甘肃省金昌市永昌县第一中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题(无答案)Word版
甘肃省金昌市高一下学期数学期中考试试卷
甘肃省金昌市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2016 高一下·石门期末) 设{an}是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则 a11+a12+a13=（ ）A . 120B . 105C . 90D . 752. （ 2 分 ） (2020· 宝 山 模 拟 ) 提 鞋 公 式 也 叫 李 善 兰 辅 助 角 公 式 ， 其 正 弦 型 如 下 ：，，下列判断错误的是（ ）A.当，时，辅助角B.当，时，辅助角C.当，时，辅助角D.当，时，辅助角3. （2 分） (2017·鹰潭模拟) 要得到函数 y=sin（2x+ 有点（ ））的图象，只需将 y=cos（2x﹣）图象上的所A . 向左平行移动 个单位长度B . 向右平行移动 个单位长度C . 向左平行移动 个单位长度第1页共9页D . 向右平行移动 个单位长度4. （2 分） (2017 高一下·株洲期中) 已知函数 f（x）=sinx+acosx 的图象的一条对称轴是 数 g（x）=asinx+cosx 的最大值是（ ），则函A. B. C.D.二、 填空题 (共 10 题；共 10 分)5. （1 分） (2019 高二下·上海月考) 若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则其母线与底面角的大小为________ （结果用反三角函数值表示）.6. （1 分） (2018 高一下·宁夏期末) 设扇形的周长为 ________．，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是7. （1 分） 已知 f（x）=x3+ln ， 且 f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数 a 的取值范围是________8. （1 分） 若函数 a=________与函数 g（x）=5tan（ax﹣1）+2 的最小正周期相同，则实数9. （1 分） (2019 高一上·沈阳月考) 振动量 y＝ 则它的相位是________．sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π 和 ，10. （1 分） (2016 高二上·浦东期中) 数列{an}满足 a1=4，Sn+Sn+1= an+1 ， 则 an=________．11. （1 分） (2018 高一下·涟水月考) 已知数列 _________ ．的前 n 项和，则其通项公式为12. （1 分） (2017 高一下·西安期末) △ABC 中，a•cosA=b•cosB，则该三角形的形状为________．第2页共9页13. （1 分） (2016 高一上·重庆期末) 已知正实数 x，y，且 x2+y2=1，若 f（x，y）= 的值域为________．，则 f（x，y）14. （1 分） (2017 高一下·盐城期末) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若首项 a1=﹣3，公差 d=2，Sk=5， 则正整数 k=________．三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)15. （5 分） (2017 高三上·四川月考) 如图，在上的点，且，，．中，， 为边 上的点， 为（1） 求 的长；（2） 若，求的值．16. （ 5 分 ） (2020· 海 南 模 拟 ) 在 .（1） 判断的形状；中，角所对的边分别为，且（2） 若，的周长为 16，求外接圆的面积.17. （5 分） (2017 高二上·南阳月考) 已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若,且成等比数列.（Ⅰ）求数列 的通项公式；（Ⅱ ）设数列 满足，求数列 的前 项和18. （10 分） (2019 高一上·儋州期中) 已知函数是定义在 R 上的偶函数，且当时,.第3页共9页（1） 现已画出函数数的减区间；在 y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数（2） 写出函数的解析式和值域.的图像，并根据图像写出函19. （15 分） (2018 高一上·黄陵期末) 对正整数 n，记 In={1，2，3，...,n}，Pn={ （1） 求集合 P7 中元素的个数；|m∈In ， k∈In}．（2） 若 Pn 的子集 A 中任意两个元素之和不是整数的平方，则称 A 为“稀疏集”．求 n 的最大值，使 Pn 能分 成两个不相交的稀疏集的并集．第4页共9页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 10 题；共 10 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、参考答案10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)第5页共9页15-1、15-2、 16-1、第6页共9页16-2、17-1、 18-1、第7页共9页18-2、19-1、19-2、第8页共9页第9页共9页。
甘肃省金昌市高一下学期数学期中考试试卷
甘肃省金昌市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知数列 的前 项和为 ，，， 则 的值为（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2018 高一下·伊春期末) 已知中，，则等于（ ）A.B.C. D. 3. （2 分） 不等式-x2+3x+4<0 的解集为 （ ） A . {x|-1<x<4} B . {x|x>4 或 x<-1} C . {x|x>1 或 x<-4} D . {x|-4<x<1} 4. （2 分） (2017 高三上·辽宁期中) 对任意的非零实数 a，b，若 a⊗b 的运算原理如图所 示，且 min{a，b， c}表示 a，b，c 中的最小值，则 2⊗min{1，log0.30.1，30.1}的值为（ ）第 1 页 共 10 页A . -1B. C.1 D . 2﹣30.1 5. （2 分） (2018 高一下·黑龙江期末) 已知 则这个三角形的周长为 （ ） A . 15 B . 18 C . 21 D . 24的三边长构成公差为 2 的等差数列，且最大角为 120°，6. （2 分） (2016 高二上·福州期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a、b、c，若 4sinA=3sinB 则△ABC 的形状是（ ）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形或直角三角形D . 钝角三角形第 2 页 共 10 页，且7. （2 分） (2019·台州模拟) 已知 ， 满足条件 A. B. C. D.，则的最小值是（ ）8. （2 分） (2017 高二上·新余期末) 已知实数 x，y 满足 A.1，则 的最小值为（ ）B.C.D.9. （2 分） 在数列{an}中，a1=2,an+1=2an+2,则 a100 的值为（ ）A.B.C.D.10. （2 分） (2020 高二上·榆树期末) 在中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且，，，则（）A.B.C. 或第 3 页 共 10 页D. 或11. （2 分） 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 a1=﹣11，a3+a7=﹣6，则当 Sn 取最小值时，n 等于（ ）A.9B.8C.7D.612. （2 分） (2018·南宁模拟) 已知半径为 2 的扇形中，为弧 上任意一点，且，则的最大值为（ ）， 是 的中点，A.2B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高三上·郑州期中) 设数列{an}是等差数列，a1+a2+a3＝﹣24，a19＝26，则此数列{an} 前 20 项和等于________．14.（1 分）(2020·华安模拟) 已知数列 为正项等差数列，其前 2020 项和，则的最小值为________.15. （1 分） (2017 高一下·芜湖期末) 已知数列{an}满足 a1=0，an+1=16. （1 分） (2019·江西模拟) 在中，分别是内角，则 a2017=________．的对边，若，，，则的面积等于 ________．三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)第 4 页 共 10 页17. （10 分） (2019 高二上·兰州期中) 已知内角的对边分别是，若，，.（1） 求 ；（2） 求的面积.18. （10 分） 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 M 在 AB 上，N 在 AD 上， 且对角线 MN 过 C 点，已知 AB=4 米，AD=3 米，设 AN 的长为 x 米（x＞3）．（1） 要使矩形 AMPN 的面积大于 54 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？（2） 求当 AM、AN 的长度是多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小面积．19. （10 分） (2016 高一下·武邑期中) 设数列{an}是公比大于 1 的等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和， 已知 S3=7，且 a1+3，3a2 ， a3+4 构成等差数列．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 求数列{an+log2an}（n∈N*）的前 10 项和 T10．20. （10 分） (2018 高二上·抚顺期末) 2017 年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工 程，一个开放型的创新平台，1400 多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部 达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。
甘肃省永昌县第一中学高一数学下学期期中试题
