2020年成人高考高数模拟试卷一
2020年成人高考高起点《数学文》试题模拟试题
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2020年成人高等学校招生全国统一考试数学(文科)(考试时间120分钟)本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共85分）评卷人得分一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．（）A．(-∞，-6)∪(1，+∞)B．(-6，1)C．(-∞，2)∪(3，+∞)D．(2，3)2．（）A．b<c<a B．a<c<b C．a<b<c D．C<b<a 3．若x∈R，则“x>3”是“|x |>3”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．设ƒ(x)是反比例函数，且ƒ(-2)=4，则（）6．在同一坐标系中，函数y=2-x 与y=log 2x 的图象是（）7．函数ƒ(x)=|x |+cosx （）A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数8．已知|a|=4，|b|=5，向量a 与b 的夹角为π/3，则a·b 的值为（）A．40B．20C．30D．109．经过点B(0，3)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为（）A．2x-y-3=0B．y-2x-3=0C．X+2y-6=0D．2x+y-3=010．Y=(1-x 2)2的导数是（）A．2-2x 2B．2x 2-2C．4x 3-4x D．4x-4x 311．如果椭圆的一焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，则这个椭圆的离心率是（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………12．从北京开往某地的一列火车，沿途停靠车站共12个(包括起点和终点)，这列火车共需车票种数为（）A．12B．24C．66D．13213．（）A．第n 项B．第2+1项C．第n+2项D．第n+3项14．抛物线的顶点是双曲线9x 2-4y 2=36的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的方程为（）A．y 2=-4x B．y 2=-8x C．y 2=-9x D．y 2=-18x 15．（）A．a>b B．a<b C．a=b D．a，b 大小不确定16．函数y=cos 2x-sin 2x+2sin xcosx 的最小正周期和最大值分别是（）17．在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为詈，则两个投保人都能活到75岁的概率为（）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………第Ⅱ卷（非选择题，共65分）评卷人得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．共16分．把答案填在题中横线上．18．19．点P(7，-5)到直线5x+12y+3=0的距离是__________．20．△ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边．如果a 2-b 2-c 2=bc，则角A=__________．21．评卷人得分三、解答题：本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、演算步骤．22．(本小题满分12分)23．(本小题满分12分)24．(本小题满分12分)○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………25．(本小题满分13分)已知函数ƒ(x)=ax 3-x 2+bx+1(a，b∈R)在区间(-∞，0)和(1，+∞)上都是增函数，在(0，1)内是减函数．(Ⅰ)求a，b 的值；(Ⅱ)求曲线y=ƒ(x)在x=3处的切线方程．模拟试题参考答案一、选择题1．【考点指要】本题要求按二次根式定义域来解一元二次不等式，求定义域是成人高考的常见题．2．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………【考点指要】本题考查对数函数的性质，比较对数的大小是成人高考常见题．3．A【解析】根据充分条件、必要条件以及充要条件的概念可知，原题中，当x>3时。
2020年成人高考专升本高等数学一真题及答案
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！
2020年成人高考专升本高等数学一真题及答案。
2020年成人高考高数一真题及答案
2020年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（1-10小题，每小题4分，共40分）1、∫3x 5dx =( ).A 、−35x 4+CB 、35x 4+C C 、−34x 4+CD 、34x 4+C2、设函数f (x )=2ln x ，则f′′(x )=( ).A 、−1x 2B 、1x 2C 、−2x 2 A 、2x 2 3、∫(1+x)dx 2−2=( ).A 、4B 、0C 、2D 、−44、设函数f (x )=3+x 5,则f′(x )=( ).A 、5x 4B 、15x 4C 、1+x 4D 、x 45、设函数z =x 3+xy 2+3，则ðZ ðy =( ).A 、2yB 、2xyC 、3x 2+y 2D 、3x 2+2xy6、设函数y =x +2sin x ，则dy =( ).A 、(1+cos x)dxB 、(1+2cos x)dxC 、(1−cos x)dxD 、(1−2cos x)dx7、设函数z =x 2−4y 2,则dz =( ).A 、xdx −4ydyB 、xdx −ydyC 、2xdx −4ydyD 、2xdx −8ydy8、方程x 2+y 2−z 2=0表示的二次曲面是（ ）A 、圆锥面B 、球面C 、旋转抛物面D 、柱面9、 lim x→0x 2+x+1x 2−x+2=( ). A 、2 B 、1 C 、32 D 、1210、微分方程y′+y =0的通解为y = ( ).A 、Cxe xB 、Cxe −xC 、Ce xD 、Ce −x第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11、∫e x dx 1−∞= .12、设函数y =e 2x ,则dy = 13、 lim x→0sin x 2x 2= .14、∫(3x +2sin x)dx = .15、曲线y =arc tan(3x +1)在点(0,π4)处切线的斜率为 .16、若函数f (x )= 在x =0处连续，则a = . 17、过点(−1,2,3)且与直线x−12=y+23=z−24 垂直的平面方程为 .18、函数f (x )=x 3−6x 的单调递减区间为 .19、区域D =*(x,y)|1≤x ≤2,1≤y ≤x 2+的面积为 .20、方程y 3+ln y −x 2=0在点(1,1)的某邻域确定隐函数y =y(x), 则dy dx |x=1= .三、解答题（21-28题，共70分）21、计算∫x sin x dx .22、已知函数f (x )=e x cos x ，求f′′(π2).23、计算 limx→01−cos x−x 22sin 2x .x 2−2 ,x ≤0 a +sin x ,x >024、计算∫√1+x 310dx25、求微分方程y′′−y′−2y =0的通解.26、求曲线y =x 3−3x 2+2x +1的凹凸区间与拐点。
2020年成人高考《高数一》真题及答案解析
1 / 8−22020 年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（一）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.∫ 3 dx =（ ） 。
x 5A.− 35x 4 C.− 34x 4+ C B. 35x 4 + CD. 34x 4+ C + C2.设函数f (x ) = 2x ln x ，则f ′′(x ) =（ ）。
A.−1B. 1x 2 x 2 C. − 2 D. 2x 2 x 2 3.∫2(1 + x ) dx =（ ） 。
A.4 B.0 C.2D.−44.设函数f (x ) = 3 + x 5，则f ′(x ) =（ ）。
A.5x 4B.1x 45 C.1 + x 4D.x 45.设函数z = x 3 + xy 2 + 3，则∂z =（ ）。
∂yA.2yB.2xyC.3x 2 + y 2D.3x 2 + 2xy6.设函数y = x + 2 sin x ，则dy =（ ）。
A.(1 + cos x ) dxB.(1 + 2cos x ) dx C. (1 − cos x ) dx D. (1 − 2cos x ) dx 7.设函数z = x 2 − 4y 2，则dz =（ ）。
A.x dx − 4y dy B.x dx − y dy C.2x dx − 4y dy D.2x dx − 8y d y 8.方程x 2 + y 2 − z 2 = 0表示的二次曲面是（ ）。
2 / 8∫ A.圆锥面 B.球面 C.旋转抛物面 D.柱面9.lim x 2+x+1 =（ ） 。
x→1 x 2−x+2A.2B.1C.3D.12210.微分方程y ′ + y = 0的通解为y =（ ）。
A.Cxe xB. Cxe −xC.Ce xD. Ce −x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（11-22 小题，每小题 4 分，共 40 分） 11. 1−∞ e x dx = 。
2020年山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题一含答案
2020年山东省普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题（一）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}20M x x x =-≥，{}2N x x =<，则MN =（ ）A ．{}0x x ≤B ．{}12x x ≤<C ．{}012x x x ≤≤<或D ．{}01x x ≤≤ 2．已知i 为虚数单位，则复数131ii-+的虚部为（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i3．设a R ∈，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设向量a ，b 满足()3,1a b +=，1a b ⋅=，则a b -=（ ）A ．2BC ． D5．在6⎫⎝的二项展开式中，2x 的系数为（ ） A ．154 B ．154- C ．38 D ．38-6．已知函数()()1f x x x =+，则不等式()()220f x f x +->的解集为（ ） A ．()2,1- B ．()1,2- C ．()(),12,-∞-+∞ D ．()(),21,-∞-+∞7．如图，双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作直线与C 及其渐近线分别交于Q ，P 两点，且Q 为2PF 的中点．若等腰三角形12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距．则C 的离心率为（ ）A ．27-+ B ．43 C ．27+ D ．328．将函数sin 2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ） A ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦ B ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,124ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（ ）注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．