江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学2.1.6点到直线的距离(1)导学案(无答案)苏教版必修2
江苏省灌云县第一中学高中数学 2.1.6 点到直线的距离(

江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 2.1.6 点到直线的离(1)导学案(无答案)苏教版必修2学习目标:1.掌握点到直线的距离公式,能运用它解决一些简单问题.2.通过对点到直线的距离公式的推导,渗透化归思想,进一步了解用代数方程研究几何问题的方法.学习重难点:点到直线的距离公式及应用.一、复习引入1.根据下列条件求A 、B 两点间的距离.(1)A(-1,2),B(-2,-3) (2) A(-3,1),B(2,1) (3)A(0,2),B(2,2)2.求下列A 点关于B 点的对称点C 的坐标. (1)A(1,1),B(-2,-3) (2) A(-3,-2),B(2,2) (3)A(0,2),B(2,0)问题情境:我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形,如何计算它的面积?法一 法二探究:点00(,)P x y 到直线 0C By Ax :=++l 的距离.说明:(1)公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式;(2)公式推导过程中利用了等价转换,数形结合的思想方法,且推导方法不惟一;(3)当点)y , P(x 00在直线l 上时,公式仍然成立.二、例题剖析例1. 求点P(-1,2)到下列直线的距离:(1)0102=-+y x (2)23=x (3)3=y (4)x y 2=练习:求下列点P 到直线l 的距离:(1))2,3(-P ,02543:=-+y x l ; (2))1,2(-P ,053:=+x l .yx B(3,-2) A(-1,3) D(2,4) C(6,-1) yx ● ●●A(-1,3) B(3,-2)D(2,4)例2. 点点P 在直线053=-+y x 上,且点P 到直线01=--y x 的距离等于2,求点的P坐标.例3. 若)8,7(A ,)4,10(B ,)4,2(-C ,求△ABC 的面积.三、巩固练习1.点)5,0(P 到直线x y 2=的距离是_________________.2.已知点)0)(2,(>a a P 到直线03:=+-y x l 的距离为1,则a 等于_____________.3.过点)2,1(P )引直线,使)3,2(A ,)5,4(-B 到它的距离相等,则这条直线的方程_________.4.直线l 在y 轴上截距为10,且原点到直线l 的距离是8,则直线l 的方程为__________.5.已知直线l 经过点)3,2(-,且原点到直线l 的距离等于2,求直线l 的方程.6.若点),(y x P 在直线04=-+y x ,O 是原点,求OP 的最小值.四、课堂小结1.知识点:点到直线的距离公式的推导及应用.2.数学方法:。
苏教版数学高一必修2学案 2.1.6点到直线的距离(1)

2.1.6 点到直线的距离(1)学习目标1. 掌握点到直线的距离公式,能运用它解决一些简单问题。
2. 通过公式的推导,渗透化归思想。
学习重点 点到直线的距离公式及运用学习难点 点到直线的距离公式的推导。
☞自主学习指导问题一:初中有关“点到直线的距离”是如何定义的?问题二:能否利用定义及两点距离公式求出点到直线的距离?若能,请你总结解答的具体步骤。
问题三:一般地,对于直线l :220(0)Ax By C A B ++=+≠及直线外一点00(,)P x y ,如何求点P 到直线l 的距离?☞课前自主练习1:求点(1,2)P 到下列直线的距离(1)2100x y +-= (2)32x = (3)2y x =- (4)270y -=2:点A (a ,6)到直线3x-4y=2 的距离等于4,求a 的值。
3:求经过点A (3,-2),且与原点距离为3的直线l 的方程。
☞课堂检测训练1:点(4,m )到直线4x -3y -1=0的距离为3,求m 。
2:已知直线l 过点(2,4)Q ,且点(1,2)P -到直线l 的距离等于3,求直线l 的方程。
3:求过点(1,2)P -的所有直线中,求与原点距离最远的直线方程。
4:求过点(1,2)P -,且与点(2,3)Q 和点(4,5)R -距离相等的直线方程。
5:求过点(1,2)P -,且与点(3,4)R 和点(3,1)Q --距离之比为2:1的直线方程。
