鸡兔同笼典型例题及详细讲解
鸡兔同笼例题
鸡兔同笼问题例题【例1】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？（基本假设法）【解析】方法一：抬腿法。
每只动物都抬起2条腿，剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿，所以共有12只兔子。
方法二：假设35只都是兔子，那么就有35x4=140(只)脚，假设的比实际的多了140-94=46(只)．多46只的原因是35只里不全是兔子，现在我们得把鸡给换回来，一只兔子换一只鸡会少2条腿，所以得换46÷2=23只鸡回来。
方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚2×35=70(只)，比94只脚少了94-70=24(只)脚，每只鸡比兔子少2只脚，那么共有兔子24÷2=12(只)．要点：“抬腿”法简单易操作，但适用范围较小；“假设法“稍有难度，但必须掌握，因为假设法在以后很多题目中都会用到，比如工程问题和行程问题等。
一般假设法总结：假设兔子，得出鸡；假设鸡，得出兔子。
（方便孩子做题，但千万不能单纯记忆）【例题2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？（变型假设法）【解析】方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚，新的总脚数就是168只。
鸵鸟和梅花鹿一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。
那么168只就是3倍，所以梅花鹿的腿数是112条，就由28只，鸵鸟是48只。
方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加80只脚，新的总脚数就是288只。
梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。
那么288只就是3倍，所以鸵鸟有96条腿，就有48只，梅花鹿有28只。
要点：和倍问题与鸡兔同笼【例题3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？（变型题）【解析】假设都是三轮摩托车，应有3×41=123轮子，少了127-123=4(个)轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3=1(个)轮子．汽车有4÷1=4(辆)；从而求出三轮摩托车有37辆．同理，可假设都是汽车。
鸡兔同笼典型例题
【例 3】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚只，鸵鸟比梅花鹿多只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【考点】鸡兔同笼【解析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的只的脚数得： (只)。
这只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数(注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同)脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：(只)，所以梅花鹿的只数是：(只)，从而鸵鸟的只数是：(只) ．【答案】鸵鸟48只，梅花鹿28只【例 5】鸡兔同笼，鸡、兔共有只，兔的脚数比鸡的脚数多只，问鸡、兔各多少只？【考点】鸡兔同笼【解析】不妨假设只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：（只），而鸡的脚数为零。
这样兔脚比鸡脚多只，而实际上只多只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：（只）。
现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少只，鸡脚增加只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少（只）。
鸡的只数：（只），兔的只数：（只）。
【答案】兔45只，鸡62只【例 6】每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚。
现有一批螃蟹，共有25只鳌，120只脚。
其中可能有多少缺鳌少脚的，但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚。
这批螃蟹最多有只，至少有只。
【考点】鸡兔同笼【解析】若要螃蟹尽量多，那么螃蟹的鳌和脚要尽量少，光看鳌的话，鳌最少为1，螃蟹最多为25只，只看脚的话，脚最少为4，螃蟹最多为（只），所以螃蟹最多为25只，同理若要螃蟹尽量少，那么螃蟹的鳌和脚要尽量多，光看鳌的话，鳌最多为2，螃蟹最少为（只），只看脚的话，脚最多为8，螃蟹最少为（只），所以螃蟹最少为13只。
【答案】螃蟹最多有25只，至少有13只【例 10】箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的倍多只，每次从箱子里取出只白球、只红球．如果经过若干次以后，箱子里剩下只白球、只红球．那么箱子里原有红球多少只？【考点】鸡兔同笼【解析】假设每次一起取只白球和只红球，由于每次拿得红球都是白球的倍，所以最后剩下的红球数应该刚好是白球数的倍多。
由于每次取的白球和原定的一样多，所以最后剩下的白球应该不变，仍然是个。
鸡兔同笼典型例题
《鸡兔同笼问题》（一）【知识分析】鸡兔同笼问题通常用假设法来解答，又叫假设问题。
思考时先假设要求的两个未知量是同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾找出原因进行调整，最后得到答案。
【例题解读】例1 鸡兔有80个头,共有脚200只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这是一道最基本的鸡兔同笼问题，可以把80个头全看成是兔的，每只兔有4只脚，80只兔就有320只脚，可实际只有200只脚，多出了120只脚.因为把鸡把鸡看成了兔，每只鸡都多算了2只脚。
所以用120÷2=60(只），60只就是鸡的只数。
列式：（80 ×4 －200)÷（4－2)=120÷2=60(只)…….鸡80－60=20（只）……兔同理：可以全看成鸡。
（200 －80 ×2)÷(4－2）=40÷2=20（只)……。
兔80－20=60（只）……鸡例2 鸡兔同笼，鸡比兔多10只，共有脚110只，求鸡兔各有几只？【思路简析】这种类型题给我们鸡兔头数相差多少,共有多少只脚.解题方法是看鸡和兔水的只数多,就把多的只数从笼子里“抓出来”，让笼子里鸡和兔只数同样多，然后配对,每一对里有一只鸡和一只兔，它们共有6只脚，用剩余脚做总数除以6，就知道能配上多少对，也就求出它们的只数了。
列式：（110 －10 ×2）÷(4+2）=90÷6=15（只)……。
兔15+10=25（只)……鸡例3 豆豆参加猜谜语比赛，共20个题,规定猜对一个得5分,猜错一个或不猜倒扣2分，豆豆共得72分，他猜对了几个谜语？【思路简析】假设豆豆全部猜对，那么共得5×20=100（分），现在只得了72分,比满分少100－72=28（分）,因为猜错一个或不猜要少得5+2=7（分）少得的28分中有多少个7分，就是他猜错一个或不猜的谜语个数。
列式:(5 ×20 －72）÷(5+2）=28÷7=4（个)；20－4=16（个）.答：猜对了16个谜语.【经典题型练习】1、鸡兔同笼，共有45个头, 146只脚,笼中鸡兔各有几只?2、某校学生进行野外训练，晴天每日行40千米，雨天每日行30千米,在12天内总行程为450千米，这期间有多少个雨天?3、一次科普竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分，小松参加这次竞赛，得了64分，小松做对了几题?《鸡兔同笼问题》（二)六年级数学备课组【知识分析】鸡兔同笼还有头数和、脚数差以及鸡兔互换型的鸡兔同笼问题，需用到比较复杂的假设法，需要大家有敏锐的观察力,有些时候还需要将问题转化成两道“鸡兔同笼”的应用题解决.【例题解读】例1 鸡和兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，鸡兔各有几只？【思路简析】这种类型题,要先看谁的脚多就全设谁的只数，这样思考起来简单一些。
