甘肃省金昌市永昌县第一中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)Word版

一卷（共60分）

一.选择题（每小题5分，共60分）

1.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 （ ） A .2 B .3 C. 2- D.3-

2.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A ︒︒

︒︒

30.45.60.120.D C B

3.若全集U=R,集合M ＝{}

2

4x x >，S ＝301x x

x ⎧-⎫

>⎨⎬+⎩⎭

，则()U

M

S ð=（ ）

A.{2}x x <-

B. {23}x x x <-≥或

C. {3}x x ≥

D. {23}x x -≤<

4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为ｏ

45，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

A. 2

B.

C.

D. 15．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ）

A ．8

B ．6

C ．22

D ．23 6.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）

2A.

3 2B.-3 1C.-3 1D.-

4 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）

23.2412A cm cm ππ， 23 .1512B cm cm ππ， 23.2436C cm cm ππ， .D 以上都不正确

8.正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A.

3

a

π; B.

2

a

π; C.a π2; D.a π3

.

正视图 侧视图 俯视图

9、在右边表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a x -⊗+<对任意实数成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122

a -<< 11．已知数列}{n a 满足)(1

33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=

=+，则5a =（ ）

A ．0

B ．3-

C ．3

D ．

2

3

12.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V 1,V 2,V 3,V 4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）

A.1243V V V V <<<

B.1324V V V V <<<

C.2134V V V V <<<

D.2314V V V V <<<

二卷（共90分）

二.填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 ．

14. 两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则15

720

2

b b a a ++等于 。

15. Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体

的体积为

16.已知⎩

⎨

⎧<-≥=01;

01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________

三.解答题（17-18题10分，19---21题12分，22题14分，共70分） 17、（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥,

10, 14,60,135AD AB BDA BCD ==∠=︒∠=︒求BC 的长．

18．（本小题满分 10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 已知335,9a S ==． （1）求{}n a 的首项1a 和公差d 的值； （2）若21n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和．

19、（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：

)0(1600

39202

>++=

υυυυ

y ． （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

20、（本小题满分12分）集合2{|540}A x x x =-+≤，2

{|220}B x x ax a =-++≤，若B ⊆A 且B≠∅，求a 的取值范围.

21、（本小题满分12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

（3）哪个方案更经济些？

22、（本小题满分14分）设{}n a是正数组成的数列，其前n项和为n S，并且对于所有的