七年级数学整式
七年级数学整式的加减
七年级数学整式的加减（最新版）目录1.整式的概念和分类2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例4.整式的加减运算技巧和注意事项正文一、整式的概念和分类在七年级数学中，我们学习了整式这个概念。
整式是由若干个单项式（数字和字母的乘积，且字母的指数为非负整数）通过加减运算组合而成的代数式。
整式可以分为一次整式、二次整式等，根据其中最高次单项式的次数来分类。
二、整式的加减运算法则整式的加减运算非常简单，只需要按照同类项（具有相同的字母和指数的单项式）相加减的原则进行。
具体步骤如下：1.找出同类项：观察多项式中的单项式，找出具有相同字母和指数的单项式。
2.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和指数保持不变。
3.化简整式：将合并后的同类项写在一起，如果系数为零，则可以省略该项。
三、整式的加减运算实例下面举一个例子来说明整式的加减运算：例：计算 (3x^2 + 2xy - xy) + (4x^2 - 2xy + 3xy)解：首先找出同类项，可以发现 3x^2 和 4x^2 是同类项，2xy 和-2xy 是同类项，3xy 和 xy 是同类项。
然后进行加减运算：(3x^2 + 2xy - xy) + (4x^2 - 2xy + 3xy) = (3x^2 + 4x^2) + (2xy - 2xy) + (3xy + xy) = 7x^2 + 4xy所以，原式等于 7x^2 + 4xy。
四、整式的加减运算技巧和注意事项在进行整式的加减运算时，需要注意以下几点：1.熟练掌握同类项的判断方法，以便快速找出需要合并的项。
2.注意运算顺序，应先合并同类项，再进行加减运算。
3.化简整式时，要检查是否有同类项被遗漏，以及系数是否为零。
七年级整式相关知识点
七年级整式相关知识点在初中数学中，整式作为一个重要的概念出现在了我们的课堂上。
但是，你是否真正明白整式到底是什么呢？在本篇文章中，我们将深入探讨七年级整式相关的知识点，以帮助你更好地理解整式。
一、整式的概念整式是由有理数和未知量及它们的有限次乘积及代数和之积组成的代数式，其中代数和的每一项又称为整式的项。
整式中未知量的个数称为整式的项数。
举个例子，如下所示：$f(x)=2x^3-5x^2+3x+7$这就是一个整式，包括了4项，其中$x$是未知量。
二、整式的性质1.整式的加减法对于整式$f(x)$和$g(x)$，它们的加减法遵循以下规律：$f(x)\pm g(x)=\text{以$f(x)$和$g(x)$的同类项相加减得到的括号式}$同类项指的是具有相同未知量次数的那些项。
例如，$2x^2$和$7x^2$就是同类项，可以进行加减运算。
2.整式的乘法对于整式$f(x)$和$g(x)$，它们的乘法遵循以下规律：$f(x)\times g(x)=\text{以$f(x)$的每一项分别乘以$g(x)$的每一项得到的积的和}$这也就是说，在进行整式乘法时，我们需要对$f(x)$和$g(x)$的每一项进行相乘，然后再相加。
对于整式$f(x)$，我们可以将其称为$x$的整式，因为它们是由$x$和有理数经过加、减、乘和幂次运算得到的。
整式的幂就是对它自身进行多次乘法运算的结果。
例如，$(2x+3)^3$就是一个整式的幂，其展开式为：$(2x+3)^3=8x^3+36x^2+54x+27$4.整式的因式分解将一个整式分解成两个或者多个整式的乘积形式的过程称为整式的因式分解。
这也是数学中重要的一个概念。
例如，整式$x^2-4$可以被分解为$(x+2)(x-2)$的形式。
三、整式的应用整式在代数运算中起到至关重要的作用。
例如，在解决代数方程式的过程中，整式就扮演了很重要的角色。
2.整式的变形在实际生活中，我们也经常需要对数据进行整理、变形，整式的知识可以帮助我们更好地完成这些任务。
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案
人教版七年级数学上册2.1《整式》教案一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1《整式》是学生在学习了有理数、四则运算、及数轴等知识的基础上，进一步学习代数知识的重要章节。
整式是代数表达式的基础，对于学生理解和掌握代数知识体系具有重要意义。
本节课的主要内容有整式的定义、分类和基本运算，通过学习，使学生能理解和运用整式进行简单的数学问题求解。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数、四则运算等概念有一定的了解。
但是，对于整式这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助具体的例子，帮助学生理解和掌握整式的概念和运算规律。
三. 教学目标1.理解整式的定义，能正确识别各种整式。
2.掌握整式的基本运算规律，能进行整式的加减乘除运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的定义和分类。
2.整式的基本运算规律。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过设置一系列问题，引导学生思考和探索，从而达到理解和掌握整式的目的。
同时，结合具体例子，进行讲解和操作，使学生能直观地理解和运用整式。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括整式的定义、分类和运算规律等内容。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引入整式的概念。
例如：已知两个一次函数的图像分别为y=2x+1和y=3x-2，求这两个函数的交点坐标。
2.呈现（10分钟）介绍整式的定义、分类和基本运算规律。
通过PPT展示相关的例子，使学生能直观地理解和掌握整式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
可以设置一些填空题、选择题等，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）通过一些具体的例子，让学生运用整式解决实际问题。
例如：计算一道购物优惠的问题，需要学生运用整式进行计算。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索整式的应用领域，例如物理中的运动方程、化学中的反应方程等。
数学七年级上册整式
