4.1.2几何公差带解析
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公差带定义标注和解释
公差带定义标注和解释公差带，这听起来像是个有点神秘又专业的东西呢。
其实啊，就好比是给一群调皮的小零件们划的一个活动范围。
咱们先说这个公差带的定义吧。
公差带就像是给每个零件的尺寸规定的一个小天地。
你想啊，做零件就像盖房子，每个砖头都得有个合适的大小范围才能把房子盖得稳稳当当的。
零件也是一样，它的尺寸不能是一个死板的数字，得有个上下浮动的空间，这个空间就是公差带。
比如说一根轴，设计的时候说直径是10毫米，可实际加工的时候哪能做到分毫不差所以就给它一个公差带，可能是9.9毫米到10.1毫米之间。
这就像是给轴的直径大小画了一个无形的圈，只要在这个圈里，这个轴就是合格的。
那这个公差带咋标注呢？这就像是给零件的尺寸穿上一件有特殊标记的衣服。
在图纸上啊，会用一些特定的符号和数字来表示公差带。
比如说，用字母和数字组合起来，就像一种秘密的代码。
这个代码工人师傅们一看就知道这个零件的尺寸允许在多大的范围内波动。
这标注就像是地图上的标记，告诉人们哪里是安全区，哪里是危险区。
要是没有这个标注啊，那零件加工就全乱套了，就像一群没有指挥的士兵，到处乱跑，根本不知道自己该站在哪里。
再来说说公差带的解释。
这就像是给那些对公差带一知半解的人做的一个详细说明。
你要是只知道公差带是个尺寸范围，那可不够。
公差带的大小、形状，那都是有讲究的。
就像做菜放盐，放多放少味道可就完全不一样了。
公差带要是太大了，可能零件之间的配合就不紧密了，就像穿大了一号的鞋子，走起路来松松垮垮的。
可要是公差带太小了呢，加工起来就太难了，成本也高，就像让一个人钻一个特别小的洞，费劲得很。
咱们举个例子吧。
汽车发动机里有好多零件，活塞和气缸就得配合得特别好。
活塞的尺寸公差带就必须得合适，要是公差带不合适，活塞在气缸里不是太紧就是太松。
太紧了，发动机运转起来就像一个人被绑住了手脚，动弹不得，还容易磨损；太松了呢，就像一个醉汉在屋子里晃荡，不但没力气，还到处漏东西。
所以这个公差带啊，就像是给活塞和气缸之间的关系定了一个规矩，大家都得按照这个规矩来，这样发动机才能欢快地运转起来。
公差带详解
A
两平行平面
美国和 GM 旧 标准用 S 表示 独立原 则。
圆跳动
圆跳动是一种测量方法，本无公差带而言。为了标准内容的一 致性，人为的定义了公差带。 a) 径向圆跳动：公差带为在任一垂直于基准轴线的横平面内，半 径差等于公差值 t 、圆心在基准轴线上的两同心圆所限定的区域。
t tA
A 两同心圆
b) 轴向（端面）圆跳动：公差带为与基准轴线同轴的任一半径 的圆柱截面上，间距等于公差值t 的两圆所限定的圆柱面区域。
b) 轴向（端面）全跳动：公差带为间距
等于公差值t，垂直于基准轴线的两平行
平面所限定的区域。
t
tA
A
tA
2.3 方向和位置 Orientation & Location 公差带的方向和位置可以是固定的，也可以是浮动的。如被测
要素相对于基准的方向和位置关系是用理论正确尺寸标注的，则公 差带方向和位置是固定的，否则就是浮动的。
一组两平行平面
两组相互垂直的两平行平面
直线度(3) 任意方向
平面度
一个圆柱
两平行平面
圆度 两同心圆
圆柱度
两同轴圆柱 从理论上分析，圆柱度即控制了正截面方向的形状误差，又控 制了纵截面方向的形状误差。但目前还难以找到与此相配的测量方法。
22±0.1 20
线轮廓度(1)
0.4
理想轮廓 线的位置可以 在相应的尺寸 公差(22±0.1) 范围内 浮动。
当线轮廓度带 基准成为位置公差 时，则公差带将与 基准有方向或/和 位置要求。
面轮廓度(1)
0.4
SR
采用面轮廓度 首先必须将其理想 轮廓线标注出来， 因为公差带形状与 之有关。
两法向等距 0.4的曲线 区域
两平行平面
美国和 GM 旧 标准用 S 表示 独立原 则。
圆跳动
圆跳动是一种测量方法，本无公差带而言。为了标准内容的一 致性，人为的定义了公差带。 a) 径向圆跳动：公差带为在任一垂直于基准轴线的横平面内，半 径差等于公差值 t 、圆心在基准轴线上的两同心圆所限定的区域。
t tA
A 两同心圆
b) 轴向（端面）圆跳动：公差带为与基准轴线同轴的任一半径 的圆柱截面上，间距等于公差值t 的两圆所限定的圆柱面区域。
b) 轴向（端面）全跳动：公差带为间距
等于公差值t，垂直于基准轴线的两平行
平面所限定的区域。
t
tA
A
tA
2.3 方向和位置 Orientation & Location 公差带的方向和位置可以是固定的，也可以是浮动的。如被测
要素相对于基准的方向和位置关系是用理论正确尺寸标注的，则公 差带方向和位置是固定的，否则就是浮动的。
一组两平行平面
两组相互垂直的两平行平面
直线度(3) 任意方向
平面度
一个圆柱
两平行平面
圆度 两同心圆
圆柱度
两同轴圆柱 从理论上分析，圆柱度即控制了正截面方向的形状误差，又控 制了纵截面方向的形状误差。但目前还难以找到与此相配的测量方法。
22±0.1 20
线轮廓度(1)
0.4
理想轮廓 线的位置可以 在相应的尺寸 公差(22±0.1) 范围内 浮动。
当线轮廓度带 基准成为位置公差 时，则公差带将与 基准有方向或/和 位置要求。
面轮廓度(1)
0.4
SR
采用面轮廓度 首先必须将其理想 轮廓线标注出来， 因为公差带形状与 之有关。
