高二数学文科3月月考试题(有答案)
高二下学期3月月考试题数学(文)Word版含答案
衡阳市八中高二下学期3月份六科联赛数学（文科）试题命题人：吕建设 审题人：彭源请注意：本试卷总分100分，时量120分钟；附加题23,24为479班学生必做题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求）1．已知集合{}0,1,2,{|2,}xA B y y x A ===∈，则A B ⋂=A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1,2,4D. {}1,42．函数1ln x y x-=的定义域为 A ．()0+∞， B ．()1+∞， C ．()()11-∞+∞，，D ．()()011+∞，，3．已知,,a b c ∈R ，且,0a b ab >≠，则下列不等式一定成立的是 A ．33a b > B ．22ac bc > C ．11a b< D ．22a b > 4．函数1y =的值域为A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 5．同时满足下列三个条件的函数为R 上的奇函数；③最小正周期为π． A ．tan y x = B ．cos y x = C ．tan2xy =D ．sin y x =6．设()()()2,0,2,0x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2f -=A ．2B ．1C ．14D ．127．不等式组20200x y x y y ⎧+-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩所围成的平面区域的面积为A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知三个实数,,a b c 满足31log 32,2,23b ac ===，则实数,,a b c 的大小关系为 A ．b a c << B ．c a b << C．b c a <<D ．c b a <<9.函数()x f x xe -=的图象可能是A. B. C. D.10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A. 5B. 34C. 41D. 5211.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为 A. 2- B. 12- C. 13 D. 3212．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()212xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(0,1)a f x x a a -+=>≠有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()14，C. ()18，D. ()8+∞，非选择题部分二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 将答案填写在题中横线上)13．已知向量()2,1a =-， ()1,A x -， ()1,1B -，若a AB ⊥，则实数x 的值为 14.cos75cos15sin75sin15︒︒-︒︒的值是15．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直 角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率 为16.已知()()2,f x x ax b a b R =++∈.对任意的[]1,5x ∈时，不等式()22f x -≤≤恒成立，则=a b +三、解答题(本大题共6个小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题8分)已知集合{}2|650A x x x =-+<， {}2|1216x B x -=<<， (){}|ln C x y a x ==-，全集为实数集R ． （1）求A B ⋃和()RA B ⋂．（2）若A C ⋂=∅，求实数a 的范围．18.(本小题8分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求,x y 的值；（直接写出结果，不必写过程）（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19．(本小题8分) 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.20.(本小题9分)已知数列{}n a 满足：313a =-，14n n a a -=+(1,)n n N >∈. （1）求12,a a 及通项n a ；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和n S ，则数列1S ，2S ，3S ，…中哪一项最小？并求出这个最小值.21．(本小题9分)已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1(22，M,N 为平面上关于原点对称的两点，已知N 的坐标为3(0)，，过N 作直线交圆于A,B 两点. （1）求圆O 的方程;（2）求ABM Δ面积的取值范围.22.(本小题10分) 已知函数()()2xf x x R =∈.（1）解不等式()()21692xf x f x ->-⨯；（2）若函数()()()2F x f x f x m =--在区间[]1,1-上存在零点，求实数m 的取值范围； （3）若函数()()()f x g x h x =+，其中()g x 为奇函数， ()h x 为偶函数，若不等式()()220ag x h x +≥对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.2018年衡阳市八中高二下学期3月份数学（文科）试题命题人：吕建设 审题人：彭源请注意：本试卷总分100分，时量120分钟；附加题23,24为479班学生必做题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求）1．已知集合{}0,1,2,{|2,}xA B y y x A ===∈，则A B ⋂=A. {}0,1,2B. {}1,2C. {}1,2,4D. {}1,42．函数1ln x y x-=的定义域为 A ．()0+∞， B ．()1+∞， C ．()()11-∞+∞，，D ．()()011+∞，，3．已知,,a b c ∈R ，且,0a b ab >≠，则下列不等式一定成立的是 A ．33a b > B ．22ac bc > C ．11a b< D ．22a b > 4．函数1y =的值域为A ．()0,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．[)1,+∞ 5．同时满足下列三个条件的函数为R 上的奇函数；③最小正周期为π．A ．tan y x =B ．cos y x =C ．tan2xy =D ．sin y x =6．设()()()2,0,2,0x x f x f f x x ⎧≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2f -=A ．2B ．1C ．14D ．127．不等式组000x y x y y ⎧+-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩所围成的平面区域的面积为A ．1B ．2C ．3D ．4 8．已知三个实数,,a b c ，则实数,,a b c 的大小关系为 A ．b a c << B ．c a b << C．b c a <<D ．c b a <<9.函数()x f x xe -=的图象可能是( )A. B. C. D.10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为A. 5B. 34C. 41D. 5211.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值为 A. 2- B. 12- C. 13 D. 3213．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，()21xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，若在区间()2,6-内关于x 的方程()()log 20(0,1)a f x x a a -+=>≠有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. ()14，C. ()18，D. ()8+∞，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案B D A D A A BC CD D D非选择题部分三、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 将答案填写在题中横线上)13．已知向量()2,1a =-， ()1,A x -， ()1,1B -，若a AB ⊥，则实数x 的值为 -5 14.cos75cos15sin75sin15︒︒-︒︒的值是 015．在北京召开的第24届国际数学家大会的会议，会议是根据中国古代数学家赵爽的弦 图（如图）设计的，其由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，若直角三角形的直 角边的边长分别是3和4，在绘图内随机取一点，则此点取自直角三角形部分的概率 为24,2516.已知()()2,f x x ax b a b R =++∈.对任意的[]1,5x ∈时，不等式()22f x -≤≤恒成立，则=a b + 1三、解答题(本大题共6个小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题8分)已知集合{}2|650A x x x =-+<， {}2|1216x B x -=<<， (){}|ln C x y a x ==-，全集为实数集R ． （1）求A B ⋃和()RA B ⋂．（2）若A C ⋂=∅，求实数a 的范围．1）{}|15A x x =<<， {}|26B x x =<<， {}|C x x a =<， 所以{}|16A B x x ⋃=<<， {}|15R C A x x x =≤≥或, 则{}|56R C A B x x ⋂=≤<. （2）A C φ⋂=，所以1a ≤．18.(本小题8分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩（单位：分）.已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.(1)求,x y 的值；（直接写出结果，不必写过程）(2)若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率. (1) 6x = 3y =；(2)甲队中成绩不低于80的有 80，82，88；乙队中成绩不低于80的有 80，86，88，89，甲尧乙两队各随机抽取一名袁基本事件总数为3412⨯=，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有()()()()()80808280888088868888，；，；，；，；，.条件总数为3115++=，所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为512p =.19．(本小题9分) 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积.（2）取BA 中点为G ，连,EG GF ，由于11////GF AC A C 且111122GF AC AC EC ===，所以四边形1FGEC 是平行四边形，故1//,C F EG EG ⊂平面ABE ，所以1//C F 平面ABE ；（3）因为132,1,413,22ABC AC BC AB S AB CB ∆==⇒=-==⋅=，所以11133233E ABC ABC V S BB -∆==⨯⨯=。
高二3月份月考文科数学试卷答案
文科数学试卷本试卷共11道题，合计100分考试范围：选修1-2第三章全部；考试时间：45分钟；命题人：宋萍注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题(每小题8分，共64分)1．给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A ．若z C ∈，且20z <，那么z 一定是纯虚数B ．若12z zC ∈、且120z z ->，则12z z >C ．若22,,0x y C x y ∈+=，则0x y ==D ．若x C ∈，则方程3x 2=只有一个根2．若复数11iz i -=+，则z = （ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．z 在复平面内对应的点为(),x y ，设复数z 满足1z i -=,则（ ）A ．()2211x y ++=B ．()2211x y -+=C ．()2211x y +-=D ．()2211x y ++=4．已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m 的范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()2,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭5．若复数()12a ia R i +∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = （ ）A ．2B ．3C ．-2D ．-36．已知i 为虚数单位，复数()232z i i +=+，则下列结论正确的是（ ）A ．z 的共轭复数为8155i - B ．z 的虚部为15-C ．z 在复平面内对应的点在第二象限D ．95z = 7．己知复数21z i =-，给出下列四个结论：①2z =；②22z i =；③z 的共轭复数1z i =+．④z 的虚部为i ．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8．已知复数z 满足2019111i z i +⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（其中i 为虚数单位），则z z =（ ） A ．2222i - B ．2222i + C ．22i - D ．22i + 第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题8分，共16分)9．已知i 为虚数单位，如图所示，平行四边形OABC 的顶点O ，A ，C 分别对应复数0，32i +，24i -+，则向量AO ，CA ，OB 对应的复数分别为________________、________________、________________．10．有下列四个命题：①若z ∈C ，则z 2≥0；②若a >b ，则a ＋i>b ＋i ；③若x ，y ∈R ，则x ＋y i ＝1＋i 的充要条件为x ＝y ＝1；④若实数a 与复数a i 对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的序号是______.三、解答题（每小题20分，共20分)11．i 是虚数单位，且()()2(1)25,3a i i a b ib R i -+++=∈+． （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）设复数()1z yi y R =-+∈，且满足复数()a bi z +在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求z ．参考答案1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B 9．32i -- 52i - 16i + 10．③. 11．（Ⅰ）3,1-；（Ⅱ）12i --.。
2023-2024学年重庆市高二下学期3月月考数学质量检测试题(含答案)