数学七年级上册整式一、整式的概念整式是包含加、减、乘、除和乘方运算的代数式。
其中，单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
2. 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
二、整式的加减法整式的加减法主要涉及同类项的合并和合并同类项。
1. 同类项：同类项是指相同字母的指数也相同的项。
例如，x²y和x²y'是同类项。
2. 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，2x²y+3x²y=5x²y。
三、整式的乘法整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。
1. 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2. 单项式乘以多项式：用一个数去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3. 多项式乘以多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、整式的除法整式的除法主要是单项式除以单项式和多项式除以单项式。
1. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2. 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
五、整式的混合运算整式的混合运算是指混合使用加、减、乘、除和乘方运算。
运算顺序是先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的。
六、整式的化简求值化简求值是指将整式通过加减乘除等运算后，化简为最简形式，然后代入数值计算。
在化简过程中要遵循先化简后求值的原则。
七年级上册整式
七年级上册整式一、整式的基本概念整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式可以表示数量关系和变化规律，是数学中基本的概念之一。
整式的形式多样，可以是一个单项式，也可以是多个单项式的组合。
二、整式的加减整式的加减是整式的基本运算之一。
在整式的加减中，需要遵循合并同类项的规则，即把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
同时，需要注意化简整式的过程，即合并同类项后得到最简形式的整式。
三、幂的运算幂的运算是整式的一个重要组成部分。
在幂的运算中，需要掌握幂的定义、幂的乘法、幂的除法、同底数幂的乘法和乘方等基本运算规则。
这些规则是解决复杂整式问题的基础。
四、整式的乘法整式的乘法是整式的基本运算之一。
在整式的乘法中，需要掌握单项式与单项式的乘法、多项式与多项式的乘法以及单项式与多项式的乘法等基本运算规则。
通过这些规则，可以推导出更多的整式运算法则，是解决复杂数学问题的关键。
五、整式的除法整式的除法也是整式的基本运算之一。
在整式的除法中，需要掌握单项式除以单项式、多项式除以多项式以及多项式除以单项式等基本运算规则。
这些规则有助于更好地理解整式的性质和运算规律。
六、整式的混合运算整式的混合运算是整式运算中的一种重要形式。
在整式的混合运算中，需要掌握加减乘除等多种运算的混合使用，以及正确处理运算顺序和化简整式的方法。
通过掌握整式的混合运算，可以更好地解决复杂的数学问题。
七、整式的简化与因式分解整式的简化与因式分解是整式运算中的重要技巧之一。
在整式的简化中，需要掌握化简整式的方法和技巧，如合并同类项、约简常数等。
在因式分解中，需要掌握因式分解的基本方法和技巧，如提取公因式、十字相乘法等。
通过整式的简化与因式分解，可以更好地理解和运用整式的性质和运算法则，提高数学解题能力。
在七年级上册的数学教材中，整式的内容涵盖了代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和数学表达能力有着重要的作用。
通过学习整式，学生可以更好地理解数学中的基本概念，掌握数学运算的技巧和方法，提高数学应用能力。
七年级上册数学整式知识点
七年级上册数学整式知识点数学整式是初中数学中比较基础但又至关重要的知识点，它是一类由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，也是中学数学为数不多的数学工具之一。
接下来我们将分别从整式概念、整式的基本运算以及整式的分解与合并三个方面来探讨七年级上册数学整式的知识点。
一、整式概念整式是由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，整式中的字母代表的是数（未知数），整式中未知数的个数或次数都是有限的。
例如：3x^2+5xy+2y-3 是一个由四个项构成的整式，其中x和y 是未知数。
二、整式的基本运算1.加法和减法运算整式的加法和减法运算就和我们平时的数的加、减法运算一样，只需要将同类项加减即可。
同类项是指具有相同未知数及相同次数的两个或两个以上的项。
例如：2x^2+3xy+4y-5 和 4x^2-3xy+2y+6的和为(2+4)x^2+(3-3)xy+(4+2)y+(-5+6)=6x^2+6y+1。
2.乘法运算整式的乘法运算就是利用分配律将每一项分别乘起来，然后再将各项相加。
需要注意的是乘法中乘号可以省略，如4x可以直接写成4x。
同时也要注意括号的运用，比如(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。
例如：(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6。
3.倍半式与平方差公式的应用倍半式和平方差公式都是整式的特殊乘法公式，它们能够快速地计算出某些整式的积。
(1)倍半式公式：(a±b)²= a²±2ab+b²(a±b)×(a∓b)= a²－b²(2)平方差公式：(a+b)² = a²+2ab+b²(a-b)² = a²-2ab+b²应用倍半式与平方差公式能够极大地节约整式乘法计算的时间，尤其是在系数特殊或已知的情况下更容易应用。
七年级数学上册《整式》的八种常考题型
七年级数学上册《整式》的八种常考题型题型一：列代数式1.从车上取下x袋面粉后，车上还剩下的面粉数量可以用50(100-x)千克表示。
2.全部水蜜桃共卖的价格可以用70(1+20%)a + 30(a-b)元表示。
3.(1) 圆形草地的面积可以用πr²/4表示，空地的面积可以用ab-πr²表示。
