人教版-数学-八年级上册- 多项式乘以多项式导学案

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人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案

人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章的一部分，主要目的是让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。

本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以多项式的基础上进行学习的，对于学生来说，这是一个由浅入深的过程。

教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的规律，进而总结出运算法则。

二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习过了整式的乘法和单项式乘以多项式，对于这部分知识有了一定的了解。

但是，多项式乘以多项式的运算规则较为复杂，需要学生通过实际的例题，去探究和理解。

此外，学生对于新知识的接受能力不同，有的学生可能需要更多的引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。

2.培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.提高学生的数学逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则。

2.教学难点：理解多项式乘以多项式的过程中，各项的系数和指数的变化规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握运算法则；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和单项式乘以多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示几个多项式乘以多项式的案例，让学生观察和分析，引导学生发现其中的规律。

3.操练（20分钟）让学生通过计算，进一步理解和掌握多项式乘以多项式的运算法则。

在这个过程中，教师应及时给予指导和帮助，确保学生能够正确地完成练习。

4.巩固（15分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式乘以多项式的运算法则能否推广到更高次的多项式？让学生进行一些拓展性的思考。

人教版数学八年级上册14.1.4第2课时多项式乘以多项式优秀教学案例

3.教师通过多媒体展示一些相关的图片和数据，如商品价格标签、打折信息等，帮助学生更好地理解和接受新知识。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和示例，向学生介绍多项式乘以多项式的基本概念和法则。如，教师可以通过展示两个多项式的图像，让学生观察和理解乘积的图像是如何由两个因式的图像叠加而成的。
2.教师引导学生通过具体的例子，发现和总结多项式乘以多项式的运算法则，让学生在实践中学习知识。
（二）问题导向
1.教师以问题为载体，引导学生独立思考和解决问题，培养学生的问题解决能力。例如，教师提出问题：“如何计算两个多项式的乘积？”引导学生思考和探讨，激发学生的思维活力。
2.教师设计具有挑战性和启发性的问题，激发学生的思考和探索欲望。如：“如何运用乘法分配律简化多项式的乘法计算？”让学生在解决问题的过程中，深化对多项式乘法的理解。
1.学生能够理解多项式乘以多项式的概念和法则，掌握乘法分配律在多项式乘法中的运用。
2.学生能够运用多项式乘法解决实际问题，提高运算能力，培养逻辑思维能力。
3.学生能够通过实例理解并掌握合并同类项的方法，提高简化计算的能力。
（二）过程与方法
1.教师通过启发式教学，引导学生主动探究多项式乘以多项式的法则，培养学生独立思考和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.教师组织学生进行小组合作学习，培养学生合作意识、团队协作能力和沟通能力。例如，教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨和解决一个问题，最后进行小组汇报和交流。
2.教师设计具有探究性和实践性的任务，让学生在小组合作中动脑、动手、动口，提高学生的实践能力。如，让学生分组设计一个多项式乘以多项式的计算器，并进行实际操作和演示。
2.教师注重培养学生的团队协作精神，让学生在合作中感受到数学学习的乐趣，提高学习的积极性。

【最新】人教版八年级数学上册《多项式乘以多项式》导学案

最新人教版八年级数学上册《多项式乘以多项式》导学案
班级姓名
【学习目标】
1.掌握多项式乘法法则；
2.会用法则进行熟练计算。

【预习导学】 1、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米
的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？
【合作研讨】
探究一多项式乘以多项式的法则
提问：可用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？
结论：方法一：这块花园现在长（a+b ）米，宽（m+n ）米，因而面积为米2。

方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2 、bm 米2、bn
米2，故这块绿地的面积为米2。

得出结论：。

归纳多项式乘多项式的计算法
则：；
字母表示：探究二多项式乘以多项式的运算
例1.计算：
（1）(a –2)(3a+1) （2）(8y –x) (y –x) （3）(3x+2)(–3x+6 )
练习:1、化简求值：(x –2)(x+3)+3(x+1)(x –1) –(2x+1)(2x –3)，其中x=5
4.
2、一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一
样大小），问台面面积是多少？
【小结与反思】
【当堂检测】
1、计算
（1）(2x–y)(2x–y) (2) (2a–1)2
(3)(a+1)(a+2) (4)(a–b)(a2+ab+b2)
2、当x=13时，求5x(2x–1)–(2x+3)(5x–1)的值。