永昌县第一高级中学2014-2015-2期中考试卷高一数学第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．与45°角终边相同的角是………………………………………………………………………( )A ．k ·360°－45°，k ∈ZB ．k ·180°－45°，k ∈ZC ．k ·360°＋45°，k ∈ZD ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．设向量a ＝(1，0) ，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是……………………………………()A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b 3．sin6°＋tan 240°的值是………………………………………………………………………( )A ．－32 B.32C ．－12＋ 3 D.12＋ 34．关于平面向量a ，b ，c ，有下列四个命题：①若a ∥b ，a ≠0，则存在λ∈R ，使得b ＝λa ； ②若a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0；③存在不全为零的实数λ，μ使得c ＝λa ＋μb ； ④若a ·b ＝a ·c ，则a ⊥(b －c )． 其中正确的命题是…………………………………………………………………………………( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 5．sin69cos99cos69sin99︒︒-︒︒的值是……………………………………………………()A ．12 B ．12- D ．6．已知|a |＝5，|b |＝3，且a ·b ＝－12，则向量a 在向量b 上的投影等于……………………( )A ．－4B ．4C ．－125 D.1257．已知函数y ＝2sin (ωx ＋φ))(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于……………………()A ．1B ．2 C.12 D.138．sin1，sin2，sin3的大小关系为………………………………………………………………( )A ．sin 1<sin 2< sin3B ．sin 2<sin3 <sin 1C ．sin 3<sin 2< sin1D ．sin3<sin 1< sin2 9．212cos 1533-︒的值为…………………………………………………………………………( )A ．16 B ．16- 3 D ．310．把函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的图象向右平移π3个单位可以得到函数g (x )的图象，则g⎝ ⎛⎭⎪⎫π4等于……………………………………………………………………………………………………()A ．－32 B ．32C ．－1D ．111．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若AD →＝2DB →，CD →＝13CA →＋λCB →，则λ等于……( )A ．23B ．13C ．－13D ．－2312．设0≤θ≤2π，向量OP 1→＝(cos θ，sin θ) ，OP 2→＝(2＋sin θ，2－cos θ) ，则向量P 1P 2→的模长的最大值为…………………………………………………………………………………………… ( )A ． 2B ． 3C ．2 3D ．3 2第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r ＝20 cm ，则扇形的周长为________． 14．已知向量a 和向量b 的夹角为30°，|a |＝2，|b |＝3，则向量a 和向量b 的数量积a ·b ＝________.15．已知α为第三象限的角，53cos -=α，则=+)4tan(απ ________． 16. 如图，正六边形ABCDEF 中，有下列四个命题：①AC →＋AF →＝2BC →； ②AD →＝2AB →＋2AF →； ③AC →·AD →＝AD →·AB →； ④(AD →·AF →)EF →＝AD →(AF →·EF →)．其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知α是第三象限角，f (α)＝sin α－π2cos 3π2＋αtan π－αtan －α－πsin －π－α.(1)化简f (α)；(2)若cos(α－32π)＝15，求f (α)的值．18．(12分)已知|a |＝2，|b |＝3，a 与b 的夹角为60°，c ＝5a ＋3b ，d ＝3a ＋k b ，当实数k 为何值时，(1) c ∥d ；(2) c ⊥d .19．(12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12 (x ∈R )． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求使函数f (x )取得最大值的x 的集合．20．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－1，－2) ，B (2，3) ，C (－2，－1)．(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数t 满足(AB →－tOC →)·OC →＝0，求t 的值．21．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0且ω>0,0<φ<π2)的部分图象，如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若方程f (x )＝a 在⎝⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围．22．(12分)已知e 1＝(1，0)，e 2＝(0，1)，今有动点P 从P 0(－1，2)开始，沿着与向量e 1＋e 2相同的方向做匀速直线运动，速度为e 1＋e 2；另一动点Q 从Q 0(－2，－1)开始，沿着与向量3e 1＋2e 2相同的方向做匀速直线运动，速度为3e 1＋2e 2，设P 、Q 在t ＝0 s 时分别在P 0、Q 0处，问当PQ →⊥P 0Q 0→时所需的时间t 为多少？永昌县第一高级中学2014-2015-2期中考试卷高一数学（答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9．D 10．D 11．A 12．D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(6π＋40) cm 14．3 15．-7 16．①②④ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）解 (1)f (α)＝sin α－π2cos 3π2＋αtan π－αtan －α－πsin －π－α＝－sin π2－αsin α－tan α－tan αsin α…………………………………………………………………（3分）＝cos αsin αtan α－tan αsin α……………………………………………………………………………（4分）＝－cos α. ……………………………………………………………………………………（5分）(2)∵cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝15.∴sin α＝－15.…………………………………………………………………………………（7分）∵α是第三象限角，∴cos α＝－265.………………………………………………………（9分）∴f (α)＝－cos α＝265.………………………………………………………………………（10分）18．（12分）解 由题意得a·b ＝|a||b |cos 60°＝2×3×12＝3. ……………………………（2分） (1)当c∥d ，c ＝λd ，则5a ＋3b ＝λ(3a ＋k b )．………………………………………………（4分）∴3λ＝5，且kλ＝3，∴k ＝95.（6分）(2)当c⊥d 时，c·d ＝0，则(5a ＋3b )·(3a ＋k b )＝0. ………………………………………（9分）∴15a 2＋3k b 2＋(9＋5k )a ·b ＝0，∴k ＝－2914.………………………………………………（12分）19．（12分）解 (1)∵f (x )＝3sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋1－cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤32sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－12cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋1…………………………………………………（2分）＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－π6＋1…………………………………………………………………（4分） ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋1…………………………………………………………………………（5分） ∴T ＝2π2＝π. ………………………………………………………………………………（6分）(2)当f (x )取得最大值时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＝1，………………………………………………（8分）有2x －π3＝2k π＋π2，即x ＝k π＋5π12(k ∈Z )，……………………………………………（10分）∴所求x 的集合为{x |x ＝k π＋5π12，k ∈Z }．………………………………………………（12分）20．（12分）解 (1)AB →＝(3,5)，AC →＝(－1,1)，求两条对角线的长即求|AB →＋AC →|与|AB →－AC →|的大小．……………………………………（2分） 由AB →＋AC →＝(2,6)，得|AB →＋AC →|＝210，…………………………………………………（4分） 由AB →－AC →＝(4,4)，得|AB →－AC →|＝4 2.……………………………………………………（6分） (2)OC →＝(－2，－1)，………………………………………………………………………（8分） ∵(AB →－tOC →)·OC →＝AB →·OC →－tOC →2，易求AB →·OC →＝－11，OC →2＝5，……………………（10分）∴由(AB →－tOC →)·OC →＝0得t ＝－115.…………………………………………………………（12分） 21．（12分）解 (1)由图象易知函数f (x )的周期为T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫7π6－2π3＝2π，A ＝1，所以ω＝1. ………………………………………………（2分）方法一 由图可知此函数的图象是由y ＝sin x 的图象向左平移π3个单位得到的，故φ＝π3，（4分）所以函数解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.…………………………………………………………（6分）方法二 由图象知f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ＝0，∴－π3＋φ＝k π，k ∈Z . ∴φ＝k π＋π3，k ∈Z ，…………………………………………………………………………（3分）又∵φ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴φ＝π3，……………………………………………………………………（5分）∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.……………………………………………………………………………（6分）(2)方程f (x )＝a 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )与y ＝a 的图象在⎝⎛⎭⎪⎫0，5π3上有两个交点，（8分）在图中作y ＝a 的图象，如图为函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，5π3上的图象，……………（10分）当x ＝0时，f (x )＝32，当x ＝5π3时，f (x )＝0，由图中可以看出有两个交点时，a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1∪(－1,0)．…………………………………………（12分）22．（12分）解 e 1＋e 2＝(1,1)，|e 1＋e 2|＝2，其单位向量为(22，22)；3e 1＋2e 2＝(3,2)，|3e 1＋2e 2|＝13，其单位向量为(313，213)，如图．……………（4分）依题意，|P 0P →|＝2t ，|Q 0Q →|＝13t ，……………………………………………………（6分）∴P 0P →＝|P 0P →|(22，22)＝(t ，t )，Q 0Q →＝|Q 0Q →|(313，213)＝(3t,2t )，……………………（8分）由P 0(－1,2)，Q 0(－2，－1)，得P (t －1，t ＋2)，Q (3t －2,2t －1)， ∴P 0Q 0→＝(－1，－3)，PQ →＝(2t －1，t －3)，……………………………………………（10分）由于PQ →⊥P 0Q 0→，∴P 0Q 0→·PQ →＝0，即2t －1＋3t －9＝0，解得t ＝2.∴当PQ →⊥P 0Q 0→时所需的时间为2 s. ……………………………………………………（12分）。
