2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二下学期3月月考数学(文)试题(Word版)

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江西省赣州市赣县三中高二下学期三月强化训练数学(文)试卷

高二文科数学（实、重层）强化训练二；时间：2021.3.9一、单选题 1．已知()125zi i +=，则复数z 的共轭复数z 在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如图所示，半径为1的圆O 是正方形MNPQ 的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ 内，用A 表示事件“豆子落在圆O 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OEF （阴影部分）内”，则()|P B A =（） A ．4π B ．14 C ．16π D ．183．已知曲线3213y x x =+上点P 处切线的斜率为3，则点P 的坐标为（） A ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,0- B ．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,18 C ．41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭或()3,18 D ．21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,0-4．已知函数f (x )＝x 3－12x ，若f (x )在区间(2m ，m ＋1)上单调递减，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．－1≤m ≤1B ．－1<m ≤1C ．－1<m <1D ．－1≤m <15．在极坐标系中，曲线46sin πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭关于( ) A ．直线23πθ=对称 B ．直线56πθ=对称 C ．点2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称D ．极点中心对称6．下面使用类比推理，得到的结论正确的是（）A ．直线,,a b c ，若//,//a b b c ，则//a c .类比推出:向量a →，b →，c →，若a →∥b →，b →∥c →，则a →∥c →.B ．三角形的面积为()12S a b c r =++，其中a ，b ，c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为()123413V S S S S r =+++，（1S ，2S ，3S ，4S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）C ．同一平面内，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则//a b .类比推出:空间中，直线,,a b c ，若,a c b c ⊥⊥，则//a b .D ．实数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥.类比推出:复数,a b ，若方程20x ax b ++=有实数根，则24a b ≥.二、填空题7．以下四个关于圆锥曲线的命题：①设A ，B 是两个定点，k 为非零常数，若|PA|－|PB|＝k ，则P 的轨迹是双曲线； ②过定圆C 上一定点A 作圆的弦AB ，O 为原点，若()12OP OA OB =+．则动点P 的轨迹是椭圆；③方程22520x x -+=的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点．其中正确命题的序号为________．8．已知复数111iz i-=++，则z =____________. 9．已知点M在直线34x ty t⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上，点N 为曲线3cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的动点，则MN 的最小值为________________. 三、解答题10．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．()1求椭圆C 的方程；()2设直线l ：12y x m =+交椭圆C 于A ，B 两点，且AB =，求m 的值．11．已知直线l的参数方程为12{2x ty ==(t 为参数)，曲线C 的参数方程为4cos {4sin x y θθ==(θ为参数)．(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长．12．定义在实数集上的函数2()f x x x =+，31()23g x x x m =-+．（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若()()f x g x ≥对任意的[]4,4x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 二、填空题7．③④ 8．2 9．2 7.【解析】①不正确；若动点P 的轨迹为双曲线，则k 要小于,A B 为两个定点间的距离，当点P 在顶点AB 的延长线上时，K AB =，显然这种曲线是射线，而非双曲线；②不正确；根据平行四边形法则，易得P 是AB 的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为C ，那么有CP AB ⊥即CPB ∠恒为直角，由于CA 是圆的半径，是定长，而CPB ∠恒为直角，也就是说，P 在以CP 为直径的圆上运动，CPB ∠为直径所对的圆周角，所以P 点的轨迹是一个圆，如图，③正确；方程225+2=0x x -的两根分别为12和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率，④正确，双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=焦点坐标都是()34,0±，故答案为③④.9【详解】由题得直线方程为431720x y -+=，由题意，点N 到直线的距离122cos 17243cos 34sin 17212217224d πθθθ⎛⎫++ ⎪⨯-⨯+-+==⎝⎭=≥，∴min MN 2=.三、解答题10．(1)22 14x y +=；(2) 1m =±.【详解】解：()1由题意可得222223a b c c a ⎧=+=⎪⎨=⎪⎩，解得：2a =，1b =， ∴椭圆C 的方程为2214x y +=； ()2设()11,A x y ，()22,.B x y联立221244y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得222220x mx m ++-=， 122x x m ∴+=-，21222x x m =-，12AB x ∴=-===1m =±． 11．（1）x 2＋y 2＝16.(2)【详解】解：(1)由曲线C ：44x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩得x 2＋y 2＝16，所以曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝16.(2)将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2＝16，整理，得t 2＋－9＝0. 设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－，t 1t 2＝－9. |AB |＝|t 1－t 2|12．（1）310x y --=；（2）53m ≤-．【详解】（1）∵2()f x x x =+，∴'()21f x x =+，(1)2f =，∴'(1)3f =，∴所求切线方程为23(1)y x -=-，即310x y --=．（2）令323211()()()2333h x g x f x x x m x x x x m x =-=-+--=-+-， ∴2'()23h x x x =--，当41x -<<-时，'()0h x >；当13x时，'()0h x <；当34x <<时，'()0h x >，要使()()f x g x ≥恒成立，即max ()0h x ≤，由上知()h x 的最大值在1x =-或4x =取得，而5(1)3h m -=+，20(4)3h m =-， ∵52033m m +>-，∴503m +≤，即53m ≤-．。

2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二下学期周练三(A)数学(文)试题(Word版)

赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期周练三（A ）数学（文）试卷时间 2022-3-13一、单选题1．已知i 为虚数单位，复数()21a iz a R i-=∈-5ai =（）． A 5B ．4C ．3D ．22．抛物线28y x =-的准线方程是（） A ．4x =B ．2x =C ．116y =D ．132y =3．用下列表格中的五对数据求得的经验回归方程为ˆ0.8155yx =-，则实数m 的值为（）196197200203204y1 3 6 7 mA ．8B ．8.2C ．8.4D ．8.54．执行如图的程序框图，输出的S 的值为（） A ．1-B ．0C ．1D ．25．设命题甲：2a =，命题乙：直线1:(1)20l a x y ---=与直线2:20l x ay -=平行，则（）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件6．已知复数满足2||230z z --=的复数的对应点的轨迹是（）A ．1个圆B ．线段C ．2个点D ．2个圆7．已知函数31()323f x x x =-+，则函数()()e x g x f x '=在区间[]0,2上的最小值为（）A ．3e -B ．2e -C ．D ．2e8．袋子中有5个大小和质地完全相同的球，其中2个红球，3个绿球，从中不放回地依次随机摸出2个球，已知第一次摸到的是红球，那么第二次摸到绿球的概率为（）A ．310B ．625 C ．35D ．349．若函数h (x )＝2x －3k kx +在(1，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是（） A ．()2-+∞， B ．(2，＋∞)C ．[)2-+∞，D ．(－∞，2)10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，P 是双曲线C上一点，若1212,4PF PF PF PF a ⊥+=，则该双曲线的离心率为（）A B CD11．“分析法”的原理是“执果索因”0)x <>所要“索”的“因”是（） A ．06<B ．56<C ．107>D ．50>12．设函数()ln 0exx x f x x x ⎧>=⎨≤⎩若函数()()g x f x m =-有两个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,0e ⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．1,0(0,)e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题13．2223sin 30sin 90sin 1502︒+︒+︒=，2223sin 8sin 68sin 1282︒+︒+︒=.通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题___________.14．已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，过F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 中点的纵坐标为4，则||AB =________． 15．已知p ：指数函数()()21xf x t =-在(),-∞+∞上为减函数；q ：x ∃∈R ，223xt x -≤-．若命题p 和q 都是真命题，则实数t 的取值范围为______．16．某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，乙队每场获胜的概率为25．且各场比赛互不影响．若采用五局三胜制进行比赛，则乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率为______．三、解答题17．已知0m >，：220x x --≤，q ：22210x x m -+-≤.(1)若3m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数的取值范围； (2)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围18．为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行了党史知识竞赛，在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答，若甲每道题答对的概率为23，乙每道题答对的概率为34，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响.求：（1）甲至少抽到1道填空题的概率；（2）甲答对的题数比乙多的概率.19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 (单位：千元)对年销售量y (单位：吨)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y ()1,2,3,,8i =数据作了初步处xyw()821ii x x =-∑()821ii w w =-∑()()81iii x x yy=--∑()()81iii w w yy=--∑46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中：11w x =18i i w w ==∑（1）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于的回归方程；（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费36x =千元时，年销售预报值是多少？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()81821ii i ii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-.20．已知R x ∈，21a x =-，22b x =+，用反证法证明：、b 中至少有一个大于等于0．21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>经过点为()0,2，且e =（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+与椭圆C 相切于点M ，与直线0x x =相交于点N .已知点()2,0P -，且PM PN ⊥，求此时0x 的值.22．已知函数()(1)ln f x x x ax b =+++．(1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为31y x =-，求a ，b ； (2)若函数()f x 为单调函数，求a 的取值范围．答案1．C 2．D 3．A4．A 解：由题得，程序框图就是求32022cos cos cos cos 222S ππππ=++++，由于三角函数cos 2n y π=的最小正周期为4， 3cos cos coscos 2022ππππ+++=，1011=2524+3⨯，所以3cos cos cos =122S πππ=++-.5．A 6．A 因为2||230z z --=,所以3z =,3z = (负舍)因此复数的对应点的轨迹是以原点为圆心以3为半径的圆,选A.7．B 因为31()323f x x x =-+，故可得'()f x 23x =-，则()()e xg x f x '=()2e 3x x =-，又'()g x ()()e31xx x =+-，令'()g x 0>，解得12x <<，令'()g x 0<，解得01x <<，故()g x 在()0,1单调递减，在()1,2单调递增，又()12e g =-，故()g x 在区间[]0,2上的最小值为2e -.8．D 已知第一次摸到的是红球，则还有4个球，其中1个红球，3个绿球，那么第二次摸到绿球的概率为34．9．C ()23k k h x x x =-+，()22kh x x ='∴+，∵函数()h x 在()1,+∞上是增函数，∴()220kh x x=+'在()1,+∞上恒成立，即22k x ≥-在()1,+∞上恒成立，∵在()1,+∞上222x -<-，10．D 不妨设P 在右支上，则122PF PF a -=，124PF PF a +=，则123,PFa PF a ==，又12PF PF ⊥，所以222124PF PF c +=，故22104a c =，则离心率10c e a =． 11．523(0)x x x x x +<++>，即要证()()()52523223x x x x x x x x ++++++++++即()()()523x x x x +<++，即06<.12．D 解：设()e ,0x hx x x =≤，则()()'e 1x h x x =+，所以()h x 在(),1-∞-上递减，在(]1,0-上递增，()()min 11eh x g =-=-，且1x <-时，()0h x <，()()g x f x m =-有两个零点等价于()y f x =与y m =的图象有两个交点，画出()y f x =的图象，如下图所示，由图可得，1>em -时，()y f x =与y m =的图象有两个交点，此时，函数()()g x f x m =-有两个零点，实数m 的取值范围是1,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 13．()()2223sin sin 60sin 1202ααα++︒++︒=(答案不唯一) 14．1615．∅，由p ：指数函数()()21xf x t =-在(),-∞+∞上为减函数，∴0211t <-<，解得112t <<；由q ：x R ∃∈，223x t x -≤-，即223t x x ≥-+能成立，只需t 大于等于223x x -+的最小值2，所以若q 为真命题，则2t ≥.由题意“p 且q ”为真命题，所以p 和q 都是真命题，所以不存在，故答案为：∅．16．72625，设(1i A i =，2，3，4，5)表示乙队在第i 场比赛获胜，采用五局三胜制进行比赛，则乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率为：()()()312341234123422721355625P P A A A A P A A A A P A A A A ⎛⎫⎛⎫=++=⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：72625．17．(1)[)(]2,12,4--(2)(0,1](1)依题意，：12x -≤≤，q ：(1)(1)0x m x m -+--≤，得q ：11m x m -≤≤+. 当3m =时，q ：24x -≤≤，因p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则与q 一真一假，当真q 假时，即122x x -≤≤⎧⎨<-⎩或124x x -≤≤⎧⎨>⎩，无解，当假q 真时，即124x x <-⎧⎨-≤≤⎩或224x x >⎧⎨-≤≤⎩，解得21x -≤<-或24x <≤，综上得：21x -≤<-或24x <≤，所以实数x 的取值范围是[)(]2,12,4--；(2)因p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p 是q 的必要不充分条件，于是得01112m m m >⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得01m <≤，所以实数m 的取值范围是(0,1]．18．（1）710；（2）29. 解：（1）记3道选择题的题号为1，2，3，2道填空题的题号为4，5，则试验的样本空间()()()()()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5Ω=，. 共有10个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型. 记事件A =“甲至少抽到1道填空题”，则()()()()()()(){}1,4,1,5,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5A =，.所以，()7n A =，.所以，()()()710n A P A n ==Ω. 因此，甲至少抽到1道填空题的概率为710. （2）设1A ，2A 分别表示甲答对1道题，2道题的事件0B ，1B 分别表示乙答对0道题，1道题的事件，根据独立性假定，得()12112433339P A =⨯+⨯=，()2224339P A =⨯=.()01114416P B =⨯=，()13113344448P B =⨯+⨯=.记事件B =“甲答对的题数比乙多”，则102021B A B A B A B =，且10A B ，20A B ，21A B 两两互斥，1A 与0B ，2A 与0B ，2A 与1B 分别相互独立，所以()()()()102021P B P AB P A B P A B =++()()()()()()102021P A P B P A P B P A P B =++.4141432916916989=⨯+⨯+⨯=. 因此，甲答对的题数比乙多的概率为29. 19．（1）由散点图可判断y c =+y 关于年宣传费的回归方程类型；（2）100.6y =；（3）508.6吨．（1）由散点图可以判断：y c =+y 关于年宣传费的回归方程类型；（2）令w =y 关于的线性回归方程，由于()()()81821108.8ˆ681.6iii ii w w y y dw w ==--===-∑∑，56368 6.8100.6ˆc y dw =-=-⨯=，所以y 关于的线性回归方程为68100.6y w =+，所以y关于的回归方程为100.6y =；（3）由（2）知：当36x =时，年销售量y的预报值100.6508.6y ==故年宣传费36x =千元时，年销售预报值是508.6吨． 20．证明见解析.证：假设a 、b 中没有一个大于等于0，即0a <，0b <，则有0a b +<，又R x ∈，21a x =-，22b x =+，则()2221222110a b x x x x x +=-++=++=+≥，这与假设所得结论矛盾，因此，假设不成立，所以，a 、b 中至少有一个大于等于0. 21．（1）22184x y +=；（2）04x =-.（1）由已知得，222242c a c e a b b ⎧⎧===⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=⎩，而222a c b -=，解得2284a b ⎧=⎨=⎩，椭圆E 的方程为22184x y +=；（2）设直线方程为y kx m =+代入22184x y +=得()2228x kx m ++=，化简得()222214280k x kmx m +++-=由()()()2224421280km k m ∆=-+-=，得22840k m +-=，2284m k =+，22821km k x k m--==+设()00,M x y ，则08k x m-=，2200884k m k y kx m k m m m m --=+=⋅+==，则84,k M m m -⎛⎫⎪⎝⎭ 设()00,Nx y ，则00ykx m =+，则()00,N x kx m +，所以在轴存在()2,0P-使MP NP ⊥.()002,PN x kx m =++，842,kPMmm -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()()0084220k PM PN x kx m m m -⎛⎫⋅=++++= ⎪⎝⎭00416280kx k x m m ∴--++=()0816424m k x m k--∴==--，所以在04x =-.22．(1)1,1a b == (2)[2,)-+∞(1)解：由题意(1)3112=⨯-=f ，所以(1)2f a b =+=．又1()ln 1,0f x x a x x'=+++>，则(1)23f a =+='，所以1,1a b ==． (2)由题意0x >，又1()ln 1f x x a x +'=++，设1()ln 1g x x a x=+++，则22111()x g x x x x-'=-=，当01x <<时，()0,()g x g x '<在(0,1)上单调递减；当1x >时，()0,()'>g x g x 在(1,)+∞上单调递增，所以()(1)2f x f a ≥=+'．当2a ≥-时，()0f x '≥，所以函数()f x 为单调增函数．当2a <-时，(1)0f '<，又2e e 1a ->>，故()1e 11e 0ea aa f a a --=-+++=+>'，故存在()01,eax -∈，使()00f x '=，则当01x x <<时，()0,()f x f x '<单调递减；当0x x >时，()0,()f x f x '>单调递增，与函数()f x 为单调函数矛盾．综上，a 的取值范围为[2,)-+∞．。

高二数学3月月考试题文试题 7

赣县第三中学高二年级2021-2021学年第二学期3月考数学〔文科〕试题本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，全卷满分是150分，考试时间是是120分钟.第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1．命题“，“的否认是 A ．， B ．， C ．，D ．，2．设，那么“〞是“〞的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给出以下三个命题： ①命题“，〞是真命题； ②命题“假设，那么〞的否命题为“假设，那么〞；③命题“假设，那么〞的逆否命题是真命题.其中正确命题的个数为〔〕A ．0B ．1C ．2D ．3 4．对于函数21)(x x f，其导数值等于函数值的点是〔〕 A ． B ． C ． D ．5．以下说法中错误的选项是〔〕A ．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +， 100m +， 150m +的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B ．线性回归直线y b x a ∧∧∧=+一定过样本中心点(),x yC ．假设两个随机变量的线性相关性越强，那么相关系数r 的值越接近于1D ．假设一组数据1、a 、3的平均数是2，那么该组数据的方差是236．设函数．假设为奇函数，那么曲线在点处的切线方程为( ) A ．B ．C ．D ．7．抛物线上的点到焦点的间隔为5，那么点的横坐标为〔〕A ．1B ．4C ．6D ．108．ax x x f -=3)(在[1，+∞〕上是单调增函数，那么a 的最大值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与轴所成的锐角为，那么该双曲线的离心率是( )A ．2或者332 B ． C ．2 D ．332 10．函数的图象是〔〕A ．B ．C ．D ．11．是定义在R 上的可导函数，且满足0)()(>+'x f x f x ．对任意正数，假设，那么必有〔〕 A ．B ．C ．D ．12．直线过椭圆1222=+y x 的左焦点，且与椭圆交于两点，为的中点，为原点，假设是以为底边的等腰三角形，那么直线的斜率为〔〕A ．33±B ．22± C ． D ．第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卡相应位置上〕13．焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的HY 方程为________. 14.，，假设是的必要不充分条件，那么实数的取值范围是______ 15．假设函数在内有且只有一个零点，那么在上的最大值与最小值的和为__________． 16．以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设为两个定点，为非零常数，假设,那么动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有一样的焦点； ④抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，那么此圆与准线相切，其中真命题为__________．〔写出所有真命题的序号〕三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．(本小题满分是10分)命题曲线1)1(2+-+=x m x y 与轴没有交点；命题方程11422=---m x m y 表示焦点在轴上的双曲线 (1)假设命题同为真命题，务实数的取值范围 (2)假设命题同为假命题，务实数的取值范围。