2023-2024学年重庆市高二下册3月月考数学质量检测试题一、单选题1．已知集合(){}{}21,60A x y ln x B x x x ==+=--≤，则A B = （）A ．(]2,3-B ．(]1,3-C ．(]3,2-D ．()1,3-【正确答案】B【分析】首先求出集合A 、B ，再利用集合的交运算即可求解.【详解】(){}{}{}1101A x y ln x x x x x ==+=+>=>-，{}()(){}{}26032023B x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤，所以A B ⋂{}(]131,3x x =-<≤=-，故选：B2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是（）A ．0.97B ．0.86C ．0.65D ．0.55【正确答案】A【分析】在回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好，即可求解．【详解】由题意，四种模型的相关指数R 2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，根据在回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好，可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R 2的值是0.97．故选：A ．本题考查了用相关指数拟合模型效果的应用问题，其中解答中熟记回归分析中，模型的相关指数R 2越接近于1，其拟合效果就越好是解答的关键，属于基础题．3．已知26=22464+--，53=25434+--，71=27414+--，102=210424-+---，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为（）A ．8=24(8)4n n n n -+---B ．1(1)5=2(1)4(1)4n n n n +++++-+-C ．4=24(1)4n n n n ++-+-D ．15=2(1)4(5)4n n n n ++++-+-【正确答案】A【分析】由已知结合归纳推理即可求解【详解】解：从各个等式可以看出，等式右端均为2，左端为两个分式的和，且两个式子的分子之和恒等于8，分母则为相应分子减去4，设其中一个分子为n ，另一个分子必为8－n ，故8=24(8)4n n n n -+---满足；故选：A4．已知命题p ：220x x +->，命题q ：()(){|lg 23}x f x x =-，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B分别化简命题p 和命题q ，利用必要不充分条件的定义进行判断即可．【详解】命题p ：220x x +->等价于1x >或<2x -；命题q ：()(){}3{|lg 23}|230|2x f x x x x x x ⎧⎫=-=->=>⎨⎬⎩⎭则p 是q 的必要不充分条件故选：B5．函数22o )l g (1f x x x =-+的零点所在区间是（）A ．1184⎛⎫⎪⎝⎭，B ．1142⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．112⎛⎫⎪⎝⎭D ．()12，【正确答案】C【分析】利用零点存在性定理即可求解．【详解】2111151log 08484f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭211151log 04242f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭21111log 1022f ⎛⎫=-+=-< ⎪⎝⎭()12110f =-=>()1102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，221log ()f x x x ∴=-+的零点所在区间是112⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：C6．某产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间的关系如下表，由此得到y 与x 的线性回归方程为6y x a =+$$，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为x24568y3040605070A ．-10B ．0C ．10D ．20【正确答案】C【分析】由已知求得,x y 的值，得到ˆa，求得线性回归方程，令5x =求得y 的值，由此可求解结论.【详解】由题意，根据表格中的数据，可得2456830406050705,5055x y ++++++++====，所以ˆ6506520ay x =-⨯=-⨯=，所以ˆ620y x =+，取5x =，得ˆ652050y=⨯+=，所以随机误差的效应（残差）为605010-=，故选C.本题主要考查了回归直线方程的求解，以及残差的求法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．设曲线f (x )＝ax 2在点(2，4a )处的切线与直线4x －y ＋4＝0垂直，则a ＝（）A ．2B ．－116C ．12D ．－1【正确答案】B【分析】由已知结合导数的几何意义即可求解．【详解】f (x )＝ax 2，则()2f x ax'=因为在点(2，4a )处的切线与直线4x －y ＋4＝0垂直，所以()1244f a =-'=所以116a =-故选：B8．函数3222xxx y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x xx x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．9．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c<<C ．b<c<aD ．c<a<b【正确答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<.故选：D.本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.10．若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[1,0][1,)-⋃+∞D ．[1,0][1,3]-⋃【正确答案】D【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =，所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =，所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞ 时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D.本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.11．已知函数()()221x g x x e ax a =--+在()0,∞+上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．(,-∞B ．(C ．(,-∞D ．(0,【正确答案】A先求导数，利用单调性转化为()()2120xg x x e ax '=+-≥，构造新函数()()21x xf x x e +=求解()f x 的最小值即可.【详解】()()212x g x x e ax '=+-，由题意可知()()2120xg x x e ax '=+-≥在()0,∞+恒成立，即()212x x e a x+≥恒成立，设()()21x xf x x e +=，()()()()22221211x x x x e x x e x x f x +--+='=10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 为减函数；1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，()f x 为增函数；()f x 的最小值为12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a ≤故选：A.利用函数单调性求解参数时，通常转化为恒成立问题求解：（1）()f x 在区间D 上单调递增等价于()0f x '≥在区间D 上恒成立；（2）()f x 在区间D 上单调递减等价于()0f x '≤在区间D 上恒成立.12．若正实数a ，b 满足22ln ln 222+≥+-b a b a ，则（）A ．124+=+a bB ．122-=-a b C ．2a b >D ．240b a -<【正确答案】B【分析】利用基本不等式可得)222212b a +-≥（当且仅当222b a =时取等号），利用熟知的结论1ln x x -≥（当且仅当1x =时取等号）进行放缩可得到2222ln ln 2b a a b +-≥+，结合已知条件，得到22ln ln 222b a b a +=+-，考虑到各不等式取等号的条件，解得,a b 的值，然后逐一检验即可做出正确判断.【详解】先证明熟知的结论：1ln x x -≥恒成立，且当且仅当1x =时取等号.设()1ln f x x x =--,则()11f x x'=-,在(0,1)上，()0f x '<,()f x 单调递减;在(1,+∞)上，()0f x '>,()f x 单调递增.故()()11100min f x f ==--=,∴()1ln f x x x =-≥恒成立，且当且仅当1x =时取等号.由)22222212lnln ln 2b a a b +-≥=≥+,由已知22ln ln 222b a b a +≤+-，∴22ln ln 222b a b a +=+-，且2221b a ⎧=⎪=，解得12a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,经检验只有B 正确，故选：B.本题关键点在于利用基本不等式和熟知的结论1ln x x -≥恒成立，且当且仅当1x =时取等号进行研究，得到2222ln ln 2b a a b +-≥+，结合已知得到等式，一定要注意基本不等式和1ln x x -≥取等号的条件，才能列出方程组求得,a b 的值.二、填空题13．函数()f x =__________．【正确答案】(0,1)(1,]e ⋃【分析】利用对数、分式、根式的性质列不等式，求x 的范围，即得定义域.【详解】由函数解析式，知：01ln 0220x x x ⎧>⎪-≥⎨⎪-≠⎩，解得0x e <≤且1x ≠.故答案为.(0,1)(1,]e ⋃14．i 是复数单位，若()1243i z i +=+，z 的虚部为__________.【正确答案】1【分析】由复数除法求得z 后可得z ，从而得其虚部．【详解】由已知243(43)(12)4836212(12)(12)5i i i i i i z i i i i ++--+-====-++-，2z i =+，虚部为1．故1．15．已知函数()f x 定义域为R ，满足 ()(2)f x f x =-，且对任意121x x ≤<，均有()()12120x x f x f x ->-，则不等式(21)(3)0f x f x ---≥解集为______．【正确答案】4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭【分析】先求出函数()f x 关于直线1x =对称，函数()f x 在[)1,+∞上单调递增．在(],1-∞上单调递减，再解不等式|211||31|x x --≥--即得解.【详解】因为函数()f x 满足()(2)f x f x =-，所以函数()f x 关于直线1x =对称，因为对任意121x x ≤<，均有()()12120x x f x f x ->-成立，所以函数()f x 在[)1,+∞上单调递增．由对称性可知()f x 在(],1-∞上单调递减．因为()()2130f x f x ---≥，即()()213f x f x -≥-，所以|211||31|x x --≥--，即|22||2|x x -≥-，解得0x ≤或43x ≥．故4(,0],3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭方法点睛：对于函数问题的求解，通常要先研究函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性等，再利用这些性质求解函数的问题.16．已知函数()()()202ln f x a x x x a =+>-有两个极值点1x 、()212x x x <，则()()12f x f x +的取值范围为_________.【正确答案】(),16ln 224-∞-【分析】确定函数()y f x =的定义域，求导函数，利用极值的定义，建立方程，结合韦达定理，即可求()()12f x f x +的取值范围．【详解】函数()()22ln f x a x x x =-+的定义域为()0,∞+，()21222212x ax a f x a x x x -+⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭，依题意，方程22220x ax a -+=有两个不等的正根1x 、2x （其中12x x <），则241604a a a ∆=->⇒>，由韦达定理得120x x a +=>，120x x a =>，所以()()()()()22121212122ln 2f x f x a x x x x a x x +=++-+()()()2222121212122ln 222ln 222ln 2a x x x x x x a x x a a a a a a a a a ⎡⎤=++--+=+--=--⎣⎦，令()()22ln 24h a a a a a a =-->，则()2ln 2h a a a '=-，()()2122a h a a a-''=-=，当4a >时，()0h a ''<，则函数()y h a '=在()4,+∞上单调递减，则()()44ln 280h a h '<=-<，所以，函数()y h a =在()4,+∞上单调递减，所以，()()416ln 224h a h <=-.因此，()()12f x f x +的取值范围是(),16ln 224-∞-.故答案为.(),16ln 224-∞-本题考查了函数极值点问题，考查了函数的单调性、最值，将()()12f x f x +的取值范围转化为以a 为自变量的函数的值域问题是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．已知命题:,p x R ∀∈240++≤mx x m .（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）命题[]:2,8q x ∃∈，使得2log 1m x ≥，当p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题时，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）14m ≤-；（2）14m ≤-.（1）由题得0m <且21160∆=-≤m ，解不等式即得m 的取值范围；（2）先转化为[]2,8x ∃∈，21log m x ≥，再求21log x的最小值得m 的范围，因为p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题，所以p 真q 假，从而得到关于m 的不等式组，解不等式组即得解.【详解】（1）∵2,40x R mx x m ∀∈++≤，0m ∴<且21160∆=-≤m ，解得14m ≤-p ∴为真命题时，14m ≤-.（2）[2,8]∃∈x ，21log m x ≥，又[2,8]x ∈时，211[,1]log 3x ∈，13m ∴≥∵p q ⌝∧⌝为假命题且q ⌝为真命题∴当p真q假，有1413mm⎧≤-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩解得14m≤-【点晴】方法点晴：复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.18．2020年12月29日至30日，全国扶贫开发工作会议在北京召开，会议指出经过各方面的共同努力，中国现行标准下农村贫困人口全部脱贫，贫困县全部摘帽，贫困村全部退出，脱贫攻坚目标任务如期全面完成.2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果、实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．要按照中共中央国务院新决策新部署，把巩固拓展脱贫攻坚成果摆在头等重要位置来抓，推动脱贫攻坚政策举措和工作体系逐步向乡村振兴平稳过渡，用乡村振兴巩固拓展脱贫攻坚成果，坚决守住脱贫攻坚胜利果实，确保不出现规模性返贫，确保实现同乡村振兴有效衔接，确保乡村振兴有序推进．北方某刚脱贫的贫困地区积极响应，根据本地区土地贫瘠，沙地较多的特点，准备大面积种植一种叫做欧李的奇特的沙漠果树，进行了广泛的宣传．