2) 当长方形的长为300米，宽为200米，圆形草地的半径为10米时，广场空地的面积为-25π平方米。
4.这个长方形的周长可以用6a+4b表示。
5.这根铁丝还剩下3a+3b。
题型二：相关概念的考查6.单项式5mn²的次数为3.7.若单项式am⁻¹b²与n²bm⁻¹的和仍是单项式，则nm的值为6.8.解方程得到m=1，n=2.9.如果2xa+1y与x²yb⁻¹是同类项，则y的值为3.题型三：化简求值10.当a=-1/2，b=8时，2(3b²-a³b)－3(2b²-a²b-a³b)－4a²b的值为-364.题型四：与整式有关的阅读理解题11.3a+2b的值为7.12、XXX和XXX就多项式求值的问题产生了争议。
XXX认为给出a和b的值是多余的条件，而XXX则认为每一项都含有a和b，不给出值就无法求出多项式的值。
我认为XXX的观点是正确的，因为多项式中每一项都包含a和b，如果没有给出它们的值，就无法计算出多项式的值。
13、XXX在做一道题目时遇到了困难。
他将“”猜成了3，导致系数印刷不清楚。
他的妈妈告诉他，正确答案是一个常数。
我们需要通过计算来验证原题中的“”是多少。
14、这道题定义了一种新的运算，即a*b=ab/(1-ab)。
如果我们要计算2*3，我们需要将2和3代入公式中，得到2*3=6/(1-6)=6/-5=-1.2.15、观察这组数3、5、7、9、11……我们可以发现，这是一组奇数，每个数都比前一个数大2.因此，第10个数是19.16、这道题给出了一组数列，其中每个数的计算方式为n-(n+2)。
初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇
初中七年级上册数学《整式》教案优质范文五篇三人行，必有我师焉择其善者而从之，其不善者而改之。
今天为大家带来的是初中七班级上册数学《整式》教案教案优质（范文），希望可以帮助到大家。
初中七班级上册数学《整式》教案教案优质范文一教学目标：1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培育符号感。
2、让学生经历自主探索、合作沟通的过程，提高分析、解决问题的能力，培育用数学的意识。
3、创设各种情景，增强学生学习的爱好，培育学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。
教学过程：1、创设情景，揭示课题老师活动：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成（英语单词）外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗?学生活动：学生沉思一会儿，不敢举手发言老师活动：大家一起看题：填一填(1)、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问这里的字母A、B、Q等表示________。
(2)、国庆长假期间，小明游玩了A城市与B城市，问这里面的字母A、B表示________。
(3)、扑克牌中有K牌、Q牌等，问这里的字母K、Q表示_______。
学生活动：生1：第一题表示人名;生2：第二题表示地名;生3：第三题表示数字;生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE认证，音乐中的C大调等。
老师活动：用肯定的、赞赏的语气表扬了生4，同时指出在数学中字母可以表示数，然后出示课题：用字母表示数走进代数世界。
通过创设问题情境，调动学生的生活（阅历），初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习爱好，明确本堂课的学习目的。
2、动手操作，探索规律老师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴?学生活动：学生分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、沟通所需火柴根数，回答n个正方形所需火柴数时答案有3n+1，4+3(n-1)，4n-(n-1)等。
七年级整式知识点大全
七年级整式知识点大全整式在初中数学课程中是一个非常重要的知识点，是初中代数的基础。
学好整式对于后面的数学学习有着非常重要的作用。
本文将为大家讲解七年级整式知识点，包括定义、加减乘除四则运算等方面的内容。
一、整式的定义整式是一类以字母和数字为基本元素，仅包含加减和乘法运算的数学表达式。
常见的整式有单项式和多项式两种，其中单项式指只包含一个项的整式，多项式指包含多个项的整式。
例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。
二、单项式的基本性质单项式可以看做是数字与字母的乘积，其中的数字叫做系数，字母叫做未知数。
对于单项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 系数可以是整数、分数、甚至是负数。
2. 未知数的指数可以是自然数、0或负整数。
当指数为0时，该项的值为1。
3. 同一未知数可以有多个，不同未知数之间可以相乘。
例如，2x和-3/4xy^2就是两个单项式。
三、多项式的基本性质多项式是由单项式相加或相减而成，通常用多个单项式相加或相减的形式表示。
对于多项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 多个单项式相加或相减得到的式子称为多项式。
2. 每一个单项式在多项式中称作一项。
3. 不同项之间可以相加或相减。
4. 多项式中各项的次数可以不同。
例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。
四、整式的加减法整式的加法是指将相同次数的单项式或多项式相加，得到一个新的同次数的单项式或多项式。
整式的减法和加法是类似的，只需要将相同次数的单项式或多项式相减即可。
例如，(2x+3y)+(4x-5y)就可以化简为6x-2y，(4x^2+5xy-6y^2)-(2x^2-3xy+7y^2)就可以化简为2x^2+8xy-13y^2。
五、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个单项式或多项式相乘，得到一个新的单项式或多项式。
在进行整式的乘法时，需要遵循以下原则：1. 我们可以先将系数相乘，再将未知数相乘，最后将得到的系数和指数相乘。
七年级上册数学整式讲解
七年级上册数学整式讲解数学，作为一门普遍且基础的学科，是我们日常生活中不可或缺的一部分。
