几何公差带具有形状
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几何公差带的特征。
第3章 几何精度设计
3. 基准符号
基准符号由一个基准方格（方格内写有表示基准的英 文大写字母）和涂黑的（或空白的）基准三角形，用细实 线连接而构成。
基准在图样上用大写英文字母表示（不采用E、F、I、J、L、M、O、P、R）
第3章 几何精度设计
3.2 几何公差在图样上的标注方法
3.2.2 被测要素的标注方法
素。同时，该要素也是被测要素。
4. 要素按检测关系和功能关系分类
（1）单一要素 注有形状公差的被测要素。 （2）关联要素 注有方向或位置公差的被测要素。
第3章 几何精度设计
3.1 零件几何要素和几何公差的特征项目
几何公差含义及其特征项目
几何公差是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想 方向和位置的允许变动量。其中，形状公差是指实际单一要素 的形状所允许的变动量。方向、位置和跳动公差是指实际关联 要素相对于基准的方向和位置所允许的变动量。
几何公差的特征项目分为形状公差、方向公差、位置公差和 跳动公差四大类，共有19个。其中，形状公差特征项目有6个， 没有基准要求；方向公差特征项目有5个，位置公差特征项目 有6个，跳动公差特征项目有2个，它们都有基准要求。没有基 准要求的线、面轮廓度公差属于形状公差，而有基准要求的线、 面轮廓度公差则属于方向、位置公差。
第3章 几何精度设计
学习指导
掌握几何公差的种类、定义及其标注方法，理解几 何公差带的特征（形状、大小、方向和位置），掌握有 关公差原则的基本概念，熟悉独立原则、相关要求、最 大实体要求的特点和应用，了解几何误差的概念、评定 及测量方法，了解几何精度设计的原则和方法。
重点为几何公差项目的含义及标注、几何公差带的特征。难点 为独立原则、相关要求、最大实体要求等对几何误差不同控制方法 的概念以及几何公差的选择。
《公差配合与技术测量》教学课件 项目三
几何公差的相关国家标准主要有GB/T 1182— 2021、—2002、—2003、GB/T 4249—2021、GB/T 16671—2021、GB/T 13319—2003、GB/T 1184—1996、 GB/T 1958—2021等。本工程将对这些标准的主要内容进 行介绍。
项 目 目 标
掌握几何要素的分类、几何公差的几何特征工程符号 掌握基准的类型 掌握几何公差的标注
掌握几何公差具体几何特征工程的特点 熟悉独立原那么及相关要求的具体应用
掌握几何公差工程、公差原那么和几何公差值的选 择 熟悉几何公差未注公差值的有关规定
熟悉几何误差的检测原那么和检测方案
技 能 目 标
1 能够识读和标注几何公差 2 能够根据条件选择几何公差工程、公差原那
么和几何公差值
3 能够根据条件确定相关几何公差未注公差值 4 能够通过查找资料确定几何误差的检测方案
图3-15 导出要素作为基准的标注
图3-16 要素局部作为基准的标注
3〕附加标记
如果轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周外表时， 应采用“全周〞符号表示，如图3-17和图3-18所示。
图3-17 线轮廓度的全周符号标注
图3-18 面轮廓度的全周符号标注
4〕限定性规定
需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征的公差时，可在公差值 的后面加注限定范围的线性尺寸值，并在两者间用斜线隔开，如图3-20〔a〕所示。
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
项 目 目 标
掌握几何要素的分类、几何公差的几何特征工程符号 掌握基准的类型 掌握几何公差的标注
掌握几何公差具体几何特征工程的特点 熟悉独立原那么及相关要求的具体应用
掌握几何公差工程、公差原那么和几何公差值的选 择 熟悉几何公差未注公差值的有关规定
熟悉几何误差的检测原那么和检测方案
技 能 目 标
1 能够识读和标注几何公差 2 能够根据条件选择几何公差工程、公差原那
么和几何公差值
3 能够根据条件确定相关几何公差未注公差值 4 能够通过查找资料确定几何误差的检测方案
图3-15 导出要素作为基准的标注
图3-16 要素局部作为基准的标注
3〕附加标记
如果轮廓度特征适用于横截面的整周轮廓或由该轮廓所示的整周外表时， 应采用“全周〞符号表示，如图3-17和图3-18所示。
图3-17 线轮廓度的全周符号标注
图3-18 面轮廓度的全周符号标注
4〕限定性规定
需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征的公差时，可在公差值 的后面加注限定范围的线性尺寸值，并在两者间用斜线隔开，如图3-20〔a〕所示。
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
表3-5 方向公差的公差带定义、标注和识读〔摘自GB/T 1182—2021〕
互换性与测量技术课后习题答案
