安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)
安徽省示范高中2015届高三第一次联考(数学文)(扫描版)
文科数学参考答案12na a a<<<所以是递增数列; 12332321,5,7a a a a a a a===-≠-不是等差数列3212aaa a≠也不是等比数列. 故选A.8.C【解析】当1a>时为①；当01a<<时为④.故选C.9.A【解析】因直线过均值点所以7,422x y==，得54m=.故选A.10.C【解析】令()ln xf xx=，()22122g x x ex ee=-++.故选C.()21ln xf xx-'=当()()()0,,0,x e f x f x'∈>单调递增；()()(),,0,x e f x f x'∈+∞<单调递减当x e=时()f x取最大值()1f ee=，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
11.23【解析】几何体高为1，底面为等腰直角三角形。
112221323V=⨯⨯⨯⨯=.12. 0【解析】圆心到直线距离20d k⇒=.13.2【解析】()2ln2f=，()()ln22(ln2)2f f f e===.()()4422221cos sin cos sin cos sin cos23a bααααααα=-=-+==21cos22cos10cos tan32παααααα=-=<<∴==⇒=15.①④⑤【解析】112122x x y y OP OP+=⇒=在两个元素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合M第一节任意两点与原点连线夹角小于090个元素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合第二节如图，函数lny x=的图象上存在两点是“好集合”第三节过原点的切线方程为y x=±,两个元素12,P P，使得12OP OP⊥第四节切线方程为y=，夹角为060“好集合”；第五节双曲线2221x y-=的渐近线方程为y=素12,P P，使得12OP OP⊥，则集合M三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.解:(1)极差为15，所以403015x x+-=⇒=２２１俯视图左视图 主视图X =30+32+32+34+34+35+36+36+37+37+40+41+42+44+4515=37-----4分(2)基本事件为:总数为6个 - --------------7分2名男教师分在同一所学校所包含的基本事件的个数为2个 ----------------9分 2名男教师分在同一所学校的概率2163p == ----------------12分第六节 解:(1) 2a cos A=b cos C +c cos Bsi n2=si n(+)A B C B C A +=20 A B C 180++=因为得060A = ----------------6分(2) 222022cos 60312a b c bc c c c =+-⇒=+-⇒= ----------------12分 第七节证明:,,DE AC AB DE ABC DE AC⊥（1）因为是边中点，即是中位线，所以DE AD DE DCDE ADCAD DC D ⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎪⋂=⎭面DE ∥BC ADC ADC ABC ∴⊥⇒⊥BC 面面面 ----------------6分(2)过点A 作AM CD AM CBED ⊥∴⊥面,M 为DC 的中点1131324342AM V ⎛⎫+ ⎪=∴=⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭----------------12分B19.解:()()()21xea x f x x --'=----------------1分当a e >时，列表----------------5分当1a e<<时，列表----------------11分当a e=时()()()21xe e xf xx--'=≥,()y f x=在()0,+∞单调递增------------13分20.解:(1)()()22131111122nna a a a a⎛⎫-=+⇒=⇒= ⎪⎝⎭----------------2分()()1223881,882216282ndT bd b nT b d dλλλλλ=+⎧=⎧⎪⇒⇒==⇒=⎨⎨=+=+⎩⎪⎩----------------5分（2）令121111111111114223141nnCT T T n n⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++=-⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭----------9分1184nC∴≤<--------10分M 到直线DE的距离d 分2MDES p ∆=- 所以2QAB MDE S S ∆∆=---------13分。
安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试文科综合试题(扫描版)
高三一模综政治答案选择题1.C2.B3. B4. D5.A6.D7.B8.D9.B 10.C 11.A39.（1）①2014年第一季度，我省经济发展状况良好，全省固定资产投资增速最快，农村居民可支配收入增速高于城市，但城乡差距仍较为明显。
②收入是消费的前提和基础，城乡居民收入稳步增长，促进了社会消费品零售总额的快速增长。
③合理的收入分配格局的形成有利于经济的发展，城乡居民收入差距逐渐缩小，会进一步促进我省经济发展。
④生产决定消费，消费反作用生产，固定资产投资以及社会消费品零售总额的快速增长刺激我省经济，拉动全省生产总值增加。
（每点2分，共8分）（2）①社会存在决定社会意识，社会意识反作用社会存在，安徽省根据省情，简政放权，充分激发市场和社会的活力。
（3分）改革是社会主义制度的自我完善和发展，通过改革转变职能，进一步促进了我省发展。
（3分）人民群众是历史的创造者，安徽省政府就政策落实开展相关工作，坚持群众观点群众路线。
（2分）②政府积极履行职能，组织经济建设，最大限度发挥政策效应。
省政府简政放权，转变政府职能，积极打造服务型政府。
政府坚持依法行政、审慎用权、自觉接受监督，提高政府威信。
我国政府是人民的政府，坚持为人民服务的宗旨和对人民负责的原则，维护人民群众利益。
（每点3分，共12分）历史参考答案题号12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 A B C C C D A D D B A37．（1）调整:①向社会主义过渡方式上：从间接向社会主义过渡的路线到直接过渡；②所有制结构上：从多种所有制并存到单一的公有制；③经济管理体制上：从计划和市场调节并存到高度集中的计划经济体制。
④分配制度上：从按劳分配到绝对平均主义。
（任答三点即可）（6分）（2）新模式：国家干预经济（或市场和政府的作用同时发挥）。
（2分）措施：①整顿财政金融；②调整工业生产；③调节农业生产；④实行福利制度（加强救济工作；推行“以工代赈“）；⑤进行社会立法。
2015届高三一诊模拟数学(文)试题及答案
一 .选择题 (共 10 小题 ,每小题 5 分 ,满分 50 分 )
1.已知集合 A { x || x 1| 2} , B { x | log 2 x 2} ,则 A B (
A. ( 1,4)
B. ( 1,3)
C. (0,3)
a 3i
2.若复数
(a
1 2i
A. 6
,对其加工的零件进行检测 ,若两人
加工的合格零件个数之和大于 17 ,则称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率 .[来源:]
(注 :方差
s2=
1 [(
x1
x)2
( x2
x) 2
n
(xn x)2] ，其中 x 为数据 x1, x2 , , xn 的平均数 ).
19.(本小题满分 12 分 )
6
x02 ,
∴方程①为 x2 2 x0 x x02 0 ,即
0 ,∴直线 l 与椭圆 C 有唯一的公共点 .
(ⅱ )∵ F ( 2,0) ,∴过点 F 且与 l 垂直的直线方程为 3 y0 y x0x 6 0 .
∵联立方程组
x
3y0 y x0x 6 0
,∴
x0 x 3y0 y 6 0
y
6x0 18 y02 x0 2 9 y02
③ x2 f ( x1) x1 f ( x2 ) ；
④当 ln x1 1时 , x1 f ( x1) x2 f ( x2 ) 2x2 f (x1) .
其中所有正确命题的序号为
.