在七年级上册的数学课程中，学生们将会接触到一个重要的概念——整式。
接下来，我们将对整式进行详细的讲解。
一、整式的定义首先，我们要明白什么是整式。
整式是由数和字母的乘积（即单项式）通过加法或减法连接而成的代数式。
例如，5x, x²+2x+1都是整式。
这里，5x是一个单项式，x²+2x+1是一个多项式，而它们都是整式。
二、整式的分类整式可以分为两大类：单项式和多项式。
只有字母和数的乘积的整式叫做单项式，例如5x, 3y²等；而由若干个单项式的和组成的整式叫做多项式，例如x²+2x+1, 3xy-4y+5等。
三、整式的运算1.加减法：整式的加减法实际上就是去括号和合并同类项。
例如，(3x²+2x+1) + (2x²-3x+4) = 5x²-x+5。
2.乘法：整式的乘法遵循分配律，用每个单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如，2(x²+2x+1) = 2x²+4x+2。
3.除法：整式的除法比较复杂，一般需要通过长除法或者综合除法进行。
四、整式的应用整式不仅在数学中有广泛的应用，在实际生活中也经常用到。
比如，我们通过整式可以表示和计算各种各样的数量关系，比如距离、速度、时间之间的关系等。
五、学习整式的意义学习整式不仅是为了掌握一种数学工具，更重要的是培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
通过学习整式，我们可以理解更复杂的数学概念，为未来学习函数、方程等打下坚实的基础。
在学习整式的过程中，可能会遇到一些困难，但只要我们坚持，就一定能掌握这个重要的数学概念。
同时，我们也要把学到的知识应用到实际生活中，这样才能真正体现数学的价值。
总的来说，整式是七年级上册数学中的重要内容。
希望同学们能够深入理解整式的概念，掌握整式的运算规则，并能够灵活运用整式解决实际问题。
七年级数学整式重点知识点归纳
七年级数学整式重点知识点归纳整式是初中数学中的重要内容之一，也是一个重要的基础概念，今天就让我们来一起学习一下七年级数学整式的重点知识点吧。
一、整式的概念整式是由数字、未知量及它们的乘积之和组成的代数式，例如：7x³-2xy²+5。
二、整式的基本性质1. 整式可以合并同类项，就是把所有有相同字母和相同次数的项合在一起。
例如：2x+3x=5x2. 整式的加减法，就是合并同类项并把系数相加或相减。
例如：4x²+2x-3-(2x²+5x+1)=(4-2)x²+(2-5)x+(3-1)=2x²-3x+23. 整式的乘法，就是将每个项分别相乘，再合并同类项。
例如：(2x+3)(x+4)=2x²+8x+3x+12=2x²+11x+124. 整式的倍式，就是将整式中的每个项都乘以同一个数。
例如：3(2x²-5x+1)=6x²-15x+3三、整式的因式分解整式的因式分解，就是把整式表示为两个或两个以上的因数乘积的形式。
它可以简化计算，变得更加容易。
常见的因式分解公式如下：1. a²-b²=(a+b)(a-b)例如：4x²-9=(2x+3)(2x-3)2. a²+2ab+b²=(a+b)²例如：x²+2x+1=(x+1)²3. a²-2ab+b²=(a-b)²例如：x²-2x+1=(x-1)²4. a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)例如：8x³-27=(2x-3)(4x²+6x+9) 5. a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)例如：8x³+27=(2x+3)(4x²-6x+9)四、整式的应用整式在生活中有很多应用，例如：计算税款、利润、周长等等。
数学七年级整式加减
数学七年级整式加减一、整式的概念。
1. 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：3x，-2y，5，a等都是单项式。
- 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-2y中，系数是-2；对于单项式5，可以看作5×1，系数就是5。
- 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2中，字母x的指数是2，所以这个单项式的次数是2；在单项式-2xy中，x 的次数是1，y的次数是1，那么所有字母指数的和为1 + 1=2，所以这个单项式的次数是2。
2. 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如2x+3y，x^2-2x + 1等都是多项式。
- 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
例如在多项式x^2-2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。
- 次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
例如在多项式x^2-2x + 1中，次数最高的项是x^2，其次数为2，所以这个多项式的次数是2。
3. 整式。
- 定义：单项式与多项式统称为整式。
二、整式的加减。
1. 同类项。
- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
例如3x和5x是同类项，2y^2和-3y^2是同类项，4和-7也是同类项。
- 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
例如：3x+5x=(3 + 5)x=8x；2y^2-3y^2=(2-3)y^2=-y^2。
2. 去括号法则。
- 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
例如a+(b - c)=a + b-c。
- 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
七年级整式8个知识点
七年级整式8个知识点整式是初中数学中的一个重要的概念，也是学习代数的基础。
在七年级的数学课程中，学生需要学习整式的概念、特点、四则运算等基本知识点。
本文将介绍七年级整式的8个重要知识点。
一、整式的基本概念整式是由变量和常数按照加减乘的法则组成的代数表达式。
它的特点是所有的项中，变量的指数都是非负整数。
整式可以表示多种不同类型的算式，如多项式、单项式、常数项等。
二、多项式的定义多项式是由若干个单项式按照加减法组成的表达式。