习题1.什么是互换性？互换性的如何分类？2.完全互换和不完全互换有何区别？各用于何种场合？3.公差的概念？4.什么是标准和标准化？5.优先数系是一种什么数列?有哪些优先数的基本系列?答案1,互换性是指在同一规格的一批零件或部件中，任取其一，不需任何挑选或附加修配(如钳工修理)就能装在机器上，达到规定的功能要求。
这样的一批零件或部件就称为具有互换性的零、部件。
分类：按不同场合对于零部件互换的形式和程度的不同要求，把互换性可以分为完全互换性和不完全互换性两类。
对标准部件或机构来讲，其互换性又可分为内互换性和外互换性。
2.完全互换是指对于同一规格的零部件，装配前不经任何选择，装配时不需任何调整或修配，就能装配到机器上，并能满足预定的使用要求。
以零部件装配或更换时不需要挑选或修配为条件。
孔和轴加上后只要符合设计的规定要求，则它们就具有完全互换性。
不完全互换是指对于同种零件、部件加工好以后，在装配前需要经过挑选、调整或修配等才能满足使用要求。
在零部件装配时允许有附加条件的选择或调整。
对于不完全互换性可以采用分组装配法、调整法等来实现。
应用：零部件厂际协作应采用完全互换，部件或构件在同一厂制造和装配时，可采用不完全互换。
完全互换性应用于中等精度、批量生产；不完全互换性应用于高精度或超高精度、小批量或单件生产。
内互换指部件内部组成件间的互换；外互换指部件与相配合零件之间的互换。
3.公差即允许实际参数值的最大变动量。
4. 标准是指对重复性事物和概念所做的统一规定，它以科学技术和实践经验的综合成果为基础，经有关方面协商一致，由主管机构批准，以特定形式发布，作为共同遵守的准则和依据。
标准在一定范围内具有约束力。
标准化工作包括制定标准，发布标准、组织实施标准和对标准的实施进行监督的全部活动过程。
这个过程是从探索标准化对象开始，经调查、实验和分析，进而起草、制定和贯彻标准，而后修订标准。
因此，标准化是个不断循环而又不断提高其水平的过程。
互换性与技术测量-第3章 几何公差3.1-3.3
第一节 概述
三、几何公差的的标注方法
2. 框格指引线 标注时指引线可由公差框格的一端引出，并与框格端线 垂直，箭头指向被测要素，箭头的方向是公差带宽度方向 或直径方向。 （1）指引线弯折数最多两个，靠框格段一定要垂直或平行 于框格； （2）指引线箭头应是检测方向。
第一节 概述
习题3：标注
三、几何公差的的标注方法
第3章 几何公差
第一节 概述
几何公差由形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差组 成，它是针对构成零件几何特征的点、线、面的几何形状和 相互位置的误差所规定的公差。 推荐使用的标准： GB/T 1182—2008 《产品几何技术规范（GPS）几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标注》 GB/T 1184—1996 《形状和位置公差 未注公差值》
一、形状公差与公差带
4．圆柱度 公差带：被测圆柱面必须位于半径差为公差值t的两同轴 圆柱面所限定的区域。
t
公差带
标注
第二节 形状误差与公差
一、形状公差与公差带
习题6：在下图中标注圆度与圆柱公差
第二节 形状误差与公差
二、轮廓公差与公差带
1. 线轮廓度 线轮廓度公差是指被测实际要素相对于理想轮 廓线允许的变动全量。它是用来控制平面曲线（或曲面的截 面轮廓）的形状或位置误差。
5. 常用的简化标注方法 （1）一个要素具有多项公差要求：可以将多个公差框格叠 放一起，使用一条指引线。
第一节 概述
三、几何公差的的标注方法
5. 常用的简化标注方法 （2）一项公差要求适用于多个要素：使用一个公差框格， 一条指引线分别指到多个要素；不便分别指引，可采用无引 线框格加T尾箭头，框格上方写清要素数量。
第二节 形状误差与公差
机械测量技术-几何公差形状、方向、位置和跳动公差
第四章 几何公差 形状、方向、位置和跳动公差
二、形位公差项目及符号 国家标准规定了14项形位公差，其名称、符号以及分类见表4⁃1。
表4-1 形位公差的分类与基本符号(GB/T 1182—2008)
第四章 几何公差 形状、方向、位置和跳动公差
三、形位公差的意义和要素 对产品的功能要求，除尺寸公差外，还要对产品的形位公差提出
态，且其对应中心要素的形状或位置误差等于图样上标注的形位公差时 的综合极限状态。
最大实体实效状态对应的体外作用尺寸称为最大实体实效尺寸MMVS。 轴和孔的最大实体实效尺寸分别用符号dMV和DMV表示。 dMV＝ dmax+t M DMV=Dmin-t M
• 6、最小实体实效状态和最小实体实效尺寸 最小实体实效状态MMVC是指实际要素在给定长度上处于
要求。 1)公差带的形状常用的有9种，见表4-2。 2)公差带的大小指公差带的宽度t或直径ϕt，如表4-2中所示，t即公差 值；取值大小取决于被测要素的形状和功能要求。 3)公差带的方向即评定被测要素误差的方向。 4)公差带的位置，形状公差带没有位置要求，只用来限制被测要素 的形状误差。
第四章 几何公差 形状、方向、位置和跳动公差
