2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二下学期3月月考数学(文)试题(Word版)

赣县第三中学2021-2022学年下学期3月考

高二数学（文科）试卷

第I 卷（选择题）

一、单选题（每题5分，共60分）

1．若复数2021

i 1i z =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）

A ．的虚部为1i 2

B ．在复平面内对应的点在第四象限

C ．2z =

D ．的共轭复数为

1i

2

- 2．已知1r 表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，2r 表示变量U 与V 之间的线性相关系数，且10.837r =，20.957r =-，则（ ）

A ．变量X 与Y 之间呈正相关关系，且X 与Y 之间的相关性强于U 与V 之间的相关性

B ．变量X 与Y 之间呈负相关关系，且X 与Y 之间的相关性强于U 与V 之间的相关性

C ．变量U 与V 之间呈负相关关系，且X 与Y 之间的相关性弱于U 与V 之间的相关性

D ．变量U 与V 之间呈正相关关系，且X 与Y 之间的相关性弱于U 与V 之间的相关性

3．已知命题p ：“23m <<是方程22

123x y m m

+=--表示椭圆”的充要条件；命题q ：“2b ac

=是a ，b ，c 成等比数列”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A ．p q ∧

B ．p q ∨⌝

C ．p q ⌝∨⌝

D ．p q ⌝∧⌝

4．已知函数()()2

2323ln f x f x x x '=-+（()f x '是()f x 的导函数），则()1f =（ ） A ．21

B ．20

C ．16

D ．11

5．设函数()()2234x

f x x x e =-+，则() f x 的（ ） A ．极小值点为1，极大值点为32- B ．极小值点为1-，极大值点为3

2

C ．极小值点为32，极大值点为1-

D ．极小值点为3

2

-，极大值点为

1

6．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”.丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位说的是真话，则获奖的人是（ ） A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

7．如图是计算1111

24620

+++⋯+的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入

的条件是（ ）

A ．20i <

B ．10i ≤

C ．20i

D ．10i >

8．过点()4,6P 且与双曲线2213

y

x -=有相同渐近线的双曲线方程为（ ）

A ．221124x y -=

B ．221412y x -=

C ．221412x y -=

D ．22

1124

y x -= 9．如图所示，将若干个点分别摆成正方形图案，每条边(包括端点)有n (1n >，N n ∈)个点，按照此规律依次摆正方形图案，当摆到10n =时，摆成的所有正方形图案中点的总个数是

（ ）

A ．180

B ．192

C ．200

D ．220

10．函数()(1)e x f x x =-的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．如图，已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，2AC BC =2AB =，球心O 到平面ABC 3O 的体积为（ ）

A ．323π

B ．163

π C ．16π D ．32π

12．已知F 为椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF

垂直于x 轴．若直线AB 的斜率为5

3

-，则椭圆C 的离心率为（ ）

A ．13

B ．1

2 C ．35

D ．23

第II 卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．曲线e 21x y x x +=+在点(0，1)处的切线方程为________．

14．某大学餐饮中心对全校一年级新生饮食习惯进行抽样调查，结果为：南方学生喜欢甜品的有60人，不喜欢甜品的有20人；北方学生喜欢甜品的有10人，不喜欢甜品的有10人．问有__%把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++ 20()

P K k >

0.10 0.05 0.01 0.005 0

k

2.706

3.841

6.635

7.879

15．已知直线1 : 1l x =-，2:1=+l y x ，P 为抛物线2:4C y x =上一点，则P 到这两条直线距离之和的最小值为___________.

16．若z C ∈，且1z =，则34i z --的最小值为___________

三、解答题（共70分）

17．已知命题p ：“复数()2

82z x x x i =-+-在复平面上对应的点在第二象限”，命题q ：

“()22

4+30,0x mx m m ->>”

（1）若m =1，p q ∧⌝为真，求x 的取值范围.

（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围.

18．已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别

为45，2

3，34

．

(1)现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率； (2)现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB △是边长为2的等边三角形，梯形ABCD 满足1BC CD ==，AB CD ∥，AB BC ⊥，M 为AP 的中点. (1)求证：∥DM 平面PBC ；

(2)若2PD =，求点C 到平面P AD 的距离.

20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：吨)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y ()1,2,3,,8i =数据作了初步