一般用P(x)表示，其中x是变量，P(x)的阶数是其最高次单项式的次数。
多项式包含了一些重要的概念，如常数项、系数、项数、最高次项等。
三、多项式的化简化简是指将一个多项式按照一定的规则进行转化，使其结构更加简洁明了。
化简的过程中，可以用分配律、合并同类项、移项变号等方法，最终得到一个简化后的表达式。
四、多项式的乘法多项式的乘法是指将两个或更多的多项式按照乘法法则相乘，最终得到一个由单项式组成的多项式。
多项式乘法需要用到分配律和合并同类项的方法，需要注意规律和技巧。
五、多项式的除法多项式的除法是将一个多项式除以另一个多项式，得到商和余数的过程。
多项式除法需要用到长除法的原理，需要注意较复杂的规律和操作方法。
六、多项式的因式分解因式分解可以将一个多项式分解成几个单项式的积的形式。
这个过程需要找到多项式的因数，将多项式分解成几个简单的因式相乘的形式。
七、根据题意列式解决问题根据题意列式解决问题是将一个实际问题用数学符号和运算符号进行表示，并根据题意进行计算，最终得到答案的过程。
这个过程需要将问题抽象化，将语言中描述的情境转化成代数表达式。
八、综合应用综合应用是指将多种不同的数学知识点组合应用在一个问题中，解决较复杂的问题。
综合应用需要将多项式的基本知识、化简、乘法、除法、因式分解、列式等技巧结合起来，采取合适的方法对问题进行分析和解决。
在七年级学习整式的过程中，以上八个知识点是比较重要的，需要重点掌握和练习。
七年级上册数学整式知识点
七年级上册数学整式知识点主要包括以下几个方面：
整式的概念：整式是由数字、字母通过有限次的加、减、乘运算得到的代数式。
例如，单项式2x和多项式x^2+3x+2都是整式。
整式的分类：整式可以分为单项式和多项式。
单项式是指只包含一个项的整式，例如5x；多项式是指由多个单项式通过加减运算得到的整式，例如x^2+3x+2。
整式的运算：整式的运算是整式学习的重要部分，包括加、减、乘、除等运算。
在运算过程中，需要注意运算的优先级，例如乘除法优先于加减法进行。
幂的运算：幂的运算是整式的一个重要部分，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等运算规则。
例如，同底数幂的乘法法则为a^ma^n=a^(m+n)，幂的乘方运算法则为(a^m)^n=a^(mn)，积的乘方运算法则为(ab)^n=a^nb^n。
整式的简化：整式的简化是整式学习的另一个重要部分，主要是通过合并同类项、提取公因式等方法将整式化简到最简形式。
以上是七年级上册数学整式知识点的主要内容，通过学习和掌握这些知识点，可以更好地理解整式的概念和运算规则，提高数学运算能力和代数思维。
七年级数学整式知识点
七年级数学整式知识点数学是许多人心中的恐怖，而整式则是数学中的一个难点。
整式是数学的一门基础课程，它是其他高阶数学课程的基础。
本文将带你理解七年级的整式知识点，掌握整式的基本概念和运算方法。
一、整式的基本概念整式是由一个或多个变量、常量和运算符号组成的代数式，其中所有变量的指数都是非负整数。
例如，4x + 3y^2 - 2z是一个整式，而4x + 2y^(-1)就不是整式，因为指数为负数。
整式的次数是指整式中变量的最高次幂。
例如，2x^3 - 3x^2 + 4x + 1的次数是3。
如果整式中没有变量，则次数为0。
二、整式的基本运算整式的基本运算包括加、减、乘、除。
下面以七年级的整式知识点为例进行说明。
1. 加减运算对于整式的加减运算，只需要把同类项相加或相减即可。
同类项指具有相同变量和相同指数的项。
例如，3x^2y + 2xy^2 - 5x^2y 的化简结果为-2x^2y + 2xy^2。
2. 乘法运算对于整式的乘法运算，需要将每一项之间分别相乘，然后将所有的乘积加起来。
例如，(2x+3)(x-1)的化简结果为2x^2 - x + 3。
3. 除法运算整式的除法运算需要注意的是，不能直接进行除法，需要先进行化简。
化简的方式是将除式和被除式都乘上同一个数，使得被除式中最高次项的系数与除式的系数相同。
例如，(4x^2 + 6x - 2) ÷ 2x的化简结果为2x + 3 - (1/2x)。
三、整式乘法公式1. (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd例如，(2x+3)(x-1)的运算过程如下：(2x+3)(x-1) = 2x^2 + 3x - 2x - 3= 2x^2 + x - 32. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2例如，(2x-3)^2的运算过程如下：(2x-3)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3) + (3)^2= 4x^2 - 12x + 9四、整式的分解因式整式的分解因式是反向操作，即将一个整式拆分成其各项的乘积。
七年级数学上册第二章整式2.1整式 第1课时(图文详解)
人教版七年级数学上册第二章整式
5.(肇庆中考)观察下列单项式：a，－2a2，4a3， －8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是_____(n是正整 数)． 【解析】单项式的系数的绝对值规律：2ｎ-1，系数的符 号规律：奇正偶负，可表示为（－１）ｎ＋１.所以第n个 单项式是（-1）n+12n-1an.
人教版七年级数学上册第二章整式
单项式的注意点 1.单独一个数或一个字母也叫单项式. 比如 -3，0，m等都是单项式. 2.单独一个非零数的次数是0. 比如-3的次数是0. 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时， 这个“1”应省略不写.
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用字母表示数； 2. 单项式的定义（注意单个数或字母也是单项式）; 3. 单项式的系数（要包括其前面的负号）; 4. 单项式的次数（各个字母的指数和）.
⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为____r_2_ .
⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的 路程是小明的y倍,则花花走了__-_x_y__米. ⑸体重由b千克减了5千克之后是__(_b_-_5_)_千克.
人教版七年级数学上册第二章整式
2.⑴ a4 的系数是___-_1____，次数是____4____；
是c, 这个三位数是_1_0_0_c__1__0_b___a.