甘肃省金昌市永昌县第一中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试卷(无答案)Word版
7一卷（共60分）一.选择题（每小题5分，共60分）1.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 （ ） A .2 B .3 C. 2- D.3-2.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A ︒︒︒︒30.45.60.120.D C B3.若全集U=R,集合M ＝{}24x x >，S ＝301x xx ⎧-⎫>⎨⎬+⎩⎭，则()UMS ð=（ ）A.{2}x x <-B. {23}x x x <-≥或C. {3}x x ≥D. {23}x x -≤<4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为ｏ45，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. 2+B.C.D. 1+5．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ）A ．8B ．6C ．22D ．23 6.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ） 2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-47．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）23.2412A cm cm ππ， 23 .1512B cm cm ππ， 23.2436C cm cm ππ， .D 以上都不正确8.正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.正视图 侧视图 俯视图9、在右边表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等．比．数列，则a b c ++的值为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、410．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a x -⊗+<对任意实数成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122a -<< 11．已知数列}{n a 满足)(133,0*11N n a a a a n n n ∈+-==+，则5a =（ ）A ．0B ．3-C ．3D ．2312.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V 1,V 2,V 3,V 4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）A.1243V V V V <<<B.1324V V V V <<<C.2134V V V V <<<D.2314V V V V <<<二卷（共90分）二.填空题（每小题5分，共20分）13. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 ．14. 两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 。
甘肃省金昌市高一下学期期中数学试卷
甘肃省金昌市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）sin1320°的值是（）A .B .C .D .2. （2分）已知，点P在直线AB上，且，则点P的坐标为（）A .B . (8,-15)C . 或(8,-15)D . （）或（6，-9）3. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .4. （2分）已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）若tanα﹣，则cos2α的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·南安期中) 函数f（x）=sin x的图象中相邻的两条对称轴间距离为（）A .B .C . 3πD .7. （2分） (2017高一下·运城期末) 在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，动点E 和F分别在线段BC和DC上，且，则的最小值为（）A .B .C .D .8. （2分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离9. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且 , 则等于（）A .B .C .D .10. （2分）圆心为A（1，﹣2）且与直线x﹣3y+3=0相切的圆的方程为（）A . （x﹣1）2+（y+2）2=B . （x﹣1）2+（y+2）2=10C . （x+1）2+（y﹣2）2=D . （x+1）2+（y﹣2）2=10二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知向量=(-2,1),=(1,m)平行，则m=________12. （1分）已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为________13. （1分） (2017高一下·广州期中) 已知角α的终边经过点P（，），则cosα的值是________．14. （1分） (2018高一下·新乡期末) 有下列命题①已知，都是第一象限角，若，则；②已知，是钝角中的两个锐角，则；③若，，是相互不互线的平面向量，则与垂直；④若，是平面向量的一组基底，则，可作为平面向量的另一组基底.其中正确的命题是________（填写所有正确命题的编号）．15. （1分） (2016高一下·南沙期中) 已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：①f（x）为奇函数；②f（x）的一条对称轴为x= ；③f（x）的最小正周期为π；④f（x）在区间[﹣， ]上单调递增；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是________．三、解答题 (共6题；共65分)16. （10分） (2018高一下·柳州期末) 已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.17. （15分） (2017高一下·乌兰察布期末) 已知向量，满足| |=1，| |= ，（）⊥（1）求向量与的夹角及向量在向量方向上的投影；（2）求|2 |的值；（3）若向量 =3 +5 ， =m ﹣3 ，，求m的值．18. （10分） (2017高一下·孝感期末) 已知圆C的圆心在直线3x+y﹣1=0上，且x轴，y轴被圆C截得的弦长分别为2 ，4 ，若圆心C位于第四象限（1）求圆C的方程；（2）设x轴被圆C截得的弦AB的中心为N，动点P在圆C内且P的坐标满足关系式（x﹣1）2﹣y2= ，求的取值范围．19. （10分）(2017·衡阳模拟) 规定：点P（x，y）按向量平移后的点为Q（x+a，y+b）．若函数的图象按向量 =（j，k）且|j| 平移后的图象对应的函数是 +1．（1）试求向量的坐标；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（2A）+2cos（B+C）=1，①求角A的大小；②若a=6，求b+c的取值范围．另外：最后一小题也可用“余弦定理结合基本不等式”求解．20. （10分） (2019高一下·南通月考) 已知圆：与直线：，动直线过定点 .（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆相交于、两点，点M是PQ的中点，直线与直线相交于点N．探索是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21. （10分） (2016高三上·洛宁期中) 函数y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣，））的一条对称轴为x= ，一个对称中心为（，0），在区间[0， ]上单调．（1）求ω，φ的值；（2）用描点法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的图象．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共65分) 16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．若复数3i z =-，则z =（ ）A B ．10C ．D ．202．已知向量(2,),(,3)a m b m ==r r ，若5a b ⋅=r r，则实数m =（ ）A ．B ．0C ．1D ．433．sin80sin 20cos80cos20+=o o o o （ ）A ．12-B ．12C ．D 4．若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BC =u u u r u u u rB ．DA DC DB +=u u u r u u u r u u u r C ．AB AD DB -=u u u r u u u r u u u rD ．0AD BC +=u u u r u u u r r5．已知π02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，4cos 5x =，则tan 2x 等于（ ） A ．724B ．724-C ．247D ．247-6．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()sin sin sin b B c A B a A =+-，则ABC V 为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形7．设向量a r ，b r 的夹角的余弦值为13-，2a =r ，2b =r ，则()23a b b +⋅=r r r （ ） A ．－23 B ．23 C ．－27 D ．278．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus ）利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知2,,AB BC CD AB BC AC CD ===⊥⊥，若DB AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+=（ ）A ．