经过一段时间的宣传以后，为了解本地区广大农民对引进这种沙漠水果的理解程度、种植态度及思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人做调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占2 5．（1）完成如下的2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“赞成种植与年龄有关”？赞成种植不赞成种植合计45岁及以下45岁以上合计（2）为了解45岁以上的人的想法态度，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位45岁以上的人做调查，再从选取的5人中随机抽取2人做深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率．附表：()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.072 2.706 3.841 5.0246.6357.87910.828参考公式为：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【正确答案】（1）填表见解析；有99.5%的把握认为“是否赞成种植与年龄有关”；（2）35．【分析】（1）根据题中数据，直接完善列联表，再由公式计算2K ，结合临界值表，即可得出结论；（2）先由题中条件，确定被抽取的5人中，“赞成种植的”有2人，记为a ，b ，“不赞成种植的”有3人，记为C ，D ，E ；用列举法写出总的基本事件，以及满足“恰有1人不赞成种植”的基本事件，基本事件的个数比即为所求概率.【详解】（1）由题意可得2×2列联表：赞成种植不赞成种植合计45岁及以下20015035045岁以上100150250合计30030060022600(200150150100)300300350250K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12017.1437.8797=≈>经查表，得()27.8790.005P K >≈，所以有99.5%的把握认为“是否赞成种植与年龄有关”．（2）在45岁以上的人中，赞成种植和不赞成种植的人数比为2:3，所以被抽取到的5人中，“赞成种植的”有2人，记为a ，b ，“不赞成种植的”有3人，记为C ，D ，E ，从被选取到的5人中再从中抽取2人，共有如下抽取方法：(,)a b ，(,)a C ，(,)a D ，(,)a E ，(,)b C ，(,)b D ，(,)b E ，(,)C D ，(,)C E ，(,)D E ，共有10种不同的结果，两人中恰好有1人为“不赞成种植的”包含了(,)a C ，(,)a D ，(,)a E ，(,)b C ，(,)b D ，(,)b E ，共有6种结果．所以所求概率63105P ==．方法点睛：求古典概型的概率的常用方法：（1）古典概型所包含的基本事件个数较少时，可用列举法列举出总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（2）古典概型所包含的基本事件个数较多时，可根据排列组合数的计算，求出总的基本事件个数，以及满足条件的基本事件个数，进而求出所求概率.19．已知三次函数32()41f x x ax x =+++(a 为常数).（1）当1a =时，求函数()f x 在2x =处的切线方程；（2）若a<0，讨论函数()f x 在()0,x ∈+∞的单调性.【正确答案】（1）20190x y --=；（2）答案见解析.【分析】（1）对函数求导，由导数的几何意义可得直线的斜率，再由直线的点斜式方程即可得解；（2）对函数求导，结合二次函数的性质，按照0a -≤<、a <-()0f x '>、()0f x '<的解集即可得解.【详解】（1）当1a =时，函数32()41f x x x x =+++，2()324f x x x '=++Q ，(2)20f '∴=即切线的斜率20k =，(2)21f =Q ，∴切线方程为2120(2)y x -=-即20190x y --=；（2）导函数2()324f x x ax '=++的对称轴为03a x =->，①当24480a ∆=-≤即0a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增；②当24480a ∆=->即a <-(0)40f '=>，令2()3240f x x ax '=++=，则13a x -=，23a x -=，因为120x x <<，所以当0x <<或x >时，()0f x '>；x <<时，()0f x '<；所以()f x在0,3a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，,3a ⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增；()f x 在33a a a a ⎛---+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减.本题考查了导数几何意义的应用及利用导数研究函数的单调性，考查了运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.20．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【正确答案】(1)210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩；(2)2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【详解】（1）依题意，销售收入700x 万元，固定成本250万元，另投入成本210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩万元，因此210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩，所以2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩.（2）由（1）知，当040x <<时，2()10(30)87508750W x x =--+≤，当且仅当30x =时取等号，当40x ≥时，10000()()920092009000W x x x =-++≤-+=，当且仅当10000x x =，即100x =时取等号，而87509000<，因此当100x =时，max ()9000W x =，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.21．已知函数2()e x f x ax x =+-.（1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性；（2）当x ≥0时，f （x ）≥12x 3+1，求a 的取值范围.【正确答案】（1）当(),0x ∈-∞时，()()'0,f x f x <单调递减，当()0,x ∈+∞时，()()'0,f x f x >单调递增.（2）27e ,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭【分析】(1)由题意首先对函数二次求导，然后确定导函数的符号，最后确定原函数的单调性即可.(2)方法一：首先讨论x =0的情况，然后分离参数，构造新函数，结合导函数研究构造所得的函数的最大值即可确定实数a 的取值范围.【详解】(1)当1a =时，()2e x f x x x =+-，()e 21x f x x ='+-，由于()''e 20x f x =+>，故()'f x 单调递增，注意到()00f '=，故：当(),0x ∈-∞时，()()0,f x f x '<单调递减，当()0,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增.(2)[方法一]【最优解】：分离参数由()3112f x x ≥+得，231e 12x ax x x +-+，其中0x ≥，①.当x =0时，不等式为：11≥，显然成立，符合题意；②.当0x >时，分离参数a 得，321e 12x x x a x----，记()321e 12x x x g x x ---=-，()()2312e 12x x x x g x x⎛⎫---- ⎪⎝⎭'=-，令()()21e 102x h x x x x =---≥，则()e 1x h x x ='--，()''e 10x h x =-≥，故()'h x 单调递增，()()00h x h ''≥=，故函数()h x 单调递增，()()00h x h ≥=，由()0h x ≥可得：21e 102x x x ---恒成立，故当()0,2x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增；当()2,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减；因此，()()2max 7e 24g x g -⎡⎤==⎣⎦,综上可得，实数a 的取值范围是27e ,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭.[方法二]：特值探路当0x ≥时，31()12f x x ≥+恒成立27e (2)54-⇒⇒f a ．只需证当274e a -≥时，31()12f x x ≥+恒成立．当274e a -≥时，227e ()e e 4-=+-≥+x x f x ax x 2⋅-x x ．只需证明2237e 1e 1(0)42-+-≥+≥xx x x x ⑤式成立．⑤式()223e 74244e -+++⇔xx x x ，令()223e 7424()(0)e -+++=≥x x x x h x x ，则()()222313e 2e 92()e -+--=='x x x x h x ()()222213e 2e 9e ⎡⎤-----⎣⎦=x x x x ()2(2)2e 9e ⎡⎤--+-⎣⎦x x x x ，所以当29e 0,2⎡⎤-∈⎢⎣⎦x 时，()0,()h x h x <'单调递减；当29e ,2,()0,()2⎛⎫-∈> ⎪⎝⎭'x h x h x 单调递增；当(2,),()0,()∈+∞<'x h x h x 单调递减．从而max [()]max{(0),(2)}4==h x h h ，即()4h x ≤，⑤式成立．所以当274e a -≥时，31()12f x x ≥+恒成立．综上274e a -≥．[方法三]：指数集中当0x ≥时，31()12f x x ≥+恒成立323211e 1(1)e 122x x x ax x x ax x -⇒+-+⇒-++≤，记()32(1(1)e 0)2x g x x ax x x -=-++≥，()2231(1)e 22123xg x x ax x x ax -'=--+++--()()()2112342e 212e 22x x x x a x a x x a x --⎡⎤=--+++=----⎣⎦，①.当210a +≤即12a ≤-时，()02g x x '=⇒=，则当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，又()01g =，所以当(0,2)x ∈时，()1g x >，不合题意；②.若0212a <+<即1122a -<<时，则当(0,21)(2,)x a ∈+⋃+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，当(21,2)x a ∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，又()01g =，所以若满足()1g x ≤，只需()21g ≤，即()22(7e 14)g a --≤=27e 4a -⇒，所以当27e 142a -⇒≤<时，()1g x ≤成立；③当212a +≥即12a ≥时，()32311(1)e (1)e 22x x g x x ax x x x --=++≤-++，又由②可知27e 142a -≤<时，()1g x ≤成立，所以0a =时，31()(1)e 21x g x x x -=+≤+恒成立，所以12a ≥时，满足题意.综上，27e 4a -.【整体点评】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，本题主要考查利用导数解决恒成立问题，常用方法技巧有：方法一，分离参数，优势在于分离后的函数是具体函数，容易研究；方法二，特值探路属于小题方法，可以快速缩小范围甚至得到结果，但是解答题需要证明，具有风险性；方法三，利用指数集中，可以在求导后省去研究指数函数，有利于进行分类讨论，具有一定的技巧性！22．如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，)4B π，)4C 3π，(2,)D π，弧 AB ， BC ， CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,2π，(1,)π，曲线1M 是弧 AB ，曲线2M 是弧 BC ，曲线3M 是弧 CD .（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =P 的极坐标.【正确答案】(1)2cos ([0,])4πρθθ=∈,32sin ([])44ππρθθ=∈,32cos ([,])4πρθθπ=-∈,(2))6π,)3π,2)3π,5)6π.【分析】(1)将三个过原点的圆方程列出，注意题中要求的是弧，所以要注意的方程中θ的取值范围.(2)根据条件ρ=P 点的极坐标.【详解】(1)由题意得，这三个圆的直径都是2，并且都过原点.1:2cos ([0,4M πρθθ=∈，23:2cos()2sin ([,])244M πππρθθθ=-=∈,33:2cos()2cos ([,])4M πρθπθθπ=-=-∈.(2)解方程2cos [0,])4πθθ=∈得6πθ=，此时P 的极坐标为)6π解方程32sin [,])44ππθθ=∈得3πθ=或23πθ=，此时P 的极坐标为3π或2)3π解方程32cos [,])4πθθπ-=∈得56πθ=，此时P 的极坐标为5)6π故P 的极坐标为)6π,)3π,2)3π,5)6π.此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题.23．设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）求不等式()2f x >的解集；（2）求函数()f x 的最小值.【正确答案】（1）{7x x ∈<-R 或53x ⎫>⎬⎭；（2）92-．【分析】(1)将绝对值函数化为分段函数，用不同的区间对应的解析式大于2，分别解出不等式求其并集即可.(2)由分段函数求其值域即可得到最小值.【详解】1521()33425(4)x x f x x x x x ⎧⎛⎫--<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=--≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+>⎪⎩⑴①由5212x x -->⎧⎪⎨<-⎪⎩解得7<-x ；②332142x x ->⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩解得543x <≤；③524x x +>⎧⎨>⎩解得>4x ；综上可知不等式的解集为{|7x x ∈<-R 或53x ⎫>⎬⎭.⑵由(1)知，当12x <-时，()195522f x x =-->-=-；当142x -≤≤时，()33f x x =-，()992f x -≤≤；当>4x 时，()59f x x =+>；综上x ∈R 时，()92f x ≥-，所以min 9()2f x =-故函数()f x 的最小值为92-.。
高二数学下学期3月月考试题 文含解析 试题
，函数 ，假设方程 有4个不同实根，那么实数 的取值范围为〔〕
【详解】构造Байду номын сангаас数g〔x〕 ，
∴g′〔x〕 ，
∵xf′〔x〕﹣f〔x〕＜0，
∴g′〔x〕＜0，
∴函数g〔x〕在〔0，+∞〕单调递减．
∵函数f〔x〕为奇函数，
∴g〔x〕 是偶函数，
∴c g〔﹣3〕＝g〔3〕，
∵a g〔e〕，b g〔ln2〕，
∴g〔3〕＜g〔e〕＜g〔ln2〕，
∴c＜a＜b，
应选：D．
【点睛】此题考察了构造函数并利用导数研究函数的单调性，进展比较大小，考察了推理才能，属于中档题．
上有三点 ， 的斜率分别为3，6， ，那么 的重心坐标为〔〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
设 ，进而用坐标表示斜率即可解得各点的纵坐标，进一步可求横坐标，利用重心坐标公式即可得解.