3.已知x2–4=0，求x(x+1)2–x(x2+x)–x–7的值。

人教版八年级数学上册14.1.6多项式乘以多项式优秀教学案例

2.引导学生回顾之前学过的多项式、同类项和单项式乘法等相关知识，为新课的学习做好铺垫。
3.创设一个问题情境，如计算两个多项式的乘积，引出本节课的主题——多项式乘以多项式。
4.教师通过提问，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与到课堂学习中。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和演示，详细解释多项式乘以多项式的运算方法，让学生直观地理解运算过程。
2.结合实例，讲解如何正确找出同类项，并引导学生进行相应的练习。
3.运用类比和归纳的方法，引导学生发现多项式乘以多项式的运算规律。
4.教师在讲授过程中，关注学生的学习状态，及时解答他们的疑问，确保他们能够准确地理解和掌握所学知识。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个具体的课题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.问题导向激发思考：教师设计了一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考和探索，激发他们的学习兴趣，培养他们的数学思维能力。
3.小组合作促进互动：通过组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高了他们的团队协作能力和沟通能力，使他们在合作中共同进步。
4.反思与评价培养自我认知：教师注重引导学生进行自我反思，发现自己的不足，及时调整学习方法，并通过评价给予学生反馈，帮助他们提高自我认知能力。
人教版八年级数学上册14.1.6多项式乘以多项式优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学上册14.1.6多项式乘以多项式”，是在学生已经掌握了多项式的基本概念、同类项的定义以及单项式的乘法运算的基础上进行学习的。通过学习本节内容，使学生能够理解并掌握多项式乘以多项式的运算方法，提高他们的数学运算能力。
2.引导学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点，共同探讨解决问题的方法。

八年级数学上册多项式与多项式相乘导学案无答案新人教版

百度文库 - 让每个人平等地提升自我1课题多项式与多项式相乘第课时课型新课执笔者学习目标 1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 2、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理二、自学质疑在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．计算出它的面积为: （m+b ）×（n+a ）请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m （n+a ），第二块的面积为b （n+a ），它们的和为m （n+a ）+b （n+a ）．继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．百度文库- 让每个人平等地提升自我求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=__________________________．提问：依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，归纳：多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．三、互动释疑例：计算：计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）例: （1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）例：先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6四．拓展延伸1、课本P148练习第1、2题2、化简.(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).3、解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)2百度文库- 让每个人平等地提升自我五．反思小结：作业:课本P149习题15．1第5、7（2）、9、10题。

人教版八年级数学上册导学案：14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘【精品】

第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法课时多项式与多项式相乘... . . ( )＋1 C ．63＋2 D ．62＋2 2)=___________； 3ab 2－1)=____________.m 米，宽为a 米的长方形林区，长增加了根据以上式子，你能得出哪些等式？想一想：如何计算多项式乘以多项式？ 1.计算（m+n ）=___________________; 2.若=a+b,则（m+n ）=(m+n ）(a+b)=____________+____________ =_____________________.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.例1 先化简，再求值：(a －2b)(a 2＋2ab ＋4b 2)－a(a －5b)(a ＋3b)，其中a＝－1，b ＝1.你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？方法一：_________________________________; 方法二：_________________________________;方法三：_________________________________.3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（）A．6a+b B．2a2-ab-b2 C．3a D．10a-b4.计算：(1)(m＋1)(2m－1); (2)(2a－3b)(3a＋2b)；(3)(y＋1)2; (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(－5)(＋2)－(＋1)(－2)，其中＝－4.二、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.A．2+3-2 B．2-3-2C．2+3+2 D．2-3+22.下列多项式相乘，结果为2-4-12的是（）A．(-4)(+3）B.(-6)(+2）C．(-4)(-3）D.(+6)(-2）3.如果(+a)(+b)的结果中不含的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0C．a=-b D．b=04.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.21(23)(2)(1);x x x ----（） 22(23)(2)(1);x x x ----（） 2246(1)(1)x x x x =-+---)1(6342222--+--=x x x x22246(21)x x x x =-+--+ 167222+-+-=x x x2224621x x x x =-+-+- 277.x x =-+ 225;x x =-+5.计算：(1)(−3y)(+7y)； (2)(2 + 5y)(3−2y).6.化简求值：(4+3y)(4-3y)+(2+y)(3-5y)，其中=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(-3)(-2)+18=(+9)(+1)；(2)(3+6)(3-6)＜9(-2)(+3)．拓展提升8.小东找一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？。