两法向等距 0.4的曲线 区域
第4章 几何公差
方向公差具有如下特点： 1) 方向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往 往是浮动的。 2) 方向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状 的功能。 因此在保证功能要求的前提下，规定了方向公差 的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要 素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差， 但其公差数值应小于方向公差值。
2）给定方向上直线度
当给定相互垂直的两个方向时，直线度公差带是正截 面为公差值t1*t2的四棱柱内的区域。 如图表示三棱尺的棱线必须位于水平方向距离为公差 值0.2mm，垂直方向距离为公差值0.1mm的四棱柱内。
给定一个方向或给定两个方向由设计者根据零件的功能要求 来确定。例如，车床床身的导轨是用于大拖板纵向进给使进给 时起导向作作用。为了保证导向精度，对平导轨只需给定垂直 方向的直线度公差，而对于三角导轨，除了给定垂直方向的直 线度误差外，还需要给定水平方向的直线度公差,如图所示.
练习
改正图中标注错误。
形状误差的评定
形状误差：被测实际要素的形状对其理想要素的 变动量（偏离量）。 形状误差值不大于相应的公差值，则认为是合格 的。 评定形状误差的基本原则： 形状误差值：用最小包容区的宽度和直径表示。 最小包容区：指包容被测实际要素，且具有最小 宽度f或直径Φf区域。
例1：
几何公差带四要素:几何公差带的大小、形状、方向和位 置。 几何公差带的主要形状有11种 。
4.1.3 几何公差带概念
4.2 几何公差的标注
几何公差标注 ——特征项目符号 ——被测要素 ——公差值
——基准要素 ——附加符号 4.2.1 公差框格与基准符号 4.2.2 公差框格在图样上的标注
4.2.1 公差框格与基准符号
几何量公差与测量技术(4)
作为单一基准使用的单个要素称为单一基准要素。 (2) 组合基准要素 为了满足功能要求，有时需要两个或两个以上要素
构成一个独立的基准要素，这种基准要素称为组合基准 要素。
4.7 基准要素
(3) 三基面体系 确定某些被测要素的 理想方向或位置，常常需
要一个以上的基准。为了
与空间直角坐标系相一致， 规定以三个相互垂直的平 面构成一个基准体系 —— 三基面体系。
容区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指与方向 公差带形状相同，按拟合被测要素的方向来包容被测提
取要素，且具有最小宽度或直径的包容区域。
4.8 几何误差及其评定
4.8 几何误差及其评定
4.8.3 位置误差及其评定
位置误差是被测提取要素对一具有确定位置的拟 合要素的变动量，拟合要素的位置由基准和理论正确尺
标出，其他文字说明应在框格下面标注。
第4章 几何公差与测量
4.2.2 被测要素的标注方法
被测要素的标注方法是用带箭头的指引线将公差框
格与被测要素相连。
说明： （1）指引线可从框格任一端垂直引出。 （2）箭头应指向公差带的宽度方向或直径方向。
第4章 几何公差与测量
1 ）被测要素为组成要素 当被测要素为组成要素时，指引线箭头应置于该要 素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开。
要素本身也有形状误差，那么如何根据基准提取要素建
立其拟合要素——基准呢？ 国际规定，由基准提取要素建立基准时，基准为 该基准提取要素的符合最小条件的拟合要素。
4.8 几何误差及其评定
4.8 几何误差及其评定
基准应符合最小条件是建立基准的基本原则。但在
实际中，基准也常采用近似的方法来实现。
4.9 公差原则
第四章4.1-4.2 形位公差在图样上的表示方法
四、形位公差的简化标注方法
2. 几个被测要素有同一形位公差带要求的简化标注方法 几个被测要素有同一形位公差要求时： 可以只使用一个公差框格，由该框格的一端引出一条指引线，在这条指 引线上绘制几条带箭头的连线，分别与这几个被测要素相连； 在这个公差框格的上方注明被测要素的数量和代表这几个被测要素的字 母（中间加乘号）同时绘制几个冠以该字母的T形尾的箭头，分别与这几个 被测要素相连。 教材68页图
国家标准规定，在技术图样中形位公差应采用框格代号标注。无法采用框 格代号标注时，才允许在技术要求中用文字加以说明，但应做到内容完整， 用词严谨。
图4-2 形位公差框格
一、形位公差的标注
1．公差框格的标注 (1)第一格 形位公差特征 的符号。 (2) 第二格 形位公差数值 和有关符号。 (3) 第三格和以后各格 基 准字母和有关符号。规定不 得采用E、F、I、J、L、M、 O、P和R等九个字母。
A B
A
图4-19 轮廓基准要素的标注
三、基准要素的标注方法
2.基准导出要素（中心要素）的标注方法 当基准要素是轴线、中心直线或中心平面时，带箭头的指引线（基准符号） 的连线应与该要素的尺寸线对齐；见图4-20a；当基准符号与尺寸线的箭头 重叠时，可代替尺寸线的一个箭头；
C
A
B
图4-20 中心基准要素的标注
标注任选基准时，只要将原来的基准 代号中的基准符号（加粗的短划）改
A
为箭头即可。或者在公差框的两端分
别引出两条带箭头的指引线。