【详解】设 那么 ，得 ，
同理 ， ，三式相加得 ，
故与前三式联立，得 ， ， ，
那么 .故所求重心的坐标为 ，应选C.
【详解】A，身高极差大约为25，臂展极差大于等于30，故正确；
B，很明显根据散点图像以及回归直线得到，身高矮臂展就会短一些，身高高一些，臂展就长一些，故正确；
C，身高为190厘米，代入回归方程可得到臂展估计值等于厘米，但是不是准确值，故正确；
D，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差厘米，但并不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点,故说法不正确.
的前 项和为 ，假设 ，那么 〔〕
高二数学3月月考试题 文含解析 试题
思南中学2021-2021学年高二数学3月月考试题文〔含解析〕一．选择题(一共14小题)的定义域为集合，集合，那么 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题可求得集合，然后再求即可【详解】由题可得，那么集合，又因为集合，所以交集【点睛】此题考察集合的交集运算，解题的关键是求出集合A，属于简单题.，那么的虚部为( )A. 1B.C. －1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的乘法运算法那么计算出z，然后找出虚部。
【详解】，那么虚部是，选C【点睛】此题考察复数的运算，解题的关键是先进展乘法运算将其化成形式，其中实部为,虚部为，属于简单题.3.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】比拟相关指数的大小，越接近于1，模型的拟合效果越好。
【详解】在两个变量与的回归模型中，它们的相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，在题目所给的四个数据中是最大的相关指数，所以选A。
【点睛】此题考察相关指数，在回归模型中，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，属于简单题。
4.满足不等式组，那么的最小值等于( )A. 3B. 6C. 9D. 12 【答案】A【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，将目的函数变形为，结合图像得出答案。
【详解】如图，画出满足条件的平面区域由得，当直线过时，有最小值3，所以选A【点睛】线性规划求最值问题，一般由约束条件画出可行域，化目的函数为直线的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目的函数得到答案。
5.以下推理不属于合情推理的是( )A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C. 两条直线平行，同位角相等，假设与是两条平行直线的同位角，那么D. 在数列中，，，猜测的通项公式【答案】C【解析】【分析】由合情推理及演绎推理的特征，逐一检验即可．【详解】解：对于A选项：由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，对于B选项：由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电是归纳推理，对于C选项：两条直线平行，同位角相等，假设∠A与∠B是两条平行直线的同位角，那么∠A＝∠B是演绎推理，对于D选项：在数列中，a1＝2，，猜测{a n}的通项公式是归纳推理，应选：C【点睛】此题考察了简单的合情推理及演绎推理，属简单题．6.，那么复数的一共轭复数在复平面内所对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由复数的除法运算得到z，再由一共轭复数的概念得到结果.【详解】,,一共轭复数为：，对应的点为〔2，-1〕在第四象限.故答案为：D.【点睛】这个题目考察了复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到一共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为一共轭复数，复数z的一共轭复数记作．，那么以下结论正确的选项是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过赋值可以排除AD，根据不等式的性质可判断BC正误.【详解】假设，对于A选项，当a=-2,b=-1,时，不成立；对于B选项，等价于a>b,故不成立；对于C选项，,应选项正确；对于D选项，当c=0时，不正确，故舍掉. 【点睛】这个题目考察了利用不等式的性质比拟大小，常见的方法是将两者做差和0比；或者者赋值，得到大小关系；题目简单.满足，那么( )A. B. C. 5 D. 10【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法那么、模的计算公式即可得出．【详解】∵∴∴应选：B【点睛】此题考察了复数的运算法那么、模的计算公式，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．一共4门选修课，一位同学从中随机选取2门，那么与未同时被选中的概率为( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求与同时被选中的概率，再由互为对立事件的概率之和为1，即可求出结果.【详解】记“与同时被选中〞为事件A，所以事件A发生的概率为，所以与未同时被选中的概率为.应选D【点睛】此题主要考察古典概型，属于根底题型.10.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。
2021-2022年高二3月月考数学文试题 含答案
2021年高二3月月考数学文试题含答案时间：120分钟，满分150分一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入答题卡中）1.设集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩∁U N＝{2,4}，则集合N= ( )．A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}2. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )．A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱3.设a＝，b＝，c＝ln π，则()．A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<a<c4.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝05.在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若，则λ＝()．A．1 B．2 C．3 D．46.在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()．A．58 B．88 C．143 D．1767.如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()．A．i>10? B．i<10? C．i>20? D．i<20?8.设a，b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是 ( )． A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)10. 定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f (x )＝x 2；②f (x )＝2x ；③f (x )＝|x |；④f (x )＝ln |x |.则其中是“保等比数列函数”的f (x )的序号为( )．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二．填空题：（每小题5分，共25分）11. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校。
高二上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
知识决定格局，格局影响命运普集高中2020—2021学年度第一学期高二年级第 3 次月考（文科数学）试题（卷）第一卷 选择题（共48分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)一、单选题1．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．162．已知数列{}n a 满足112n n a a +=，若48a =，则1a 等于 A ．1B ．2C ．64D ．1283．数列{}n b 中，若()11n b n n =+，数列{}n b 的前n 项和n T ，则2020T 的值为（ ）A ．20202021B ．12021C ．12020D ．199920204．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02{22x y x ≤≤≤≤给定．若(,)M x y 为D 上的动点，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．25．已知110a b<<，则下列结论错误的是（ ） A ．22a b < B ．2b aa b+> C ．2ab b >D ．2lg lg()a ab <6．p : a ∈P ∩Q ，q : a ∈P ， p 是q 的什么条件（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．不等式220x x -->的解集是（ ） A ．{x |x <－1或x >1} B ．{x |－1<x <2} C ．{x |x <－1或x >2}D ．{x |－2<x <1} 班级： 考场： 考号： 姓名： 座位：8．设0x >，则xx y 123--=的最大值是（ ）A ．3B ．322-C ．322+D ．09．下列说法不正确的是（ ）A ．命题“∀x ∈R,12->x ”的否定是“1,2-<∈∃x R x ” B ．“22x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件C ．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若12,x x R ∈，则“()()120f x f x -=”是“120x x +=”的必要不充分条件D ．设()(),0,11,a b ∈+∞，则“a b =”是“log log a b b a =”的充分不必要条件10．设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x >-B ．x>2C ．3x >D ．x >411．已知12,F F 分别是椭圆14222=+myx (m>0且m ≠2)的焦点，椭圆E 的离心率12e =，过点1F 的直线交椭圆E 于,A B 两点，则2ABF 的周长是（ ） A ．8B ．163C ．4或163D ．8或16312．命题“2,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)(2222⎡⎤∞⋃-∞⎣⎦，+，B ．22⎡⎤⎣⎦-22，C ．)22+⎡∞⎣，D ．(22⎤-∞⎦，二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上) 13．命题“,x R ∃∈sin 1x ≥”的否定是____________ . 14．已知条件1:2p a >且12b >， :1q a b +>，则p 是q 的___________条件.（填：充分不必要、 必要不充分、 充要、既不充分又不必要）15．曲线221259x y k k +=--是焦点在x 轴上的椭圆，则k 的范围是__________.16．已知点P (1，2)是直线l 被椭圆22148x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程是_____.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)己知椭圆方程为2244x y +=.求椭圆的长轴长、短轴长，焦点坐标和离心率.18．(本小题满分12分)设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且55625S a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求等差数列{}n a 的前n 项和n S .19．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.（1）求角C 的大小；（2）若2c =， ABC ∆.20．(本小题满分12分)已知a R ∈，命题:p “[]21,2,0x x a ∀∈-≤”，命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”.（1）若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q 、有且只有一个真命题，求实数a 的取值范围.21．(本小题满分12分)设F 1，F 2分别是椭圆E ：22x a＋22y b ＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，113AF F B =. （1）若||4AB =，2ABF 的周长为16，求2AF ； （2）若23cos 5AF B ∠=，且AB ⊥2AF ,求椭圆E 的离心率．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，短轴的一个端点到右焦点的距离为2. （1）椭圆C 的方程；（2）设直线l ：12y x m =+交椭圆C 于A ，B 两点，且AB =，求m 的值 普集高中2020—2021学年度第一学期高二年级第 3 次月考（文科数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1． A 2．C 3．A 4．B 5． C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A 11．D 12．B 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13．“,sin 1x R x ∀∈<”； 14．充分不必要； 15．917k <<； 16．30x y +-=．三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)【详解】将椭圆方程化为标准形式方程：2214x y +=，所以222224,1,3a b c a b ===-=，所以长轴长：2224a =⨯=；短轴长：2b=2;焦点坐标：()；离心率2c e a ==. 18．(本小题满分12分)【解析】（Ⅰ）设公差为d ，则11154545252a d a d a d ⨯+=+++=，∴113a d =-=，．∴{}n a 的通项公式为34n a n =-．（Ⅱ）()312n n n S n -=-+19．(本小题满分12分)【详解】（1）在△ABC 中，由正弦定理知2sin sin sin a b cRA B C ===，又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅ 所以2sin cos sin cos cos sin A C B C B C =+，即2sin cos sin A C A = ， ∵0A π<<,∴sin 0A > ∴1cos 2C =∵0C π<<，∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆== ∴4ab = 又()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+- ∴()216a b += ，∴4a b += ∴周长6a b c ++=. 20．(本小题满分12分)【详解】（1）∵命题p ：[]21,2,0x x a ∀∈-≤为真命题，令2()f x x a =- 所以只要x ∈[1，2]时，max ()0f x ≤即可， 也就是40a -≤，解得4a ≤ ∴实数a 的取值范围是[4,)+∞.（2） 命题:q “2,220x R x ax a ∃∈++-=”为真时，244(2)0,a a ∆=--≥解得2a ≤-或1.a ≥当命题p 为真，命题q 为假时，421aa ≤⎧⎨-<<⎩， 解得a φ∈当命题p 为假，命题q 为真时，421a a a <⎧⎨≤-≥⎩或，解得2a ≤-或14a ≤<综上：2a ≤-或14a ≤<21．(本小题满分12分)【详解】（1）由113,||4AF F B AB ==，得113,1AF F B ==．因为2ABF 的周长为16， 所以22||416AB AF BF a ++==，解得4a =． 又1228AF AF a +==，所以25AF =．（2）由23cos 5AF B ∠=， ∵AB ⊥AF 2 22222BF AF AB ∴+=，设,32m AF =m BF 52= 则AB=4m ，所以m AF 31= 故12AF F △是等腰直角三角形，则2c a =，所以2c e a ==.22．(本小题满分12分)【详解】解：（1）由题意可得222222a b c c a ⎧=+=⎪⎨=⎪⎩，解得：2a =，1b =，∴椭圆C 的方程为2214xy +=；（2）设()11,A x y ，()22,.B x y 联立221244y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得222220x mx m ++-=，122x x m ∴+=-，21222x x m =-，12AB x ∴=-=== 解得1m =±.。