2021-2022学年江西省赣州市赣县第三中学高二下学期周练六(A)数学(文)试题(Word版)

赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期周练六（A ）数学（文）试卷时间：3.28一、单选题1．复数z 满足i 1i z z m -=+（i 为虚数单位），则实数m ＝（） A ．2B ．1C ．－1D ．－22．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．用乘法分配率(x y)ax ay a +=+作类比，下列结论正确的是（）A ．ln()ln ln x y x y +=+B ．sin()sin sin x y x y +=+C ．x y x y a a a +=+D ．()a x y a x a y ⋅+=⋅+⋅4．下列命题错误的是（）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“∀R ∈，2 20x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，2 20x x -+>”C ．若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件5．在某电视台有一闯关节目，该节目设置有两关，闯关规则是：当第一关闯关成功后，方可进入第二关.为了调查闯关的难度，该电视台调查了参加过此节目的100名选手的闯关情况，第一关闯关成功的有80人，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有72人，以闯关成功的频率近似作为闯关成功的概率，已知某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为（） A ．0.72B ．0.8C ．0.9D ．0.5766．已知曲线2214x y -=通过122x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'伸缩变换后得到的曲线方程为（） A ．2214y x -= B ．221x y -= C ．221164x y -= D ．221416x y -=7．执行如图所示的程序框图，若输出的0S =，则空白判断框中可填入的条件是（） A ．3?n >B ．4?n >C ．5?n >D ．6?n >8．在极坐标系中，过点(4,)6P π且平行于极轴的直线方程为A ．cos 2ρθ=B ．cos 23ρθ=C ．sin 2ρθ=D ．sin 3ρθ=951-51-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头51-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190cm10．已知函数()()3248f x x x =-+-，若实数m ，n 满足不等式()()240f m n f n -+->，则（） A ．sin sin m n > B ．e e m n < C ．ln ln m n >D ．20212021m n >11．圆223(1)4x y -+=的一条切线y kx =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>无交点，则双曲线C 的离心率的取值范围为（） A ．()3,+∞B ．()1,3C ．[2,)+∞D ．(1,2]12．已知函数()22,0,0x x f x xex ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，若关于的方程()()0f x a a -=∈R 恰有两个不等实根12,x x ，且12x x <，则21x x e -的最小值为（）A ．1ln22+B ．2e +C ．2eD ．2e 二、填空题13．曲线ln 1y x x =++的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 14．函数32()1f x x x =-+在区间[0,2]内的最小值为___________. 15．已知命题p ：“x R ∃∈，使得2210ax x ++<成立”为假命题，则a 的取值范围为 _________16．动点(),M x y 到定点()3,0F与到定直线433x =的距离之比为32的轨迹方程为___________. 三、解答题17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++18．已知m R ∈，命题:p 对任意[]0,1x ∈，不等式()22log 123x m m +-≥-恒成立；命题:q 存在[]1,1x ∈-，使得1()12xm ≤-成立.(1)若为真命题，求m 的取值范围；(2)若p q ∧为假，p q ∨为真，求m 的取值范围.19．已知a ，b ，c 都是正实数，b a >，用三种方法证明：a c ab c b+>+. (1)分析法； (2)综合法； (3)反证法. .20．已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F 在坐标轴上，且过点(4,P -，点()3M m ，在双曲线上. (1)求双曲线的方程；(2)求证：12·0MF MF =21．已知函数()2()e xa f x x a =-.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若方程()4e 0f x -=有三个零点，求的取值范围.22．在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（0r >，ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点6P π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为()22cos 26ρθ+=．（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若1,6A πρα⎛⎫- ⎪⎝⎭，23,B πρα⎛⎫+ ⎪⎝⎭是曲线2C 上两点，求2211OA OB+的值．答案1．C 设i ,R z a b a b =+∈，，则()()i i i 1i a b a b m +--=+，有()()i 1i a b a b m -+++=+，由复数相等得到1m a b =+=-..2．B“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 3．D4．B 命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，A 正确；命题“∀R ∈，2 20x x -+>”的否定是“0x R ∃∈，2 20x x -+≤”，B 错误；若“p 且q ”为真命题，则p ，q 均为真命题，C 正确；1x >-时2430x x ++>成立，但2430x x ++>时有1x >-或3x <-，因此“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件，D 正确．5．C 第一关闯关成功的选手有80人，则第一关闯关成功的频率为0.8，第一关闯关成功且第二关闯关也成功的选手有72人，则两关都成功的频率为0.72．设“第一关闯关成功”为事件，“第二关闯关成功”为事件，()0.8P A =，()0.72P AB =，某个选手第一关闯关成功，则该选手第二关闯关成功的概率为()()()|0.9P AB P B A P A ==.6．A 由伸缩变换122x x y y ⎧=⎪⎨⎪='⎩'可得：212x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入方程2214x y -=，可得：22(2)1()142x y ''-=，所以所求曲线方程为2214yx -=，7．C 模拟执行程序框图，输入160S =，1n =，不满足10S ≤，则80S =，2n =，需不满足判断框，循环；不满足10S ≤，则40S =，3n =，需不满足判断框，循环；不满足10S ≤，则20S =，4n =，需不满足判断框，循环；不满足10S ≤，则10S =，5n =，需不满足判断框，循环；满足10S ≤，则0S =，6n =，需满足判断框，输出0S =；判断框中的条件应为：5?n >.8．C ∵将点P （4，6π）的极坐标化成直角坐标为（，2），∴此点到x 轴的距离为2，∴经过此点到x 轴的距离为2的直线的方程是 y=2， ∴过点P 且平行于极轴的直线的方程是ρsinθ=2，9．B 设人体脖子下端至肚脐的长为x cm ，肚脐至腿根的长为y cm ，则2626105xx y +==+得42.07, 5.15x cm y cm ≈≈．又其腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm ．故选B ．10．D∵()()()()33248242f x x x x x =-+-=-+-的定义域为R ，34y x x =+为奇函数， ∴()()3248f x x x =-+-关于点()2,0对称，∴()4()0f x f x -+=， ∵()()23240f x x '=-+>，∴()()3248f x x x =-+-在R 上为增函数，由()()240f m n f n -+->可得()()()24f m n f n f n ->--= 即202120212,,m n n m n m n ->∴>∴>成立，m n >不能推出sin ,ln ln ,sin e e m n m n m n >><， 11．D由题知：圆223(1)4x y -+=的半径为32，圆心(1,0)到直线y kx =的距离2||321k d k ==+，故3k =±．由题意y kx =与双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b -=>>无交点，则3b a≤，即2241b e a ⎛⎫=+ ⎪⎝≤⎭．故(1,2]e ∈.12．C解：作出()fx 的图像，结合图像易知1a ≥，使得12a x -=，22x e a =，得12x a =-，21ln 2x a =，令()()12ln 12a a g a a =+≥，()2212422'a a a a g a --==，当14a ≤<时，()'0g a <，当4a >时，()'0g a >，故()g a 在[)1,4单调递减，在()4,+∞单调递增，所以()()121ln 4ln 22424g a g =≥+=+，所以211ln 222x x e e e +-≥=，故选:C.13．2y x =14．232715．[1,)+∞16．2214x y +=17．（1）0.62（2）有99%的把握（3）新养殖法优于旧养殖法18．(1)[]1,2；(2)()(],11,2-∞19．(1)证明： a ，b ，c 都是正实数，则要证a c ab c b+>+，需要证()()b a c a b c +>+，只需证ab bc ab ac +>+，也就是证b a >，与已知可得该式成立，a c ab c b+∴>+； (2)证明：因为()()()()()a c ab ac a b c c b a b c b b b c b b c ++-+--==+++， a ，b ，c 都是正实数，b a >，0b a ∴->，()0()c b a b b c ->+，即0a c a b c b +->+，a c ab c b+∴>+；(3)证明：假设a c abc b +>+不成立，即a c ab c b+≤+，则()()b a c a b c +≤+，即bc ac ≤， 0c >，b a ∴≤，这样已知b a >矛盾，故假设错误，a c ab c b+∴>+. 20．(1)22166x y -=(2)由(1)可知,双曲线中6a b ==，所以226623c a b =+=+=，所以()123,0F -、()223,0F .因为()3M m ，，所以12,323323MF MF m m k k ==+-，所以1223323323MF MF m m m k k =⨯=-+-. 因为点()3,M m 在双曲线22166x y -=上，所以223166m-=，所以23m =，故12213MF MF m k k =-=-，所以12MF MF ⊥，所以12·0MF MF =. 即证.21．(1)当0a >时，()f x 的递增区间为(),a -∞-和(),a +∞，递减区间是(),a a -；当0a <时，()f x 的递减区间是(),a -∞和(),a -+∞上递减，递增区间是(),a a -. (2)()(),e e,-∞-⋃+∞ 22．（1）4cos ρθ=；（2）23。