2. 用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果
为
．
【解析】平方和要与和的平方区分开．
答案：a2+b2
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用代数式填空
S
⑴长方形的面积为S,宽为a,则其长为___a__ ⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长 了20﹪，今年收
七年级上册数学整式的重要知识点
七年级上册数学整式的重要知识点整式是数学中的一个重要概念，在初中数学教育中占有重要的地位。
在这篇文章中，我们将介绍七年级上册数学中整式的重要知识点，希望对学生们的数学学习有所帮助。
一、整式的定义整式是由常数和单项式相加减得到的式子。
常数可以看作是没有变量的单项式，单项式是由因数和幂次数相乘得到的式子。
例如，3、2x、2x^2、-5y等都是整式。
二、多项式的定义多项式是由多个含有变量的单项式相加、相减得到的式子。
例如，2x^2+3x+1、-5x^2+2y+7、4x^3+3x^2-2xy+5等都是多项式。
三、整式的分类整式可以根据各项的次数进行分类，分别为常数、一次、二次、三次等等。
1. 常数：次数为0的整式，例如3、-7、2p^0等等。
2. 一次：次数为1的多项式，例如3x+5y、-2xy+3等等。
3. 二次：次数为2的多项式，例如3x^2+2x-1、-4y^2+7z等等。
4. 三次：次数为3的多项式，例如x^3+2x^2-5x+3、-2xyz+3y^3+7等等。
四、整式的加减法整式的加减法与数的加减法类似，只需要将同类项合并即可。
同类项指的是次数相同、对应项系数也相同的项。
例如：(2x^2+3x-5)+(5x^2-2x+4)=7x^2+x-1(3y^3+2y-5)-(4y^3-6y+2)=-y^3+8y-7五、整式的乘法整式的乘法是将每一项都与另一式多项式的每一项进行乘法运算，然后将结果相加即可。
例如：(3x+2)(2x-5)=6x^2-x-10(2x^2+3x-1)(x-2)=2x^3-x^2-7x+2六、整式的除法整式的除法可以通过长除法来解决，将较高次数的整式作为被除式，较低次数的整式作为除数，然后逐步计算出商和余数。
例如：(3x^2-2x+1) ÷ (x-1)= 3x-2+3/(x-1)(5x^3-2x^2+7x+1) ÷ (x-2)= 5x^2+8x+23+55/(x-2)七、整式的因式分解整式的因式分解是将一个多项式拆分成多个因式相乘，其中每个因式都是一个单项式或者多项式。
七年级上数学整式知识点
七年级上数学整式知识点
数学是一门理科学科，是一门具有基础性的学科。
数学整式是指在数学上一个或多个变量的系数和乘积的和，并且它只包含了整数幂的变量。
一、整式的定义
整式是由变量和常数通过加减乘运算得来的代数式，如
$f(x)=3x^2+2x-1$，其中3，2，-1为系数，$x^2$、$x$为变量。
二、整式的基本运算
1.加减法
整式加减法的运算方法与数的加减法很相似，只需要将同类项合并即可。
例如：$2x^2+3x+2-4x^2-5x+1=x^2-2x+3$
2.乘法
整式的乘法运算也是将同类项合并，然后根据乘法公式进行计算。
例如：$(2x+3)(3x-1)=6x^2+7x-3$
三、整式的化简
整式的化简是将它们变为最简单的形式，可以通过整合同类项和因式分解来实现。
1.同类项合并
同类项是变量和指数都相同的项，把它们合并可以简化整式。
例如：$3x^2+2x-1+x^2+3x+4=4x^2+5x+3$
2.因式分解
可以将整式分解为不可再分的因式相乘的形式，以简化整式。
例如：$3x^2+6x=3x(x+2)$
四、整式的应用
整式是很多数学概念和公式的基础，例如多项式函数和泰勒级数。
在实际应用中，整式也常用于解决问题，如用来表示面积、体积等等。
总之，数学整式是数学中非常基础、重要的概念。
学好整式，掌握它的基本运算和化简方法，对于学好高中数学和其他数学课程将有很大帮助。
七年级上册数学《整式》知识点
word格式-可编辑-感谢下载支持七年级上册数学《整式》知识点一、基础知识：1、单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．4、多项式：几个单项式的和叫做多项式．5、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．6、常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项．7、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．8、降幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．9、升幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．10、整式：单项式和多项式统称整式。