2021年高二(下)3月月考数学试卷(文科) 含解析
2021年高二（下）3月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共60分）1．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误2．作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，t∈[0，+∞），则其初速度为（）A． 0 B． 3 C．﹣2 D． 3﹣2t 3．函数y=x4﹣2x2+5的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）及（0，1）B．（﹣1，0）及（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）及（1，+∞）4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A． 3 B． 6 C． 7 D． 105．设复数z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则复数+的虚部等于（）A． 1 B．﹣1 C．D．﹣6．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D7．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）A．①②③④B．①④②③C．②③①④D．①③②④8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828A．25% B．75% C． 2.5% D．97.5%9．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠010．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A．πB．πC．πD．π11．函数f（x）=lnx﹣x2的极值情况为（）A．无极值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．不确定12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%二、填空题（共20分）13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为．14．若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，．由此推测成立的不等式是．（要注明成立的条件）15．在同一坐标系中，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1的伸缩变换是．16．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．18．已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．1）求直线与圆ρ=2ccosθ（c＞0）相切的条件；（2）求曲线θ=0，和ρ=4所围成图形的面积．20．在xx年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系．（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为12，则价格应定为多少．附：在回归直线中，=﹣．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．xx学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分）1．有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误考点：进行简单的演绎推理．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及整数的，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“有些…”，不难得到结论．解答：解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选C．点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．2．作直线运动的某物体，其位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，t∈[0，+∞），则其初速度为（）A．0 B． 3 C．﹣2 D．3﹣2t考点：实际问题中导数的意义．专题：计算题．分析：因为物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数，所以对位移公式求导，而初速度就是时间取第一个值0时的瞬时速度，所以只需求出t等于0时的瞬时速度即可．解答：解：∵位移s与时间t的关系为s=3t﹣t2，∴s′=3﹣2t，当t=0时，s′=3，∴物体的初速度为3故选B点评：本题主要考查导数的物理意义，物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数．3．函数y=x4﹣2x2+5的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣1）及（0，1）B．（﹣1，0）及（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）及（1，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先求出函数的导数，通过讨论x的范围，从而求出函数的递减区间．解答：解：y′=4x3﹣4x=4x（x+1）（x﹣1），x∈（﹣∞，﹣1）时，y′＜0，x∈（﹣1，0）时，y′＞0，x∈（0，1）时，y′＜0，x∈（1，+∞）时，y′＞0，∴函数的递减区间是（﹣∞，﹣1），（0，1），故选：A．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A． 3 B． 6 C．7 D．10考点：程序框图．专题：操作型．分析：根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环累加循环变量n的值到累加变量S，并在循环变量n值大于3时，输出累加结果．解答：解：当n=0时，S=0，不满足退出循环的条件，n=1；当n=1时，S=1，不满足退出循环的条件，n=2；当n=2时，S=3，不满足退出循环的条件，n=3；当n=3时，S=4，不满足退出循环的条件，n=4；当n=1时，S=10，满足退出循环的条件，故输出的S值为10故选D点评：本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多时，我们多采用模拟程序运行的方法得到程序的运行结果．5．设复数z1=2﹣i，z2=1﹣3i，则复数+的虚部等于（）A． 1 B．﹣1 C．D．﹣考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行化简即可．解答：解：∵z2=1﹣3i，∴，则+==+==，则复数+的虚部等于1，故选：A．点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．6．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（）的运算的结果．A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D考点：进行简单的合情推理．专题：探究型．分析：根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系．解答：解：通过观察可知：A表示“﹣”，B表示“□”，C表示“|”，D表示“○”，图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是B*D，A*C，故选B．点评：本题考查的是归纳推理的应用，方法是根据已知图象与运算的关系，进行必要的分析归纳，找出规律，猜想未知的图象与运算的关系，属于中档题．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．7．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为（）A．①②③④B．①④②③C．②③①④D．①③②④考点：流程图的作用．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，得出该工程的工序流程图是设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产，由此得出正确的选项．解答：解：根据题意知，工程设计分为土建设计与设备采购两个部分；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装，进行设备调试，最后才能进行试生产；所以，上述过程的工序流程图是设备采购→土建设计→厂房建设→设备安装→设备调试→试生产．故选：D．点评：本题考查了工序流程图的应用问题，是基础题目．8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y有关系”的可信度，如果k＞5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828A．25% B．75% C． 2.5% D．97.5%考点：独立性检验的应用．专题：计算题．分析：根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，有1﹣0.025的把握认为“X和Y有关系”，得到结果．解答：解：∵k＞5、024，而在观测值表中对应于5.024的是0.025，∴有1﹣0.025=97.5%的把握认为“X和Y有关系”，故选D．点评：本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目出现的机会比较小，但是一旦出现，就是我们必得分的题目．9．已知函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在（﹣∞，+∞）上既有极大值，也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A．a＞B．a≥C．a＜且a≠0 D．a≤且a≠0考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：先求导函数，根据函数在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围．解答：解：求导函数：f′（x）=3ax2﹣2x+1，∵函数f（x）=ax3﹣x2+x﹣6既有极大值又有极小值，∴a≠0，且△=4﹣12a＞0，∴a＜且a≠0．故选：C．点评：本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根．10．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（）A．πB．πC．πD．π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值．解答：解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，∴2r+h=r+r+h≥3，∴r2h≤（）3，∴V=πr2h≤π，∴圆柱体积的最大值为π，故选：A．点评：本题考查圆柱的体积，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．11．函数f（x）=lnx﹣x2的极值情况为（）A．无极值B．有极小值，无极大值C．有极大值，无极小值D．不确定考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数定义域，在定义域内解方程y′=0，再判断方程根左右两侧导数的符号，据极值定义可作出判断．解答：解：函数的定义域为（0，+∞），y′=﹣2x=，令y′=0，得x=，当0＜x＜时，y′＞0，当x＞时，y′＜0，所以当x=时函数取得极大值，没有极小值，故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数函数的极值，属基础题，正确理解导数与函数极值的关系是解决问题的基础．12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%考点：线性回归方程．专题：阅读型．分析：把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．解答：解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．点评：本题考查了回归直线方程的应用，熟练掌握回归直线方程变量的含义是解题的关键．二、填空题（共20分）13．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为（﹣2，15）．考点：导数的几何意义．专题：导数的概念及应用．分析：先设切点P（x0，y0）（x0＜0），根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=x0处的导数，从而求出切线的斜率，建立方程，解之即可．解答：解：设P（x0，y0）（x0＜0），由题意知：y′|x=x0=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴x0=﹣2，∴y0=15．∴P点的坐标为（﹣2，15）．故答案为：（﹣2，15）点评：本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，本题属于基础题．14．若a1，a2，a3，a4∈R+，有以下不等式成立：，，．由此推测成立的不等式是（当且仅当a1=a2=…=a n时取等号）．（要注明成立的条件）考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式．解答：解：由题意得，，，，…，观察可得：每个不等式的左边是n个数的平均数，右边n次根号下n个数之积，∴可归纳出第n个不等式：，故答案为：（当且仅当a1=a2=…=a n时取等号）．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出式子之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．15．在同一坐标系中，将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1的伸缩变换是．考点：伸缩变换．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：曲线4x2+9y2=36可化为，利用将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1，即可得出结论．解答：解：曲线4x2+9y2=36可化为，∵将曲线4x2+9y2=36变为曲线x′2+y′2=1，∴，故答案为：．点评：本题考查函数的图象变换，曲线4x2+9y2=36化为，是解题的关键．16．已知函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是a≥3．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据函数f（x）=﹣x3+ax在区间（﹣1，1）上是增函数，转化成f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，然后利用参数分离法将a分离得a≥3x2，使x∈（﹣1，1）恒成立即可求出a的范围．解答：解：由题意应有f′（x）=﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，则a≥3x2，x∈（﹣1，1）恒成立，故a≥3．故答案为：a≥3．点评：函数在开区间上的单调增可转化成其导函数恒大于等于0，单调减可转化成其导函数恒小于等于0，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．解答：解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1•z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i点评：本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．18．已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求证a，b中至少有一个不小于0．考点：反证法与放缩法．专题：反证法．分析：假设a＜0，b＜0，则a+b＜0，又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．解答：证明：假设a，b中没有一个不小于0，即a＜0，b＜0，所以a+b＜0．