江西省赣州市赣县三中1819学年度高二下学期3月月考——数学文(数学文)

江西省赣州市赣县三中2018—2019学年度下学期3月月考高二数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“， “的否定是A ．，B ．，C ．，D ．，2．设，则“”是“”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．给出下列三个命题：①命题“，”是真命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“若，则”的逆否命题是真命题.其中正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．对于函数，其导数值等于函数值的点是（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法中错误的是（）A ．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B ．线性回归直线一定过样本中心点C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D ．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则点的横坐标为（）A ．1B ．4C ．6D ．108．已知在[1，+∞）上是单调增函数，则的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与轴所成的锐角为，则该双曲线的离心率是( )A ．2或B ．C ．2D ．10．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．是定义在R 上的可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（）A ．B ．C ．D ．12．直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为的中点，为原点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13．焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.14.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______15．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知命题曲线与轴没有交点；命题方程表示焦点在轴上的双曲线 (1)若命题同为真命题，求实数的取值范围(2)若命题同为假命题，求实数的取值范围。

江西省赣州市赣县三中1819学年度高二下学期3月月考—

江西省赣州市赣县三中2018—2019学年度下学期3月月考高二数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“，“的否定是A ．，B ．，C ．，D ．，2．设，则“”是“”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．给出下列三个命题：①命题“，”是真命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“若，则”的逆否命题是真命题.其中正确命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．对于函数，其导数值等于函数值的点是（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法中错误的是（）A ．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B ．线性回归直线一定过样本中心点C ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D ．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是6．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则点的横坐标为（）A ．1B ．4C ．6D ．108．已知在[1，+∞）上是单调增函数，则的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与轴所成的锐角为，则该双曲线的离心率是( )A ．2或B ．C ．2D ．10．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．11．是定义在R 上的可导函数，且满足．对任意正数，若，则必有（）A ．B ．C ．D ．12．直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为的中点，为原点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13．焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.14.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______15．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知命题曲线与轴没有交点；命题方程表示焦点在轴上的双曲线 (1)若命题同为真命题，求实数的取值范围(2)若命题同为假命题，求实数的取值范围。