人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计

人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章中的一节内容。

本节课主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，通过实例让学生理解并掌握两个多项式相乘的运算方法。

教材通过引导学生在实际操作中探索和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算，对单项式乘以单项式的运算法则有一定的了解。

但学生在处理多项式乘多项式时，可能会遇到一些困难，如如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式乘多项式的运算法则，能够熟练地进行多项式乘多项式的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生探索和发现规律的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的运用。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。

2.教学难点：如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘多项式的运算法则。

2.实例分析法：教师通过具体的实例分析，让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算方法。

3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式乘多项式的运算过程。

2.实例题库：准备一些相关的实例题目，用于巩固和拓展学生的知识。

3.小组讨论工具：准备一些卡片或白板，方便学生在小组讨论时记录和展示自己的思考过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾整式的加减运算，进而引入本节课的主题——多项式乘多项式。

八年级数学上册《多项式与多项式相乘》教案、教学设计

2.布置分层作业：根据学生的学习程度，设计不同难度的练习题，让学生在课后进行巩固。
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结多项式与多项式相乘的运算法则和注意要点。
提问：通过今天的学习，我们掌握了哪些关于多项式乘法的知识？有哪些需要注意的地方？
2.强调数学在现实生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
3.讲解多项式乘法中的符号处理方法：分析多项式乘法中的符号规律，提醒学生注意符号的处理，避免出现错误。
解释：在多项式乘法中，正负号的组合有一定的规律，我们需要注意符号的运算，确保最终结果的正确性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论一个具有实际背景的多项式乘法问题，如“计算一个长为（x+2）cm，宽为（x-1）cm的长方形的面积”。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的多项式与多项式相乘的知识，培养学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第56页的练习题第1、2、3题，要求学生独立完成，注意检查运算过程和结果。
提示：在做题过程中，注意分配律的运用，确保运算步骤正确。
2.提高题：计算以下长方形的面积，并将结果写成标准多项式的形式。
（2）开展课后小组讨论，让学生在讨论中互相学习，共同提高。
5.拓展环节：
（1）引导学生探索多项式与多项式相乘的其他运算方法，培养学生的创新思维。
（2）设计具有一定难度的数学问题，让学生在挑战中提高自己的数学素养。
6.情感态度与价值观的培养：
（1）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神。
（2）关注学生在学习过程中的情感体验，引导学生正确看待挫折，培养克服困难的勇气和信心。
（2）在多项式乘法运算中，如何运用分配律简化计算过程？

人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(多项式乘以多项式)教案

3.培养学生的空间想象与抽象能力：引导学生将实际问题抽象为多项式乘法模型，并能运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
4.培养学生的合作交流能力：在小组讨论与合作学习中，培养学生与人沟通、协作解决问题的能力，增强团队意识。
本章节核心素养目标紧密围绕新教材要求，注重培养学生的逻辑思维、运算能力、空间想象与抽象能力以及合作交流能力，为学生未来的数学学习和全面发展奠定基础。
(2)强调分配律的重要性，如(a+b) * c = a*c + b*c，确保学生能够将这个原理应用到多项式乘法中。
(3)通过实际例题，如计算(x^2 + 3x + 2) * (x + 1)，让学生掌握如何从简单的乘法步骤过渡到复杂的整式乘法运算。
2.教学难点
-核心难点：多项式乘法中的项与项之间的正确配对与合并。
-难点内容：
-理解和掌握如何将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘。
-在多项式乘法过程中，避免漏乘或重复计算。
-处理含有多项式的乘法中的符号问题。
举例解释：
(1)难点在于如何指导学生将多项式(a+b+c)与(d+e)相乘时，正确配对每一项，即a*d, a*e, b*d, b*e, c*d, c*e，并确保所有可能的组合都被考虑到。
首先，同学们在理解多项式乘法法则时，普遍存在对分配律掌握不够熟练的现象。在讲解例题时，我尽量通过生动的语言和实际操作，让学生明白每一项是如何相乘的，但仍有部分同学在具体操作时出现错误。针对这一点，我考虑在下一节课开始前，增加一些关于分配律的小练习，帮助同学们巩固这一概念。
其次，在教学难点部分，如何正确配对和合并多项式的项，对同学们来说是一个挑战。在小组讨论和实验操作中，我发现有的同学在处理具体问题时，容易漏掉某些项或者重复计算。为了帮助同学们克服这一困难，我尝试通过举例和对比分析，引导他们找出规律。在今后的教学中，我会继续关注这部分内容，采用更多形式的教学方法，让同学们更好地掌握这个难点。