A ．互联网行业从业人员中“90后”占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C ．互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多 10．对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（ ） A ．若22am bm >，则a b >B ．若a b >，则a a b b >C ．若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+ D ．若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞11．已知函数()122log x f x x =-，且实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <．若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ） A ．0x a < B ．0x a > C ．0x b < D ．0x c < 12．已知函数()ln f x x =，若()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，则（ ）A12= B ．12128x x < C ．1232x x +< D ．2212512x x +> 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知cos 5θ=-，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2θ=________． 14．一组数据的平均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是________．15．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点．60ABC ∠=︒，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥РABC -的体积为1V ，三棱锥O ABC -的体积为2V ．若12V V 的最大值为3．则球O 的表面积为________．16．已知直线:2l y x b =+与抛物线()2:20C y px p =>相交于A ，B 两点，且5AB =，直线l 经过C的焦点．则p =________，若M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为()3,0，则MN 的最小值为________．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，试从下列①②条件中任选一个作为已 知条件并完成下列（1）（2）两问的解答． ①sin sin in sin s C A A b a cB--=+； ②2cos cos cos c C a B b A =+．（1）求角C ；（2）若c =，a b +=ABC 的面积．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列．满足15a =．且2a ，9a ，30a 成等比数列． （1）求{}30a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1n n n b b a n N +-=∈，且13b =，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．19．（12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，且CO ⊥平面11ABB A ．（1）求证：1BC AB ⊥；（2）若OC OA =，求二面角D BC A --的余弦值．20．（12分）设点()A ，)B ，直线AP 和BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为23-． （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为C ，点M 和N 是轨迹C 上不同的两点，且满足//AP OM ，//BP ON ，求证：MON 的面积为定值．21．（12分）为了应对新型冠状病毒肺炎带来的强传染性，外出佩戴口罩成为必要．某工厂生产N 95型口罩并成箱包装，每箱200件，每一箱口罩出厂前要对产品进行检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率为()01p p <<，且每件产品是否为不合格品相互独立． （1）记20件产品中恰有两件不合格品的概率为()f p ，求()f p 的最大值点0p ；（2）现对一箱口罩检验了20件，结果恰有2件不合格．以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（ⅰ）若不对该箱余下的口罩做检验，这一箱口罩的检验费用和赔偿费用的和记为X ，求()E X ． （ⅱ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为依据，是否应该对该箱余下的所有口罩做检验？ 22．（12分）已知定义在区间()0,2上的函数()ln mf x xx =+，m R ∈． （1）证明：当1m =时，()1f x ≥；（2）若曲线()y f x =过点()1,0A 的切线有两条，求实数m 的取值范围．参考答案1．C 由20x x -≥，解得1x ≥或0x ≤，所以集合{}10M x x x =≥≤或．因为{}2N x x =<，所以{}012MN x x x =≤≤<或．故选C ．2．A()()()()1311324121112i i i i i i i i -----===--++-，∴复数131ii -+的虚部为2-．故选A ． 3．A 直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，则21a =且51a≠-，解得1a =±，所以当1a =±时，满足两直线平行，则“1a =-”是“两条直线平行”的充分不必要条件．故选A ．4．B 因为()3,1a b +=，所以231a b +=+=22410416a b a b a b -=+-⋅=-⨯=，所以6a b -=．故选B ．5． D 由二项式定理可得62⎛⎫- ⎝的通项为()()663166120,1,2,3,62r r rrr r rrT C C x r---+⎛⎛⎫==-=⎪⎝⎭⎝⎝⎭，令32r-=，则1r=，所以2x的系数为()6111613228C-⎛⎫⨯-=-⎪⎝⎭．故选D．6．D ()()1f x x x=+，()()()1f x x x f x∴-=-+=-，()f x∴为定义域R上的奇函数．又当0x>时，()()21f X x x x x=+=+为增函数，()f x∴在R上单调递增．由()()220f x f x+->知，()()()222f x f x f x>--=-，22x x∴>-，即220x x+->，解得2x<-或1x>．故选D．7．C 连接1QF，由12PF F为等腰三角形且Q为2PF的中点，由2PF c=知12QF PF⊥，且22cQF=．由双曲线的定义知122cQF a=+，在12Rt FQF中，()2222222c ca c⎛⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得双曲线C的离心率e=．故选C．8．C 函数sin2y x=的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度得到函数()()sin22f x xϕ=-的图象，则当0,4xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，222,22xπϕϕϕ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦．由函数()f x在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，可知，()2222222kk Zkππϕππϕπ⎧-+≤-⎪⎪∈⎨⎪-≤+⎪⎩，解得()4k k Zkππϕπ-≤-∈≤．又由02πϕ<<，可知04ππ<≤①．函数()f x的所有零点满足()22x k k Zϕπ-=∈，即()12k Zx kπϕ=+∈，由最大负零点在5,126ππ⎛⎫--⎪⎝⎭内，得()511226Zk kπππϕ-+<-∈<，即()51112262Zk k kπππϕπ--<<-∈-，由02πϕ<<可知，当1k=-时，123ππϕ<<②．由①②可得，ϕ的取值范围为,124ππ⎛⎤⎥⎝⎦．故选C．9．ABC 由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%⨯=，超过20%，所以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%17%9.52%⨯=，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C 正确；互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%⨯=，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D 不一定正确．故选ABC ．10．ABCD 对实数a ，b ，m ．22am bm >，a b ∴>，A 正确；a b >，分三种情况，当0a b >>时，a ab b >成立；当0a b >>时，a a b b >成立；当0a b >>时，a a b b >成立，a a b b ∴>成立，B 正确；0b a >>，0m >，()()()()()0()a m b a b m b a ma m a ab bm ab am b m b b b m b b m b b m +-+-++---===+++∴>+，C 正确；若0a b >>，且ln ln a b =，1a b ∴=，且1a >．122a b a a ∴+=+，设()()121f a a a a=+>，()2120a f a =-'>，()f a ∴在区间()1,+∞上单调递增，当1a →时，()3f a →，()3f a ∴>，即()23,a b +∈+∞，D 正确．11．ABC 由()122log x f x x =-，可知函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增．因为实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <，则()f a ，()f b ，()f c 可能都小于0或有1个小于0，2个大于0，如图．则A ，B ，C 可能成立，0x c >，D 不可能成立．12．AD 由题意知()()10f x x x'=->，因为()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，所以()()12f x f x ''=，1211x x =，12+=，A 正确；由基本不等式及12x x ≠，可得12=>，即12256x x >，B 错误；1232x x +>>，C 错误；2212122512x x x x +>>，D 正确．故选AD ．13．解析：（方法一）因为cos 5θ=-，,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 5θ=，所以22222sin 22sin cos 4an 2cos 2cos t sin 3θθθθθθθ⎛ ⎝⎭====-⎛- ⎝⎭⎝⎭．（方法二）因为cos θ=，且,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin θ=，所以tan 2θ=-，所以()()22222tan 4tan 21tan 312θθθ⨯-===---． 答案：4314．解析：因为原数据平均数是8，方差为16，将这组数据中的每一个数据都减去4，所以新数据的平均数为4，方差不变仍为16，所以新数据的方差与平均数的和为20． 答案：2015．