（2）实际（组成）要素。由接近实际（组成）要素所限定的工件实际 表面的组成要素部分。 如图（b）所示。 实际（组成）要素是实际存在并将整个工件与周围介质分隔的要素。它由
无数个连续点构成，为非理想要素。
几何要素定义之间的相互关系
4.提取组成要素与提取导出要素 （1）提取组成要素。按规定方法，由实际（组成）要素提取有限数目 的点所形成的实际（组成）要素的近似替代，如图（c）所示。 （2）提取导出要素。由一个或几个提取组成要素得到的中心点、中心 线或中心面，如图（c）所示。 提取（组成、导出）要素是根据特定的规则，通过对非理想要素提取
第三节 几何公差及其公差带
5、轮廓度公差：涉及要素为曲线和曲面 （1）线轮廓度
理论正确尺寸：确定被测要素 理论正确几何形状
是指被测实际要素相对于理想轮廓线所允许的变动量。用来控制
平面曲线（或曲面的截面轮廓）的形状或位置误差，线轮廓度公差带
是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域。
（2）面轮廓度
面轮廓公差带是指被测实际要素相对于理想轮廓面所允许的变
围区域。
4、倾斜度 当被测要素和基准要素的方向角大于0°或小于90°。可以使用 倾斜度。
5、线轮廓度 线轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之 间的区域。诸圆的圆心应位于由基准A确定的被测要素理论正确尺寸
的几何形状上。
方向公差能自然的把同一被测要素的方向误差控制在定向误差范
围内。因此对某一被测要素给出方向公差后仅在对其形状精度有进一 步的要求时，另行给出形状公差值，而形状公差值必须小于方向公差
测量圆柱面上距离为圆跳动公差值t的两圆之间区域。
2、全跳动公差
全跳动公差是指关联实际被测要素相对于理想回转面所允许
的变动全量，全跳动公差分为径向全跳动公差和轴向全跳动公差。 （1）径向全跳动公差
径向全跳动公差带是半径为公差值t、且与基准轴线同轴的两 同轴圆柱面之间的区域。 径向全跳动公差带与圆柱公差带是相同的，因此可用其代替圆 柱度公差。
差值，形状公差值必须小于方向公差值。
10、位置度 位置度公差用于控制被测要素（点、线、面）对基准的位置误
差，多用于控制孔的轴线在任意方向的位置误差。这时，孔轴线的
位置度公差是直径为公差值t，且轴线在理想位置的圆柱面内的区域。
五、跳动公差及其公差带
跳动公差用来控制跳动，是以特定的检测方式为依据的公差项目。 跳动公差是关联实际要素绕基准轴线回转一周或几周时所允许的最 大跳动量。 跳动公差包括圆跳动公差和全跳动公差。
第4章 几何公差
方向公差具有如下特点： 1) 方向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往 往是浮动的。 2) 方向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状 的功能。 因此在保证功能要求的前提下，规定了方向公差 的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要 素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差， 但其公差数值应小于方向公差值。
2）给定方向上直线度
当给定相互垂直的两个方向时，直线度公差带是正截 面为公差值t1*t2的四棱柱内的区域。 如图表示三棱尺的棱线必须位于水平方向距离为公差 值0.2mm，垂直方向距离为公差值0.1mm的四棱柱内。
给定一个方向或给定两个方向由设计者根据零件的功能要求 来确定。例如，车床床身的导轨是用于大拖板纵向进给使进给 时起导向作作用。为了保证导向精度，对平导轨只需给定垂直 方向的直线度公差，而对于三角导轨，除了给定垂直方向的直 线度误差外，还需要给定水平方向的直线度公差,如图所示.
练习
改正图中标注错误。
形状误差的评定
形状误差：被测实际要素的形状对其理想要素的 变动量（偏离量）。 形状误差值不大于相应的公差值，则认为是合格 的。 评定形状误差的基本原则： 形状误差值：用最小包容区的宽度和直径表示。 最小包容区：指包容被测实际要素，且具有最小 宽度f或直径Φf区域。
例1：
几何公差带四要素:几何公差带的大小、形状、方向和位 置。 几何公差带的主要形状有11种 。
4.1.3 几何公差带概念
4.2 几何公差的标注
几何公差标注 ——特征项目符号 ——被测要素 ——公差值
——基准要素 ——附加符号 4.2.1 公差框格与基准符号 4.2.2 公差框格在图样上的标注
4.2.1 公差框格与基准符号
几何公差及其标注方法详解-精
几何公差带
直线度
1、在给定平面内对直线提出要求的公差带：距离为公差值 t 的一对平行直线之间的区域，只要被测直线不超出该区域即 为合格。
14
直线度
合格！
不合格！
说明： 实际直线在公差带内即为合格，被测要素与基准
无关，公差带可以随被测要素浮动。
15
直线度测量
常用的方法有光隙法（透光法）、 打表法、水平仪法、闭合测量法等。
合格！
34
圆度
圆度误差值 f 由包容区确定，包容区的尺
寸不同，得到的圆度误差值 f 也不同。
f≤t 合格！
用最小包容区的 值与公差值比较