八年级数学上册《.1.4(3) 多项式乘多项式》精品导学案新人教版

一、学习目标：1．掌握多项式乘多项式的法则。

2．运用法则进行计算。

二、知识准备1．同底数乘法法则：2．幂的乘法法则：3．积的乘方法则：4．乘法分配律：5．单项式乘单项式法则：6．单项式乘多项式法则：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P100-P101内容，并思考回答下列问题）1．多项式式乘多项式法则：二、预习评估1．计算：①（2x+1）(x+2) ②(m+2n)( m-4n)③(y-2)2④(x-3y)(x-3y)我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

p q等级组长（或家长）签字【自主探究文】增长了b 米，加宽了n通过上例，请你总结出多项式乘法的法则：【探究二】多项式法则的直接应用：①(m+2)(m+3) ②（a+b ）(a 2-ab+b 2)③(x-2y)(x 2+2xy+4y 2)④(a-2b)(a+2b)-a(a-b)【探究三】先化简，再求值：22(3)(2)1y y y y y -+-+，其中【探究四】已知()()4323+-++x x b ax x 中不含3x 和2x 项(1) 求a 、b 的值(2)求()()22b ab a b a ++-的值。

【自测自结文】1．下列运算正确的是( )A ．a (a ＋b )－b (a ＋b )＝a －bB ．(－6x )(2x －3y )＝－12x 2＋18xyC ．5x (3x 2－2x ＋3)＝15x 3－10x 2＋3D ．4ab (ab －ab 2)＝4a 2b 2－4a 2b 42．下列多项式相乘的结果为 a 2－3a －18 的是( )A ．(a －2)(a ＋9)B ．(a ＋2)(a －9)C ．(a －3)(a ＋6)D ．(a ＋3)(a－6)3．计算：（1）(27)(341)a b a b -+- （2）)1)(13()22)(12(22-+-++m m m m（3）))(2()2)((y x y x y x y x -+--+4．一个三角形铁板的底边长是(2a ＋6b )米，这边上的高是(4a －5b )米，求这个铁板的面积．5．先化简，再求值：x (x 2－6x －9)－x (x 2－8x －15)＋2x (3－x )，其中x ＝－16.【自我小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

人教版数学八年级上册15.1.4《多项式乘多项式》教学设计

人教版数学八年级上册15.1.4《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，它是学生学习多项式乘法的基础知识，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

本节内容主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，并通过实例进行了详细的解释和说明。

教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多项式的基本概念和运算法则，具备了一定的数学基础。

但是，对于部分学生来说，对于多项式乘多项式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解多项式乘多项式的运算法则。

2.能够运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.多项式乘多项式的运算法则。

2.如何运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例解析法和练习法进行教学。

通过问题引导学生的思考，通过实例让学生理解多项式乘多项式的运算法则，通过练习让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾多项式的基本概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示多项式乘多项式的运算法则，并通过实例进行解释和说明。

让学生理解并掌握多项式乘多项式的计算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将多项式乘多项式的运算法则应用于实际问题中，引导学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后进行巩固和练习。

《多项式与多项式相乘》教案、导学案、同步练习

《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)；（3）(a-b)(a+b)；（4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