小学鸡兔同笼系列经典例题讲解
小学鸡兔同笼系列经典例题讲解例题1、鸡兔一共有110只腿，鸡是兔的3倍，求鸡兔各有多少只？方法一：方程法解：设兔有x只，则鸡有3x只（一般设数量少的为x）题目中的关系式：鸡腿+兔腿=1102 ×3x+4 ×x=11010x=110x=11即兔有11只，鸡有11×3=33只方法二：打包法则一个笼子里有1×4+3×2=10只腿（此处是将一只兔和三只鸡打包），现有110只腿，故110÷10=11个笼子。
所以：鸡：11×3=33（只）兔：11×1=11（只）例题2、鸡兔同笼，头共有35个，腿共有94条，求鸡兔各有多少？方法一：方程法解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只题中数量关系式：鸡腿+兔腿=942x+4(35-x)=942x+140-4x=94140-2x=942x=140-94X=23即鸡有23只，则兔有35-23=12只方法二：假设法假设鸡兔都是两条腿，则35只共有35×2=70条腿实际少算了94-70=24条腿，少算的为兔腿，一只兔少算4-2=2条腿则兔为24÷2=12只，则鸡：35-12=23只例题3、鸡兔同笼，鸡和兔共有40个头，鸡腿比兔腿多两条，求各有多少？方法一：方程法（此处不再细讲）方法二：换算法一只鸡有2条腿，2只鸡4条腿等于1只兔的腿，故2只鸡=1只兔等同于以下图片关系故多出的两条腿是一只鸡，40-1=39只，现将39只分成3份，则一份为39÷3=13，则兔有13只，兔有40-13=27只例题4、有一群鸡兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，求兔有多少只？解：设鸡有x只，兔有y只题中关系式：鸡腿+兔腿=头×2+182x+4y=2(x+y)+182x+2y+2y=2x+2y+182y=18y=9故兔有9只例题5、鸡兔同笼，鸡头比兔头多10只，鸡脚比兔脚多10只，求各有多少？方法一：方程法（此处不再细讲）方法二：换算法2只鸡4只脚等于1只兔的脚，故2只鸡=1只兔鸡脚=兔脚+102份兔+10 1份兔（此处红色部分的脚是一样多的）多出的10只脚即为10÷2=5只鸡题中鸡比兔多10只，故剩下的脚一样多的鸡和兔，鸡比兔多10-5=5只，鸡脚=兔脚，则鸡是兔的两倍，故2份兔-1份兔=5兔为5只，则鸡为5×2+5=15只例题6、蜘蛛有8条腿，蜻蜓6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小鸟16只共有110条腿和14对翅膀，求各有多少？遇到这种多种事物的，先找到有相同点的，然后排出不同的事物。
(完整版)鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】(1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数—每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数—总脚数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数）=鸡数；总头数—鸡数=兔数.例如，“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一 (100—2×36）÷（4—2）=14（只)………兔;36-14=22（只)……………………………鸡。
解二(4×36—100)÷(4-2）=22（只)………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数—脚数之差)÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数;总头数—鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数—鸡兔脚数之差)÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数—鸡数=兔数。
(例略）(4）得失问题（鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.例如,“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼成绩讲解及习题之杨若古兰创作例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应当有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这类情况的缘由是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数添加了2只.是以只需算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数.‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只).答：有6只兔，10只鸡.当然，我们也能够假设16只都是兔子，那么就应当有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是由于把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只).是以只需算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数.有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只).由例1看出，解答鸡兔同笼成绩通常采取假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也能够先假设都是兔，然后以鸡换兔.是以这类成绩也叫置换成绩.例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍成绩”演化而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼成绩，可以用假设法来解.假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个).此刻以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，由于160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人).同样，也能够假设100人都是小和尚，同学们不妨本人试试.在上面的例题中，我们只给出一种假设方法.例3 黑色文明用品每套19元，普通文明用品每套11元，这两种文明用品共买了16套，用钱280元.问：两种文明用品各买了多少套?分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚.如许，就将买文明用品成绩转换成鸡兔同笼成绩了.假设买了16套黑色文明用品，则共需19×16＝304(元)，比实际多304－280＝24(元)，此刻用普通文明用品去换黑色文明用品，每换一套少用19—11＝8(元)，所以买普通文明用品24÷8＝3(套)，买黑色文明用品16－3＝13(套).例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零.如许鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200－20＝180(只).