BC D二、多选题 9．已知复数202ii iz -=+（i 为虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则下列结论正确的是（ ） A ．在复平面内复数z 所对应的点位于第四象限 B ．13i 22z =- C ．52z z ⋅=D ．43i 55z z =+10．关于平面向量,,a b c r r r，下列说法不正确的是（ ）A ．22()()a b a b a b -⋅+=-r r r r r rB ．()a b c a c b c +⋅=⋅+⋅r r r r r r rC ．若a b a c ⋅=⋅r r r r ，且0a ≠r r ，则b c =r rD ．()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r11．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC V 的周长为3,60B =︒，则（ ）A ．若2b a c =+，则ABC V 是等边三角形B ．存在非等边ABC V 满足2b ac =C ．ABC VD ．可以完全覆盖ABC V三、填空题12．已知()2i 4i x y -=+，其中,x y 是实数，则x y +=.13．已知平面内,,A B C 三点不共线，且点O 满足OA OB OB OC OA OC ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则O 是ABCV 的心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）14．如图，在扇形AOB 中，60AOB ∠=︒，14m OA =，点C 在扇形AOB 内部，OC AC ⊥，AOC OBC ∠=∠，则阴影部分的面积为2m ．四、解答题15．已知角α的终边经过点(4,3)-，β为第一象限角，cos β(1)求sin()αβ-的值； (2)求tan 2()αβ-的值.16．已知向量(2,3),(4,2)a b ==-r r.(1)当k 为何值时，ka b +r r 与32a b -r r垂直(2)当k 为何值时，ka b +r r 与32a b -r r平行17．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2,cos b c C ==． (1)求sin B 和a 的值； (2)求ABC V 的面积．18．如图，在梯形ABCD 中，4=AD ，6DC CB ==，2AB DC =u u u ru u u r，点,,,EFGH 分别为线段DC ，AB 上的三等分点，点P 是线段BC 上的一点.(1)求AB AD ⋅u u u r u u u r的值；(2)求||EG u u u r的值；(3)直线AP 分别交线段,EG FH 于M ，N 两点，若B ，N ，D 三点在同一直线上，求AMAN的值. 19．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 1sin sin B aA C b c=-++．(1)求角C 的大小；(2)若ABC V 为锐角三角形，且4b =，求ABC V 周长的取值范围．。
甘肃省金昌市永昌县第一中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(无答案)Word版
一卷（共60分）一.选择题（每小题5分，共60分）1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．122. 直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( )A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝03. 设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．－4≤k ≤34B ． k ≥34或k ≤－4C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对4. 点(3,9)关于直线x ＋3y －10＝0的对称点为( )A ．(－13,1)B ．(－2，－6)C ．(－1，－3)D ．(17，－9) 5．．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．26. 已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( )A ．2 B.6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 37、两直线0322=--y a x 与012=--y ax 互相垂直，则（ ）A ．0=aB.1-=aC.10-==a a 或D.不存在a8.已知圆()4322=+-y x 和直线mx y =的交点分别是P 、Q 两点，O 为坐标原点，则OQ OP ⋅的值为（ ）A 、21m + B 、215m + C 、10 D 、59、方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( )A ．⎝⎛⎦⎤512，34B ．⎣⎡⎭⎫34，＋∞C ．⎝⎛⎦⎤－∞，512D ．⎝⎛⎭⎫512，34 10．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是( )A ．96 3B ．16 3C ．24 3D ．48 3 11．若a 、b 表示直线，α表示平面，下列命题中正确的个数为( ) ①a ⊥α，b ∥α⇒a ⊥b ；②a ⊥α，a ⊥b ⇒b ∥α； ③a ∥α，a ⊥b ⇒b ⊥α．A ．0B ．1C ．2D ．312、数列{}n a 中，为非零常数c ca a n n (1=+），且,3S k n n +=则k 的值等于（ ） A ．1 B. 1- C.0 D.2二.填空题（每小题5分，共20分）13. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为________．14. 已知圆心在x 轴上，半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x ＋y ＝0相切，则圆O 的方程是________________15. 设α∥β，A ∈α，C ∈α，B ∈β，D ∈β，直线AB 与CD 交于O ，若AO ＝8，BO ＝9，CD ＝34，则CO ＝________．16.在，，，中，︒=∠==∆120ABC 1.5BC 2AB ABC 若使其绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是________________.三.解答题（17题10分，18---22题12分，共70分）17、．已知直线l 经过点P(－2,5)，且斜率为－34．(1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．（本小题满分 10分）如图，正方体ABCD-1111D C B A 中，点E 、F 分别是棱AB 、1AA 的中点，求证：三条直线DA 、CE 、F D 1交于一点。
甘肃省金昌市高一下学期数学期中考试试卷
甘肃省金昌市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，,则（）A . （－2，－4）B . （－3，－5）C . （3，5）D . （2，4）2. （2分） (2020高一上·南宁期末) 的值为（）A .B .C .D .3. （2分）把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A . 对立事件B . 不可能事件C . 互斥事件但不是对立事件D . 以上答案都不对4. （2分） (2017高二下·正定期末) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位5. （2分） (2019高三上·成都月考) 关于函数的性质，下列叙述不正确的是（）A . 的最小正周期为B . 是偶函数C . 的图像关于直线对称D . 在每一个区间内单调递增6. （2分）一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）设单位向量,的夹角为120°，=2-，则||=（）A . 3B .C . 7D .8. （2分） (2020高二上·钦州期末) 已知x，y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且，则（）x0123y 2.2 4.3 4.8 6.7A . 0.4B . 0.5C . 0.6D . 0.79. （2分） (2018高三上·河北月考) 在中，，，，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·河南模拟) 已知函数的部分图象如图所示，则A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·株洲期中) 若先将函数y= sin（x﹣）+cos（x﹣）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=12. （2分） (2018高一上·赤峰月考) 已知函数的定义域为值域为，则的值是（）A . 2B . 3C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·太原月考) 将一个总体的100个个体编号为0，1，2，…，99，并依次将其分为10个组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2，则抽取的10个号码为________.14. （2分） (2019高二上·北京期中) 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示. ，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 ________ .（填“ ”“<”或“＝”）15. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=x（|x|+4），且f（a2）+f（a）＜0，则a的取值范围是________．16. （1分） (2016高一下·佛山期中) 已知点A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为________．三、解答题 (共4题；共32分)17. （10分） (2016高一下·河源期中) 已知A、B、C为三个锐角，且A+B+C=π，若向量 =（2sinA﹣2，cosA+sinA）与向量 =（cosA﹣sinA，1+sinA）是共线向量．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求函数y=2sin2B+cos 的最大值．18. （10分）ABC中 D是BC上的点，AD评分BAC，BD=2DC（1） (I)求（2）（II）若=60,求B19. （10分） (2020高一下·金华月考) 已知 .（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求函数在区间上的最大值和相应的x值.20. （2分） (2020高二上·南昌月考) 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值.（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6,9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共32分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：。