图4-22 任选基准的标注
三、基准要素的标注方法
4.公共基准的标注方法 对于由两个同类要素构成而作为一个基准使用的公共基准轴线、公共基 准中心平面等公共基准，应对这两个同类要素分别标注基准符号（采用不 同的基准字母），并且在被测要素位置公差框格第三格或其以后某格中填 写用短横线隔开的这两个字母，如图教材67页。
几何公差详解
一、零件的几何要素
零件的几何要素
零件几何要素的分类
理想要素和实际要素
被测要素与基准要素
二、几何公差的项目及符号
几何公差可分为: 形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差。
二、几何公差的项目及符号
二、几何公差的项目及符号
三、几何公差带
几何公差带——限制实际要素变动的区域。
1．形状：由公差项目及被测要素与基准要素的 几何特征来确定。
测量方法和步骤
检查百分表、调零
直线度测量
安置千分表，测量圆度、圆柱度
阶段性实习训练五 典型零件的方向误差、位置误差 和跳动误差测量
一、实训目的 掌握测量零件方向、位置和跳动误差方法。
二、被测工件
被测工件
三、量具、工具 百分表、平板、表架、精密直角尺、塞尺等。
四、方法与步骤 五、完成测量（填入数据）
线对线（任意方向）
φD的轴线必须位于 直径为公差值0.1且 平行于基准轴线的圆 柱面内。
2.垂直度公差 面对面
右侧表面必须位于距离 为公差值0.05，且垂直 于基准平面的两平行平 面之间。
线对面
φd的轴线必须在给定 的投影方向上，位于 距离为公差值0.1，且 垂直于基准平面的两平 行平面之间。
基准要素的标注
四、几何公差的其他标注规定
1．公差框格中所标注的公差值如无附加说 明，则被测范围为箭头所指的整个组成要素或 导出要素。
2．如果被测范围仅为被测要素的一部分时， 应用粗点划线画出该范围，并标出尺寸。
被测范围为部分被测要素时的标注
3．若需给出被测要素任一固定长度上（或范 围）的公差值。
公差值有附加说明时的标注
4．给定的公差带形状为圆或圆柱时，应在公
第4章.形位公差的基本知识
(2)基准要素 用来确定被测要素方向和位 置的要素。基准要素在图样上都标有基 准符号或基准代号。
4. 按功能关系分类
(1)单一要素 仅对被测要素本身给出形状 公差的要素。
(2)关联要素 与零件基准要素有功能要求 的要素。
4.1.2 形位公差的几何特征及符号 形状公差为 4个：直线度、平面度、圆度、圆柱
③给定任意方向的平行度要求时，在公差值前 加注φ，公差带是直径为公差值t且平行于基准 线的圆柱面内的区域。如图，被测轴线必须位 于直径为公差值0.03mm且平行基准轴线的圆柱 面内。
（2）垂直度
垂直度公差用于限制被测要素对基准要素垂直的误差。 ①给定一个方向的垂直度要求时，(在给定方向上)公差 带是距离为公差值t且垂直于基准面(或直线、轴线)的 两平行平面之间的区域。如下图，被测面必须位于距 离为公差值0.08mm且垂直于基准线A(基准轴线)的两平 行平面之间。
（3）倾斜度
倾斜度公差用于限制被测要素对基准要素成一般角度 的误差。
①被测线和基准线在同一平面内，其公差带是距离为 公差值t且与基准线成一给定角度的两平行平面之间的 区域。如图，被测轴线必须位于距离为公差值0.08mm 且与A—B公共基准成一理论正确角度的两平行平面之 间。
②被测线与基准线不在同一平面内，其公差带是距离为 公差值t且与基准成一给定角度的两平行平面之间的区 域。如被测线与基准不在同一平面内，则被测线应投 影到包含基准轴线并平行于被测轴线的平面上，公差 带是相对于投影到该平面的线而言。如图，被测轴线 投影到包含基准轴线的平面上，它必须位于距离为公 差值0.08mm并与A—B公共基准线成理论正确角度60° 的两平行平面之间。
形位公差带包括公差带形状、大小、方向和 位置四个因素。
4. 按功能关系分类
(1)单一要素 仅对被测要素本身给出形状 公差的要素。
(2)关联要素 与零件基准要素有功能要求 的要素。
4.1.2 形位公差的几何特征及符号 形状公差为 4个：直线度、平面度、圆度、圆柱
③给定任意方向的平行度要求时，在公差值前 加注φ，公差带是直径为公差值t且平行于基准 线的圆柱面内的区域。如图，被测轴线必须位 于直径为公差值0.03mm且平行基准轴线的圆柱 面内。
（2）垂直度
垂直度公差用于限制被测要素对基准要素垂直的误差。 ①给定一个方向的垂直度要求时，(在给定方向上)公差 带是距离为公差值t且垂直于基准面(或直线、轴线)的 两平行平面之间的区域。如下图，被测面必须位于距 离为公差值0.08mm且垂直于基准线A(基准轴线)的两平 行平面之间。
（3）倾斜度
倾斜度公差用于限制被测要素对基准要素成一般角度 的误差。
①被测线和基准线在同一平面内，其公差带是距离为 公差值t且与基准线成一给定角度的两平行平面之间的 区域。如图，被测轴线必须位于距离为公差值0.08mm 且与A—B公共基准成一理论正确角度的两平行平面之 间。
②被测线与基准线不在同一平面内，其公差带是距离为 公差值t且与基准成一给定角度的两平行平面之间的区 域。如被测线与基准不在同一平面内，则被测线应投 影到包含基准轴线并平行于被测轴线的平面上，公差 带是相对于投影到该平面的线而言。如图，被测轴线 投影到包含基准轴线的平面上，它必须位于距离为公 差值0.08mm并与A—B公共基准线成理论正确角度60° 的两平行平面之间。
形位公差带包括公差带形状、大小、方向和 位置四个因素。