此刻以避免换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚添加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6(只)，而180÷6＝30，是以有兔子30只，鸡100－30＝70(只).解：有兔(2×100—20)÷(2＋4)＝30(只)，有鸡100－30＝70(只).答：有鸡70只，兔30只.例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克.问：大、小瓶各有多少个?分析：本题与例4非常类似，仿按例4的解法即可.解：小瓶有(4×50—20)÷(4+2)＝30(个)，大瓶有50—30＝20(个).答：有大瓶20个，小瓶30个.例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只需36辆.已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨?分析：要算出这批钢材有多少吨，须要晓得每辆大卡车或小卡车能装多少吨.利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，由于每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36＝144(吨).根据条件，要装完这144吨钢材还须要45—36＝9(辆)小卡车.如许每辆小卡车能装144÷9＝16(吨).由此可求出这批钢材有多少吨.解：4×36÷(45—36)×45＝720(吨).答：这批钢材有720吨.例7 乐乐百货商店拜托搬运站输送500只花瓶，双方商定每只运费0．24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不但不给运费，而且还要赔偿1．26元，结果搬运站共得运费115．5元.问：搬运过程中共打破了几只花瓶?分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0．24×500＝120(元).实际上只得到115．5元，少得120—115．5二4．5(元).搬运站每打破一只花瓶要损失0．24＋1．26＝1．5(元).是以共打破花瓶4．5÷1．5＝3(只).解：(0．24×500－115．5)÷(0．24＋1．26)＝3(只).答：共打破3只花瓶.例8 小乐与小喜一路跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下?分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×(2+3)＝60(下).可求出小乐每分钟跳(780－60)÷(2+3+3)＝90(下)，小乐一共跳了90×3＝270(下)，是以小喜比小乐共多跳780—270×2＝240(下).练习题1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只?2．黉舍有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个先生进行活动.问：象棋与跳棋各有多少副?3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元.活页簿每本L9元，日记本每本3．1元.问：买活页簿、日记本各几本?4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只.问：龟、鹤各几只?5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片.贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角.问：贺年卡、明信片各买了几张?6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵.问：这几天中共有几个雨天?7．复兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题.做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分.小建得了60分，那么他做对了几道题?8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完.已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克?9．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀.现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.问：每种小虫各有几只?10．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只.问：鸡、兔各几只?。
鸡兔同笼问题典型例题-关于鸡兔同笼的问题
鸡兔同笼问题典型例题鸡兔同笼问题例1（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？分析如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。
解：①鸡有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2=56÷2=28（只）②免有多少只？46-28=18（只）答：鸡有28只，免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：鸡数=（每只兔脚数×兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数当然，也可以先假设全是鸡。
例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？分析这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。
鸡兔同笼应用题(讲解,答案)
鸡兔同笼问题(讲解，答案)1、鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？兔:316÷2－100=58 鸡:100－58=422、小明花4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分。
问：买了几张贺年卡，几张明信片？3角5分:（4－0.25×14）÷(0.35－0.25)=5 2角5分:14－5=93、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
鸡兔各几只？(100－92÷2)=4 鸡:(100－4×4)÷(2＋4)=14 兔:14＋4=184、100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个。
大、小和尚各有多少人？大和尚:100÷(3＋1)=25 小和尚:25×3=755、30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分。
两种硬币各多少枚？5分:（99－2×30）÷(5－2)=13 2分:30－13=176、有2角、5角和1元的人民币20张，共计12元，三种票子各多少张？2角的是5的倍数。
2角5张。
20－5=15张 12－0.2×5=11元5角:(1×15－11)÷(1－0.5)=8 1元:15－8=77、班主任老师带五年级二班50名学生去栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽两棵，总共栽树120棵。
有几名男生？几名女生？120－5=115 女生:(50×3－115)÷(3－2)=35 男生:50－35=158、100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每两人栽1棵树，总共栽树100棵，求老师和学生各栽树多少棵？(2×100－100)÷(3－1/2)=80名学生:80÷2=40棵老师: 100－40=60棵9、80本语文书和100本数学书总价相等。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