又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以，a，b中至少有一个不小于0．点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．1）求直线与圆ρ=2ccosθ（c＞0）相切的条件；（2）求曲线θ=0，和ρ=4所围成图形的面积．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）直线，化为ax+by=1，圆ρ=2ccosθ（c＞0）化为ρ2=2cρcosθ，利用可得直角坐标方程．利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出．（2）曲线θ=0，和ρ=4所围成图形是如图所示的扇形．利用扇形的面积计算公式即可得出．解答：解：（1）直线，化为ax+by=1，圆ρ=2ccosθ（c＞0）化为ρ2=2cρcosθ，化为x2+y2=2cx，配方为：（x﹣c）2+y2=c2．可得圆心（c，0），半径r=c．∵直线与圆相切，∴=c，化为b2c2+2ac=1．（2）曲线θ=0，和ρ=4所围成图形是如图所示的扇形．∴=．点评：本题考查了圆的极坐标方程、直线的极坐标方程、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．在xx年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系．（1）求销售量y对商品的价格x的回归直线方程；（2）欲使销售量为12，则价格应定为多少．附：在回归直线中，=﹣．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）首先做出两组数据的平均数，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，写出线性回归方程；（2）令y=﹣3.2x+40=12，可预测销售量为12件时的售价．解答：解：（1）由题意知=10，=8，∴b==﹣3.2，a=8﹣（﹣3.2）×10=40，∴线性回归方程是y=﹣3.2x+40；（2）令y=﹣3.2x+40=12，可得x=8.75，∴预测销售量为12件时的售价是8.75元．点评：本题考查求线性回归方程，考查学生的计算能力，是一个基础题．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；综合题．分析：（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．点评：本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系．导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视．22．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．解答：（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．点评：本题考查利用导数研究函数在闭区间上的最值及恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．31286 7A36 稶39238 9946 饆r37814 93B6 鎶22887 5967 奧rc G20208 4EF0 仰34242 85C2 藂32541 7F1D 缝/m。
高中高二数学下学期3月月考试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
湖北省武汉市汉铁高中2014-2 015学年高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题．专题：计算题．分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系．解答：解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q⇒p，∴﹣p⇒﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要条件，故选A．点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．2．命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜1考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．点评：本题考查全称命题的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查．3．有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①②写出相应的命题，再加以判断；③④利用原命题与逆否命题有相同的真假性．解答：解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；“面积相等的三角形全等”的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，②正确；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵方程x2﹣2x+m=0有实根⇔△=4﹣4m≥0⇔m≤1，∴原命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”是假命题，∴③错误；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵命题“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，∴④错误．∴真命题的个数是2，故选：B．点评：本题给出几个命题，要我们找出其中真命题的个数．着重考查了倒数的定义、全等三角形的性质、一元二次方程根的判别式和集合的运算性质等知识，考查了四种命题及其相互关系，属于中档题．4．已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B． 1 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离．解答：解：∵F是抛物线y2=x的焦点，F（）准线方程x=，设A（x1，y1），B（x2，y2），根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴线段AB的中点横坐标为，∴线段AB的中点到y轴的距离为．故选C．点评：本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．5．已知双曲线与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．x±2y=0D．2x±y=0考点：圆锥曲线的共同特征；双曲线的简单性质．专题：计算题；压轴题．分析：由抛物线y2=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，从而得到双曲线的关于a，b 的方程，求出a，b的值，进而求出双曲线的渐近线方程．解答：解：抛物线y2=8x得出其焦点坐标（2，0）故双曲线的c=2，又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2∴m+2=5，m=3，∴点P的坐标（3，）∴解得：则双曲线的渐近线方程为故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，抛物线的定义等．解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度．6．若坐标原点到抛物线y=mx2的准线距离为2，则m=（）A．8 B．±8C．D．±考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线y=mx2即x2=准线方程为y=﹣，再由点到直线的距离公式即可求得m．解答：解：抛物线y=mx2即x2=准线方程为y=﹣，由题意可得||=2，解得m=±．故选：D．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法和运用，属于基础题．7．如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10）B．（8，12）C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线定义可得|AF|=x A+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．解答：解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=x A+2，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，由抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，∴x B∈（2，6）∴6+x B∈（8，12）故选B．点评：本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键．8．已知动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分别令f（x）=，g（x）=，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．解答：解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选B点评：本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：计算题．分析：根据题意思可得：点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．进而得到答案．解答：解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．10．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0），∴S△BFO+S△AFO=••y1+••|y2=（y1+）≥•2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，故选：B．点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）11．椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1=4，则∠F1PF2的大小为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过过点P作x轴垂线交于D，利用椭圆的定义及勾股定理可得F1D、F2D的值，在△F1PF2中利用余弦定理计算即得结论．解答：解：过点P作x轴垂线交于D，设F1D=x，则F2D=2﹣x，∵PF1=4，∴PF2=6﹣4=2，则﹣=PD2=﹣，即42﹣x2=22﹣，解得：x=，由余弦定理可知：cos∠F1PF2===﹣，∴∠F1PF2=π，故答案为：．点评：本题以椭圆为载体，考查求角的大小，涉及勾股定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），且在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，则a+b+c= 0 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），推导出8+4a+2b+c=1，由f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，推导出f′（2）=3×4+2a×2+b=2，a=﹣3，由此能求出a+b+c 的值．解答：解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象过点A（2，1），∴8+4a+2b+c=1，且f′（x）=3x2+2ax+b，∵f（x）在点A处的切线方程2x﹣y+a=0，∴f′（2）=3×4+2a×2+b=12+4a+b=2，f（x）在点A处的切线方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0，∴，解得a=﹣3，b=2，c=1，∴a+b+c=﹣3+2+1=0．故答案为：0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法及其应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．13．若函数存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y′=x﹣=，令其导数小于等于0，可得≤0，结合函数的定义域，解可得答案．解答：解：对于函数，易得其定义域为{x|x＞0}，y′=x﹣=，令≤0，又由x＞0，则≤0⇔x2﹣1≤0，且x＞0；解可得0＜x≤1，即函数的单调递减区间为（0，1]，故答案为（0，1]点评：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域．15．（2013•渭滨区校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为 4 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的加法与减法法则．专题：计算题．分析：先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函数f（x）=g（x）+x2，可知f′（x）=g′（x）+2x，从而可求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率．解答：解：由题意，∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1∴g′（1）=2∵函数f（x）=g（x）+x2，∴f′（x）=g′（x）+2x∴f′（1）=g′（1）+2∴f′（1）=2+2=4∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为4故答案为：4点评：本题考查的重点是曲线在点处切线的斜率，解题的关键是利用导数的几何意义．16．已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则•的最小值为3﹣2．．考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点可得双曲线的方程，设P（m，n），由向量的数量积的坐标表示，化简整理成关于n的二次函数，由二次函数的知识可得．解答：解：∵抛物线y=x2的焦点F为（0，2），∴双曲线﹣x2=1（a＞0）的c=2，可得a2=3，∴双曲线方程为﹣x2=1，设P（m，n），（n≥），则n2﹣3m2=3，∴•=（m，n）•（m，n﹣2）=m2+n2﹣2n=﹣1+n2﹣2n=﹣2n﹣1=（n﹣）2﹣，由于区间上单调递增，∴当x=8时，△OPQ的面积取到最大值30．点评：本题主要考查了抛物线的应用，点到直线的距离公式．考查了对解析几何基础知识的灵活运用．21．已知函数f（x）=ax3﹣3ax，g（x）=bx2+clnx，且g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y﹣1=0．（1）求g（x）的解析式；（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；导数的综合应用．分析：（1）求g（x）的导数g′（x），由g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y﹣1=0，得切线斜率k=g′（1）=0，g（1）=；从而求得b、c的值；（2）由f（x），g（x）得F（x）的解析式与定义域，求导函数F′（x），求出F′（x）＞0时x的取值范围即F（x）的单调递增区间．解答：解：（1）∵g（x）=bx2+clnx，∴g′（x）=2bx+；由g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为2y﹣1=0，得，即；∴b=，c=﹣1，∴g（x）=x2﹣lnx．（2）∵f（x）=ax3﹣3ax，g（x）=x2﹣lnx；∴F（x）=f（x）+g（x）=ax3﹣3ax+x2﹣lnx，定义域为（0，+∞），∴F′（x）=3ax2﹣3a+x﹣=，令F′（x）＞0，得（x﹣1）（3ax+1）＞0（*）①若a≥0，则x＞1时，F′（x）＞0，即F（x）的单调递增区间为（1，+∞）；②若a＜0，（*）式等价于（x﹣1）（﹣3ax﹣1）＜0，当a=﹣，则（x﹣1）2＜0无解，F′（x）＞0不成立，即F（x）无单调增区间；当a＜﹣，则﹣＜x＜1时，F′（x）＞0，即F（x）的单调递增区间为（﹣，1）；当﹣＜a＜0，则1＜x＜﹣时，F′（x）＞0，即F（x）的单调递增区间为（1，﹣）．点评：本题考查了应用导数求函数图象的切线斜率以及应用导数判定函数的单调性问题，是易错题．22．（2014春•忻州期中）已知曲线C：f（x）=x3﹣x（Ⅰ）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）试求与直线y=5x+3平行的曲线C的切线方程．