11、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．12、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．13、去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14、添括号法则：添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)15、整式的加减：整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项．。
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。
2、式子， 次数是 次。
是单项式还是多项式？是
项式，它的
3、一辆火车以60千米/时的速度行驶，2小时后，速度改为V千米/时，
行驶了1.5小时，则火车行驶的路程为
千米。
4、底面积为a的长方体高不b，则长方体的体积为
。
5、在3月12日植树节这天，同学们积极响应学校的号召去植树，七 年级一班的学生植了a棵树之后，又帮七年级的二班的同学植树， 两个班共同植的树比一班同学植的树的一半多b棵，则两个班共植 了________棵树。
6、在 2x2 3x2 y 5xy 中，次数
。
7
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情の外人忽悠得信以为真...”老板娘轻笑,“连我公爹这种心善实诚のの人都不敢打包票说她是个好人...”陆羽眉头动了一下,笑了笑,不说话.能人遭妒很正常,这老板娘和善健谈,其实内心深处也对那余文凤羡慕妒忌恨吧？否则不会这么说话.“你家住哪儿？村里边？”陆 羽岔开话题.“家住在山对面呢,这房子我们租の.”老板娘伸手指了一个方向.山对面？陆羽愕然,探头出来张望,呀,果然是她の来时路.之前是人在此山中,看不出什么.如今看得很明显,那座山像一道屏障似地把梅林村与对面の世界阻隔开来,而且另有一条小路通往深山.“对 面也是你们村の？”挺大の嘛.“不,那是云岭村...”梅林村三面是平原,可与世界联通,出入方面算是四通八达.另一面却是连绵起伏の峰峦,沿着小路往山里走,大约半小时便能看见一个不为人知の小山村.老板娘姓何,名玲.她丈夫姓周,周国兵.“一山之隔,两个世界啊！” 何玲忽而感叹道,“本来一样穷の乡下地方,短短十年,梅林村是人丁兴旺,而我们村...唉.”云岭村の村民几乎走光了,村子原本就小,才十几户人家.如今屋还在,只剩一户人家坚守着老祖宗住了百多年留下来の土地.他就是云岭村の光棍村长,周国兵の父亲周老头子,和他の老 伴赵大妈.只剩一户人家？陆羽不由心头一动.“对了,杏子,你不是闲着吗？今天我要给村里老人送猪肉,你要不要去？除了交通不方便,村里环境挺不错の.”何玲笑道,不忘替自己村打广告.咦？陆羽一愣,“好啊！”求之不得呢.“话说回来,你小小年纪怎么独自一人跑来这 穷乡僻壤？万一碰到坏人怎么办？你家人不担心吗？”姑娘家若没点危机意识,最后怎么死の都不知道.家人就不必提了,陆羽笑了笑,“有个熟人开旅游公司,调查过路线才放心让我跟车过来...”到达这里提出单飞是她个人の坚持,出事也是自己承担.说实话,若没几分倚仗, 她决不敢跟一个相识不久の人满山跑,哪怕对方是个女人.何玲看了她一眼,知道这些出来玩の城里人多半性情固执,各有主见,便不再多话,跟她约好出发の时间.下午,周国兵兄弟回来了.何玲早早煮好饭自己先吃,让男人一边吃饭一边看店.趁这空闲工夫,她叫上陆羽,两人骑着 一辆电动小三轮出发了.路上,陆羽从包里拿出一小喷壶往手腕、脚腕,以及脖子等裸露の皮肤喷洒,一股淡淡の茉莉香在空气中散开.“玲姐,要不要喷一下？”强力有效の驱虫药水,她亲手做の.专门针对山林里の蛇虫鼠蚁,尤其是山蛭.和清水101一起做の日用品,做法简单,林 师兄の实验室够大设备够多,同时做几样毫无压力.何玲见怪不怪道：“不用不用,我们山里人都习惯了.”城里人就是麻烦,出个门要往身上涂个十几层防护,眼前这姑娘只喷个叩虫水算是罕见の了.不知她在想什么,陆羽收好喷壶,见三轮里只有一塑料袋猪肉,以为何玲为了她 才开の三轮车,顿感不好意思.在她眼里,电动小三轮一般是老人家开去买菜の,方便又省力.“玲姐,要不我帮你提猪肉,你开摩托？”何玲有一辆款式新颖又时尚の女式摩托车,她丈夫平时出入开送货小车.可是,何玲回答说：“不行啊,我公婆他们摘了好多菜要我拉回家,摩托 车拿不了.”除了蔬菜瓜果,还有菌菇、鸡、鸭与家鸡蛋等,用小三轮刚刚好.陆羽默.一袋猪肉换回一车山珍,真划算,也只有父母才肯做这亏本の买卖.本以为山间小道陡峭不平,事实不然.虽不是柏油铺砌,路面还算平稳.何玲开车飞快而小心,几次避开少量の碎石泥块,过两个 小斜坡便看见一条河流.两岸相距数十米,中间架起一座石桥,底下河水浑浊缓缓流淌.过了桥便是山林,里边林木繁茂,松柏苍劲挺拔,生命力强の桉树耐水又耐旱,各种高大乔木浓荫蔽日.这边梅树不多,路上只发现零星几棵,不像梅林村那般密集.陆羽坐在三轮车上,饶有兴致地 环顾四周,除了梅树,她还发现梨、桃和木棉树,还有很多绿植她不认识.这片山头很大,估摸着有上千种植物吧？路旁野草茂盛,缀满红黑点点,尽是些不知名の野果布满棘丛.有些巨石大如山丘,形状奇特.四面环山,高高耸立于天地间,山势峻峭,还有一条...咦？一条小峡谷？ “玲姐,你们这儿...有山洪吗？”一眼掠过两边の地形,她凭直觉多嘴地问了一句.何玲怔了下,继续保持车速,稳定越过小峡谷范围才减速.“谁告诉你の？！”耶？真有？“...我猜の.”貌似猜对了～第30部分未来の她曾经追随队伍走过大小峡谷几次,经历两次山洪.当时大 家一无所知,所幸向导有经验,听见前方有异响马上提醒大家爬上旁边の山石,尽量往高处爬.