解析：如图所示，设ABC 的外接圆圆心为1O ，半径为r ，则1OO ⊥平面ABC ．设球O 的半径为R ，1OO d =，则22sin sin 60ABC AC r ===︒∠，即r =．当P ，O ，1O 三点共线时，12max3V R d V d ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，即2R d =．由222R d r =+，得2169R =，所以球O 的表面积26449S R ππ==． 答案：649π16．解析：由题意知，直线:2l y x b =+，即22b y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．直线l 经过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，22b p∴-=，即b p =-．∴直线l 的方程为2y x p =-．设()11,A x y ，()22,B x y ，联立222y x p y px=-⎧⎨=⎩，消去y 整理可得22460x px p -+=，由一元二次方程根与系数的关系得1232px x +=，又5AB =，12552x p p x ∴++==，则2p =，∴抛物线2:4C y x =．设()00,M x y ，由题意知204y x =，则()()()2222200000334188x y x x MN x =-+=-+=-+≥，当01x =时，2MN 取得最小值8，MN ∴的最小值为答案：2 17．解：（1）选择①， 根据正弦定理得a c a bb a c--=+， 从而可得222a c ab b -=-，根据余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 解得1cos 2C =， 因为()0,C π∈， 故3C π=（5分）选择②， 根据正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=．即()sin 2sin cos A B C C +=， 即sin 2sin cos C C C =， 因为()0,C π∈，所以sin 0C ≠，从而有1cos 2C =， 故3C π=． （5分）（2）根据余弦定理得2222cos c a b ab C =+-．得225a b ab =+-， 即()253a b ab =+-， 解得2ab =， 又因为ABC 的面积为12sin ab C ， 所以ABC． （10分） 18．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠． 因为2a ，9a ，30a 成等比数列， 所以()()()2111298a d a d a d ++=+．又15a =，解得2d =或0d =（舍），所以23n a n =+． （4分） （2）依题意得123n n b b n +-=+，即121n n b b n --=+（2n ≥且*n N ∈）， 所以()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+()()()221321215322n n n n n n ++=++-+++==+． （7分）13b =对上式也成立，所以()2n b n n =+，即()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． （9分） 所以11111111111232435112n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()1113232124211122n nn n n ⎛⎫=+ +--=-+++⎝⎭+⎪． （12分） 19．（1）证明：因为侧面11ABBA 是矩形，2AB =，1AA =D 是1AA 的中点，所以AD =．在1Rt ABB 中，11tan 2AB AB B BB ∠==，在Rt ABD 中，tan ABD AD AB ==∠，所以1AB B ABD ∠=∠．又1190BAB AB B ∠+∠=︒，所以190BAB ABD ∠+∠=︒，所以在AOB 中，90BOA ∠=︒，即1BD AB ⊥，又CO ⊥平面11ABB A ，1AB ⊂平面11ABB A ，所以1CO AB ⊥，又BD CO O =，所以1AB ⊥平面BCD ．又BC ⊂平面BCD ，所以1BC AB ⊥． （6分）（2）解：由（1）可知OD ，1OB ，OC 两两垂直．如图，以O 为坐标原点，分别以OD ，1OB ，OC 所在直线为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系，则0,,03A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,03B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,0,3C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以33AB ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝=⎭，0,33AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()DB =-，BC ⎛= ⎝⎭．设平面ABC 的一个法向量为()1,,n x y z =，则1100n AB n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0033x y y z ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令1x =，得y =，z =，则(11,2,n =．又平面BCD 的一个法向量为()20,1,0n =，设二面角D BC A --的大小为θ，由题图可知θ为锐角，则12122cos 55n n n n θ⋅===⋅，所以二面角D BC A --的余弦值是5． （12分） 20．（1）解：设点P 的坐标为(),x y ，由题意知23AP BP k k ==-⋅， 化简得点P的轨迹方程为(22132x y x +=≠． （4分） （2）证明：由题意知，直线AP ，BP 斜率存在且不为0， 又由已知得23AP BP k k =-⋅， 因为//AP OM ，//BP ON ，所以23OM ON k k =-⋅． 设直线MN 的方程为x my t =+，代入C 的方程得()222234260m y mty t +++-=，设()11,M x y ，()22,N x y ， 则122423mt y y m +=-+，21222623t y y m -=+， （6分） 又()212122222121212262363OM ON y y y y t k x x m y y y t k mt y t m -⋅====-+++-，得22223t m =+． 所以12111222MONS t y y t t =-===，即MON 的面积为定值2（12分） 21．解：（1）从这箱产品中任取20件检验，每件产品为不合格品的概率为()01p p <<，且每件产品是否为不合格品相互独立．因此设X 为不合格口罩数，X 符合二项分布．所以()()1822201f p C p p =-，所以()()()1722021110f p C p p p '=--，故当00.1p =时，()f p 取最大值． （5分）（2）（ⅰ）设剩余180件口罩中不合格品为Y ，则()~180,0.1Y B ，()18E Y =，则检验费用和赔偿费用之和为20225X Y =⨯+，()()4025E X E Y =+，所以()490E X =． （9分）（ⅱ）整箱检验费用为2200400⨯=元，因为()490400E X =>，所以需要对余下的所有口罩做检验． （12分）22．（1）证明：当1m =时，()1ln f x x x=+ ． ()22111x f x x x x-'=-+=， ()f x ∴在(]0,1上单调递减，在[)1,2上单调递增，()()min 11f x f ∴==，()1f x ∴≥． （3分）（2）解：当0m =时，()ln f x x =，()0,2x ∈，可知不符合题意．当0m ≠时，设切点为()()00,x f x （显然01x ≠），又切线过点()1,0A ，()()()00001f x f x x '∴-=-，即()()0001f x f x x '=-， 000200ln 1mx m x x x x +=∴--， 整理得0200l 10n 21x m m x x ++--=． （*） 由题意，得方程（*）在区间()0,2上有两个不同的实数解． （5分）（方法一）令()221ln 1m m g x x x x+=+--， ()()()321x m x g x x --'=．①当21m =，即12m =时，()g x 在()0,2上单调递增，∴此时不满足要求． （6分） ②当21m >，即12m >时，()g x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减或在()0,1，()2,2m 上单调递增，在()1,2m 上单调递减，而()()1120g me e e ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭，()10g m =>，()3212ln 21ln 2048m g +=+->->，()12ln 204g m m m=+>， ()g x ∴在区间()0,1上有唯一的零点，在区间()1,2上无零点．∴此时不满足要求． （8分）③当021m <<，即102m <<，()g x 在()0,2m 上单调递增，在()2,1m 上单调递减，在()1,2上单调递增． ()21ln 10m e e m m g e e m +-⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭，()10g m =>，()20g m >，()20g >， ()g x ∴在区间()0,2上有唯一的零点，∴此时不满足要求． （10分）④当0m <时，()g x 在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增．()()1120g me e e ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，()10g m =<，()322ln 24m g -=+． 当()20g ≤，即24ln 23m -≤时，()g x 在区间()0,2上有唯一的零点，此时不满足要求． 当()20g >，即24ln 203m -<<时，()g x 在区间()0,1和()1,2上各有一个零点，设为1x ，2x ． 此时，()21m f x x x '=-，显然()f x '在区间()0,2上单调递减． ()()12f x f x ''∴≠，∴此时满足要求．综上所述，实数m 的取值范围是24ln 2,03-⎛⎫ ⎪⎝⎭． （12分） （方法二）关于0x 的方程()0020021110ln x x x m x -+-+=在区间()0,2内有两个不同的实数解，显然12不是方程的解，故原问题等价于22l 12n x x x x m x+-=-在区间()0,2内有两个不同的实数解． 设()()22112l 2ln 1n x x x x x x x s x x x x +-+-==--，02x <<，12x ≠， 则()()()2ln 11212x x x x s x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=-，02x <<，12x ≠． 令()2ln 1h x x x =+，02x <<，12x ≠， 则()221221x h x x x x -'=-+=， 故当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()12ln 402h x h ⎛⎫∴>=-> ⎪⎝⎭． ∴当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0s x '>．当()1,2x ∈时，()0s x '<， 从而当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()s x 单调递增， 当()1,2x ∈时，()s x 单调递减． （9分）令()1ln t x x x x =+-，02x <<，12x ≠，()ln t x x '∴=，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0t x '<，当()1,2x ∈时，()0t x '>， ()()10t x t ∴≥=．∴当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0s x >， 当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0s x ≤． 而当1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()10s x s ≤=，当x 从12右侧趋近12时，()s x →-∞，作出()s x 的大致图象如图所示， 故22l 12n x x x x m x +-=-在区间()0,2内有两解()20s m ⇔<<，解得24ln 203m -<<，即实数m 的取值范围是24ln 2,03-⎛⎫ ⎪⎝⎭． （12分）。