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）求出导数，求出切线的斜率和切点，由点斜式写出直线方程；（Ⅱ）设出切点，求出切线的斜率，由两直线平行的条件得，切点的坐标，应用点斜式方程写出切线方程，并化为一般式方程．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x，∴f（1）=0，求导数得：f'（x）=3x2﹣1，∴切线的斜率为k=f'（1）=2．∴所求切线方程为y=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）设与直线y=5x+3平行的切线的切点为（x0，y0），则切线的斜率为，又∵所求切线与直线y=5x+3平行，∴．解得：，代入曲线方程f（x）=x3﹣x得：切点为或，∴所求切线方程为：或即：或．点评：本题主要考查导数的概念及应用：求切线方程，同时考查两直线平行的条件，是一道基础题．23．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过点C（﹣1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使恒为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题．分析：（I）椭圆的焦点在x轴上，且a=，e=，故c、b可求，所以椭圆E的方程可以写出来．（II）假设存在点M符合题意，设AB为y=k（x+1），代入方程E可得关于x的一元二次方程（*）；设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），由方程（*）根与系数的关系可得，x1+x2，x1x2；计算•得关于m、k的代数式，要使这个代数式与k无关，可以得到m的值；从而得点M．解答：解：（I）由题意，椭圆的焦点在x轴上，且a=，c=e•a=×=，故b===，所以，椭圆E的方程为+=1，即x2+3y2=5．（II）假设存在点M符合题意，设AB：y=k（x+1），代入方程E：x2+3y2=5，得（3k2+1）x2+6k2x+3k2﹣5=0；设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），则x1+x2=﹣，x1x2=；∴=（x1﹣m，y1）=（x1﹣m，k（x1+1）），=（x2﹣m，y2）=（x2﹣m，k（x2+1））；∴•=（k2+1）x1x2+（k2﹣m）（x1+x2）+k2+m2=m2+2m﹣﹣，要使上式与k无关，则有6m+14=0，解得m=﹣；∴存在点M（﹣，0）满足题意．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．是否存在这样的k，使得抛物线C上总存在点Q（x0，y0）满足QA⊥QB，若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出抛物线的方程．（2）设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得ky2﹣4y+4k=0，从而得到，由此能求出k的取值范围．解答：（本题满分14分）解：（1）∵抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是3．∴抛物线准线方程是，…（1分），解得p=2…（3分）∴抛物线的方程是y2=4x．…（4分）（2）设Q（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）由，得ky2﹣4y+4k=0，…（6分）由，得﹣1＜k＜1且k≠0…（8分），y1y2=4…（9分），同理，由QA⊥QB，得，即：，…（11分）∴，…（12分），得且k≠0，由﹣1＜k＜1且k≠0，得k的取值范围为．…（14分）点评：本题考查抛物线方程的求法，考查斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．。
3月高二文科数学试题答案YUE.docx
高二文科数学参考答案1. C 2、D 3、C 4.【答案】C 设表中模糊看不清的数据为血由表中数据得:]Q ry1=30, 7=—-—,由于由最小二乘法求得回归方程y=0. 67^+54.9,5. D6.【答案】选A 因命题“存在x o eR,使得£+mq+2加一3v°”为假命 题，故其否命题“任意xER, X 2+/W X +2/W -3^0恒成立”为真命题，由二次函数开口 向上，故4=加2+4（2加一3）W0,・・・加丘|2,6]・7. 【答案】选D8. 【答案】选C 由不等式的性质可知，命题卫是真命题，命题Q 为假命题，故①p 且g 为假命题，②门或g 为真命题，③非g 为真命题，则。
且（非？）为真命题，④非卩为 假命题，贝IJ （非刀或Q 为假命题，所以选C9. 【答案】选B 由导数的几何意义可知曲线在（咼，/*（/））处的导数等于曲线在该 点处的切线的斜率，故f U ）=3.故选B ・10. [答案】选D 由题意得c=y/5+4=3f 抛物线的焦点坐标为（0, 3）或（0,— 3）・・••该抛物线的标准方程为x 2=12y 或#= — 12y.（也可观察出有两条，直接选D ）11. 【答案胧B 在（一8,_ 1）和（1,+8）上于（力递增，所以f （力＞0,使（力＞0 的范围为（1, +°°）;在（一1, 1）上f （力递减,所以f （力＜0,使xf （x ）＜0的范围为（-1,0）. 12. 【答案】选A 解析：该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故 下一个呈现出来的图形是A ・（也可观察单黑的那一个的规律）13. 【答案】2苗.解析：将圆的极坐标方程p = 4sin^化为直角坐标方程为x 2^y 2 -4j = 0,圆心坐标为（0,2）.又易知点A （4,方的直角坐标为（2筋，2）,故点/到圆心的 距离为乜（0-2近）2 + （2-2）2 = 2书・14-【答案】17解析・・•••双曲线游詁福厲由双曲线定义知 | ||-| PF 21|=8, | PF, |=9, :.\PF.2\=1 （舍去）或 |PF 2|=17, PF 2 |=17.15. 【答案】116. 【答案】日£—寺或a>3・解析：由2#—5x —3鼻0得点一*或心3.将 x =30,宅®代入回归直线方程，得也=68,故选C.・・・xW{3,同是不等式2#—5x —3N0成立的一个充分不必要条件，又根据集合元素 的互异性aH3,・••日W —*或a>3.17•解：（1）高一年级学生竞赛平均成绩为(45X30+55X40+65X20+75X10)4-100=56(分)， ............. 2 分 高二年级学生竞赛平均成绩为(45X15+55X35+65X35+75X15)4-100=60(分). ............. 4 分⑵2X2列联表如下:・••有99%的把握认为“两个年级学生现学段对基本知识的了解有差异”…12分 18* 解：(1) vv = — 1 — / ； (2) (1)因为：z = i + i所以，= z 1 2+3^-4 = (1 + /)2+3(1-/)-4 = 1 + 2/-l + 3-3z-4 = -l-Z,a +b + (a + 2)Z d + b + (a + 2)i](-i)1i(—i)又因为：厂严 +仁―,所以，Q + 2 —(d + b)i = l —i z — z +1成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计 高一年级 70 30 100 高二年级 50 50 100 合计1208020011分/ 200 X 50X30-50X70 2 ..................................... . 心 100X100X120X80 契3>& 635,a = -\b = 2(2)由 z = \ + i 得:Z 2 + az + b F —z + l1 + 2( — l + d + di +/? 1 + 2/-1-1-Z + 1所以有 解得:a +b = la = -lb = 2亍/ - 4尤+ 4. .......... 6分(2)由(1)得f (x) = x 2-4 = (x- 2)(% + 2),令f (x) = 0,得x = 2 或 x=-2. ...................... 8 分 当X 变化时，f (x),沧)的变化情况如下表：X(-8, -2) -2 (-2,2)2 (2, +8) f (x)+—0 +fM28 T4 3因此，当兀=-2时，/U)有极大值〒，当兀=2时，/W 有极小值-亍4 ?8故要使g(x) = fix) - k 有三个零点，实数k 的取值范围为-子衣亍 ........ 12分 20.解：(1) ai= l ； a 2= >/2 —1, a 3= A /3 — V2 (2) a n = — A /H -1 (3) VnT a 2>0, .I a 2= \/2 — 1.同理可得，a‘s=羽 _ 迈. (2)由(1)猜想 a n =— \ln- \ ・⑶ S n =l+ (V2 —1) + (V5 — >/2 )+••• + (Vn — \jn — \) =.21. 解:(1) (l)TF(l,0), ••・直线［的方程为y = x- 1,……1分y = x- I, 0设A(xi ，y }), Bg ，);2)> 由丿 4 得d-6x+l=(), ................................ 3 分b =4x⑴由题意得/ (2)= \2a-b = 0 f(2)= &/ 一 2b + 4 =解得1/? = 4,故所求函数的解析式为/(兀)= 【解析】(!)当n=l 时,S 1=l,即 a 2l-l=0,解得 a )=±l. V a )>0,当n=2时,即 Q ； +2a2—1=0.•■- SBI = 灭2_兀1)2 +他_旳)2 = 血寸(七+兀2)2_4兀]兀2 =承.#36 _ 4 = 8. 6 分(2)设直线2的方程为x = ky+ I,................. 7分x = ky+ 1, -由丿r 得『_4Q-4 = 0. .................... 9分= 4% "—► —►.*• OA OB = X\X2+ )?iy2 ............. 10 分=(炒 1 + 1)(紗2 + 1) + J1J2 ="川2 + k(y\ + 力)+ 1 + J1J2=一4& + 4& + ] - 4 = 一 3.—> —>•••OA OB是一个定值. ....... 12分22.解：(1『⑴=e'(or + d +/?) - 2兀-4.由已知得f(0) = 4, f (0) = 4,故 b = 4, a + b = 8.从而a = 4, b = 4.................... 4 分⑵由⑴知，f(x) = 4e A(x + 1) -x2 - 4x,f r (x) = 4e'Cr + 2) _ 2x _ 4 = 4(x + 2)(e'_ *). ................... 6 分令f (x) = 0 得，x = _1112或/= - 2. .................... 7分从而当兀€(-8, -2)U(-ln2, +8)时，f (x)>0;当x € ( - 2, -ln2)时，f (x)<0.故Kx)在(-8, -2), (_ln2, +8)单调递增,在(-2, Tn2)单调递减.……10分当x=_2时,函数f(0取得极大值,极大值为A-2)=4(l-e~2). ..................................... 12分。
高二上学期第三次月考文科数学试题 Word版含答案
知识决定格局，格局影响命运绝密★启用前怀仁市大地学校2020-2021学年度上学期第三次月考高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. a＞0，b＞0且111a b+=，则4a b+=的最小值是A. 2B. 6C. 3D. 92. 给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 33. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A. 25B. 26C. 42D. 434. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形OA B C'''，且直观图OA B C'''的面积为2，则该平面图形的面积为A. 2B. 42C. 4D. 225. 如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是A. 2πB. πC.2πD.4π6. 已知,m n是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是A. 若//,//,m nαα则//m n B. 若,,αγβγ⊥⊥则//αβC. 若//,//,m mαβ则//αβ D. 若,,m nαα⊥⊥则//m n7. 若直线1:260l ax y++=与直线()22:(1)10l x a y a+-+-=平行，则a的值为A. 2a=-或1a= B. 2a= C. 2a=或1a=- D. 1a=-8. 已知点(2,3)A，(3,2)B--与直线:10l kx y k--+=，且直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为A. 2k≥或34k≤ B.34k≥或14k≤-C.344k-≤≤ D.324k≤≤9. 若动点P到点()1,1F和直线34x y+=的距离相等，则点P的轨迹方程为A. 360x y+-= B. 320x y-+=C. 320x y+-= D. 320x y-+=10. “2x<”是“()lg10x-<”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知命题p：Rα∃∈，5sin cos4αα+=，命题q：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是A. ()p q⌝∨ B. p q∧ C. ()()p q⌝∧⌝ D. ()()p q⌝∨⌝知识决定格局，格局影响命运12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，点A 是椭圆短轴的一个顶点，且123cos 4F AF ∠=，则椭圆的离心率e = A.12B.22C.14D.24第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知B 与点()1,2,3A 关于点()0,1,2M -对称，则点B 的坐标是__________. 14. 若命题“x R ∃∈，使得2x ax a ++＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是__________.15. 若直线l 被直线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=截得的线段长为22，则直线l 的倾斜角()090θθ︒≤<︒的值为__________.16. 已知1F ，2F 分别为椭圆()222210x ya b a b +=>>的左、右焦点，且离心率23e =，点P 是椭圆上位于第二象限内的一点，若12PF F △是腰长为4的等腰三角形，则12PF F △的面积为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）命题p ：x R ∀∈，2240x ax ++>，命题q ：[]01,1x ∃∈-，使得210x a +->成立. （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ，q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知圆C ：()()221316x y -+-=，直线l ：()()234220m x m y m ++++-=.（1）无论m 取任何实数，直线l 必经过一个定点，求出这个定点的坐标； （2）当m 取任意实数时，直线l 和圆的位置关系有无不变性，试说明理由；（3）请判断直线l 被圆C 截得的弦何时最短，并求截得的弦最短时m 的值以及弦的长度a ． 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为梯形，//,90B AB C AD D ︒∠=，点E 为PB 的中点，且224CD AD AB ===，点F 在CD 上，且13DF FC =. （1）求证:EF //平面PAD（2）若平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =且PA PD ⊥，求三棱锥P CEF - 的体积20. （本小题满分12分）已知直线60x y +-=与直线20x y --=将圆C 分成面积相等的四部分，且圆C 与y 轴相切．（1）求圆C 的标准方程；（2）直线l 过点(2,0)P -，且与圆C 交于A ，B 两点，是否存在直线l ，使得12PA AB =，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由. 21. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AB ⊥，//AB CD ，AB BC ⊥，1AB =，2AD AP ==，2CD PD ==.（1）求证：PA ⊥平面ABCD ； （2）求点A 到平面PBC 的距离. 22. （本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，且经过点31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点()1,0作直线l 与椭圆相较于A ，B 两点，试问在x 轴上是否存在定点Q ，使得两条不同直线QA ，QB 恰好关于x 轴对称，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由.知识决定格局，格局影响命运1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D8．A9．B10．B11．D12．D13．()1,4,1--14．0a <或4a > 15．15︒或75︒1617．（1）()2,2-；（2）{21a a -<≤-或}2a ≥.18．（1）证明见解析；直线l 恒过()2,2-；（2）答案见解析；（3）当直线l 垂直PC 时，截得的弦最短，9m =-，a =19．（1）详见解析；（2）1220．（1）22(4)(2)16x y -+-=；（2）存在，20x y -+=或720x y ++=．.21．（1）证明见解析；（2）. 22．（1）22143x y +=；（2）存在(4,0)Q ，使得两条不同直线QA ，QB 恰好关于x 轴对称.。