极限配合与技术测量(第四章)
③ 如果只以要素的某一局部作基准，则应用粗点画线示出该部分并加注尺寸，如图4-11所示。
图4-10 导出要素作为基准的标注
图4-11 要素局部作为基准的标注
4.3 几何公差的几何特征
4.3.1 形状公差
形状公差是指单一实际要素的形状对 其理想形状所允许的变动量。
形状公差带没有基准，不与其他要素 发生关系。形状公差带本身没有方向和位 置要求，它可根据被测要素的实际方向和 位置进行浮动，只要被测要素位于其中即 可。
心线或中心面
如图4-1所示的轴线、球心等
按存在状态分 按所处地位分 按功能分
公称要素
实际要素 被测要素 基准要素 单一要素 关联要素
具有几何学意义的要素
公称要素是按设计要求，由图样给定的点、线、面所确定的 理想形态，它不存在任何误差，是绝对正确的几何要素。公 称要素可分为公称组成要素和公称导出要素
零件上实际存在的要素 图样中给出了几何公差要求的要素
位置公差其余各项目的公差带定义、标注和识读 如表4-5所示（见正文75—76页）。
4.3.4 跳动公差
跳动公差：被测要素绕基准要素回转过程中所允许的 最大跳动量。跳动公差带具有以下特点。 ① 跳动公差带的位置具有固定和浮动双重特点：一方面， 公差带的中心（或轴线）始终与基准轴线同轴；另一方 面，公差带的半径或宽度又随实际要素的变动而变动。 ② 跳动公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状 的功能。例如，径向圆跳动公差可控制圆柱面的同轴度 误差和圆度误差；径向全跳动公差可控制圆柱面的同轴 度误差和圆柱度误差；轴向全跳动公差可控制被测平面 相对于基准线的垂直度误差和被测平面的平面度误差。
4.3.2 方向公差
方向公差是指被测要素对基准要素在方向上的允 许变动量。
几何公差带介绍-精
第二节几何公差带几何公差带是指由一个或几个理想的几何线或面所限定的、由线性公差值表示其大小的区域。
它是限制实际被测要素变动区域的。
几何公差带有形状、大小、方向和位置四个要素。
（1）几何公差带形状（主要有9种，见下表)（2）几何公差带大小公差带的大小是用它的宽度或直径表示，由给定的公差值（t或Φt 和SΦt）决定。
(3) 几何公差带的方向（即公差带的宽度方向）为被测要素的法向。
如另有说明时除外，如图所示。
对于圆度公差带的方向应垂直于公称轴线。
（4）几何公差带位置几何公差带位置有浮动和固定两种形式。
1. 直线度公差带(1)给定平面内的直线度公差带标注含义：在任一平行于图示投影面的平面内，上平面的提取（实际）线应限定在距离等于0.1的两平行直线之间。
公差带定义：为在给定平面内和给定方向上，距离等于公差值t的两平行直线所限定的区域。
公差带图标注示例图一、形状公差带（2）给定方向上的直线度公差带标注含义：提取（实际）的棱边应限定在距离等于0.1的两平行平面之间。
公差带定义：为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
标注示例图公差带图（3）任意方向(Φ t 控制轴线)的直线度公差带标注含义：外圆柱面的提取（实际）中心线应限定在直径等于Φ0.08的圆柱面内。
公差带定义：由于公差值前加注了符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt的圆柱面所限定的区域。
公差带图标注示例图2. 平面度公差带标注含义：提取（实际）表面应限定在距离等于0.08的两平行平面之间。
公差带定义：为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
公差带图标注示例图3. 圆度公差带公差带定义：为在给定横截面内，半径差等于公差值t 的两同心圆所限定的区域。
标注含义：在圆柱面和圆锥面的任意横截面内，提取（实际）圆周应限定在半径差等于0.03的两同心圆之间。
标注示例图公差带图标注1公差带标注24. 圆柱度公差带标注含义：提取（实际）圆柱面应限定在半径差等于0.1的两同轴圆柱面之间。
第4章 几何(形状和位置)公差
① 被测要素：即图样中给出了形位公差要求的要素，是测量的对象。
② 基准要素：即用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图 样上都标有基淮符号或基准代号。
4) 按功能关系分类 ① 单一要素：指仅对被侧要素本身给出形状公差的要素。 ② 关联要素：即与零件基准要素有功能要求的要素。
形状公差：单一实际要素的形状对其理想要素的
宽度或直径。 最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小
问题：在实际测量呈中，如何知道何时符合最小条件，如何符合最小区域？
4.3.1 形状公差 一、直线度 1、直线度公差的标注及其公差带。P94表4-4 三种标注法：
①在给定平面内：一般标注平面。
公差带：两条距离为t的平行直线所夹的区域。 ②在给定方向上：一般标注母线，棱线。 公差带：两个距离为t的平行平面所夹的区域。 ③在任意方向上：一般标注孔、轴中心线。
③ 当被测要素为中心要素如中心点、圆心、轴线、中心线、 中心平面时，指引线的箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延 长线相重合。若指引线的箭头与尺寸线的箭头方向一致时， 可合并为一个，如图4.8 所示。