三 .解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )
16.(本小题满分 12 分 )
l ,垂足为 A , | PF | 4,则直线 AF 的倾斜角等于 ( )
安徽2015届高三第一次六校联考数学文试题及答案
安徽省六校教育研究会 2015 届高三第一次联考数 学 试 题（文科）（满分： 150 分，时间： 120 分钟）第 I 卷一、选择题（此题包含 10 小题，每题 5 分，共50 分。
）1．已知函数 fx 的定义域为1,0 ， 则函数 f 2x 1 的定义域为 ()A ．1,1B ． 0,1C ． -1,0D ．1,1222．已知等比数列a n 知足 a 1 4, 公比 q1, ，则 a n 的前 10 项和等于 ( )[根源 学&科&网]1 13A ． 6 13 10B ． 3 10C ． 3 1 3 10D ． 3 1+3 1093．某四棱台的三视图如下图,则该四棱台的体积是()114A ． 4B ．3216C ．D ． 6324．将函数 y 3cos x sin x x R 的图像向左平移个正视图侧视图）对称 .61 长度单位后，所获取的 图像对于（A ． y 轴B ．原点（ 0， 0） 1C ．直线 xD ．点 (5,0)3第 3 题图6俯视图5．已知点 A 1,1 ． B 1,2 ． C 2, 1 ． D 3,4 ，则向量 AB 在 CD 方向上的投影为（）3 2B ． 3 15C ． 3 2D ． 3 15A ．22226f (x)<0的解集为 x |x<-1或 x>1，则 f (10 x )>0的解集为（）．已知一元二次不等式2A ． x |x<-1或x>lg2B ． x|-1<x<lg2C ． x |x>-lg2D ． x|x<-lg27．设 alog 3 6,b log 5 10, c log 7 14 ，则（ ）A ． c b aB ． b c aC ． a c bD ． a b c8．已知 P,Q 是函数 f (x) x 2( m 1)x ( m 1)的图象与 x 轴的两个不一样交点，其图象的极点为 R ，则PQR 面积的最小值是（）A ．１B ． 2C ． 2 25 2D ．49．从 [-4,4] 上任取一个数 x ，从 [-4,4] 上任取一个数 y,则使得 xy4 的 概率是（ ）1113A ．B ．C ．D ．532410．在 ABC 中，若1 , 1 , 1挨次成等差数列，则（）tan A tanB tanCA ． a, b, c 挨次成等差数列B ． a , b, c 挨次成等比数列C ． a 2 ,b 2 , c 2 挨次成等差数列D ． a 2 , b 2 , c 2 挨次成等比数列二、填空题（此题 5 小题，每小 题 5 分，共 25 分） 11．从某小区抽取 100 户居民进行月用电量检查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，频次散布直方图所示 . （ I ）直方图中 x 的值为；（ II ）在这些用户中， 用电量落在区间 100,250 内的户数来源 :][根源 学 科 网]为.开始12．阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，输出的结a10, i 1果 i.a 4 ?是13．设 x 、 y 、 z R + ，若 xy + yz + zx = 1 ，则 x + y + z 的取值否范是否围是 __________.a 是奇数?a 输出a 3a 1ai2x 0,i i 1结束x 3 y 4, 所表示的平面地区为 D ，若直14．记不等式组线3x y 4,y a x 1 与 D 公共点，则 a 的取值范围是.2 sin( x) 2x 2 x 15．已知 M 、 m 分别是函数 f ( x)4 的最大值、最小值，则 M m ____2x 2cosx.三、解答题（此题6 小题，共 75 分。
安徽省淮南市2015届高考数学一模试卷(文科) 含解析
2015年安徽省淮南市高考数学一模试卷(文科)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)．1．复数的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i2．集合A={1，2,3｝，集合B=｛﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（) A．2个B．3 个 C．4 个 D．8个3．设A,B为两个不相等的集合，条件p：x∈A∩B,条件q：x∈A或x∈B，则p是q的（）A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若某算法框图如图所示，则输出的结果为(）A．7 B．15 C．31 D．635．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．6．将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x=πB．C．D．7．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84,86,86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数C．中位数D．标准差8．设l，m，n表示不同的直线，α,β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l,m∥α,则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n,n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是(）A．1 B．2 C．3 D．49．已知定义在R上的可导函数y=f(x)是偶函数,且满足xf′（x）＜0，=0，则满足的x的范围为（）A．（﹣∞，)∪（2，+∞）B．（,1）∪（1，2）C．（，1)∪（2,+∞) D．(0,)∪（2，+∞）10．已知直线x+y+a=0与圆x2+y2=1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且,那么实数a的取值范围是(）A．B．C． D．二、填空题：(本大题共5小题，5每小题5分，共25分)11．已知角α终边上一点为P（﹣1,2),则值等于．12．已知实数x，y满足约束条，则z=的最小值为．13．已知数列｛a n}满足a1=1，a2=2,a n+2=（1+cos2)a n+sin2,则该数列的前16项和为．14．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点,｜MF｜+|NF｜=6，M，N，F三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为．15．下列命题：①函数y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函数;②若函数f（x)在[a，b]上满足f（a)f(b）＜0，函数f(x）在（a，b）上至少有一个零点;③数列{a n}为等差数列，设数列｛a n｝的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，S n最大值为S5；④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；⑤在线性回归分析中,线性相关系数越大,说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．三．解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．已知函数f(x)=(Ⅰ)求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中,角A，B，C的对边分别是a,b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC,求f(A）的取值范围．。
淮南市2015届高考模拟高三第一次模拟考试(整理精校版)
淮南市2015届高考模拟高三第一次模拟考试高考模拟试卷0525 19:42：：淮南市2015届高考模拟高三第一次模拟考试语文试题详解及述评【试卷综述】2015届高考模拟高三的第一次模拟考试是在安徽高考考试说明还没有发布的情况下进行的，因此试题的命制以及试卷结构的编排是依据2015届高考模拟的安徽考试说明，在依据这个说明的前提下，题量、题型。
试卷结构、分值以及命题范围等都与上一年度的安徽高考语文卷基本相当，题目编制难易适度，没有偏、怪之类的题目，并且有一定的梯度。
所考查的知识点以及相关内容，整体上基本延续了上一年度安徽高考语文试卷的命题特征，比如古文的考查当中，出现了双音节词的题目；诗文默写中考查的是二选一的形式；大阅读考查的还是散文的内容；语言知识运用当中出现了补全对话的形式；如此等等。
不过在部分试题材料的选择、题目的设置方面也略有变动，体现了一定的灵活性。
比如，语用题方面出了图文转换等。
第一次模拟考试是在安徽高考考试说明还没有发布的情况下进行的，所以应该说模拟的还是2015届高考模拟高考，不具有预测的功能。
它的主要任务是对一轮复习的一个较为全面的检测，意在传达出师生通过试卷分析，总结一下一轮复习中还存在哪些值得注意的问题。
第I卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
车联网：解决交通问题的新思路车联网是物联网技术在交通系统领域的典型应用，近年来，这一概念备受关注。
一般认为，车联网是以车内网、车际网和车载移动互联网为基础，按照约定的通信协议和数据交互标准，在车—X（X：车、路、行人及互联网等）之间进行无线通讯和信息交换的大系统，是能实现智能交通管理、智能动态信息服务和车辆智能化控制的一体化网络。
其中，车是车联网的核心载体，信息化是车联网的核心，基于车辆信息化的应用是车联网的本质，安全、节能、环保、舒适、智能、高效（省时）是车联网的主要目的。
近日，由中国汽车工程学会承办的第31期“中国科技论坛——2015高考模拟车联网产业技术论坛”在京举行，来自汽车、通信、软件、交通等领域的众多专家学者，围绕车联网技术的应用和功能、车联网关键技术及趋势、如何促进车联网产业协调发展等话题，展开交流讨论。
2015年安徽省高考一模数学试卷【解析版】