经典奥数鸡兔同笼问题例题
1．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．问这几天当中有几天有雨?[分析与解]松鼠妈妈一共采了112÷14＝8天的松子，如果全部都是晴天，那么应该采20×8＝160个，现在只采有112个是因为有雨天，所以而(160－112)÷(20－12)＝6，这几天当中6天有雨．2．甲、乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅．由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每名工人每天可以生产43把竹椅．甲车间每天竹椅的产量比乙车间多多少把?[分析与解]如果94全部都是甲车间的，那么每天应生产94×15＝1410把竹椅，而实际上每天生产1998把，这是因为乙车间的存在，所以乙车间有(1998－1410)÷(43－15)＝21人，那么甲车间有94－21＝73人．所以甲车间每天生产竹椅73×15＝1095把，乙车间每天生产21×43＝903把．那么甲车间每天竹椅的产量比乙车间多1095－903＝192把．3．三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．已知男生比女生多种30棵树，问男、女生各有多少人?[分析与解]如果男、女生一样多，那么男生比女生多种(3－2)×20＝20棵树，实际男生比女生多种30棵树，是因为男生比女生多，男生每增加1名女生就减少1名，这样每增加1名男生，男生就是女生多种3+2＝5棵树，所以男生的人数比20多(30－20)÷5＝2名．则男生22名，女生18名．4．集体劳动时，一些人抬土(即两个人用一根扁担抬一个筐)，其余的人挑土(即一个人用扁担挑两个筐)，结果共用27根扁担和44个筐．那么挑土、抬土的各有多少人?[分析与解]如果全部是挑土，那么27根扁担需要27×2＝54个筐，现在只需44个筐，这是因为有人抬土，所以抬土的筐有(54－44)÷(2－1)＝10个，那么挑土的筐有44－10＝34个．所以挑土的有34÷2＝17人，抬土的有10×2＝20人．5．在一次数学竞赛共有20道题，规定答对一题得10分，答错一题倒扣5分．五年级一班有45名同学参加，共得5625分，那么这个班共答对多少道题?[分析与解]如果这个班全部答对应得20×45×10＝9000分，现在只得到了5625分，是因为有人答错，而答错一道题较答对一道题要差10+5＝15分．所以共答错(9000－5625)÷15＝225，那么共答对了20×45－225＝675题．6．托运玻璃仪器250箱，合同规定每箱运费20元，若有损坏，被损坏的箱不仅不给运费，还要每箱赔偿损失费100元．那么运后结算时要想获得运费，最多只能损坏多少箱?如果没有损坏那么250箱可以获得运费20×250＝5000元，但是如果损坏一箱较没有损坏要少100+20＝120元钱，5000÷120≈41.7．所以最多只能损坏41箱才能在结算时获得运费．7．某杂志每期定价2元5角，全年共出12期．某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需订费1320元；如果订半年的改订全年，而订全年的改订半年，那么共需订费1245元．问这个班共有多少名学生?[分析与解]如果订全年的学生和订半年的学生人数一样多，那么调换前后的订费不变，现在调换后减少了1320－1245＝75元，说明开始的时候订全年的比订半年的多．这些人调换为半年的后，每调换1人，订费减少2.5×6＝15元，那么开始订全年的学生比订半年的学生多75÷15＝5人．如果先除去5人，在剩下的人订半年的与订全年的一样多，订费为1320－5×2.5×12＝1170元，则剩下的学生为1170÷[2.5×(12+6)]×2＝52名，所以共有学生52+5＝57人．方法二：我们把调换前后的情况相加，则每人都订了1年半的杂志，每人需2.5×(12+6)＝45元，订费共1320+1245＝2565元，则有学生2565÷45＝57人．8．食品店上午卖出每千克为20元、25元、30元的3种糖果共100千克，共收入2570元．已知其中售出每千克25元和每千克30元的糖果共收入了1970元，那么每千克25元的糖果售出了多少千克?由题中条件知，卖出每千克20元的糖果所得的收入为2570－1970＝600元，那么卖出了600÷20＝30千克．则每千克25元和30元的糖果卖出了100－30＝70千克，所得收入为1970元，如果全部是每千克30元的糖果，那么卖出70千克所得的收入应为70×30＝2100元，现在实际为1970元，这是因为还有每千克25元的糖果．所以每千克25元的糖果卖出了(2100－1970)÷(30－25)＝26千克．9．某造纸厂在100天里共生产2000吨纸．开始阶段，每天只能生产10吨纸．中间阶段，由于改进了生产规程，每天的产量提高了一倍．最后阶段，由于购置了新设备，每天的产量又比中间阶段提高了一倍半．已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，那么最后阶段有多少天?[分析与解]中间阶段每天生产10×(1+1)＝20吨，最后阶段每天生产20×(1+1.5)＝50吨．如果多加上13天的开始阶段阶段，那么中间阶段生产的天数的2倍与开始阶段相等．这时变成生产100+13＝113天，生产了2000+13×10＝2130吨．如果全部都是开始和中间阶段，那么每3天生产10×2+20×1＝40吨，而全部都是最后阶段，则每3天生产50×3＝150吨．如果全部是最后阶段则113天生产113×50＝5650吨，现在为2260吨是因为还有开始、中间阶段，所以开始、中间阶段为(5650－2130)÷(150－40)×3＝96天，所以最后阶段为113－96＝17天．10．某校购买了大、中、小3种型号的投影仪共47台，它们的单价分别是700元、300元、200元，共支出21200元．已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台大型投影仪?如果只有中、小型投影仪，则每3台种中，中型有2台，小型有1台．于是价格为300×2+200＝800台，而3台大型投影仪的价格为700×3＝2100元，所以有大型投影仪(21200－47×800÷3)÷(2100－800)×3＝20台．11．有红、黄、绿3种颜色的卡片共l00张，其中红色卡片的两面上分别写有l和2，黄色卡片的两面上分别写有1和3，绿色卡片的两面上分别写有2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大的数字的那面朝上，经计算，各卡片所显示的数字之和为234．若把所有的卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变为123．问黄色卡片有多少张?[分析与解]开始的时候为红2，黄3，绿3，后来为红1，黄1，绿2；如果开始的时候全部都是黄、绿颜色的卡片，那么100张的和应该是100×3＝300，而实际为234，这是因为含有红色的卡片，所以有红色卡片(300－234)÷(3－2)＝66张，黄、绿卡片共有100－66＝34张．于是在翻转之后，黄、绿卡片上的数字和为123－66×1＝57，为34张，如果全部是绿色卡片那么应该34张的和为34×2＝68，所以黄色卡片有(68－57)÷(2－1)＝11张．所以五道题共做对的人次是：48+46+42+32+13＝181做对2题、3道、4道题的人次和181—7×1—5×6＝144．又因为做对2道题和3道题的人数一样多，所以2人做对2+3＝5道题．做对2、3道题及4道题的人数为：52－7－6＝39人．如果每人都做对4道题，则共做对39×4＝156人题次，所以做对2、3道题的人有：(156－144)÷(8－5)×2＝8人．那么做对4道题的人有39－8＝31人．13．有鸡兔若干只，其中总腿数比总头数的3倍多8，而鸡数的5倍比兔数的4倍少19只．问共有鸡兔多少只?[分析与解]注意到如果鸡、兔的只数相等，那么它们的总腿数是总头数的3倍，如果总数不变，兔每增加1只，鸡就减少1只，则腿就较变换前增加4－2＝2个，而兔就比鸡多2只，也就是说兔比鸡多1只，则总腿数比总头数的3倍多1只，现在多8只，所以兔比鸡多8只．