当被测要素是圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的大端 或小端的尺寸线对齐。必要时也可在圆锥体上任一部位增 加—个空白尺寸线与指引箭头对齐，如图4.9(a)所示。 ④ 当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点画线示出 其部位并加注大小和位置尺寸，如图4.9(b)所示。
几何误差：被测提取（实际）要素对其拟合要素的变动量。 几何公差：被测提取（实际）要素对其拟合要素所允许的 的变动全量。
被测提取（实际）要素
拟合要素
几何要素分类
1) 按结构特征分类 ① 组成要素（轮廓）：即构成零件外形，为人们直接感觉到的 点、线、面。 ② 导出要素（中心）：即轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的 轮廓要素才能体现出来，如零件上的中心面、中心线、中 心点等。
② 基准要素：即用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图 样上都标有基淮符号或基准代号。
4) 按功能关系分类 ① 单一要素：指仅对被侧要素本身给出形状公差的要素。 ② 关联要素：即与零件基准要素有功能要求的要素。
形状公差：单一实际要素的形状对其理想要素的
宽度或直径。 最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小
问题：在实际测量呈中，如何知道何时符合最小条件，如何符合最小区域？
4.3.1 形状公差 一、直线度 1、直线度公差的标注及其公差带。P94表4-4 三种标注法：
①在给定平面内：一般标注平面。
公差带：两条距离为t的平行直线所夹的区域。 ②在给定方向上：一般标注母线，棱线。 公差带：两个距离为t的平行平面所夹的区域。 ③在任意方向上：一般标注孔、轴中心线。
③ 当被测要素为中心要素如中心点、圆心、轴线、中心线、 中心平面时，指引线的箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延 长线相重合。若指引线的箭头与尺寸线的箭头方向一致时， 可合并为一个，如图4.8 所示。
当被测要素是圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的大端 或小端的尺寸线对齐。必要时也可在圆锥体上任一部位增 加—个空白尺寸线与指引箭头对齐，如图4.9(a)所示。 ④ 当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点画线示出 其部位并加注大小和位置尺寸，如图4.9(b)所示。
几何误差：被测提取（实际）要素对其拟合要素的变动量。 几何公差：被测提取（实际）要素对其拟合要素所允许的 的变动全量。
被测提取（实际）要素
拟合要素
几何要素分类
1) 按结构特征分类 ① 组成要素（轮廓）：即构成零件外形，为人们直接感觉到的 点、线、面。 ② 导出要素（中心）：即轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的 轮廓要素才能体现出来，如零件上的中心面、中心线、中 心点等。
几何公差详解
二、几何公差的标注方法
指向被测要素时： 垂直被测要素！
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
21
形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
垂直被测要素！ 圆锥圆度例外！
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
22
形状和位置公差（几何公差）
33
形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
对于由两个同类 要素构成而作为一个 基准使用的公共基准， 分别标注基准符号， 标在一个格中，用短 横线隔开。
34
形状和位置公差（几何公差）
基准代号的组成
GB/T 1182-1996
GB/T 1182-2008
35
形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
形状和位置公差（几何公差）
形状和位置公差（几何公差） 一、概述 二、几何公差的标注方法 三、几何公差带 四、公差原则 五、几何公差的选择
1
形状和位置公差（几何公差）
一、概述
目前我国推荐执行的国家标准： GB/T 1184-1996《形状和位置公差及未注公差 值》 GB/T 18780.1-2002《产品几何技术规范 几何 要素 第1部分： 基本术语和定义》等。 GB/T 1182-2008《产品几何技术规范 几何公 差 形状、方向、位置和跳动公差标注》 GB/T 4249-2008《公差原则》 GB/T 16671-2008《几何公差 最大实体要求、 最小实体要求和可逆要求》 GB/T 17851-2008《几何公差 基准和基准体系》
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
13
形状和位置公差（几何公差）
指向被测要素时： 垂直被测要素！