高二数学3月月考试题理试题 11

赣县第三中学高二年级2021—2021学年下学期三月考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学〔理科〕试卷班级姓名学号得分一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是( )A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．特殊推理，方程x ＝－y 表示的曲线是( )3．函数f (x )＝1x 2，那么f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( ) A ．－14 B ．－18C ．－8D ．－164．观察以下各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，那么a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．1995．曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x ＋5 C ．y ＝3x ＋5 D ．y ＝2x 6. 抛物线与直线有一个公一共点是直线与抛物线相切的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，那么m 的值是( )A ．－14B ．－4C ．4 D.148．假设函数f (x )满足f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，那么f ′(1)的值是( )A ．0B ．2C ．1D ．－19．用数学归纳法证明等式：(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n·1·3·…·(2n －1)，从k 到k ＋1，左边需要增乘的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋110.两定点A (－2，0)，B (1，0)，假如动点P 满足|PA |＝2|PB |，那么点P 的轨迹所围成的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π11.假设点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，那么OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．812.以F 1(－1，0)、F 2(1，0)为焦点且与直线x －y ＋3＝0有公一共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( ) A.x 220＋y 219＝1 B.x 29＋y 28＝1 C.x 25＋y 24＝1 D.x 23＋y 22＝1 二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13．在平面上，假设两个正三角形的边长比为1∶2，那么它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，假设两个正四面体的棱长比为1∶2，那么它们的体积比为________． 14.BC 是圆x 2＋y 2＝25的动弦且|BC |＝6，那么BC 的中点的轨迹方程是________． 15．根据所给图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中点的个数为________．16．以下关于圆锥曲线的命题中：①设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，||PA |－|PB ||＝k ，那么动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，假设OP ＝12(OA ＋OB )，那么动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有一样的焦点．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)求以下函数的导数： (1)y ＝(x 2＋2)(3x －1)； (2)y ＝x ·e －x ； (3)y ＝12sin 2x .(4)y ＝11－2x2；(5)y ＝x ln(1－x )．18．(本小题满分是12分)设函数f (x )＝ax －b x，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. (1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19.(本小题满分是12分)f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，假设a ＋c ＝0，f (x )在[－1,1]上的最大值为2，最小值为－52. 求证：a ≠0且⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a <2.20．(本小题满分是12分)数列{a n }满足a 1＝16，前n 项和n n a n n S 2)1(+=.(1)写出a 2，a 3，a 4；(2)猜出a n的表达式，并用数学归纳法证明．21.(本小题满分是12分)抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于10时，求k的值．22．(本小题满分是12分)如下图，椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，x 轴被曲线C 2：y ＝x 2－b 截得的线段长等于C 1的短轴长．C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l与C 2相交于点A ，B ，直线MA ，MB 分别与C 1相交于点D ，E . (1)求C 1，C 2的方程； (2)求证：MA ⊥MB ；(3)记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1，S 2，假设S 1S 2＝λ，求λ的取值范围．2021—2021学年下学期高二三月考理科数学标准答题一、选择题 1．A2.解析：选D. x ＝－y ，∴x ≥0，y ≤0∴x 2＝－y ，表示开口向下的抛物线y 轴右边的局部．3．解析：∵f ′(x )＝(x －2)′＝－2x －3，∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝－16.答案：D4．解析：记a n＋b n＝f (n )，那么f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4；f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7；f (5)＝f (3)＋ff (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N ＋，n ≥3)，那么f (6)＝f (4)＋f (5)＝18；f (7)＝f (5)＋f (6)＝29；f (8)＝f (6)＋f (7)＝47；f (9)＝f (7)＋f (8)＝76；f (10)＝f (8)＋fa 10＋b 10＝123. 答案：C5．解析：依题意得，y ′＝－3x 2＋6x ，y ′|x ＝1＝－3×12＋6×1＝3，即所求切线的斜率等于3，故所求直线的方程是y －2＝3(x －1)，整理得y ＝3x －1. 答案：A 6.解析：选B.当直线与抛物线的对称轴平行时，与抛物线也有一个公一共点．7.解析：选A.由双曲线方程mx 2＋y 2＝1，知m <0，那么双曲线方程可化为y 2－x 2－1m＝1，那么a 2＝1，a ＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，∴b ＝2.∴－1m ＝b 2＝4.∴m ＝－14，应选A.8．解析：f ′(x )＝x 2－2f ′(1)x －1，所以f ′(1)＝1－2f ′(1)－1，那么f ′(1)＝0. 答案：A9．解析：当n ＝k ＋1时，左边＝(k ＋2)(k ＋3)…(k ＋k )(k ＋k ＋1)(k ＋k ＋2)，所以，增乘的式子为2k ＋12k ＋2k ＋1＝2(2k ＋1)．答案：B10.解析：选B.设P (x ，y )，代入|PA |＝2|PB |，得(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，即(x －2)2＋y 2＝4，那么点P 的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆，所以点P 的轨迹所围成的图形的面积等于4π.11.解析：选C.由椭圆x 24＋y 23＝1可得点F (－1，0)，点O (0，0)，设P (x ，y )，－2≤x ≤2，那么OP →·FP →＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 24＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2，当且仅当x ＝2时，OP →·FP →获得最大值6.12. 解析：选C.设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－1＝1(a >1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2a 2－1＝1x －y ＋3＝0，得(2a 2－1)x 2＋6a 2x ＋(10a 2－a 4)＝0，由Δ≥0，得a ≥5，∴e ＝c a ＝1a ≤55，此时a ＝5，故椭圆方程为x 25＋y 24＝1.二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13．解析：V 1V 2＝13S 1h 113S 2h 2＝(S 1S 2)·h 1h 2＝14×12＝18. 答案：1∶814.解析：由可知圆心与BC 中点的间隔为定值4，由圆的定义知轨迹为以(0，0)为圆心4为半径的圆．答案：x 2＋y 2＝1615n 个图中点的个数为：1＋(n －1)n ，即为n 2－n ＋1(n ∈N ＋)．答案：n 2－n ＋1(n ∈N ＋)16．解析：对于①，其中的常数k 与A ，B 间的间隔大小关系不定，所以动点P 的轨迹未必是双曲线；对于②，动点P 为AB 的中点，其轨迹为以AC 为直径的圆；对于③④，显然成立．答案：③④三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤) 17．解析：(1)y ′＝(x 2＋2)′(3x －1)＋(x 2＋2)(3x －1)′＝2x (3x －1)＋3(x 2＋2)＝9x 2－2x ＋6.……………2分(2)y ′＝x ′·e －x＋x ·(e －x)′＝e －x－x e －x＝(1－x )e －x.……………4分〔3〕y ′＝12(sin 2x )′＝12×2·cos 2x ＝cos 2x .……………6分(4)法一：设y ＝u -12，u ＝1－2x 2，那么y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝(－12u -32)(－4x )＝－12(1－2x 2)－32(－4x )＝2x (1－2x 2) -32＝2x 1－2x21－2x2.法二：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－2x 2′＝[(1－2x 2)－12]′＝－12(1－2x 2) -32·(1－2x 2)′＝2x (1－2x 2) -32＝2x 1－2x21－2x2.……………8分(5)y ′＝x ′l n(1－x )＋x [ln(1－x )]′＝ln(1－x )＋x ·－11－x ＝ln(1－x )－x1－x.……………10分 18．解：(1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12，那么f (2)＝12. 又f ′(x )＝a ＋bx2，于是⎩⎪⎨⎪⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，故f (x )＝x －3x. ……………6分(2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋3x 20(x －x 0)，即y －⎝⎛⎭⎪⎫x 0－3x 0＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋3x20(x －x 0)．令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－6x 0.令y ＝x 得y ＝x ＝2x 0从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－6x 0|2x 0|＝6.……………12分故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.19.[证明] 假设a ＝0或者⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a≥2.(1)当a ＝0时，由a ＋c ＝0，得f (x )＝bx ，显然b ≠0.由题意得f (x )＝bx 在[－1,1]上是单调函数，所以f (x )的最大值为|b |，最小值为－|b |. 由条件，得|b |＋(－|b |)＝2－52＝－12，这与|b |＋(－|b |)＝0相矛盾，所以a ≠0.……………6分 (2)当⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a ≥2时，由二次函数的对称轴为x ＝－b2a ，知f (x )在[－1,1]上是单调函数，故其最值在区间的端点处获得．所以⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝a ＋b ＋c ＝2，f －1＝a －b ＋c ＝－52，或者⎩⎪⎨⎪⎧f 1＝a ＋b ＋c ＝－52，f －1＝a －b ＋c ＝2.又a ＋c ＝0，那么此时b 无解，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a <2. 由(1)(2)，得a ≠0且⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a <2. ……………12分20．解 (1)令n ＝2，∵a 1＝16，∴S 2＝2×2＋12a 2，即a 1＋a 2＝3a 2.∴a 2＝112.令n ＝3，得S 3＝3×3＋12a 3，即a 1＋a 2＋a 3＝6a 3，∴a 3＝120. 令n ＝4，得S 4＝4×4＋12a 4，即a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝10a 4，∴a 4＝130. ……………6分 (2)猜测a n ＝1n ＋1n ＋2，下面用数学归纳法给出证明．①当n ＝1时，a 1＝16＝11＋11＋2，结论成立．②假设当n ＝k 时，结论成立，即a k ＝1k ＋1k ＋2，那么当n ＝k ＋1时，S k ＝k k ＋12a k ＝k k ＋12·1k ＋1k ＋2＝k2k ＋2，S k ＋1＝k ＋1k ＋22a k ＋1，即S k ＋a k ＋1＝k ＋1k ＋22a k ＋1.∴k 2k ＋2＋a k ＋1＝k ＋1k ＋22a k ＋1.∴a k ＋1＝k2k ＋2k ＋1k ＋22－1＝kk k ＋3k ＋2＝1k ＋2k ＋3.当n ＝k ＋1时结论成立．由①②可知，对一切n ∈N *都有a n ＝1n ＋1n ＋2.……………12分21.解：(1)证明：如下图，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－x ，y ＝k 〔x ＋1〕消去x 后，整理，得ky 2＋y －k ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系，得y 1·y 2＝－1.∵A ，B 在抛物线y 2＝－x 上， ∴y 21＝－x 1，y 22＝－x 2.∴y 21·y 22＝x 1x 2. ∴k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝y 1y 2x 1x 2＝1y 1y 2＝－1，∴OA ⊥OB . ……………6分(2)设直线AB 与x 轴交于点N ，显然k ≠0. 令y ＝0，那么x ＝－1，即N (－1，0)． ∵S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝12|ON ||y 1|＋12|ON ||y 2|＝12|ON |·|y 1－y 2|，∴S △OAB ＝12·1·〔y 1＋y 2〕2－4y 1y 2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 2＋4. ∵S △OAB ＝10，∴10＝121k 2＋4，解得k ＝±16.……………12分 22．解：(1)由题意，知c a ＝22，所以a 2＝2b 2.又2b ＝2b ，得bC 2的方程为y ＝x 2－1，椭圆C 1的方程为x 22＋y 2＝1.……………4分(2)证明：设直线AB 的方程为y ＝kx ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意，知M (0，－1)．那么⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y ＝x 2－1⇒x 2－kx －1＝0，故x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－1，MA ·MB ＝(x 1，y 1＋1)·(x 2，y 2＋1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝－(1＋k 2)＋k 2＋1＝0，所以MA ⊥MB . ……………8分(3)设直线MA 的方程为y ＝k 1x －1，直线MB 的方程为y ＝k 2x －1，k 1k 2＝－1，M (0，－1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x －1，y ＝x 2－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1或者⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k 1，y ＝k 21－1，所以A (k 1，k 21－1)．同理，可得B (k 2，k 22－1)．故S 1＝12|MA |·|MB |＝121＋k 21·1＋k 22|k 1||k 2|.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x －1，x 22＋y 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1或者⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4k11＋2k 21，y ＝2k 21－11＋2k 21，所以D ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 11＋2k 21，2k 21－11＋2k 21. 同理，可得E ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 21＋2k 22，2k 22－11＋2k 22. 故S 2＝12|MD |·|ME |＝121＋k 21·1＋k 22·16|k 1k 2|1＋2k 211＋2k 22， S 1S 2＝λ＝1＋2k 211＋2k2216＝5＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫1k 21＋k 2116≥916，当且仅当1k 21＝k 21，即k 1＝±1时取等号．那么λ的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫916，＋∞. ……………12分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

江西省赣州一中2021-2022高二数学下学期3月月考试题理(含解析)