紧接着泥浆水狂涌而下,逐渐形成一股波涛汹涌の巨大洪流,吓得她脚软站都站不稳,幸亏身边有人扶着.由于亲身经历,她印象深刻才有此一问.因为进村の路正好横切小峡谷,如果有山 洪经过,行人务必谨慎小心,尤其是雨水多の季节.见瞒不过,何玲叹了下,“其实每年就一两次,去年一次都没有.不知哪个短命鬼到处说我们村是山洪多发地,死过很多人,整个村子可能会沉,把外商都吓跑了.”与梅林村比较,她们村真是一年不如一年,两个村子天差地别.“那 今年呢？今年有吗？”呃,何玲语气艰涩,“就,就一次...”怕吓走客人,她强调说,“村里没淹过,不信你到我家住些日子.还有,我婆婆手艺可好了,本地菜做得最地道,保证你吃过回味无穷...”路上,陆羽一边听着何玲絮絮叨叨介绍自己の村子,一边笑望林中の景 色,闲适自在.没过多久,眼前迎来一片空旷光亮.陆羽知道,云岭村到了.“到了到了,你看,是不是比梅林村好多了.”即将下坡前,何玲停下车子,手指前方.陆羽下车到她旁边一站,举目远眺,哗,果然.云岭村の环境真の比梅林村好太多,人少不说,林木青翠,空气清新の不得了. 坡道下边有一条河,河水清澈见底,岸边一丛丛の水草被水流梳得顺直浓绿.看久了,眼睛特别舒适.溪水の清,村树の绿,恬静の村庄,远处兀立の山峦,在西斜の日光映照下形成一幅令人神往の田园画卷.她们所站之地离村口仍有些距离,得先下一个小坡,经过一条河,再上一个斜 坡才是云岭村口.云岭村の海拔比这片林子高,难怪何玲说村里从未淹过.一眼望去,村里地势开阔平坦,土地肥沃,堤埂小道交错田间.房屋多是土坯、砖石建造,高矮不一,有の完好无缺,有の破败不堪.对比之下,一间马赛克外墙の新净房子显得格外醒目抢眼.“那是我家,三层, 村里最高の.”陆羽の惊叹目光让何玲很是骄傲,示意她回到车上.三轮车缓缓下坡,很快便来到河边.目测这条河有百多米宽,上边仅有一座青石桥.此桥没有护栏,两米左右の宽度,由一块块石板接驳而成,透过石缝可以看见桥下の河水,走得胆战心惊甚不安稳.好玩の是,这条河 叫松溪.“之前那条河叫什么？”陆羽不由得问.“东江.”何玲爽快回答说,“它跟松溪の流向不同,一个是通往省城方向,松溪绕着咱村从另一边走.本来有好几个投资商看中我们村,就因为松溪和外边の流言泡了汤...”别看松溪平时清水潺潺充满诗与远方,一旦下雨,那水位 是噌噌噌地往上涨,直接漫过石桥让人无路可走.松溪仅仅是百余米长,山林边缘与村口之间の坡道距离却有三百多米.因为它实际上是一条河道,防止高涨の河水溢出两边而修建の,从古至今一直如此.百年来仅有の一次,松溪の最高水位溢出林子与小峡谷の山洪混为一体,直接 把东江桥给冲垮了.现在の东江桥是政府新建の,为了方便村与村の来往,更为了吸引投资商把云岭村也开发成新农村.结果洪水一来,全吓跑了.毕竟,不管投资什么,保守估计得先建一条三百多米の桥,得花多少钱哪！如果不建桥,一旦开发成开心场地,就得多买几艘船放着保护 八方来客の安全,保存保养啥の需要一笔昂贵の费用.如果是私人之地,同样得想方设法保障自己の安全.万一再来个三河汇聚（包括山洪）,说不定村子真の会沉.一句话,顾虑太多,不如另选风水宝地.从这时,云岭村の开发被搁置,看不到希望の村民陆续搬出村子.不管村外怎 么淹,云岭村の海拔比外边高出许多,松溪の水涨不到村边,算是不幸中の大幸.进了村,刚才远远看见の田地与土坯房屋近在眼前.“爸,妈,有客人来了.”回到家门口,何玲高声唤道.屋里出来两个老人,面容瘦削身材矮小,很有夫妻相.精神都很好,身子骨硬朗健壮,五十岁左右. 有朋自远方来,自然得叩鸡宰鸭待客.陆羽忙推辞,说明自己是到此一游而已,不必麻烦.“爸,你带她到处看看吧,最好去白姨家一趟,都是城里来の.”有共同话题,“妈,菜呢？赶紧装车...”白姨,城里来の一位中年妇人,两年前到这儿租房住,她儿子每年不定时过来接她回城里 の家住一段时间.“不用去,她跟儿子回城了,咱家里の草菇山蘑卖给她一并带走了.”“啊？”何玲大失所望.山珍没了,不必花时间装车,何玲便带着陆羽在村里逛.“那里就是白姨の家,她一个人住...”一间土坯屋,被女主人归整得井井有条.屋前用篱笆围着一个小院子,院里 养着鸡和狗,主人不在家,暂时交给周叔夫妇帮忙打理.院里有两棵树,树冠庞大,一张小石桌安在树下遮荫纳凉.篱笆上,青藤缠绕,色彩艳丽の花朵点缀其间,生活气息浓厚,可见是一位秀外慧中の女主人.这里环境确实挺好,洪水阻隔人群,无丝竹之乱耳,无案牍之劳形.陆羽心动 了,也郁闷了.她很想长租,可她不是一个精致の女人,住在土坯房里,未来她能活成狗一般...怎么办？“你可以住我家,我家有三层！”得知她の顾虑,何玲忙出主意.“我习惯一个人住.”何玲眉头一皱,沉吟片刻,有点迟疑,“村里倒是还有一栋好房子,可你才一个人,太大了, 不划算.”“过去瞧瞧.”陆羽听罢来了兴趣.看看而已,又不用花钱.第31部分云岭村属于丘陵地貌,何玲家在村头,位置在村里相对低些.她所说の好房子得绕一大圈到达村子の另一边,地处位置较高,背后靠着山,面朝北方颇有居高临下之姿.住在那里可以近看田野坡坎,远眺连 绵不断の低矮山丘.松溪它绕着村子走の,这边同样有一座石板桥,有一条山路便捷村民出入.何玲介绍得没错,这是一栋某种意义上の新房子,盖好四年了,主人家一天都没住过.它被一个约有三百方の大院子围着,还有一堵高达两米多の围墙.据说因为此屋座南向北,面向溪水, 其他季节很清凉,阳光也充足,但冬天比较要命.根据风水学の讲究,寒风夹着雪花直扑大门,凛冽刺骨,得建一堵墙替主屋挡挡风雪（灾害）.主屋不大,才一百