于是兔的4倍相当与鸡的4倍多32只，有5倍鸡＝4倍鸡+32－19，所以鸡有13只，那么兔有13+8＝21只，所以鸡、兔共有13+21＝34只．14．某工厂生产甲、乙、丙3种产品，它们的单价分别是11元、7元和2元．若把甲种产品的件数与乙种产品的件数互换，则产值增加28000元；若把乙种产品的件数与丙种产品的件数互换，则产值减少30000元．如果把甲种产品的件数与丙种产品的件数互换，那么产值增加或减少多少元?[分析与解]甲、乙调换后产值增加了，说明开始的时候甲产品比乙产品少，少28000÷(11－7)＝7000件；乙、丙调换后产值减少了，说明开始的时候乙产品比丙产品多，多30000÷(7－2)＝6000件；所以丙比甲多7000－6000＝1000件，于是甲、乙调换后，产值增加，增加1000×(11－2)＝9000元．15．已知甲、乙、丙3位同学共解出100道数学题，且他们3人每人都解出其中的60道题．若将其中只有1人解出的题叫做“难题”，3人都解出的题叫做“容易题”，则“难题”比“容易题”多多少道?[分析与解]我们把有2人解出的题叫做“中档题”，而可以将1道“难题”和1道“容易题”视为2道“中档题”，那么如果全部都是“中档题”则3人共解出2×100＝200道题，现在只解出60×3＝180道，说明合并后仍然有“难题”，“难题”有(200－180)÷(3－2)＝20道．于是，合并后剩下的20道“难题”即为“难题”比“容易题”多的道数，即“难题”比“容易题”多20道。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
鸡兔同笼题目及详细解答
鸡兔同笼题目及详细解答鸡兔同笼问题，是我国古代著名的趣味数学题之一，常常让很多同学感到头疼，但只要掌握了方法，其实并不难。
接下来，我们就通过几个具体的题目来深入了解一下。
题目一：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8 个头，从下面数，有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？解答：我们可以用假设法来解决这个问题。
假设笼子里全是鸡，因为每只鸡有 2 只脚，那么 8 只鸡就应该有 8×2 ＝ 16 只脚。
但实际上有26 只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚。
每只兔子有 4 只脚，比鸡多 2 只脚。
所以多出的 26 16 ＝ 10 只脚，就是因为把兔子当成鸡少算的脚。
每只兔子少算了 2 只脚，那么兔子的数量就是 10÷2 ＝ 5 只。
鸡的数量就是 8 5 ＝ 3 只。
我们再来看一道稍微复杂一点的题目。
题目二：一个笼子里鸡兔共有35 个头，94 只脚，鸡兔各有多少只？还是用假设法，假设全是鸡，35 只鸡应该有 35×2 ＝ 70 只脚，实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚就是兔子多出来的。
每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
除了假设法，我们还可以用方程来解决鸡兔同笼问题。
题目三：笼子里鸡兔共有 20 只，脚有 56 只，求鸡兔各有几只？设鸡有 x 只，那么兔就有 20 x 只。
因为每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，所以可以列出方程 2x ＋ 4×（20 x) ＝ 56 。
展开括号得到 2x ＋ 80 4x ＝ 56 ，移项得到 2x 4x ＝ 56 80 ，合并同类项得到－2x ＝－24 ，解得 x ＝ 12 。
所以鸡有 12 只，兔有 20 12 ＝ 8 只。
我们再来看一个变化形式的题目。
题目四：鸡兔同笼，鸡比兔多 10 只，共有脚 110 只，求鸡兔各有多少只？这道题我们可以设兔有 x 只，那么鸡就有 x ＋ 10 只。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含)
鸡兔同笼问题讲解及习题例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只解析：假设 16 只都是鸡，那么就应该有 2×16＝32(只)脚，但实质上有 44 只脚，比假设的状况多了44—32＝12(只)脚，出现这种状况的原由是把兔看作鸡了。
假如我们以相同数目的兔去换相同数目的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2 只。
所以只要算出12 里面有几个 2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔 (44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡 16—6＝10(只)。
答：有 6 只兔， 10 只鸡。
自然，我们也可以假设16 只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只 )脚，但实质上有44 只脚，比假设的状况少了64—44＝20(只)脚，这是由于把鸡看作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
所以只要算出20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数。
有鸡 (4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔 16—10＝6(只)。
由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题平时采纳假设法，可以先假设都是鸡，而后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，而后以鸡换兔。
所以这种问题也叫置换问题。
例 2 100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。
问：大、小和尚各有多少人解析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
假如将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设 100 人全部是大和尚，那么共需馍300 个，比实质多 300—140＝160(个)。
此刻以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝ 2(个 )，由于 160÷2＝80，故小和另有 80 人，大和另有 100—80＝20(人)。
相同，也可以假设 100 人都是小和尚，同学们没关系自己试一试。
鸡兔同笼的题的解法
鸡兔同笼的题的解法
一、鸡兔同笼问题的解法
1. 假设法
- 题目示例：鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？
- 解析：
- 假设笼子里全是鸡，那么每只鸡有2只脚。
因为头共20个，所以脚的总数应该是20×2 = 40只。
- 但实际脚有62只，比假设的情况多了62 - 40=22只脚。
- 这是因为每把一只兔当成鸡就少算了4 - 2 = 2只脚。
- 所以兔的数量就是22÷2 = 11只。
- 鸡的数量就是20 - 11 = 9只。
2. 方程法
- 题目示例：鸡兔同笼，从上面数有35个头，从下面数有94只脚。
问鸡和兔各有多少只？
- 解析：
- 设鸡有x只，因为头共有35个，那么兔就有(35 - x)只。
- 根据鸡脚数加上兔脚数等于总脚数的关系，可以列出方程2x+4(35 -
x)=94。
- 展开方程得到2x + 140-4x=94。
- 移项可得2x - 4x=94 - 140，即- 2x=-46。
- 解得x = 23，所以鸡有23只。
- 兔的数量为35 - 23 = 12只。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解..