江西省赣州一中2021-2022高二数学下学期3月月考试题理（含解析）一、单选题1.设i 为虚数单位，复数z 满足(1)2z i i -=，则||(z = )A. 1C. 2D. 【答案】B 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算，再由复数的模的计算公式求解即可．【详解】由(1)2z i i -=，得22(1)2211(1)(1)2i i i i z i i i i +-====-+--+，||z ∴=B ．【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算以及复数的模的计算． 2.函数()ln f x x x =的单调减区间是（） A. (,0)-∞ B. 1(,)e+∞C. 1(,)e-∞D. 1(0,)e【答案】D 【解析】【分析】求出()ln 1f x x ='+，令()0f x '≤，解不等式即可．【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 1f x x ='+，由()0f x '≤得ln 10x +≤，得ln 1x ≤-，得10ex <≤，即函数()ln f x x x =的单调递减区间为10,e ⎛⎤⎥⎝⎦．故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的单调区间知识，属于基础题． 3.已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取极值10，则a =（）A. 4或3-B. 4或11-C. 4D. 3-【答案】C 【解析】分析：根据函数的极值点和极值得到关于,a b 的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵322()f x x ax bx a =+++， ∴2()32f x x ax b '=++．由题意得2(1)320(1)110f a b f a b a =++=⎧⎨=+++='⎩，即2239a b a b a +=-⎧⎨++=⎩，解得33a b =-⎧⎨=⎩或411a b =⎧⎨=-⎩．当33a b =-⎧⎨=⎩时，22()3633(1)0f x x x x '=-+=-≥，故函数()f x 单调递增，无极值．不符合题意． ∴4a =．故选C ．点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．（2）对于可导函数f (x )，f ′(x 0)＝0是函数f (x )在x ＝x 0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．4.函数()2e e x xf x x --=图像大致为 ( )A.B.C. D.【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()x xe e xf x f x f x x --≠-==-∴为奇函数，舍去A, 1(1)0f e e -=->∴舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0x x x x x xe e x e e x x e x ef x x f x x x---+---++=='∴>'>，所以舍去C ；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 5.0x y =，则0x y ==，假设为( )A. ,x y 都不为0B. ,x y 不都为0C. ,x y 都不为0，且x y ≠D. ,x y 至少有一个为0【答案】B 【解析】【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果. 【详解】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，选B. 【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题. 6.曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为 A. 10x y --π-=B. 2210x y --π-=C. 2210x y +-π+=D. 10x y +-π+=【答案】C 【解析】【分析】先判定点(,1)π-是否为切点，再利用导数的几何意义求解.【详解】当x π=时，2sin cos 1y =π+π=-，即点(,1)π-在曲线2sin cos y x x =+上．2cos sin ,y x x '=-2cos sin 2,x y πππ=∴=-=-'则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=．故选C ．【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程．7.已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 A. 75万元 B. 85万元 C. 99万元 D. 105万元【答案】B 【解析】分析：根据表中数据求得样本中心(,)x y ，代入回归方程ˆ7ˆyx a =+后求得ˆa ，然后再求当10x =的函数值即可．详解：由题意得11(24568)5,(3040506070)5055x y =++++==++++=，∴样本中心为(5,50)．∵回归直线ˆ7ˆyx a =+过样本中心(5,50)， ∴ˆ5075a=⨯+，解得ˆ15a =， ∴回归直线方程为ˆ715yx =+．当10x =时，710158ˆ5y=⨯+=，故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元．故选B ．点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题．8.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A.110B.35C.310D.25【答案】D 【解析】【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255= 故答案为D ．9.用数学归纳法证明4221232n n n +++++=，则当1n k =+时，左端应在n k =的基础上加上（） A. 21k +B. ()21k +C. ()()()222121k k k ++++++D.()()42112k k +++【答案】C 【解析】【分析】首先分析题目求用数学归纳法证明1+2+3+…+n 2=422n n +时，当n=k+1时左端应在n=k 的基础上加上的式子，可以分别使得n=k ，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k 时等式的左端，即可得到答案．【详解】当n=k 时，等式左端=1+2+…+k 2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k 2+k 2+1+k 2+2+…+（k+1）2，增加了项（k 2+1）+（k 2+2）+（k 2+3）+…+（k+1）2．故选C ．【点睛】本题主要考查数学归纳法，属于中档题./10.如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A. 21π-B.2πC.22πD. 221π-【答案】A 【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率. 【详解】1S ππ=⨯=矩形，又()00sin cos |cos cos02dx x πππ=-=--=⎰，2S π∴=-阴影，∴豆子落在图中阴影部分的概率为221πππ-=-. 故选A.【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键. 11.设函数'()f x 是奇函数()f x （x ∈R ）的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A. (,1)(0,1)-∞-B. (1,0)(1,)C. (,1)(1,0)-∞--D. (0,1)(1,)⋃+∞【答案】A 【解析】【详解】构造新函数()()f xg x x =,()()()2 'xf x f x g x x-='，当0x >时()'0g x <. 所以在()0,∞+上()()f xg x x=单减，又()10f =，即()10g =. 所以()()0f x g x x=>可得01x <<,此时()0f x >，又()f x 为奇函数，所以()0f x >在()(),00,-∞⋃+∞上的解集为：()(),10,1-∞-⋃. 故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如()()xf x f x '-，想到构造()()f x g x x=.一般：（1）条件含有()()f x f x '+，就构造()()xg x e f x =,（2）若()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e=，（3）()()2f x f x +'，就构造()()2xg x e f x =，（4）()()2f x f x -'就构造()()2xf xg x e =，等便于给出导数时联想构造函数. 12.设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（） A. 3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】【分析】设()()21xg x ex =-，()1y a x =-，问题转化为存在唯一的整数0x 使得满足()()01g x a x <-，求导可得出函数()y g x =的极值，数形结合可得()01a g ->=-且()312g a e-=-≥-，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】设()()21xg x ex =-，()1y a x =-，由题意知，函数()y g x =在直线y ax a =-下方的图象中只有一个点的横坐标为整数，()()21x g x e x '=+，当21x <-时，()0g x '<；当12x >-时，()0g x '>.所以，函数()y g x =的最小值为12122g e -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.又()01g =-，()10g e =>.直线y ax a =-恒过定点()1,0且斜率为a ，故()01a g ->=-且()31g a a e -=-≥--，解得312a e≤<，故选D. 【点睛】本题考查导数与极值，涉及数形结合思想转化，属于中等题. 二、填空题13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________ 【答案】A 【解析】试题分析：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A 考点：进行简单的合情推理14.4322x dx ππ- -+=⎰⎰____．【答案】8π 【解析】【分析】分别求得44-和232x dx ππ-⎰的值，相加求得表达式的结果.【详解】由于y =表示圆心在原点，半径为4的圆的上半部分，故44-21π48π2=⨯⨯=.232x dx ππ-⎰π42π2|04x -⎛⎫== ⎪⎝⎭.故原式8π=.【点睛】本小题主要考查利用几何意义计算定积分的值，考查定积分的计算，属于基础题. 15.已知(){},2,2M x y x y =<≤，点P 的坐标为(),x y ，则当P M ∈时，且满足()()22224x y -+-≥的概率为__________．【答案】π116- 【解析】【分析】集合M 表示的区域为正方形，P 的坐标在圆()()22224x y -+-=的外部.先求得圆在M 内的面积，再用总面积减去这个面积，进而求得相应的概率.【详解】因为(){},2,2M x y x y =≤≤，所以M 表示区域为正方形，面积为4416⨯=，因为实心圆()()22224x y -+-≤在M 中区域为四分之一圆，所以面积为21π2π4⨯⋅=．因此概率为π116-【点睛】本小题主要考查几何概型的知识，考查圆的方程以及圆内、圆外的表示方法.属于基础题.16.已知直线y kx b =+是曲线e x y =的一条切线，则k b +的取值范围是_________. 【答案】(],e -∞ 【解析】【分析】根据题意，求出曲线的切线方程，再根据对应关系表示出k 和b 值，表示出()00e 2x k b x +=-，再采用构造函数求导的方法可求得k b +的范围【详解】设()exf x =，切点(),e x x ，()exf x '=，所以0e x k =，()0000e e 1x x b kx x =-=-，所以()()00000e e 1e 2x x x k b x x +=+-=-令()()e2xg x x =-，()()()e 2e e 1x x x g x x x =--=-'，当(),1x ∈-∞时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减又()1e g =，所以k b +的取值范围是(],e -∞.【点睛】本题主要考查导数切线方程的求法，利用导数来求函数的值域的问题，需熟记曲线切线方程为()()000'y y f x x x -=- 三、解答题17.如图，已知多面体ABC-A 1B 1C 1，A 1A ，B 1B ，C 1C 均垂直于平面ABC ，∠ABC=120°，A 1A=4，C 1C=1，AB=BC=B 1B=2．（Ⅰ）证明：AB 1⊥平面A 1B 1C 1；（Ⅱ）求直线AC 1与平面ABB 1所成的角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）3913. 【解析】【分析】分析:方法一：（Ⅰ）通过计算，根据勾股定理得111111,AB A B AB B C ⊥⊥,再根据线面垂直的判定定理得结论；（Ⅱ）找出直线AC 1与平面ABB 1所成的角，再在直角三角形中求解. 方法二：（Ⅰ）根据条件建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，根据向量之积为0得出111111,AB A B AB A C ⊥⊥,再根据线面垂直的判定定理得结论；（Ⅱ）根据方程组解出平面1ABB 的一个法向量，然后利用1AC 与平面1ABB 法向量的夹角的余弦公式及线面角与向量夹角的互余关系求解. 【详解】详解：方法一：（Ⅰ）由11112,4,2,,AB AA BB AA AB BB AB ===⊥⊥得11122AB A B ==，所以2221111A B AB AA +=.