甘肃省金昌市永昌一中高一下期中数学试卷
2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．1．已知a＜0，b＜﹣1，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．353．在△ABC中，若a=2bsinA，则B为（）A．B．C．或D．或4．在等差数列{a n}中，a3=2，则{a n}的前5项和为（）A．6 B．10 C．16 D．325．函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数6．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log357．在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）8．若函数，则f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．D．9．不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2] B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）10．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C． D．11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．已知数列{a n}的通项公式为a n=log2（n∈N*），设其前n项和为S n，则使S n＜﹣5成立的自然数n（）A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．14．数列{a n}中，S n是前n项和，若a1=1，a n=（n≥1，n∈N），则a n=．+115．设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．16．若△ABC的三内角∠A，∠B，∠C满足sin A=2sinCcos B，则△ABC为三角形．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．解不等式ax2﹣（2a+b）x+2b＜0．18．△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．19．设函数f（x）=sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为．（1）求ω的值；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的x 的值．20．设数列{a n}满足a1=0，且﹣=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=，求{b n}的前n项和S n．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsin A=3csin B，a=3，cos B=．（1）求b的值；（2）求sin（2B﹣）的值．22．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．2015-2016学年甘肃省金昌市永昌一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．1．已知a＜0，b＜﹣1，那么下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【考点】不等关系与不等式．【分析】由＜0，b＜﹣1结合不等式的性质可得0＞＞a且＞0，进而得到答案．【解答】解：因为a＜0，b＜﹣1，所以b2＞1，所以0＞＞a．因为a＜0，b＜﹣1，所以＞0．故选D．2．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C3．在△ABC中，若a=2bsinA，则B为（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：∵在△ABC中，a=2bsinA，∴由正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，则B=或，故选：D．4．在等差数列{a n}中，a3=2，则{a n}的前5项和为（）A．6 B．10 C．16 D．32【考点】等差数列的性质；数列的求和．【分析】直接利用等差数列求和公式求解即可．【解答】解：等差数列{a n}中，a3=2，S5==5a3=10．故选：B．5．函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．【分析】化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性．【解答】解：函数=所以函数是最小正周期为π的奇函数．故选B．6．等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B7．在R上定义运算⊗：a⊗b=ab+2a+b，则满足x⊗（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，∴化简得x2+x﹣2＜0即（x﹣1）（x+2）＜0，得到x﹣1＜0且x+2＞0①或x﹣1＞0且x+2＜0②，解出①得﹣2＜x＜1；解出②得x＞1且x＜﹣2无解．∴﹣2＜x＜1．8．若函数，则f（x）的最大值是（）A．1 B．2 C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值．【解答】解：f（x）=（1+tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+）∵0≤x，∴≤x+∴f（x）∈[1，2]故选B．9．不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，2] B．（﹣2，2）C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先将原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．当m=2时，不等式显然成立；当m≠2时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围．两者取并集即可得到m的取值范围．【解答】解：原不等式整理成：（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4＜0．当m=2时，（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4=﹣4＜0，不等式恒成立；设y=（m﹣2）x2+（2m﹣4）x﹣4，当m≠2时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m﹣2＜0且△＜0得到：，解得﹣2＜m＜2．综上得到﹣2＜m≤2故选A．10．已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C． D．【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．【解答】解：∵，∴，∴．11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．【解答】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．12．已知数列{a n}的通项公式为a n=log2（n∈N*），设其前n项和为S n，则使S n＜﹣5成立的自然数n（）A．有最小值63 B．有最大值63 C．有最小值31 D．有最大值31【考点】数列的求和．【分析】先有{a n}的通项公式和对数的运算性质，求出S n，再把S n＜﹣5转化为关于n的不等式即可．【解答】解：∵a n=log2，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=log2+log2+…+log2=log2=log2，又因为S n＜﹣5=log2⇒⇒n＞62，故使S n＜﹣5成立的正整数n有最小值：63 故选 A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：114．数列{a n}中，S n是前n项和，若a1=1，a n=（n≥1，n∈N），则a n=．+1【考点】数列递推式．【分析】由题设条件可知a 1=1，，化简可得，4a n =3a n +1，即，由此可知答案． 【解答】解：a 1=1，，当n ≥2时，S n =3a n +1，S n ﹣1=3a n ， ∴a n =S n ﹣S n ﹣1=3a n +1﹣3a n ， ∴4a n =3a n +1， ∴，∴a n =．故答案：．15．设sin2α=﹣sin α，α∈（，π），则tan2α的值是 ．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sin α不为0求出cos α的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin α的值，进而求出tan α的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tan α的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵sin2α=2sin αcos α=﹣sin α，α∈（，π），∴cos α=﹣，sin α==，∴tan α=﹣，则tan2α===．故答案为：16．若△ABC 的三内角∠A ，∠B ，∠C 满足 sin A=2sinCcos B ，则△ABC 为 三角形． 【考点】三角形的形状判断． 【分析】由已知及正弦定理可得cosB=，结合余弦定理可得=，整理可得b=c ，即可得解．【解答】解：∵sinA=2sinCcosB ，∴由正弦定理可得：a=2ccosB，可得：cosB=，又∵由余弦定理可得：cosB=，∴=，整理可得：c2=b2，即b=c，∴△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．解不等式ax2﹣（2a+b）x+2b＜0．【考点】其他不等式的解法．【分析】根据韦达定理求出a，b的值，把a，b的值代入不等式，解不等式即可【解答】解：由不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，b＞1且a＞0．由根与系数的关系，得，解得a=1，b=2所以不等式ax2﹣（2a+b）x+2b＜0可化为x2﹣4x+4＜0，即（x﹣2）2＜0，解集为∅．18．△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．【考点】三角形中的几何计算．【分析】∠BAD=150°﹣60°=90°，可得AD=2sin60°=，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积．【解答】解：在△ABC中，∠BAD=150°﹣60°=90°，∴AD=2sin60°=．在△ACD中，AC2=（）2+12﹣2××1×cos150°=7，∴AC=．=×1×3×sin60°=．∴AB=2cos60°=1，S△ABC19．设函数f（x）=sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）图象的一个对称中心到离它最近的对称轴的距离为．