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
垂直被测要素！ 圆锥圆度例外！
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号 几何公差值 基准字母
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形状和位置公差（几何公差）
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
对于由两个同类 要素构成而作为一个 基准使用的公共基准， 分别标注基准符号， 标在一个格中，用短 横线隔开。
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形状和位置公差（几何公差）
基准代号的组成
GB/T 1182-1996
GB/T 1182-2008
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形状和位置公差（几何公差）
二、几何公差的标注方法
形状和位置公差（几何公差）
形状和位置公差（几何公差） 一、概述 二、几何公差的标注方法 三、几何公差带 四、公差原则 五、几何公差的选择
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形状和位置公差（几何公差）
一、概述
目前我国推荐执行的国家标准： GB/T 1184-1996《形状和位置公差及未注公差 值》 GB/T 18780.1-2002《产品几何技术规范 几何 要素 第1部分： 基本术语和定义》等。 GB/T 1182-2008《产品几何技术规范 几何公 差 形状、方向、位置和跳动公差标注》 GB/T 4249-2008《公差原则》 GB/T 16671-2008《几何公差 最大实体要求、 最小实体要求和可逆要求》 GB/T 17851-2008《几何公差 基准和基准体系》
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差
2.形状误差的评定方法—最小区域法 ⑴ 评定给定平面内的直线度误差，包容区域为二平 行直线，实际直线应至少与包容直线有两低夹一 高、或两高夹低一三点接触。 ⑵ 评定圆度误差时，包容区域为两同心圆间的 区域，实际圆轮廓应至少有内外交替四点与两包 容圆接触。 ⑶ 评定平面度误差时，包容区域为两平行平面 间的区域，被测平面至少有三点或四点按下列三种 准则之一分别与此两平行平面接触。 三角形准则、交叉准则、直线准则
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二、平 面 度
二、平 面 度
公差带：距离为公差值 t 的二平行平面 之间的区域。 平面度是一项综合的形状公差项目，
它既可以限制平面度误差，又可以限制被
测实际平面上给定方向的直线度误差。
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三、圆 度
作用：控制横截面的形状.
四、圆 柱 度
公差带： 半径差为公差值t的两同轴圆柱面所限定的区域。
实际 组成 要素
提取 组成要素
提取 导出要素
拟合 组成要素
拟合 导出要素
设计 公称要素
制造 实际要素
检验 提取要素
评定 拟合要素
几何要素分类
几何要素的分类
1.按存在的状态分为：公称（理想）要素和 提取（实际）要素 2.按结构特征分为：导出（中心）要素和组 成（轮廓）要素 3.按所处地位分为：基准要素和被测要素 4.按功能关系分为：单一要素和关联要素
4.1.2几何公差的特征项目及其符号
4.1.3 几何公差的
标注规则：
1.公差框格一般用细实线画，水平或垂直绘制（不 可歪斜）； 2.形状公差有2格，位置公差一般为3至5格，即必须 有基准。公差项目符号一般用粗实线画（跳动除外）； 3.指引线可以从框格的两端中的任一端垂直引出， 必要时允许折弯一次。
4.1.2几何公差带解读
②当给定两个方向时，公差带是正截面尺寸 为公差值t1×t2 四棱柱内的区域
⑶任意方向上的直线度
ød圆柱体的轴线必须位于直径为公差值 0.01mm的圆柱体。（注：公差值前加注ø） 其公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。
2、平面度
平面度公差用于控制零件上实际平面的形状 误差。
表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。
圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同 轴圆柱面之间的区域。
二、轮廓度公差
轮廓度公差 —— 无基准要求的属形状公差， 有基准要求的属方向或位置公差。
分为：1、线轮廓度 2、面轮廓度
1、线轮廓度 线轮廓度是对曲线形状的要求，是限制实际 曲线对理想曲线变动量的一项指标。
无基准要求
有基准要求
线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的 两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线 上。 理想轮廓线是由理论正确尺寸确定的几何曲线。 理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方向、 位置的尺寸。