2020年成人高考高数模拟试卷一
、选择题：1〜10小题。
每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题设"# = |二］C修是常数)为连续的数.则♦为(L 1 w 0氏0c- bD. -b答案：C第2题对于微分方程/一/•打一4’，利朋得定系数法求真特斛,时•下列特解设法正翻的是( )A. y* =Aj-e #K y' ~ (A j + 2i)c 1C" =看如+公『口.3" =J i(A J-FB)e ・答案：C级数X a(p■尸的收敛K间足尻(-10,10)r , 1 jJ mW答案：DKHim =1十划用级数卢在™ V ■■财A. |xl<2时葩时独敛B"川 >［时绝对收敛C |川<4时必对收敛门|—>3时绝对收敛■-I答案：A第5题若［/a+】）出= - -^ + urn /（J）等于A.本‘一€3坨旦2X-6G 2x-4 D. 2k4+1答案：B第6题下列厂义积分收敛的是（）A I隼JI 厂/1Vx民「跣* 1 r《工f+・- _（二| /rd_r d I/1 4F答案：B下述命题中正确的是A.若八］)在句上可枳分,比人工)在［白/］上有界&若〃工:在0・打上在界•则〃工,在!上可积分第7题C若〃工3*【外花上.”］上都不可积分.则在卜,町上也不可枳分13.匕―)•屋Q在Qub］上匹可叫分，喇/UuM在［人为上一定可秋分答案：A第8题下列等式中,一定是正确的是< )A. /<_r)dx ** /<- j)<LrJ J .K ［“H)«L T =2cj /(-rJdT H-//( —jf)djtDi J /(j)dr *■ 0答案：A第9题等比级数S ［y),的和为A.4B r3C.2D.l答案：C第10题下列厂义积分收敛的是( )_ r*' Iru .A B| —JrK —7~-djJ f JlH- J1答案：f(-2)=28第14题-L 1 c. 3、a3 jr( Jnj")J- m yin-r答案：C二、填空题：11〜20小题。
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案
2020年成人高考专升本高等数学一复习试卷构成分析一、题型分布：试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分二、内容分布难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程复习方法：1、结合自身情况定目标2、分章节重点突破，多做题，做真题第一部分 极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2limπ→x xx sin 12-＝_______ 2. x x x sin lim 1→＝______方法二：约去为零公因子法练习1. 12lim 221--+→x x x x ＝______ 练习2、lim x→1x 4−1x 3−1=练习3. lim x→1√5x−4−√xx−1 =方法三：分子分母同时除以最高次项（∞∞） 练习1. ∞→x lim1132-+x x ＝_______ 2. 112lim 55-+-∞→x x x x ＝______ 练习3.lim x→+∞(√x 2+2x −√x 2−1)方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1−cos x~12x 2）（等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练习1. 1lim →x 1)1sin(2--x x ＝练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1)1arcsin(lim 31--→x x x ＝______方法五：洛必达法则（分子分母求导）（∞∞）型 或（00）型 或 其他变形形式练习1. ∞→x lim 353-+x x ＝_______ 2. 112lim 22-+-∞→n n n n ＝______练习：3. 1lim →x 1ln --+x e e x x ＝_______ 4. 12lim 221--+→x x x x ＝______两个重要极限（背2个重要极限）练习1.1lim→x 22)22sin(--x x ＝__ ____ 2. xxx 42sin lim 0→＝____ __练习3.0lim →x x x 4sin 2sin ＝__ _ 4. xxx 2tan lim 0→＝____ __(练习1-4也可以用等价无穷小法)练习5.∞→x lim x x 2)11(+＝__ ____ 6.∞→x lim x x )211(+＝__ ____练习7.∞→x lim x x )231(+＝__ ____ 8. ∞→x lim x x3)211(-＝__ ____练习9.0lim →x xx 1)21(+ ＝__ ____ 10. 0lim →x xx 21)1(-＝__ ____无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. 0lim →x xsinx1=________ 2. ∞→x lim x 1sinx=________(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)题型二：连续性问题（可导/练习1. 函数⎩⎨⎧<+≥+=1,1,1ln )(2x x ax x x x f 在x=1处连续，则a=______练习2. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,0,)1()(1x x a x x x f x 在x=0处有极限，则a=______练习3. 函数⎩⎨⎧<+≥+=2,2,1)(2x x b x ax x f 在x=2处可导，则a=______， b=______第二部分 一元函数微分学题型一：求导（背导数公式、导数的四则运算，复合函数求导公式）(y’=f’(x)=dxdy这三种是一个意思, 如果求微分dy ，就是dy= y’dx) 练习1. f(x)=sinx+2cosx , 则f’(2π)=__ ____练习2. y=xlnx , 则dy=___ ___练习3. y=x x cos 12+ , 则dxdy=___ ___练习4. y=x 4cosx +x1+ e x, 则y’=__ ____ 练习5. y=cos 4x, 则y’=___ 6. y=sin （x 3+1）, 则dy=___ ___ 练习7. y=x x +2, 则y’=__ ____ 8. y=)ln(x x +, 则dy=___ ___题型三中，一定要注意运算率 (kv)’=______ (uv)’=______ )'(vu=_____ f(g)’=_____ 一定要背好导数公式，在考试中占40分左右题型二：高阶导数与隐函数的求导练习1. y=x 3+lnx, 则y”=______ 2. y=cos2x, 则y (4)=______ 练习3. y=ln （2x+1）, 则y”=______ 4. y=xe 2x , 则y”(1)=______ 练习5. 2x 3+xy++y+y 2=0, 则dx dy =______ 6. e x +y=sinxy, 则dxdy =______题型三. 在某点处的切线或法线（斜率或方程）练习1.曲线y=2x 3在点（1，2）处的切线的斜率为_______, 切线方程为___________ 练习2. 曲线y=sin(x+1)在x=-1处的切线方程为___________ 练习3. 若y=ax 2+2x 在x=1处的切线与y=4x+3平行，则a=________ 练习4.双曲线y =1x 在点（12,2）处的法线方程为题型四：求驻点、极值点（极值）、拐点、单调区间、凹凸区间1.求驻点、拐点、极值点练习1. 曲线 y=x 3－3x 的驻点为___________ 极值点为__________ 拐点为_______2.求单调区间与极值（大题） 练习2.求1431)(3+-=x x x f 的单调区间、极值、凹凸区间和拐点（答案见11年高考）练习3. 若f(x)=ax 3+bx 2+x 在x=1处取得极大值5，求a,b第三部分 一元函数积分学题型一：求不定积分基础计算（背好公式：原函数、不定积分的性质、基本积分公式 ） 练习1：f(x)=3e 2x 则⎰dx x f)('＝___ ___练习2：f(x) 的一个原函数是x 3，则f’(x)=_ __ 练习3：x 2是f(x)的一个原函数，则f(x)=__ ___ 练习4：⎰+）21(dx d x dx=__ 练习5：⎰+dx x x )(＝______练习6：⎰dx x )1(2＝______练习7：⎰++++dx e xx x x )11cos 2(＝______题型二：凑微分法求积分 练习1：⎰2x xe dx=_ __ 练习2：⎰+12x e dx=_ __练习3：⎰+x 321dx=__ 练习4：⎰+22x xdx=__ 练习5：⎰+)2cos(2x x dx=___ 练习6：⎰xxln dx=___ 练习7：⎰xx )sin(ln dx=___ 练习8：⎰+12x x dx=__ _题型三：分部积分法求积分 公式：______________________ 练习1：⎰x ln dx=___ 练习2：⎰x x ln dx=___练习3：⎰x e x 2dx=___ 练习4：⎰x x sin dx=___练习5：⎰x x sin 2dx=___题型四： 求定积分基础计算练习1：⎰-22sin ππx dx=_ __ 练习2：⎰+121(）x dx=__ _练习3：⎰+1021(dxd ）x dx=__ _ 练习4：⎰e dx x11=_ __练习5：＝则⎰⎩⎨⎧≤<≤≤=202f(x)dy ,21,210,)(x x x x x f _________ 练习6：⎰ex x 1ln dx=___题型五：广义积分 练习1：⎰+∞12x e dx=___ 练习2：⎰∞-+0211x dx=___题型六：平面图形的面积与旋转体的体积（有可能大题）练习1. 设D 为曲线y=1-x 2， 直线y=x+1及x 轴所围成的平面区域，如图 （1）求平面图形的面积（2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积V x还有一道2013年26题见课本第四部分 空间解析几何题型一： 求直线方程或法向量练习1、一平面过点（1,-1,0）且与向量{2,1,3}垂直，则该平面方程应为= 练习2、一平面过点（1,0,2）且与平面2x −y +4z −1=0平行，则该平面方程为 练习3、已知两平面π1:kx −2y +3z −2=0与平面：π2:3x −2y −z +5=0垂直；则k= 练习4、过两点A （1,2,1）,B （-1,3,0）的直线方程为 练习5、直线x−13=y+1−1=z−21与平面x+2y -z+3=0位置关系是（ ）A 、直线垂直于平面B 、直线平行于平面，但不在平面上C 、直线与平面斜交D 、直线在平面内题型二：二次曲面练习1、试确定球面x 2+y 2+z 2−2x +2y +4z +2=0的球心与半径。
2020年高考数学模拟试卷 (1)-0722(含答案解析)