2015年安徽省高考数学一模试卷一、单项填空（共10小题；每小题5分，满分50分）．从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．1．（5分）已知集合A＝{x|≥2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）2≤0}，则A∪B 等于（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣7]C．（﹣∞，1]∪（3，﹢∞）D．（﹣∞，1]∪[3．﹢∞）2．（5分）命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知θ为实数，若复数z＝sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z 的虚部为（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2i4．（5分）已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）A．8B．9C．10D．115．（5分）等差数列{a n}的前n项和S n（n＝1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S186．（5分）过抛物线C1：y＝ax2（a＞0）的焦点作y轴的垂线交抛物线C1于A，B两点，若△OAB（O是坐标原点）是面积为的等腰三角形，则a的值为（）A．B．1C．D．27．（5分）定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，a＝2，c＝1，则∠C的取值范围是（）A．（0，30°]B．[30°，60°]C．[60°90°]D．（90°，180°）9．（5分）已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心10．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥a（x﹣1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]二、填空题（共5小题；每小题5分，满分25分）．11．（5分）已知直线l1：x+ay+＝0与直线l2：ax+2y+2＝0平行，则直线l1的倾斜角为．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z＝﹣2x+y的最大值为m，最小值为n，则log m（﹣n）＝．13．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．14．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D为AB的中点，且A1D与底面ABC所成角的正切值为2，则三棱锥A1﹣ACD外接球的表面积为．15．（5分）在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为A′（y，x），给出以下命题：①圆x2+y2＝r2（r≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2＝r2：②若直线y＝kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y＝kx+b，则k＝﹣1；③椭圆每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C ；y ＝lnx ﹣x （x ＞0）上每一点实施变换f 后，对应点轨迹足曲线C '，M是曲线C 上任意一点，N 是曲线C '上任意一点，则|MN |的最小值为．以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f （x ）＝2（2cos 2ωx ﹣1）sin2ωx +cos （4ωx +），ω∈（0，1），且函数有一个最高点（，1）． （1）求实数ω的值和函数f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）在[，]上的最大值和最小值．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABEF 是长方形，DA ⊥平面ABEF ，BC ∥AD ，G ，H 分别为DF ，CE 的中点，且AD ＝AF ＝2BC ．（Ⅰ）求证：GH ∥平面ABCD ；（Ⅱ）求三棱锥E ﹣BCD 与D ﹣BEF 的体积之比．18．（12分）设数列{a n }、{b n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n +1＝，a n b n ＝a n +1b n +1．（Ⅰ）求（a n ）的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n }满足c n ＝b n log 3a n ，求数列{c n }的前n 项和． 19．（12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据（单位均为cm ）作为一个样本如上表示．（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程＝bx +a ；（2）若某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率．（参考数据：，）20．（13分）已知函数f （x ）＝a （x ﹣）﹣2lnx （a ∈R ）．（1）当﹣1＜a ＜1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）设函数g （x ）＝﹣，若至少存在一个x 0∈[1，4]，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求实数a 的取值范围．21．（14分）如图，椭圆上的点M 与椭圆右焦点F 1的连线MF 1与x轴垂直，且OM （O 是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB 平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F 2是椭圆的左焦点，C 是椭圆上的任一点，证明：∠F 1CF 2≤；（3）过F 1且与AB 垂直的直线交椭圆于P 、Q ，若△PF 2Q 的面积是20，求此时椭圆的方程．2015年安徽省高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项填空（共10小题；每小题5分，满分50分）．从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑．1．（5分）已知集合A＝{x|≥2}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣3）2≤0}，则A∪B 等于（）A．（3，+∞）B．（﹣∞，﹣7]C．（﹣∞，1]∪（3，﹢∞）D．（﹣∞，1]∪[3．﹢∞）【解答】解：由A中不等式变形得：﹣2≥0，即＝≥0，整理得：（x+7）（x﹣3）≥0，且x﹣3≠0，解得：x≤﹣7或x＞3，即A＝（﹣∞，﹣7]∪（3，+∞），由（x﹣3）2≥0，（x﹣1）（x﹣3）2≤0，得到x﹣1≤0，即x≤1或x＝3，∴B＝（﹣∞，1]∪{3}，则A∪B＝（﹣∞，1]∪[3．﹢∞），故选：D．2．（5分）命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：“事件A与事件B互斥”不能推出“事件A与事件B对立”，但是“事件A与事件B对立”，能推出“事件A与事件B互斥”，故命题“事件A与事件B互斥”是命题“事件A与事件B对立”的必要不充分条件．故选：C．3．（5分）已知θ为实数，若复数z＝sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z 的虚部为（）A．2B．0C．﹣2D．﹣2i【解答】解：θ为实数，若复数z＝sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，∴⇒⇒，（k∈Z），∴cosθ﹣1＝﹣2，故选：C．4．（5分）已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中，成绩大于等于90的次数，由茎叶图得，在14次测试中，成绩大于等于90的有：93、99、98、98、94、91、95、103、101、114共10次，∴输出n的值为10．故选：C．5．（5分）等差数列{a n}的前n项和S n（n＝1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A．S15B．S16C．S17D．S18【解答】解：由等差数列的性质可得a5+a8+a11＝3a8，再由求和公式可得S15＝＝＝15a8，故当a5+a8+a11为定值时，S15为定值．故选：A．6．（5分）过抛物线C1：y＝ax2（a＞0）的焦点作y轴的垂线交抛物线C1于A，B两点，若△OAB（O是坐标原点）是面积为的等腰三角形，则a的值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：抛物线C1：y＝ax2（a＞0）的焦点为（0，），令y＝，则x＝±，即有|AB|＝2×＝，则有△OAB的面积为××＝，解得a＝．故选：A．7．（5分）定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，△ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，△ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负．且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选：D．8．（5分）在△ABC中，a＝2，c＝1，则∠C的取值范围是（）A．（0，30°]B．[30°，60°]C．[60°90°]D．（90°，180°）【解答】解：由正弦定理可得，∴sin C＝＝∵a＞c∴A＞C∴0°＜C＜90°∵y＝sin x在（0，]上单调递增∴0°＜C≤30°故选：A．9．（5分）已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心B．垂心C．重心D．外心【解答】解：设BC的中点为D，∵，∴＝+，即＝，两端同时点乘，∵•＝λ（）＝λ（）＝λ（﹣）＝0，∴DP⊥BC，∴点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心故选：D．10．（5分）已知函数f（x）＝，若|f（x）|≥a（x﹣1），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，1]D．[﹣1，0]【解答】解：①当x≥1时，|f（x）|≥a（x﹣1）即为lnx≥a（x﹣1），令y＝lnx﹣a（x﹣1），y′＝﹣a，由于x≥1则0＜≤1，当a≤0时，y′＞0，函数y在x≥1递增，即有y≥ln1﹣a（1﹣1）＝0，成立；当a≥1时，y′＜0，函数y在x≥1递减，不等式不成立；当0＜a＜1时，函数y不单调，则不成立；②当0＜x＜1时，|f（x）|≥a（x﹣1）即为﹣lnx≥a（x﹣1），令y＝﹣lnx﹣a（x﹣1），y′＝﹣﹣a，由于0＜x＜1，则﹣＜﹣1，当a≥﹣1时，y′＜0，函数y在0＜x＜1递减，即有y＞﹣ln1﹣a（1﹣1）＝0，成立；当a＜﹣1时，函数y不单调，则不成立；③当x≤0时，|f（x）|≥a（x﹣1）即为x2﹣3x+2≥a（x﹣1），即（x﹣2）（x﹣1）≥a（x﹣1），即有a≥x﹣2，由x≤0，则x﹣2≤﹣2，即有a≥﹣2．综上可得，a≤0且a≥﹣1，且a≥﹣2，即为﹣1≤a≤0，故选：D．二、填空题（共5小题；每小题5分，满分25分）．11．（5分）已知直线l1：x+ay+＝0与直线l2：ax+2y+2＝0平行，则直线l1的倾斜角为．【解答】解：∵直线l1：x+ay+＝0与直线l2：ax+2y+2＝0平行，∴，解得a＝．∴直线l1的斜率为k＝．则直线l1的倾斜角为arctan．故答案为：．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z＝﹣2x+y的最大值为m，最小值为n，则log m（﹣n）＝．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z＝﹣2x+y得y＝2x+z，平移直线y＝2x+z，则由图象可知当直线y＝2x+z经过点A（0，8）时，直线y ＝2x+z的截距最大，此时z最大，为z＝8，即m＝8，当直线y＝2x+z经过点B时，直线y＝2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（4，4），此时z＝﹣8+4＝﹣4，即n＝﹣4，则log m（﹣n）＝log84＝故答案为：13．（5分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）＝f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（|x+2|）＜5，即|x+2|2﹣4|x+2|＜5，（|x+2|+1）（|x+2|﹣5）＜0，所以|x+2|＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．14．