（1）求ω的值；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值，并求取得最大值与最小值时相应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=﹣sin（2ωx﹣），由题意可得周期，利用周期公式即可求得ω的值．（2）由（1）知f（x）=﹣sin（2x﹣），当时，可求2x﹣∈[，]，由正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣sinωxcosωx=…=﹣sin（2ωx﹣），…因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，可得周期T=π=，又ω＞0，因此ω=1．…（2）由（1）知f（x）=﹣sin（2x﹣），…当时，2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，…故f（x）=﹣sin（2ωx﹣）在区间[π，]上最大值和最小值分别为，﹣1．…当2x﹣，即x=π时，f（x）取最大值．…，f（x）取最小值﹣1．…20．设数列{a n}满足a1=0，且﹣=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=，求{b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）判断数列是等差数列，求出通项公式，即可得到结果．（2）化简b n=，然后利用裂项法求解数列的和即可．【解答】解：（1）由题意知：数列公是首项为1，公差为1的等差数列，故．所以．（2），所以S n=1…+=1=．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsin A=3csin B，a=3，cos B=．（1）求b的值；（2）求sin（2B﹣）的值．【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】（Ⅰ）直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，结合已知条件求出c，利用余弦定理直接求b的值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出B的正弦函数值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函数值，利用两角差的正弦函数直接求解的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，有正弦定理，可得bsinA=asinB，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，，即b2=32+12﹣2×3×cosB，可得b=．（Ⅱ）由，可得sinB=，所以cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，所以===．22．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，继而可求得b n=，n∈N*，于是T n=+++…+，利用错位相减法即可求得T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1得：，解得a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，a n=2n﹣1，n∈N*．∴b n=，n∈N*．又T n=+++…+，∴T n=++…++，两式相减得：T n=+（++…+）﹣=﹣﹣∴T n=3﹣．2016年10月14日。
甘肃省金昌市高一下学期期中数学试卷
甘肃省金昌市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2019·广东模拟) 的内角A,B,C的对边分别为 .已知 , ，且的面积为2，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一下·长阳期末) 已知等差数列中，，则S13＝（）A . 11B . 12C . 13D . 不确定4. （2分） (2020高二下·天津期中) 在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法错误的是（）A .B . 数列是等比数列C .D . 数列是公差为2的等差数列5. （2分） (2016高二下·湖南期中) 等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A . 15B . 30C . 31D . 646. （2分） (2020高二上·辽源月考) 体积为的三棱锥P－ABC的顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，PA＝2，∠ABC＝120°，则球O的体积的最小值为（）A .B .C . πD . π7. （2分） (2020高一上·吉林期末) 的值为（）A . 1B . 2C . 4D .8. （2分） (2016高一下·天水期末) 若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A . ﹣ +B . +C . 1D .9. （2分） (2019高二下·梧州期末) 在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）若等于（）A . 2B . －2C .D .11. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sinx﹣cos（x+ ）的值域为（）A . [﹣2，2]B . [﹣， ]C . [﹣1，1]D . [﹣， ]12. （2分） (2018·广元模拟) 若正项递增等比数列满足，则的最小值为（）A .B .C .D .二、二.填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南充模拟) 若，则 ________．14. （1分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________ m.15. （1分）计算： =________．16. （1分） (2020高三上·长春月考) 已知以区间上的整数为分子，以为分母的数组成集合，其所有元素的和为；以区间上的整数为分子，以为分母组成不属于集合的数组成集合，其所有元素的和为；……依此类推以区间上的整数为分子，以为分母组成不属于，… 的数组成集合，其所有元素的和为，若数列前项和为，则 ________．三、三.解答题： (共6题；共45分)17. （10分） (2020高二上·舒城开学考) 已知分别为三个内角的对边，.（1）求A的大小；（2）若a= 7，求的周长的取值范围．18. （5分） (2016高二上·淄川开学考) 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足= ， =3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．19. （5分） (2016高一上·无锡期末) 设函数，其中0＜ω＜2；（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求ω的值．20. （10分） (2019高二上·会宁期中) 设数列的前项和为，且 .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .21. （5分）数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an ， Sn ， an2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn ，求证：．22. （10分） (2020高二上·河北月考) 设是一个公比为的等比数列，且它的前4项和，，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.参考答案一、一.选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、二.填空题： (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、三.解答题： (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
甘肃省金昌市高一下学期期中数学试卷
甘肃省金昌市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·湖北模拟) 已知，则（）A .B .C .D .2. （2分）己知P1（2，﹣1）、P2（0，5）且点P在P1P2的延长线上，，则P点坐标为（）A . （﹣2，11）B . （， 3）C . （， 3）D . （2，﹣7）3. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，，则（）A . 或B . 或C .D .4. （2分）在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，,则（）A . （－2，－4）B . （－3，－5）C . （3，5）D . （2，4）5. （2分）设函数f(x)=2sin(x+)（）与函数的对称轴完全相同，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）下列说法正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若，则D . 若，则不是共线向量7. （2分）曲线在区间上截直线y=4，与y=－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·商丘模拟) 将函数的图象向右平移个单位后，得到，为偶函数，则的最小值为（）A . 1B . 2C .D .9. （2分）设向量，则“”是“”的A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A .B . πC . 2πD . 4π11. （2分） (2016高二下·南阳开学考) 已知，则以为邻边的平行四边形的面积为（）A .B .C . 4D . 812. （2分）定义运算=ad﹣bc，则函数图象的一条对称轴方程是（）A . x=B . x=C . x=D . x=二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·南通开学考) 若cos（﹣θ）= ，则cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=________．14. （1分） (2016高一下·广州期中) 若平行四边形ABCD满足，，则该四边形一定是________．15. （1分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为________16. （1分）已知函数f（x）=sin（2x+）若y=f（x﹣φ）（0＜φ＜）是偶函数则φ=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一下·邯郸期中) 计算：（1）sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）（2）．18. （5分）已知tanα= ，求：的值．19. （20分） (2019高一上·沈阳月考) 函数一段图象如图所示。
甘肃省金昌市高一下学期期中数学试卷