35
圆柱度
、几何公差带
公差带是半径差为公差值 t 的两同轴圆柱面之间的区域。
36
圆柱度
与半径无关
37
圆柱度
合格！
不合格！
38
、几何公差带
线轮廓度
公差带是包络一系列直径为公差值 t 的圆的两包络线之间 的区域，诸圆心位于具有理论正确几何形状的曲线上。
31
平面度的测量， 公差值为30m
0 +8 -7 -7 +18 -5 +15 -7 -2
合格！
32
、几何公差带
圆度
公差带是在同一正截面上，半径差为公差值 t 的两同心 圆之间的区域。
33
圆度
被测圆柱面任一正截面上的圆周位于半径差为公差值 t 的两同心圆之间即为合格。此时，可以认为被测圆周圆度误 差值（圆度误差带的半径差）f小于等于公差值t。
39
线轮廓度
在平行于图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必 须位于包络一系列直径为公差值 t 的圆且圆心位于具有理论正 确几何形状的曲线上的两包络线之间。
2021年国家开放大学电大《机械制造基础》章节测试题参考答案
2021年国家开放大学电大《机械制造基础》章节测试题参考答案第一章常用工程材料的基本知识边学边练1.金属材料在外力作用下，对变形和破裂的抵抗能力称为（）a.硬度b.韧性c.塑性d.强度2.适于测试硬质合金、表面淬火刚及薄片金属的硬度的测试方法是（）。
a.洛氏硬度b.以上方法都可以c.维氏硬度d.布氏硬度3.材料的冲击韧度越大，其韧性就（）。
a.越差b.难以确定c.无影响d.越好4.金属材料在做疲劳试验时，试样所承受的载荷为（）。
a.冲击载荷b.交变载荷c.静载荷d.无规律载荷5.（）是α-Fe 中溶入一种或多种溶质元素构成的固溶体。
a.铁素体b.渗碳体c.奥氏体d.珠光体6.珠光体是一种（）。
a.机械混合物b.金属化合物c.固溶体d.单相组织金属7.自位支承（浮动支承）其作用增加与工件接触的支承点数目，但（）。
a. 0.25%b. 1.4%c. 0.6%d. 2.11%8.灰铸铁中的碳主要是以()形式存在。
a.团絮状石墨b.蠕虫状石墨c.球状石墨9.黄铜是由()合成。
a.铜和锌b.铜和镍c.铜和铝d.铜和硅本章测验一、单选题（每题10 分，共50 分）1.拉伸实验中，试样所受的力为（）。
A.冲击载荷B.循环载荷C.交变载荷D.静载荷2.常用的塑性判断依据是（）。
A.伸长率和断面收缩率B.断面收缩率和塑性C.塑性和韧性D.伸长率和塑性3.用金刚石圆锥体作为压头可以用来测试（）。
A.维氏硬度B.洛氏硬度C.布氏硬度D.以上都可以4.金属疲劳的判断依据是（）。
A.抗拉强度B.塑性C.疲劳强度D.强度5.牌号为45 号钢属于（）。
A.普通碳素结构钢B.碳素工具钢C.铸造碳钢D.优质碳素结构钢二、判断题（每题10 分，共50 分）6.通常材料的力学性能是选材的主要指标。
（√）7.抗拉强度是表示金属材料抵抗最大均匀塑性变形或断裂的能力。
（√）8.冲击韧性是指金属材料在静载荷作用下抵抗破坏的能力。
（×）9.碳钢的含碳量一般不超过1.5%。
几何公差带具有形状
• 一个刚体在空间运动中有6个自由度，即沿三个坐标轴的移动和绕着三个坐标轴的转动。在加工时， 要使刚体的位置确定，必须要限制这6个自由度。
• 使一个刚体的空间位置确定性需要6个定位点。 • 3个定位点确定一个接触面积最大的基准平面，即限定了1个坐标轴方向的位移，2个绕坐标轴的转
动； • 用构成最长直线段的2个定位点确定第二个基准平面，即限定了第2个坐标轴方向的位移和绕另1个
50H7
E
包容要求的标注
孔
50H7
E
②最大实体要求 最大实体要求主要用于导出要素，是指设计时应用最大实体实效边界来控制被测要素的实际尺寸和几何
误差的综合结果，这个综合结果不得超出该边界。
最大实体要求的标注 被测要素采用最大实体要求在几何公差值后面标注符号 M 。基准要素采用最大实体要求，在公
差框格中该基准字母后标注符号 M 。
最大实体边界
最大实体实效边界
dmax
dMV = dmax + t M
最大实体边界
最大实体实效边界
Dmin
DMV = Dmin – t
M
独立原则 图样上对某要素注出或未注的尺寸公差与几何公差各自独立，彼此无关，分别满足各自要求的公差原则。 检测时采用通用量具。
独立原则的标注 30h7
0.005 0.01
坐标轴的转动； • 用1个定位点确定第三个坐标方向，由此零件在空间的位置即确定下来。
对于没有孔的零件，需要用6个RPS点固定位置。
A1、A2、A3点确定了xoy平面，限定了零件在z方向的移动和绕x、y轴的转动；B1、B2点确定了 x轴方向，即限定了零件沿y轴方向的移动和绕z轴的转动；C点限定了零件沿x轴方向的移动。6个RPS 点将零件加工时的位置固定在夹具上。
• 使一个刚体的空间位置确定性需要6个定位点。 • 3个定位点确定一个接触面积最大的基准平面，即限定了1个坐标轴方向的位移，2个绕坐标轴的转
动； • 用构成最长直线段的2个定位点确定第二个基准平面，即限定了第2个坐标轴方向的位移和绕另1个
50H7
E
包容要求的标注
孔
50H7
E
②最大实体要求 最大实体要求主要用于导出要素，是指设计时应用最大实体实效边界来控制被测要素的实际尺寸和几何