☞课后作业1:直线l 在y 轴上的截距为10,且原点到直线l 的距离是8,求直线l 的方程。
3:正方形的中心在C (—1,0)。
一条边所在的直线方程是x +3y-5=0,求其他三边所在的直线方程。
2:在直线20x y +=上求一点P ,使它到原点的距离与到直线230x y +-=的距离相等。
高中数学2.1.6点到直线的距离教案苏教版必修2

2.1.6 点到直线的距离教学目标:1•理解点到直线的距离的推导方法;2•掌握点到直线的距离公式;3•运用点到直线的距离公式解决实际问题.教材分析及教材内容的定位:本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用,推导公式的过程渗透了化归的思想,培养学生勇于探索,勇于创新的精神.教学重点:点到直线的距离公式及其应用.教学难点:点到直线的距离公式的推导过程.教学方法:探索学习法.教学过程:一、问题情境前一节课我们判断了以A - 1, 3) , B(3 , - 2) , C(6 , - 1) , D(2 , 4)为顶点的四边形ABCD^平行四边形,它的面积是多少呢?二、学生活动1 •尝试求解:学生1 :求出边AB所在直线,并求出过点D(2 , 4)且垂直于边AB所在直线的直线方程,联立方程组求出垂足坐标,代入两点间距离公式得到结果;学生2:求出边AD所在直线,并求出过点B(3 , - 2)且垂直于AD边的直线方程,联立方程组求出垂足坐标,代入两点间距离公式得到结果;2•小组交流讨论一般性的解法 (想法同以上两学生的描述),探求求点到直线的一般解 法;3•归纳:点P(x 0,y 0)到直线Ax By C 0的距离公式:d 三、建构数学1点到直线的距离公式: d l AX o By o_CJ A 2 B 2 证明方法:(i )定义法;(2 )面积法;(3 )其他方法,如函数法等2•平行线之间的距离公式四、数学运用1. 例题.例1求点P ( — 1, 2)到下列直线的距离:(1) 2x + y — 10= 0; (2) 3x = 2.变式练习:若点(a , 2)到直线3x — 4y — 2 = 0的距离等于4,求a 的值.例2 求两条平行线 x + 3y — 4= 0和2x + 6y — 9= 0的距离.例3建立适当的坐标系,证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰 上的高.2. 练习.(1 )点A(1, 1)到直线x y 1 0的距离为 ______________ .(2) ______________________________________________________________ 3x 2y 3 0和6x my 1 0互相平行,则它们的距离是 _____________________________________ .(3) 点P 在直线3x y 5 0上,且点P 到直线x y 1 0的距离是.2 ,则点P 的坐标是 ___________________ .(4) 直线11过点(3,0),直线12过点(0,4),且两条直线平行,用d 表示两条 Ax o By o CA 2B 211 : Ax By G 0, l 2 : Ax By C 2C 1 C 2 A 2 B 2平行线之间的距离,则d的取值范围是________________ .五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1 •点到直线的距离公式;2.点到直线的距离公式的应用;3•数形结合思想的使用.。
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江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 2.1.6 点到直线的离(1)导学案(无答案)苏教版必修2学习目标:1.掌握点到直线的距离公式,能运用它解决一些简单问题.2.通过对点到直线的距离公式的推导,渗透化归思想,进一步了解用代数方程研究几何问题的方法.学习重难点:点到直线的距离公式及应用.一、复习引入1.根据下列条件求A 、B 两点间的距离.(1)A(-1,2),B(-2,-3) (2) A(-3,1),B(2,1) (3)A(0,2),B(2,2)2.求下列A 点关于B 点的对称点C 的坐标. (1)A(1,1),B(-2,-3) (2) A(-3,-2),B(2,2) (3)A(0,2),B(2,0)问题情境:我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形,如何计算它的面积?