甘肃省金昌市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·东至期末) 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，那么这个几何体的表面积是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·南昌开学考) 设a，b满足2a+3b=6，a＞0，b＞0，则 + 的最小值为（）A .B .C .D . 43. （2分）已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）C . 16或64D . 无法确定4. （2分）等差数列中，已知，使得的最大正整数为（）A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分） (2019高一上·迁西月考) 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，c=，则∠C=（）A . 120°B . 60°C . 45°D . 30°7. （2分） (2015高三上·厦门期中) 等比数列{an}中，a3=1，q＞0，满足2an+2﹣an+1=6an ，则S5的值为（）C .D .8. （2分） (2018高二上·阜阳月考) 在等比数列中，若，前3项和，则公比的值为（）A . 1B .C . 1或D . 或9. （2分） (2019高一下·三水月考) 已知中，，，，那么角等于（）A .B . 或C .D .10. （2分）在等比数列{an}中，如果a3=2，a6=6，那么a9为（）A . 8B . 10C . 12D . 1811. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是（）A .B .C .D . 和均为的最大值12. （2分）如果数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，那么这个数列（）A . 是等差数列但不是等比数列B . 是等比数列但不是等差数列C . 既是等差数列又是等比数列D . 既不是等差数列又不是等比数列二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·六安期末) 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为________．14. （1分）若m≠n，两个等差数列m、a1、a2、n与m、b1、b2、b3、n的公差为d1和d2 ，则的值为________．15. （1分）(2017·丰台模拟) 点A从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B的坐标是，记∠AOB=α，则sin2α=________．16. （1分） (2015高三上·上海期中) 若三个数a，1，c成等差数列（其中a≠c），且a2 ， 1，c2成等比数列，则的值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）如图所示是一个三棱台ABC-A1B1C1 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．18. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；（2）求函数f（x）的单调递增区间．19. （5分） (2016高二上·西湖期中) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC= ，求AB的长．20. （5分）如果你在海上航行，请设计一种测量海上两个小岛之间距离的方法并作图说明．21. （15分）(2018·全国Ⅰ卷文) 已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=（1）求b1,b2,b3（2）判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;（3）求{an}的通项公式22. （5分）(2017·温州模拟) 设数列{an}满足an+1=an2﹣an+1（n∈N*），Sn为{an}的前n项和．证明：对任意n∈N* ，（I）当0≤a1≤1时，0≤an≤1；（II）当a1＞1时，an＞（a1﹣1）a1n﹣1；（III）当a1= 时，n﹣＜Sn＜n．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
甘肃省兰州一中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷
甘肃省兰州一中2013-2014学年下学期高一年级期中考试数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间100分钟。
答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题提供的四个选项中只有一项符合题目要求，请选择后填在答题卡上）1.执行如图1所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是A．1 B．2C．4 D．72.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是A．23B．13C．12D．163.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=A．9 B．10 C．12 D．134.学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,80,100,若低于 60分的人数是15人,则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．605.已知x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=.若某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,则以下结论正确的是A. a a b b '>'>ˆ,ˆB. a a b b '<'>ˆ,ˆC. a a b b '>'<ˆ,ˆD. a a b b '<'<ˆ,ˆ6.过点(3，1)作圆的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为 A. 2x +y -3=0B. 2x -y -3=0C. 4x -y -3=0D. 4x +y -3=07.将八进制数135(8)转化为二进制数是A ．1110101(2)B ．1010101(2)C ．111001(2)D ．1011101(2) 8.在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为 A. 13 B. 19 C. 127 D. 34 9.若P(A+B)=P(A)+P(B)=1，则事件A 与B 的关系是A. 互斥不对立B. 对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对 10.已知α是第一象限的角，那么2α是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角11.样本中共有五个个体，其值分别为a ,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为6512.如图，在△AOB 中，已知∠AOB ，OA，OB =5，在线段OB 上任取一点C ，则△AOC为钝角三角形的概率为 A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中相应题号的横线上） 13.利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,则事件“013<-a ”发生的概率 为_______.14.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为______.15.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果i =_______.16.用秦九韶算法求多项式f (x )＝x 5＋3x 4－5x 3＋7x 2－9x ＋11当x ＝4时的 值为 ．三、解答题（共4道题36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．18.(本小题8分)学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，14；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100],4.(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；Array (3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表如右：19.（本小题10分）甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题,那么(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少? (2)甲、乙二人中至少有一个抽到选择题的概率是多少?20.（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．参考答案一、选择题（4′×12=48′）二、填空题（4′×4=16′） 13.31; 14. 19π; 15. 5 ; 16. 1559 .三、解答题（共4道题36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解：(1)A=12 ； B=0.24 ； C=50 ； D=1 . ……………………………2′ (2)估计成绩在80分以上(含80分)的学生比例为0.24+0.08=0.32. …………………………………………………………………2′ (3)成绩在[40,50)内有2人，记为甲、A ，成绩在[90,100]内有4人，记为乙、B 、C 、D .则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲BC ，甲BD ，甲CD ，A 乙B ，A 乙C ，A 乙D ，ABC ，ABD ，ACD .其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D .所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P ＝312＝14. …………………………………………………………………………………4′19.（本小题10分）解：(1)甲从选择题中抽到一题的可能结果有6个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有4个，又甲、乙依次抽一题的结果共有10×9个，所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是：64109⨯⨯＝154…………………………………………………………………………5′(2)甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为43109⨯⨯，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为1-43109⨯⨯＝1513. ……………………………………………………………5′或：64109⨯⨯+64109⨯⨯+65109⨯⨯＝154+154+31＝1513，所求概率为1513。
甘肃省永昌县第一中学20132014学年高二数学下学期期中试题理(无答案)