误差的综合结果，这个综合结果不得超出该边界。
最大实体要求的标注 被测要素采用最大实体要求在几何公差值后面标注符号 M 。基准要素采用最大实体要求，在公
差框格中该基准字母后标注符号 M 。
最大实体边界
最大实体实效边界
dmax
dMV = dmax + t M
最大实体边界
最大实体实效边界
Dmin
DMV = Dmin – t
M
独立原则 图样上对某要素注出或未注的尺寸公差与几何公差各自独立，彼此无关，分别满足各自要求的公差原则。 检测时采用通用量具。
独立原则的标注 30h7
0.005 0.01
坐标轴的转动； • 用1个定位点确定第三个坐标方向，由此零件在空间的位置即确定下来。
对于没有孔的零件，需要用6个RPS点固定位置。
A1、A2、A3点确定了xoy平面，限定了零件在z方向的移动和绕x、y轴的转动；B1、B2点确定了 x轴方向，即限定了零件沿y轴方向的移动和绕z轴的转动；C点限定了零件沿x轴方向的移动。6个RPS 点将零件加工时的位置固定在夹具上。
4-3几何公差的定义及几何公差带
凸轮轴
轮廓度公差
【定义】轮廓度公差是对任意形状的线轮廓要素或面轮 廓要素提出的公差要求， 线轮廓要素和面轮廓要素的理想形状由理论正确尺寸确 定。
理论正确尺寸
被测要素的 理论正确几何形状
1.线轮廓度公差
线轮廓度是限制实际曲线对理想曲线变动量的 一项指标。
无基准的线轮廓度公差
理论正确尺寸
线轮廓度公差带：是包络一系列直径为公差t的圆的两包
【定义】单一实际被要素的形状对其理想要素允许的变 动量。 用来限制形状误差。 限制单一实际被要素变动的区域。 直线度公差带、平面度公差带、……
形状公差带
1. 直线度
直线——直线度
被测要素——直线
对直线度的描述和形容
笔直、挺拔、直挺挺、……
【直线】：一点始终不变地在同一方向行进时所描出的线。
形状？ 大小？ 位置公差带相对于基准具有确定的位置
当同一被测要素有位置公差要求时，一般不再给出方向公差和 形状公差； 仅在对其方向精度或（和）形状精度有进一步要求时，才另行 给出方向公差和形状公差。
形状公差值＜方向公差值＜位置公差值
4.3.6 跳动公差
跳动公差
圆跳动、全跳动
跳动公差特点：
无基准的面轮廓度公差
面轮廓度公差带为直径等于公差值t、球心位于被测要素理论 正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定的区域。
相对于基准体系的面轮廓度公差
面轮廓度公差带
轮廓度公差的特点
轮廓度有时有基准要求！
无基准要求时——形状公差 有基准要求时——方向公差，位置公差
机械制图——标注几何公差--;标注零件表面结构要求
4、表面结构的符号及意义
(1)表面粗糙度符号的画法
H1 ≈1.4h h —— 字高
H2≈ 2H1
(2)表面粗糙度符号的含义
符号
意 义及说明
基本图形符号。用任何方法获得的表面 （单独使用无意义）。
用去除材料的方法获得的表面
用不去除材料的方法获得的表面。
完整图形符号。横线上用于标注有关 参数和说明
表示构成图形封闭轮廓的所有 表面有相同的表面要求。
2 标注几何公差
为保证零件的性能，除对尺寸提出尺寸公
差要求外，还应对形状和位置公差提出要求。
轴线弯曲
由于形状和位
置公差不合格,则轴
线弯曲且与端面不
垂直，导致两零件 不能正确装配
轴线与端 面不垂直
几何公差（GB/T1182-2008）指形状、方向、位置、跳动公差。
圆柱形零件的理想母线应是直线，但实际加工时往往出现 中间粗、两头细的情况，这种形状上的误差，叫做形状误差。
当某项公差应用于几个相同要素时，可在公差框格的上方
被测要素的尺寸之前注明要素的个数。
2×φ21
3× 0.1
6×Φ12 Φ0.1
如果某个要素 有几种几何公差要 求，可将一个公差 框格放在另一个的 下方。
0.01 0.06 A
2、被测要素的标注
（1）当被测要素是线或表面时，指引线的箭头应指向要 素的轮廓线或其延长线上，并明显地与尺寸线错开。
公差带的主要形状有：
两等距平面
一、基本术语
1、要素：指零件上的特征部分——点、线、面； 2、被测要素：提出了几何公差要求的点、线、面； 3、基准要素：用来确定被测要素方向或位置的点、线、面； 4、公差带：由公差值确定的限制实际要素变动的区域。
机械精度设计与检测基础
30 40
40 50
18
三. 计算题 （33分）： 1. 已知某减速器中一对孔配合，公称尺寸为φ 45mm，要求配合的最
大间隙Ｘmax=+66m，最小间隙Xmin=+23m，利用下面两个表试选择一
基孔制的配合，并画出尺寸公差带图。（15分）
公称尺寸 /mm 大于 30
50
标 准 公 差 等 级
IT3
4
5
IT4
7
8
1 2
＋０．０２５ ＋０．０１０
二、填空题（每空1分，共1８分。
