多导体的电容+定义计算意义

写成矩阵： q CU
上式表明任一导体上的电量由 N 部分构成： qi (j=1…N，)
Cii
qi i k i (k
1,2 n)
自有部分电容 表示第 i个导体与地之间的部分电容
Cij
qi j
j
0,其余电位均为
互有部分电容 表示零i 、j导体间的部分电容
• 所有部分电容都是正值，且仅与导体的形状、尺寸、相互
2
1 C12
C23 3
〓C22 〓 C33
1 C11
2 3
C33〓
屏蔽壳未接地
静电屏蔽— 壳接地
2. 可把导体系统看成由各个电容构成的电路，
把“ 场” 转化为“ 路” ， 从而简化计算。
2 --
1 ++ +
+
1
C12
C13
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
-
-
2 〓 C22
〓
C23 ) 〓 C11
3 〓 C33
q1 C11Φ1 C12(Φ1 Φ2 ) C13(Φ1 Φ3 )
2
N
2
q
N
p
N1
p N2
p NN
N
N1
N2
NN
N
式中 ii——电容系数 ij(i≠j)——感应系数 由感应的互易性可知 ij= ji
q1 111 122 1 N N
(11 12 1N )1 12 (1 2 ) 1N (1 N )
令 Cij =-ij
pij——电位系数 与所有导体几何条件有关
写成矩阵
1 p11
2
p 21
p12 p1N q1
p 22
p2
N
q2
N
p
N1
p N2
p NN
qN
q1 q
p 11
p
2
21
p 12
p 22
p 1N
p2 N
1
12
11
21
12
22
1N
1
则上式可改写为
及 Cii i1 i 2 i N N ij j 1
q1 C11Φ1 C12(Φ1 Φ2 ) C13(Φ1 Φ3 ) C1N (Φ1 ΦN )
q2 C21(Φ2 Φ1) C22Φ2 C23(Φ2 Φ3 ) C2N (Φ2 ΦN )
qN CN1(N 1) CN 2 (N 2 ) CN 3 (N 3) CNNN
位置及介质的 值有关；
• 表示多导体系统中导体之间电场的相互影响,电耦合的程度.
• 互有部分电容Cij=Cji ，互易性,即[C ]为对称阵；
• (n+1) 个导体静电独立系统中，共应有
n(n 1) 2
个部分电容；
三. 引入部分电容概念的意义
1. 指出了电容概念的本质：任何导体与地之间、任意
两导体间都可能存在电容，除非两导体之间被静电屏蔽。 • 静电屏蔽：屏蔽导体包围所要屏蔽的区域，并接地
q2 C21(Φ2 Φ1) C22Φ22 C23(Φ2 Φ3 )
q3 C31(Φ3 Φ1) C32 (Φ3 Φ2 ) C33Φ3
C11
q1 Φ1
Φ1
Φ2
Φ3
C12
q1 Φ2
Φ1
Φ3
... 0
第 2 章 静电场
2.10 多导体系统部分电容
2.10.1 概念与意义
一. 多导体系统
•定义：三个以上的导体构 成多导体系统。其中一个导 体是大地，并取其电位为零。
• 理想静电独立系统：
q1, 1
q2 ,2
q3,3
所有电位移矢量线都起始于系统内的正电荷，而终止于系统 内的负电荷，它与外界的静电感应微弱到忽略不计。
若该系统有n+1个导体，按0 ~ n 顺序编号则必然有电荷关系：
n
qk 0
k0
二. 多导体系统的部分电容
设多导体静电独立系统中，导体间都是线性介质，第i个导体带
电量为qi，电位为i，则每个导体电位可利用叠加原理求得
三导体静电独立系统
Φ1 p11q1 p12q2 p1N q N Φ2 p21q1 p22q2 p2 N qN ΦN pN1q1 pN 2q2 pNN qN