2020年高考数学模拟试卷 (1)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1,2}，B={x|x2<4}，则A∩B=()A. {−2,−1,0，1，2}B. {0,1，2}C. {1,2}D. {1}2.已知i为虚数单位，在复平面内复数2i1+i对应点的坐标为()A. (1,1)B. (−1,1)C. (2,2)D. (−2,2)3.已知a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，若(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，则λ=()A. 1B. 2C. 3D. 44.已知tanα=2，则sin2α的值为()A. 15B. 25C. 35D. 455.l，m，n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题为真命题的是()A. 若α⊥β，l⊂α，则l⊥βB. 若l⊥n，m⊥n，则l//mC. 若α//β，l⊂α，n⊂β，则l//nD. 若l⊥α，l//β，则α⊥β6.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于()A. 30B. 45C. 60D. 1207.已知抛物线y2=8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的射影为点E，则|PF|−|PE|的值为()A. 1B. 2C. 3D. 48.若x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A. [−3,3]B. (−∞,−3]∪[3,+∞)C. (−∞,−1]∪[1,+∞)D. [−1,1]9.函数f(x)=sinxln(x+2)的图象大致是()A. B.C. D.10.《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中MOD(m,n)表示m除以n的余数，例如MOD(7,3)=1.若输入m的值为8时，则输出i的值为()A. 2B. 3C. 4D. 511.已知离心率为2的双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F2是抛物线y2=8x的焦点，过点F2作一条直线l与双曲线的右半支交于两点P，Q，F1为双曲线的左焦点，若PF1⊥QF1，则直线l 的斜率为()A. ±√73B. ±√72C. ±√33D. ±3√7712. 已知当0<x ≤12时，恒有4x <log a x ，则实数a 的取值范围( )A. (0,√22) B. (0,√22] C. (√22,1) D. [√22,1) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数f (x )=x 2+lnx ，若曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为y =ax +b ，则2a +b =____________．14. 如图，从2019年参加法律知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次法律知识竞赛的及格率(大于或等于60分为及格)为______ ．15. 如图，在三棱锥A −OBC 中，OA,OB,OC 两两互相垂直，且OA =2，OB =3，OC =1，则此三棱锥外接球的表面积为______．16. 与向量a ⃗ =(1,√3)的夹角为30∘的单位向量是__________. 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.分组(重量) [40,45) [45,50) [50,55) [55,60) 频数(个)1050x15已知从n 个女生中随机抽取一个，抽到体重在[50,55)的女生的概率为419． (Ⅰ)求出n ，x 的值；(Ⅱ)用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，再从这5个女生中任取2个，求体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率．18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ca+b +sinAsinB+sinC=1；(1)求B；(2)若b=√2，求a2+c2的取值范围．19.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=√13，点M是PC的中点．(I)求证：PA//平面MBD；(II)求四面体P−BDM的体积．20.已知定点A(−3,0)、B(3,0)，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为−19，记动点M的轨迹为曲线C．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)过点T(1,0)的直线l与曲线C交于P、Q两点，是否存在定点S(s,0)，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由．21. 已知函数f(x)=ax +lnx +1．(1)讨论函数f(x)零点的个数；(2)对任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，求实数a 的取值范围．22. 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． (1)求直线l 的直角坐标方程和曲线C 1的普通方程；(2)若曲线C 2为曲线C 1关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线C 1、曲线C 2上的动点，点P 坐标为(2,2)，求|AP|+|BP|的最小值．23. 已知函数f(x)=|2x −1|+|2x +1|，记不等式f(x)<4的解集为M ．(1)求M ；(2)设a ，b ∈M ，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵集合A={1,2}，B={x|x2<4}={x|−2<x<2}，∴A∩B={1}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.答案：A解析：【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．本题主要考查复数的几何意义，比较基础．【解答】解：2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=2i−2i22=1+i，则对应的点的坐标为(1,1)，故选：A．3.答案：B解析：解：a⃗=(2,0)，b⃗ =(1,1)，λb⃗ −a⃗=(λ−2,λ)，∵(λb⃗ −a⃗ )⊥a⃗，∴(λb⃗ −a⃗ )⋅a⃗=0，即2(λ−2)=0，∴λ=2．故答案为：2．利用已知条件求出λb⃗ −a⃗，利用向量的垂直，求出λ即可．本题考查向量的垂直条件的应用，基本知识的考查．4.答案：D解析：解：∵tanα=2，∴sin2α=2tanα1+tan2α=2×21+22=45，故选：D．由万能公式即可求值．本题主要考查了三角函数求值，熟练记忆和应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．5.答案：D解析：【分析】本题考查了线面、面面平行，线面、面面垂直等简单的立体几何知识，考查学生对书本知识的掌握情况以及空间想象、推理能力，属于基础题．根据题意，利用平面内直线与平面，平面与平面的位置关系依次对下列各选项进行判断即可．【解答】解：对于A：α⊥β，l⊂α，则有l⊥β，l可能在平面β内，l可能与平面β相交，也可能l//β.∴A不对．对于B：l⊥n，m⊥n，则有l//m，可能l与m异面，∴B不对．对于C：α//β，l⊂α，n⊂β，则有l//n，可能l与n异面∴C不对．对于D：l⊥α，l//β，则有α⊥β，∴D对．故选D．6.答案：C解析：【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等差数列的性质与求和公式即可得出．【解答】=6×(a4+a9)=60．解：由等差数列的性质可得：S12=(a1+a12)×122故选：C．7.答案：B解析：【分析】本题主要考查了抛物线的性质及几何意义，属于中档题．【解答】解：因为抛物线的方程为y2=8x，所以抛物线的准线方程为x=−2．因为P在y轴上的射影为点E，所以|PE|为点P到x=−2的距离减去2．因为点P在该抛物线上，所以由抛物线的定义知点P到x=−2的距离等于|PF|，所以|PE|=|PF|−2，故|PF|−|PE|=2，故选B．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键，为基础题．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可．【解答】解：x>2m2−3是−1<x<4的必要不充分条件，∴(−1,4)⊆(2m2−3,+∞)，∴2m2−3≤−1，解得−1≤m≤1，故选D．9.答案：D解析：【分析】本题考查给出函数的解析式判断函数的图像，属于基础题． 解题时可以根据函数性质排除不满足条件的选项． 【解答】解：定义域{x |x >−2,且x ≠−1}，排除B ，C ， 当x 取1时，y 为正，排除A ． 故选D ． 10.答案：B解析：解：若输入m 的值为8时，则当n =2时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =1，n =3； 当n =3时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =1，n =4； 当n =4时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =5； 当n =5时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =6； 当n =6时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =7； 当n =7时，满足进行循环的条件，不满足MOD(m,n)=0，故i =2，n =8； 当n =8时，满足进行循环的条件，满足MOD(m,n)=0，故i =3，n =9； 当n =9时，不满足进行循环的条件， 故输出的i =3， 故选：B ．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 11.答案：D解析：解：由题意可得：√1+b 2a2=2，可得b =√3a.由y 2=8x ，可得焦点F 2(2,0)，∴c =2， 又c 2=a 2+b 2，可得：a =1，b =√3． ∴双曲线方程为：x 2−y 23=1．设ty =x −2，(t ≠±√33)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).F 1(−2,0)．联立{ty =x −2x 2−y 23=1，化为：(3t 2−1)y 2+12ty +9=0．∴y 1+y 2=−12t3t 2−1，y 1y 2=93t 2−1．∵PF 1⊥QF 1，∴PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−x 1,−y 1)⋅(−2−x 2,−y 2)=(2+x 1)(2+x 2)+y 1y 2=(ty 1+4)(ty 2+4)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16 =(t 2+1)93t 2−1+4t ×−12t3t 2−1+16=0， 解得t =±√73．因此直线l 的斜率k =±3√77． 故选：D ．由题意可得：√1+b2a2=2，可得b =√3a.由y 2=8x ，可得焦点F 2(2,0)，可得c =2，又c 2=a 2+b 2，解得：a ，b.可得双曲线方程为：x 2−y 23=1.设ty =x −2，(t ≠±√33)，P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2).F 1(−2,0).与双曲线方程联立，化为：(3t 2−1)y 2+12ty +9=0.