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数X总头数）+ （每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数二鸡数。
或者是（每只兔脚数X总头数-总脚数）+ （每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数二兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2 X36） -（4-2 ）=14 （只） ..... 兔；36-14=22 （只）................... 鸡。
解二（4 X36-100 ） -（4-2 ）=22 （只）..... 鸡；36-22=14 （只）................. 兔。
（答略）（2 ）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数X总头数-脚数之差）-（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二兔数；总头数-兔数二鸡数或（每只兔脚数X总头数+鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只免的脚数）二鸡数；总头数-鸡数二兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数x总头数+鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二兔数；总头数-兔数二鸡数。
或（每只兔的脚数X总头数-鸡兔脚数之差）+ （每只鸡的脚数+ 每只兔的脚数）二鸡数；总头数-鸡数二兔数。
（例略）（4 ）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数x产品总数-实得总分数）+ （每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）二不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）宁（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）二不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解一（4 X1000-3525 ） -（4+15 ）=475 -19=25 （个）解二1000- （15 X1000+3525 ） -（4+15 ）=1000-18525 -19= 1000-975=25 （个）（答略）“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元……。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解鸡兔问题公式（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡(de)脚数×总头数）÷（每只兔(de)脚数-每只鸡(de)脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡.解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔.（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数(de)差数,当鸡(de)总脚数比兔(de)总脚数多时,可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡(de)脚数+每只兔(de)脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡(de)脚数+每只免(de)脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数(de)差数,当兔(de)总脚数比鸡(de)总脚数多时,可用公式.（每只鸡(de)脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡(de)脚数+每只兔(de)脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数.或（每只兔(de)脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡(de)脚数+每只兔(de)脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数.（例略）（4）得失问题（鸡兔问题(de)推广题）(de)解法,可以用下面(de)公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数.例如,“灯泡厂生产灯泡(de)工人,按得分(de)多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）＝1000-18525÷19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元…….它(de)解法显然可套用上述公式.）（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少(de)问题）,可用下面(de)公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只”解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2=20÷2=10（只）……………………………鸡〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）鸡兔同笼目录 1总述 2假设法 3方程法一元一次方程二元一次方程4抬腿法 5列表法 6详解 7详细解法基本问题特殊算法习题8鸡兔同笼公式1总述鸡兔同笼是中国古代(de)数学名题之一.大约在1500年前,孙子算经中就记载了这个有趣(de)问题.书中是这样叙述(de)：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”这四句话(de)意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.问笼中各有几只鸡和兔算这个有个最简单(de)算法.（总脚数-总头数×鸡(de)脚数）÷（兔(de)脚数-鸡(de)脚数）=兔(de)只数（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚,这样笼子里(de)脚就减少了头数×2只,由于鸡只有2只脚,所以笼子里只剩下兔子(de)两只脚,再除以2就是兔子数.虽然现实中没人鸡兔同笼.2假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）假设法（通俗）假设鸡和兔子都抬起一只脚,笼中站立(de)脚：94-35=59（只）然后再抬起一只脚,这时候鸡两只脚都抬起来就摔倒了,只剩下用两只脚站立(de)兔子,站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只）3方程法一元一次方程解：设兔有x只,则鸡有(35-x）只.4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=24÷2x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只,则兔有（35-x）只.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只,鸡有23只.注：通常设方程时,选择腿(de)只数多(de)动物,会在套用到其他类似鸡兔同笼(de)问题上,好算一些.二元一次方程解：设鸡有x只,兔有y只.x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35)x+12=35x=35-12（只）x=23（只）.答：兔子有12只,鸡有23只4抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有94除以2=47只脚.笼子里(de)兔就比鸡(de)头数多1,这时,脚与头(de)总数之差47-35=12,就是兔子(de)只数.法二假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下94－35×2=24只脚 , 这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子(de)脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有24÷2=12只兔子,就有35－12=23只鸡5列表法腿数鸡（只数）兔（只数）6详解中国古代孙子算经共三卷,成书大约在公元5世纪.这本书浅显易懂,有许多有趣(de)算术题,比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何题目中给出雉兔共有35只,如果把兔子(de)两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚(de) 鸡.鸡兔总(de)脚数是35×2=70（只）,比题中所说(de)94只要少94-70=24（只）.现在,我们松开一只兔子脚上(de)绳子,总(de)脚数就会增加2只,即70+2=72（只）,再松开一只兔子脚上(de)绳子,总(de)脚数又增加2,2,2,2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数：24÷2=12（只）,从而鸡有35-12=23（只）.我们来总结一下这道题(de)解题思路：如果先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔(de)总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到(de)脚数与题中给出(de)脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差(de)脚数除以2,就可以算出共有多少只兔.概括起来,解鸡兔同笼题(de)基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）.类似地,也可以假设全是兔子.我们也可以采用列方程(de)办法：设兔子(de)数量为x,鸡(de)数量为y 那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只,鸡有23只.7详细解法基本问题"鸡兔同笼"是一类有名(de)中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它(de)典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它(de)解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只解：我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚(de)总数(de)一半,·也就是244÷2=122（只）.在122这个数里,鸡(de)头数算了一次,兔子(de)头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下(de)就是兔子头数122-88=34（只）,有34只兔子.当然鸡就有54只.答：有兔子34只,鸡54只.上面(de)计算,可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数特殊算法上面(de)解法是孙子算经中记载(de).做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单能够这样算,主要利用了兔和鸡(de)脚数分别是4和2,4又是2(de)2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面(de)计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.还说例1.如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了88×4-244=108（只）.每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(88×4-244)÷(4-2)= 54（只）.说明我们设想(de)88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176（只）,比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,68÷2=34（只）.