法一 法二探究:点00(,)P x y 到直线 0C By Ax :=++l 的距离.说明:(1)公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式;(2)公式推导过程中利用了等价转换,数形结合的思想方法,且推导方法不惟一;(3)当点)y , P(x 00在直线l 上时,公式仍然成立.二、例题剖析例1. 求点P(-1,2)到下列直线的距离:(1)0102=-+y x (2)23=x (3)3=y (4)x y 2=练习:求下列点P 到直线l 的距离:(1))2,3(-P ,02543:=-+y x l ; (2))1,2(-P ,053:=+x l .y x B(3,-2) A(-1,3) D(2,4) C(6,-1) y x ● ● ● A(-1,3)B(3,-2) D(2,4)例2. 点点P 在直线053=-+y x 上,且点P 到直线01=--y x 的距离等于2,求点的P坐标.例3. 若)8,7(A ,)4,10(B ,)4,2(-C ,求△ABC 的面积.三、巩固练习1.点)5,0(P 到直线x y 2=的距离是_________________.2.已知点)0)(2,(>a a P 到直线03:=+-y x l 的距离为1,则a 等于_____________.3.过点)2,1(P )引直线,使)3,2(A ,)5,4(-B 到它的距离相等,则这条直线的方程_________.4.直线l 在y 轴上截距为10,且原点到直线l 的距离是8,则直线l 的方程为__________.5.已知直线l 经过点)3,2(-,且原点到直线l 的距离等于2,求直线l 的方程.6.若点),(y x P 在直线04=-+y x ,O 是原点,求OP 的最小值.四、课堂小结1.知识点:点到直线的距离公式的推导及应用.2.数学方法:。
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离(1)导学案(无答案)苏教版必修2
学习目标:1.掌握点到直线的距离公式,能运用它解决一些简单问题.
2.通过对点到直线的距离公式的推导,渗透化归思想,进一步了解用代数方程研究几何问
题的方法.
学习重难点:点到直线的距离公式及应用.
一、复习引入
1. 根据下列条件求A、B两点间的距离.
(1)A(-1,2),B(-2,-3) (2) A(-3,1),B(2,1) (3)A(0,2),B(2,2)
例2•点点P 在直线3x y 5 0上,且点P 到直线x y 1 0的距离等于.2 ,求点的P
坐标. 例 3.若 A(7,8) , B(10,4) , C(2, 4),求△ ABC 的面积.
2.求下列A 点关于B 点的对称点
C 的坐标. (1)A(1,1),B(-2,-3) (2) A(- 3,-2),B(2,2) (3)A(0,2),B(2,0)
探究:点P(x 0, y 0)到直线丨:Ax By C 0的距离.
说明:
(1) 公式成立的前提需把直线 丨方程写成一般式;
(2) 公式推导过程中利用了等价转换,数形结合的思想方法,且推导方法不惟
3)当点P(x 0 , y 0)在直线丨上时,公式仍然成立.
二、例题剖析
例1.求点P(-1,2)到下列直线的距离:
(1) 2x y 10 0 (2) 3x 2 (3) y 3 (4) y 2x 练习:求下列点P 到直线l 的距离:
(1) P(3, 2) , l :3x 4y 25
0 (2) P( 2,1) , l : 3x 5 0 . 问题情境:我们已经证明图中的四边形 x
法 ABCD 为平行四边形,如何计算它的面积
法
三、巩固练习
1. _______________________________________ 点P(0,5)到直线y 2x的距离是r__r.
2. 已知点P(a,2)(a 0)到直线l : x y 3 0的距离为1,则a等于________________ .
3. 过点P(1,2))引直线,使A(2,3) , B(4, 5)到它的距离相等,则这条直线的方程 ________________
4 .直线l在y轴上截距为10,且原点到直线l的距离是8,则直线I的方程为 _________________ .
5.已知直线I经过点(2,3),且原点到直线|的距离等于2,求直线I的方程.
6.若点P(x, y)在直线x y 4 0 , O是原点,求OP的最小值.
四、课堂小结
1.知识点:点到直线的距离公式的推导及应用.
2. 数学方法:。