2017年内蒙古农业大学考研试题702概率论与数理统计
2017年中国林业科学研究院数理统计专业课考研真题
中国林业科学研究院2017年硕士研究生入学考试 数理统计（含概率论） 试题 注：所有答案一律写在答题纸上，写在试题纸上无效。
一、填空题（每题3分，共30分）1. 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为19，A 发生B 不发生的概率与B 发生A不发生的概率相等，则()P A = 。
2. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为= 。
3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则{}P X Y <= 。
4. 将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为= 。
5. 设平面区域D 由曲线1y x=及直线20,1,y x x e ===所围成，二维随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(,)X Y 关于X 的边缘概率密度在2x =处的值= 。
6. 设随机变量X 概率分布为{}(0,1,2,)!CP X k k k ===，则2EX = 。
7. 设随机变量的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计{}|()|2P X E X -≥≤ 。
8. 设X 服从正态分布2(,)N μσ(0)σ>，从该总体中抽取简单随机样本122,,...,nX X X (2)n ≥，其样本均值2112ni i X X n ==∑，求统计量21(2)ni n i i Y X X X +==+-∑的数学期望()E Y = 。
9. 设,ξη是两个相互独立且均服从正态分布2)N 的随机变量，则随机变量||ξη-的数学期望(||)E ξη-= 。
10. 设12,X X 为来自正态总体2(,)N μσ的样本，若1211999CX X +为μ的一个无偏估计，则C = 。
二、选择题（每题3分，共30分）1. 设A ，B 为随机事件，且()0P B >，(|)1P A B =，则必有（A ）()()P A B P A > （B ）()()P A B P B > （C ）()()P A B P A = （D ）()()P A B P B = 2. 设A ，B ，C 是三个事件，与事件A 互斥的事件是（A ）AB AC + （B ）()A B C + （C ）ABC （C ）A B C ++3. 设随机变量X 服从正态分布211(,)N μσ，Y 服从正态分布222(,)N μσ，且{}{}12||1||1P X P Y μμ-<>-<，则（A ）12σσ< （B ）12σσ> （C ）12μμ< （D ）12μμ> 4. 设随机变量~(0,1)X N ，~(1,4)Y N 且相关系数1XY ρ=，则 （A ）{}211P Y X =--= （B ）{}211P Y X =-= （C ）{}211P Y X =-+= （D ）{}211P Y X =+=5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为{}{}1012P Y P Y ====，记()Z F z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()Z F z 的间断点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设随机变量X 的分布函数0 01() 0121 2xx F X x e x -<⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪->⎩，则{}1P X =为（A ） 0 （B ） 1（C ）112e -- （D ）11e --7. 设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数为()X F x ，()Y F y ，则m a x (,)Z XY =的分布函数是（A ）{}()max (),()Z X Y F z F z F z = （B ）{}()max |()|,|()|Z X Y F z F z F z = （C ）()()()Z X Y F z F z F z = （D ）都不是8. 设12(,,...,)n X X X 为取自正态总体2~(,)X N μσ的样本，则22μσ+的矩法估计量为（A ）211()n i i X X n =-∑ （B ）211()1n i i X X n =--∑ （C ）221nii X nX =-∑ （D ）211n i i X n =∑9. 设总体2~(,)X N μσ，其中2σ已知，则总体均值μ的置信区间的长度l 与置信度1α-的关系是（A ）当1α-缩小时，l 缩短 （B ）当1α-缩小时，l 增大 （C ）当1α-缩小时，l 不变 （D ）以上说法均错10. 在假设检验中，0H 表示原假设，1H 为备选假设，则称为犯第二类错误的是 （A ）1H 不真，接受1H （B ）0H 不真，接受1H （C ）0H 不真，接受0H （D ）0H 为真，接受1H三、 计算题（90分）1. 已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品。
内蒙古大学《概率论与数理统计》2018-2019学年第一学期期末试卷A卷
试求：（1） 的值； （2） ； （3）概率密度函数 .
五、（15分）设 是取自总体 的一个样本， 的概率密度为：
, 其中 未知且 ,
求 的矩估计值和最大似然估计值．
六、（15分）设二维随机变量 的密度为 ，
（1）否相互独立？
内蒙古大学试题
学年学期
20XX-20XX学年第一学期
课程名称
概率论与数理统计A卷
命题教师
概率教研组
审批
考试形式
闭卷
考试类型
考试
使用班级
考试时间
考试地点
学生班级
姓名
学号
备注
题号
一
二
三
四
五
六
总分
分数
注意：可能遇到的数据如下：
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1. 设 是两个事件，则 .
； ； ；
2.设 与 相互独立,且 ,则 仍是正态分布,且有.
5. 设随机变量 ，应用中心极限定理可得 ________.
三、（15分）设两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02．加工出来的零件放在了一起,并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.（1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果任取一个零件后发现是合格品，那么该合格品是第一台车床加工的可能性是多大？
（ ） （ ） （ ） （ ）
3.已知 且 ,则 .
（ ）10；（ ）15；（ ）20；（ ）25
4.设 是来自正态总体 的样本，则统计量 服从的分布是.（ ） （ ） （ ） （ ）
5.对正态总体期望进行假设检验，如果在显著水平 下，接受假设 则在显著水平 下，下列结论中正确的是.