高二下学期期中考试数学（理）试题第I 卷一、选择题:（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．曲线y ＝12x2－2x 在点⎝⎛⎭⎪⎫1，－32处的切线的倾斜角为( )． A ．－45° B ．45° C ．135° D ．－135°2．用反证法证明命题“如果a>b ，那么3a>3b ”时，假设的内容应是( )．A ．3a ＝3bB ．3a<3bC ．3a ＝3b 且3a<3bD ．3a ＝3b 或3a<3b3．复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 22＝a ＋bi (a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a2－b2的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．－14．某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案有( )．A ．C210A48 种B ．C18A59 种C ．C19A59 种D ．C18A58 种5．用数学归纳法证明“5n－2n 能被3整除”的第二步中，n ＝k ＋1时，为了使用假设，应将5k ＋1－2k ＋1变形为( )．A ．5(5k －2k)＋3×2kB ．(5k －2k)＋4×5k－2kC ．(5－2)(5k －2k)D ．2(5k －2k)－3×5k6．函数y ＝xln x 在(0,5)上是( )．A ．单调增函数B ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，5上单调递减 C ．单调减函数 D ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，5上单调递增 7．由曲线y ＝x2与直线y ＝2x 所围成的平面图形的面积为( )．A ．163B ．83C ．43D ．238．二项式(a ＋2b)n 展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( )．A ．6B ．16C ．18D ．249．f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x2，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈[1，2]，则⎰=20)(dx x f ( )．A ．34B ．56C ．45D ．不存在 10．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )．A ．－1＜a ＜2B ．－3＜a ＜6C ．a ＜－1或a ＞2D ．a ＜－3或a ＞611．已知f(x)的导函数f′(x)图象如右图所示，那么f(x) 的图象最有可能是图中的( )．12．已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是( )．A ．23B ．32C ．2D ．3二、填空题: (本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．曲线y ＝x x －2在点(1，－1)处的切线方程为______________． 14．若a 1－i＝1－bi ，其中a ，b 都是实数，i 是虚数单位，则|a ＋bi|＝________． 15．若(3x ＋1)n (n ∈N*)的展开式中各项系数的和是256，则展开式中x2项的系数是________．16．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有________．三、解答题:(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题10分) 在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1, 2＋i ，－1＋2i.(1)求AB →， B C →， A C →对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积．18．(本题12分)已知在⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x2n 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3，求展开式中的常数项．19．(本题12分)2()(28)(0)xF x t t dt x=+->⎰．（1）求()F x的单调区间；（2）求函数()F x在[13]，上的最值．20．(本题12分)从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛．试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？(1)甲不能跑第一棒和第四棒；(2)甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒．21．(本题12分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx ＋c 在x ＝－1与x ＝2处都取得极值．(1)求a ，b 的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x ∈[－2,3]，不等式f(x)＋32c<c2恒成立，求c 的取值范围．22．(本题12分)已知函数f(x)＝x2＋ln x.(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求证：当x ∈(1，＋∞)时，函数f(x)的图象在g(x)＝23x3＋12x2的下方．。
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一卷（共60分）
一.选择题（每小题5分，共60分）
1.已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 （ ） A .2 B .3 C. 2- D.3-
2.在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ） A ︒︒
︒︒
30.45.60.120.D C B
3.若全集U=R,集合M ＝{}
2
4x x >，S ＝301x x
x ⎧-⎫
>⎨⎬+⎩⎭
，则()U
M
S ð=（ ）
A.{2}x x <-
B. {23}x x x <-≥或
C. {3}x x ≥
D. {23}x x -≤<
4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为ｏ
45，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A. 2
B.
C.
D. 15．已知12=+y x ，则y x 42+的最小值为（ ）
A ．8
B ．6
C ．22
D ．23 6.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ）
2A.
3 2B.-3 1C.-3 1D.-
4 7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
23.2412A cm cm ππ， 23 .1512B cm cm ππ， 23.2436C cm cm ππ， .D 以上都不正确
8.正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A.
3
a
π; B.
2
a
π; C.a π2; D.a π3
.
正视图 侧视图 俯视图
9、在右边表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
10．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式()()1x a x a x -⊗+<对任意实数成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．11a -<< B ．02a << C ．1322a -<< D ．3122
a -<< 11．已知数列}{n a 满足)(1
33,0*11N n a a a a n n n ∈+-=
=+，则5a =（ ）
A ．0
B ．3-
C ．3
D ．
2
3
12.一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为V 1,V 2,V 3,V 4,若上面两个几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）
A.1243V V V V <<<
B.1324V V V V <<<
C.2134V V V V <<<
D.2314V V V V <<<
二卷（共90分）
二.填空题（每小题5分，共20分）
13. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为 ．
14. 两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则15
720
2
b b a a ++等于 。
15. Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体
的体积为
16.已知⎩
⎨
⎧<-≥=01;
01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是__________
三.解答题（17-18题10分，19---21题12分，22题14分，共70分） 17、（本小题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ⊥,
10, 14,60,135AD AB BDA BCD ==∠=︒∠=︒求BC 的长．
18．（本小题满分 10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 已知335,9a S ==． （1）求{}n a 的首项1a 和公差d 的值； （2）若21n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和．
19、（本小题满分12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：
)0(1600
39202
>++=
υυυυ
y ． （1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？
20、（本小题满分12分）集合2{|540}A x x x =-+≤，2
{|220}B x x ax a =-++≤，若B ⊆A 且B≠∅，求a 的取值范围.
21、（本小题满分12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。
养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。
现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
22、（本小题满分14分）设{}n a是正数组成的数列，其前n项和为n S，并且对于所有的
*n N ∈，都有2)2(8+=n n a S 。
（1）写出数列{}n a 的前3项；
（2）求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)； （3）设1
4+⋅=
n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20m T n <对所有*
n N ∈都成立
的最小正整数m 的值。