１．在尺寸公差带图中，公差带的大小由 决定，公差带的位置由 决定。 ２．直线度的公差带形状有 、 和 。 ３．滚动轴承内圈内径的 偏差为零，外圈外径的 偏差为零。 ４．平键宽度配合采用 制，共有 配合。 ５．车削零件的表面粗糙度要求Ｒa≤0.32m时，按最大规则，其在图样上的标注 为 ；要求Ｒz≤1.6m时，按16%规则，其在图样上的标注为 。 ６．表面粗糙度高度特性的评定参数（符号）有 。对同一个零件，配合表面 的Ｒa 值应比非配合表面的Ｒa 值 。 ７．圆柱渐开线齿轮有_______项使用要求，分别是传递_______的准确性、传动的 _______、齿面接触的______________和适当的_______间隙。
19
-100
公称尺寸 /mm 大于 18
30
标 准 公 差 等 级
IT3
4
4
IT4
6
7
IT5
9
11
IT6
13
16
IT7
21
25
IT8
33
39
IT9
52
62
IT10
84
机械制造基础6.2几何公差
h
18
直线度
形状公差带定义
在给定方向上，公差带是距 离为公差值t的两平行平面之 间的区域
标注和解释
被测表面的各条素线 必须位于距离为 0.1mm的两平行平面 之间
测量方案
将平尺与被测表面相接触， 井使两者的最大间隙为最小， 此时平尺与表面间的最大间 隙就为该表面的直线度误差。 按上述方法测量若干次，取
的几何特征，因此，在大多数情况下都有基准要求。
h
14
2. 几何公差的附加符号 如表6.2.2所示
hቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
15
3. 几何公差带
几何公差带是指由一个或几个理想的几何线或面所限定的、由线性 公差值表示其大小的区域。它是限制实际被测要素变动区域。
几何公差带有形状、大小、方向和位置四个要素。
（1）几何公差带形状 如下表所示（主要有9种) 教材中的图6.2.3
h
3
6.2.1 概述
几何公差t几何是控制几何误差f几何的： t几何≥f几何 。
几何误差是指零件加工后的实际形状、方向和相互位置与理想 形状、方向和相互位置的差异。在形状上的差异称形状误差，在方 向上的差异称方向误差，在相互位置上的差异称位置误差。
如图6.2.1所示， 加工后的零件存在形状 误差和方向误差。
h
16
6.2.3 形状公差与误差
⒈ 形状公差与公差带
形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变 动全量。形状公差带是限制实际被测要素变动的 一个区域。典型的形状公差带见表6.2.3。
形状公差带的特点是不涉及基准，其方向和位置随实 际要素不同而浮动。
h
17
表6.2.3形状公差带定义、标注和解释、测量方案
其中最大值作为该零件表 面的直线度误差
几何公差带介绍-精
第二节几何公差带几何公差带是指由一个或几个理想的几何线或面所限定的、由线性公差值表示其大小的区域。
它是限制实际被测要素变动区域的。
几何公差带有形状、大小、方向和位置四个要素。
（1）几何公差带形状（主要有9种，见下表)（2）几何公差带大小公差带的大小是用它的宽度或直径表示，由给定的公差值（t或Φt 和SΦt）决定。
(3) 几何公差带的方向（即公差带的宽度方向）为被测要素的法向。
如另有说明时除外，如图所示。
对于圆度公差带的方向应垂直于公称轴线。
（4）几何公差带位置几何公差带位置有浮动和固定两种形式。
1. 直线度公差带(1)给定平面内的直线度公差带标注含义：在任一平行于图示投影面的平面内，上平面的提取（实际）线应限定在距离等于0.1的两平行直线之间。
公差带定义：为在给定平面内和给定方向上，距离等于公差值t的两平行直线所限定的区域。
公差带图标注示例图一、形状公差带（2）给定方向上的直线度公差带标注含义：提取（实际）的棱边应限定在距离等于0.1的两平行平面之间。
公差带定义：为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
标注示例图公差带图（3）任意方向(Φ t 控制轴线)的直线度公差带标注含义：外圆柱面的提取（实际）中心线应限定在直径等于Φ0.08的圆柱面内。
公差带定义：由于公差值前加注了符号Φ，公差带为直径等于公差值Φt的圆柱面所限定的区域。
公差带图标注示例图2. 平面度公差带标注含义：提取（实际）表面应限定在距离等于0.08的两平行平面之间。
公差带定义：为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。
公差带图标注示例图3. 圆度公差带公差带定义：为在给定横截面内，半径差等于公差值t 的两同心圆所限定的区域。
标注含义：在圆柱面和圆锥面的任意横截面内，提取（实际）圆周应限定在半径差等于0.03的两同心圆之间。
标注示例图公差带图标注1公差带标注24. 圆柱度公差带标注含义：提取（实际）圆柱面应限定在半径差等于0.1的两同轴圆柱面之间。
第4章 几何(形状和位置)公差
① 被测要素：即图样中给出了形位公差要求的要素，是测量的对象。
② 基准要素：即用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图 样上都标有基淮符号或基准代号。
4) 按功能关系分类 ① 单一要素：指仅对被侧要素本身给出形状公差的要素。 ② 关联要素：即与零件基准要素有功能要求的要素。
形状公差：单一实际要素的形状对其理想要素的