概率论与数理统计总习题及答案
试题一、填空1、设P(A)=0.4,P(AUB)=0.7,A与B不相容，则P(B)=0.3 解：由公式,P(AUB)= P(A)+ P(B)所以P(B)= 0.7-0.4=0.32、若X~B(n,p),则X的数学期望E(X)= n*p解：定义：二项分布E(X)= n*p D(X)=n*p(1-p)3、甲盒中有红球4个，黑球2个，白球2个；乙盒中有红球5个，黑球3个；丙盒中有黑球2个，白球2个。
从这3个盒子中任取1个盒子，再从中任取1球，他是红球的概率0.375解：设甲为A1,乙为A2，丙为A3，红球为B则P(B)=P(A1)P(B| A1)+P(A2)P(B| A2)+P(A3)P(B| A3)=1/3*1/2+1/3*5/8+1/3*0=0.3754、若随机变量X的分布函数为f(x)={0,x<0√x,0≤x<1 1, x≥1则P{0.25<X≤1}=0.5解：分布函数求其区间概率即右端点函数值减去左端点函数值F (1)-F (0.25) = 1-0.5=0.55、设（X1,X2,…X n）为取自正态分布，总体X~N(μ,σ2),的样本，则X的分布为N(μ,σ2n )解：定义6、设ABC表示三个随机变量事件，ABC至少有一个发生，可表示为AUBUC解：至少；如果是一切发生为A∩B∩C7、设X为连续随机变量，C是一个常数，则P{X=C}=0 解：取常数，取一个点时，恒定为08、一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中1次的概率为80/81，则该射击的命中率为2/3解:射击，即伯努利试验。
求P(X=0)=Cn0p0(1−p)4=1−80/81(1−p)4=181,1−p=13,p=239、设X~N(−1，2)，Y~N(1,3)且X与Y相互独立，则X+ 2Y~N(1,14)解：因为X与Y相互独立，再由正态分布得E(X)=-1,D(X)=2;E(Y)=1,D（Y）=3;所以E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2*1=1D(x+2Y)=D(X)+4D(Y)=2+4*3=14所以X+2Y~N(1,14)10、设随机变量X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计概率得P{|X−E(X)|≥7.5}≤ 2.57.52解：由切比雪夫不等式P{|X−μ|≥ε}≤σ2ε2≤ 2.57.52二、 计算1、 从0，1，2，…9中任意取出3个不同的数字，求下列的概率。
2017考研数学：概率真题解析
2017考研数学：概率真题解析从真题上可以看出，概率继续延续往年的出题特点：重基础，题型比较固定，解法比较单一，计算技巧要求相对低一些。
例如：数学三的第14题，主要考查二维正态分布的性质，一维正态分布的性质，随机变量的独立性，只要考生能够从已知条件中得到X,Y服从什么样的正态分布，再根据正态分布概率密度的对称性即可得到结果;数学三的两道概率大题仍然是我们近几年真题常考的题型，第22题是考查一维离散型随机变量的概率分布及数学期望，难度并不大;第23题主要考查点估计的两种方法，矩估计和最大似然估计，像这种题型解法比较单一，尤其是矩估计，那么对于最大似然估计，需要我们先写出似然函数，然后求当参数为何值时，似然函数能够取得最大值，所以只要我们按照常规步骤去做，就一定能求解出来，对于这种常考题型，在我们平时的钻卡课程中以及日常的测试中是频繁练习的。
下面中公考研数学名师李擂结合概率论这门学科的考试特点以及考试规律，给各位2017年的考生一些复习指导建议。
一、仔细分析考试大纲，抓住重点考试大纲是最重要的备考资料，一定要将大纲中要求的内容仔细梳理一下，在复习过程中一定要明确重点，对于不太重要的内容，如古典概型，只要求掌握一些简单的概率计算即可，不需要在复杂的题目上投入太多精力。
而对于概率的重点考查对象一定要重视，例如，随机变量函数的分布基本上每年都会以解答题的形式考查，其中离散型随机变量函数的分布是比较简单的，连续型随机变量函数的分布是考试频率最高的，也是较难的一类题目，在利用分布函数法求概率密度函数过程中，如何正确寻找分段点以及确定积分上下限是正确解决这类问题的关键，所以平时复习要加强这类题型的训练，一个离散型一个连续型随机变量函数的分布，求最大值、最小值函数的分布考频也是比较高的。
另外，二维连续型随机变量的边缘分布、条件分布也是考试的重点，大家在复习过程中一定要深刻理解他们的定义和计算方法。
随机变量的分布还经常与数字特征结合出题，所以数字特征也是概率的一大重点，但往往考生对于这部分知识掌握的不好，失分现象严重，所以要求大家复习时要灵活应用数字特征相应的计算公式及性质。
2017年内蒙古考研数学答案.doc
２０17年内蒙古考研数学答案新东方网校推荐:2０17年内蒙古考研安排在期间举行。
初试科目初试方式均为笔试。
12月２4日上午思想政治理论、管理类联考综合能力12月2４日下午外国语12月25日上午业务课一12月25日下午业务课二12月２6日考试时间超过3小时的考试科目每科考试时间一般为3小时；建筑设计等特殊科目考试时间最长不超过6小时。
详细考试时间、考试科目及有关要求等请见《准考证》及考点和招生单位公告。
考生可关注《》栏目进行查阅。
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内蒙古农业大学2017年硕士研究生初试自命题成绩
内蒙古农业大学2017年硕士研究生初试自命题成绩
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说明：请务必按要求填写并保持联系电话畅通；必须手写签字。
大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。
光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。
用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。
人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。
我最喜欢的是生鲜莲子羹。
把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。
把足量的生莲子洗净，和着一小片生姜一片鲜莲叶，放进清水锅里，盖着盖子大火烧滚，转小火熬二十分钟，捞起莲叶，加入冰糖，小火慢熬，边熬边搅拌，十五分钟后，一款既清香甘美又消暑解渴的莲子羹就做成了。
这样的汤水，在炎热的夏季里，只要喝过一次都不会忘记。