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D为AB的中点，且A1D与底面ABC所成角的正切值为2，则三棱锥A1﹣ACD外接球的表面积为8π．【解答】解：如图示：∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴∠A1DA就是A1D与底面ABC所成的角，在直角三角形A1DA中，tan∠A1DA＝＝2，∵底面是边长为2的正三角形，且AD＝1，∴A1A＝2，设三棱锥A1﹣ACD外接球的半径为r，＝×1×2＝1，∵S△A1DACD＝＝，∴三棱锥A1﹣ACD＝×1×＝，V三棱锥O﹣A1CD+V三棱锥O﹣A1AD+V三棱锥O﹣A1AC+V三棱锥O﹣ACD＝×××r+××2×1r+××2×2r+××1×r＝，∴r＝，∴三棱锥A1﹣ACD外接球的表面积为4πr2＝8π．故答案为：8π．15．（5分）在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换f后，对应点为A′（y，x），给出以下命题：①圆x2+y2＝r2（r≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2＝r2：②若直线y＝kx+b上海一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y＝kx+b，则k＝﹣1；③椭圆每一点，实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；④曲线C；y＝lnx﹣x（x＞0）上每一点实施变换f后，对应点轨迹足曲线C'，M是曲线C上任意一点，N是曲线C'上任意一点，则|MN|的最小值为．以上正确命题的序号是①③④（写出全部正确命题的序号）【解答】解：由题意点A（x，y）实施变换f后，对应点为A'（y，x），对应曲线来说，就是求曲线关于直线y＝x的对称曲线．对于①，因为圆x2+y2＝r2（r≠0）的圆心在直线y＝x上，所以圆x2+y2＝r2（r ≠0）上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆x2+y2＝r2．所以①正确；对于②，直线y＝kx+b关于直线y＝x的对称曲线方程为，而直线y＝kx+b上每一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y＝kx+b，所以，解得，或．所以②不正确；对于③，椭圆上每一点，实施变换f后，对应点的轨迹为，所以轨迹仍是离心率不变的椭圆．所有③正确；对于④，令g（x）＝x﹣（lnx﹣x）＝2x﹣lnx（x＞0）．．当x∈（0，）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数．所以g（x）在（0，+∞）上有极小值，也是最小值．最小值为．所以曲线y＝1nx﹣x（x＞0）上的点到直线y＝x的距离的最小值为．由对称性可知，曲线y＝1nx﹣x（x＞0）上的点与其关于直线y＝x的对称曲线上的点的最小值为即为．所以④正确．所以正确命题的序号是①③④．故答案为①③④．三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）＝2（2cos2ωx﹣1）sin2ωx+cos（4ωx+），ω∈（0，1），且函数有一个最高点（，1）．（1）求实数ω的值和函数f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）＝2（2cos2ωx﹣1）sin2ωx+cos（4ωx+）＝2cosωx sin2ωx+cos4ωx﹣sin4ωx＝sin4ωx+cos4ωx﹣sin4ωx＝sin4ωx+cos4ωx＝sin（4ωx+），∴f（x）＝sin（4ωx+），∵函数有一个最高点（，1），∴4ω×+＝+2kπ，k∈Z，∴ω＝+3k，k∈Z，∵ω∈（0，1），∴ω＝，∴f（x）＝sin（x+），∴T＝＝2π，∴f（x）的最小正周期2π；（2）∵x∈[，]，∴x+∈[，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴f（x）在[，]上的最大值1和最小值﹣．17．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABEF是长方形，DA⊥平面ABEF，BC∥AD，G，H分别为DF，CE的中点，且AD＝AF＝2BC．（Ⅰ）求证：GH∥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣BCD与D﹣BEF的体积之比．【解答】（Ⅰ）证明：取AD，BC的中点P，Q，连接GP，PQ，HQ，则GP∥F A，GP＝F A同理HQ∥BE，HQ＝BE，∵ABEF是长方形，∴GP∥HQ，GP＝HQ，∴四边形GPQH是平行四边形，∴GH∥PQ，∵GH⊄平面ABCD，PQ⊂平面ABCD，∴GH∥平面ABCD；（Ⅱ）解：∵DA⊥平面ABEF，∴DA⊥F A，∵F A⊥AB，DA∩AB＝A，∴F A⊥平面ABCD，∴V E ﹣BCD ＝×BC ×AB ×AF ，V D ﹣BEF ＝×EF ×BE ×AD ，∵AD ＝AF ＝2BC ， ∴V E ﹣BCD ：V D ﹣BEF ＝1：2．18．（12分）设数列{a n }、{b n }满足a 1＝1，a 2＝3，a n +1＝，a n b n ＝a n +1b n +1．（Ⅰ）求（a n ）的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n }满足c n ＝b n log 3a n ，求数列{c n }的前n 项和． 【解答】解：（Ⅰ）由a 1＝1，a 2＝3，a 2＝，得b 1＝，∵a n b n ＝a n +1b n +1．∴{a n b n }是常数列． ∴a n b n ＝a 1b 1＝，b n ＝，a n +1＝＝3a n ，∴{a n }是以a 1＝1为首项，以3 为公比的等比数列． ∴a n ＝3n ﹣1，（Ⅱ）c n ＝b n log 3a n ＝（n ﹣1），设数列{c n }的前n 项和为S n ， 则S n ＝[]，①S n ＝[+]②①﹣②得，S n ＝[﹣]＝[﹣]，∴S n ＝19．（12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长x 与身高y 进行测量，得到数据（单位均为cm ）作为一个样本如上表示．（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程＝bx +a ；（2）若某人的脚掌长为26.5cm ，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm 以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm 以上的概率． （参考数据：，）【解答】解：（1）记样本中10人的“脚掌长”为x i （i ＝1，2，…10），“身高”为y i （i ＝1，2，…10），则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分） ∵＝24.5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分） ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） ∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分） （2）由（1）知，当x ＝26.5时，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）故估计此人的身高为185.5cm ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（3）将身高为181、188、197、203（cm）的4人分别记为A、B、C、D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人，所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A，则基本事件有：（AB）、（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），总数6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）A包含的基本事件有：（AC）、（AD）、（BC）、（BD）、（CD），个数5，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（13分）已知函数f（x）＝a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．（1）当﹣1＜a＜1时，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数g（x）＝﹣，若至少存在一个x0∈[1，4]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f′（x）＝a（1+．设h（x）＝ax2﹣2x+a①当﹣1＜a≤0时，h（x）＝ax2﹣2x+a＜0在（0，+∞）上恒成立，则h（x）＝ax2﹣2x+a（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减．②若0＜a＜1，△＝4﹣4a2＞0，由f′（x）＞0，即h（x）＞0，得0＜x＜或x＞；由f′（x）＜0，即h（x）＜0，得＜x＜；即﹣1＜a≤0时，函数的单调减区间为（0，+∞），0＜a＜1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（，+∞）；单调递减区间为（，）．（2）因为存在一个x0∈[1，4]使得f（x0）＞g（x0），则ax0＞2lnx0，等价于a＞．令F（x）＝，等价于“当x∈[1，4]时，a＞F（x）min”．对F（x）求导，得F′（x）＝．因为当x∈[1，e]时，F′（x）≥0，所以F（x）在[1，e]上单调递增．当x∈[e，4]时，F′（x）＜0，所以F（x）在[e，4]上单调递减．所以F（x）min＝F（1）＝0，因此a＞0．21．（14分）如图，椭圆上的点M与椭圆右焦点F1的连线MF1与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．（1）求椭圆的离心率；（2）F2是椭圆的左焦点，C是椭圆上的任一点，证明：∠F1CF2≤；（3）过F1且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，若△PF2Q的面积是20，求此时椭圆的方程．【解答】解：（1）易得，∴，∴．（2）证明：由椭圆定义得：第21页（共21页）＝．， ∴，∴．（3）解：设直线PQ 的方程为（x ﹣c ），即y ＝﹣． 代入椭圆方程消去x 得：， 整理得：，∴．∴，因此a 2＝50，b 2＝25，所以椭圆方程为．。
2015届淮南市高三一模文、理数学答案