宽度或直径。 最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小
问题：在实际测量呈中，如何知道何时符合最小条件，如何符合最小区域？
4.3.1 形状公差 一、直线度 1、直线度公差的标注及其公差带。P94表4-4 三种标注法：
①在给定平面内：一般标注平面。
公差带：两条距离为t的平行直线所夹的区域。 ②在给定方向上：一般标注母线，棱线。 公差带：两个距离为t的平行平面所夹的区域。 ③在任意方向上：一般标注孔、轴中心线。
③ 当被测要素为中心要素如中心点、圆心、轴线、中心线、 中心平面时，指引线的箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延 长线相重合。若指引线的箭头与尺寸线的箭头方向一致时， 可合并为一个，如图4.8 所示。
当被测要素是圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的大端 或小端的尺寸线对齐。必要时也可在圆锥体上任一部位增 加—个空白尺寸线与指引箭头对齐，如图4.9(a)所示。 ④ 当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点画线示出 其部位并加注大小和位置尺寸，如图4.9(b)所示。
几何误差：被测提取（实际）要素对其拟合要素的变动量。 几何公差：被测提取（实际）要素对其拟合要素所允许的 的变动全量。
被测提取（实际）要素
拟合要素
几何要素分类
1) 按结构特征分类 ① 组成要素（轮廓）：即构成零件外形，为人们直接感觉到的 点、线、面。 ② 导出要素（中心）：即轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的 轮廓要素才能体现出来，如零件上的中心面、中心线、中 心点等。
② 基准要素：即用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图 样上都标有基淮符号或基准代号。
4) 按功能关系分类 ① 单一要素：指仅对被侧要素本身给出形状公差的要素。 ② 关联要素：即与零件基准要素有功能要求的要素。
形状公差：单一实际要素的形状对其理想要素的
宽度或直径。 最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小
问题：在实际测量呈中，如何知道何时符合最小条件，如何符合最小区域？
4.3.1 形状公差 一、直线度 1、直线度公差的标注及其公差带。P94表4-4 三种标注法：
①在给定平面内：一般标注平面。
公差带：两条距离为t的平行直线所夹的区域。 ②在给定方向上：一般标注母线，棱线。 公差带：两个距离为t的平行平面所夹的区域。 ③在任意方向上：一般标注孔、轴中心线。
③ 当被测要素为中心要素如中心点、圆心、轴线、中心线、 中心平面时，指引线的箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延 长线相重合。若指引线的箭头与尺寸线的箭头方向一致时， 可合并为一个，如图4.8 所示。
当被测要素是圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的大端 或小端的尺寸线对齐。必要时也可在圆锥体上任一部位增 加—个空白尺寸线与指引箭头对齐，如图4.9(a)所示。 ④ 当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点画线示出 其部位并加注大小和位置尺寸，如图4.9(b)所示。
几何误差：被测提取（实际）要素对其拟合要素的变动量。 几何公差：被测提取（实际）要素对其拟合要素所允许的 的变动全量。
被测提取（实际）要素
拟合要素
几何要素分类
1) 按结构特征分类 ① 组成要素（轮廓）：即构成零件外形，为人们直接感觉到的 点、线、面。 ② 导出要素（中心）：即轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的 轮廓要素才能体现出来，如零件上的中心面、中心线、中 心点等。
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准要素采用最大实体要求，在公差
框格中该基准字母后标注符号 M 。
30h6 E 50h7
0.01 M
A
50h7 0.01 M
A M
四、形状和位置精度设计
1、基准的选取； 2、特征项目选取； 3、公差值的选取。
1.选择基准要素时要考虑 ①图纸上的基准为检测基准； ②与安装位置一致； ③与加工定位位置一致； ④所选基准满足3-2-1准则。 2.实际应用举例 ①对于旋转的轴件，常选用与 轴承配合的轴颈轴线或轴两端的中 心孔作基准。
②与滚动轴承相结合的圆柱面 应标注圆柱度公差； ③平键联结键槽宽度对称中心
面应标注对称度公差； ④需要加工的螺纹要标注螺纹
公差。
⑤基准平面标注平面度； ⑥螺栓连接组孔标注位置度 ；
⑦机械加工阶梯轴的轴颈标 注径向圆跳动公差； ⑧大批量生产用综合量规检 测，尽量采用轮廓度和位置度。
30h7
30h7