人教初中数学八上《整式的乘法多项式乘多项式》导学案

第2课时多项式乘多项式1.了解多项式与多项式相乘的法则.2.运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.阅读教材P100-101“例6”，理解多项式乘以多项式的法则，独立完成下列问题：知识准备(1)(-3ab)·(-4b 2)=12ab 3;(2)-6x(x-3y)=-6x 2+18xy ;(3)(2x 2y)3·(-4xy 2)=-32x 7y 5;(4)-5x(2x 2-3x+1)=-10x 3+15x 2-5x . (1)看图填空：大长方形的长是a+b ，宽是m+n ，面积等于(a+b)(m+n).图中四个小长方形的面积分别是am,bm,an,bn ，由上述可得(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn .(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.以数形结合的方法解决数学问题更直观.自学反馈计算：(1)(a-4)(a+10)=a ·a +a ·10+-4·a+-4·10=a 2+6a-40; (2)(3x-1)(2x+1); (3)(x-3y)(x+7y); (4)（-3x+21）（2x-31）. 解：(2)6x 2+x-1；(3)x 2+4xy-21y 2；(4)-6x 2+2x-61. 一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复.活动1 学生独立完成例1 (1)(x+1)(x 2-x+1);(2)(a-b)(a 2+ab+b 2).解：(1)原式=x 3-x 2+x+x 2-x+1=x 3+1;(2)原式=a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3=a 3-b 3.项数太多，就必须按照一定顺序坚定不移地进行下去.例2 计算下列各式，然后回答问题：(1)(a+2)(a+3)=a 2+5a+6;(2)(a+2)(a-3)=a 2-a-6;(3)(a-2)(a+3)=a 2+a-6;(4)(a-2)(a-3)=a 2-5a+6.从上面的计算中，你能总结出什么规律？解：(x+m)(x+n)=x 2+(m+n)x+mn.这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律.活动2 跟踪训练1.先化简，再求值：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y)，其中：x=-1，y=2. 解：-61.第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项.2.计算：(1)(x-1)(x-2); (2)(m-3)(m+5); (3)(x+2)(x-2).解：(1)x2-3x+2；(2)m2+2m-15；(3)x2-4.3.若(x+4)(x-6)=x2+ax+b，求a2+ab的值.解：52.应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果.活动3 课堂小结在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项.11.1.3 三角形的稳定性1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题.1.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？自学反馈1.下列图中具有稳定性的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1 思考如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)家里的门窗最怕变形.观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状.)活动2 讨论观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形.这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性.活动3 动手操作探究三角形的稳定性1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.活动4 理解三角形的稳定性只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.活动5 四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动6 跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮第2题图第3题图3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。

人教版八年级数学上册学案多项式乘多项式导学案(3)

14.1.4多项式乘以多项式【学习目标】⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ n a ①m b⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。

则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？n a ②b⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是多少？ n ① ②图②的面积是多少？图③的面积是多少？ a ③ ④图④的面积是多少？ m b四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试（观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x注意：应用多项式的乘法法则时应注意;211x xx x ==⋅+;还应注意符号.⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y三.随堂练习：1、课本练习第1，2题2、课本习题14.1第5题3、计算()()1225-+x x 的结果是（）（A ）2102-x （B ）2102--x x （C ）24102-+x x （D ）25102--x x4、一下等式中正确的是（）（A ）()()32232y xy x y x y x +-=-- （B ）()()24412121x x x x +-=-+（C ）()()22943232b a b a b a -=+- （D ）()()2293232y xy x y x y x +-=-+5、先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；四．小结与反思。

人教版数学八年级上册导学案：14.1.4.3多项式乘多项式

课题多项式乘以多项式时间
学习目标1、理解并掌握多项式乘多项式的乘法法则。

2、会利用法则进行多项式乘多项式的运算。

预备知识1 旧知复习
单项式与单项式相乘的法则，单项式与多项式相乘的法则2 计算)
()
(3
37
2
1xy
x-
-
）
（=
（2）-2x(1-x) =
（3）x(4x2+x) =
(4)x
x9
1
9
4
-
4x2•
-）
（=
自主学习观察右边的图形：回答下列问题
（1）大长方形的长为，宽为，面积为。

（2）四个小长方形的面积分别表示为，，，，
大长方形的面积= + + + = （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：
（5）根据以上探索你认为应如何进行多项式与多项式的乘法运算？多项式乘多项式法则：
此法则将多项式乘以多项式转换成的问题。