故111AB A B ⊥.由2BC =，112,1,BB CC == 11,BB BC CC BC ⊥⊥得115B C =，由2,120AB BC ABC ==∠=︒得23AC =由1CC AC⊥，得113AC=，所以2221111AB B C AC+=，故111AB B C⊥.因此1AB⊥平面111A B C.（Ⅱ）如图，过点1C作111C D A B⊥，交直线11A B于点D，连结AD.由1AB⊥平面111A B C得平面111A B C⊥平面1ABB，由111C D A B⊥得1C D⊥平面1ABB，所以1C AD∠是1AC与平面1ABB所成的角.由1111115,22,21BC A B AC==1111116cos77C A B C A B∠=∠=，所以13C D=，故11139sinC DC ADAC∠==因此，直线1AC与平面1ABB所成的角的正弦值是3913.方法二：（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下：()()()()()1110,3,0,1,0,0,0,3,4,1,0,2,3,1,A B A B C --因此()()()111111,3,2,1,3,2,0,23,3,AB A B AC ==-=-由1110AB A B ⋅=得111AB A B ⊥. 由1110AB AC ⋅=得111AB AC ⊥. 所以1AB ⊥平面111A B C .（Ⅱ）设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ.由（Ⅰ）可知()()()110,23,1,1,3,0,0,0,2,AC AB BB === 设平面1ABB 的法向量(),,n x y z =.由10,0,n AB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30,20,x y z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩可取()3,1,0n =-. 所以11139sin |cos ,|13AC n AC n AC nθ⋅===⋅. 因此，直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值是39. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*n N ∀∈，11(21)44n n S n a =++. （1）求123,,a a a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法给予证明. 【答案】（1）11a =，23a =，35a =；（2）21n a n =-. 【解析】【分析】（1）由题设所给条件，分别令1,2,3n =可得123,,a a a（2）猜想数列的通项公式为21n a n =-，采用数学归纳法证明即可【详解】（1）分别取1,2,3n =得1113144S a a ==+，21225144S a a a =+=+，312337144S a a a a =++=+，解得11a =，23a =，35a =. （2）猜想21n a n =-1n =时，由（1）知，11211a ==⨯-，猜想成立，假设()n k k N*=∈时，21kak =-则1111111(23)(21)4444k k k k k a S S k a k a +++⎡⎤⎡⎤=-=++-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦111(23)(21)44k k k a k a +=+-+ 所以111(21)(21)44k k k a k a +-=+因为21k a k =-，所以1212(1)1k a k k +=+=+- 所以，1n k =+时21n a n =-成立，综上所述，任意n *∈N ，21n a n =-.【点睛】本题难度不大，考差数列递推关系的应用，数学归纳法用来证明数列的一般方法，注意在证明1n k =+时需用上假设，化为n k =的基本形式 19.已知函数()2ln f x x ax x =+-，a R ∈.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在[1,3]上是减函数，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 20x y -=. (2) 17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【解析】分析：（1）由()12f '=和()12f =可由点斜式得切线方程；（2）由函数在[]1,3上是减函数，可得()212120x ax f x x a x x+-=+-=≤'在[]1,3上恒成立，()221h x x ax =+-，由二次函数的性质可得解.详解：（1）当1a =时， ()2ln f x x x x =+-所以()121f x x x+'=-， ()()12,12f f ='=又所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20x y -=. （2）因为函数在[]1,3上是减函数，所以()212120x ax f x x a x x+-=+-=≤'在[]1,3上恒成立.做法一：令()221h x x ax =+-,有()()10{30h h ≤≤，得1{173a a ≤-≤-故173a ≤-. ∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦做法二：即2210x ax +-≤在[]1,3上恒成立，则12a x x≤-在[]1,3上恒成立，令()12h x x x=-，显然()h x 在[]1,3上单调递减，则()()min 3a h x h ≤=，得173a ≤-∴实数a 的取值范围为17,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x > ，若()0f x <恒成立max ()0f x ⇔<；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为min max ()()f x g x >（需在同一处取得最值） . 20.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较．附：P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（1）0.62（2）有99%的把握（3）新养殖法优于旧养殖法【解析】【详解】试题分析：(1)由频率近似概率值，计算可得旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为0.62.据此，事件A的概率估计值为0.62.(2)由题意完成列联表，计算K2的观测值k＝()22006266343810010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈15.705＞6.635，则有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．试题解析：(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表K2的观测值k＝()2 20062663438 10010096104⨯⨯-⨯⨯⨯⨯≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3) 由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数x1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.032+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数x 2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比较可得：x 1x ＜2，故新养殖法更加优于旧养殖法．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释． 21.已知圆22:(1)36C x y ++=与定点(1,0)M ，动圆I 过M 点且与圆C 相切．（1）求动圆圆心I 的轨迹E 的方程；（2）若过定点(0,2)N 的直线l 交轨迹E 于不同的两点A 、B ，求弦长||AB 的最大值．【答案】（1）22198x y +=（2）【解析】【分析】（1）由题设可知，动圆I 与定圆C 相内切，结合椭圆的定义，即可求得动圆圆心I 的轨迹方程；（2）弦长问题采用代入法，直线斜率不存在弦长为2AB =，直线斜率存在时，设A B 、坐标，直线AB 方程，联立椭圆与直线方程，通过12AB x =-和韦达定理表示出AB ，最后运用换元法和函数的性质，确定最大值.【详解】解：（1）设圆I 的半径为r ，题意可知，点I 满足：6IC r =-，IM r =，所以，6IC IM +=，由椭圆定义知点I 的轨迹为以,C A 为焦点的椭圆，且3,1a c ==进而b =E 方程为：22198x y +=．（2）当直线l斜率不存在时，(0,A，(0,B -或(0,A -，(0,B ，此时弦长AB = 当直线l 斜率存在时，设l 的方程为：2y kx =+，由222198y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：()228936360k x kx ++-=，由△()()2236144890k k=++> 恒成立，设()11,A x y 、()22,B x y ，可得：1223689k x x k +=-+，1223689x x k-=+，12AB x =-==，令829k t +=，则8t ≥，AB ===110,8t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， AB <．综上，弦长AB 的最大值为【点睛】本题考查确定曲线轨迹方程的定义法，考查椭圆的定义、圆与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系的应用，考查了分类讨论思想、等价转化思想，是综合题. 22.已知函数()()221ln f x ax a x x =-+-，()22ln g x a x x=--，其中a R ∈. （1）当0a >时，求()f x 的单调区间；（2）若存在21,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()f x g x ≥成立，求a 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）[),e -+∞. 【解析】【分析】（1）求出函数()y f x =的定义域和导数，由()0f x '=得出1x a=和2x =，然后对1a 和2的大小关系进行分类讨论，分析导数符号，可得出函数()y f x =的单调增区间和减区间；（2）由()()f x g x ≥，得出ln 0ax x -≥，得出ln x a x ≥，构造函数()ln xh x x=，将问题转化为()min a h x ≥，其中21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，然后利用导数求出函数()ln x h x x =在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值，可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()()()()222221212212ax a x ax x a f x a x x x x -++--+'=-+==. 当0a >时，令()0f x '=，可得10x a=>或2x =. ①当12a =时，即当12a =时，对任意的0x >，()0f x '≥，此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,∞+； ②当102a <<时，即当12a >时，令()0f x '>，得10x a<<或2x >；令()0f x '<，得12x a <<.此时，函数()y f x =的单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()2,+∞，单调递减区间为1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭； ③当12a>时，即当102a <<时，令()0f x '>，得02x <<或1x a>；令()0f x '<，得12x a <<.重点中学试卷可修改欢迎下载- 21 - 此时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,2和1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为12,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由题意()()f x g x ≥，可得ln 0ax x -≥，可得ln x a x ≥，其中21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 构造函数()ln x h x x =，21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()min a h x ≥. ()21ln x h x x -'=，令()0h x '=，得21,x e e e ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦. 当1x e e≤<时，()0h x '>；当2e x e <≤时，()0h x '<. 所以，函数()y h x =在1x e=或2x e =处取得最小值， 1h e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()222h e e =，则()1h h e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()min 1h x h e e ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭，a e ∴≥-. 因此，实数a 的取值范围是[),e -+∞.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，同时也考查了利用导数研究函数不等式成立问题，在求解时充分利用参变量分离法求解，可简化分类讨论，考查分类讨论数学思想的应用，属于中等题.。