相关要求 ①包容要求 包容要求适用于单一要素，是指设 计时应用最大实体边界来控制单一要素 的实际尺寸和形状误差的综合结果，这 个综合结果不得超出该边界。 包容要求的标注，在尺寸公差带代 号或极限偏差后面标注符号 E 。
包容要求的标注
50h7 E 50h7 E
轴
0.005
0.01
直线度 平面度 圆 度 圆柱度 线轮廓度 面轮廓度
2.2方向公差的特征项目（5个）
平行度 垂直度
倾斜度 线轮廓度
面轮廓度
2.3位置公差的特征项目（6个）
同轴度 同心度 对称度
位置度
线轮廓度
面轮廓度
2.4跳动公差的特征项目（2个）
圆跳动
全跳动
3.几何公差带
几何公差带的特性：
几何公差带是用来限制实际被测
GB/T 17851-2008《几何公差 基准和基准体 系》 GB/T 18780.1-2002《产品几何量技术规范 几 何要素 第1部分： 基本术语和定义》 GB/T 18780.2-2003《产品几何量技术规范 几 何要素 第2部分： 圆柱面和圆锥面的提取中 心线、平行平面的提取中心面、提取要素的局 部尺寸》 GB/T 1958-2004《产品几何量技术规范(GPS) 形状和位置公差检测规定》
二、几何公差的标注方法
50h7
0.01
A
被测要素的标注： 公差框格 指引线
A
项目符号
0.01
几何公差值
基准字母
指引线弯折次数 不能超过2次！
二、几何公差的标注方法
几何公差值标注 被测要素的标注： 在公差框格第2格中， 公差框格 以 mm 为单位，指 指引线 被测要素的允许变 项目符号
动量。
0.01
包容要求的标注
0.005
0.01
孔
50H7 E
50H7 E
②最大实体要求
最大实体要求主要用于导出 要素，是指设计时应用最大实体 实效边界来控制被测要素的实际
尺寸和几何误差的综合结果，这 个综合结果不得超出该边界。
最大实体要求的标注
被测要素采用最大实体要求在 几何公差值后面标注符号 M 。基
几何公差值
基准字母
二、几何公差的标注方法
GB/T 1184-1996 被测要素的标注： 规定，圆度、圆柱度分 公差框格 为0、1、…、12级，其 余（位置度需经计算得 指引线 出）分为1、…、12级， 项目符号 12级精度最低，常用 6～9级，一般可与尺寸 几何公差值 公差同级。
基准字母
0.01
基准符边界
dmax
dMV = dmax + t
M
最大实体边界
最大实体实效边界
Dmin
DMV = Dmin – t
M
独立原则
图样上对某要素注出或未注的尺寸公差 与几何公差各自独立，彼此无关，分别满足
各自要求的公差原则。
检测时采用通用量具。
独立原则的标注
30h7
0.005 0.01
方框
A
基准字母
连线
基准符号
基准代号的组成：
方框
A
基准字母
连线
基准符号
二、几何公差的标注方法
50h7 0.01
A
基准要素的标注：
A
B
1.基准字母大写、水平书写。 2.基准要素为导出要素时，基 准代号的连线与基准要素的尺寸 线对齐。否则，明显错开。
50h7
0.01 B
三、公差原则
公差原则是正确处理尺寸公差与 几何公差之间关系的规定。
第二部分几何公差（形位公差）
GB/T 1182-2008《产品几何技术规范 公差 几何 形状、方向、位置和跳动公差标注》
GB/T 1184-1996《形状和位置公差 未注公
差值》
GB/T 4249-2009《公差原则》
GB/T 16671-2009《几何公差 最大实体要求、 最小实体要求和可逆要求》
一、几何公差的概述
1. 按检测关系—被测要素、基准要素
0.01
A
A
相互之间关系
公称组成要素 被 单一要素 测 要 素 关联要素 设计范畴 公称导出要素
加工范畴—实际（组成）要素 提取组成要素
检验范畴
基准要素
提取导出要素 拟合组成要素 拟合导出要素
2.几何公差的特征项目（14个特征项目符号）
几何公差的特征项目（19个） 2.1形状公差的特征项目（6个）
设计时根据功能要求，合理地选
用公差原则。
三、公差原则
尺寸公差与几何公差彼此无关 称为独立原则。 尺寸公差与几何公差相互有关
称为相关要求。
相关要求的边界：
边界是由设计给定的具有理想形状 的极限包容面。设计时，为控制被测要 素实际尺寸和几何误差的综合结果，需 要对其规定允许的极限即边界。被测要 素实际轮廓不得超出该边界。 相关要求用量规检测，所以通常用 于大批量生产，以保证配合性质或顺利 装配。
要素变动的区域。几何公差带具有形 状、大小和方位等特性。
几何公差带主要形状
二、几何公差的标注方法
公差框格 项目符号 指引线 几何公差值
50h7 0.01
A
基准字母
A
二、几何公差的标注方法
被测要素的标注： 公差框格 指引线 引出时： 从公差框格引出！ 垂直框格！ 只能引出一条指引线！ 项目符号
几何公差值
基准字母
二、几何公差的标注方法
50h7
0.01
A
被测要素的标注： 公差框格 指引线
A
项目符号
0.01
几何公差值
基准字母
靠近框格部分要平行 或垂直于框格！
二、几何公差的标注方法
50h7
0.01
被测要素的标注： 公差框格 指引线 项目符号
0.01
几何公差值
基准字母
导出要素与尺寸线对齐！ 组成要素与尺寸线错开！