说明设想中(de)"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样(de)思路求解,有人称为"假设法". 现在,拿一个具体问题来试试上面(de)公式.例2 红铅笔每支元,蓝铅笔每支元,两种铅笔共买了16支,花了元.问红,蓝铅笔各买几支解：以"分"作为钱(de)单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）.答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题(de)计算,常常可以利用已知脚数(de)特殊性.例2中(de)"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是8×(11+19)=240（支）.比280少40.40÷(19-11)=5（支）.就知道设想中(de)8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔）数是3.30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数(de)特殊性,靠心算来完成计算.实际上,可以任意设想一个方便(de)兔数或鸡数.例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数19×10+11×6=256.比280少24.24÷(19-11)=3,就知道设想6只"鸡",要少3只.要使设想(de)数,能给计算带来方便,常常取决于你(de)心算本领.下面再举四个稍有难度(de)例子.例3 一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时解：我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10(de)最小公倍数）,甲每小时打30÷6=5（份）,乙每小时打30÷10=3（份）.现在把甲打字(de)时间看成"兔"头数,乙打字(de)时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"(de)脚数是5,"鸡"(de)脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面(de)公式"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=,"鸡"数==,也就是甲打字用了小时,乙打字用了小时.答：甲打字用了4小时30分.例4 今年是1998年,父母年龄（整数）和是78岁,兄弟(de)年龄和是17岁.四年后(2002年）父(de)年龄是弟(de)年龄(de)4倍,母(de)年龄是兄(de)年龄(de)3倍.那么当父(de)年龄是兄(de)年龄(de)3倍时,是公元哪一年解：4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄(de)年龄看作"鸡"头数,弟(de)年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄(de)年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14（岁）.1998年,兄年龄是14-4=10（岁）.父年龄是(25-14)×4-4=40（岁）.因此,当父(de)年龄是兄(de)年龄(de)3倍时,兄(de)年龄是(40-10)÷(3-1)=15（岁）.这是2003年.答：公元2003年时,父年龄是兄年龄(de)3倍.例5蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿(de)数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿(de)蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)=5（只）.因此就知道6条腿(de)小虫共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）.因此蜻蜓数是13-6=7（只）.答：有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道(de)有7人,5道全对(de)有6人,做对2道和3道(de)人数一样多,那么做对4道(de)人数有多少人解：对2道,3道,4道题(de)人共有52-7-6=39（人）.他们共做对181-1×7-5×6=144（道）.由于对2道和3道题(de)人数一样多,我们就可以把他们看作是对道题(de)人（(2+3)÷2=.这样兔脚数=4,鸡脚数=,总脚数=144,总头数=39.对4道题(de)有×39)÷=31（人）.答：做对4道题(de)有31人.以例1为例有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只以简单(de)X方程计算(de)话,我们一般用设大数为X,那么也就是设兔为X,那么鸡(de)只数就是总数减去鸡(de)只数,即（88-X）只.解：设兔为X只.则鸡为（88-X）只.4X+2×（88-X）=244上列(de)方程解释为：兔子(de)脚数加上鸡(de)脚数,就是共有(de)脚数.4X就是兔子(de)脚数,2×（88-X）就是鸡(de)脚数.4X+2×88-2X=2442X+176=2442X+176-176=244-1762X=682X÷2=68÷2X=34即兔子为34只,总数是88只,则鸡：88-34=54只.答：兔子有34只,鸡有54只.习题一1．龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只2．学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副3．一些2分和5分(de)硬币,共值元,其中2分硬币个数是5分硬币个数(de)4倍,问5分硬币有多少个4．某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元(de)张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张5．一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下(de)部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天6．摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有(de)是由一段上坡路(3千米）,一段平路(4千米）,一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）组成(de)；有(de)是由一段上坡路(3千米）,一段下坡路(2千米）和一段平路(4千米）组成(de).已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段7．用1元钱买4分,8分,1角(de)邮票共15张,问最多可以买1角(de)邮票多少张二、"两数之差"(de)问题鸡兔同笼中(de)总头数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢例7 买一些4分和8分(de)邮票,共花6元8角.已知8分(de)邮票比4分(de)邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张解一：如果拿出40张8分(de)邮票,余下(de)邮票中8分与4分(de)张数就一样多.(680-8×40)÷(8+4)=30（张）,这就知道,余下(de)邮票中,8分和4分(de)各有30张.因此8分邮票有40+30=70（张）.答：买了8分(de)邮票70张,4分(de)邮票30张.也可以用任意假设一个数(de)办法.解二：譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是4×20+8×60=560.比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加(de)张数是(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.因此4分有20+10=30（张）,8分有60+10=70（张）.例8 一项工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天比晴天多3天,工程要多少天才能完成解：类似于例3,我们设工程(de)全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一(de)方法,晴天有(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.雨天是7+3=10天,总共7+10=17（天）.答：这项工程17天完成.请注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节(de)问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7,例8与上一节基本问题之间(de)关系.总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢例9 鸡与兔共100只,鸡(de)脚数比兔(de)脚数少28.问鸡与兔各几只解一：假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14（只）,鸡与兔脚数就相等,兔(de)脚是鸡(de)脚4÷2=2（倍）,于是鸡(de)只数是兔(de)只数(de)2倍.兔(de)只数是(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.鸡是 100-38=62（只）.答：鸡62只,兔38只.当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔(de)只数是(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.也可以用任意假设一个数(de)办法.解二：假设有50只鸡,就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是4×50-2×50=100,比28多了72.就说明假设(de)兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只（千万注意,不是2).因此要减少(de)兔数是 (100-28)÷(4+2)=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外,还存在下面这样(de)问题：总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差".例10 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字；七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首解一：如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差13×5×4+20=280（字）.每首字数相差 7×4-5×4=8（字）.因此,七言绝句有 280÷(28-20)=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句48首,七言绝句35首.解二：假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字）,28×10=280（字）,五言绝句(de)字数,反而多了460-280=180（字）.与题目中"少20字"相差180+20=200（字）.说明假设诗(de)首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句(de)首数要比假设增加200÷8=25（首）.五言绝句有23+25=48（首）.七言绝句有 10+25=35（首）.在写出"鸡兔同笼"公式(de)时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例7,例9和例10三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出(de)计算式子与"鸡兔同笼"公式对照一下,就会发现非常有趣(de)事.例7,假设都是8分邮票,4分邮票张数是(680-8×40)÷(8+4)=30（张）.例9,假设都是兔,鸡(de)只数是(100×4-28)÷(4+2)=62（只）.10,假设都是五言绝句,七言绝句(de)首数是(20×13+20)÷(28-20)=35（首）.