安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(理科)试卷答案一、选择题1~10 DACAD, ABCCB 二、填空题 11、-10； 12、21； 13、)215,1(+；14、132；15、②③④ 三、解答题16、解（Ⅰ）21)62sin(22cos12sin 23)(++=++=πx x x x f ………………2分 由 121)62sin()(=++=πθθf 知：21)62sin(=+πθ分621)21(21)62(sin 21)3cos()3(cos )32cos(22 -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-∴πθθπθππθπ（Ⅱ）由 C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=- 知 21cos ,sin )sin(cos sin 2==+=B A C B B A )32,0(,3),,0(πππ∈=∴∈A B B …………………………………9分 21)62sin()(++=∴πA A f 1)62sin(21,2626<+<<+<∴ππππA A )23,1()(∈∴A f …………………………………………..12分17、（Ⅰ）证明：令 0==y x ，得0)0(=f ………………..1分 又 0)0()()()(==-=-+f x x f x f x f)(x f ∴为奇函数……………………………………..3分任取 0)()()()()(,12121221<-=-+=-<x x f x f x f x f x f x x ………………….5分即 )()(21x f x f > ∴)(x f 为奇函数且在R 上是减函数……………………6分 （Ⅱ）解：由 )1()1()()(-=--<+m f m f y f x f 又（Ⅰ）得知：)1()(-<+m f y x f 恒成立从而 y x m +<-1恒成立………………………..9分∵942545)41)((=⋅+≥++=++=+yx x y y x x y y x y x y x ∴91<-m ∴10<m .........................12分18. (Ⅰ) 解：以A 为原点建立空间直角坐标系（如图），)2,3,1(),2,2,2(),2,4,0()2,2,0(),0,0,2(),0,2,0(),0,0,0(111P C B A C B A …… 2分设平面1P AB A --的法向量为1n (),,x y z =， 则1100n AP n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩, 即32020x y z y ++=⎧⎨=⎩令1z = 故1n ()201=-，， ……4分平面1ABA 的法向量2n =（1,0,0），且二面角平面角为锐角………………..5分则121212cos ,n n n n n n ==-=故二面角1P AB A --． …………7分 （Ⅱ）证明：假设平面ABC 与平面11CC AA 垂直………………………………8分因为AB AC ⊥，平面ABC 与平面11C ACA 交线为AC所以A B ⊥平面11C ACA ，AB 1AA ⊥……………………………………10分 又⊥B A 1平面ABC ，⊥B A 1AB 故矛盾，从而假设错误，原命题正确即平面ABC 与平面11C ACA 一定不垂直………………………..............12分 注：本题也可运用空间坐标计算平面ABC 与平面11C ACA 法向量不垂直。
安徽省2015届高三第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)(附答案) (2)
参考答案（1）B 解析：若A ∩B ≠Φ，则A ∩B ＝[a 2，－a ]，a 2≤－a ，－1≤a ≤0．（2）B 解析：3i (3i)(1-i)==12i 12i.1i 2z z -=-∴=++-， （3）D 解析：a －b ＝(m ，－m)，则12m －m 2＝0，m=0或12． （4）C 解析：a 2a 5a 8＝a 35＝8a 5＝2，2232723725log log log (a a )log a 2.a a +=⋅==（5）A 解析：S=4，i=1;S=-1,i=2;S=32,i=3;S=23,i=4;S=4,i=5;S 的值具有周期性，其周期为4,所以输出结果为-1.（6）A 解析：注意到4－x 2≥0，－2≤x ≤2，当a ＞2时，f (x )＝－4－x 2x 是奇函数；而函数f (x )为奇函数，只需a ≥2，故选A ．（7）D 解析：由题意得：()*112,6k k πϕπ=-∈N 故ϕ的最小正值为11.6π （8）A 解析：令g (x )＝ex －e x ，g ′(x )＝e －e x ，由g ′(x )>0得x<1，由g ′(x )<0得x>1,g(x)在x ＝1处取得最大值0，故y ＝1ex －e x＜0，且在()1，∞-上单调递减，在()∞+，1上单调递增，故选A ．（9）D 解析：该几何体是一个底面是正三角形的三棱柱挖去一个底面边长是其12的小三棱柱而得到，S 底＝2(34×42－34×22)＝63，S 侧＝2×42＋2×4×2＋2×4×1＝56，故选D ． （10）C 解析：圆心到直线的距离d ＝|m |2，设∠AOB ＝2θ，则cos θ＝|m |2，cos ∠AOB ＝cos2θ＝2cos 2θ－1＝m 2－1，所以→OA ·→OB ＝1×1×cos2θ＝m 2－1＝－m 2，则m ＝±22．（11）9 解析：设公比是q ，则20(1＋q ＋q 2)＝95，解得q ＝32，则中层有30人，一般职工45人，设从一般职工中抽取y 人，则306＝45y，y ＝9，应从一般职工中抽取9人． （12）1811 解析：()2442222sin cos sin cos 2sin cos θθθθθθ+=+-⋅ ()2211111sin 211cos 2.2218θθ=-=--= （13）(2，0) 解析：设P (x 0，x 0＋2)，则(x 0＋2)2＝2px 0，20x ＋(4－2p )x 0＋4＝0，△＝0，解得p ＝4，其焦点坐标为(2，0)．（14）2 解析：作出不等式组所表示的平面区域，令3,z y x =-则目标函数z 取最小值的最优解为()2,1,min 321,z ∴=-=32y x -的最小值为2.（15）①②④⑤ 解析：对于①，由图可得,//,//1111C D B A C B D A ∴平面A 1BD ∥平面CB 1D 1，①正确；对于②， A 1－ABD 为正四面体，故AA 1⊥BD ，则②正确；对于③,A 1－BDD 1B 1是正四棱锥，所有棱长均相等，A 到平面BDD 1B 1的距离等于A 1到平面BDD 1B 1的距离，等于A 1到BDD 1B 1中心的距离为a 22，故③错误；对于④，三棱锥BD A C 11-为正三棱锥，对棱互相垂直，则A 1在平面BDC 1上的射影为∆BDC 1的垂心，故④正确；对于⑤，A 1－ABD 占整体的16，BDC －B 1D 1C 1占12，A 1－BDD 1B 1占13，故⑤正确． （16）解析：（Ⅰ）由已知2×sin C sin A ＝sin B sin A ＋cos B cos A， 2sin C sin A ＝sin B cos A ＋sin A cos B sin A cos A ＝sin(A ＋B )sin A cos A ＝2sin C 2sin A cos A ，cos A ＝12，A ＝60°．（6分） （Ⅱ）a 2＝10＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝52－3bc ，bc ＝5，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝534．（12分） （17）解析：（Ⅰ）由已知可得x ＋y ＝6，且6×(26-24)＋6×(25-24)＋8×(24-24)＋4×(23-24)＋(22-24)x ＋(21-24)y ＝0,即2x ＋3y ＝14，解得x ＝4，y ＝2．（3分）s 2＝130[6(26－24)2＋6(25－24)2＋8(24－24)2＋4(23－24)2＋4(22－24)2＋2(21－24)2] ＝1534.(6分) （Ⅱ）设强度是22的4根分别是a 、b 、c 、d ，强度是21的2根分别是A 、B ，任取两根所有可能的情况为(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，A )，(a ，B )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，A )，(b ，B )，(c ，d )，(c ，A )，(c ，B )，(d ，A )，(d ，B )，(A ，B )共15种情形，至少有一根强度是21的共9种情形，故概率为915＝53．（12分） （18）解析：（Ⅰ）由已知AC 2＝AD 2＋DC 2，AC ＝2．BC ＝AD 2＋(AB －DC )2＝2， AB ＝2，则AB 2＝AC 2＋BC 2，则AC ⊥BC ，又∵PC ⊥底面ABCD ，∴PC ⊥AC ，D E C BAP∴AC ⊥平面PBC ，平面EAC ⊥平面PBC ．（6分）（Ⅱ）∵PC ＝2，则E 到平面ABC 的距离为22，P A ＝PB=AB=2． S △P AB ＝34×22＝3，S △ABC ＝12×2×2＝1， 设点C 到平面ABE 的距离h,由V P －ABC ＝V C －P AB 得13S △ABC ·PC ＝13S △P AB h ,解得h ＝63.（12分） （19）解析：（Ⅰ）由已知得()10,f =∴0,a b += 又()()22ln 1,11,ax x b f x f x+--''==∴2,a b -= ∴1,1a b ==-.（5分）（Ⅱ）令()()2ln ln ln ,ax x b g x f x x x xλλ-+=-=- ∴()()22ln 01,x x x g x x xλ-+'=<≤ 令()2ln ,h x x x x λ=-+则()()1201,h x x x xλ'=-+<≤∵12x xλ+≥≤ ∴()0,h x '≥即()h x 在(]0,1上是增函数，∴()()11,h x h λ≤=-又1λ≤≤∴()0,g x '≤∴()()10,g x g ≥=即当01x <≤时，恒有()ln .f x x λ≥(13分)（20）解析：（Ⅰ）由题意：设{}n a 的公差为,d当1n =时，()123121231546,S a S a a a a a a d ++=++++=+= 当2n =时，()234123123417922,S a S a a a a a a a a d ++=++++++=+= 解得124a d =-⎧⎨=⎩，24n =4 6.n a n ∴=-+-（-1）（5分） （Ⅱ）由题意得：11111111221222212212221,n n n n n n n n n n b a a a a a a a a --------+++-++-=+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 111(426)(422)(422)[4214][4210]n n n n n ---=⋅-+⋅-+⋅++⋅⋅⋅+⋅-+⋅-11426421032=442,22n n n n n --⋅-+⋅-=⋅⋅-⋅ 3424,2nn n b ∴+⋅=⋅2321334(14)4442 2.2214n n n n T +-=+++⋅⋅⋅+=⨯=--（4）（13分） （21）解析：（Ⅰ）由已知c a ＝32，则b a ＝12，a ＝2b ． 将P (2，1)代入得4a 2＋1b2＝1，解得,8,222==a b ∴椭圆方程为x 28＋y 22＝1．（4分） （Ⅱ）当斜率k ＝0时，S ＝12×42×1＝22， 当斜率不存在时，S ＝12×22×2＝22．（6分） 当斜率存在且不为0时，设直线l ：y ＝kx ，代入x 2＋4y 2＝8中解得x ＝±221＋4k 2， |AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋k 2×421＋4k 2， 点P (2，1)到直线y ＝kx 的距离为d ＝|2k －1|1＋k 2， S △P AB ＝12|AB |d ＝22×|2k －1|1＋4k 2＝22×1＋4k 2－4k 1＋4k 2＝22×1－4k 1＋4k 2，显然当k ＜0时有最大值，S △P AB ＝22×1＋4 －1k －4k ≤22×1＋424＝4，当且仅当－1k ＝－4k ，即k ＝－12取等号，故PAB ∆面积的最大值为4．（13分）。
安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学文试题 Word版含解析