孔组--几何图框
对于尺寸和结构分别相同的几个被测要素（称为成组要素， 如孔组），用由理论正确尺寸按确定的几何关系把它们联系 在一起作为一个整体而构成的几何图框(组内各孔轴线理论正 确位置构成），来给出它们的理想位置。
公差带：直径等于公差值 t的圆柱面所限定的区域。该圆柱 面的轴线的理论正确位置由基准平面A、B和理论正确尺寸x、 y 、L确定。此公差带的方向和位置是固定的。
取各截面（测量圆柱面
上）跳动误差的最大值作为
该零件的径向（端面）圆跳 动误差。
1．圆跳动 径向圆跳动 径向圆跳动公差带是在
垂直于基准轴线的任一测量
平面内、半径差为圆跳动公 差值t，圆心在基准轴线上的 两同心圆之间的区域。
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②当给定两个方向时，公差带是正截面尺寸 为公差值t1×t2 四棱柱内的区域
⑶任意方向上的直线度
ød圆柱体的轴线必须位于直径为公差值 0.01mm的圆柱体。（注：公差值前加注ø） 其公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。
2、平面度
平面度公差用于控制零件上实际平面的形状 误差。
表面必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。
4.1.5
几ห้องสมุดไป่ตู้公差带
几何公差带指由一个或几个几何上理想的线或面所限定 的，由线性公差值表示的区域
形状公差 轮廓度公差 定向公差 定位公差 跳动公差
一、形状公差
形状公差 —— 是指单一提取（实际）要素的形状所允许的 变动全量。形状公差涉及的要素是线和面，形状公差带只有 形状和大小的要求。 。 形状公差带 —— 是限制单一提取（实际）被测要素变动的 区域，零件提取（实际）要素在该区域内为合格。 形状公差带的特点----是不涉及基准，其方向和位置随实际 要素不同而浮动。 分为：1、直线度 2、平面度 3、圆度 4、圆柱度
四、 定位公差
定义：关联提取要素对其具有确定位置的理想要素的允许变 动量. 定位公差带具有确定的位置，相对于基准的尺寸为理论正确 尺寸；定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状 的功能。 分为：同轴度、对称度和位置度。
1、同轴度
同轴度公差涉及的要素是圆柱面或圆锥 面的轴线。 同轴度是指被测轴线应与基准轴线重合 的精度要求。 同轴度公差是指实际被测轴线对基准轴 线的允许变动量。 同轴度公差带为直径等于公差值t且轴线 与基准轴线重合的圆柱面所限定的区域。 该公差带的方位是固定的。
平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间 的区域。
3、圆度
圆度公差用于控制回转体零件的横截面轮廓 的形状误差
圆度公差带是垂直于轴线的任一正截面上半径差为 公差值t的两同心圆之间的区域。
4、圆柱度
圆柱度公差用于控制零件上实际圆柱表面的形 状误差。
实际圆柱表面必须位于半径差为公差值0.05mm的两 同轴圆柱面之间.
其公差带是距离为公差值 t 的两平行直线 之间的区域。
⑵在给定方向上的直线度
如图是一个方向的示例，棱线必须位于箭头所指方向距离为 公差值0.02mm的两平行平面内
①当给定一个方向时，公差带是距离为公差 值t的两平行平面之间的区域。
⑵在给定方向上的直线度
两个互相垂直方向的示例，棱线必须位于水平方向距离为公差 值0.2mm，垂直方向距离为公差值0.1mm的两对平行平面之内。
2、面轮廓度
面轮廓度公差用于控制零件上实际曲面的形状 和位置误差 。
面轮廓度公差带是包络一系 列直径为公差值t的球的两包 络面之间的区域，诸球的球心 应位于理想轮廓面上。
标注示例
0.02
被测轮廓面必须位于包络一 系列直径为公差值0.02 mm，
对理想轮廓面对称分布的两
SR
等距曲面间区域内。 理想轮廓线由SR来确定，公 差带位置浮动。
定向公差特点：
定向公差相对于基准有确定的方向，公差带的 位置可以在尺寸公差带内浮动； 定向公差具有综合控制被测要素方向和形状的 职能。 在保证使用要求的前提下，对被测要素给出定 向公差后，通常不再对该要素提出形状公差要 求。需要对被测要素的形状有进一步的要求时 ，可再给出形状公差，且形状公差值应小于定 向公差值。
无基准要求
标注示例
被测轮廓面必须位于包络一系列 直径为公差值0.02 mm，对理想 轮廓面对称分布的两等距曲面间 区域内。
理想轮廓线由SR35来确定，而
位置由基准A和理论正确尺寸40
有基准要求
确定。公差带位置固定。
三、 定向公差
定义：被测关联要素的实际方向对基准要素在 理论正确方向上允许的变动量。定向公差涉及 的要素是线和面。 分为： 1、平行度 2、垂直度 3、倾斜度
基准：用来确定被测关联要素方向、 位置关系的参考对象。
基准的种类
●单一基准 由一个基准要素建立的基准。 ●公共基准 由两个或两个以上同类要素建立的一个独立 的基准。
基准字母的放置:
单一 基准
两个共 同基准
基准体系，自 左至右优先
1. 平行度
(1)面对面平行度公差带 公差带为间距等于公差值且平行于基准 平面的两平行平面所限定的区域。
取各截面（测量圆柱面
上）跳动误差的最大值作为
该零件的径向（端面）圆跳 动误差。