由PF 1⊥QF 1，可得PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2−x 1,−y 1)⋅(−2−x 2,−y 2)=(2+x 1)(2+x 2)+y 1y 2=(t 2+1)y 1y 2+4t(y 1+y 2)+16=0，把根与系数的关系代入即可得出．本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 12.答案：C解析：【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的图像和基本性质，属于一般题．首先根据指数函数和对数函数的性质结合题意得到a 的范围，再作出图象，根据数形结合列不等式求解即可． 【解答】解：因为4x >0，所以， ∴0<a <1，在同一坐标系内作出y =4x 与的图象，∵0<x ≤12，依据图象特征，只需满足，∴12<a 2， ∴√22<a <1．故选C ．13.答案：4解析：【分析】本题主要考查导数几何意义，求切线方程问题，属于基础题.求导求出切线方程，将切点(1,1)代入切线方程中即可 【解答】解：f ′(x )=2x +1x ，切线斜率为a =f ′(1)=3，又f (1)=1， 将切点(1,1)代入切线方程中，得a +b =1， 所以b =−2， 所以2a +b =4． 故答案为4． 14.答案：75%解析：【分析】本题考查了统计中根据频率分布直方图计算数据，属于基础； 【解答】解：根据频率分布直方图的数据及格率(大于或等于60分)为： 1−(0.01+0.015)×10=0.75； 故答案为75%． 15.答案：14π解析：【分析】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，属于中档题．由题意，三棱锥A −OBC 侧棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的体对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积． 【解答】解：三棱锥A −OBC 的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直， 它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的体对角线的长为√12+22+32=√14， ∴球的直径是√14，球的半径为√142，∴球的表面积为4π×(√142)2=14π．故答案为14π．16.答案：(0,1)或(√32,12)．解析：设所求的向量为b ⃗ =(x,y)，则a ⋅⃗⃗⃗⃗ b ⃗ =x +√3y =2cos30∘，x 2+y2=1，解得{x =0y =1或{x =√32y =12... 17.答案：解：(Ⅰ)依题意可得，{x n=419n =10+50+20+x,解得x=20，n=95；(Ⅱ)若采用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，则体重在[40,45)的个数为1010+15×5=2，记为x，y，在[55,60)的个数为1510+15×5=3，记为a，b，c，从抽出的5个女生中，任取2个共有：(x,a)，(x,b)，(x,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)，(y,a)，(y,b)，(y,c)，(x,y)10种情况．其中符合体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的情况共有：(x,a)，(x,b)，(x,c)，(y,a)，(y,b)，(y,c)6种．设事件A表示“从这5个女生中任取2个，体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个”，则P(A)=610=35．∴从这5个女生中任取2个，体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率为35．解析：本题考查概率的求法，考查分层抽样、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(Ⅰ)依题意列出方程组，能求出x，n的值；(Ⅱ)采用分层抽样的方法从体重在[40,45)和[55,60)的女生中共抽取5个，则体重在[40,45)的个数为2，记为x，y，在[55,60)的个数为3，记为a，b，c，从抽出的5个女生中，任取2个，利用列举法能求出体重在[40,45)和[55,60)的女生中各有1个的概率．18.答案：解：(1)∵ca+b +sinAsinB+sinC=1，∴ca+b +ab+c=1，化简得：bc+c2+a2+ab=ab+ac+b2+bc，即a2+c2−b2=ac，∴cosB=a2+c2−b22ac =12，又∵B∈(0,π)，∴B=π3．(2)在△ABC中，由余弦定理：b2=a2+c2−2accosB，∴(√2)2=a2+c2−2accosB，即2=a2+c2−ac，可得：ac=(a2+c2)−2，∵ac≤a2+c22，∴(a2+c2)−2≤a2+c22，可得：a2+c2≤4，(当且仅当a=c时取等号)又∵B为锐角，∴a2+c2>b2=2，∴a2+c2的取值范围是(2,4]．解析：(1)由正弦定理化简已知等式可得a2+c2−b2=ac，利用余弦定理可求cosB=12，结合范围B∈(0,π)，可求B的值．(2)由余弦定理可得：ac =(a 2+c 2)−2，由基本不等式可求a 2+c 2≤4，结合a 2+c 2>b 2=2，即可得解a 2+c 2的取值范围．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.答案：(Ⅰ)证明：连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 的中点，连接MO ， ∵M 为PC 的中点，O 为AC 的中点，∴PA//MO ，又MO ⊂平面MBD ，PA ⊄平面MBD ，∴PA//平面MBD ；(Ⅱ)解：取AD 中点H ，连接PH ，则PH ⊥AD ，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AD 为交线，∴PH ⊥平面ABCD ． 在直角三角形PHC 中，HC =√PC 2−PH 2=√10． ∴DC =√HC 2−HD 2=3．又∵V P−BDM =V P−BDC −V M−BDC =12V P−BDC ，∴V P−BDM =12×13|PH|×S △BDC =√36×12×2×3=√32．解析：本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．(Ⅰ)连接AC 交BD 于O ，则O 为AC 的中点，连接MO ，由三角形中位线定理可得PA//MO ，再由线面平行的判定可得PA//平面MBD ；(Ⅱ)取AD 中点H ，连接PH ，则PH ⊥AD ，由面面垂直的性质可得PH ⊥平面ABCD.然后利用等积法求得四面体P −BDM 的体积．20.答案：解：(Ⅰ)设动点M(x,y)，则k MA =y x+3,k MB =y x−3(x ≠±3)，∵k MA k MB =−19，即y x+3⋅y x−3=−19． 化简得x 29+y 2=1，由已知x ≠±3，故曲线C 的方程为x 29+y 2=1(x ≠±3)．(Ⅱ)由已知直线l 过点T(1,0)，设l 的方程为x =my +1，则联立方程组{x =my +1x 2+9y 2=9， 消去x 得 (m 2+9)y 2+2my −8=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则{y 1+y 2=−2m m 2+9y 1y 2=−8m 2+9， 直线SP 与SQ 斜率分别为k SP =y 1x 1−s =y 1my 1+1−s ，k SQ =y 2x 2−s =y2my 2+1−s ， k SP k SQ =y 1y 2(my 1+1−s)(my 2+1−s)=y 1y 2m 2y 1y 2+m(1−s)(y 1+y 2)+(1−s)2=−8(s 2−9)m 2+9(1−s)2．当s =3时，k SP k SQ =−89(1−s)2=−29；当s =−3时，k SP k SQ =−89(1−s)2=−118．所以存在定点S(±3,0)，使得直线SP 与SQ 斜率之积为定值．解析：本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查计算能力，属于较难题． (Ⅰ)设动点M(x,y)，则k MA =y x+3,k MB =y x−3(x ≠±3)，利用k MA k MB =−19，求出曲线C 的方程．(Ⅱ)由已知直线l 过点T(1,0)，设l 的方程为x =my +1，则联立方程组{x =my +1x 2+9y 2=9，消去x 得(m 2+9)y 2+2my −8=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)利用韦达定理求解直线的斜率，然后化简即可推出结果．21.答案：解：(1)函数f(x)=ax +lnx +1，由f(x)=0，可得−a =1+lnx x ，x >0， 设g(x)=1+lnx x ，x >0， g′(x)=−lnxx 2，当x >1时，g′(x)<0，g(x)递减；当0<x <1时，g′(x)>0，g(x)递增，可得x =1处g(x)取得最大值1，如图所示：当−a ≤0或−a =1，即a ≥0或a =−1时，直线y =−a 与y =g(x)有一个交点，当0<−a <1即−1<a <0时，直线y =−a 与y =g(x)有两个交点，当−a >1即a <−1时，直线y =−a 与y =g(x)没有交点，综上可得，a <−1，函数f(x)零点的个数为0，−1<a <0，函数f(x)零点的个数为2，a ≥0或a =−1时，函数f(x)零点的个数为1；(2)任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，即为a ≤e 2x −lnx+1x 恒成立，设ℎ(x)=e 2x −lnx+1x −2=xe 2x −lnx−1−2xx ，设m(x)=xe 2x −lnx −1−2x ，x >0，m′(x)=e 2x +2xe 2x −1x −2=(1+2x)(e 2x −1x)， 设e 2x −1x =0的根为t ，即有x >t ，m(x)递增；0<x <t 时，m(x)递减，可得x =t 处m(x)取得最小值m(t)，由m(t)=te 2t −lnt −1−2t =1−lne −2t −1−2t =0，可得ℎ(x)≥0恒成立，即有e 2x −lnx+1x ≥2，则a ≤2，即a 的范围是(−∞,2]．解析：(1)由f(x)=0，得−a =1+lnx x ，x >0，求得右边函数的导数，以及单调性和最值，即可得到所求零点个数；(2)任意的x >0，f(x)≤xe 2x 恒成立，即为a ≤e 2x −lnx+1x 恒成立，设ℎ(x)=e 2x −lnx+1x −2，设m(x)=xe 2x −lnx −1−2x ，x >0，求得导数，单调性和最值，即可得到所求范围．本题考查函数导数的运用，求函数的单调性和最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和构造函数法，考查考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．22.答案：解：(1)直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2，∴√22ρsinθ+√22ρcosθ=2√2，即ρcosθ+ρsinθ=4，∴直线l 的直角坐标方程为x +y −4=0；曲线C 1的参数方程为{x =−1+2cosφy =−2+2sinφ(φ为参数)． ∴曲线C 1的普通方程为(x +1)2+(y +2)2=4．(2)∵点P 在直线x +y =4上，根据对称性，|AP|的最小值与|BP|的最小值相等．曲线C 1是以(−1,−2)为圆心，半径r =2的圆．∴|AP|min =|PC 1|−r =√(2+1)2+(2+2)2−2=3．所以|AP|+|BP|的最小值为2×3=6．解析：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和圆的位置关系的应用．(1)直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用直线和曲线的位置关系的应用求出结果．23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|+|2x +1|，可得x ≥12时，f(x)<4即2x −1+2x +1<4，解得12≤x <1；当x ≤−12时，f(x)<4即1−2x −2x −1<4，解得−1<x ≤−12；当−12<x <12时，f(x)<4即1−2x +2x +1<4，解得−12<x <12；则M =(−1,1)；(2)证明：要证|ab|−|a|−|b|+1>0，即证(|a|−1)(|b|−1)>0，由a ，b ∈M ，即−1<a <1，−1<b <1，可得|a|<1，|b|<1，即|a|−1<0，|b|−1<0，可得(|a|−1)(|b|−1)>0，故|ab|−|a|−|b|+1>0成立．解析：(1)由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，再求并集可得M ；(2)运用分析法，结合因式分解和不等式的性质，即可得证．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的证明，注意运用分类讨论思想和分析法证明，考查运算能力和推理能力，属于基础题．。