安徽省示范高中2015届高三第一次联考数学（文科）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.第一卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 (1)设是虚数单位，z 是Z 的共轭复数，若12ii z+=-，则z 的虚部是 A.15 B. 35 C. 35- D. 35i 【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】C 解析：设,z a bi =+由12i i z +=-可得：12i i a bi +=-+，解得13,55a b ==，所以1355z i =-，则z 的虚部是35-，故选C. 【思路点拨】利用复数代数形式的乘除运算解出z ，再作出判断即可.【题文】 (2)双曲线2212x y -=-的离心率为A.3 B. 2C. D.32【知识点】双曲线及其几何性质.H6【答案解析】C 解析：由2212x y -=-转化成标准形式为2212x y -=，易知1,a b =c e 故选C.【思路点拨】先把原式转化为标准形式找出a,b,c,然后求出离心率即可.【题文】 (3)已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A. ,////m n m n αα⊂⇒ B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒ D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4 G5【答案解析】D 解析：A 选项可能有n α⊂，B 选项也可能有n α⊂，C 选项两平面可能相交，故选D. 【思路点拨】分别根据线面平行和线面垂直的性质和定义进行判断即可． 题文】(4)执行如图所示的程序框图，输出的k 值为A.2B.3C.4D.5 【知识点】程序框图.L1【答案解析】B 解析：k=0时，5cos cos 02A p ==；k=1时，5cos cos 02A p ==；k=2时，5cos 08p <；k=3时，5cos016p<；故选B. 【思路点拨】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，满足条件进入循环体，不满足条件算法结束．【题文】（5）若x y 、满足202200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则z y x =-的最大值为A.2B.-2C.1D.-1【知识点】简单线性规划．E5【答案解析】A 解析：线性可行域如图所示，三个顶点坐标分别为（0,2），（2,0），（-1,0），通过上顶点时Z 值最大。
安徽省2015届高考第一次模拟考试数学(文)试题(扫描版)后附答案解析
2015年高三数学文科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 ． 2 12 ． 313 ． ()3,-+∞ 14． 22315． ②④⑤三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16、解：（Ⅰ）∵23sin 22sin B B =∴223sin cos 2sin B B B =∴23cos 2sin B B =tan 3B =,∴3B π=………………6分（Ⅱ）由正弦定理得sin sin a bA B=⇒2sinsin43b ππ=⇒6b = ………………9分∴11533sin 26sin 22122S ab C π+==⨯⨯= ………………12分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCABDBDACA17、解：（Ⅰ）设摘下的石榴中，甜味石榴的个数为m ，∴记6个石榴分别是,,,,,a b c d e f ∴从中随机选两个石榴有()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ()()()()(),,,,,,,,,b c b d b e b f c d()()()()(),,,,,,,,,c e c f d e d f e f 15个等可能的结果，∵选到都是甜味石榴的概率是25∴15个结果中有6个结果是全是甜味石榴，∵只有从4个石榴中任选两个的结果是6个，不妨设,,,a b c d 为甜味石榴，可得结果全是甜味石榴结果()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d∴摘下的石榴中，甜味石榴的个数为4； ………………6分（Ⅱ）不妨设,,,a b c d 为甜味石榴，甲乙二人各选一个石榴不同结果有()()()()(),,,,,,,,,a b a c a d a e a f ()()()()(),,,,,,,,,b c b d b e b f c d ()()()()(),,,,,,,,,c e c f d e d f e f()()()()(),,,,,,,,,b a c a d a e a f a ()()()()(),,,,,,,,,c b d b e b f b d c ()()()()(),,,,,,,,,e c f c e d f d f e共30个，这些结果是等可能的，记事件“甲选到甜味石榴且乙选到酸味石榴”为事件A ,∴事件A 包含上面30个结果中的8个， 根据古典概型公式得()843015P A == ………………12分 18、（Ⅰ）证明：连接BD 与AC 相交于点O ，连结EO ．∵四边形ABCD 为正方形，∴O 为BD 中点．∵E 为棱PD 中点．所以 EO PB //． ………………3分 ∵ ⊄PB 平面EAC ，EO Ø平面EAC ， ∴直线PB //平面EAC ． ………………6分（Ⅱ）证明：∵⊥PA 平面PDC ，∴CD PA ⊥． ………………8分∵四边形ABCD 为正方形，∴CD AD ⊥，∴⊥CD 平面PAD ． ………………10分∴平面PAD ⊥平面ABCD ． ………………12分19、解：（Ⅰ）∵222211n n n n a a a a ++=-∴222211n n n n a a a a ++-=∴221111n na a +-=∴数列21{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列 ………………3分 ∴21n n a =1n a n⇒= ………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1n a n=，1n n b n a ==∴11111n n n n b b n n +==+-+++ ………………10分∴2132431n S n n =-+-+-+++-111n n =+-<+ ………………13分20、解（Ⅰ）∵()ln ,f x ax x =+()0,x ∈+∞∴1(),f x a x'=+ ①当0a ≥时，1()0,f x a x '=+>∴()f x 在()0,+∞上单调递增 ②当0a <时，111()0f x a a x x x a'=+>⇒>-⇒<-∴()f x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 综上：当0a ≥时，()f x 的增区间是()0,+∞，当0a <时，()f x 的增区间是10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭………………6分（Ⅱ）()4321xxg x =-⋅+，[]0,1x ∈，令[]21,2xt =∈[]231,1,2y t t t =-+∈，当1t =或2时，max 1y =- ………………8分由（Ⅰ）知，当0a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增，无最值，不可能满足()()f m g n <当0a <时，在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上递增，在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递减; ∴max 11()()1ln f x f aa ⎛⎫=-=-+-⎪⎝⎭∵对任意的(0,)[0,1]m n ∈+∞∈，都存在，()(),f m g n <使得 ∴max max ()()f x g x <∴11ln 1a ⎛⎫-+-<- ⎪⎝⎭∴1ln 0a ⎛⎫-< ⎪⎝⎭∴11a-<,∴1a <- ………………13分21、解：（I ）∵2222222121649112c a a a bb a bc ⎧=⎪⎪⎧=⎪⎪+=⇒⎨⎨=⎪⎩⎪⎪=+⎪⎩椭圆C 的方程为：2211612x y +=； ………………3分（Ⅱ）设切线l 的斜率为k ，∴l ：23y kx k =-+由221161223x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得：()()222348231648120k x k kx k k +--+--= 由()()()222264234341648120kk k k k ∆=--+--=得：24410k k++= ∴12k =-∴求过点P 的椭圆切线方程为280x y +-=； ……………7分（Ⅲ）∵椭圆C 的方程为：2211612x y +=，设椭圆左右焦点分别为12,F F ∴12(2,0),(2,0)F F -∵过点P 的椭圆切线方程为280x y +-=∴过点P 的椭圆法线方程为:210m x y --=，法线的方向向量()1,2m =--∵()()124,3,0,3PF PF =--=-,∴1112cos ,5PF m PF m PF m⋅==2222cos ,5PF m PF m PF m⋅==，∴直线12,FP F P 关于直线m 对称； ∴从椭圆一个焦点发出的光线照到点P ，被椭圆反射后，反射光线一定经过另一个焦点. ………………13分。
2015年安徽省淮南市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）复数的虚部为（）A．﹣2B．﹣2i C．2D．2i2．（5分）集合A＝{1，2，3}，集合B＝{﹣1，1，3}，集合S＝A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3 个C．4 个D．8个3．（5分）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∈A∩B，条件q：x∈A或x∈B，则p是q的（）A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A．7B．15C．31D．635．（5分）已知双曲线kx2﹣y2＝1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3＝0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．6．（5分）将函数y＝cos x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x＝πB．C．D．7．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．（5分）设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（5分）已知定义在R上的可导函数y＝f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0，＝0，则满足的x的范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（，1）∪（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）10．（5分）已知直线x+y+a＝0与圆x2+y2＝1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分）11．（5分）已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．12．（5分）已知实数x，y满足约束条，则z＝的最小值为．13．