1．圆跳动 径向圆跳动 径向圆跳动公差带是在
垂直于基准轴线的任一测量
平面内、半径差为圆跳动公 差值t，圆心在基准轴线上的 两同心圆之间的区域。
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1．圆跳动 端面圆跳动
端面圆跳动公差带是在
以基准轴线为轴线的任一直
径的测量圆柱面上、沿其母
φt
t
公差带位置浮动：上下浮动。
φt
t
无基准要求
公差带位置浮动：可以摆动。
φt
t
无基准要求
标注示例
在平行于正投影面的任 一截面上，被测轮廓线 必须位于包络一系列直 径为公差值0.04 mm， 对理想轮廓线对称分布 的两等距曲线间区域内。 理想轮廓线由R30、R15、 22来确定，而位置由基 准A、B和理论正确尺寸 12、25确定。公差带位 置固定。
1、直线度
定义： 直线度公差用于控制零件上实际直线的形状误差。 种类：根据零件的功能要求，直线度可分为： ⑴在给定平面内的直线度 ⑵在给定方向上的直线度 ⑶任意方向上的直线度
⑴在给定平面内的直线度
t 0.1
任一竖直面与该平面相截形成的实际轮廓线，必须落在该 竖直面内且距离为公差值0.1mm的两平行直线之间。
（1）面对面对称度公差带 公差带为间距等于公差值t且对称于基准中心平面的两 平行平面所限定的区域。
（2）面对线对称度公差带 公差带为间距等于公差值t且对称于基准轴 线a的两平行平面所限定的区域。 P0为通过基准轴线a的理想平面。
3、位置度
位置度公差涉及的被测要素有点、线、面，而涉及的基准要 素通常为线和面。 位置度是指被测要素应位于由基准和理论正确尺寸（矩形框 格表示，不直接附带公差）确定的理想位置上的精度要求。 位置度公差是指被测要素所在的实际位置对其理想位置的允 许变动量。 位置度公差带：被测要素相对于理想位置对称分布。
根据允许变动的方向，全跳动可以分为径向全跳动、 端面全跳动两种。
径向全跳动
公差带：半径差为公差值 t ，且与基准轴线同轴 的两圆柱面之间的区域。
提取表面应限定在半径差为 0.1mm 且与公共基准 轴同轴的两圆柱面之间。 问题：径向全跳动与圆柱度有何异同？
径向全跳动与圆柱度异同：
径向全跳动的公差带与圆柱度公差带的 形状是相同的，但前者的轴线与基准轴 线同轴，后者的轴线是浮动的，随圆柱 度误差形状而定。 是被测圆柱面的圆柱度误差和同轴度误 差的综合反映，可控制圆柱度和同轴度 误差。
端面全跳动
公差带：距离为公差值 t ，且与基准轴线垂直的两平行平面之 间的区域。 端面绕基准轴线作无轴向移动的连续回转，同时指示表作垂直 于基准轴线的直线移动，指示表的最大读数差不得大于公差值 0.05mm。
(1)面对面垂直度公差带 公差带为间距等于公差值 t且垂直于基准 平面的两平行平面所限定的区域。
(2)线对面垂直度公差带 在任意方向上，公差带为直径等于公差值 t且轴线垂直于基准平面的圆柱面所限定的 区域。
3、倾斜度
（1）线对线倾斜度公差带：给定方向上距离为公 差值t，且与基准要素成理论正确角度的两平行 平面之间的区域。
圆柱度公差带是半径差为公差值t的两同 轴圆柱面之间的区域。
二、轮廓度公差
轮廓度公差 —— 无基准要求的属形状公差， 有基准要求的属方向或位置公差。
分为：1、线轮廓度 2、面轮廓度
1、线轮廓度 线轮廓度是对曲线形状的要求，是限制实际 曲线对理想曲线变动量的一项指标。
无基准要求
有基准要求
线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的 两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线 上。 理想轮廓线是由理论正确尺寸确定的几何曲线。 理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方向、 位置的尺寸。
（1）点的位置度公差
提取球心应限定在直径等于0.3的圆球面内，该圆球的中心由 基准平面A、B、C和理论正确尺寸30、25确定。
（2）线的位置度公差
公差带：直径等于公差值 t的圆柱面所限定的区域。该圆 柱面的轴线的理论正确位置由基准平面c、a、b和理论正 确尺寸x、y确定。此公差带的方向和位置是固定的。
五、 跳动公差带
跳动公差是按特定的检测方式定义的位置公差。其公差带没有实际
意义，但检测方法简单实用，能将几何误差综合反映在测量结果中。 圆跳动是指被测提取要素绕基准轴线作无轴向移动旋转一周，由位 置固定的指示表在给定测量方向上对该实际被测要素测得的最大与最 小示值之差。 全跳动是指被测提取要素绕基准轴线作无轴向移动连续旋转，同时 指示表沿与实际被测要素作相对直线运动，由指示表在给定的测量方 向上对该实际被测要素测得的最大与最小示值之差。 测量时指示表测杆轴线垂直于基准轴线且相交，称为径向跳动；平 行于基准轴线，称为轴向跳动。
孔组--几何图框
对于尺寸和结构分别相同的几个被测要素（称为成组要素， 如孔组），用由理论正确尺寸按确定的几何关系把它们联系 在一起作为一个整体而构成的几何图框(组内各孔轴线理论正 确位置构成），来给出它们的理想位置。
公差带：直径等于公差值 t的圆柱面所限定的区域。该圆柱 面的轴线的理论正确位置由基准平面A、B和理论正确尺寸x、 y 、L确定。此公差带的方向和位置是固定的。
被测圆柱面的实际轴线应限定在直径等于 t且轴线 与基准轴线a重合的圆柱面公差带内。
2、对称度