为(0，4)，若⊙A 的半径为3，则直线y ＝x 与⊙A 的位置关系是________.

4、一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象过点(2,1)；③当x ＞1时，函数值

y 随自变量x 的增大而增大，

满足上述三条性质的函数关系式可以是_________ _.（只要求写一个） 5、直线4-=kx y 与y 轴相交所成锐角的正切值为

2

1，则k 的值为__________.

6、如图，在平行四边形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=5，BC=3，点P 从点D 出发，沿DC 、CB 向终点B 匀速运动。设点P 所走过的路程为x ，点P 所经过的线段与AD 、AP 所围成的图形的面积为y ，y 随x 的变化而变化。在下列图象中，能正确反映y 与x 的函数关系的是 ( )

7

90C 8其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是 .

9、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABC D 是黑色区域（含正方形边界），其中

(11)(21)(22)(12)A B C D ，，，，，，，，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域

便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围为 ．

10、正方形OCED 与扇形AOB 有公共顶点O ，分别以OA 、OB 所在直线为x 轴、y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示正方形两个顶点C 、D 分别在x 轴、y 轴正半轴上移动，设OC ＝x ，OA ＝3.（1）当1=x 时，正方形与扇形不重合．．．

的面积是___________；此时直线CD 对应的函数关系式是___________.（2）当直线CD 与扇形AOB 相切时，求直线CD 对应的函数关系式.（3）当正方形有顶点恰好落在AB ．．．的面积.

11、如图⊙0的半径为1，过点A(2，0)的直线切⊙0于点B ，交y 轴于点C.

(1)求线段AB 的长；

(2)求直线AC 的函数解析式．

12、已知一次函数的图象经过（1,1）和（－1,5）. （1）求这个一次函数的关系式；

（2）求这个一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标及一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积和周长；（3）一条直线与这个一次函数的图象相交于点(－1,m)，且与y 轴的交点的纵坐标为4，求这条直线的函数关系式.

13、已知一次函数y = mx+4 (m ≠0), y 随x 的增大而减小, 又直线y=mx+4分别与直线x=1, x=4相交于点A,D, 且点A 在第一象限内,直线x=1,x=4分别与x 轴相交于B,C.

(1) 要使四边形ABCD 为凸四边形,试求m 的取值范围;

(2) 已知四边形ABCD 为凸四边形,直线y=mx+4与x 轴交于点E,当7

4EA

ED =时,求这个

一次函数的解析式;

(3)在(2)的条件下,设直线y=mx+4与y 轴交于点F,求证点D 是ΔEOF 的外心.

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