2020高考数学仿真模拟试题一及答案解析点拨(65张)
A．{x|x<－2} B．{x|x>3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|x≥3 或 x<－2}
答案 D
解析 由题可得 M＝{x|x2－4>0}＝{x|x>2 或 x<－2}，N＝{x|x2－4x＋3<0} ＝{x|1<x<3}，又图中阴影部分所表示的集合是(∁UN)∩M，即为{x|x≥3 或 x< －2}，故选 D.
a1＝a1， a2－a1＝b1， a3－a2＝b2， … an－an－1＝bn－1， 累加得 an＝a1＋b1＋…＋bn－1 ＝a1＋(n－1)b1＋n－12n－2
＝(n－1)a2－(n－2)a1＋n－12n－2， 分别令 n＝12，n＝22，得1211aa22－－1200aa11＋＋5251＝0＝0，0， 解得 a1＝2321，a2＝100.
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分 12 分)某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合 素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴 赏、奥赛讲座等)．现统计了某班 50 名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时 间(单位：h)的数据，按照[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10]分成五组，得到了 如下的频率分布直方图．
1
1
1
2
A.3π B.2π＋1 C.π＋6－1π6－21×12×12＝18，所以根据几何概型得
1 阴影所示月牙形区域的概率 P＝18＋8 π4＝1＋12π.故选 B.
7．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝12，a2a6＝8(a4－2)，则 S2020 ＝( )
∈[2,4]，则实数 a 的取值范围为________．
2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案
【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人 得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题 中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】 【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径． 所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算． 解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
2020届普通高等学校招生全国统一考试数学试题模拟卷(一) 含解析
【解析】
【分析】
将直线 的方程与抛物线 的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得 的值，设点 ,可得 ，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得 的最小值。
【详解】由题意知,直线 ,即 ．
直线 经过抛物线 的焦点, ，即 ．
直线 的方程为 ．
设 、 ，联立 ，消去 整理可得 ,
【详解】(Ⅰ） 设等差数列 的公差为 ,依题意得
又 ,解得 ，所以 .
（Ⅱ)依题意得 ，即 ( 且 ）
所以 ，
。
对 上式也成立,所以 ,即 ，
所以 .
【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用，考查了累加法求数列的通项公式,考查了裂项相消法求数列的和，考查了推理能力与计算能力. 形如 的数列 均可利用累加法求通项公式。
8。将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度得到 的图象．若函数 在区间 上单调递增，且 的最大负零点在区间 上，则 的取值范围是（ ）
A. B。 C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用函数 的图象变换规律,求得 的解析式，再利用正弦函数的性质求得 的取值范围．
【详解】将函数 图象向右平移 ( ）个单位长度得到 的图象．
故选:AD
【点睛】本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知 ，且 ，则 __________．
【答案】
【解析】
分析：根据 的值得到 的值,再根据二倍角公式得到 的值．
详解:因此 且 ,故 ，
所以 ，故填 ．
12。已知函数 ，若 在 和 处切线平行，则( )
2020年成人高考高起点数学真题及答案
第I 卷(选择题,共85分)一、选择题(本大颗共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.不等式|x -2|<1的解集是A.{x |-1<x<3}B.{x|-2<x<1}C.{x |-3<x<1}D.{x|1<x<3}2.下列函数中,在（0，π2）为减函数的是A.y = ln(3x ＋1)B. y=x+1C.y = 5sinxD.y=4-2x3.函数y= log 2(x ＋1)的定义域是A.(2,+ ∞)B.(-2,+ ∞)C.(- ∞，-1)D.(-1,+ ∞)4.直线x -y -3=0与x -y+3=0之间的距离为A.2√2B.6√2C.3√2D.65.设集合M={-2,-1,0,1,2},N={x l x≤2},则M ∩N=A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x |0<x≤2}D.{x|-1<x<2}6.已知点A(1,0),B(-1,1),若直线kx -y -1=0与直线 AB 平行,则k=A.- 12B. 12C.-1D.17.已知向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，t ），BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1,1)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0.2),则t= A.-1B.2C.-2D.18.已知双曲线x 2m -y 24 =1的离心率为3,则m=A.4B.1C. 12D.29.函数y=sin(x ＋3）＋sin(x -3）的最大值为A.-2sin3B.2sin3C.-2cos3D.2cos310.已知a>b>1,则A.log 2a > log 2bB. log 21a > log 21bC.1log 2a >1log 2bD.log 12a >log 12b 11.已知 cosx=35,且x 为第一象限角,则 sin2x=A.45B.2425C.1825D.122512.曲线y= sin(x ＋2)的一条对称轴的方程是A.x= π2B.x=πC.x= π2+2D.x= π2 -213.若p:x=1; q:x 2-1=0,则A.p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件B.p 是q 的充要条件C.p 是q 的必要条件但不是充分条件D.p 是q 的充分条件但不是必要条件14.已知点A(1,-3),B(0，- 3),C(2,2).则∆ ABC 的面积为A.2B.3C.32D.5215.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个,则这3个球中有黑球的不同取法共有A.3种B. 4种C.2种D.6种16.下列函数中,最小正周期为π的函数是A.y =sinx +sinx2B.y=sin2xC.y =cosxD.y=sin x+1217.下列函数中,为偶函数的是A.y =e x+xB.y=x2C.y=x3+1D.y=In(2x＋1)第Ⅱ卷（非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题.每小题4分，共16分)18.函数f(x)=x2+bx+c的图像经过点(-1.0)，(3.0).则f(x)的最小值为_______.19.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立,则该同学投篮3次恰有2次投中的概率是_______.,则a3=________.20.已知数列{a n}的前n项和为3n221.已知曲线y=lnx+a在点（1,a）处的切线过点(2，-1）,则a=_______.三、解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22.(本小题满分12分)在∆ABC中,A =30°,AB =√3,BC =1.（I）求C;（Ⅱ）求ⅡABC的面积.23.（本小题满分12分)设函数f(x）=x3+x-1.（I）求f（x）的单调区间;（Ⅱ）求出一个区间(a,b),便得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-a<0.5。
高等数学1 2020 成人教育试题含答案
高等数学1试卷 复习题一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） 0.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ ） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（每小题2分，共20分）6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y=则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2zx 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
2020高数1模拟试卷ppt
lim
x0
1 cos x2
x
1 2
隐函数求导方法：方程两边同时关于自变量求导。 某点微分计算公式：dy xx0 f (x0 )dx
代入上式：
练习： 答案
解法：对y,x分别关于参数求导再相除。
练习：设函数y由参数方程
x 3t 2 2t 3 确定，求 dy
ey sin t y 1 0
在的点 ; 3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;
4.表中左右两侧一阶导数异号的点是极值点 ;
表中左右两侧二阶导数异号的点是拐点。
渐近线
练习：
模拟卷题
得x e
3
得x e2
知识点：零点定理 f ( x) C[a, b], f (a) f (b) 0,
则 : (a, b), f () 0.