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赣县第三中学2021-2022学年下学期3月考高二数学（文科）试卷第I 卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．若复数2021i 1i z =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（）A ．的虚部为1i 2B ．在复平面内对应的点在第四象限C ．2z =D ．的共轭复数为1i2- 2．已知1r 表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，2r 表示变量U 与V 之间的线性相关系数，且10.837r =，20.957r =-，则（）A ．变量X 与Y 之间呈正相关关系，且X 与Y 之间的相关性强于U 与V 之间的相关性B ．变量X 与Y 之间呈负相关关系，且X 与Y 之间的相关性强于U 与V 之间的相关性C ．变量U 与V 之间呈负相关关系，且X 与Y 之间的相关性弱于U 与V 之间的相关性D ．变量U 与V 之间呈正相关关系，且X 与Y 之间的相关性弱于U 与V 之间的相关性3．已知命题p ：“23m <<是方程22123x y m m+=--表示椭圆”的充要条件；命题q ：“2b ac=是a ，b ，c 成等比数列”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝C ．p q ⌝∨⌝D ．p q ⌝∧⌝4．已知函数()()22323ln f x f x x x '=-+（()f x '是()f x 的导函数），则()1f =（） A ．21B ．20C ．16D ．115．设函数()()2234xf x x x e =-+，则() f x 的（） A ．极小值点为1，极大值点为32- B ．极小值点为1-，极大值点为32C ．极小值点为32，极大值点为1-D ．极小值点为32-，极大值点为16．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”.丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位说的是真话，则获奖的人是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．如图是计算111124620+++⋯+的值的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）A ．20i <B ．10i ≤C ．20iD ．10i >8．过点()4,6P 且与双曲线2213yx -=有相同渐近线的双曲线方程为（）A ．221124x y -=B ．221412y x -=C ．221412x y -=D ．221124y x -= 9．如图所示，将若干个点分别摆成正方形图案，每条边(包括端点)有n (1n >，N n ∈)个点，按照此规律依次摆正方形图案，当摆到10n =时，摆成的所有正方形图案中点的总个数是（）A ．180B ．192C ．200D ．22010．函数()(1)e x f x x =-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的表面上，PA ⊥平面ABC ，2AC BC =2AB =，球心O 到平面ABC 3O 的体积为（）A ．323πB ．163π C ．16π D ．32π12．已知F 为椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF垂直于x 轴．若直线AB 的斜率为53-，则椭圆C 的离心率为（）A ．13B ．12 C ．35D ．23第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．曲线e 21x y x x +=+在点(0，1)处的切线方程为________．14．某大学餐饮中心对全校一年级新生饮食习惯进行抽样调查，结果为：南方学生喜欢甜品的有60人，不喜欢甜品的有20人；北方学生喜欢甜品的有10人，不喜欢甜品的有10人．问有__%把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 20()P K k >0.10 0.05 0.01 0.005 0k2.7063.8416.6357.87915．已知直线1 : 1l x =-，2:1=+l y x ，P 为抛物线2:4C y x =上一点，则P 到这两条直线距离之和的最小值为___________.16．若z C ∈，且1z =，则34i z --的最小值为___________三、解答题（共70分）17．已知命题p ：“复数()282z x x x i =-+-在复平面上对应的点在第二象限”，命题q ：“()224+30,0x mx m m ->>”（1）若m =1，p q ∧⌝为真，求x 的取值范围.（2）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围.18．已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为45，23，34．(1)现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率； (2)现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB △是边长为2的等边三角形，梯形ABCD 满足1BC CD ==，AB CD ∥，AB BC ⊥，M 为AP 的中点. (1)求证：∥DM 平面PBC ；(2)若2PD =，求点C 到平面P AD 的距离.20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：吨)的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y ()1,2,3,,8i =数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw()821ii x x =-∑()821ii w w =-∑()()81iii x x yy=--∑()()81iii w w y y =--∑46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中：11w x 8118i i w w ==∑（1）根据散点图判断，y a bx =+与y c x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）根据（2）中的回归方程，求当年宣传费36x =千元时，年销售预报值是多少？附：对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()81821ii i ii uu v v uu β==--=-∑∑，v u αβ=-.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>3F ，右顶点为A ，且23AF =(1)求椭圆C 的标准方程.(2)若不过点A 的直线l 与椭圆C 交于D ，E 两点，且0AD AE ⋅=，判断直线l 是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22．已知函数()2ln f x x x =-. (1)求函数()f x 的单调区间； (2)若()()0,2x f x a x >-恒成立，求实数a 的取值范围.高二3月考文数1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8. C 9．A 10．A 11．A 12．D12题解析：由题意得(c,0)F ，(,0)A a ，当x c =时，22221c y a b +=，得422b y a=，由题意可得点B 在第一象限，所以2,b B c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为直线AB 的斜率为53-，所以253bac a -=--，化简得22553a ac b -=，所以222530a ac c -+=，()(23)0a c a c --=，得a c =（舍去），或32a c =，所以离心率23c e a ==，13．31y x 14．95 15．2 16．4 15题解析：抛物线2:4C y x =的焦点为(1,0)F 直线1 : 1l x =-为抛物线的准线由抛物线的定义，||||PM PF =故||||||||PM PN PN PF +=+，当,,N P F 三点共线时，||||PN PF +取得最小值故最小值为点F 到直线2l 的距离：22|101|211-+=+16题解析：复数z 满足1z =，点z 表示以原点为圆心、1为半径的圆，则34i z --表示z 点对应的复数与点(3,4)之间的距离.原点O 到点(3,4)之间的距离d =5，∴34i z --的最小值为5-1=4.17．（1）23x <≤；（2）823m <<因为命题p ：“复数()282z x x x i =-+-在复平面上对应的点在第二象限”，所以28020x x x -<⎧⎨->⎩，解得0x <或28x <<，因为命题q ：“()224+30,0x mx m m ->>”即()()30x m x m -->，解得x m <或3x m >，（1）当m =1时：命题q ：1x <或3x >，则:13q x ⌝≤≤，因为p q ∧⌝为真，所以,p q ⌝都为真，所以23x <≤. （2）:02p x ⌝≤≤或8x ≥，因为p ⌝是q 的充分不必要条件，所以p ⌝q ，即238m m >⎧⎨<⎩，解得823m <<.18．(1)1330 (2)3750(1)记随机抽取甲乙丙三家企业的一件产品，产品合格分别为事件1B ，2B ，3B ，则三个事件相互独立，恰有两件产品合格为事件D ，则123123123D B B B B B B B B B =++()()()()121323123B B P D P B B P B B P B B B =++4214131231353453453430=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．故从三家企业的产品中各取一件抽检，则这三件产品中恰有两件合格的概率是1330．(2)记事件B 为购买的电器合格，记随机买一件产品，买到的产品为甲乙丙三个品牌分别为事件1A ，2A ，3A ，()125P A =，()2925P A =，()3625P A =，14(|)5P B A ==，22(|)3P B A =，33(|)4P B A =，112233()()(|)()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A P A P B A =++ 249263375525325450=⨯+⨯+⨯=．故在市场中随机购买一台电器，买到的是合格品的概率为3750．19．(1)证明见解析 (2)21h (1)取PB 的中点N ，连接MN ，CN .因为M 为AP 的中点，所以MN AB ∥，且12MN AB =，又CD AB ∥，且12CD AB =所以MN CD ∥且MN CD =，所以四边形CDMN 为平行四边形，所以DM CN ∥.∵CN ⊂平面PBC ，DM ⊄平面PBC ∴∥DM 平面PBC .(2)取AB 的中点E ，连接DE ，PE .因为PAB △是边长为2的等边三角形，所以PE AB ⊥，且3PE =因为梯形ABCD 满足1BC CD ==，AB CD ∥，2AB =，所以CD BE =. 所以四边形BCDE 是平行四边形.所以1DE BC ==.∵2PD =∴222DE PE PD +=∴PE DE ⊥ ∵DE AB E =，∴PE ⊥平面ABCD ，∵2PA PD ==，可求得2AD =4423cos 2224APD +-∠==⨯⨯，7sin APD ∠=，∴177222APD S =⨯⨯=△. 设点C 到平面PAD 的距离为h ，由C PAD P ADC V V --=得：1133PAD ADC S h S PE ⋅=⋅△△711132=⨯⨯∴21h =20．（1）由散点图可判断y c x =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型；（2）68100.6y x =；（3）508.6吨．解析：（1）由散点图可以判断：y c x =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型；（2）令w x =y 关于w 的线性回归方程，由于()()()81821108.8ˆ681.6iii ii w w y y dw w ==--===-∑∑， 56368 6.8100.6ˆcy dw =-=-⨯=，所以y 关于w 的线性回归方程为68100.6y w =+，所以y 关于x 的回归方程68100.6y x =；（3）由（2）知：当36x =时，年销售量y 的预报值6836100.6508.6y ==故年宣传费36x =千元时，年销售预报值是508.6吨．21．(1)2214x y += (2)过定点，定点为6,05⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)由题意得c a =2a c -= 得2a =，c∴1b =， ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.(2)设()11,D x y ，()22,E x y ，当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，代入2214x y +=，整理得()222148440k x kmx m +++-=，则()()()2228414440km k m ∆=-+->，122814km x x k +=-+，21224414m x x k -=+. 由题及（1）知()2,0A ， ()()()()()()()()1122121212122,2,2222AD AE x y x y x x y y x x kx m kx m ⋅=-⋅-=--+=--+++()()()()()()()2222212122214428124401414k mkm km kx x km x x mm k k +--⨯-=++-+++=+++=++，化简得22121650k km m ++=，∴65m k =-或2m k =-，∵因为直线不过点A ，∴2m k =-舍去则直线l 的方程为65y kx k =-，即65y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线l 过定点6,05⎛⎫⎪⎝⎭.当直线l 的斜率不存在时，设():22l x t t =-<<，代入2214x y +=，解得y =，由0AD AE ⋅=得AD AE ⊥，∴2t -=65t =或2t =（舍去），此时直线l 过点6,05⎛⎫ ⎪⎝⎭. 综上，直线l 过点6,05⎛⎫⎪⎝⎭.22．(1)在⎫+∞⎪⎪⎝⎭单调递减，在⎛ ⎝⎭单调递增 (2)[)1,+∞ 【解析】(1)函数()f x 的定义域为()0,∞+，()21122(0)x f x x x x x-='-=>，令()0f x '>，即2120x ->，解得0x <<()f x 的单调递增区间为⎛ ⎝⎭，令()0f x '<，即2120x -<，解得x >，则()f x 的单调递减⎫+∞⎪⎪⎝⎭； (2)∵()()0,2x f x a x >≤-恒成立，等价于2ln 2(0)x x a x x--≥>恒成立，设()2ln x x h x x -=，则()221ln x x h x x --'=，设()21ln m x x x =--()212120x m x x x x+=--=-<'，∴()m x 在()0,∞+单调递减，又∵()10m =，∴在()0,1上()0h x '>，在()1,+∞上()0h x '<∴()h x 在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，∴()h x 在1x =出取得最大值， ∴()()11h x h ≤=-，∴21a -≥-，∴1a ≥，故a 的取值范围是[)1,+∞.。