广东省惠州市2021届高三上学期第一次调研数学试题

广东省惠州市2021届高三上学期第一次调研数学试

题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，集合，则（）A．B．

C．D．

2. 复数满足，其中为虚数单位，则复数=（）A．B．C．D．

3. 已知，则的值为（）

A．B．C．D．

4. 已知向量，向量，若，则实数（）

A．B．

C．D．

5. 已知正方体的棱长为1，则直线与直线所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

6. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，

则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

7. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间．其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同．已知第一日织布5尺，30日共织布390尺，则该女子织布每日增加（）尺

A．B．C．D．

8. 函数的部分图象的大致形状是（）

A．B．

D．

C．

9. 根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）

A．B．C．D．

10. 若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上的“有点奇函数”，则实数

的取值范围是（）．

A．B．

C．D．

二、多选题

11. 下列说法中正确的有（）

A ．不等式恒成立

B．存在a ，使得不等式成立

D．若正实数x，y 满足，则C ．若，则

12. 在空间中，已知a，b 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项中正确的是（）

A ．若，且，，，则

B ．若，且，，则

C．若a与b 相交，且，，则与相交

D ．若，且，，则

三、填空题

13. 函数在点处的切线方程为______．

14. 二项式的展开式中的系数是_________．

15. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是

_______．

四、双空题

16. 已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．

五、解答题

17. 已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18. 在中，角的对边分别为，且

．

（1）求角的值；

（2）若，的面积为，求的周长．

19. 如图，底面是边长为1的正方形，平面，

，与平面所成角为60°.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20. 已知椭圆（）的一个焦点为，且该椭圆经

过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于不同的两点、，试问在轴上是否存在

定点使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

21. 已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒，其余5名健康，需要通过化验血液来确定感染者．血液化验结果呈阳性的即为感染者，呈阴性即为健康．

（1）若从这6名密切接触者中随机抽取3名，求抽到感染者的概率；

（2）血液化验确定感染者的方法有：①逐一化验；②平均分组混合化验：先将血液样本平均分成若干组，对组内血液混合化验，若化验结果呈阴性，则该组血液不含病毒；若化验结果呈阳性，则对该组的备份血液逐一化验，直至确定感染者．

（i）采取逐一化验，求所需化验次数的分布列及数学期望；

（ii）采取平均分组混合化验（每组血液份数相同），求不同分组方法所需化验次数的数学期望．你认为选择哪种化验方案更合理？请说明理由．

22. 已知函数．

（1）若，求的极值；

（2）若，求正实数的取值范围．