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n+2＝（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前16项和为．14．（5分）已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|＝6，M，N，F三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为．15．（5分）下列命题：①函数y＝sin x和y＝tan x在第一象限都是增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，S n最大值为S5；④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cos B ＝b cos C，求f（A）的取值范围．17．（12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．18．（12分）如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．19．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）＝lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．20．（13分）若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y＝x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c 1＝0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．21．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．2015年安徽省淮南市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）复数的虚部为（）A．﹣2B．﹣2i C．2D．2i【解答】解：复数＝＝＝1+2i的虚部为2．故选：C．2．（5分）集合A＝{1，2，3}，集合B＝{﹣1，1，3}，集合S＝A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3 个C．4 个D．8个【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，集合B＝{﹣1，1，3}，∴集合S＝A∩B＝{1，3}，则集合S的子集有22＝4个，故选：C．3．（5分）设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∈A∩B，条件q：x∈A或x∈B，则p是q的（）A．充分且必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若x∈A∩B，则x∈A或x∈B成立，若x∈A，且x∉A∩B，满足x∈A或x∈B但x∈A∩B，不成立，故p是q的充分不必要条件，故选：B．4．（5分）若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A．7B．15C．31D．63【解答】解：模拟执行算法框图，可得A＝1，B＝1满足条件A≤5，B＝3，A＝2满足条件A≤5，B＝7，A＝3满足条件A≤5，B＝15，A＝4满足条件A≤5，B＝31，A＝5满足条件A≤5，B＝63，A＝6不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．5．（5分）已知双曲线kx2﹣y2＝1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3＝0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．【解答】解：由题意双曲线kx2﹣y2＝1的一条渐近线与直线2x+y+1＝0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y＝±x故＝，∴k＝，∴可得a＝2，b＝1，c＝，由此得双曲线的离心率为，故选：A．6．（5分）将函数y＝cos x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（）A．x＝πB．C．D．【解答】解：将函数y＝cos x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y＝cos x，再向右平移个单位得到y＝cos[（x）]，由（x）＝kπ，得x＝2kπ，即+2kπ，k∈Z，当k＝0时，，即函数的一条对称轴为，故选：B．7．（5分）在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【解答】解：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．B样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90众数分别为88，90，不相等，A错．平均数86，88不相等，B错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2＝[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]＝4，B样本方差S2＝[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]＝4，D正确故选：D．8．（5分）设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD＝AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1＝BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1＝BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，n∥β，则由α∩γ＝n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β＝m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．9．（5分）已知定义在R上的可导函数y＝f（x）是偶函数，且满足xf′（x）＜0，＝0，则满足的x的范围为（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞）B．（，1）∪（1，2）C．（，1）∪（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）【解答】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D．10．（5分）已知直线x+y+a＝0与圆x2+y2＝1交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB的中点为C，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|＝，|AC|2＝1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a≤﹣1或a≥1，因为＜1，所以﹣＜a＜，所以实数a的取值范围是，故选：A．二、填空题：（本大题共5小题，5每小题5分，共25分）11．（5分）已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．【解答】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα＝﹣2．＝＝＝﹣．故答案为：﹣．12．（5分）已知实数x，y满足约束条，则z＝的最小值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝＝32x+y，设t＝2x+y，则y＝﹣2x+t，平移直线y＝﹣2x+t，由图象可知当直线y＝﹣2x+t经过点B时，直线y＝﹣2x+t的截距最小，此时t最小．由，解得，即B（﹣3，3），代入t＝2x+y得t＝2×（﹣3）+3＝﹣3．∴t最小为﹣3，z有最小值为z＝＝3﹣3＝．故答案为：．13．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，a n+2＝（1+cos2）a n+sin2，则该数列的前16项和为546．+1，数列{a2k﹣1}为等差数列，【解答】解：当n＝2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1＝a2k﹣1a2k﹣1＝a1+k﹣1＝k；当n＝2k（k∈N*）时，a2k+2＝2a2k，数列{a2k}为等比数列，．∴该数列的前16项和S16＝（a1+a3+…+a15）+（a2+a4+…+a16）＝（1+2+...+8）+（2+22+ (28)＝+＝36+29﹣2＝546．故答案为：546．14．（5分）已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|＝6，M，N，F三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为．【解答】解：∵F是抛物线y2＝4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x＝﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|＝x1+1+x2+1＝6，解得x1+x2＝4，∴△MNF的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．15．（5分）下列命题：①函数y＝sin x和y＝tan x在第一象限都是增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，S n最大值为S5；④在△ABC中，A＞B的充要条件是cos2A＜cos2B；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强．其中正确命题的序号是②③④⑤（把所有正确命题的序号都写上）．【解答】解：①函数y＝sin x和y＝tan x在第一象限都是增函数，不正确，取x ＝，，但是，，因此不是单调递增函数；②若函数f（x）在[a，b]上满足f（a）f（b）＜0，函数f（x）在（a，b）上至少有一个零点，正确；③数列{a n}为等差数列，设数列{a n}的前n项和为S n，S10＞0，S11＜0，∴＝5（a6+a5）＞0，＝11a6＜0，∴a5+a6＞0，a6＜0，∴a5＞0．因此S n最大值为S5，正确；④在△ABC中，cos2A﹣cos2B＝﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）＝2sin（A+B）sin（B﹣A）＜0⇔A＞B，因此正确；⑤在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确．其中正确命题的序号是②③④⑤．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cos B ＝b cos C，求f（A）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝sin cos+cos2＝sin（+），∴由2k≤+≤2kπ，k∈Z可解得：4kπ﹣≤x≤4kπ，k∈Z，∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣，4kπ]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）＝sin（+），∵由条件及正弦定理得sin B cos C＝（2sin A﹣sin C）cos B＝2sin A cos B﹣sin C cos B，∴则sin B cos C+sin C cos B＝2sin A cos B，∴sin（B+C）＝2sin A cos B，又sin（B+C）＝sin A≠0，∴cos B＝，又0＜B＜π，∴B＝．