人教版八年级数学上册《14-1-4 第2课时多项式与多项式相乘》导学案设计优秀公开课

第十四章整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第 2 课时多项式与多项式相乘学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.一、知识链接1.复习引入（见幻灯片3）1. 口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.2. 计算 2x(3x 2＋1)，正确的结果是( )A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2x3.计算：(1)－x(2x ＋3x 2－2)=；(2)－2ab(a b －3ab 2－1)=.一、要点探究探究点 1：多项式乘以多项式问题 1：某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区，长增加了n 米，宽增加了 b 米，请你计算这块林区现在的面积？课堂探究自主学习典例精析你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？方法一：;方法二： ; 方法三：.根据以上式子，你能得出哪些等式？想一想：如何计算多项式乘以多项式？1.计算（m+n ）X=;2.若 X=a+b,则（m+n ）X=(m+n ）(a+b)=+=.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别另一个多项式的每一项，再把所得的积.例 1: 先化简，再求值：(a －2b)(a 2＋2ab ＋4b 2)－a(a －5b)(a ＋3b)，其中 a ＝－1，b ＝1.教学备注配套 PPT 讲授2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片4-14）分教学备注3.课堂小结典例精针对训方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.例2：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2 的积不含x2 项，也不含x 项，求系数a、b 的值．方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．练一练：计算(1)(x+2)(x+3)= ；(2)(x-4)(x+1)= ；(3)(y+4)(y-2)= ；(4)(y-5)(y-3)= .由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)= 2+ x+ .例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m 均为正整数，你认为m 可取哪些值？它与a、b 的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m 的值.1.下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18 的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)2. 当x取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A．1 B．-2 C．-1 D.23. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（）A．6a+b B．2a2-ab-b2 C．3a D．10a-b4.计算：(1)(m＋1)(2m－1); (2)(2a－3b)(3a＋2b)；(3)(y＋1)2; (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.二、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别另一个多项式的每一项，再把所得的积.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.当堂检测1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）A．x2+3x-2 B．x2-3x-2C．x2+3x+2 D．x2-3x+22.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12 的是（）A．(x-4)(x+3）B.(x-6)(x+2）C．(x-4)(x-3）D.(x+6)(x-2）3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x 的一次项，那么a、b 满足（）A．a=b B．a=0C．a=-b D．b=04.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.（1）(2x -3)( x- 2) -( x-1) 2; （2）(2x -3)( x- 2) -( x-1) 2;= 2x2 - 4x + 6 - (x -1)(x -1) = 2x2 - 4x + 6 - (x2 - 2x +1) = 2x 2 - 4x - 3x + 6 - (x 2 -12 ) = 2x 2 - 7x + 6 -x 2 + 1= 2x2 - 4x + 6 -x2 + 2x -1 =x2 - 7x +7.=x2 - 2x + 5;5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x + 5y)(3x−2y).6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．拓展提升8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？教学备注配套 PPT 讲授4.当堂检测（见幻灯片15-23）。

人教版八年级数学上册导学案：14.1.4 第2课时多项式与多项式相乘【精品】

第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法课时多项式与多项式相乘... . . ( )＋1 C ．63＋2 D ．62＋2 2)=___________； 3ab 2－1)=____________.m 米，宽为a 米的长方形林区，长增加根据以上式子，你能得出哪些等式？想一想：如何计算多项式乘以多项式？ 1.计算（m+n ）=___________________; 2.若=a+b,则（m+n ）=(m+n ）(a+b)=____________+____________ =_____________________.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.例1 先化简，再求值：(a －2b)(a 2＋2ab ＋4b 2)－a(a －5b)(a ＋3b)，其中a＝－1，b ＝1.你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？方法一：_________________________________; 方法二：_________________________________;方法三：_________________________________.3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（）A．6a+b B．2a2-ab-b2 C．3a D．10a-b4.计算：(1)(m＋1)(2m－1); (2)(2a－3b)(3a＋2b)；(3)(y＋1)2; (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(－5)(＋2)－(＋1)(－2)，其中＝－4.二、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.A．2+3-2 B．2-3-2C．2+3+2 D．2-3+22.下列多项式相乘，结果为2-4-12的是（）A．(-4)(+3）B.(-6)(+2）C．(-4)(-3）D.(+6)(-2）3.如果(+a)(+b)的结果中不含的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0C．a=-b D．b=04.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.21(23)(2)(1);x x x ----（） 22(23)(2)(1);x x x ----（） 2246(1)(1)x x x x =-+---)1(6342222--+--=x x x x22246(21)x x x x =-+--+ 167222+-+-=x x x2224621x x x x =-+-+- 277.x x =-+ 225;x x =-+5.计算：(1)(−3y)(+7y)； (2)(2 + 5y)(3−2y).6.化简求值：(4+3y)(4-3y)+(2+y)(3-5y)，其中=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(-3)(-2)+18=(+9)(+1)；(2)(3+6)(3-6)＜9(-2)(+3)．拓展提升8.小东找一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？。

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