高二数学文科3月月考试题(有答案)
2021年高二数学文科3月月考试题（有答案）也许同学们正迷茫于怎样复习，查字典数学网小编为大家带来高二数学文科3月月考试题，希望大家认真阅读，巩固复习学过的知识!1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3.考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上.第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则等于( )A. B. C. D.2. 下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是( )A. B. C. D.3. 一个容量为10的样本，其样本数据组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A.13,12B.13,13C.12,13D.13,144. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )A. B. C. D.5. 以下判断正确的是( )[A. 的充要条件是 .B.若命题，则 .C.命题在中，若的逆命题为假命题.D. 是函数是偶函数的充要条件.6. 设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( )① 若，则有; ②③ 若存在实数，使得 = ，则 ;④ 若，则存在实数，使得 = .A.①③B. ①④C. ②③D. ②④7. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是( )A. B. [1, 2]C. (1, 4) D .8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A. B. C. D.9. 如图所示的程序框图表示求算式之值，则判断框内不能填入( )A. ?B. ?C. ?D. ?10. 与y轴相切和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是( )A. B.C. D.11. 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙;乙：丁是作案者;丙：如果我作案，那么丁是主犯;丁：作案的不是我.如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是( ) A.说假话的是甲，作案的是乙 B.说假话的是丁，作案的是丙和丁C.说假话的是乙，作案的是丙D.说假话的是丙，作案的是丙12. 设函数满足下列条件：(1)对任意实数都有 ;(2) ，， .下列四个命题：④ 当，时，的最大值为 .其中所有正确命题的序号是( )A. ①③B. ②④C. ②③④D. ①③④第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13. 复数的虚部为 .14. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率是 .15. 某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制(限60小时)50元0.05元/分钟(无上限)丙有限包月制(限30小时)30元0.05元/分钟(无上限)若某用户每月上网时间为66小时，应选择方案最合算. 16. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔和 .已知从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为塔的高为 m.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点 . 记 .(1)讨论函数的单调性;(2)设的角所对的边分别为，若，且，，求的面积.18. (本题满分12分)等差数列的前项和为 ,已知 ,且成等比数列,求的通项式.19. (本题满分12分)如图，四边形ABCD与BDEF 均为菱形, DAB =DBF =60, 且FA=FC.(1) 求证： FC //平面EAD ;(2) 求证：平面BDEF 平面ABCD ;(3) 若 AB=2, 求三棱锥CAEF的体积.20. (本题满分12分)如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米?(精确到0.1m)21. (本题满分12分)已知中心在原点O，左焦点为F1(﹣1，0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为 .(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C1方程为：，椭圆C2方程为： ( 0，且 1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本题满分10分) 已知的解集为 .(1) 求的值;(2) 若，求证： .23.(本题满分10分)若，，且 .(1) 求的最小值;(2) 是否存在，，使得 ?并说明理由.24.(本题满分10分)求下列不等式的解集高二年级3月月考文科数学试卷参考答案1-12：CDBDD BDDDA BD 13. 14. 15. 乙 16.17.18. 解:设数列的公差为d由得，故或 . 4分由成等比数列得S22=S1S4又，故 6分若a2=0,则可得d2=-2d2即d=0，此时，不符合题意8分若a2=3,则可得(6-d)2=(3-d)(12+2d)解得d=0或d=210分数列的通项公式为an=3或an=2n-112分20. 解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c(4，-4)， 2分设抛物线方程x2=-2py(p0)，将点C代入抛物线方程得p=2，抛物线方程为x2=-4y， 6分行车道总宽度AB=6m，将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m， 8分限度为6-2.25-0.5=3.25m 10分则计算车辆通过隧道的限制高度是3.2米 12分21. 解：(1)设椭圆C1方程为：，直线AB方程为：，F1(﹣1，0)到直线AB距离为，化为，又，解得： .椭圆C1方程为： . 4分(2)椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为： .①若切线m垂直于x轴，则其方程为：x=2，易求得|MN|= . 5分②若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m.将y=kx+m 代人椭圆C1方程，得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=48(4k2+3﹣m2)=0，即m2=4k2+3，(*) 6分记M、N两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2).将y=kx+m 代人椭圆C2方程，得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣36=0，x1+x2= ，x1x2= ，|x1﹣x2|= ，|MN|= 10分∵3+4k23，，即， 11分综合①②，得：弦长|MN|的取值范围为 . 12分22. 解：(1)由不等式|2x-3|1可化为-11，解得12，m=1，n=2，m+n=3. 5分(2)证明：若|x-a|1，则| x|=|x-a+a||x-a|+|a||a|+1. 10分23. 解：(1)由ab=1a+1b2ab，得ab2，且当a=b=2时等号成立.故a3+b 32a3b342，且当a=b=2时等号成立.所以a3+b3的最小值为42. 6分(2)由(1)知，2a+3bab43.由于436，从而不存在a ，b，使得2a+3b=6. 10分这篇高二数学文科3月月考试题就为大家分享到这里了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年高二数学文科3月月考试题（有答案）也许同学们正迷茫于怎样复习，查字典数学网小编为大家带来高二数学文科3月月考试题，希望大家认真阅读，巩固复习学过的知识!1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3.考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上.第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则等于( )A. B. C. D.2. 下列函数中，既是偶函数，又在上是单调减函数的是( )A. B. C. D.3. 一个容量为10的样本，其样本数据组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是( )A.13，12B.13，13C.12，13D.13，144. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )A. B. C. D.5. 以下判断正确的是( )[A. 的充要条件是.B.若命题，则.C.命题在中，若的逆命题为假命题.D. 是函数是偶函数的充要条件.6. 设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( )①若，则有；②③若存在实数，使得= ，则；④若，则存在实数，使得= .A.①③B. ①④C. ②③D. ②④7. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是( )A. B. [1，2]C. (1，4) D .8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A. B. C. D.9. 如图所示的程序框图表示求算式之值，则判断框内不能填入( )A. ?B. ?C. ?D. ?10. 与y轴相切和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是( )A. B.C. D.11. 某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我.如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是( ) A.说假话的是甲，作案的是乙B.说假话的是丁，作案的是丙和丁C.说假话的是乙，作案的是丙D.说假话的是丙，作案的是丙12. 设函数满足下列条件：(1)对任意实数都有；(2) ，，.下列四个命题：④当，时，的最大值为.其中所有正确命题的序号是( )A. ①③B. ②④C. ②③④D. ①③④第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13. 复数的虚部为.14. 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2个人在不同层离开的概率是.15. 某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.方案类别基本费用超时费用甲包月制70元乙有限包月制(限60小时)50元0.05元/分钟(无上限)丙有限包月制(限30小时)30元0.05元/分钟(无上限)若某用户每月上网时间为66小时，应选择方案最合算. 16. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔和.已知从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角.则从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为塔的高为m.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.(1)讨论函数的单调性；(2)设的角所对的边分别为，若，且，，求的面积. 18. (本题满分12分)等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项式.19. (本题满分12分)如图，四边形ABCD与BDEF 均为菱形，DAB =DBF =60，且FA=FC.(1) 求证：FC //平面EAD ；(2) 求证：平面BDEF 平面ABCD ；(3) 若AB=2，求三棱锥CAEF的体积.20. (本题满分12分)如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m.若行驶车道总宽度AB为6m，计算车辆通过隧道的限制高度是多少米?(精确到0.1m)21. (本题满分12分)已知中心在原点O，左焦点为F1(﹣1，0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1方程为：，椭圆C2方程为：( 0，且1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.(本题满分10分) 已知的解集为.(1) 求的值；(2) 若，求证：.23.(本题满分10分)若，，且.(1) 求的最小值；(2) 是否存在，，使得?并说明理由.24.(本题满分10分)求下列不等式的解集高二年级3月月考文科数学试卷参考答案1-12：CDBDD BDDDA BD 13. 14. 15. 乙16.17.18. 解:设数列的公差为d由得，故或. 4分由成等比数列得S22=S1S4又，故6分若a2=0，则可得d2=-2d2即d=0，此时，不符合题意8分若a2=3，则可得(6-d)2=(3-d)(12+2d)解得d=0或d=210分数列的通项公式为an=3或an=2n-112分20. 解：取抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立直角坐标系，c(4，-4)，2分设抛物线方程x2=-2py(p0)，将点C代入抛物线方程得p=2，抛物线方程为x2=-4y，6分行车道总宽度AB=6m，将x=3代入抛物线方程，y=-2.25m，8分限度为6-2.25-0.5=3.25m 10分则计算车辆通过隧道的限制高度是3.2米12分21. 解：(1)设椭圆C1方程为：，直线AB方程为：，F1(﹣1，0)到直线AB距离为，化为，又，解得：.椭圆C1方程为：. 4分(2)椭圆C1的3倍相似椭圆C2的方程为：.①若切线m垂直于x轴，则其方程为：x=2，易求得|MN|= . 5分②若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m.将y=kx+m代人椭圆C1方程，得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣12=0，△=48(4k2+3﹣m2)=0，即m2=4k2+3，(*) 6分记M、N两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2).将y=kx+m 代人椭圆C2方程，得：(3+4k2)x2+8kmx+4m2﹣36=0，x1+x2= ，x1x2= ，|x1﹣x2|= ，|MN|= 10分∵3+4k23，，即，11分综合①②，得：弦长|MN|的取值范围为. 12分22. 解：(1)由不等式|2x-3|1可化为-11，解得12，m=1，n=2，m+n=3. 5分(2)证明：若|x-a|1，则| x|=|x-a+ax-a|+|aa|+1. 10分23. 解：(1)由ab=1a+1b2ab，得ab2，且当a=b=2时等号成立. 故a3+b 32a3b342，且当a=b=2时等号成立.所以a3+b3的最小值为42. 6分(2)由(1)知，2a+3bab43.由于436，从而不存在a ，b，使得2a+3b=6. 10分“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
这篇高二数学文科3月月考试题就为大家分享到这里了。
希望对大家有所帮助！死记硬背是一种传统的教学方式，在我国有悠久的历史。
但随着素质教育的开展，死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式，渐渐为人们所摒弃；而另一方面，老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。
其实，只要应用得当，“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。
相反，它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。