4. n 1 x 1 1 x n
注意：只可对乘除中的无穷小作等价无穷小代换， 对于和差中无穷小不能随意等价无穷小代换。
（0） 0
练习：. lim 1 cos x x0 x(1 cos x )
解：lim 1 cos x lim（1 cos x）（1 cos x) x0 x(1 cos x ) x0 x 1 x (1 cos x ) =2 2
考点：未定式的极限计算
未定式的基础型：“ 0 ”，“ ”
0
解题方法：等价无穷小代换和罗必达法则等相结合
等价无穷小代换公式：
当x 0时
1. sin x ~ arcsin x ~ tan x ~ arctan x ~ ln(1 x) ~ x,
2. 1 cos x ~ 1 x2 , 2
3. a x 1 ~ x ln a, ( e x 1 ~ x )
2020成人高考数学模拟卷
2020成人高等学校招生全国统一考试数学(理)全真模拟试卷本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120 分钟.第I 卷(选择题共85 分)注意事项:1.答第|卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,不能答在试卷上.3.考试结束,监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题:本大题共17 小题，每小题5分,共85分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-0a x a x x ，若1∉A ，,则实数a 取值范围为（） A.( -∞,-1)∪[1, +∞)B.[ -1,1]C.[1, +∞)D.( -1,1]2.若角a 满足条件sin2a<0且cosa-sina<0,则角a 位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.6本不同的书分给甲乙两三人，每人两本，则不同的分法种数为()A.18B.32C.48D.904.函数y= 1x -的定义域为()A.[1, +∞)B.(-∞，-1]C.[ -1,1]D.(-∞，-1]U[1,+∞)5.已知抛物线y2=4x上的点p到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，d1+d2的最小值为（）12A.56B.5C.22D.56.在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是等差数列a n=3n-5的（）A.第10项B.第11项C.第20项D.第21项7.若（5-4a）x<4a-5的解为x﹥-1，则a的取值范用为()5A.a>45B.a<44C.a>54D.a<58.在等差数列{a n }中，，a4=10,a7=19,则a10为（）A.18B.28C.30D.329.函数y=x2 +x-3的最小值是()A.-13B. -2C.413 D. -410. 函数f(x) =loga(1x 2+ +x)为()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数11. 函数y=f(2x-1)是偶函数，则函数y =f(2x)的对称轴是()A.x=0B.x= -1C.x=21 D.x=-21 12. 求函数y=x 41⎪⎭⎫ ⎝⎛﹣x 21⎪⎭⎫ ⎝⎛+1在x ∈[-3,2]上的值域() A.(-30,-1)B.[2,57] c[-43，57] D.(-3，30)13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->+0x22x 3x -3xx 的解集是() A. {x ∣0<x<2}B. {x ∣0<x<2. 5}C. |x ∣0<x<6}D, {x ∣0<x<3}14.已知两个数列x,a,a 2,y 和x,b 1 ,b 2,b 3,y 都是等差数列，则(a 2-a 1) :(b 3-b 1)=（） A.32 B.2 C.3 D.415.已知直线l 1:2x-4y=0, l 2:3x-2y+5=0,过l 1与l 2的交点且与l 1垂直的直线方 程是（）A.8x-4y +25 =0B.8x +4y +25 =0C.8x-4y-25 =0D.8x +4y-25=016.已知抛物线y=x2 sec0,且:2π<θ< π，则它的焦点坐标为() A. (4sec θ，0） B.(﹣4sec θ，0） c. (0，4sec θ） D.(0，﹣4sec θ） 17. 某学生从6门课中选修3门,其中甲、乙两门课程至少选一门，则不同的选课方案共有()A.4种B.12种C.16种D.20种二、填空题:本大题共4小题，每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.18.以椭圆8x 2+8y 2=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程为（）19.函数y=x 3 -3x 的极大值为m,极小值为n,则m+n 为（）20.直线∣与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B 两点，若线段AB 的中点为M (1， -1),则直线l 的斜率为（）21.函数f(x)定义域为[1,3]，则f(x 2 +1)的定义域是（）三、解答题:本大大题共4小题,共49分..22.(本小是题满分12分)已知函数数f(x)=x 3-3x 2+m 区间[ -2.2]上有最大值5.试确定常数m ，并求这个函数 在该闭区间上的最小值。
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案
2020成人高考专升本数学复习(高数一)复习题及答案2020年成人高考专升本高等数学一复试卷构成分析一、题型分布：本试卷分为选择题、填空题和解答题三部分，分别占总分的40%、40%和70%。
二、内容分布本试卷内容包括极限函数、求导、微分、积分、空间几何、多元函数、无穷级数和常微分方程。
难点在于隐函数求导、全微分、多元函数极值和常微分方程。
复方法：1、结合自身情况制定研究目标；2、分章节重点突破，多做题，做真题。
第一部分极限与连续题型一：求极限方法一：直接代入法（当代入后分母不为零时可用）练1.lim (2x-1)/sinx = _______练2.lim sinx/x (x→π) = _______方法二：约去为零公因子法练1.lim (x²+x-2)/(x-1) (x→1) = _______练2.lim (x⁴-1)/(x³-1) (x→1) = _______方法三：分子分母同时除以最高次项（当极限为∞或-∞时）练1.lim (3x²+1)/(x-1) = _______练2.lim (2x⁵-x+1)/(x⁵-1) (x→∞) = _______练3.lim (√(5x-4)-√x)/(x-1) = _______方法四：等价代换法（当x→0时，sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x，ln(1+x)~x，cosx~1-x²/2）等价代换只能用于乘除，不能用于加减）练1.lim sin(x-1)/(x²-1) (x→1) = _______练2.lim (1-cosx)/(xsinx) = _______练3.lim arcsin(x-1)/(x-1) = _______方法五：洛必达法则（分子分母求导）当极限为1-∞型或0/0型或其他变形形式时练1.lim (2n²-n+1)/(3x+5) (2n→∞) = _______练2.lim ln(x)+ex-eⁿx/(x-1) (x→1) = _______两个重要极限（背2个重要极限）lim (1+x)ⁿ/x = eⁿ (x→0)lim (aⁿ-1)/n = ln a (n→∞)练1.对函数f(x)=x^3-3x^2+2x求出其前三阶导数。
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一、选择题：1～10小题。
每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把所选项前的字母填在题后的括号内。
第1题
答案：C
第2题
答案：C
第3题
答案：D
第4题
答案：A
第5题
答案：B
第6题
答案：B
第7题
答案：A
第8题
答案：A
第9题
答案：C
第10题
答案：C
二、填空题：11～20小题。
每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上。
第11题
答案：
第12题
答案：y=1
第13题
答案：f(-2)=28
第14题
答案：0 第15题
答案：
第16题
答案：8 第17题
答案：
第18题
答案：
答案：
第20题
答案：
三、解答题：21～28题，前5小题各8分，后3小题各10分。
共70分.解答应写出推理、演算步骤。
第21题
第22题
答案：
第23题答案：
第23题答案：
第24题
答案：
第25题
答案：
第26题
答案：
第27题
答案：
第28题
答案：。