∴可得0＜A＜，∴＜+＜，∴sin（+）＜1，故函数f（A）的取值范围是（1，）．17．（12分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10＝1，解得x＝0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50＝20，第四组为0.054×10×50＝27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P＝＝．18．（12分）如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC＝2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．【解答】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM＝，所以PE⊥AM，在△AME中，AE＝＝3，ME＝＝，AM＝＝，所以AE2＝AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．19．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣kx+1（k∈R）．（Ⅰ）若x轴是曲线f（x）＝lnx﹣kx+1一条切线，求k的值；（Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）＝﹣k＝0，∴x＝，由ln﹣1+1＝0，可得k＝1；（2）当k≤0时，f′（x）＝﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）＝1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．20．（13分）若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y＝x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c 1＝0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．【解答】（I）解：∵点（a n，S n）在y＝x的图象上（n∈N*），∴，当n≥2时，，∴，化为，当n＝1时，，解得a1＝．∴＝＝．（2）证明：对任意正整数n都有＝2n+1，∴c n＝（c n﹣c n﹣1）+（c n﹣1﹣c n﹣2）+…+（c2﹣c1）+c1＝（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3＝＝（n+1）（n﹣1）．∴当n≥2时，＝＝．∴＝+…+＝＜＝，又＝．∴．21．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．【解答】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a＞b＞0）．∵离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a＝4，解得a＝2，c＝1．∴b2＝a2﹣c2＝3．∴椭圆C的标准方程为．（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y＝kx（k≠0），则直线OQ的方程为y＝﹣x（k≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2＝x2+y2＝，同理可得|OQ|2＝，∴＝+＝为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此＝为定值．（III）当＝定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则＝＝＝，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y＝kx（k≠0），则直线OQ的方程为y＝k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2＝x2+y2＝，同理可得|OQ|2＝，∴＝+＝．化为（kk′）2＝1，∴kk′＝±1．∴OP⊥OQ或kk′＝1．因此OP⊥OQ不一定成立．。
安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试语文试卷(Word版含解析)
淮南市2015届高三第一次模拟考试语文试题解析注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
【试卷综述】纵观2015届高三第一次模拟考试的整份试卷，无论是试卷题目材料的选择、能力考查点的设置，还是试卷结构、题型等，均在尽力地模拟2014年安徽省高考语文试卷，基本上体现了2014年安徽省《考试说明》的精神。
题目编制难易适度，没有偏、怪之类的题目，并且有一定的梯度。
如文学作品的小说阅读，选文阅读难度适中，题目考查点覆盖与安徽卷近几年的考查点基本一致，题目难易适中，并且对考生答题的规范性也有较好的导向性要求，等。
第一次模拟考试是在大部分学校以轮复习还没有完全结束的情况下进行的，它的主要目的是对一轮复习的做一个较为全面的检测，意在传达出师生通过测试和对试卷情况的分析，来总结一轮复习中还存在哪些值得注意的问题，也为后期复习明晰需要解决的问题。
第Ⅰ卷（阅读题，共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①现代德国哲学家斯播格耐在他的名著《西方之衰落》里面曾经阐明每一种独立的文化都有它的基本象征物，具体地表象它的基本精神。
在埃及是‚路‛，在希腊是‚立体‛，在近代欧洲文化是‚无尽的空间‛。
这三种基本象征都是取之于空间境界，而他们最具体的表现是在艺术里面。
埃及金字塔里的甬道，希腊的雕像，近代欧洲的最大油画家伦勃朗的风景，是我们领悟这三种文化的最深的灵魂之媒介。
②我们若用这个观点来考察中国艺术，尤其是画与诗中所表现的空间意识，再拿来同别种文化作比较，是一极有趣味的事。
③西洋十四世纪文艺复兴初期油画家梵埃格的画极注重写实，精细地描写人体，画面上表现屋宇内的空间，画家用科学及数学的眼光看世界。
于是透视法的知识被发挥出来，而用之于绘画。
④中国十八世纪雍正、乾隆时，名画家邹一桂对于西洋透视画法表示惊异而持不同情的态度，邹一桂认为西洋的透视的写实的画法‚笔法全无，虽工亦匠‛，只是一种技巧，与真正的绘画艺术没有关系，所以‚不入画品‛。
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安徽省淮南市2015届高三第一次模拟考试数学(文科)试卷答案
三、解答题
16、解：（Ⅰ）2
1)62sin(22cos
12sin 23)(++=++=πx x
x x f ………………3分 由,226222πππππk x k +≤+≤+-得)(43
2434Z k k x k ∈+≤≤+-
ππ
ππ 所以单调递增区间为).](43
2,434[Z k k k ∈++-ππππ………………….6分 （Ⅱ）由 C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=-
知 2
1
cos ,sin )sin(cos sin 2==+=B A C B B A
)32,0(,3),,0(π
ππ∈=∴∈A B B …………………………………9分
2
1
)62sin()(++=∴πA A f
1)6
2sin(21,2626<+<<+<∴ππππA A )2
3
,1()(∈∴A f …………………………………………..12分
18、(Ⅰ)当CN AD N 中点时，有
为∥平面AMP …………………1分 证明：∵中点分别为AD BC N M ,,
∴为AMCN BM AN ∴//平行四边形 ∴CN ∥AM ………….4分 ∵AMP M CN AMP AM 面面⊄⊂,∴CN ∥平面AMP ……………6分
(Ⅱ)证明：取 OP O CD 则中点,⊥CD ∵面ABCD PCD 面⊥
CD ABCD PCD =⋂面面 PCD OP 面⊂
∴为直角三角形从而面MPO APO ABCD OP ∆∆⊥,,……………………….9分
∵的正三角形是边长为
2PCD ∆ ∴3=OP 又∵为矩形，ABCD CD AB BC AD 2,22====
∴6,6;32393===+==AM PM PA OA 同理：，……………11分
∴2
22AM PM PA += ∴PM AM ⊥……………………………………….12分
M
P
D
C B
A
N
19、（Ⅰ）()分得则设切点5......................1,10
1ln )(01)(,1
)(),0(,0,00000''
00==⎪⎩⎪
⎨
⎧
=+-==-=-=
>x k kx x x f k x x f k x
x f x x
(Ⅱ)
1
,0)(;10,0)(ln )1(ln 1)()0(1
ln )(6 (1)
ln 01ln )(''2
2'><<<>-
=+-=>+=
+≥⇔≤+-=x x g x x g x x
x x x g x x
x x g x
x k kx x x f 令分
∴）单减，）单增，（在（∞+11,0)(x g ………………………11分 ∴1)1()(==g x g m an ∴1≥k ………………………………… 12分
20、（Ⅰ）解：∵n n a s 3
1
61-=
…………………1分 ∴n n n n n a a S S a 3
1
312n 11-=-=≥--时，当
∴14
1
-=n n a a ……………………………………………………3分
又∵8
1
,3161111=∴-=a a S ……………………………………4分
∴1
21
214181+-⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪
⎭
⎫
⎝⎛=n n n a ……………………………5分
（Ⅱ）证明：12log 2
11+==-+n a C C n n n 由…………………….6分
)(...)()(2123121--++-+-+=≥n n n C C C C C C C C n 时，则当
)1)(1(1)12( (5302)
-+=-=-++++=n n n n ……8分
∴
11
...1411311211 (1112)
222432-++-+-+-=++++n C C C C n 分12 (4)
31112143111211211111...5131412131121<⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=n n n n n n
又∵
3
111...1112432=≥++++C C C C C n ………………………………………13分 ∴原式得证
（Ⅲ）
解：对于椭圆C 上的任意两点P 、Q,当错误！不能通过编辑域代码创建对象。
时,设
12:,:,OP y k x OQ y k x ==易得22
2
222
122222112212121212,;,,
43434343
P
P Q Q k k x y x y k k k k ====++++由
22
11
7
12OP OQ
+= 得22
1222
1243437
,1212121212k k k k +++=++
即22222212
121287767(k k k k k k +++=+22
121),k k ++亦即121,k k =±………………..13分 所以当2
2
1
1
OP
OQ
+
为定值7
12时,OP OQ ⊥不一定成立………………………..14分。