首先,请读者先弄明白上面三个算式(de)由来,然后与"鸡兔同笼"公式比较,这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢当你进入初中,有了负数(de)概念,并会列二元一次方程组,就会明白,从数学上说,这一讲前两节列举(de)所有例子都是同一件事.例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好(de)瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只解：如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+=（元）.因此破损只数是÷(1+=17（只）.答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.请你想一想,这是"鸡兔同笼"同一类型(de)问题吗例12 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分解一：如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是 8×6-2×(15-6)=30（分）.两次相差 120-30=90（分）.比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设(de)第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6（分）,而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.(90-10)÷(6+10)=5（题）.因此第一次答对题数要比假设（全对）减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11（题）.第一次得分5×19-1×(24- 19)=90.第二次得分8×11-2×(15-11)=80.答：第一次得90分,第二次得80分.解二：答对30题,也就是两次共答错24+15-30=9（题）.第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6（分）,第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16（分）. 如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此,第二次答错题数是(6×9+10)÷(6+10)=4（题）·第一次答错9-4=5（题）.第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.第二次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.习题二1．买语文书30本,数学书24本共花元.每本语文书比每本数学书贵元.每本语文书和数学书(de)价格各是多少2．甲茶叶每千克132元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花(de)钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克3．一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运(de)次数却比晴天运(de)次数少27次.问一连运了多少天4．某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题5．甲,乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分；若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10发,共命中14发.结算分数时,甲比乙多10分.问甲,乙各中几发6．甲,乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地,小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲,乙两地出发,经过4小时后,他们在返回(de)途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走千米,求两人(de)速度.三、从"三"到"二""鸡"和"兔"是两种东西,实际上还有三种或者更多种东西(de)类似问题.在第一节例5和例6就都有三种东西.从这两个例子(de)解法,也可以看出,要把"三种"转化成"二种"来考虑.这一节要通过一些例题,告诉大家两类转化(de)方法.例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品(de)铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔(de)4倍.已知铅笔每支元,圆珠笔每支元,钢笔每支元.问三种笔各有多少支解：从条件"铅笔数量是圆珠笔(de)4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组(de)笔,每支价格算作（×4+÷5=（元）.现在转化成价格为和两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是×232)÷（支）.铅笔和圆珠笔共232-12=220（支）.其中圆珠笔220÷(4+1)=44（支）.铅笔220-44=176（支）.答：其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.例14 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球(de)钱与买小球(de)钱恰好一样多.问每种球各买几个解：因为总钱数是整数,大,小球(de)价钱也都是整数,所以买中球(de)钱数是整数,而且还是3(de)整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是×2+1×3)÷(2+3)=（元）.从公式可算出,大球个数是×55)÷=30（个）.买中,小球钱数各是(120-30×3)÷2=15（元）.可买10个中球,15个小球.答：买大球30个,中球10个,小球15个.例13是从两种东西(de)个数之间倍数关系,例14是从两种东西(de)总钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似方法）,把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东西(de)平均价,就把"三"转化成"二"了.例15是为例16作准备.例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他(de)平均速度是多少解：去和回来走(de)距离一样多.这是我们考虑问题(de)前提.平均速度=所行距离÷所用时间去时走1千米,要用20分钟；回来时走1千米,要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟,即半小时,平均速度是每小时走4千米.千万注意,平均速度不是两个速度(de)平均值：每小时走(6+3)÷2=4.5千米.例16 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时；从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米解：把来回路程45×2=90（千米）算作全程.去时上坡,回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单(de)"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是 (90-4×21)÷(5-4)=6（小时）.单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是：45-5×3=30（千米）.又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走(de)时间是：(6×7-30)÷(6-3)=4（小时）.行走路程是3×4=12（千米）.下坡行走(de)时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）. 答：从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.做两次"鸡兔同笼"(de)解法,也可以叫"两重鸡兔同笼问题".例16是非常典型(de)例题.例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出(de)题数,有25题,或者16题,或者20题.那么,其中考25题(de)有多少次解：如果每次都考16题,16×24=384,比426少42道题.每次考25道题,就要多25-16=9（道）.每次考20道题,就要多20-16=4（道）.就有9×考25题(de)次数+4×考20题(de)次数=42.请注意,4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数,因此,考25题(de)次数是偶数,由9×6=54比42大,考25题(de)次数,只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4都不合适.只能是考25题有2次（考20题有6次）.。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
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鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
有兔16—10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
100－80＝20（人）。
答：大和尚有20人，小和尚有80人。
同样，也可以假设100人都是小和尚，大家不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套
分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304—280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19—11＝8（元），所以
买普通文化用品 24÷8=3（套），
买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
答：买普通文化用品3套，买彩色文化用品13套。
例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只
分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200—20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。
解：有兔（2×100—20）÷（2＋4）＝30（只），
有鸡100—30=70（只）。
答：有鸡70只，兔30只。
例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
问：大、小瓶各有多少个
分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），
大瓶有50-30＝20（个）。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。
根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。
由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。
答：这批钢材有720吨。
例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿元，结果搬运站共得运费元。
问：搬运过程中共打破了几只花瓶
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费×500=120（元）。
实际上只得到元，少得=（元）。
搬运站每打破一只花瓶要损失＋＝（元）。
因此共打破花瓶÷＝3（只）。
解：（×500－）÷（＋）＝3（只）。
答：共打破3只花瓶。
例8 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下
分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12×（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳
（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳780——270×2＝240（下）。
答：小喜比小乐共多跳了240下。