一次函数难题汇编及答案解析

一次函数难题汇编及答案解析

一、选择题

1．一次函数y mx n =-+结果是( )

A ．m

B ．m -

C ．2m n -

D ．2m n -

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．

【详解】

∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，

∴﹣m ＜0，n ＜0，

即m ＞0，n ＜0，

＝|m ﹣n |+|n |

＝m ﹣n ﹣n

＝m ﹣2n ，

故选D ．

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.

2．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x

：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③

B ．③④

C ．②④

D ．②③ 【答案】B

【解析】

【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．

【详解】

解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x

，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣

5x

，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B ．

【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

3．一次函数y=ax+b与反比例函数

a b

y

x

-

=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标

系中的图象可以是（）

A．B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】

A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a−b>0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，

∴a−b<0，

∴反比例函数y=a b

x

-

的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a −b>0，

∴反比例函数y=a b x

-的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y 轴负半轴，则b<0，

满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C.

【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a 、b 的大小

4．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）

A ．2

B 2

C 5

D 3【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：

当x=0时，y=﹣22，则A （0，2），

当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0），

所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12

AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到

22OP OM -21OP -

当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=

【点睛】

本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

5．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是

（）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．

【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，

∴k＜0，b＞0，

故选C．

【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．

6．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）

A． B． C．

D．

【解析】

【分析】

根据k 、b 的符号来求确定一次函数y=kx+b 的图象所经过的象限．

【详解】

∵k<0，

∴一次函数y=kx+b 的图象经过第二、四象限．

又∵b ＞0时，

∴一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交与正半轴．

综上所述，该一次函数图象经过第一象限．

故答案为：C.

【点睛】

考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．

7．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ）

A ．123x x x <<

B ．132x x x <<

C ．213x x x <<

D ．321x x x <<

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质即可得答案．

【详解】

∵一次函数1y x =--中10k =-<，

∴y 随x 的增大而减小，

∵123y y y <<，

∴123x x x >>．

故选：D ．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k ＞0时，图象经过一、三、象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象经过二、四、象限，y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

8．某一次函数的图象经过点()1,2，且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）